GUÍA DE APOYO PARA TRABAJO COEF. 2 SEGUNDO AÑO MEDIO TRABAJO Y ENERGÍA

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1 Liceo N 1 de niñas Javiera Carrera Departamento de Física. Prof.: L. Lastra- M. Ramos. GUÍA DE APOYO PARA TRABAJO COEF. 2 SEGUNDO AÑO MEDIO TRABAJO Y ENERGÍA Estimada alumna la presente guía corresponde a la unidad de aprendizaje N 3: ENERGÍA MECÁNICA Tema 1: Trabajo Mecánico y Energía cinética 1.1 Definición de Trabajo. 1.2 El concepto de energía y su relación con el trabajo 1.3 Energía cinética y energía potencial( Ley de conservación de energía) 1.4 Relación entre trabajo y energía cinética: Teorema del trabajo y la energía. 1.5 Potencia. Indicadores de logros. Proceso de la dimensión cognitiva Defino los procesos de trabajo, potencia y energía. Identifico el tipo de energía mecánica que posee un cuerpo. Diferencio fuerzas internas, externas, conservativas y no conservativas. Identifico choques elásticos o inelásticos. La física como resolución de problemas. Resuelvo problemas sobre trabajo, energía y potencia. Aplico el principio de conservación de energía mecánica en la resolución de problemas. Resuelvo problemas de aplicación del M.A.S. La física como razonamiento. Uso modelos y hechos conocidos para explicar las leyes de la conservación de la energía y cantidad de movimiento. Hago uso de estructuras conceptuales para explicar y analizar la energía de un sistema. La física como aplicación. Uso los conceptos de trabajo, potencia y principios de conservación para explicar eventos de la vida diaria. Utilizo los conceptos de trabajo, potencia y energía en el funcionamiento de máquinas. Relaciono los conceptos de energía y trabajo con mi quehacer diario. Procesos de la dimensión comunicativa. Explico con mis propias palabras conceptos relacionados con energía, trabajo, potencia conservadora de la energía y la cantidad de movimiento. Reconozco múltiples fuentes de información sobre diferentes clases de energía. Proceso de la dimensión actitudinal y valórica. Cumplo con los trabajos y tareas asignados. Busco nuevas formas de resolver dificultades en mis actividades académicas. 1

2 Introducción: James Prescott Joule ( ): Físico británico, a quien se le debe la teoría mecánica del calor, y en cuyo honor la unidad de la energía en el sistema internacional recibe el nombre de Joule. James Prescott Joule nació en el seno de una familia dedicada a la fabricación de cervezas. De carácter tímido y humilde, recibió clases particulares en su propio de hogar de física y matemáticas, siendo su profesor el químico británico John Dalton; compaginaba estas clases con su actividad profesional, trabajando junto a su padre en la destilería, la cual llegó a dirigir. Dalton le alentó hacia la investigación científica y realizó sus primeros experimentos en un laboratorio cercano a la fabrica de cervezas, formándose a la vez en la Universidad de Manchester. Joule estudió aspectos relativos al magnetismo, especialmente los relativos a la imantación del hierro por la acción de corrientes eléctricas, que le llevaron a la invención del motor eléctrico. Descubrió también el fenómeno de magnetostricción, que aparece en los materiales ferromagnéticos, en los que su longitud depende de su estado de magnetización. Pero el área de investigación más fructífera de Joule es la relativa a las distintas formas de energía: con sus experimentos verifica que al fluir una corriente eléctrica a través de un conductor, éste experimenta un incremento de temperatura; a partir de ahí dedujo que si la fuente de energía eléctrica es una pila electroquímica, la energía habría de proceder de la transformación llevada a cabo por las reacciones químicas, que la convertirían en energía eléctrica y de esta se transformaría en calor. Si en el circuito se introduce un nuevo elemento, el motor eléctrico, se origina energía mecánica. Ello le lleva a la enunciación del principio de conservación de la energía, y aunque hubo otros físicos de renombre que contribuyeron al establecimiento de este principio como Meyer, Thomson y Helmholtz, fue Joule quien le proporcionó una mayor solidez. TRABAJO MECÁNICO (W) El trabajo mecánico efectuado por una fuerza F se define de la siguiente manera: Supongamos una fuerza F que actúa sobre un cuerpo. Este experimenta un desplazamiento vectorial s. La componente de F en la dirección de s es F cos α. El trabajo W efectuado por la fuerza F se define como el producto de la componente F en la dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento. Es decir: Nótese que α es el ángulo entre la fuerza y el vector desplazamiento. El trabajo mecánico es una cantidad escalar. Si F y s están en la misma dirección y sentido cos α = cos 0º = 1 y el trabajo es, W = Fs. Si F y s están en la misma dirección pero en sentidos opuestos entonces; cos α = cos 180º = -1 y W = -Fs, y el trabajo es negativo. Fuerzas como la fricción (roce) a menudo disminuyen el movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos efectúa un trabajo negativo. 2

