DETERMINACIÓN DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA

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1 PRÁCTICA Nº 8 DETERMINACIÓN DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 1 de 14

2 PRÁCTICA Nº 8 DETERMINACIÓN DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA. OBJETIVO El objetivo es el de obtener las caídas de tensión en un transformador de potencia en los siguientes casos: I 2 variable, Cos ϕ 2 constante. Cos ϕ 2 variable, I 2 constante. FUNDAMENTO TEÓRICO CAÍDA DE TENSIÓN EN UN TRANSFORMADOR Consideremos un transformador alimentado siempre a la tensión nominal primaria U 1n. En vacío, el transformador proporcionará la tensión nominal secundaria U 2n. Con el secundario a plena carga, y con determinado factor de potencia (I 2n, cos ϕ 2 ), la U 2 ya no es la nominal, se designa por U 2c. Se denomina caída interna del transformador a: U 2 = U 2n.- U 2c. En valor absoluto. Esta caída de tensión se da, más frecuentemente, en tanto por ciento, referida a la tensión nominal secundaria. Caída interna relativa, en tanto por ciento: U (%) = U 2n 2c ε c U2n 100 Conocida también como regulación. Como veremos, la caída de tensión depende de la naturaleza de la carga (I 2n, cos ϕ 2 ). Empleando el circuito equivalente del transformador reducido al primario, expresamos la caída de tensión en función de las magnitudes primarias, para lo cual multiplicamos el numerador y denominador por r t, resultando: U2 r U2 r (%) = U r n t c t ε c 2n t ' U1 n U2c 100 = 100 U 1n Se pretende calcular la caída de tensión para cualquier valor del factor de potencia de la carga. Emplearemos el circuito equivalente del transformador: I 1 I 2 R p X p R s X s R cc = R p + R s R Fe U 1 U 2 X µ Z c ϕ 2 X cc = X p + X s Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 2 de 14

3 En la Fig. se representa el diagrama vectorial del transformador, reducido al primario, a base de plena carga y para cualquier factor de potencia, tomando como eje de referencia I 2n. Si proyectamos todos los vectores de tensión sobre U 2c OP = OM + MN + NP U 1n S N ϕ M 2 R cc I 2n Q P X cc I 2n Con centro en O y radio OS = U 1n, trazamos el arco SQ OS = OM + MN + NP + PQ Despreciando PQ OP = OM + MN + NP O ϕ 2 U 2c I 2n I 1n Ecuación que recibe el nombre de aproximación de KAPP Que traducida en sus respectivos valores: U 1n = U 2c + R cc I 2c cos ϕ 2 + X cc I 2c sen ϕ 2 Hasta ahora, se han obtenido expresiones para la plena carga I 2n. Interesa el cálculo para las caídas internas para cualquier carga, (I 2, ϕ 2 = ϕ). Utilizaremos el concepto de índice de carga: C I ' 2 I2 = = ' I I Por lo que la expresión anterior se transforma en:u 1n - U 2 = C R cc I 2n cos ϕ + C X cc I 2n sen ϕ ' RccI1n RccI2n Teniendo en cuenta las relaciones: ε Rcc = , U1n U1n ' XccI1n XccI2n ε Xcc = U U ' U1n U2 La expresión anterior en valores relativos: εc = 100 = CεRcc cosϕ+ CεXcc sen ϕ U En virtud de las caídas de tensión internas de los trafos, las relaciones de transformación nominales se suelen elegir de forma que tiendan a compensar las caídas en carga. Efecto Ferranti A pesar de la expresión caída de tensión, cuando la carga es capacitiva la tensión secundaria del transformador puede llegar a ser mayor que en vacío, o si se prefiere, dígase que la caída de tensión es negativa. Esto constituye el efecto Ferranti. En la Fig. se ha trazado el diagrama vectorial en carga de un transformador, con carga básicamente capacitiva. 1n 1n 2n 2n 1n O I 2n I 1n ϕ 2 U 1n Si el f.d.p. es capacitivo, el término: Cε Xcc sen ϕ, será negativo. U 2c R cc I 2n X cc I 2n Ocurre a veces que: C ε Xccsenϕ > Cε Rcc cosϕ Lo que indica que: U 2 > U 2n o lo que es igual: U 2 > U 1n Tensiones superiores a la de vacío. Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 3 de 14

