ÓPTICA GEOMÉTRICA FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO

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1 2 ÓPTICA GEOMÉTRICA 2.. ORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO. En la imagen que e forma de un objeto en un epejo plano e invierten la izquierda la derecha, pero no la parte de arriba la parte de abajo de la imagen. Puede explicar ete fenómeno? 2. Analiza de nuevo la cuetión anterior contétala con perpectiva epacial. Si tenemo en cuenta la tre direccione del epacio, qué e, en realidad, lo que invierte un epejo? En un epejo no e invierten la izquierda la derecha. Lo que e invierte e el entido en cualquier dirección perpendicular al epejo que proceda de un objeto. Ello hace que, para nuetra percepción, parezcan invertida derecha e izquierda, a que tendemo a poicionarno en el lugar de la imagen (dando un giro mental de 80 ). Por eo no parece que e produce ea inverión, pero la que en realidad e produce e perpendicular al plano del epejo. íjate en la iguiente ilutración. Epejo D C A A C D 3. Deea hacerte una foto a ti mimo, para ello, te coloca con la cámara de fotografiar delante de un epejo a 5 m de él. A qué ditancia debe enfocar la cámara para que la fotografía alga nítida? En un epejo plano, la ditancia entre la imagen el epejo e igual a la que ha entre el objeto el epejo, como e oberva en la iguiente figura: Obervador Epejo plano Objeto Imagen Unidad 2. Óptica geométrica

2 Lo rao que llegan a la cámara on lo rao reflejado por el epejo; por tanto, la cámara debe enfocare a una ditancia que ea el doble de la exitente entre ella el epejo; de ee modo e impreionará correctamente la película EL DIOPTRIO PLANO. Un rao de luz monocromática incide en una de la cara de una lámina de vidrio, de cara plana paralela, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio, ituada en el aire, tiene un epeor de 5 cm un índice de refracción de,5. a) Dibuja el camino eguido por el rao. b) Calcula la longitud recorrida por el rao en el interior de la lámina. c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rao emergente de la lámina. a) Cuando un haz de luz monocromática incide en una lámina de cara plano-paralela, e refracta en amba cara, vuelve a alir al exterior con un ángulo igual al de incidencia. El valor del ángulo que forma el rao con la normal depué de la primera refracción e calcula de acuerdo con la le de Snell de la refracción. n n en î = n 2 en rˆ rˆ = arcen = arcen en î en 30 = 9,47 n2, 5 El camino eguido por el rao dede que incide en la lámina hata que la atraviea e el que e muetra en la iguiente ilutración: 30 n A r α r D n 2 n C E β b) La longitud recorrida por el rao en el interior de la lámina e correponde con la hipotenua del triángulo ACE de la figura anterior: d = AC AE = = co = 0,053 m = 5,3 0 2 m co rˆ 9,47 Unidad 2. Óptica geométrica 2

3 c) Como e ha indicado en el apartado a), el ángulo con que emerge e igual al ángulo con que incide en la lámina, en ete cao, 30. Lo anterior e puede demotrar aplicando la le de Snell a la egunda refracción: n 2 en rˆ n 2 en rˆ = n en β β = arcen = arcen,5 en 9,47 = 30 n 2.3. EL DIOPTRIO ESÉRICO. Un dioptrio eférico convexo, de 25 cm de radio, epara do medio cuo índice de refracción on,25 2, repectivamente. Calcula la poición de la imagen de un punto ituado 50 cm a la izquierda del vértice del dioptrio. Como hemo vito en la unidad, la ecuación del dioptrio eférico para rao paraxiale e: n n = n n R Para un dioptrio eférico convexo, el radio e poitivo, a que el centro etá ituado a la derecha del vértice del itema óptico. Teniendo en cuenta el criterio de igno etablecido para medir la otra magnitude, reulta: = n n n + R n = 2 = 4 m 2 25, 25, + 025, 05, 2. En la actividad anterior, qué ocurriría i el dioptrio fuee cóncavo? La ecuación del dioptrio eférico para rao paraxiale e: n n = n n R Para un dioptrio eférico cóncavo, el radio e negativo, a que el centro etá ituado a la izquierda del vértice del itema óptico. Teniendo en cuenta el criterio de igno etablecido para medir la otra magnitude, reulta: = n n n + R n = 2 = 0, 364 m 2 25, 25, + 025, 05, 3. Calcula la ditancia focale de un dioptrio eférico de 20 cm de radio que epara el aire, de índice de refracción la unidad, del vidrio, de índice de refracción,4. Calcula el aumento angular, γ, para un objeto ituado en el aire a 0 cm del dioptrio. Obtenemo la ditancia focal imagen aplicando la ecuación del dioptrio eférico: f n = R n n = 20 4 = 50 cm, Unidad 2. Óptica geométrica 3

4 La ditancia focal objeto e: f n f n f f = n = 50 4, = = 70 cm n Para calcular el aumento angular obtenemo, en primer lugar, el aumento lateral: Teniendo en cuenta la relación: f x β= = x f Se obtiene: = f + x x = f = 0 ( 50) = 40 cm f β= = 50 = x 40 A partir de la relación entre el aumento lateral, β, el angular, γ, obtenemo ete último: n n γ β = γ = = = 057, n n β 4,, Dibuja la marcha de lo rao para un objeto ituado a una ditancia < f en un dioptrio eférico. La marcha de lo rao para un objeto ituado a una ditancia < f en un dioptrio eférico e la que e muetra en la figura: 25, n n' ' ' f ' f' 2.4. ESPEJOS ESÉRICOS. Delante de un epejo cóncavo de 50 cm de radio e coloca un objeto de 2 cm, a 30 cm del epejo. Calcula: a) La ditancia focal. b) La poición el tipo de imagen que e forma. c) El tamaño aparente de la imagen. Unidad 2. Óptica geométrica 4

5 a) En un epejo eférico, la ditancia focal e la mitad del radio de curvatura: f R = 2 En un epejo cóncavo, el radio e negativo; la ditancia focal reulta er, por tanto: f = 05, = 025, m 2 b) De la expreión que relaciona la poicione del objeto la imagen en un epejo eférico, podemo depejar la ditancia imagen: 2 + = = R 2 R C Al utituir lo dato, teniendo en cuenta el criterio de igno, la ditancia imagen reulta: = = 5, m 2 05, 03, Como el epejo e cóncavo el objeto etá ituado entre el foco el centro de curvatura, la imagen que e forma e real, invertida de maor tamaño que el objeto. c) El tamaño aparente de la imagen e calcula utituendo en la expreión: Por tanto: β = = β = 5, = 5 03, = β = 5 2 = 0 cm La imagen que e forma e cinco vece maor que el objeto. El igno negativo indica que la imagen que vemo etá invertida. 2. Reuelve la actividad anterior uponiendo que el epejo e convexo. Unidad 2. Óptica geométrica 5