3 UNIDAD DE MEDIDA DE TRABAJO MECÁNICO En el sistema internacional es el Newton x Metro llamado Joule (J). Un Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1N cuando el objeto se desplaza 1 m en la dirección de la fuerza. POTENCIA La potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. Operacionalmente se define la potencia cómo el cuociente entre el trabajo realizado por una fuerza y el tiempo que le tomó a esa fuerza realizar ese trabajo. Es decir: Trabajo realizado por la fuerza Potencia promedio = = Fuerza * velocidad Tiempo necesario para realizarlo Donde velocidad representa la componente de la velocidad del objeto, en la dirección de la fuerza que se le aplica. En forma equivalente, podría tomarse el producto de la velocidad del objeto y la componente de la fuerza aplicada en la dirección de la velocidad. En el sistema internacional (SI), la unidad de potencia es el WATT (W), donde ENERGÍA MECÁNICA 1W = 1 J / s La energía mecánica de un cuerpo es su capacidad para efectuar un trabajo mecánico. Por consiguiente, la emergía de un cuerpo se mide en función del trabajo que pueda desarrollar. Así, cuando un objeto realiza un trabajo, la perdida de energía del cuerpo es igual al trabajo efectuado. El trabajo y la energía tienen las mismas unidades, se miden en Joules. La energía, al igual que el trabajo, es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar un trabajo si posee energía. ENERGÍA CINÉTICA ( E C ) La Energía cinética de un cuerpo es la energía (o capacidad de realizar un trabajo) que posee un objeto debido a su movimiento. Sin un objeto de masa m tiene velocidad v, su energía cinética translacional está dada por: E C = ½ m v 2 Cuando m está dado en Kg. y v en m/s, la unidad de energía cinética es Joules LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (E PG ) La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a su posición en el campo gravitatorio. Un cuerpo de masa m, al caer una distancia vertical h, puede realizar un trabajo de magnitud mgh. La energía potencial gravitatoria de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual a menudo es la superficie de la tierra. Si un objeto está a una altura h sobre el nivel cero (o de referencia), se tiene que: E PG = M g h Donde g es la aceleración de gravedad. Adviértase que m g es el peso del objeto. La unidad de energía potencial gravitatoria es el joules, cuando la masa está medida en K g, g está en m/s 2 y h está en metros. 3

4 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (E PE ) Un cuerpo unido al extremo de un resorte deformado (comprimido o estirado) posee energía potencial elástica, pues el resorte deformado ejerce una fuerza sobre el cuerpo, la cual realiza sobre el objeto un trabajo cuando lo soltamos. Pero si intentamos comprimir el resorte, se puede observar que reacciona a la compresión con una fuerza cuyo valor crece conforme se va comprimiendo el resorte. Para calcular el trabajo que el resorte realiza sobre el cuerpo fijado en su extremo, debemos, en primer lugar, saber cómo cambia la fuerza ejercida por el muelle (resorte), la cual es la siguiente: Fuerza ejercida por un resorte deformado. La fuerza ejercida por un resorte deformado es directamente proporcional a su deformación. Es decir: F α X donde X es la deformación del resorte. Este resultado se conoce cómo Ley de Hooke pues fue Robert Hooke, un científico inglés, quien observa por primera vez esta propiedad de los resortes (en estricto rigor, esta ley sólo es verdadera si las deformaciones del resorte no son muy grandes). Como F α X, se puede escribir: F = k X Donde K es una constante de proporcionalidad distinta para cada resorte, que se denomina constante elástica. Al trazar la grafica F en función de X, se obtiene una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es igual a k. Calculo de la energía potencial elástica Consideremos un resorte cuya constante elástica es k, en el que se produce una deformación X y que tiene un cuerpo unido a él. La energía potencial elástica del cuerpo en esta posición, se puede determinar por el trabajo que el resorte realizará sobre él al empujarlo hasta la posición en la cual el resorte no presenta deformación. Este trabajo está dado por la expresión: W = ½ k X 2 Por consiguiente, la expresión de la energía potencial elástica es: EP = ½ k X 2 Obsérvese que la EP elástica será más alta, cuando mayor sea la constante del resorte, y cuando mayor sea su deformación. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Se denomina Energía Mecánica total de un cuerpo en un punto a la suma de la energía cinética y potencial (Elástica o Gravitatoria) del cuerpo en ese punto, es decir: 4