4 Para cálculos más exactos, la fórmula que se debe emplear, se deduce de la Fig., donde se reproduce el diagrama, habiendo referido todos los vectores, en tanto por ciento, a U 1n, es decir, a base de U 1n = 100. S O U 1n =100 ϕ 2 U 1n I 2n I 1n M U 2c U 1n N ϕ cc ε Rcc ϕ 2 ε Xcc Q P Q n En el diagrama: ε c MQ U = = U U ' 1 2 1n 100 Es evidente que se cumple: MN + NP + PQ = MQ = ε c En el triángulo SQQ se cumple: PQ x PQ = SP 2, PQ SP 2 = PQ', si despreciamos: PQ PQ = QQ Por tanto: 2 SP PQ = = QQ' ( ε cosϕ ε sen ϕ) Xcc Rcc 2x100 2 Sustituyendo: 2 C 200 ε c = MQ = MN + NP + PQ = Cε cosϕ+ Cε senϕ+ ( ε cosϕ ε senϕ) Rcc Xcc Xcc Rcc La caída de tensión en un transformador depende de dos factores fundamentales: Uno, constructivo, por la caída de tensión interna a causa de las resistencias e inductancias internas. Otro, por la intensidad secundaria y el factor de potencia de la carga. 2 Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 4 de 14

5 Desde el punto de vista de usuario es interesante el segundo, por lo que veremos gráficamente la influencia en la caída de tensión en los supuestos siguientes: I 2 variable, Cos ϕ 2 constante. Cos ϕ 2 variable, I 2 constante. Variación de la tensión en función de I 2 con Cos ϕ 2 constante Construyamos la siguiente Fig. Haciendo centro en O, se traza el arco EF, cuyo radio es U 1 /r t, y que será constante, al serlo la tensión U 1 aplicada al primario. Tomamos I 2 como origen de fases y desde B 1, trazamos una recta que forme un ángulo ϕ 2 con la horizontal hasta que interseccione con el arco EF, teniendo así B 1 C 1 que será U 2, siendo OC 1 = U 1 /r t. Llevando sobre la recta B 1 C 1 la longitud OC 1, obtenemos B 1 D 1 = OC 1 = U 1 /r t. B 1 B 2 F U 2.2 C 2 U 2.1 ϕ 2 ϕ 2 C 1 U U D 1 D 2 O ϕ cc ϕ 2 A 1 A 2 I 2.1 I 2.2 U 1 /r t D E Origen de fases La caída de tensión será por tanto: U = B 1 D 1 - B 1 C 1 = C 1 D 1 Siendo el triángulo de KAPP: OA 1 = R cc I 2.1, A 1 B 1 = X cc I 2.1, OB 1 = Z cc I 2.1, Efectuando las mismas operaciones para un valor de I 2 mayor, I 2.2, obtenemos el triángulo OA 2 B 2 y los puntos C 2 y D 2, siendo ahora la caída de tensión: U = C 2 D 2 Puesto que C 2 D 2 > C 1 D 1, sacamos la conclusión de que la caída de tensión aumenta, al aumentar la intensidad de carga, manteniéndose constante el f.d.p. de la carga. La caída de tensión en D, que corresponde a I 2 = 0, es nula, por lo cual el triángulo de KAPP no existe, es decir: U 1 /r t = U 2. Variación de la tensión en función del Cos ϕ 2 con I 2 constante En la Fig. trazamos como en el caso anterior el triángulo OAB, en el cual no van a variar sus dimensiones puesto que I 2 permanece constante, y tomamos diversos ángulos. Con centro en O, se traza el arco C 2 CC con radio OC = U 1 /r t. Con centro en el punto B, se traza el arco D 2 DD con radio U 1 /r t. Desde B, se traza una recta BC 1 formando con la horizontal un ángulo ϕ 2.1, obteniéndose el punto C 1, llevando sobre esta recta una longitud OC 1 = U 1 /r t = BD 1, se obtiene el punto D 1. Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 5 de 14

