FÍSICA. Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional. Dirección de Capacitación No Docente.

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1 Cenro Educaivo de Nivel Secundario Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Dirección de Capaciación No Docene Dirección General de Culura y Educación Provincia de Buenos Aires FÍSICA Segundo Año Unidad II LIBROS BACHILLER 0 Formao digial PDF Publicación de edutecne Ediorial de la U. T. N. Sarmieno 440 (C04AAJ) Ciudad Auónoma de Buenos Aires Argenina hp:// Universidad Tecnológica Nacional U.T.N. Argenina. La Ediorial de la U.T.N. recuerda que las obras publicadas en su siio web son de libre acceso para fines académicos y como un medio de difundir el conocimieno generado por auores universiarios, pero que los mismos y edutecne se reservan el derecho de auoría a odos los fines que correspondan.

2 CAPÍTULO II Cinemáica: Movimieno: sisema de referencia. Movimieno recilíneo uniforme: leyes, velocidad y dinámica, unidades, gráfico. Movimieno uniformemene variado: leyes, velocidad, aceleración, disancia, unidades, gráficos. CINEMÁTICA La cinemáica es la pare de la física que describe el movimieno de los cuerpos, independienemene de las fuerzas que lo provocan. Sabemos que odos los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas que acúan sobre ellos. Las vías de un ren se deforman por la acción de las ruedas y a su vez las ruedas sufren deformaciones en la pare que apoyan sobre el riel. Es decir que los cuerpos reales sufren deformaciones, algunos dilaándose, oros acorándose, de manera que las disancias enre sus punos van cambiando a medida que ranscurre el iempo. Esas deformaciones raen complicaciones en el esudio del equilibrio y movimieno de los mismos. En lo sucesivo rabajaremos con cuerpos ideales llamados cuerpos rígidos que no sufren deformaciones, es decir que conservan su forma y dimensiones iniciales. Movimieno: Cuando observamos que los punos de un cuerpo cambian de lugar a medida que ranscurre el iempo, decimos que el cuerpo esá en movimieno. Para comprobar que los punos de un cuerpo cambian de lugar hay que referir su posición a la de cieros punos fijos, que se conoce con el nombre de sisema de referencia. Supongamos que esamos viajando en un ren y nos fijamos en una valija que esá en el pora equipajes, la misma esará en reposo en relación a las paredes del vagón. En cambio, para un observador que ve la valija desde el andén y que oma como referencia el piso donde se encuenra parado y como planos Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 35

3 las paredes de la esación, dirá que la valija se mueve juno con el vagón. Si seguimos en el vagón del ren y pasa oro ren por una vía paralela, con senido opueso y a la misma velocidad, seniremos que el oro ren no se mueve respeco de nosoros. Es decir que odos los movimienos son relaivos, es decir con relación a algo, por eso hay que omar un sisema de referencia. Cómo omamos un sisema de referencia? Veamos un ejemplo: Si esamos en una habiación y vemos caer un rozo de mamposería del echo, omaremos como referencia el suelo de la habiación y a las paredes de la misma. Tano el suelo como las paredes son planos que se coran en un puno. Ese grupo de res planos se conoce con el nombre de riedro. Para analizar el movimieno de un cuerpo en el espacio, hay que usar como sisema de referencia un riedro, con res planos y res arisas concurrenes en puno 0. Z X A L 0 M N X y Si el puno A se desliza sobre un plano puede simplificarse el sisema de referencia, considerando un par de ejes perpendiculares. Un ejemplo concreo de eso sería una bolia que se desliza sobre el suelo, es decir sobre un plano, los ejes de referencia los omaríamos (el eje x paralelo al suelo) y el eje y perpendicular al plano del suelo, por ejemplo paralelo a una de las paredes. (eje y paralelo a la pared) y (eje X paralelo a la suelo) X X 36 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional X

4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Pensemos en un auomovilisa que viaja por una rua soliaria y al conrolar las disancias recorridas y los iempos empleados, obiene la siguiene abla de valores: Disancia recorrida (km) Tiempo (h) Esa persona recorre disancias iguales en iempos iguales. En un iempo doble; camino doble, en uno riple recorrerá res veces más. Si del cuadro anerior hallamos el cociene enre la disancia recorrida y el iempo empleado observamos lo siguiene: 80 km hora = 80 km h 60 km horas 40 km hora = = 80 km h 80 km h y así sucesivamene....enonces nos damos cuena que el valor obenido es siempre el mismo, en ese caso 80 km h (se lee 80 kilómeros por hora). Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 37

