Regresión Logística. Introducción

Transcripción

1 Introducción En este tema estudiaremos cómo construir y analizar un modelo de regresión que retende reresentar la deendencia lineal de una variable resuesta con dos categorías (dicotómica) resecto a otras variables exlicativas (categóricas o cuantitativas). Reresentaremos (sin érdida de generalidad) las dos osibles resuestas de la variable resuesta como y 1. Por ejemlo queremos exlicar la robabilidad de que una ersona enferme (1) o no () en función de su edad, sexo, hábitos relacionados con el alcohol, Se dice que un roceso es binomial cuando sólo tiene dos osibles resultados: "éxito" (reresentado or el valor 1 ) y "fracaso" (reresentado or el valor ), siendo la robabilidad de cada uno de ellos constante en una serie de reeticiones. Un roceso binomial está caracterizado or la robabilidad de éxito, reresentada or (es el único arámetro de su función de robabilidad), la robabilidad de fracaso es or tanto 1- ya que, evidentemente, ambas robabilidades deben sumar 1. En ocasiones, se usa el cociente 1 denominado "odds", y que indica cuánto más robable es el éxito que el fracaso. En los modelos de se retende estudiar si la robabilidad de éxito () de una variable de este tio deende, o no, de otra u otras variables., 1

2 Modelo de Simle Tal y como hemos comentado nuestro objetivo es estudiar la relación de la robabilidad de éxito en nuestro roceso con una serie de variables exlicativas. Como rimera modelización del roblema con un modelo de regresión lineal nos odríamos lantear el modelo: = α + X 1 α Siendo la robabilidad de éxito y X la variable exlicativa (que suondremos cuantitativa). El hecho de que el valor de deba estar necesariamente entre y 1 (uesto que es una robabilidad) nos suone el rimer roblema, ya que si la variable exlicativa uede tomar valores en un rango amlio nos va a ser muy difícil determinar los coeficientes del modelo ( α,α1) de forma que no salga del rango (,1). Por este motivo no se modeliza directamente, sino 1 (odds), y como este cociente tiene el roblema añadido de estar acotado teniendo que ser necesariamente mayor que, or comodidad y ara trabajar con toda la recta real modelizaremos log( ), que uede tomar cualquier valor de la recta real. 1 Así, el modelo de regresión sería de la forma: log( ) =α + α1x 1 Que es equivalente a la exresión: ex( α + α1x ) Pr(Resuesta) = = (Función de distrib. Logística) 1+ ex( α + α X ) 1 2

3 Pero, con esta modelización que significado tendrán los coeficientes del modelo ( α,α1)? 1 = ex( α +α 1X ) = ex( α )*ex( α1x ) 1 Así, ex( α ) reresentaría el valor del ODDS cuando la variable exlicativa toma el valor, es decir, cuánto más robable es el éxito que el fracaso cuando la variable exlicativa vale. 1 = ex( α +α 1X ) ' y = ex( α + α1( X + 1)) 1 ' ex( α 1 ) ' 1 ` = =OR 1 Por lo que ex( α 1) reresenta el OR (Odds Ratio) or unidad de incremento de la variable exlicativa X. La estimación de los coeficientes, aunque existen otros métodos, se suele realizar or el más extendido que es el de máxima verosimilitud, que consiste en maximizar la función de verosimilitud de la muestra. Pero estos cálculos los realizan los aquetes de software estadísticos, or lo que nosotros únicamente nos debemos centrar en la interretación de los resultados. Ejemlo 1: Efecto dosis-resuesta de un tratamiento sobre la curación Se desea estudiar el efecto dosis-resuesta ara un tratamiento midiendo la resuesta curación o no curación. El objetivo es medir cómo influyen las distintas dosis del tratamiento sobre la robabilidad de curación. A una muestra aleatoria de enfermos se la divide también aleatoriamente en 4 gruos en los que se administra el tratamiento según la siguiente tabla: Gruo Tratamiento 1 mg (No tratamiento) 2 5 mg 3 1 mg 4 15 mg 3