6 a) En un epejo eférico, la ditancia focal e la mitad del radio de curvatura: En un epejo convexo, el radio e poitivo; la ditancia focal reulta er, por tanto: b) De la expreión que relaciona la poicione del objeto de la imagen en un epejo eférico, podemo depejar la ditancia imagen: 2 + = = R 2 R Al utituir lo dato, teniendo en cuenta el criterio de igno, la ditancia imagen reulta: = = 0, 36 m 2 05, 03, Como el epejo e convexo, la imagen que e forma e virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. c) El tamaño aparente de la imagen e calcula utituendo en la expreión: f R = 2 05, f = = 025, m 2 Por tanto: β = = 0, 36 β = = 0, , = β = 0, = 0, 9 cm La imagen que e forma e de menor tamaño (β <) que el objeto, e derecha (β >0). 3. Dado un epejo que forma una imagen real, invertida de medida doble de un objeto ituado a 20 cm del epejo: a) Calcula el radio de curvatura del epejo. b) Calcula la poición de la imagen. c) Dibuja un equema que muetre la marcha de lo rao. a) Lo epejo convexo dan imágene virtuale; por tanto, el epejo ha de er cóncavo (en él, la ditancia del objeto al epejo la ditancia focal on negativa). A partir de la expreión que proporciona el aumento lateral, podemo obtener la ditancia de la imagen al epejo, ': β= = = ( = 2 ) ( 20) = 40 cm Unidad 2. Óptica geométrica 6

7 Y, a partir de ella, utilizando la expreión de lo epejo eférico, el valor de f: = + = = + = ( ) ( ) f =, cm f f El radio de curvatura e: R = 2 f = 2 ( 3,3) = 6,6 cm 2.5. SISTEMAS ÓPTICOS CENTRADOS. A qué llamamo foco de un itema óptico? Qué on lo plano principale? Lo foco de un itema óptico on do: el foco objeto el foco imagen. El primero e el punto,, por el que paan lo rao incidente que alen del itema paralelo al eje óptico, el egundo, ', el punto en que e cortan aquello rao que llegan al itema paralelo al eje óptico. Lo plano principale on do plano paralelo al eje óptico que paan por lo punto principale (aquello para lo que el aumento lateral e igual a la unidad). 2. Por qué retringimo el etudio de lo itema óptico a itema óptico centrado? Ello e debido a que, en una primera aproximación al etudio de la óptica geométrica, como la que etamo haciendo en ete curo, reulta mucho má encillo etudiar ete tipo de itema LENTES ESÉRICAS DELGADAS. Podemo encender una hoguera con materiale de la tundra iberiana utilizando, para ello, un trozo de hielo opaco? Y i e un trozo de hielo tranparente? Cómo lo haría? Para prender la hoguera, e han de dar varia condicione: El pedazo de hielo que utilicemo como lente ha de tener forma de lente convergente. De ete modo, lo rao del Sol que inciden paralelamente a la lente on conducido a un punto, el foco. El pedazo de hielo ha de er tranparente. De lo contrario, aborberá lo rao olare no lo refractará. Con un pedazo de hielo opaco no podremo encender la hoguera. El tiempo que debe trancurrir mientra concentramo lo rao olare debe er inferior al tiempo que neceite el hielo para derretire. Interea, por tanto, que la vegetación que elijamo ea ocura, a que lo colore ocuro aborben la luz. Para encender la hoguera, debemo colocar la lente orientada al Sol, de modo que u foco imagen, ', eté ituado en el punto en que hemo apilado lo materiale de la tundra. De ete modo, toda la luz que incide obre la lente e concentrará obre el foco, prendiendo dicho materiale. 2. Calcula la ditancia focal de una lente cua potencia e de 2 dioptría. De qué tipo e la lente? Unidad 2. Óptica geométrica 7

8 La potencia de una lente etá relacionada con la ditancia focal imagen: Por tanto, la ditancia focal e: El igno negativo que obtenemo al calcular la ditancia focal imagen indica que la lente e divergente. 3. Un objeto de cm de altura e itúa obre el eje óptico de una lente convergente, a 50 cm del centro óptico de eta. Si la potencia de la lente e de 4 dioptría, calcula la poición de la imagen la ditancia focal de la lente. Supón que la lente e encuentra en el aire. Calculamo la ditancia focal imagen mediante la expreión: Si utituimo ahora en la ecuación fundamental de la lente delgada, reulta: 05 = = = =, m f + + f 025, 05, 4. Una lente bicóncava imétrica poee uno radio de curvatura de 20 cm etá formada por un plático con un índice de refracción de,7. Calcula: a) La velocidad de la luz en el interior de la lente. b) La potencia óptica de la lente. = D f f = D = 2 = 05, m 025 = D f f = D = 4 =, m a) El índice de refracción de un medio e la relación entre la velocidad de la luz en el vacío la que tiene cuando e propaga por u interior. Por tanto: c c n = v plático = = = 76, 0 m/ v n 7, plático b) La potencia óptica de una lente e la invera de u ditancia focal imagen, f', que podemo obtener a partir de la iguiente expreión: P = = (n ) f ' R R P = (,7 ) 0,2 0,2 = 7 dioptría 2 f = D 2.7. CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS. Podemo ditinguir, con relativa facilidad, una lente convergente de una divergente? Cómo puede hacere? Unidad 2. Óptica geométrica 8

9 Vita dede el lado por el que recibe la luz, la lente convergente on convexa, mientra que la divergente on cóncava. Por tanto, reulta encillo diferenciarla; bata con paar el dedo por encima de una para percibir cómo e la curvatura. 2. Un objeto de 0,04 m de altura etá ituado a 0,40 m de una lente convergente de 0,25 m de ditancia focal. Calcula la poición el tamaño de la imagen. Lo dato que proporciona el enunciado de la actividad on lo iguiente: = 0,04 m ; = 0,4 m ; f' = 0,25 m La poición de la imagen la obtenemo aplicando la expreión general de la lente eférica delgada: 067 = = = =, m f + + f 025, 04, El tamaño de la imagen e obtiene a partir de la expreión que proporciona el aumento lateral de la lente: β= = = 067, 004, = = 0, 067 m 04, De acuerdo con el reultado obtenido, el tamaño de la imagen e maor que el del objeto,, ademá, etá invertida EL OJO HUMANO Y SUS DEECTOS. Explica el mecanimo óptico de la viión de imágene en el ojo humano. El ojo humano e el encargado de traducir la onda electromagnética que forman parte del epectro viible en impulo nervioo que e tranmiten a travé del nervio óptico hata nuetro cerebro, que e el que lo interpreta el que realiza, en último término, el proceo de la viión. El aparato receptor de la onda luminoa e la retina, que contiene una erie de célula enoriale (cono batone), que pueden er excitada independientemente por un punto luminoo. Ante de llegar a ella, lo rao luminoo deben atravear lo que podemo coniderar un itema dióptrico, formado por un conjunto de medio refringente que conforman una epecie de itema de lente que proectan en la retina una imagen reducida e invertida de lo objeto. La excitacione nervioa que e producen en la retina on tranmitida, en forma de impulo nervioo, hata nuetro cerebro, que e encarga de interpretar eta eñale producir la viión. 2. A una perona con el mimo defecto óptico en ambo ojo e le colocan una gafa de 2 dioptría en cada lente (crital). Qué defecto tiene cómo e corrige? La potencia de una lente etá relacionada con la ditancia focal imagen: P = f f = P = 2 = 05, m Unidad 2. Óptica geométrica 9