5 A esa consane, que represena la disancia recorrida en la unidad de iempo, con movimieno uniforme se le da el nombre de Velocidad. disancia recorrida d Velocidad = V = = = iempo empleado x X ambién simboliza a la disancia recorrida LEYES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ) La velocidad es consane. ) La disancia recorrida es proporcional al iempo. Fórmula de la Velocidad: V= x Despejando de esa fórmula podemos calcular el espacio, haciendo un pasaje de érminos. Fórmula del espacio: La que esaba dividiendo pasa de érmino muliplicando. V. = x Lo mismo sucede con el iempo = x v Fórmula del Tiempo Unidades del Movimieno Recilíneo Uniforme La disancia recorrida se medirá en kilómeros (km), en meros (m), o en cenímeros (cm). 38 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

6 El iempo se medirá en horas (h), en minuos (min) o en segundos (seg). La velocidad, como es el cociene enre la disancia y el iempo, será enonces el cociene de las unidades de longiud y de iempo; así la velocidad quedará expresada en: meros segundo ; cenímeros ; seg kilómeros hora m seg ; cm ; seg km h (Se lee Km por hora) Cuando nos referimos a las unidades de una deerminada magniud las encerramos enre corchees. Si queremos expresar las unidades de la Velocidad escribimos: V = m seg V = cm seg V = km h Veamos algunos ejemplos: Ejemplo Un avión recorre 500 km en horas. Calcular su velocidad, si el movimieno es uniforme. Daos: e = 500 km; = h. Incógnia: v e 500 km a) V = = = 750 km/h h Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 39

7 v= 750 km/h, quiere decir que el avión recorre 750 km en una hora. b) Si ahora queremos expresar esa misma velocidad en m/seg (meros/segundos), endremos que reducir el espacio expresado en kilómeros a meros y las horas a segundos. 500 km a m = m h a seg = seg = 700 seg Recuerde que en una hora hay 60 minuos y en minuo hay 60 segundos, es decir que en una hora hay 3600 segundos. La velocidad buscada en m/seg será: v= m = 08,33 m/seg 700 seg Ejemplo Un auo recorre con una velocidad consane de 5 m/seg una disancia de 000 m. Qué iempo ardó en recorrer dicha disancia?. Daos: (velocidad) v = 5 m/seg Incógnia: (iempo) (espacio) x = 000 m = x v 000 m 000 m. seg = = 000 m : 5 m/seg = = 5 m/seg 5 m 400 seg 40 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

8 Ejemplo 3 Un camión recorre una ciera disancia a una Velocidad consane de 70 km/h y arda 3 horas en recorrerla. Calcular que disancia recorrió. Daos: v =70 km/h =3 h. Incógnia: x = d x = v. x= 70 km. 3 h = 0 km h Ejemplo 4 Un auomóvil recorre un ramo de una rua a una Velocidad consane de 60 km/h en 0 minuos. Calcular que disancia recorrió en meros. Daos: Incógnia: d v =60 km/h =0 min 60 km/h hay que expresarlo en m/seg m 3600 seg = 6,67 m / seg 0 min hay que expresarlo en seg min - 60 seg 0 min - 60 x 0 = 00 seg x = v. x= 6,67 m. 00 seg seg x= m Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 4

9 Gráficos del Movimieno Recilíneo Uniforme Represenación gráfica de la disancia en función del iempo. Sobre el eje de las abscisas (Eje x) llevamos los iempos, y sobre el de las ordenadas (Eje y) la disancia. Supongamos que queremos represenar gráficamene el camino recorrido por un ren que marcha de Bs. As. a Córdoba, a una velocidad de 80 km/h con movimieno uniforme. Abscisas: es el eje x o eje real. Ordenadas: es el eje y o eje imaginario. Hacemos la abla de valores e = v. T (h) X (Km) e (Km) A 0 0 B C D E (h) En el movimieno uniforme la represenación gráfica de la disancia en función del iempo es una reca. 4 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

10 Influencia de la velocidad Represenemos en un mismo sisema la gráfica de la disancia del ren del problema anerior, cuya Velocidad consane es de 80 km/h y la de oro ren que pare al mismo iempo pero con una Velocidad de 0 km/h. v = 0 km/h d r P v = 80 km/h a r P O A Al ren más veloz corresponde una reca que forma un ángulo mayor con el eje de los iempos. Consideremos un puno P de la reca correspondiene al primer ren y el puno P. Quedan deerminados dos riángulos recángulos 0PA y 0PA, en dichos riángulos vamos a calcular la angene del ángulo. La angene de un ángulo es una relación enre los lados de un riángulo que se llaman caeos. Se define la angene de un ángulo: g = caeo opueso caeo adyacene caeo adyacene (al ángulo ) caeo opueso (al ángulo ) Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 43