4 Se mide la resuesta como curación o no curación. La variable exlicativa X tiene 4 valores que ueden ser, bien los mg de cada dosis (, 5, 1, 15) o bien un código arbitrario ara cada dosis (.e., 1, 2, 3). Tanto una codificación como la otra ara la variable exlicativa uede considerarse en este caso cuantitativa: la rimera orque directamente contiene los mg de cada tratamiento, y la segunda orque recoge de un valor al siguiente saltos equidistantes de 5 mg. Se lantea un modelo logístico ara modelizar (o exlicar) la robabilidad de curación en función de la dosis administrada. Cómo interretaríamos los coeficientes?: α será el logaritmo del odds de la dosis (el logaritmo del odds de la curación ara los enfermos no tratados). O lo que es lo mismo, ex(α ) reresenta cuánto más robable es la curación frente a la no curación en enfermos no tratados (dosis=). α 1 será el logaritmo del odds ratio or aumento de unidad de dosis. O lo que es lo mismo, ex(α 1 ) reresenta el Odds Ratio al incrementar una unidad la dosis, incremento de la robabilidad de curación al incrementar una unidad la dosis. Nota.- Conviene tener resentes dos asectos: 1.- La deendencia de α 1 de la codificación de la variable X: si se usan los mg la unidad es 1 mg y si se usan los códigos, la unidad es el cambio de dosis (de un gruo a otro la diferencia es 5 mg). 2.- El modelo asume que el cambio en el logaritmo del odds es constante, es decir el logaritmo del odds cambia α 1 or asar de la dosis a la 1, o or asar de la dosis 2 a la 3. Regresión logística en R-Commander. Para lantear y resolver un modelo de regresión logística mediante el software R-Commander odemos acudir a la oción Estadísticos>Ajuste de modelos>modelo lineal generalizado: 4

5 Aarecerá la siguiente ventana: En este camo indicamos un nombre ara identificar el modelo En este camo indicamos la variable o variables exlicativas En este camo indicamos la variable resuesta Por último ulsamos acetar (dejamos las ociones que nos da la alicación or defecto, es decir, la familia binomial y la función logit son correctas) Ejemlo 2: Eficacia de dos tratamientos sobre la curación Se quiere comarar la eficacia de dos tratamientos alternativos ara una misma enfermedad. Asumiendo que la resuesta que vamos a medir sólo tiene dos 5

6 osibles resultados: curación o no curación y que la robabilidad de curación es la misma ara todos los enfermos, se trata de un roceso binomial. Objetivo: Estudiar si este roceso curación/no curación está asociado, o no, con el tratamiento, es decir, si la robabilidad de curación dado el tratamiento A es igual, o distinta, a la robabilidad de curación dado el tratamiento B. Suóngase que sobre una muestra aleatoria de 4 enfermos, dividida aleatoriamente en dos gruos de 2, a cada uno de los cuales se le suministra un tratamiento, se obtienen los siguientes resultados: Tratamiento A Tratamiento B (X=) (X=1) Curación no curación 2 7 Total 2 2 Si se define la variable tratamiento como X=1 ara el tratamiento A y X= ara el tratamiento B, a artir de la tabla odemos estimar la robabilidad de curación ara el tratamiento B: (X=)=13/2 y ara el tratamiento A: (X=1)=18/2 Como ambas robabilidades son distintas, "arece" que la robabilidad de curación deende del tratamiento. Las reguntas son: esta deendencia es generalizable ("estadísticamente significativa")? cuánto deende ("clínicamente relevante")? La rimera regunta la odemos resolver mediante la rueba χ 2, la segunda mediante las denominadas "medidas de asociación" como "odds ratio" (OR). En el ejemlo: OR: ((18/2)/(2/2))/(13/2)/(7/2) =(18x7)/(13x2) = 4,85 En caso de no diferencia OR vale 1. Recordemos que el OR es la medida más extendida y que es conveniente que a estas estimaciones untuales las 6

7 acomañemos de su intervalo de confianza que nos indica la recisión de la estimación. Para realizarlo con un aquete estadístico hay que artir de un archivo en que los datos estén individualizados, es decir un archivo con 4 casos (los enfermos) con dos variables una ara el tratamiento con los valores y 1 y otra ara el resultado, también con dos valores : no curación y 1: curación. Sería, or tanto: Curación Tratamiento casos casos casos casos y arte del resultado del rocesamiento mediante el aquete estadístico R- Commander (Oción de menú: Estadísticos>Ajuste de modelos>modelo lineal generalizado) se muestra a continuación: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) TRAT Signif. codes: '***'.1 '**'.1 '*'.5 '.'.1 ' ' 1 7

