EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V"

Transcripción

1 EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V

2 EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V Prof. Samuel Telias Barth MBA Administración y Finanzas IDE-CESEM (Instituto Directivo de Empresas) Madrid-España CASIO ACADÉMICO CHILE SANTIAGO, 2011

3 INDICE Introducción 1. Cálculo de Días 2. Interés Simple 3. Interés Compuesto 4. Conversión de Tasas 5. Anualidades 6. Flujos de Efectivo 7. Amortización 8. Depreciación 9. Bonos 10. Precio de Venta y Margen de Ganancia 11. Punto de Equilibrio 12. Apalancamiento Operativo y Financiero Bibliografía

4 Introducción El uso de las tecnologías de información es cada vez más frecuente y necesario en la vida cotidiana de cualquier persona. La velocidad del entorno con que hoy nos vemos enfrentados nos obliga muchas veces tener que agilizar y mecanizar nuestros procesos y procedimientos. Para ayudar a hacer esto, existen un montón de máquinas y hardware como los computadores, calculadoras, smartphones, consolas de juegos, etc. Sin embargo, estos hardware no reemplazan el conocimiento humano, es decir, por sí solas no pueden ayudarnos a resolver problemas matemáticos, financieros u de otra índole. En lo que si nos pueden ayudar es en agilizar procedimientos con el objeto de ganar tiempo y también en la comprensión de determinadas operaciones matemáticas. Hoy los hardware y software se encuentran involucrados en casi todas las industrias, desde el nivel operativo inferior hasta el nivel gerencial y directivo. La disyuntiva radica en que si se les está sacando el máximo provecho posible. Para lograr esto, primero es necesario tener conocimientos generales de las materias, en segundo lugar, conocer bien el funcionamiento del hardware y software con el objeto de poder obtener el máximo rendimiento de ésta y por último poder interpretar de la mejor manera los resultados que éstas nos entregan. El presente libro, tiene por objeto apoyar mediante ejercicios prácticos relacionados al mundo de las finanzas el uso de la calculadora FC 200-V de Casio. Esta calculadora financiera de Casio es una herramienta muy potente para ejecutivos bancarios, gerentes de empresas y también para cualquier persona que desee en su hogar conocer y poder interpretar información relacionada por ejemplo a sus créditos de consumo o hipotecario, o de saber cuáles serán sus ganancias cuando se coloca dinero en instrumentos de inversión. Este libro de ejercicio les ayudará de una manera educativa a aprender a utilizar la FC 200-V sin tener la necesidad de leer manuales de instrucción. Samuel Telias B.

5 1. Cálculo de Días Cuando se realizan cálculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de interés, surge la duda sobre que número de días se toma para el año, es decir, si se toman días. Esto da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial que es el que se calcula considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365 días, o 366 días cuando se trata de año bisiesto. Cabe consignar, que para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta mayor que el interés exacto, razón por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus operaciones de crédito. Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en número de días, meses o años, sino que aparece la fecha de iniciación de la operación y la fecha de vencimiento. Para calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se manejan dos criterios: el cálculo aproximado que toma en cuenta el año comercial y el cálculo exacto considerando el año real, que se realiza con el apoyo de tablas o de una calculadora financiera. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el número de días que hay entre el 12 de enero y el 23 de octubre del año 2003 con ambos criterios, tendríamos que hacer la siguiente operación aritmética: Criterio Tiempo Aproximado: Año Mes Día Fecha Actual Fecha Inicial (-) meses x 30 días + 11 días = 281 días Criterio Tiempo Real: 23 de Octubre = 296 días 12 de Enero (-) = 12 días 284 días

6 Ejercicio 1: Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 360 días. (Tiempo Aproximado) A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar la fecha inicio en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (127 días) Ejercicio 2: Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 365 días. (Tiempo Real) A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 365 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 365. C. Ingresar la fecha inicial en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (130 días)

7 2. Interés Simple Se llama Interés Simple a aquél en el cual los intereses devengados en un período no ganan intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados. La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el período de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que los intereses serán siempre iguales en cada período. A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses. I = KPn Donde: I = Valor del Interés K = Constante de proporcionalidad P = Capital n = Tiempo

8 Ejercicio 1: Calcule el interés simple de una inversión de $3.000 a 8 meses al 7% anual. A.Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 8 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (240). D. Ingresar 7% en sub menú I%. E. Ingresar la inversión de $3.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interes Simple ganado en el periíodo: $140 y el Valor Futuro del monto inicial colocado a interés simple del 7% durante 8 meses: $3.140 Ejercicio 2: Calcule el valor de vencimiento de un préstamo de $2.500 a 18 meses al 12% de interés simple. A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 18 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (540). D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo de $2.500 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $450 y el Valor de vencimiento del préstamo obtenido a interés simple del 12% durante 18 meses: $2.950

9 Ejercicio 3: Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $ a un interés de 13% anual? A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 30 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 13% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el capital inicial durante el periodo: $433,3333 y el Monto final que produce el capital con interés simple del 13% durante 1 meses: $40.433,3333 Ejercicio 4: Si una persona deposita hoy $ a plazo fijo a una tasa de 2,2% de interés simple mensual, Cuanto tendrá en su cuenta al cabo del primer año? A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 360 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 2,2% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el depósito inicial durante el periodo: $1.100 y el Monto final que produce el depósito con interés simple del 2,2% mensual durante 1 año: $51.100

10 Ejercicio 5: La empresa TEM solicitó un préstamo a 4 meses, recibiendo un capital de $ La tasa de interés pactada es de un 12% simple anual. Cual es el monto que la empresa TEM deberá pagar? A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 4 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevar a días el cálculo. D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $3.000 y el Monto final que terminará pagando la empresa TEM por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 12% anual.: $ Ejercicio 6: La empresa ATAR se financia a través de sus proveedores a un interés del 25% simple anual. Si el préstamo solicitado por la empresa ATAR el día 13 de Febrero fue de $ y el día que se pagó fue el 30 de Mayo del mismo año, calcule la cantidad que se pagó utilizando tiempo aproximado y tiempo real. Solución con Casio FC-200V - Tiempo Aproximado: A. Entra al menú DAYS B. El tiempo aproximado es cuando utilizamos 360 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo aproximado. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $ como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.430, 5555 y el Monto final que terminará pagando la empresa ATAR por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $ ,5555 según el método de tiempo aproximado.