11 En la figura de la página anerior las recas (r y r ) a AP g = g = 0A AP 0A Pero AP es el espacio y 0A es el iempo. AP 0A espacio = iempo = v (velocidad) Es decir que en la represenación gráfica de la disancia en función del iempo, la Velocidad esá represenada por la angene del ángulo que forma la reca represenaiva con el eje del iempo. Para calcular esa angene no se debe medir el ángulo con un ransporador,sino que de debe medir una ordenada cualquiera, en la unidad que indique la escala y el iempo correspondiene a esa ordenada, ambién en la escala correspondiene, luego se obiene el cociene enre ambas canidades, que es la velocidad buscada. Acuérdese que una ordenada es un segmeno paralelo al eje y, por ejemplo el segmeno AP en el gráfico anerior. Ejemplo Un auomóvil marcha a 7 km/h con movimieno recilíneo uniforme. Qué disancia recorre en 3 horas?. x = v. x = 7 km. 3 h = 6 km h Realicemos el siguiene gráfico: escala: cm / 7 km 44 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

12 x (km) 6 s 44 B 7 A 0 R T 3 (horas) Supongamos que a parir de ese gráfico queremos calcular la velocidad. Qué enemos que hacer? Dijimos que la velocidad esá dada por la angene del ángulo que forma la reca s y el eje de las abscisas (o sea el eje x que en ese caso es el eje ). g x = caeo opueso caeo adyacene Elegimos un riángulo recángulo cualquiera, por ejemplo el 0AR. v = 7 km hora = 7 km/h Si hubiéramos elegido oro riángulo, por ejemplo el 0BT; la velocidad endría el mismo valor. caeo opueso v = 44 km horas = 7 km/h caeo adyacene Represenación gráfica de la Velocidad en función del iempo. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 45

13 v (km) h (h) El gráfico de la Velocidad en función del iempo es una reca paralela al eje, porque al ser un movimieno Recilíneo Uniforme la Velocidad es la misma (es consane) para cualquier valor del iempo (). MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Supongamos que un auomóvil pare del reposo y va aumenado su velocidad a razón de 4 km/h cada segundos; es decir que en lapsos de iempos siempre iguales (en ese caso segundos) la variación de la velocidad es de 4 km/h. Es decir que los aumenos de velocidad esán en proporción con los iempos. A esa variación de velocidad en cada unidad de iempo se la llama aceleración. En general, podemos decir que la aceleración represena la variación de la velocidad en cada unidad de iempo. Es la rapidez con que cambia la velocidad. Definición: Movimieno uniformemene variado es aquél cuya velocidad experimena variaciones iguales en lapsos iguales de iempo. Aceleración: Es la variación de la velocidad en la unidad de iempo; es decir: v a= = = V f - V 0 f - 0 v: Se lee variación de la velocidad. 46 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

14 v: ( dela, es la lera griega mayúscula que se uiliza para indicar una variación). v = V f V 0 (V f : velocidad final; V 0 : velocidad inicial) = f 0 (iempo final iempo inicial) Indica la variación enre el iempo final y el iempo inicial. Unidades de la aceleración Como la aceleración es el cociene enre una variación de velocidad y el iempo en que se realiza, la unidad para medirla se obiene como cociene enre las unidades en que se midan las velocidades y los iempos. [a] = Km/h h = km/h [a] = m/seg seg = m/seg [a] = cm/seg seg = cm/seg Ejemplo : Un ren adquiere una velocidad de 90 km/h y horas después alcanza una velocidad de 0 km/h Cuál es su aceleración? DATOS INCÓGNITA V 0 = 90 Km/h. aceleración: a? V f = 0 Km/h. = horas Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 47