8 Interretación de los resultados Coefficients : - La columna Estimate es la estimación de los coeficientes (TRAT ara la estimación del coeficiente de variable Tratamiento α 1 y Intercet ara la estimación de α ) - La columna Pr(> z ) es el -valor de los contrastes corresondientes a la significatividad de los coeficientes: Fila TRAT H : α = H 1 : α -valor=.73 Fila Intercet H : α 1 = H 1 : α 1 -valor=.187 Indican en el caso de la fila Constante si el valor de α es significativamente diferente de o no, o lo que es lo que sería lo mismo, si ex(α ) es significativamente diferente de 1 o no. El que ex(α ) sea igual a 1 reresentaría que la robabilidad de curación es igual a la de no curación ara X= (es decir ara tratamiento 2) Y en la fila TRAT si el valor de α 1 es significativamente diferente de o no, o lo que sería lo mismo, si ex(α 1 ) es significativamente diferente de 1 o no. El que ex(α 1 ) sea igual a 1 reresentaría que el Odds Ratio de asar de tratamiento 2 a tratamiento 1 es 1, es decir que no hay diferencias en cuanto a robabilidad de curación entre los tratamientos 1 y 2. - Obteniendo ex(α )=ex(.619)=1.857, odemos interretar que en Tratamiento 2 la robabilidad de curación es mayor que la robabilidad de no curación. - Obteniendo ex(α 1 )=ex(1.5782)=4.85, odemos interretar que la robabilidad de curación es arox veces mayor en el gruo con Tratamiento 1 que en gruo con Tratamiento 2. (Nótese que la estimación del OR coincide con las obtenidas anteriormente) 8

9 Para obtener los intervalos de confianza de las estimaciones de los coeficientes de este modelo, una vez obtenidos los resultados del modelo seleccionamos la oción de menú: Modelos>Intervalos de confianza y obtendremos los resultados: > Confint(GLM.2, level=.95, tye="lr") 2.5 % 97.5 % (Intercet) TRAT Para los extremos de los intervalos de confianza también debemos alicar la función exonencial: (Intercet) ex( )= ex( )= TRAT ex( ) = ex(3.5949)= Así, odemos resumir en una tabla los resultados obtenidos mediante el R- Commander: Resumen de los resultados obtenidos or este modelo:. (Tal cual nos lo da R-Commander) Parámetro Estimación Int.Conf.95% -valor α.619 (-.2735, ).187 α (-.177, 3.595).73 9

10 (Alicando la función exonencial ara obtener estimaciones directas del Odds y OR) Parámetro Estimación Int.Conf.95% -valor ex(α )=Odds de curación cuando (.767, ).187 X= (es decir, Tratamiento 2) ex(α 1 )=OR de X=1 frente X= (es 4.85 (.9824, ).73 decir, Tratamiento 1 frente a Tratamiento 2) Es equivalente interretar el -valor del contraste del OR anterior y observar el intervalo de confianza que se muestra. Si el intervalo de confianza al 95% contiene el valor 1, el contraste anterior no será rechazado con el nivel de significatividad igual a.5 (es decir, el -valor será mayor que.5), y si or el contrario el intervalo de confianza al 95% no contiene el valor 1 el contraste anterior será rechazado con el nivel de significatividad.5 al obtener un - valor menor que este valor. Modelo de Múltile Es una generalización del Modelo Simle considerando en esta ocasión como variables exlicativas las variables X,..., 1, X 2 Xk : ln( ) = α + α X + α X α 1 k X k Y la interretación de los coeficientes es también una generalización, es decir, es el odds cuando todas las X i = y es el odds ratio or el aumento de una unidad en la variable X i manteniendo constantes las otras (controlando or ellas). Cuando no tiene sentido físico X i =, se interreta como el odds basal, es decir, el odds que no deende de las variables indeendientes. Los coeficientes se estiman y los contrastes de hiótesis se realizan del mismo modo que en el modelo simle, aunque con el modelo múltile (igual que en 1