11 Solución con Casio FC-200V - Tiempo Real: A. Entra al menú DAYS B. El tiempo real es cuando utilizamos 365 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo real. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $ como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.260, 2739 y el Monto final que terminará pagando la empresa ATAR por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $ ,274 según el método de tiempo real

12 3. Interés Compuesto Cuando en cada período de tiempo pactado en una obligación los intereses periódicos se van sumando al capital, formando de esta manera un nuevo capital sobre el cual se calcularán los nuevos intereses; se dice que es Interés Compuesto, ya que los intereses se van capitalizando. El Interés Compuesto, es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior. En el Interés Compuesto el capital cambia al final de cada período, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses. La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior. El periodo de capitalización es el periodo pactado para convertir el interés en capital. Existe capitalización diaria, mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Cuando decimos período de capitalización mensual, se está indicando que al final de cada mes, se sumarán los intereses al capital anterior. Es importante establecer la diferencia entre período de capitalización y período de pago, porque no siempre coinciden. Los intereses pueden causar diariamente y recibirse su pago al final de mes. En este caso el período de capitalización es diario y el período de pago es mensual. Para calcular el Interés Compuesto utilizamos la siguiente fórmula: F = P(1 + i) n Donde: F = Valor Acumulado o valor futuro P = Valor presente I = Tasa de interés periódica N = Número de períodos

13 Ejercicio 1: Calcular el monto futuro al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos pagos al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.. C. Ingresas 10 dentro del sub menú n. D. Ingresar 5% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital a invertir de $200 como número negativo en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el Valor Futuro de la Inversión colocada a 10 años con régimen de capitalización compuesta: $325,7789 Ejercicio 2: Que suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500 a una tasa de interés compuesto el 6% anual? A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar 6% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital futuro deseado $1.500 en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el Monto de dinero mínimo ($1.334,9946) que se debe invertir para generar en 2 años a una tasa de interés compuesto la suma de $1.500.

14 Ejercicio 3: Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000, para que en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 12 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $1.000 en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el Valor Futuro deseado : $1.601,03 en el sub menú VF. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú I%. J. Obtenemos la Tasa de Interés anual compuesta (3,9999%) a la cual deberíamos colocar la inversión inicial para obtener el monto deseado. Ejercicio 4: Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000 durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 6,25 dentro del sub menú n. Se obtiene llevando a años los 3 meses. Esta operación se puede hacer dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $3.000 en sub menú PV como número negativo. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el mono que tendremos luego de 6 años y 3 meses la inversión a un interés del 5% anual compuesto ($4.069,6248).

15 Ejercicio 5: Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 10% anual, produjo $24.310, luego de 2 años, siendo semestral la capitalización de intereses. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.. C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto futuro deseado: $ en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. G. Obtenemos el monto que tendremos que invertir para obtener en 2 años la suna de dinero deseada a un interés compuesto anual del 10% y capitalizable semestral mente. Ejercicio 6: Calcule el monto que asciende el depósito de un capital de $ colocados al 4% mensual, con capitalizaciones semanales, durante 343 días. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Dividir 343 días en 360 para llevarlo a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés mensual en términos anuales: 4%*12=48% en sub menú I%. E. Ingresar el capital inicial de $ en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 52 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semanales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto futuro cuando colocamos un depósito de $ a una tasa de interés compuesta mensual del 4% a 343 días capitalizable en forma semanal: $18.918, 5347.

16 Ejercicio 7: Calcule la cantidad a pagar en un crédito a 8 meses que fue pactado al 14% nominal anual capitalizable trimestral. El capital prestado fue de $ A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Dividir 8 meses en 12 para llevar la cifra a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés nominal anual=14% en sub menú I%. E. Ingresar el capital solicitado de $ en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto ($21.921,53334) a pagar por el crédito solicitado de $ a una tasa nominal anual de 14% capitalizable de forma trimestral. Ejercicio 8: Determine en cuanto tiempo una inversión de $ se triplica. La tasa de interés es del 18% nominal anual capitalizable trimestral. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar el interés nominal anual=18% en sub menú I%. D. Ingresar la inversión inicial de $ en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el monto de dinero que se desea obtener: $ G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos el tiempo (6,2397) años que tardará la inversión inicial de $ en triplicarse a una tasa de de interés nominal anual de 18% capitalizable trimestral.

17 4. Conversión de Tasas Tasa Nominal: Es la tasa expresada para un período determinado (generalmente un año). Es liquidable en forma fraccionada, durante períodos iguales. Es una tasa de referencia que existe solo de nombre, ya que no nos indica la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera. Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada período. Por ejemplo, una tasa de 40% trimestral vencido, indica que de la tasa anual del 40%, se cobra la cuarta parte en cada trimestre. Tasa Efectiva: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva, se involucra el concepto de interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses. La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crédito y al rendimiento financiero de los ahorradores. La relación que existe entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva es la misma que existe entre el Interés Simple y el Interés Compuesto. Para convertir una Tasa Nominal en Tasa efectiva utilizamos la siguiente fórmula: i = J m Donde: i = Tasa Efectiva J = Tasa Nominal m = Número de Capitalizaciones Así por ejemplo, si tenemos una tasa nominal de 36% capitalizable trimestralmente y deseamos conocer cuál es la tasa efectiva trimestral, aplicamos la fórmula anterior: i = 0,36 4 I = 9% trimestral Las tasas nominales son una medida engañosa de las verdaderas tasas de interés que cobran los bancos, por que no reflejan el costo del crédito o el rendimiento de una inversión; solamente expresan la tasa de interés anual cobrada y la frecuencia de liquidación de intereses. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal y es la tasa de interés que se paga por un crédito.

18 Ejercicio 1: Si colocamos una Inversión de $8.000 en un Fondo Mutuo que pagó 20% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente. Calcule la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses. A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 6 en sub menú n. C. ingresar (20/12)x6 dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.(10,42604%) Ejercicio 2: Si tenemos una Tasa Nominal Anual capitalizable mensual de un 30%, calcule la Tasa Efectiva Anual A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 30% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva Anual.(34,4888%)

19 Ejercicio 3: Si la Tasa de Interés Efectiva Anual es de un 28%, Cual es la Tasa de Interés Nominal Anual capitalizable cuatrimestralmente? A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 3 en sub menú n. C. ingresar 28% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú APR. G. Obtenemos la Tasa Nominal Anual.Capitalizable cuatrimestralmente (25,73011%) Ejercicio 4: Cual es la Tasa Nominal Anual capitalizable quincenalmente equivalente a una Tasa del 14% Nominal capitalizable mensualmente? Primero: A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 18% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. E. Obtenemos la Tasa Efectiva equivalente a la Tasa Nominal Anual (19,561817%). Segundo: Buscamos la Tasa equivalente a la Tasa Efectiva A. Apretar la tecla ESC. Observamos que automáticamente el resultado obtenido en EFF aparece en el sub menú I%. B. Ingresar 24 en el sub menú n, (capitalización quincenal) C. Apretar tecla SOLVE en sub menú EPR. D. Obtenemos la Tasa Nominal Anual capitalizable de mensualmente, equivalente a una tasa de 14% nominal anual capitalizable quincenalmente.