15 Escribimos la fórmula de la aceleración: a= V 0 Km/h 90 Km/h 30 Km/h = = = = 5 = h h 5 Km h observe que: : Km/h = h = Km h Ejemplo : Un auomóvil que circula por una auopisa iene en un deerminado momeno una Velocidad v = 80 km/h, 0 minuos más arde su Velocidad es de 50 Km/h. Cuál es su aceleración? DATOS INCÓGNITA V 0 = 80 Km/h aceleración V f = 50 Km/h = 0 minuos V a= = 50 Km/h 80 Km/h 0 min el iempo no esá en horas, o sea que las unidades engo que uniformarlas para que la aceleración me dé en Km/h Para eso planeamos una regla de res simple: 60 min hora 0 min x hora 60 0 = X= 0 = 0,3 h es decir que 0 minuos equivalen a 0,3 h. X 60 Reemplazamos en 0 minuos por 0,3 h. 50 Km/h 80 Km/h 70 Km/h a= 0,3 h = = 0,3 h = = 33,33 Km/h 48 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

16 Ejemplo 3: Cuáno arda un auomóvil que pare del reposo, si se mueve con M.R.U.V. de aceleración a = 3 m/seg, en alcanzar una velocidad de 0 Km/h?. DATOS INCÓGNITA V 0 = 0 (porque pare del reposo)? a = 3 m/seg V f = 0 Km/h V a= = V f - V 0 T f - T 0 3 m/seg = 50 Km/h o Las unidades no son uniformes debemos pasar Km/h a m/seg. (puede ser a la inversa ambién, pasar la aceleración que esá en m/seg. a Km/h). Tenemos que despejar el iempo de esa fórmula Pasamos las unidades: 0000 m 0 Km/h a m/seg. = = 33,33 m/seg 3600 seg Volvemos a la fórmula 3 m/seg = 33,33 m/seg En esa fórmula, el iempo que esá dividiendo, pasa de érmino muliplicando. 3 m/seg. = 33,33 m/seg. = 33,33 m/seg =, seg 3m/seg = Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 49

17 m m m seg observe que: seg : seg = = m seg = se Ejemplo 4: Un ren que va animado de M.R.U.V. iene una velocidad de 00 Km/h. En un ciero insane aplica los frenos y su velocidad se reduce a 40 Km/h en 0 segundos. Calcule su aceleración. DATOS INCÓGNITA V 0 = 00 Km/h a? V f = 40 Km/h = 0 seg. v v f - v 0 40 Km/h - 00 Km/h a= = = 0 seg = - 60 Km/h 0 seg Como engo que pasar las unidades, llevamos Km/h a m/seg m 3600 seg = 6,67 m/seg -6,67 m/seg a= = = 0 seg - -0,83 m/seg Observe el signo de la aceleración, me dió negaivo. Qué significado físico iene que la aceleración sea negaiva?. Si nos fijamos deenidamene en el problema observamos que la velocidad final es menor que la velocidad inicial, quiere decir que 50 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

18 la velocidad disminuye a medida que pasa el iempo, cuando eso sucede, decimos que el movimieno es uniformemene desacelerado o uniformemene reardado. Ejemplo 5: Un móvil iene una velocidad de V = 30 m/seg. en un ciero insane. Si adquiere una aceleración de m/seg en un lapso de 0 seg. Cuál es su velocidad final? DATOS V 0 = 30 m / seg a = m / seg = 0 seg INCÓGNITA V f a= V f - V 0 Tenemos que despejar la V f de la fórmula m/seg = V f 30m/seg 0 seg Hacemos un pasaje de érminos. Si esá dividiendo pasa de érmino muliplicando m/seg. 0 seg = V f - 30m/seg pasa de érmino sumando + m m = V seg seg f 50 m = V f seg Observamos que a parir de una fórmula podemos ir despejando y obeniendo oras fórmulas. De la fórmula de la aceleración podemos calcular el iempo, la velocidad final y la velocidad inicial, según los daos del problema y la incógnia que queremos calcular, mediane un pasaje de érminos. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 5

19 a= V f - V 0 Fórmula del iempo: = V f - V 0 a Fórmula de la velocidad inicial: V 0 = V f a. Fórmula de la velocidad final: V f = V 0 + a. GRÁFICA DE LA ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO Supongamos que queremos represenar la gráfica de la aceleración en función del iempo, de un móvil que iene una aceleración a = m/seg.. Como la aceleración es consane, la gráfica obenida es una reca paralela del eje x. Para cualquier insane = seg, = seg.,..., la aceleración es la misma. a ( m/s) A B C D 3 4 (s) T (s) a (m/s ) A B 3 C 4 D Observamos que la aceleración es la misma para cada segundo ranscurrido: m/s en cada segundo. a = m s El gráfico nos presena una reca paralela al eje de los iempos. 5 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