6 Centro en O Centro en B C 2 U D 2 O B A I 2 Efecto Ferranti U 2 > U 20 ϕ 2.3 ϕ 2.5 ϕ 2.2 D C C 1 C D U ϕ 2.1 ϕ 2.4 C 0 C 3 U D 1 D 0 D 3 U L C ε c =(+) ε c =0 ε c =(-) R La caída de tensión se representará por: U = BD 1 - BC 1 = C 1 D 1 Efectuando la misma construcción para otro ángulo, ϕ 2.2, de tal forma obteniéndose los puntos C 2 y D 2, siendo la nueva caída de tensión: U = BD 2 - BC 2 = C 2 D 2 Es indudable que U > U y que los ángulos ϕ 2.1 y ϕ 2.2 son inductivos, puesto que I 2 retrasa de U 2, viéndose que la caída de tensión con cargas inductivas aumenta al aumentar ϕ 2. Si ϕ 2 aumenta, trigonométricamente, cos ϕ 2 disminuye, pudiendo establecerse también que la caída de tensión aumenta cuando cos ϕ 2 disminuye. Para una carga resistiva, I 2 está en fase con U, lo que implica que ϕ 2 = 0, correspondiendo a los puntos C 0 y D 0, la caída de tensión será U = C 0 D 0. Para una carga capacitiva, U 2 está en retraso un ángulo ϕ 2.4 con respecto a I 2. Obsérvese la tendencia de que a medida que ϕ 2 capacitivo aumenta, la caída de tensión disminuye y a su vez, esta caída de tensión es menor que con carga inductiva. Habrá un ángulo, ϕ 2.5, para el cual los puntos C y D coinciden; para la carga capacitiva correspondiente a ϕ 2.5, la caída de tensión se hace nula. Para ángulos mayores que ϕ 2.5, por ejemplo el ϕ 2.3, la caída de tensión se invierte, se hace negativa, BC > BD, U 2 > U 1 /r t, es decir, tenemos más tensión en la carga que en vacío. Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 6 de 14

7 DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Para una tensión primaria dada, la diferencia de potencial en las bornas secundarias, varía según sean la magnitud y el desfase de la corriente de carga. Mediante el ensayo se pretende obtener gráficamente, la influencia de las caídas de tensión en un transformador monofásico, cuando variamos la carga. Al tratarse de un método gráfico, los errores son apreciables si no opera con sumo cuidado en la realización de la práctica. Para el trazado de las figuras hay que elegir convenientemente la escala, ya que como en los transformadores la caída de tensión es pequeña, resulta que el vector Z cc I es pequeño comparado con la tensión U 2 y U 1, por lo que, si se quiere representar el triángulo de KAPP a una escala apreciable, resultará una representación de gran tamaño; por el contrario si se toman los vectores U 2 y U 1 de tamaño moderado, el triángulo de KAPP resultará pequeño. Por lo tanto, hay que estudiar con anterioridad la disposición de la figura y la escala a emplear. Inicialmente, se propone utilizar la siguiente escala: 1 mm = 1 Voltio. El ensayo se efectúa sobre un transformador monofásico, analizando la caída de tensión en los siguientes casos: I 2 variable, Cos ϕ 2 constante. Cos ϕ 2 variable, I 2 constante. EQUIPO NECESARIO 2 Voltímetros 1 Amperímetro 1 Vatímetro Carga del transformador o Lámparas de incandescencia o Resistencia variable (reóstato) o Bobina 50 mh o Condensador 20 µf Transformador: Potencia: 500 VA (25º C) 400 VA (40º C) Bornes Tensiones: Puentes Alimentación - Primario: 230 V V V Secundario: 115 V ,34 A V ,17 A Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 7 de 14

8 REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA I 2 variable, Cos ϕ 2 constante Esquema de montaje Alimentación Eléctrica 220 V A.T. B.T. W A V 1 V 2 Desarrollo de la práctica Alimentamos el transformador por el primario y conectamos en el secundario una carga resistiva, es decir con un factor de potencia constante Cos ϕ 2 = 1. La carga está compuesta por reóstato y una serie de lámparas de incandescencia. La variación de la intensidad secundaria se consigue conectando lámparas y ajustando con el reóstato hasta que circule la intensidad deseada. El ensayo se realizará para los valores de las intensidades secundarias siguientes: 1/4 de la intensidad nominal 1/2 de la intensidad nominal 3/4 de la intensidad nominal para la intensidad nominal 5/4 de la intensidad nominal Se empezará por la construcción del triángulo de KAPP, sobre la base de los valores conocidos de U cc, R cc, X cc, y cos ϕ cc, partiendo del valor nominal de la intensidad. A continuación, manteniendo constante una carga de factor de potencia conocido, Cos ϕ 2 = 1, se determinará el coeficiente de regulación para distintos valores de la intensidad. Cos ϕ 2 variable, I 2 constante Esquema de montaje cos ϕ 2 = resistivo Alimentación Eléctrica 220 V A.T. B.T. W A V 1 V 2 Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 8 de 14