10 Al er negativa la ditancia focal imagen de la lente, debe tratare de una lente divergente, que e el tipo de lente utilizada para corregir la miopía, como e muetra en la iguiente ilutración: 3. Un ojo miope tiene dificultade para ver objeto lejano porque lo rao luminoo e focalizan en un punto anterior a la retina. Qué tipo de lente utilizaría para corregir un ojo miope? Por qué? La figura inferior muetra un ojo miope. Lo rao de luz que e refractan en el critalino no convergen obre el punto en que el eje óptico corta la retina, ino que lo hacen ante. Si colocamo una lente divergente (figura iguiente) delante de un ojo miope, lo rao de luz que llegan al ojo divergen ante de llegar al critalino. Debido a ello, neceitarán recorrer una ditancia maor, que podemo ajutar, ante de converger en la retina, ubanando el defecto. AMPLIACIÓN DE CONTENIDOS. AERRACIONES EN LOS SISTEMAS ÓPTICOS. uca información acerca de la aberración eférica que afectaba al telecopio epacial Hubble cuando fue lanzado al epacio. Cómo detectaron lo científico de la NASA ete defecto? Unidad 2. Óptica geométrica 0

11 El telecopio epacial Hubble fue lanzado al epacio en abril de 990. Lo científico de la NASA, al etudiar la primera imágene enviada por el telecopio, obervaron que u nitidez no era la adecuada. Depué de realizar alguna imulacione con la imágene obtenida, e llegó a la concluión de que había un defecto en el epejo principal, de elevadíimo cote; tenía aberración eférica. Ete problema ponía en tela de juicio el pretigio de la NASA, máxime cuando todavía etaba reciente el deatre del Challenger. Por ello e puo en marcha una de la reparacione má cara de la hitoria, cuo cote fue, en u momento, de millone de peeta (uno 450 millone de euro). La ESA (Agencia Epacial Europea) fabrica uno pequeño epejo, del tamaño de una moneda, que la tripulación del tranbordador epacial Endeavour adoó, en una delicada operación, a la uperficie reflectante del epejo, lo que permitió corregir lo defecto óptico del telecopio. De ahí en adelante el funcionamiento del telecopio ha rozado la perfección; tra uceiva mejora, como la intalación de nueva cámara, no permitirá remontarno a remota edade del univero, de la que todavía poco o nada conocemo. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD CUESTIONES. La imagen de un objeto que e refleja en un epejo plano erá: a) Real, invertida má pequeña. b) Virtual, invertida del mimo tamaño. c) Real, derecha del mimo tamaño. d) Virtual, derecha del mimo tamaño. e) Virtual, derecha má pequeña. La imagen de un objeto que e forma tra reflejare dicho objeto en un epejo plano e: O I Del mimo tamaño: la altura objeto la altura imagen on iguale. Derecha: el objeto no e ve boca abajo; la imagen no etá invertida. Unidad 2. Óptica geométrica

12 Virtual: La imagen e forma al hacer concurrir en un punto al otro lado del epejo rao que divergen tra reflejare en el epejo. La repueta correcta e d). NOTA: No debemo confundir imagen invertida con imagen girada. Una imagen invertida etá boca abajo, mientra que una imagen girada e la que tiene la izquierda la derecha cambiada. 2. Qué e entiende por foco ditancia focal en un epejo cóncavo en uno convexo? La ditancia focal en el epejo e única, coincide, en valor igno, con la mitad del radio de curvatura: f R = f = 2 El foco e el punto donde e forma la imagen de lo rao que inciden paralelo al eje, la ditancia focal e la exitente entre ete el epejo. Si el epejo e cóncavo, la ditancia focal el radio de curvatura on negativo, i e convexo, on poitivo. 3. Explica gráficamente la formación de la imagen en un epejo cóncavo cuando el objeto e encuentra entre el foco el centro de curvatura. En el cao que propone el enunciado, la imagen que e obtiene e real, invertida de maor tamaño que el objeto, como e muetra en la ilutración: A' C A ' 4. Realizando la contruccione gráfica oportuna, deduce qué caracterítica tiene la imagen que e forma en un epejo cóncavo eférico cuando el objeto e halla: a) Entre el foco el vértice del epejo. b) A una ditancia maor que el radio de curvatura del epejo. a) La imagen que e forma e virtual, derecha de maor tamaño que el objeto, como e muetra a continuación: Unidad 2. Óptica geométrica 2

13 ' C A A' b) Cuando el objeto e halla a una ditancia maor que el radio de curvatura del epejo, la imagen que e forma e real, invertida de menor tamaño que el objeto: A C A' ' 5. En qué condicione producirá un epejo cóncavo una imagen derecha? Una imagen virtual? Una imagen menor que el objeto? Maor que el objeto? Inclue en la reolución lo diagrama o equema oportuno. Dependiendo de dónde coloquemo el objeto, la imágene que puede formar un epejo cóncavo pueden er como la que e muetran a continuación: a) Objeto ituado a una ditancia uperior al radio de curvatura: A C A' ' La imagen que e forma e real, invertida de menor tamaño que el objeto. Unidad 2. Óptica geométrica 3

14 b) Objeto ituado entre el foco el centro de curvatura: A' C A ' La imagen que e forma e real, invertida de maor tamaño que el objeto. c) Objeto ituado entre el foco el epejo: ' C A A' La imagen que e forma e virtual, derecha de maor tamaño que el objeto. Por tanto: Se formará una imagen virtual derecha en el cao c). La imagen erá menor que el objeto en el cao a). La imagen erá maor que el objeto en lo cao b) c). 6. Di i e cierto o falo razona la repueta: La imagen que e obtiene con un epejo convexo e iempre real maor que el objeto. alo. La imágene que producen lo epejo convexo on iempre virtuale, derecha de menor tamaño que el objeto, independientemente de la poición donde ete e encuentre. Por ello, lo epejo convexo tienen un campo de viión mu amplio. 7. Cuál e la ditancia focal de un epejo eférico de radio r? uca en la bibliografía cuále on la ventaja de un epejo parabólico obre uno eférico (recuerda cómo e define la parábola, dede un punto de vita geométrico). Unidad 2. Óptica geométrica 4