20 5. Anualidades Una Anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos en intervalos iguales de tiempo. El término Anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, sin embargo, en el sentido estricto esto no es necesariamente así. En matemáticas financieras, Anualidad significa pagos hechos a intervalos de tiempo que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc. El estudio de las Anualidades es de gran importancia en finanzas, entre otras razones, porque es el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital pagado. Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes condiciones: 1. Todos los pagos deben ser iguales. 2. Todos los pagos deben ser periódicos. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente. 4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos. Tipos de Anualidades 1. Anualidad Vencida: Es aquella en que los pagos se hacen al final del período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: el salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de un vehículo. El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. P A A A

21 El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula: P = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n Donde: P = Valor Presente A = Valor de la Renta Periódica I = Tasa de Interés Efectiva del periodo n = Número de Pagos 2. Anualidad Anticipada: Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: pagos de arrendamiento anticipados, pago de cuotas anticipadas por el financiamiento de un crédito comercial.. El flujo de caja siguiente representa una anualidad anticipada, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula: P A A A A El valor presente de una Anualidad Anticipada se calcula con la siguiente fórmula: P = A(1 + i) (1 + i)n 1 i(1 + i) n

22 3. Anualidad Diferida: Es aquella en que el primer pago se realiza unos períodos después de realizada la operación financiera. Ejemplos de este tipo de anualidades son: un préstamo bancario en el que el pago de cuotas se inicia 6 meses después de recibir el desembolso del préstamo. En las anualidades diferidas, el tiempo que transcurre sin amortización de capital se llama Período de Gracia. No obstante, durante este período hay generación de intereses. El flujo de caja siguiente representa una anualidad diferida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. P A Período de Gracia A A A El valor presente de una Anualidad Diferida se calcula con la siguiente fórmula: P 1 = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n El valor presente de una anualidad vencida queda ubicado al principio del período en que se hace el primer pago, o sea, el valor P 1 obtenido, está ubicado en el período 2.

23 Ejercicio 1: Un crédito se pactó en 15 pagos vencidos de $630 y una tasa de interés nominal anual del 14% capitalizable mensual. Calcule el monto del crédito solicitado. A. Entrar al menú CMPD. B. Como el crédito es con pagos vencidos, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de pagos (15) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 14% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos como número negativo ($-630) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del crédito solicitado ($8.623,379343) Ejercicio 2: Calcule el monto acumulado si se hacen 24 depósitos trimestrales vencidos de $ La tasa de interés es del 21% nominal anual capitalizable semestral. A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de pagos (24) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 21% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos vencidos como número negativo ($-5.000) F. Ingresar 4 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen trimestralmente. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro a acumulado luego de haber realizado durante 24 trimestres pagos de $5.000 a una tasa nominal anual del 21%($ ,7293)

24 Ejercicio 3: Cuántos depósitos vencidos de $500 serán necesarios ahorrar para acumular un monto de $5.474,86 en un banco que paga una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización mensual? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 24% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los depósitos vencidos como número negativo ($-500) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los depósitos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de depósitos mensuales que son necesarios (10) para acumular el monto deseado. Ejercicio 4: Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de $8.000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una tasa de interés nominal anual del 36% con capitalización mensual. A. Entrar al menú CMPD. B. Como los reembolsos serán a fin de mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que habrá esa cantidad de reembolsos. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 36% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo solicitado ($8.000) en el sub menú PV F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que es la variable que deseamos conocer G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que las cuotas son mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto de la cuota a pagar ($2.152,216362) en 4 cuotas.

25 Ejercicio 5: Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de $500. Cuál es el valor actual del contrato de arriendo aplicando una tasa efectiva mensual de interés del 3% A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos serán anticipados, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 pagos por arriendo. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 3% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-500 que corresponden al monto de los arriendos mensuales. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto del contrato de arriendo. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son anuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del contrato de arriendo ($1.914,305677). Ejercicio 6: Qué monto se acumulará al término del 4to. mes si hoy y durante 3 meses consecutivos se depositan $100 en una cuenta de ahorros a principios de mes, percibiendo una tasa nominal anual de interés del 24% con una capitalización mensual? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 los depósitos que se efectuarán. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 2% en sub menú I%. (24% / 12) E. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-100 que corresponden al monto de los depósitos mensuales. F. Dejar en 0 el sub menú FV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto acumulado de la inversión luego de 4 meses. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro de la inversión luego de 4 meses.($420, ).

26 Ejercicio 7: Una persona desea juntar $ en una inversión que paga el 32% nominal anual capitalizable mensualmente. Si hace 30 depósitos mensuales, de cuanto monto tendrán que ser cada uno de éstos para que logre reunir un mes antes la cantidad deseada? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 30 en sub menú n, ya que se desea juntar la cantidad en 30 depósitos mensuales. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 32% en sub menú I%. E. Ingresar 0 en el sub menú PMT, es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar $ el sub menú FV, ya que es el monto que deseamos juntar luego de 30 meses. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que realizaremos pagos mensuales.. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto mensual ($ , 7133) que debemos depositar para llegar a reunir $ en 30 meses. Ejercicio 8: Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2, cada una a fin de cada mes; si la tasa de interés que cobra es del 3% mensual, Al cabo de cuánto tiempo se habrá pagado la deuda? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C.Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés mensual de 3% en sub menú I%. E. Ingresar el monto de la deuda $ en sub menú PV. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $ con las que se desea cubrir la deuda en el sub menú PMT. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que no recibimos pagos. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que no hay capitalizaciones. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de meses que nos tardaremos en pagar la deuda (33,6364).

27 Ejercicio 9: Una persona tomó un crédito de consumo a pagar en 20 meses con cuotas mensuales de $ , iniciando el primer pago dentro de 6 meses. Si la tasa de interés es del 15% nominal anual capitalizable mensual, calcule el monto del crédito obtenido. A. Entrar al menú CMPD. Lo primero que se hace es calcular el valor presente de la anualidad vencida. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 20 en sub menú n.. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 15% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, que es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $ en el sub menú PMT. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que hay pagos mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que hay capitalizaciones mensuales de crédito. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($ ,227) llevado al mes 5. Ahora lo que debemos hacer es llevar el Valor Presente del mes 5 al mes 0.. A. Ingresar 5 en el sub menú n. B. Mantener el 15% de tasa de interés en sub menú I% C. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Dejar en 0 el sub menú PMT, ya que en los primeros 5 meses no se hacen pagos. E. Ingresar el Valor Presente al mes 5 ($ ,227) en el sub menú VF.. F. Mantener 12 en el sub menú P/Y. G. Mantener 12 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($ ,722) llevado al mes 0.