20 La aceleración en el M.R.U.V. es consane. GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. Caso I) Cuando la v 0 = 0 (el móvil pare del reposo) v f = v i + a. v =a. = v= a. es la gráfica de una función de proporcionalidad direca, que en el plano, represena una reca. La consane K en ese caso, es la aceleración que vale siempre 4 m/s Si la aceleración de un móvil es de 4 m/s su gráfica de v () será: y = k. x Hacemos una abla de valores v (m/s) (s) v (m/s) D 0 0 A 4 B 8 C 3 D A C B 3 v En la gráfica de la velocidad, la angene del ángulo que forma la reca con el eje de los iempos, represena la aceleración. Si el ángulo aumena ambién lo hace la aceleración. Caso II) Cuando la v 0 es disina de cero y la aceleración es posiiva (MRU acelerado). Sea v 0 = 4 m/s y a = 3 m/s v f = v 0 + a. Confeccionamos una abla de valores para =0 ; = ; = ; =3 segundos, para obener el valor de la Velocidad final. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 53

21 v (m/s) 3 0 C 7 4 v 0 0 A B v = a. (s) (s) 0 3 v f (m/s) A B C D g = = g = = v a. Como la Velocidad inicial es disina de cero, la gráfica ya no pare del puno (0;0), sino del valor de la v 0 = 4 (en ese caso). III) Cuando la v i es disina de cero y la aceleración es negaiva (MRU reardado). Sea v 0 = 0 m/s a = -4 m/s v f = v 0 + a. Confeccionamos una abla de valores para =0 ; = ; = ; =3 ; =4 ; =5 segundos, para obener los valores de vf para cada valor de. 54 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

22 (s) v f (m/s) A B C D E F v (m/s) 0 A 6 B C 8 D 4 0 E (s) Observe que en la gráfica la Velocidad inicial es de 0 m/seg. Después de ranscurridos 5 seg., la Velocidad final vale cero, por eso la gráfica cora al eje de los iempos (eje x) CÁLCULO DEL ESPACIO EN EL MRUV El área bajo la gráfica de la velocidad en función del iempo nos dá la disancia recorrida por el móvil.si por ejemplo el móvil pare sin velocidad inicial, dibujamos la gráfica de la velocidad en función del iempo de la siguiene manera: Caso I): cuando la v 0 = 0 Recordando la gráfica ya presenada, como la reca pasa por el origen de coordenadas, el área del riángulo corresponde a la disancia recorrida por el móvil en el iempo. d = área 0AB v d = OA. AB pero AB = vf y vf = a. vf B d =. a d = a. vf y 0A = 0 D A (s) Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 55

23 Caso II): Cuando la v 0 0 El área de la figura OABD corresponde a la disancia recorrida por el móvil en el iempo como ya lo hemos viso. d = área OABD Pero esa figura puede descomponerse en el recángulo OADC más el riángulo CDB v B v = a. v 0 C O d = 0A. 0C +. a. A D d = área OADC + área CDB = área recángulo + área riángulo d = v a. Hemos viso que, el área de la figura limiada por los ejes y la represenación gráfica de la velocidad hasa un insane, represena la disancia recorrida hasa ese insane. Si la velocidad inicial es cero la fórmula de la disancia es: d = a Si la velocidad inicial es disina de cero la fórmula de la disancia es: d = v 0 + a Ejemplos: ) Un auomóvil que pare del reposo adquiere una aceleración de 3 m/seg. en un lapso de iempo igual a 0 seg. Qué disancia recorre en dicho iempo?. 56 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

24 DATOS v 0 = 0 (pare del reposo) a = 3 m / seg = 0 seg disancia (d) INCÓGNITA d = a d = 3. m. (0 seg ) =. 3 m d =. 00 seg = seg seg 50m Ra.: Es decir que recorre 50m en 0 seg. ) Calcular la disancia que recorre un móvil cuya velocidad inicial es de 0 m/seg y adquiere una aceleración de 3 m /seg en 40 seg. DATOS INCÓGNITA v 0 = 0/seg a = 3 m / seg = 40 seg disancia (d) Como iene velocidad inicial la fórmula de la disancia es la siguiene: d = v. + a a d 0 = m. 40 seg +. 3 m. (40 seg ) = seg seg d = 800 m +. 3 m. 600 seg = seg d = 800 m m = 300m Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 57