15 En un epejo eférico el valor de la ditancia focal e la mitad del valor del radio de curvatura del epejo: f R = f = 2 La ventaja de lo epejo parabólico obre lo eférico radica en que, en ello, cualquier rao que pae por el foco e refleje en el epejo ale paralelo al eje óptico, a diferencia de lo eférico, en que ea condición olo e cumple para rao paraxiale (aquello que tienen pequeña inclicación). Por ello e utilizan, por ejemplo, en antena parabólica en lo foco de alumbrado de lo automóvile. 8. Un objeto puntual, O, etá ituado a 40 cm de la primera lente, eparada de la egunda 0 cm. La luz que ale de O forma una imagen, I, 40 cm por detrá de la egunda lente. O I 40 cm 0 cm 40 cm Si la do lente on iguale, la ditancia focal de amba debe er: a) 0 cm. b) 20 cm. c) 40 cm. d) 45 cm. e) 80 cm. Al etudiar la contrucción de imágene en lente delgada, vimo que: Un rao que paa por el foco objeto e refracta en la lente emerge paralelo al eje óptico. Un rao que llega paralelo al eje óptico paa, tra refractare, por el foco imagen. Como e aprecia en la figura, eo e lo que ocurre, preciamente, en ete cao. El rao que procede del punto O e refracta en la primera lente ale paralelo al eje. Eto no indica que el punto O e encuentra obre el foco de la primera lente. En la egunda lente, el rao que incide paralelo paa por el foco imagen tra refractare. Por tanto, el punto I e el foco imagen de la egunda lente. La ditancia focal de amba lente e 40 cm. La repueta correcta e, por tanto, c). 9. La ecuación de dimenione de la potencia de una lente e: Unidad 2. Óptica geométrica 5

16 a) M b) L c) L d) M La potencia de una lente, D, e la invera de la ditancia focal. Por tanto, u ecuación de dimenione e: D = D f = = = [ ] L [ f ] L La repueta correcta e d). 0. La figura muetra un defecto común a toda la lente eférica. Como puede obervar, lo rao paralelo que inciden obre ella, que deberían converger en el foco, convergen en diferente punto a lo largo del eje. Qué nombre recibe ete defecto? a) Refracción. b) Hipermetropía. c) Miopía. d) Aberración eférica. e) Difracción. Ete defecto e debe a que lo rao que llegan paralelo al eje cerca de lo extremo de la lente convergen en un punto ituado má cerca de eta que aquello que llegan paralelo al eje a menor ditancia del centro de la lente, que convergen má lejo. El defecto e denomina aberración eférica. Para eliminarlo por completo, e neceario que la lente ea de tipo parabólico. De ete modo, lo rao que inciden obre la lente convergen en el foco de la parábola. No obtante, la aberración puede corregire parcialmente utilizando diafragma que limiten la abertura del haz de luz incidente o empleando una combinación de varia lente. La repueta correcta e d).. De la lente que e indican, eñala la que on convergente la que on divergente. La luz incide dede la izquierda. Unidad 2. Óptica geométrica 6

17 a) b) c) d) e) De acuerdo con la claificación que hemo etablecido en eta unidad en el libro del alumno para lo ei poible tipo de lente, reulta: Convergente a b e Divergente c d 2. Demuetra que una lente divergente nunca puede formar una imagen real de un objeto real. En la iguiente ilutración e muetra que la imagen que forma una lente divergente de un objeto e iempre virtual, derecha de menor tamaño que el objeto, independientemente del valor de la ditancia objeto: ' A ' A' ' NOTA: e ugiere que lo alumno realicen el trazado de rao con un objeto ituado en < f'. 3. Para poder obervar con detalle pequeño objeto, puede empleare una lupa. a) Explica el funcionamiento de ete itema óptico. Qué tipo de lente e: convergente o divergente? Dónde debe ituare el objeto a obervar? La imagen que produce, e real o virtual?, derecha o invertida? b) Ilutra tu explicacione con un trazado de rao. a) Una lupa etá formada por una lente convergente que e utiliza para aumentar el tamaño aparente de un objeto. El objeto debe ituare a una ditancia menor que la ditancia focal objeto, < f. Unidad 2. Óptica geométrica 7

18 b) El trazado de rao que correponde a la imagen formada por una lupa e el iguiente: ' A' 2 A ' 2 ' ' 4. Qué clae de imágene e forman en una lente convergente i el objeto e encuentra a una ditancia inferior a la focal? Y i etá en la focal? Dibuja la marcha de lo rao. Si el objeto e encuentra a una ditancia inferior a la focal, la imagen que e forma e virtual, derecha maor que el objeto, como e muetra en la ilutración: ' A' 2 A ' 2 ' ' Y i etá en la focal, no e forma imagen, a que lo rao emergen paralelo e cortan en el infinito: 2 A ' 2 ' 5. Completa la frae: Lo rao de luz que inciden obre una lente convergente, a u eje principal, convergen en el foco. La ditancia focal e mide dede Unidad 2. Óptica geométrica 8

19 hata. Si un objeto e coloca, repecto de una lente convergente, a una ditancia menor que la ditancia focal, la imagen de dicho objeto erá. Lo rao de luz que inciden obre una lente convergente, paralelo a u eje principal, convergen en el foco. La ditancia focal e mide dede el centro óptico hata el foco de la lente. Si un objeto e coloca, repecto a una lente convergente, a una ditancia menor que la ditancia focal, la imagen de dicho objeto erá derecha de maor tamaño. 6. Para obervar la pata de un inecto, e utiliza una lupa, formada por una lente convergente. Si e quiere obtener una imagen derecha maor que el objeto que e oberva, la lente debe colocare a una ditancia del inecto: a) Maor que do vece la ditancia focal. b) Igual a do vece la ditancia focal. c) Entre una do vece la ditancia focal. d) Igual a la ditancia focal. e) Menor que la ditancia focal. Cuando ituamo el objeto (en ete cao, el inecto) a una ditancia inferior a la ditancia focal, medida repecto al centro óptico, la imagen que obtenemo e de maor tamaño, derecha virtual. I O En la figura e muetra cómo e forma ee tipo de imagen. La repueta correcta e, por tanto, e). 7. La línea de punto muetran lo ditinto camino de do rao de luz a travé de una lente convergente. X' X ' A E D C Unidad 2. Óptica geométrica 9

20 La línea continua que muetra el recorrido de un rao de luz emitido por el punto X que alcanza el punto X' de la lente e: a) A b) c) C d) D e) E Como e aprecia en la ilutración, la repueta correcta e c), a que dicho rao paa por el punto imagen que correponde al extremo de la flecha que hemo calculado trazando el rao que, tra alir paralelo, paa por el foco, el rao que paa por el centro óptico del itema que, por tanto, no e devía. X' X ' A E D C 8. La perona con miopía acuada pueden reolver u defecto viual con una operación que conite en rebajar la curvatura de la córnea. Cómo lo explica? La miopía e produce porque la córnea el critalino hacen que converjan exceivamente lo rao luminoo que inciden en el ojo, que no focalizan obre la retina. Si e diminue la curvatura de la córnea, eliminando parte de ea capa, el conjunto córnea-critalino no erá tan convergente, la imagen e formará en la retina. E lo que e hace en la actualidad para corregir defecto de la viión aociado a la miopía e, incluo, al atigmatimo. 9. Dibuja un equema con la formación de la imágene en un microcopio. Decribe u funcionamiento. Analiza la caracterítica de la imágene formada por u lente. De qué factore depende el aumento? El funcionamiento del microcopio e relativamente encillo. La lente o la lente del condenador enfocan la luz que emite la lámpara obre la muetra, mientra que el diafragma, que puede abrire o cerrare a voluntad, e el encargado de controlar la intenidad luminoa. En ete microcopio, el aumento lateral de una imagen depende de la ditancia focale del objetivo del ocular, que on do dipoitivo formado por varia lente. El equema muetra cómo e forma la imagen en un microcopio. El objeto a etudiar e itúa un poco má allá del foco del objetivo; la ditancia objeto, S, e aproxi- Unidad 2. Óptica geométrica 20