28 6. Flujos de Efectivo Se llama flujo de efectivo o en su defecto cash flow, al estado de cuenta que refleja y nos dice cuanto efectivo nos queda después de haber pagado los gastos, los intereses y el pago en concepto del capital. Entonces, más formalmente, el flujo de efectivo es un estado de tipo contable que nos brinda la información sobre los movimientos de efectivo que ha habido y sus equivalentes. De todo lo mencionado se desprende entonces que una empresa para garantizar su buen funcionamiento a nivel económico, es decir, para garantizarse a sí misma la liquidez necesaria para afrontar el día a día y los imprevistos que a veces los negocios generan, deberá llevar muy concienzudamente el tema del flujo de efectivo y analizarlo. La gestión de finanzas de cualquier empresa, con la previsión del flujo de efectivo hecha a conciencia y al día contribuirá sin dudas a la rentabilidad que toda empresa aspira a lograr. El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. El VPN puede ser positivo, negativo o ser igual a cero. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto. La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión de un proyecto. El valor de una inversión inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera sea la fuente de donde provenga, que es la tasa de descuento. Un proyecto de inversión está constituido por una inversión inicial y por beneficios futuros. Conviene recordar que una inversión es buena cuando los beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencionalmente se ha elegido el momento de la inversión inicial o momento cero, es la que hemos denominado tasa de descuento. La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre los saldos de dinero tomado en préstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado de la inversión. Cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. Cuando la TIR es igual a la tasa de oportunidad, el inversionista es indiferente a emprender el proyecto. Cuando la TIR es menor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe rechazar.

29 Tanto el VPN como la TIR son indicadores que permiten evaluar proyectos de inversión. Cuando se utiliza el VPN, se está calculando en pesos del presente el rendimiento de los dineros involucrados en el proyecto. La TIR también mide la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que aún permanecen invertidos en él, pero expresada como tasa de interés. Aunque el cálculo del VPN es mucho más sencillo que el de la TIR, esta última es más comprensible. Cuando hablamos de un proyecto que rinde 20% anual, todo el mundo sabe lo que quiere decir. Si se tiene una inversión inicial P y unos flujos netos de efectivo (FNE), el flujo de caja sería el siguiente: FNE 1 FNE 2 FNE 3 FNE 4 FNE n n P La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma: VPN (T.O.) = P + FNE 1 (1 + T. O) 1 + FNE 2 (1 + T. O. ) FNE n (1 + T. O) n Donde: VPN = Valor Presente Neto T.O. = Tasa de Oportunidad del Inversionista o Costo de Capital P = Inversión Inicial FNE = Flujos de Efectivo n = Períodos

30 Ejercicio 1: CF1= $ CF2= $ CF3= $ CF4= $ CF5= $ CF6= $ Un proyecto de inversión a 6 años tiene un costo de capital del 12%. Tiene una Inversión Inicial de $ y genera los siguientes flujos: Determine el Valor Presente Neto del proyecto. A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($ ,732) que al ser negativo nos indica que no se debe invertir en este proyecto. Ejercicio 2: Aun inversionista le proponer participar de un proyecto que tiene un costo de capital del 8%. Debe colocar como una Inversión Inicial la cantidad de $ para que le genere en los próximos 4 meses los siguientes flujos: CF1= $ CF2= $ CF3= $ CF4= $ Determine el Valor Presente Neto del proyecto.

31 A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($ ,8362) que al ser positivo nos indica que conviene invertir en este proyecto.

32 7. Amortización La amortización es desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas (periódicas o no), en un tiempo determinado. La palabra amortización proviene del latín mors, que significa muerte, es decir, la amortización es el proceso con el que se mata una deuda. Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básico: Valor de la deuda, Plazo durante el cual estará vigente la obligación, Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda y el Patrón de pago del crédito. Podemos considerar que el término amortizar es la extinción gradual de una deuda mediante pagos R periódicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el interés y una parte del capital total. Recordemos que la parte de la deuda no pagada en cierta fecha, se le conoce como capital insoluto. Dicho capital al inicio del plazo es la deuda original. Ahora bien, para poder llevar un registro que indique tanto el capital pagado, como los intereses y el saldo al principio de cada periodo, formularemos una tabla llamada; Tabla de Amortización. Una Tabla de Amortización debe contener como mínimo 5 columnas: La primera muestra los períodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota periódica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono a capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda. Podemos gráficamente lo expuesto anteriormente de la siguiente forma: Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final Ejemplo de deuda de $ que se financia a 6 meses a una tasa de interés del 2,5% mensual. Los pagos mensuales serán únicamente de intereses, y el capital se pagará al final del plazo del crédito.

33 Ejercicio 1: Una persona solicita en una institución financiera un crédito de $ a 12 meses plazo con una Tasa de Interés del 1,95% mensual para la adquisición de un vehículo. Los pagos de los dividendos mensuales se realizan en forma vencida. A. Determine el valor de la cuota mensual B. Construya la Tabla de Amortización (0btención de Cuota Mensual) A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 1,95%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($ ) en el sub menú PV. F. Ingresar 1 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($ ) (0btención de Tabla de Amortización) A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.

34 Tabla de Amortización: Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final 0 $ $ ,00 $ ,72 $ ,72 $ ,28 2 $ ,95 $ ,76 $ ,72 $ ,52 3 $ ,60 $ ,12 $ ,72 $ ,40 4 $ ,38 $ ,33 $ ,72 $ ,07 5 $ ,66 $ ,05 $ ,72 $ ,02 6 $ ,67 $ ,04 $ ,72 $ ,97 7 $ ,54 $ ,18 $ ,72 $ ,80 8 $86.771,27 $ ,44 $ ,72 $ ,35 9 $70.080,76 $ ,95 $ ,72 $ ,40 10 $53.064,79 $ ,92 $ ,72 $ ,48 11 $35.717,01 $ ,71 $ ,72 $ ,77 12 $18.030,94 $ ,77 $ ,72 0,00 Otros Cálculos con la Casio FC-200V: A. Podemos calcular los Intereses acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos: 1 en PM1 y 4 PM2. (obtendremos los intereses acumulados entre el período 1 y el período 4. Apretar tecla SOLVE en sub menú IN, obtenemos la sumatoria de los intereses desde el período1 hasta el período 4. ($ ). B. Podemos calcular los el valor de la amortización acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos: 1 en PM1 y 4 PM2. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRN, obtenemos la sumatoria de las amortizaciones desde el período1 hasta el período 4. ($ ).