5 E = E c + E p. A partir de lo anterior se expresa el principio de conservación de la energía mecánica como: Si solo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en movimiento, su energía mecánica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria, o sea la energía mecánica del cuerpo se conserva. CONVERSIÓN TRABAJO ENERGÍA Cuando una fuerza efectúa un trabajo sobre un objeto, la energía de éste debe incrementarse en la misma cantidad (o disminuir si el trabajo es negativo). Cuando un objeto pierde energía de algún tipo, debe experimentar un incremento igual de energía de cualquier forma, o desarrollar una cantidad igual de trabajo. EJERCICIOS DE DESARROLLO 1. Un bloque se desplaza 12 m sobre la superficie horizontal en que se apoya, al actuar sobre él una fuerza de 250 N. Calcular el trabajo realizado por la fuerza: a) Si tiene la misma dirección y sentido del movimiento b) Si forma un ángulo de 45º con el desplazamiento c) Si forma un ángulo de 90º con el desplazamiento 2. En el ejercicio anterior, si el trabajo se realiza en 6 segundos, determinar la potencia mecánica media en KW y HP. 3. Una persona de 70 kg, sube hasta una altura de 20 metros a) Calcular el trabajo mecánico realizado por ella. b) Efectúa el mismo trabajo si sube por una escalera inclinada que si lo hace por una escalera vertical? 4. Una vagoneta de 150 kg de masa se encuentra en una vía recta horizontal. Calcula el trabajo mecánico y la potencia desarrollada en los siguientes casos a y b; a) Se empuja la vagoneta con una fuerza de 100 N en la dirección de la vía, recorriendo 5 m en 10 s. b) Se ejerce una fuerza de 100 N que forma un ángulo de 45º con la vía, de modo que recorra 7 m en 20 s. 5. Un trabajador de una construcción sube, con velocidad constante, un cuerpo de 20 kg de masa hasta una altura de 3 metros, empleando 10 segundos en esta operación. a) Cuál es el valor de la fuerza F que el trabajador debe ejercer para que el cuerpo suba con velocidad constante?(considere g = 10 m / s 2 ) b) Cuál es el trabajo mecánico que el trabajador realiza en esta operación? c) Cuál es la potencia desarrollada por el trabajador? 6. Suponga que en el ejercicio anterior, el trabajador levanta el mismo cuerpo, hasta la misma altura y en el mismo tiempo anterior, pero usando una rampa de 5 metros de longitud. Sise desprecian las fuerzas de roce y se considera a g = 10 m / s 2. a) Cuál es la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba con velocidad constante? b) Cuál es el trabajo realizado por el operario para subir el cuerpo? c) Qué potencia desarrolló el operario en este caso? 7. Una grúa sube, en 3 segundos y con velocidad constante, un saco de trigo de 60 kg, desde el suelo hasta la rampa de un camión, ubicada a 2 metros del suelo. Si se considera g = 10 m / s 2. a) Cuál es la fuerza que ejerce la grúa sobre el saco, al realizar ésta operación? b) Cuál es el trabajo realizado por la grúa? c) Qué potencia desarrolla la grúa? 5