21 madamente igual a la ditancia focal, f. La imagen que forma el objetivo e, por tanto, real e invertida mucho má grande que el objeto. ' 2 ' 2 Muetra ' 2 I Objetivo Ocular I 2 El aumento lateral de un objetivo ocila en torno a 50. Eta imagen irve de objeto para el ocular, que actúa como una lupa proporciona una imagen virtual aumentada a una ditancia confortable para la viión. El aumento lateral total del microcopio e el producto de eto do aumento. Ocila entre , aunque lo aumento maore precian un tratamiento mu cuidadoo de la preparacione para evitar la ditorione la aberracione óptica que perjudican la imagen. De ahí que un buen microcopio ea caro, i bien e poible encontrar otro, de juguete, por mu poco dinero. El aumento del microcopio depende de la ditancia entre lo foco de la ditancia focale del objeto el ocular. 20. Decribe, utilizando diagrama, ditinto cao de formación de imágene por medio de lente convergente. Explica la miopía audándote de uno de eo diagrama. La imágene formada por lente convergente on la que e muetran a continuación: A A' 2 ' 2 ' A A' 2 ' 2 ' ' ' ' ' La imagen formada por una lente convergente de un objeto ituado a una ditancia de la lente uperior a do vece la ditancia focal objeto, > 2, e real, invertida menor que el objeto, cumpliendo la iguiente relación: ' < ' < 2 '. La imagen formada por una lente convergente de un objeto cua ditancia objeto e el doble de la ditancia focal objeto, 2, e real, invertida de igual tamaño que el objeto, cumpliendo la iguiente relación: ' 2 '. Unidad 2. Óptica geométrica 2

22 2 A ' 2 ' A' 2 A ' 2 ' ' La imagen formada por una lente convergente de un objeto cua ditancia objeto cumple la relación < < 2 e real, invertida de maor tamaño que el objeto, iendo la ditancia imagen: ' > 2 '. ' Imagen formada por una lente convergente de un objeto cua ditancia objeto e igual a la ditancia focal objeto,. Como vemo, no e forma imagen, a que lo rao e cortan en el infinito. ' ' A' 2 A ' 2 ' A ' A' ' ' La imagen formada por una lente convergente de un objeto cua ditancia objeto e menor que la ditancia focal objeto ( < ) e virtual, derecha maor que el objeto. La miopía hace que la imagen de un objeto ditante e enfoque delante de la retina. Para componer ete defecto e utiliza una lente convergente. 2. Decribe el funcionamiento de un proector de diapoitiva, e inclue un equema gráfico de la formación de la imagen. Un proector de diapoitiva conite, báicamente, en una lente convergente. La diapoitiva e coloca entre el foco el doble de la ditancia focal, formándoe una imagen real (puede recogere en una pantalla), de maor tamaño (e lo que e pretende en el proector), e invertida (por ello, la diapoitiva e colocan invertida, para poder ver la imagen derecha). El equema de formación de la imagen e el iguiente: 2 A ' 2 ' A' ' ' Unidad 2. Óptica geométrica 22

23 EJERCICIOS 22. Un objeto, repreentado por la flecha A, e encuentra frente a un epejo, como e aprecia en la figura. A A' Dibuja la imagen, I, del objeto que e vería reflejada en el epejo. a) Señala la tre caracterítica que decriben eta imagen. b) Oberva ahora la poición del objeto, que viene dada por la línea de punto. Como e aprecia en la figura, el objeto ha girado obre u bae. Dibuja la imagen que e obtiene en ete cao. a) Para la contrucción de imágene en un epejo plano debemo tener en cuenta la lee de la reflexión: El rao incidente, la normal en el punto de incidencia el rao reflejado e encuentran en un plano normal a la uperficie de reflexión, mientra que el ángulo de incidencia e igual al de reflexión. b) La imagen que e obtiene preenta la iguiente caracterítica: E del mimo tamaño. No etá invertida: cuando no miramo a un epejo no no vemo boca abajo. E virtual: como e aprecia en la ilutración, la imagen e forma al hacer concurrir en un punto al otro lado del epejo rao que divergen. c) La imagen que e obtiene ahora e ha uperpueto a la otra en la figura anterior. Al comparar la do imágene, vemo que, en ete cao, la imagen etá inclinada hacia el otro lado. Ello e debe, como a hemo eñalado en un ejercicio anterior, a que el epejo invierte el entido de lo vectore perpendiculare a él, dejando invariable lo vectore paralelo al epejo. Unidad 2. Óptica geométrica 23

24 23. El epejo de la figura, que ocupaba inicialmente la poición A, gira paa a ocupar la poición A'. O A' A Dibuja la imagen que formará el objeto O, tra reflejare en el epejo. Para la contrucción de imágene en un epejo plano hemo de tener en cuenta la lee de la reflexión: El rao incidente, la normal en el punto de incidencia el rao reflejado e encuentran en un plano normal a la uperficie de reflexión, mientra que el ángulo de incidencia e igual al de reflexión. La imagen que veremo en cada cao e la que e muetra en la ilutración En un epejo eférico cóncavo (centro de curvatura C) e refleja la imagen de un objeto lejano. La figura muetra lo rao incidente. C a) Sitúa el foco del epejo. b) Dibuja la imagen que e forma. c) Decribe, con tre adjetivo, la caracterítica de la imagen que e forma. Unidad 2. Óptica geométrica 24