35 Ejercicio 2: Una deuda de $ debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los 6 primeros meses. (0btención de Cuota Mensual) A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 8%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($20.000) en el sub menú PV. F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($1.737,18) (0btención de Tabla de Amortización) A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TÁCHIRA Dr PEDRO RINCÓN GUTIERREZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES 1. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 % mensual capitalizable

Más detalles

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Tema 1.4 Licenciatura en Economía y Finanzas 7º semestre. Dr. José Luis Esparza A. Introducción En la empresa como en la vida personal, constantemente se deben tomar decisiones,

Más detalles

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR 1. Se invierten 200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% Nominal Mensual. Determinar el monto de la entrega al vencimiento. R/230.584,30. 2. Una persona debe pagar

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II USIAS OCHOA LOPEZ RED TERCER MILENIO AVISO LEGAL Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C. Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma,

Más detalles

TABLA DE CONTENIDO 1 GENERALIDADES 4 1.1 TASA DE INTERES 4 1.2 TASA DE INTERES REAL 4 1.5. SERIE UNIFORME VENCIDA 5 1.5.1. ANUALIDADES VENCIDAS 6

TABLA DE CONTENIDO 1 GENERALIDADES 4 1.1 TASA DE INTERES 4 1.2 TASA DE INTERES REAL 4 1.5. SERIE UNIFORME VENCIDA 5 1.5.1. ANUALIDADES VENCIDAS 6 TABLA DE CONTENIDO 1 GENERALIDADES 4 1.1 TASA DE INTERES 4 1.2 TASA DE INTERES REAL 4 1.3. FORMULAS DEL INTERES SIMPE 1.4. FORMUALS DEL INTERES COMPUESTO 4 5 1.5. SERIE UNIFORME VENCIDA 5 1.5.1. ANUALIDADES

Más detalles

c) Inversiones Complementarias: a) Inversiones en el sector privado: b) Inversiones en el sector público: Costo Anual Equivalente: Equivalencia:

c) Inversiones Complementarias: a) Inversiones en el sector privado: b) Inversiones en el sector público: Costo Anual Equivalente: Equivalencia: CONCEPTOS BASICOS MATEMATICA FINANCIERA Compilación: Doris Amalia Alba Sánchez, 2014 A continuación se presenta una recopilación de los conceptos fundamentales que se deben manejar para desarrollar y comprender

Más detalles

El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de

El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, valuada ésta sobre el valor

Más detalles

UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONTENIDO Tema 1: INTERÉS SIMPLE Tema 2: INTERÉS COMPUESTO Tema 3: ANUALIDADES Tema 4: AMORTIZACIÓN Tema 5: DEPRECIACIÓN

Más detalles

Unidad 15. Obligaciones y Bonos

Unidad 15. Obligaciones y Bonos Unidad 15 Obligaciones y Bonos INTRODUCCIÓN Cuando una empresa privada o un gobierno necesitan dinero para financiar sus proyectos a largo plazo, y la cantidad requerida es bastante elevada, de tal manera

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

Simulación de Finanzas

Simulación de Finanzas Simulación de Finanzas Licenciatura en Administración Rosa Maria Contreras Murillo, PTC DE LA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN CENTRO UNIVERSTARIO UAEM TEXCOCO T: [Teléfono principal] DD: [Teléfono directo]

Más detalles

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital.

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CURSO: MATEMATICAS III, AREA COMUN UNIDAD No. 1 INTERES SIMPLE SEGUNDO SEMESTRE 2009. GENERALIDADES DEL INTERES: Interés: Es el rendimiento

Más detalles

APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES.

APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES. 1 APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES. GENERALIDADES. Las matemáticas Financieras es una rama de las matemáticas utilizada para el cálculo de los diferentes tipos de

Más detalles

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 9 Fondo de amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de los depósitos de un fondo de amortización. Construirá tablas de fondos de amortización. Calculará el fondo

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática)

INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática) INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática) SEGUNDO SEMESTRE 2011 Apunte N 2 Objetivos de la unidad Al finalizar la Unidad Nº2, debe ser capaz de: Entender el concepto de costo de oportunidad del dinero,

Más detalles

11 Selección de proyectos

11 Selección de proyectos Selección de proyectos de inversión Esta unidad didáctica persigue los siguientes objetivos: Esquema temporal de un proyecto de inversión. Comprender y operar con el factor de capitalización compuesta.

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS

MODELO DE RESPUESTAS PRIMERA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 25/10/2 008 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de un año la suma de $1.536.000. Se pide: a) La suma ganada

Más detalles

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER ASIGNATURA: Matemática Financiera PROGRAMA: S3C Lima-Perú 2 SESION 1 EL SISTEMA FINANCIERO OBJETIVO.- Reconocer los entes del sistema financiero La importancia

Más detalles

GUÍA DE APLICACIÓN NIC 7: ESTADOS DE FLUJOS DE EFECTIVO

GUÍA DE APLICACIÓN NIC 7: ESTADOS DE FLUJOS DE EFECTIVO GUÍA DE APLICACIÓN NIC 7: ESTADOS DE FLUJOS DE EFECTIVO www.consultasifrs.com 2014 www.consultasifrs.com 1 ConsultasIFRS es una firma online de asesoramiento en IFRS. GUÍA DE APLICACIÓN NIC 7 Estados de

Más detalles

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN 1º.- Un capital colocado al 10% simple durante un tiempo se transformó en 8.257 88, pero si hubiera estado colocado al 15% durante el mismo período

Más detalles

Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones

Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones Unidad 2.1 Fundamentos para la valuación de Bonos Licenciatura en Economía y Finanzas 6º semestre. Dr. José Luis Esparza A. FUNDAMENTOS BÁSICOS

Más detalles

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera

Más detalles

Capítulo 6 Amortización

Capítulo 6 Amortización Capítulo 6 Amortización Introducción El objetivo de este capítulo es calcular, analizar e interpretar el comportamiento de deudas de largo plazo al extinguirse gradualmente en el tiempo Se explicará cómo

Más detalles

3. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

3. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 3.1 Valor temporal del dinero 3. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO El dinero cambia de valor a través del tiempo, sobre todo por el fenómeno inflacionario. Toda operación monetaria, a través del tiempo, va

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3

EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3 ADMINISTRACIÓN FINANCIERA FUNDAMENTOS Y APLICACIONES Oscar León García S. Cuarta Edición EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3 Matemáticas Financieras Última Actualización: Agosto 18 de 2009 Consultar últimas

Más detalles

Unidad de Aprendizaje: Interés Compuesto

Unidad de Aprendizaje: Interés Compuesto Carlos Mario Morales C 2012 56 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA 4 AÑO A GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE La Matemática Financiera es la aplicación de la matemática a las finanzas. Es la

Más detalles

MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS GLORIA MONTES EDICIÓN 2007/2008 ENERO /2008 MBA DE POSTGRADO 07-08 PROFESOR: D.ª GLORIA

Más detalles

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez 681 Tabla de contenido 1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE... 684 2.0 EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO... 687

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS TEMA Nº 6: ESTUDIOS DE LAS RENTAS Se entiende por renta una sucesión

Más detalles

PLANIFICACION FINANCIERA - PRIMERA PARTE

PLANIFICACION FINANCIERA - PRIMERA PARTE Materia: Administración Financiera Profesor: Cdor. José Luis Bellido Email: bellidomendoza@hotmail.com PLANIFICACION FINANCIERA - PRIMERA PARTE Los beneficios de realizar la planificación financiera son

Más detalles

Asignatura: Matemática Financiera.