25 Vamos a realizar el gráfico de la V() (de la velocidad en función del iempo) y a parir de ese gráfico calculamos la disancia recorrida por el móvil. Como en el gráfico represenamos la velocidad en función del iempo, enemos que calcular la velocidad final que alcanza el móvil a los 40 segundos. V f =V 0 + a. = 0 m/s + 3m/s. 40 s = 40m/s O (m/seg) 40 T A B c (seg) Disancia recorrida por el móvil = área bajo la reca. área recángulo + área riángulo = = base. alura + (base. alura) : = = 40 seg. 0 m/seg + 40 seg. ( 40 m/seg - 0 m/seg ) : = = 800 m + (40 seg. 0 m/seg) : = 800 m m = 300 m Conclusión: En el ejercicio anerior observamos que ano por el méodo gráfico como por el analíico, es decir uilizando la fórmula, el resulado obenido es el mismo. 58 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

26 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. Un ren pare de una esación y después de media hora su velocidad es de 00 km/h, suponiendo que el movimieno es uniformemene acelerado, queremos represenar mediane un gráfico las disancias recorridas a medida que ranscurre el iempo. En primer lugar debemos calcular la aceleración. a= v = vf - v 0 = 00 km/h - 0 0,5 h La v 0 = 0, ya que pare del reposo. a= 00 km/h Para = 0,5 h x= v o + a 0 Aclaración: X = disancia recorrida. x= 00 km/h. (0,5 h) = 00 km/h. 0,5 h = 5 km Para = h x= 00 km/h. (h) = 00 km/h. h = 0 km Para =,5 h x= 00 km/h. (,5 h) = 00 km/h.,5 h = 5 km Para = h x= 00 km/h. ( h) = 0000 km/h. 4 h = 400 km Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 59

27 espacio Todos los punos esán sobre una curva llamada parábola. No debe confundirse con la rayecoria del móvil. CAÍDA LIBRE Todo cuerpo librado a la acción de su propio peso, cae debido a que acúa sobre él la fuerza de aracción graviaoria. El primero en hacer una experiencia sobre esa cuesión fue Galileo Galilei quien desde la Torre de Pisa dejó caer res cuerpos de disinos pesos pero de igual forma y amaño, es decir que ofrecían igual rozamieno a la acción del aire, y comprobó que los res llegaban simuláneamene al suelo. Evidenemene surgieron varias conroversias acerca de ese asuno, ya que si dejamos caer una pluma y una piedra no llegan al suelo al mismo iempo. Años más arde, Isaac Newon invenaba la bomba de vacío. Esa bomba consaba de un ubo de vidrio de un mero de largo de donde se exraía el aire por medio de una máquina de vacío. Denro de dicho ubo Newon colocó una pluma de ave y un rozo de meal, e invirió el ubo y comprobó que ambos llegaban al oro exremo del ubo en forma simulánea. Así, Newon llegó a la conclusión de que odos los cuerpos caen en el vacío con movimieno uniformemene acelerado y la aceleración es la de la gravedad (aproximadamene g= 9,8 m ). s Es decir que prescindiendo del rozamieno del aire, es decir en el vacío, odos los cuerpos caen con la misma aceleración. La caída de los cuerpos en el vacío se llama caída libre. 60 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

28 Si dejamos caer el cuerpo desde una deerminada alura h, prescindiendo de la resisencia del aire, su velocidad inicial será nula. A medida que el cuerpo va cayendo su velocidad aumena hasa esrellarse conra el suelo; quiere decir que a medida que ranscurre el iempo su velocidad aumena. Si queremos calcular qué disancia recorre en ese iempo uilizaremos la fórmula de la disancia del movimieno uniformemene variado: x = V 0 + g siendo a = g a = aceleración g = 9,8 Si arrojamos el cuerpo sin velocidad inicial, la fórmula anerior queda simplificada así: x = g Si quisiéramos averiguar su velocidad final un insane anes de chocar con el suelo, uilizamos la siguiene fórmula del movimieno uniformemene variado. m s a = v = V f V 0 La aceleración es la de la gravedad g = V f V 0 Despejando de esa úlima fórmula nos queda: g. = V f - V 0 g + V 0 = V f Veamos un ejemplo: Desde un edificio se deja caer una peloa. La misma llega al suelo 4 seg. después de dejada en liberad. Averigua cuál es la alura del edificio y cuál es la velocidad de la peloa un insane anes de chocar conra el suelo. h = V 0 + g Noa: Como se la deja caer, la velocidad inicial es nula. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 6