25 a) El punto C e el centro de curvatura; por tanto, etá ituado a una ditancia R del vértice del epejo. Por u parte, al er eférico el epejo, el foco del epejo e encuentra ituado a una ditancia R/2 del vértice del epejo. b) Lo rao inciden paralelo, coa que no indica que la figura etá ituada en un punto mu alejado del epejo, lo que expreamo matemáticamente diciendo que el objeto e encuentra en el infinito. Teniendo eto en cuenta, al utituir en la expreión que relaciona la poicione objeto e imagen, obtenemo el iguiente reultado: 2 2 R + = + = = R R 2 La imagen e forma a una ditancia R/2, obre el foco. f=r/2 I C R c) La imagen que e obtiene e real, invertida de menor tamaño que el objeto. 25. Reuelve de nuevo el ejercicio anterior para el cao del epejo eférico convexo que e muetra en la figura: C a) El punto C e el centro de curvatura; por tanto, etá ituado a una ditancia R del vértice del epejo. Por u parte, al er eférico el epejo, el foco del epejo e encuentra ituado a una ditancia R/2 del vértice del epejo. b) Lo rao inciden paralelo, coa que no indica que la figura etá ituada en un punto mu alejado del epejo, lo que expreamo matemáticamente diciendo que el objeto e encuentra en el infinito. Teniendo eto en cuenta, al utituir en la expreión que relaciona la poicione objeto e imagen, obtenemo el iguiente reultado: = + = = R R R 2 Unidad 2. Óptica geométrica 25

26 La imagen e forma a una ditancia R/2, obre el foco. C I f=r/2 R c) La imagen que e obtiene e virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. 26. En una lente convergente, un objeto e encuentra a una ditancia maor que el doble de la ditancia focal (2 f ). Haz un equema de la marcha de lo rao explica qué clae de imagen e forma (real, virtual, derecha o invertida) qué ucede con el aumento. La imagen que e forma e real, invertida menor que el objeto, como e muetra en la figura: A A' 2 ' 2 ' ' ' El aumento lateral e: Su valor, en el cao, erá iempre menor que la unidad. 27. Para una lente convergente de ditancia focal f, dibuja el diagrama de rao para formar la imagen de un objeto de altura ituado a una ditancia del foco, en lo cao en que < f > f. En el cao de que < f, el diagrama de rao e el iguiente: ' β= = A' 2 A ' 2 ' ' Unidad 2. Óptica geométrica 26

27 La imagen que e obtiene e virtual, derecha maor que el objeto. Si > f, podemo ditinguir tre cao: > 2 f: A A' 2 ' 2 ' ' ' La imagen e real, invertida menor que el objeto. = 2 f: A A' 2 ' 2 ' ' ' La imagen e real, invertida de igual tamaño que el objeto. < 2 f: 2 A ' 2 ' A' ' ' La imagen e real, invertida de maor tamaño que el objeto. PROLEMAS 28. Una lente convergente delgada tiene una potencia de 8 dioptría. Si ituamo un objeto a 25 cm de la lente, a qué ditancia e forma la imagen? Unidad 2. Óptica geométrica 27

28 La expreión que relaciona la ditancia objeto la ditancia imagen en una lente delgada e: = f = D Sutituendo en la expreión anterior, teniendo preente el criterio de igno que adoptamo, la ditancia imagen, ', reulta: = D + = = 025, m , 29. Una lente convergente forma la imagen de un objeto lejano (hace de luz incidente paralelo) a 20 cm de ella: a) Calcula la ditancia focal de la lente. b) Si e coloca un objeto a 00 cm de la lente, donde e formará la imagen? c) Si e coloca un objeto a una ditancia de la lente uperior a la ditancia focal, cuále erán la caracterítica de la imagen? a) De acuerdo con la lee de formación de la imágene en lente delgada, cuando lo rao inciden paralelo al eje óptico de la lente, la imagen e forma en el foco de la lente. Por tanto, el enunciado no proporciona indirectamente la ditancia focal de la lente, f' = 20 cm. b) La expreión que relaciona la ditancia objeto la ditancia imagen en una lente delgada e: = f Al depejar utituir, obtenemo la ditancia imagen: = f + = 02, ( ) = 025, m f 02, c) Para comprobar, cualitativamente, cuále on la caracterítica de la imagen, bata con dibujar la marcha de lo rao luminoo, ituando un objeto delante del foco objeto. No obtante, ditinguiremo do cao: Unidad 2. Óptica geométrica 28

29 En el primero de ello ituaremo el objeto a una ditancia tal que f < < 2 f. La imagen que e obtiene e real, invertida de maor tamaño. ' f f < < 2.f En el egundo upondremo que el objeto etá a una ditancia > 2 f. La imagen que e obtiene e real, invertida de menor tamaño. ' f > 2. f 30. El radio de curvatura de un epejo cóncavo e 50 cm. Un cuerpo etá ituado a m del epejo. A qué ditancia, en valor aboluto, e formará la imagen? Para un epejo eférico e cumple la iguiente relación: 2 + = R Al tratare de un epejo cóncavo, el radio e negativo, R = 0,5 m, al igual que la ditancia objeto, que también e negativa, = m. Por tanto: = 2 R = = , m La imagen e forma a 0,33 metro del centro óptico. 3 Un objeto de 4 cm de altura e coloca delante de un epejo cóncavo de 40 cm de radio de curvatura. Determina la poición, el tamaño la naturaleza de la imagen en lo do cao iguiente: a) Cuando el objeto e encuentra a 60 cm del epejo. b) Cuando e encuentra a 0 cm. Unidad 2. Óptica geométrica 29

30 a) La contrucción geométrica que correponde a ete cao e la iguiente: C ' O f = 20 cm ' = 60 cm La imagen que e forma e real, invertida de menor tamaño que el objeto. La ditancia imagen, ', e: En el cálculo e ha tenido en cuenta que, en un epejo eférico, la ditancia focal e la mitad del radio de cobertura: f = R/2 = 40/2 = 20 cm. El tamaño de la imagen e: + = = = f f 4 ( 30) = = = = 2 cm 60 El igno negativo obedece a que la imagen etá invertida. b) En el cao de que el objeto eté a 0 cm del epejo: = 30 cm ' C = 4 cm = 0 cm O ' f = 20 cm La imagen que e forma e virtual, derecha de maor tamaño que el objeto. Unidad 2. Óptica geométrica 30

31 La poición en que e encuentra, ', e: + = f = f El tamaño de la imagen e: = = 20 cm = = = = 8 cm Delante de un epejo cóncavo con un radio de curvatura de 0,4 m e itúa un objeto de 0,05 m de altura a una ditancia de 0,6 m del vértice óptico. Calcula: a) La ditancia focal del epejo. b) La poición el tamaño de la imagen. c) Repreenta gráficamente el problema. a) La ditancia focal del epejo e la mitad de u radio de curvatura: b) La poición de la imagen e obtiene del iguiente modo: f R = = 04, = 02, m = = = =, m f f 02, 06, Y u tamaño, a partir de la expreión que proporciona el aumento lateral: = = = 03, 005, = 0, 025 m 06, La imagen que e forma e real (' < 0), invertida (' < 0) de menor tamaño que el objeto ( ' < ). c) La repreentación gráfica del problema e la iguiente: C ' Unidad 2. Óptica geométrica 3