6 8. Se arrastra un objeto sobre la horizontal con una fuerza de 75 N que tiene una dirección de 28º. Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar el objeto 8 m? 9. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de tres fuerzas. La primera (F 1 ) es horizontal al plano inclinado y de 40 N de intensidad, la segunda (F 2 ) es normal al plano y de magnitud igual a 20 N. La tercera (F 3 ) es paralela al plano y de magnitud igual a 30 N. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado. 10. Un tanque, con capacidad de litros, está colocado a 6 m de altura, por encima de una cisterna. Una bomba que funciona durante 20 minutos, hace subir verticalmente el agua, llenando completamente el tanque en dicho tiempo. a) Cuál es el peso total del agua subida por la bomba? b) Cuál fue el trabajo total realizado por la bomba al subir el agua? c) Cuál fue la potencia desarrollada por el motor de la bomba para efectuar este trabajo? 11. La cabina de un ascensor tiene una masa de 400 Kg. y transporta 4 personas de 75 Kg. cada una. Si asciende con velocidad constante hasta una altura de 25 metros en 40 segundos, calcular: a) El trabajo realizado para subir la cabina y los pasajeros. b) La potencia media desarrollada en KW y HP. 12. Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5 m/s se necesita un motor de 2 HP de potencia. Cuál es el peso del cuerpo? 13. Un proyectil de 24 g de masa atraviesa una plancha metálica de 2 cm. de grosor. Su velocidad a la entrada era de 400 m/s y a la salida de 120 m/s. Calcular: a) El trabajo realizado. b) La fuerza media que ejerce la plancha sobre el proyectil. 14. Un cuerpo de 2 Kg. de masa se desplaza con una velocidad de 5 m/s. a) Cuál es la energía cinética de este cuerpo? b) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la masa fuese 3 veces menor? c) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la velocidad del cuerpo fuese el doble? d) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la velocidad aumenta el doble y la masa disminuye a la cuarta parte? e) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si sólo cambia la dirección de la velocidad? 15. Una bala re revolver, cuya masa es de 20 g, tiene una velocidad de 100 m/s. Dicha bala da en el tronco de un árbol y penetra en él cierta distancia, hasta que se detiene. a) Cuál era la E c de la bala antes de chocar con el árbol? b) Qué trabajo realizó la bala al penetrar en el tronco? 16. Una persona estira lentamente un resorte de constante elástica k = 200 N / m, desde su longitud inicial (sin deformación) de 50 cm., hasta que su longitud final sea de 60 cm. a) Conforme el resorte se va deformando, la fuerza que ejerce sobre la persona, aumenta, disminuye o permanece constante? b) Cuánto es la deformación X sufrida por el resorte? c) Cuál es el valor de la fuerza que el resorte ejerce sobre la persona cuando éste alcanza su deformación máxima? d) Cuál es el trabajo que efectuó la persona para deformar el resorte? 17. Un cuerpo se encuentra en el extremo de un resorte, el cual tiene una deformación X. Al aumentar la deformación del resorte a un valor 2X: a) El valor de su constante elástica, aumenta, disminuye o no varía? b) Cuántas veces mayor se vuelve la fuerza ejercida por el resorte sobre el cuerpo? c) Cuántas veces mayor se vuelve la energía potencial elástica? 18. Al colgar un cuerpo de 10 Kg., al extremo de un resorte vertical se produce un alargamiento de 6,8 cm. de este. Determinar: a) La constante elástica del resorte. b) La energía potencial almacenada. 6

7 19. Un camión de 30 T está parado al iniciarse una cuesta. Arranca y cuando se ha elevado una altura vertical de 50 metros sobre el punto de partida alcanza una velocidad de 72 km/h, tras permanecer 3 minutos en movimiento. Calcular: a) La energía mecánica adquirida por el camión. b) La potencia mecánica del motor necesaria para suministrar esa energía. 20. Entre los días 16 y 22 de julio de 1994, el cometa Shoemaker-Levy chocó con el planeta Júpiter, entrando en su atmósfera a una velocidad de 60 Km. /s. La masa de los fragmentos del cometa era comparable a la de una esfera de 27 Km. de diámetro y una densidad semejante a la del agua, es decir, de 1000 Kg. /m 3. Calcular: a) La energía del impacto. b) El costo de esa energía, tomando como referencia que el precio del KWh de origen eléctrico es de $ 55. RESPUESTAS. 1. a) T = 3000J; b) T = 2121,3 J; 11. T = Joules P = 4,375 Kw.; 5,87 H.P c) T = 0 J. 2. P = 0,5 watts, 0,67 Hp. 12. P = 994,3 N P = 0,35 watt; 0,47 Hp. 3. a) T = Joule. b) El trabajo realizado es el mismo. 13. a) T = , 2 Joules. b) F = N 4. a) T= 500 J; P=50 watts. b) T= 494,97 J; P=24,75 watts. 14. a) E c=25 Joules. b) La E c se triplica. c) La E c se cuadriplica. d) La E c no sufre alteraciones. e) el valor de la E c es el mismo, pues la energía es una magnitud escalar. 7

8 5. a) F= 200 N. b) T=600 J. 15. a) E c = 100 J. b) T = 100 J. c) P=60 watts. 6. a) F= 120 N. T = 600 Joule. P = 60 watt 16. a) aumenta. b) Δ x = 10 cm. c) F = 20 N d) T= 2 joules. 7. a) F = 600 N b) T=1200 J c) P = 400 watts. 17. a) El valor de la constante elástica permanece constante. b) F aumenta al doble. c) cuatro veces. 8. T = 529,77 Joules 18. a) K = 1470, 59 N/m. b) E p = 3, 4 Joules T F1 = 32 Joules. T F2= 0 Joules. T F3=20,78 Joules 10. a) P = N 20. a) E C = 1,855 x J b) T= Joules. c) P = 100 watts 8

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