29 h = 9,8 m ( 4 seg) seg h = 4,9 m 6 seg seg h = 78,4 m Calculemos ahora la V f V f = V 0 + g. V 0 = 0 V f = 9,8 m. 4 seg seg V f = 39, m seg Como podemos observar en la caída libre se uilizan las mismas fórmulas que en el movimieno uniformemene variado y la aceleración es la aceleración g de la gravedad. TIRO VERTICAL Cuando lanzamos un objeo hacia arriba la fuerza de gravedad acúa sobre él raando de araerlo nuevamene hacia la Tierra. Es decir que la fuerza graviaoria esa en oposición a su movimieno, o sea en senido conrario. Es decir que a medida que el cuerpo se aleja, su velocidad va disminuyendo, por lo ano su velocidad, un insane después de su lanzamieno, será menor que su velocidad inicial, y por lo ano el cuerpo se irá desacelerando, es decir que su aceleración es negaiva (ya que la fuerza graviaoria es de senido conrario al movimieno). Por lo ano la disancia recorrida responde a la siguiene fórmula: 6 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

30 x = V 0 - g. Veamos un ejemplo: Un cuerpo se arroja vericalmene hacia arriba con velocidad inicial v 0 = 5m/seg. Cuál es la alura máxima que alcanza y en cuáno iempo lo hace? Cuando el cuerpo llega a su alura máxima se deiene por lo ano su velocidad final en ese insane es nula: V f =0 a = V f V 0 pero la aceleración es la de la gravedad, es decir: - g = V f V 0 V f = 0-9,8 m = seg 0 5 m/seg La aceleración es negaiva porque la fuerza de aracción es de senido conrario al movimieno. - 9,8 m. = - 5 m/seg seg Noa: El cuerpo se desacelera,es decir va disminuyendo su velocidad, ya que su velocidad final es nula y su velocidad inicial es por lo ano mayor que su velocidad final. - 5 m / seg = - 9,8 m / seg = 0,5 seg Calculamos ahora la alura máxima uilizando el iempo averiguado en el iem anerior: x = V 0 - g m m x = 5 ( 0,5 seg ) - 9,8 ( 0,5 seg ) seg seg Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 63

31 m m x = 5 0,5 seg - 4,9 0,6 seg seg seg x =,55 m -,7 m x =,8 m 64 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

32 Core por la línea de punos y envíe Problemas de MRU. ) Si vemos la luz de un relámpago y 3 segundos más arde escuchamos el rueno a que disancia aproximada se produjo? (la velocidad del sonido es de 340m/seg) sabemos que: d v. m d 340.3seg 00m seg ) Sabemos que si un móvil recorre un espacio x en un iempo, se llama velocidad media en ese inervalo al valor: x V media Cual es la velocidad media de un auomóvil que recorre 40 km en 30 minuos. Indica el resulado en km/hora x 40km 0,5 hora hora 40km / h V media 80km/ h h Vemos que por raarse de un M.R.U la velocidad media es igual a la velocidad insanánea del auomóvil. 3) Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 65 3

33 Cuál de los dos movimienos represenados ienen mayor velocidad? jusificar la respuesa d m B A seg 4) El gráfico represena la velocidad de un móvil durane ciero iempo T. Qué represena el área sombreada? v 66 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

34 Core por la línea de punos y envíe Problemas M.R.U.V. ) Un móvil pare con una velocidad inicial de 0 m/seg. y al cabo de 4 seg. de moverse con MRUV iene una velocidad de 30 m/seg. Qué espacio recorrerá el móvil en esos 4 seg.? El espacio recorrido es: d V 0 a Para obener d necesiamos conocer la aceleración a. V f Vi 30m / s 0m / s 0m / s 5m a 4s 4s s Enonces podemos hallar d. m m d 0.4s.5. 4s s s d 40m 40m 80m ) Un móvil pare del reposo y se mueve con una aceleración de 8 m/seg. Durane cuáno iempo debe moverse para recorrer un espacio de 40 m? Sabemos que el espacio recorrido es: d V 0 a Pero como pare del reposo es: d a Como nos piden el iempo, despejamos esa incógnia d a Y finalmene d a Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 67 4