32 33 Determina gráfica analíticamente la poición el tamaño de la imagen de un objeto de 0,03 m de altura, ituado obre el eje óptico a 0,4 m del centro óptico de un epejo convexo de ditancia focal 0, m. La repreentación gráfica de la ituación que plantea el enunciado del problema e la iguiente: ' C ' f = 0, m = 0,4 m La imagen que e forma e virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. La determinación analítica de la poición e: + = = f f = = 008, m 0, 04, Y u tamaño: = = 008, 003, = = 0, 006 m 04, 34. Enfrente de un epejo convexo de 40 cm de radio de curvatura a 25 cm de él, e encuentra un objeto perpendicular al eje óptico, de 0,5 cm de altura. Determina la poición el tamaño de la imagen. El trazado geométrico de lo rao que repreenta la ituación fíica propueta por el problema e la iguiente: ' ' f R = 2. f C Unidad 2. Óptica geométrica 32

33 La imagen que e forma e virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. La ditancia imagen e: Y u tamaño: + = = = = =, ) cm f f R/ 2 40/ 2 25 = =, 0, 5 = = 022, cm Un objeto ituado a 8 cm de un epejo eférico cóncavo produce una imagen virtual 0 cm detrá del epejo. a) Si el objeto e aleja hata 25 cm del epejo, dónde etará la imagen? b) Qué puede decir de ella? Si el epejo eférico e cóncavo la imagen que e forma e virtual, el objeto deberá etar ituado entre el foco el epejo. La imagen erá, ademá, derecha de maor tamaño que el objeto. ' C A O ' A' eje principal f Con lo dato de que diponemo, podemo obtener el valor de la ditancial focal, f: = f = 40 f + = = cm 0 8 Si el objeto e aleja hata 25 cm del epejo, eguirá etando entre el foco el epejo. La poición de la imagen erá: + = = f f = = 66, 67 cm Unidad 2. Óptica geométrica 33

34 La imagen erá, por tanto, virtual, derecha maor que el objeto, como e aprecia en la figura: ' C A O ' A' eje principal f 36 Situamo un objeto de 2 cm de altura a 20 cm de una lente de 20 dioptría. a) Dibuja un equema con la poición del objeto, la lente la imagen. b) Calcula la poición de la imagen. c) Cuál e el aumento lateral? a) Como la potencia e poitiva, la lente ha de er convergente. Por tanto, el trazado de rao que correponde a la ituación que decribe el enunciado e el iguiente: ' ' = 20 cm ' = 6,67 cm b) El valor de f' e: f = La poición de la imagen e calcula del iguiente modo: = = = 005, m = 5 cm p 20 = f + = f = + 20 La imagen e real, invertida de menor tamaño que el objeto , cm Unidad 2. Óptica geométrica 34

35 c) El aumento lateral e: β= = 667, = = 033, Calcula la poicione tamaño de la imágene dada por la lente de la figura de lo objeto O O 2, ambo de altura = cm. O O 2 30 cm 5 cm 20 cm ' Comprueba gráficamente tu reultado mediante trazado de rao. Si el objeto etá ituado a 5 cm de la lente, la poición de la imagen e: El tamaño de la imagen e: = = = f f + = 60 cm + 5 β= = = = 60 = 4 cm 5 La imagen e virtual, derecha maor que el objeto, como e muetra en la iguiente figura: 20 ' ' = 60 cm ' = 5 cm f' = 20 cm Si el objeto etá a 30 cm de la lente, la poición de u imagen erá: El tamaño de la imagen e: = = = f f + 20 = 60 cm + 30 β= = = 60 = = 2 cm 30 Unidad 2. Óptica geométrica 35

36 La imagen e real, invertida maor, de acuerdo con la iguiente gráfica: O ' ' = 30 cm ' = 60 cm 38. Una lente convergente, L, de una dioptría, etá ituada enfrente de un epejo plano, E, colocado perpendicularmente al eje de la lente. L E P La ditancia entre el epejo la lente e,8 m. A 20 cm del epejo, obre el eje, ha un punto luminoo, P, que e refleja en el epejo plano u imagen e utiliza como objeto repecto a la lente. Dibuja la traectoria que igue un rao de luz que parte de P. Calcula la poición de la imagen el aumento lateral que e produce. a) En la figura e muetra la traectoria que iguen lo rao emitido por el objeto hacia el epejo para formar la imagen. α α I O P 0,2 m 0,2 m,8 m Epejo Lente De acuerdo con la regla de la reflexión, la imagen e virtual, del mimo tamaño etá ituada a 20 cm del plano del epejo. b) En la figura iguiente hemo repreentado la ituación de ea imagen repecto a la lente. Unidad 2. Óptica geométrica 36

37 I ' I' = (0,2+,8) = 2m ' Para calcular la ditancia imagen, aplicamo la expreión que relaciona ditancia objeto ditancia imagen en una lente delgada: = f = D Al depejar utituir en eta expreión, reulta: = f + = ( 2) = 2 m f + ( 2) Sutituendo en la expreión correpondiente, calculamo ahora el aumento lateral: La imagen que e forma e del tamaño del objeto etá invertida. 39. Obtén gráficamente la imagen de un objeto, comenta u caracterítica, cuando e encuentra ituado: a) 20 cm ante de la lente. b) 5 cm ante de la lente. El enunciado de eta actividad no aporta lo dato uficiente para reolverla. Para poder hacerlo, e neceario conocer el valor de la ditancia focal objeto o imagen. 40. Se tiene una lente cóncava con radio de curvatura de cm. Su índice de refracción e de,8. Un objeto de 3 mm e coloca a 50 cm de la lente. Calcula la potencia óptica de la lente la poición el tamaño de la imagen. A partir de la iguiente expreión: = (n ) f ' R R Y teniendo en cuenta que: β= = 2 = = 2 P = f ' 2 Unidad 2. Óptica geométrica 37

38 podemo calcular la potencia óptica de la lente: P = (n ) R R La ditancia focal e: Y u tamaño: = (,8 ) 0 β= = = = 0, , 2,2 0,4 = 6 dioptría P = f' = = = 0,6 m f ' P 6 La poición de la imagen e: ' = ' = = = 0,25 cm f ' 0,6 + + f ' 0,5 4 = 7, 5 0 m = 0, 75 mm La imagen e virtual, derecha menor que el objeto, como correponde a una lente divergente. En la imagen e muetra el diagrama de rao. 3 ' ' O ' = 0,25 m f' = 0,6 m = 0,5 m 4. Una lente bicóncava imétrica poee una potencia de 2 dioptría etá formada por un plático con un índice de refracción de,8. Calcula: a) La velocidad de la luz en el interior de la lente. b) Lo radio de curvatura de la lente. c) Dónde hemo de colocar un objeto para que el tamaño de u imagen ea la mitad que el del objeto? a) La velocidad de la luz en el interior de la lente la obtenemo teniendo en cuenta la definición de índice de refracción: n = c v v = c n v = =, m/, 8 Unidad 2. Óptica geométrica 38