Asignatura: Matemática Financiera. Unidad No. I. Interés simple. Asignatura: Matemática Financiera. En todas las actividades financieras se acostumbra a pagar un rédito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de bancos

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras Francisco Pérez Hernández Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid Objetivo del curso: Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero,

Más detalles

Matemáticas Financieras Conceptos básicos para los instrumentos del Mercado de Valores

Matemáticas Financieras Conceptos básicos para los instrumentos del Mercado de Valores Matemáticas Financieras Conceptos básicos para los instrumentos del Mercado de Valores [1] Conceptos generales...1 Valor del dinero en el tiempo...1 Periodo...1 Costo del dinero...1 [2] Tasa de interés...2

Más detalles

TEMA 13: MÉTODOS DE FINANCIACIÓN AJENA

TEMA 13: MÉTODOS DE FINANCIACIÓN AJENA TEMA 13: MÉTODOS DE FINANCIACIÓN AJENA 1- LOS PRÉSTAMOS 1.1- DEFINICIÓN 1.2- MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN 1.3- CUENTAS UTILIZADAS PARA CONTABILIZAR LOS PRÉSTAMOS 1.4- PRÉSTAMOS A CORTO PLAZO 1.5- PRÉSTAMOS

Más detalles

Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones

Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones 0. ÍNDICE. 1. CONCEPTO DE INVERSIÓN. 2. TIPOS DE INVERSIÓN. 2.1. Atendiendo a su período de vinculación con la empresa. 2.2. Según su materialización. 2.3.

Más detalles

1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término.

1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término. 1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término. 2. Hallar el 8vo. Término de la siguiente progresión geométrica: 6: 4:. 3. La razón de una progresión

Más detalles

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier

Más detalles

COMPLEJO TECNOLOGICO PARA LA GESTION AGROEMPRESARIAL SENA BAJO CAUCA CONTABILIDAD Y FINANZAS LA APARTADA Pág. 2 de 6

COMPLEJO TECNOLOGICO PARA LA GESTION AGROEMPRESARIAL SENA BAJO CAUCA CONTABILIDAD Y FINANZAS LA APARTADA Pág. 2 de 6 LA APARTADA Pág. 1 de 6 COMPETENCIA No 2: 210301028: Establecer las desviaciones de la programación frente a la Ejecución del Plan Financiero. RESULTADOS DE APRENDIZAJE 21030102801: Validar los resultados

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

PROYECCIONES Y FINANCIERAS. Presenta: José Antonio Basagoitia jabasagoitia@integra.com.sv

PROYECCIONES Y FINANCIERAS. Presenta: José Antonio Basagoitia jabasagoitia@integra.com.sv PROYECCIONES Y RAZONES FINANCIERAS Presenta: José Antonio Basagoitia jabasagoitia@integra.com.sv CONTENIDO DE LA PRESENTACIÓN 1) Introducción al tema de PROYECCIONES FINANCIERAS 2) Importancia de las PROYECCIONES

Más detalles

FINANZAS BÁSICAS PARA EMPRESARIOS

FINANZAS BÁSICAS PARA EMPRESARIOS FINANZAS BÁSICAS PARA EMPRESARIOS CONTENIDOS 1. Estructura básica de los estados financieros como herramienta de planeación y toma de decisiones. 2. Herramientas de diagnóstico e índices financieros y

Más detalles

Ingeniería Económica Finanzas y Negocios Internacionales Parcial III

Ingeniería Económica Finanzas y Negocios Internacionales Parcial III Nombre Código Profesor: Noviembre 7 de 2009 Escriba el nombre de sus compañeros Al frente Atrás Izquierda Derecha Se puede consultar notas, libros, ejercicios realizados, etc. No se puede prestar o intercambiar

Más detalles

Comente: Los bancos siempre deberían dar crédito a los proyectos rentables. Falso, hay que evaluar la capacidad de pago.

Comente: Los bancos siempre deberían dar crédito a los proyectos rentables. Falso, hay que evaluar la capacidad de pago. Explique Brevemente en que consiste el leasing y nombre los diferentes tipos existentes. Es un mecanismo de financiamiento de Activos el cual permite el uso del activo por un periodo determinado a cambio

Más detalles

TALLER DE HOMOLOGACIÓN DE CRITERIOS PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS INDICADORES FINANCIEROS

TALLER DE HOMOLOGACIÓN DE CRITERIOS PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS INDICADORES FINANCIEROS TALLER DE HOMOLOGACIÓN DE CRITERIOS PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS INDICADORES FINANCIEROS CAPITAL DE TRABAJO Para que un nuevo proyecto inicie o mantenga sus operaciones, no sólo deben considerarse las

Más detalles

Regla Comercial y Descuento compuesto.

Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla comercial: consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización completos, utilizando la fórmula de interés compuesto, para luego

Más detalles

PROBLEMAS Y SOLUCIONES ADO

PROBLEMAS Y SOLUCIONES ADO PROBLEMAS Y SOLUCIONES ADO Una empresa comercial de software soporta anualmente unos costes fijos de 100.000. Los activos de la empresa ascienden a 1.300.000, financiados en un 75 % por préstamos, por

Más detalles

Gestión Financiera. 9 > Títulos valores: operaciones bursátiles

Gestión Financiera. 9 > Títulos valores: operaciones bursátiles . 9 > Títulos valores: operaciones bursátiles Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 54. 9 > Títulos valores: operaciones bursátiles 1 2 3 4 Rentabilidad de los títulos valores Riesgo de

Más detalles

Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN

Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN 1. Las transacciones comerciales, con frecuencia implican el intercambio de dinero efectivo,

Más detalles

Carlos Mario Morales C 2012

Carlos Mario Morales C 2012 Glosario de términos Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN Introducción. En la bibliografía dreferida a la matemática financiera el primer término que aparece es el de "Capital financiero". Se entiende

Más detalles

Curso de Excel Empresarial y Financiero

Curso de Excel Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN 2: FUNCIONES FINANCIERAS Rosa Rodríguez Funciones En Excel Una función es una fórmula predefinida por Excel (o por el usuario) que opera con uno o más valores