9 cos ϕ 2 = inductivo Alimentación Eléctrica 220 V A.T. B.T. W A V 1 V 2 cos ϕ 2 = capacitivo Alimentación Eléctrica 220 V A.T. B.T. W A V 1 V 2 Desarrollo de la práctica Alimentamos el transformador por el primario y conectamos en el secundario una carga de intensidad constante e igual a la nominal del transformador. El ensayo se realizará para los valores del factor de potencia siguientes: cos ϕ 2 = resistivo cos ϕ 2 = inductivo cos ϕ 2 = capacitivo La carga está compuesta por los siguientes elementos: Factor de potencia Elementos Resistivo Un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia Inductivo Una bobina, un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia Capacitivo Un condensador, un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia Actuando sobre el reóstato, se llevará la intensidad secundaria a su valor nominal. Comenzaremos por la construcción del triángulo de KAPP, partiendo de los valores conocidos de U cc, R cc, X cc, y cos ϕ cc. Tomamos como intensidad de trabajo la nominal, y al tratarse de un triángulo rectángulo, lo podemos construir a partir de sus dos catetos. A continuación, se determinará el coeficiente de regulación para la intensidad secundaria nominal y para los distintos valores del factor de potencia ensayados. Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 9 de 14

10 REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Diagrama vectorial a escala. I 2 variable, Cos ϕ 2 constante = 1 0 Origen de fases Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 10 de 14

11 REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Diagrama vectorial a escala. Cos ϕ 2 variable, I 2 constante = I 2n 0 Origen de fases Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 11 de 14

12 RESULTADOS I 2 variable, Cos ϕ 2 constante = 1 MEDICIONES Corriente Tensión Tensión Potencia Factor de secundaria primaria secundaria secundaria potencia Corriente I 2 U 1 U 2 W Cos ϕ 2 secundaria A V 1 V 2 W 1/4 I n 1/2 I n 3/4 I n I n 5/4 I n Valores necesarios para la construcción del triángulo de KAPP Ángulo de Relación de Tensión primaria Resistencia Reactancia cortocircuito transformación reducida al R cc X cc ϕ cc =arc tgx cc / R cc r tn =U 1n /U 20 secundario Caída de tensión 1/4 I n 1/2 I n 3/4 I n I n 5/4 I n Por resistencia R cc I 2 Por reactancia X cc I 2 Regulación de tensión: I 2 variable, Cos ϕ 2 constante = 1 Corriente Tensión primaria Tensión Caída de Coeficiente de secundaria reducida al secundario secundaria tensión regulación I 2 U 1 U 2 U 1 - U 2 ε r =[(U 1 -U 2 )/U 1 ]100 1/4 I n 1/2 I n 3/4 I n I n 5/4 I n Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 12 de 14

13 Cos ϕ 2 variable, I 2 constante = I 2n MEDICIONES Corriente Tensión Tensión Potencia Factor de secundaria primaria secundaria secundaria potencia Factor de I 2 U 1 U 2 W Cos ϕ 2 potencia A V 1 V 2 W Resistivo Inductivo Capacitivo Valores necesarios para la construcción del triángulo de KAPP Caída de tensión Caída de tensión Ángulo de Relación de Tensión primaria por resistencia por reactancia cortocircuito transformación reducida al R cc I 2n X cc I 2n ϕ cc =arc tgx cc / R cc r tn =U 1n /U 20 secundario Regulación de tensión: Cos ϕ 2 variable, I 2 constante = I 2n Factor de Tensión primaria Tensión Caída de Coeficiente de potencia reducida al secundario secundaria tensión regulación Cos ϕ 2 U 1 U 2 U 1 - U 2 ε r =[(U 1 -U 2 )/U 1 ]100 resistivo inductivo capacitivo Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 13 de 14

14 Conclusiones: Regulación de tensión: I 2 variable, Cos ϕ 2 constante = 1 Regulación de tensión: Cos ϕ 2 variable, I 2 constante = I 2n ANEXO Departamento de Ingeniería Eléctrica E.T.S.I.I. Página 14 de 14