39 b) Lo radio de curvatura de una lente etán relacionado con la potencia, mediante la expreión: P = = (n ) f ' R R Teniendo en cuenta que e trata de una lenta bicóncava imétrica, deducimo que lo do radio de curvatura tienen el mimo valor, pero igno opueto, egún el convenio de igno que hemo utilizado al etudiar la unidad. Por tanto: R 2 = R P = = (n ) f ' R R 2 2 P = (n ) R R = (n ) P 2 R = (,8 ) = 0,8 m 2 R 2 = R = 0,8 m c) La poición del objeto la obtenemo aplicando la ecuación de la lente delgada teniendo en cuenta la expreión del aumento lateral: β= ' = ' ' = 2 /2 ' β= = 2 ' = 2 Sutituendo en la ecuación de la lente delgada: ' = f' / 2 = 2 f' = f' = = f' = = = 0,5 m f' P 2 Por tanto, el objeto e debe colocar medio metro a la izquierda de la lente. NOTA: la reolución de ete problema e ofrece también en el CD-ROM para el alumnado. 42 Un objeto luminoo, de 3 cm de altura, etá ituado a 20 cm de una lente divergente de potencia 0 dioptría. Determina: a) La ditancia focal de la lente. b) La poición de la imagen. c) La naturaleza el tamaño de la imagen. d) La contrucción geométrica de la imagen. a) La ditancia focal e la invera de la potencia de la lente. Por tanto: P = f' = = f ' P 0 = 0, m b) La poición de la imagen e calcula a partir de la ecuación fundamental de la lente delgada: 2 Unidad 2. Óptica geométrica 39

40 = = = =, m f + + f 0, 02, La imagen e, por tanto, derecha de menor tamaño que el objeto. c) El tamaño de la imagen e: β= ' = ' ' = ' = 0, = 0,0 m = cm 0,2 d) La imagen e, ademá, virtual, como e muetra en la iguiente figura: ' ' O ' = 0,0667 m f' = 0, m = 0,2 m 43. Tenemo una lente de 4,5 dioptría de potencia. Ponemo un objeto delante de la lente a 50 cm de ditancia. a) Dónde e forma la imagen de qué tipo e? Haz un diagrama de rao lo cálculo pertinente. b) Cuál e el aumento obtenido? c) Si e puede, dónde deberíamo poner el objeto para obtener una imagen real? Jutifica la repueta. a) A partir de la definición de la potencia de una lente e obtiene u ditancia focal: P = f' = = 4 = 0,22 m f ' P,5 El valor negativo obtenido no indica que e trata de una lente divergente. La imágene que forman ete tipo de lente on iempre virtuale, derecha de menor tamaño que el objeto. La poición de la imagen la obtenemo aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada: ' = = P f' Sutituendo lo dato que proporciona el enunciado: = 4,5 = 4,5 ' 0,5 ' 0,5 ' = 6,5 = 0,54 m Como vemo, la imagen e forma a la izquierda de la lente. Para realizar el trazado de rao correpondiente, utilizaremo do rao cua traectoria ea conocida: Unidad 2. Óptica geométrica 40

41 . Un rao que incide en la lente paralelo al eje óptico e refracta de modo que u prolongación paa por el foco imagen. 2. Un rao que paa por el centro óptico de la lente no modifica u dirección de propagación. El diagrama de rao e el iguiente: Y O ' ' A ' A' X ' b) El aumento lateral de la lente e obtiene mediante la expreión: β= ' = ' β= ' = 0, 54 = 0,3 0, 5 c) Como vimo al contetar el apartado a), una lente divergente iempre forma imágene virtuale, pueto que e forman con la prolongacione de lo rao que divergen tra refractare en la lente. E impoible obtener una imagen real con una lente divergente. NOTA: la reolución de ete problema e ofrece también en el CD-ROM para el alumnado. 44. Un objeto etá ituado 2 cm a la izquierda de una lente de 0 cm de ditancia focal. A la derecha de eta a 20 cm, e coloca una egunda lente de 2,5 cm de ditancia focal. a) Halla la poición de la imagen final del objeto. b) Cuál e el aumento de la lente? c) Dibuja un diagrama de rao motrando la imagen final. a) En un itema de lente, la imagen del objeto que proporciona la primera lente irve de objeto para la egunda, aí uceivamente. En ete cao, con do lente convergente, la imagen formada en la primera lente, ', e el objeto de la egunda lente: 2 = '. Para obtener la poición, ', de la imagen dada por la primera lente, aplicamo la ecuación fundamental de la lente delgada: = = ' f ' ' 0,2 0, = ' 0, 0, 2 = 0, 2 0, 0, 02 = ' 0,02 0, 02 ' = 0, 02 = 0,6 m 0, 02 Unidad 2. Óptica geométrica 4

42 f = 0 = 2 f'= 0 ' ' La primera lente forma la imagen del objeto 60 cm a u derecha. Pueto que la egunda lente e encuentra 20 cm a la derecha de la primera, el objeto, para la egunda lente, etá ituado 40 cm a u derecha: ' 2 = ' 0,2 = 0,4 m 20 cm ' = 2 cm ' = 60 cm 2 = 40 cm Aplicando a la egunda lente la ecuación fundamental de la lente, obtenemo la poición final del objeto: = ' 2 f ' 2 ' 2 0,4 = 0,25 2 = + ' 2 0, 25 0,4 = 0,4 + 0,25 = 0,5 ' 2 0,05 ' 2 = = 0,095 m 0,5 La imagen final e encuentra ituada 9,5 cm a la derecha de la egunda lente, como e aprecia en la figura de la página iguiente. f 2 = 2,5 ' 2 2 ' 2 ' 2 f 2 = 2,5 2 = ' 2 = 40 Unidad 2. Óptica geométrica 42

43 b) El aumento lateral de una lente e obtiene mediante la expreión: β= ' = ' En ete cao, para cada una de la lente, reulta: β = ' 0, 6 β = = 5 ' 0, 2 = 5 β 2 = ' 2 β 2 = 0, 095 = 0,24 ' 0, 4 2 = 0,24 2 El aumento lateral del itema de lente e: 2 ' 2 = 0,24 2 = 0,24 ( 5 ) =,2 β= ' 2 =,2 c) El diagrama de rao completo e el iguiente: 2 ' ' 2 ' 2 ' f = 0 f' = 0 ' 2 = 9,5 f 2 = 2,5 f' 2 = 2,5 = 2 ' = 60 2 = 40 NOTA: la reolución de ete problema e ofrece también en el CD-ROM para el alumnado. 45. Un objeto luminoo etá ituado a 6 m de una pantalla. Una lente, cua ditancia focal e deconocida, forma obre la pantalla una imagen real, invertida cuatro vece maor que el objeto. a) Cuále on la naturaleza (convergente o divergente) poición de la lente? Cuál e el valor de la ditancia focal? b) Se deplaza la lente de manera que e obtenga obre la mima pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente a la obtenida anteriormente. Cuál e la nueva poición de la lente el nuevo valor del aumento? a) Teniendo en cuenta que la imagen e real, debe de tratare de una lente convergente, pueto que la lente divergente dan iempre imágene virtuale. Unidad 2. Óptica geométrica 43

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:

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