Más detalles

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero 2ª CLASE Capitalización Simple 3ª CLASE Capitalización Simple: Ejercicios 4ª CLASE Capitalización Compuesta 5ª CLASE Capitalización Compuesta Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6

Más detalles

TEMARIO 8 DE PROCESO CONTABLE Sesión 8. Valuación del Pasivo y Capital Contable

TEMARIO 8 DE PROCESO CONTABLE Sesión 8. Valuación del Pasivo y Capital Contable TEMARIO 8 DE PROCESO CONTABLE Sesión 8. Valuación del Pasivo y Capital Contable 8.1. Valuación del Pasivo En consideración a que también el pasivo lo constituyen deudas y obligaciones de distinta naturaleza

Más detalles

Matemáticas financieras y criterios de evaluación

Matemáticas financieras y criterios de evaluación Matemáticas financieras y criterios de evaluación 01/06/03 1 Momentos y períodos Conceptos generales Momento Momento Momento Momento Momento Momento 0 1 2 3 4 5 Período 1 Período 2 Período 3 Período 4

Más detalles

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo ! "!# $%& '( )*+ ,#*#-./ * 01/.2 3345 6 72.8.9).#) 7".4.34. 334.9 0 (actual) 25 50 100 años (n) futuro 0,. #/5, # * # /-: # 79 ;) 7

Más detalles

INTERÉS SIMPLE $15000 + $15 000. Monto. Capital Interés 15000(.08) = 1200 15 000 + 1 200 = 16 200. Tasa de interés: 8% mensual (.

INTERÉS SIMPLE $15000 + $15 000. Monto. Capital Interés 15000(.08) = 1200 15 000 + 1 200 = 16 200. Tasa de interés: 8% mensual (. INTERÉS SIMPLE Capital Interés $15 000 Tasa de interés: 8% mensual (.08) $15000 + 15000(.08) = 1200 1 mes 15 000 + 1 200 = 16 200 Monto INTERÉS SIMPLE Capital Interés C Tasa de interés: i C + I Ci 1 periodo

Más detalles

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON 2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACIÓN ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON LA PAZ, MARZO 2013 Í NDICE 1 Introducción 2 Importancia de las Matemáticas Financieras Tema : 1.1,

Más detalles

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE 1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120

Más detalles

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS FINANCIERO DEL PROYECTO

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS FINANCIERO DEL PROYECTO CAPÍTULO 6 ANÁLISIS FINANCIERO DEL PROYECTO 120 6.1. Objetivos del Estudio Financiero Los objetivos del estudio financiero pretenden: Determinar cuál es el monto de los recursos económicos necesarios para

Más detalles

EVALUACIÓN N DE PROYECTOS. Eco. Juan Carlos Gilardi PROMPEX Marzo 2007

EVALUACIÓN N DE PROYECTOS. Eco. Juan Carlos Gilardi PROMPEX Marzo 2007 EVALUACIÓN N DE PROYECTOS Eco. Juan Carlos Gilardi PROMPEX Marzo 2007 DEFINICION Evaluar un proyecto implica identificar y cuantificar creativamente costos y beneficios de una idea o alternativa con el

Más detalles

- La mejor alternativa de inversión.

- La mejor alternativa de inversión. CASO 1: Un inversor deposita $ 5.000.- en un banco en Plazo Fijo a 12 meses, la tasa pactada fue una TEA del 0,11. A los 100 días se transfiere el certificado a un proveedor con el fin de cancelar una

Más detalles

SISTEMA DE AMORTIZACION. Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html

SISTEMA DE AMORTIZACION. Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html SISTEMA DE AMORTIZACION Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html DEFINICIÓN: La amortización es, desde el punto de vista financiero, el proceso de pago

Más detalles

Guía de Estudios Matemática Financiera Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O.

Guía de Estudios Matemática Financiera Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O. Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O. Temas a Evaluar 1. Porcentajes 2. Repartición Proporcional a. Directa b. inversa 3. Interés Simple 4. Interés Compuesto a. Monto compuesto

Más detalles

INVERSIONES Y MÉTODOS DE VALORACIÓN V.A.N. Y T.I.R.

INVERSIONES Y MÉTODOS DE VALORACIÓN V.A.N. Y T.I.R. INVERSIONES Y MÉTODOS DE VALORACIÓN V.A.N. Y T.I.R. Introducción Al decidir realizar una inversión en la empresa se debe contar con la mayor cantidad de información para poder hacerlo minimizando los riesgos.

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS 1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94 000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. o Valor inicial o presente: 94 millones o Tasa de interés: 12% ES o Periodo de

Más detalles

Tasa de reinversión 40%. Porcentaje de repartición de dividendos 60%. Porcentaje que se reinvierte 40%.

Tasa de reinversión 40%. Porcentaje de repartición de dividendos 60%. Porcentaje que se reinvierte 40%. 6. Relaciones con accionistas y acreedores Una de las funciones básicas del gerente Financiero es determinar y proponer la política de dividendos de la firma y la estructura de capital de la misma. Estas

Más detalles

DE ESTADOS FINANCIEROS " Porcientos Integrales, Razones Financieras, Punto de Equilibrio y Flujo de Efectivo"

DE ESTADOS FINANCIEROS  Porcientos Integrales, Razones Financieras, Punto de Equilibrio y Flujo de Efectivo EDUCACION FINANCIERA ANALISIS SISTEMAS INTEGRALES Y DESARROLLO AGROPECUARIO, S.A. DE C.V. SOFOM ENR DE ESTADOS FINANCIEROS " Porcientos Integrales, Razones Financieras, Punto de Equilibrio y Flujo de Efectivo"

Más detalles

Gloria Montes Gaytón

Gloria Montes Gaytón Gloria Montes Gaytón 2 Interés desde la perspectiva económicofinanciera PROPIAS AJENAS CORTO PLAZO LARGO PLAZO 3 Los créditos a corto plazo o de funcionamiento proporcionan la base financiera de los activos

Más detalles

FLUJO DE CAJA Y DETERMINACIÓN DE RECURSOS PARA LA EMPRESA - DIRIGIDO POR Edgardo Tinoco Pacheco

FLUJO DE CAJA Y DETERMINACIÓN DE RECURSOS PARA LA EMPRESA - DIRIGIDO POR Edgardo Tinoco Pacheco FLUJO DE CAJA Y DETERMINACIÓN DE RECURSOS PARA LA EMPRESA - DIRIGIDO POR Edgardo Tinoco Pacheco TEMAS - CONTENIDO 1. Concepto e importancia del flujo de caja 2. Qué revisan las entidades financieras en

Más detalles

deuda 3.2 Resolver también, bajo el supuesto de que los abonos a la deuda son iguales deuda

deuda 3.2 Resolver también, bajo el supuesto de que los abonos a la deuda son iguales deuda 2.13 EJERCICIOS 1. 1.1 Por qué es distinto el valor del derecho a $1 hoy, de un derecho igual dentro de un año? De acuerdo con esto, qué es el interés? 1.2 Qué se entiende por concepto de equivalencia?