35 d a Tomaremos la solución posiiva pués el iempo en cuesión debe ser un número posiivo..40m 0s 3, 6seg 8m / s 3) Un ren suberráneo pare de una esación y acelera con a =, m/seg durane 5 seg Cuál será la velocidad final en ese movimieno? m m V f a.,.5s 8 s seg 4) Si el sube del problema anerior deja de acelerar a los 5 seg, es decir se sigue moviendo con velocidad consane durane 30 seg. Qué disancia recorre en ese iempo? m d V0 8.30s 540m s Resumiendo las formulas conocidas. d dis an cia v. en MRU. v final vinic v final vinic a aceleracion si inic =0 queda f = final 3. dis ancia v. a. en MRUV inic Ahora operando y despejando de la formula () f f inic f Se iene v final a v inic, se reemplaza de aquí en formula (3) y queda d v inic v. final v a inic v a. final v a inic 68 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

36 Core por la línea de punos y envíe a. d v v final v final. vinic vinic vinic. v final inic a a a a a.. d vinic. v final inic final final inic inic v v v. v v v v v. v v a. d vinic. v final inic final final inic inic v inic v a. d final v inic v a. d final Veamos un ejemplo de aplicación: Ejemplo: Un colecivo se mueve con velocidad de 7 km/h y comienza a deenerse a razón de 3,0 m/s = a, averiguar cuano se desplaza desde que se aplican los frenos hasa que se deiene. De la definición: v final final v inic inic v final v 3 vinic (7.0 m /3600s) Si v final 0 al de enerse a 3,0m / s a 3,0m / s por ser aceleración de frenado 0m / s eso es: 6, 66s 3m / s b) Ahora ese valor de reemplaza al iempo en la fórmula de disancia = en ese caso queda Ó bien usando la fórmula inic d 0m / s.6,66s d 33,m ( 33, m) d 66,7m = a 3m / s. 6,66s Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 69 v inic. a

37 v f vinic a. d 70 v f vinic despejando d, reemplazando valores. a 0 (0m / s) d 66, 7m ( 3m / s ). 5) Represenar gráficamene la velocidad en función del iempo en los siguienes movimienos. Jusificar el gráfico realizado. ) V i 3m / s ) V i 4m / s 3) V i 5m / s m a 0,5 s a 0,5m / s a 0,5m / s Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Core por la línea de punos y envíe

38 Core por la línea de punos y envíe 6) Un móvil pare con una velocidad inicial de 5 m/seg y durane 0 seg se m mueve con una aceleración de 5 s Cuál será su velocidad final?. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 7

39 7 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

40 Core por la línea de punos y envíe ) Un móvil que pare con una velocidad inicial de v 0 = m / seg. iene una aceleración de 4m /seg. Cuál es la velocidad final luego de 6 seg. de iniciada la marcha?. ) Una locomoora pare del reposo y acelera durane 0 seg con una aceleración de m/ seg. Qué disancia recorre en ese iempo?. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 73 5

41 3) Un auomóvil marcha a 80 km/h. Enra en una pendiene y arda 8 seg. en recorrerla. Si la aceleración que adquiere es de m/seg. Cuál es el largo de la pendiene?... 4) Una moo que pare de reposo adquiere una aceleración de 8m/seg alcanzando una velocidad final: v f =48m/seg. En qué iempo lo logró?. 5) Un auomovilisa se mueve a una velocidad de 90 km/h, aplica los frenos y arda 30 seg. en deenerse; calcula : a) la aceleración. b) la disancia recorrida hasa deenerse definiivamene. 74 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Core por la línea de punos y envíe

42 Core por la línea de punos y envíe 6) Dada la siguiene gráfica de v (). V() A a) Qué ipo de movimieno realiza el móvil enre AB; BC; y CD?. b) Calcule la v f en el rayeco AB. B 6 (segundos) c) Calcule las aceleraciones en odos los rayecos. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 75 C D

43 7) Un auomóvil se desplaza con movimieno uniforme a razón de 70km/h. Si recorre una disancia de 3000m. Cuános minuos empleó? ) Un ren pare del reposo con una aceleración de 30m/seg. Qué iempo empleará en recorrer 6 km?. 9) Qué iempo habrá ranscurrido para que un móvil adquiera una velocidad de 50m/seg si pare del reposo y su aceleración es de 40cm/seg?. 0) Una locomoora iene una velocidad inicial de 30m/seg. Su aceleración es de 0,5m/seg. Cuáno iempo arda en deenerse y que disancia recorre?. 76 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Core por la línea de punos y envíe

44 Core por la línea de punos y envíe ) Se arroja una peloa vericalmene hacia arriba con una velocidad inicial de 0m/seg. Qué alura máxima alcanza y en cuáno iempo?. Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional 77

45 78 Física CENS Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Core por la línea de punos y envíe

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