Más detalles

APRENDER A REDUCIR LOS COSTES FINANCIEROS

APRENDER A REDUCIR LOS COSTES FINANCIEROS APRENDER A REDUCIR LOS COSTES FINANCIEROS Eduardo Andreu Alabarta Valencia, marzo 2009 La importancia relativa de los costes financieros en la cuenta de resultados 2005 (HASTA DICIEMBRE) 2006 (HASTA AGOSTO)

Más detalles

Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO

Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO 1. CONCEPTO La modalidad de Interés Compuesto, como ya se anotó, asume la posición de que los montos de intereses generados pero no cancelados renten, así

Más detalles

Interés Compuesto con tasa variable

Interés Compuesto con tasa variable CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla

Más detalles

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 Un particular tiene concertado un préstamo de 50.000 euros de principal amortizable en l0 años, mediante mensualidades constantes a un tanto de interés nominal

Más detalles

Capítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes.

Capítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes. Capítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes. 2.1 Generalidades. En la actualidad, en lo referente a las finanzas uno de los grandes problemas que los administradores y

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS 1.Perfil de una inversión y Perfil de un Crédito. 2.Tipos de interés (Simple y compuesto) 3.Igualdad de Fisher y el efecto de la inflación 4.Valor futuro, valor presente y valor presente neto 1. Perfil

Más detalles

Gestión Financiera. 7 > Préstamos

Gestión Financiera. 7 > Préstamos . 7 > Préstamos Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 64. 7 > Préstamos 1 2 Préstamo americano Préstamo americano con fondo de amortización «sinking fund» 3 Anualidad Capital pendiente

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

Finanzas Corporativas. Presupuesto de Capital

Finanzas Corporativas. Presupuesto de Capital Finanzas Corporativas Presupuesto de Capital DECISIONES FINANCIERAS INVERSIÓN: Seguridad Rentabilidad Liquidez Presupuesto de capital FINANCIACIÓN: Menor Costo Oportunidad : CICLO DE CAJA Riesgo Estructura

Más detalles

Beneficios de este tipo de descuento

Beneficios de este tipo de descuento SESION 8 4.3. Descuento en cadena o en serie 4.4. Descuento por pronto pago 4.5. Comisiones Los descuentos por pronto pago, también conocidos como descuentos en efectivo, tienen como objetivo estimular

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID CONVOCATORIA 4 de JULIO de 2009 PRIMERA PREGUNTA Responder a las siguientes cuestiones: 1.1) Se puede calificar al juego de lotería como una operación financiera? Justificarlo razonadamente Se trata de

Más detalles

Capítulo 2 Interés y descuento simple

Capítulo 2 Interés y descuento simple Capítulo 2 Interés y descuento simple Introducción Los problemas de la teoría del interés son relativamente elementales, cada problema se restringe a calcular las siguientes variables: a) El capital invertido

Más detalles

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONVERSIÓN DE TIEMPOS Realizar las siguientes conversiones: 1. 4 cuatrimestres a meses R.- 16 meses 2. 5 años a trimestres R.- 20 trimestres 3. 12 meses a cuatrimestres

Más detalles

Anexo Funciones financieras de Excel

Anexo Funciones financieras de Excel Anexo Funciones financieras de Excel Introducción La solución a problemas financieros mediante la aplicación de las matemáticas financieras se facilita con el uso de calculadoras financieras u hojas electrónicas

Más detalles

Uso de Geogebra en Matemática Financiera

Uso de Geogebra en Matemática Financiera Uso de Geogebra en Matemática Financiera MARGARIA, 0.; BRAVINO, L. 1 Uso de Geogebra en Matemática Financiera Autores: Oscar MARGARÍA y Laura BRAVINO Departamento de Estadística y Matemática. Facultad

Más detalles

ANALISIS FINANCIERO DE LAS EMPRESAS DE SERVICIO PÚBLICO DE TRANSPORTE DE CARGA EN COLOMBIA. Preparado por:

ANALISIS FINANCIERO DE LAS EMPRESAS DE SERVICIO PÚBLICO DE TRANSPORTE DE CARGA EN COLOMBIA. Preparado por: ANALISIS FINANCIERO DE LAS EMPRESAS DE SERVICIO PÚBLICO DE TRANSPORTE DE CARGA EN COLOMBIA Preparado por: Mario Franco Morales Profesional Universitario Oficina de Regulación Económica Bogotá D.C. Abril

Más detalles

Matemáticas Financieras. Notas de Clase -2010 Carlos Mario Morales C

Matemáticas Financieras. Notas de Clase -2010 Carlos Mario Morales C Matemáticas Financieras Notas de Clase -2010 Carlos Mario Morales C Introducción La Matemática Financiera es una derivación de las matemáticas aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo. La

Más detalles

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero 1) Se necesita calcular el monto que percibiría una persona en un juicio laboral por despido. El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado

Más detalles

Universidad de San José. Escuela de Administración de Empresas. Finanzas 1. Profesor: Lic. Miguel Zamora Araya. M.B.A.

Universidad de San José. Escuela de Administración de Empresas. Finanzas 1. Profesor: Lic. Miguel Zamora Araya. M.B.A. Conceptos importantes. ANTOLOGÍA FINANZAS 1. Finanzas: Ciencia y arte de administrar dinero, afectan la vida de toda persona u organización. Diferentes usos del dinero. Tasa activa: Es la tasa de interés

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO)

TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO) UNIVERSIDAD NACIONAL ESCUELA DE CIENCIAS AMBIENTALES CURSO: FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS PROFESOR: ING. IGOR ZÚÑIGA GARITA. MAP TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO) CUAL ES

Más detalles

Capítulo 3 Análisis financiero

Capítulo 3 Análisis financiero Capítulo 3 Análisis financiero En cuanto a una tercera aportación a las finanzas y tema que nos ocupa en la presente tesina es el análisis financiero. El análisis financiero consiste en la realización

Más detalles

GUIA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO FCE - UBA CÁTEDRA GARNICA HERVAS CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ

GUIA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO FCE - UBA CÁTEDRA GARNICA HERVAS CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ GUIA DE EJERICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO CÁTEDRA Prof. Titular Mg. Juan Ramón Garnica Hervas Curso N 10 Prof. Adjunto Regular Dr. Esteban Otto Thomasz Auxiliares Docentes Auxiliar de 1 Lic. Joaquín Otaño

Más detalles