11 regresión lineal) se ueden hacer contrastes no sólo sobre cada coeficiente, sino también sobre el modelo comleto o ara comarar modelos Variables Indicadoras ( dummy ) En los modelos de, al igual en Regresión Lineal, en la modelización se asume que las variables son cuantitativas. Si una variable categórica se introduce en el análisis con las categorías {,1,2,3}, la interretación del coeficiente que acomañará a la misma indicará que ara la categoría 2 el efecto es el doble que ara la categoría codificada como 1, cuando esto uede no tener ningún sentido (ensemos, or ejemlo, que reresenta gramos, 1 reresenta 1 gr, 2 reresenta 165 gr y 3 reresenta 235 gr ) La solución es la misma que en regresión lineal; crear tantas variables como categorías menos 1 denominadas variables indicadoras o dummy con el siguiente esquema: X 1 X 2 X 3 Dosis Dosis 1 1 Dosis 2 1 Dosis 3 1 El modelo quedaría ln( ) = α + α1x 1+ α 2X 2 + α 3X Cómo interretamos los coeficientes? - Para la dosis, como las tres variables son : ln( 1 Dosis= ) = α - Para la dosis 1 el modelo queda:, es decir ex( α ) es el odds ara la dosis 11

12 ln( 1 Dosis= 1) =α + α1, or lo tanto ex( α 1 ) es el OR de la dosis 1 con resecto a la dosis, del mismo modo ex( α 2 ) es el OR de la dosis 2 con resecto a la dosis, etc. Conviene destacar que estas variables indicadoras no tienen ningún sentido or sí solas y or tanto deben figurar en los modelos y se debe contrastar su inclusión siemre en bloque. Ejemlo 3: Asociación entre diferentes variables exlicativas y la Enfermedad Cardiovascular. Se quiere relacionar la resencia o no de Enfermedad cardiovascular en ersonas que tienen una edad igual o suerior a 3 años con una serie de variables que se detallan a continuación: - ENFCARD: Enfermedad cardiovascular codificada como Sí, No - SEXO: Codificada como Mujer, Hombre - EDAD - ECIVIL: Estado civil codificado como =Soltero, 1=Casado, 2=Viudo, 3=Searado/Divorciado,4= No Sabe/No contesta - NESTUDI: Nivel de estudios codificado como =Sin estudios, 1=Analfabeto, 2=Estudios rimarios, 3=Bachillerato, 4=Licenciatura, 5=No sabe/no contesta Para estudiar estas relaciones lanteamos un modelo de cuya variable resuesta será ENFCARD y el resto serán variables exlicativas en el modelo. Con este fin seleccionamos la oción de menú Estadísticos>Ajuste de modelos>modelo lineal generalizado en el que indicamos: 12

13 Una vez seleccionamos la variable a exlicar (ENFCARD) y las variables exlicativas (EDAD, SEXO, ECIVIL, NESTUDI) ulsamos Acetar. Los resultados obtenidos son: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) e-5 *** EDAD e-5 *** SEXO[T.Mujer] ECIVIL[T.Casado] ECIVIL[T.Viudo] ECIVIL[T.Searado - Divorciado] ECIVIL[T.No Sabe - No Contesta] NESTUDI[T.Analfabeto] NESTUDI[T.Estudios Primarios] NESTUDI[T.Bachillerato] NESTUDI[T.Dilomatura] NESTUDI[T.Licenciatura] NESTUDI[T.No sabe-no contesta] Y a continuación odemos edir también los intervalos de confianza ara las estimaciones en Modelos>Intervalos de confianza: 13

14 > Confint(GLM.14, level=.95, tye="lr") 2.5 % 97.5 % (Intercet) EDAD SEXO[T.Mujer] ECIVIL[T.Casado] ECIVIL[T.Viudo] ECIVIL[T.Searado - Divorciado] NA ECIVIL[T.No Sabe - No Contesta] NESTUDI[T.Analfabeto] NA NESTUDI[T.Estudios Primarios] NESTUDI[T.Bachillerato] NESTUDI[T.Dilomatura] NESTUDI[T.Licenciatura] NESTUDI[T.No sabe-no contesta] Vamos a analizar los resultados obtenidos ara cada una de las variables una a una: - Intercetación del modelo α Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) e-5 *** ex(α )=ex( )=.5 sería el Odds de enfermedad cuando todas las variables tuvieran el valor (no tiene sentido su interretación, uesto que la variable EDAD= no tiene sentido). No se interreta ero es necesario incluirla en el modelo (***). - Edad: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) EDAD e-5 *** ex(α i )=ex(.2538)= 1.29 sería el OR or cada año que asa. Es decir, una ersona que tiene (X+1) años tiene 1.29 veces más robabilidad de desarrollar la enfermedad que una ersona que tiene (X) años. Y esta relación es significativa, lo que indica el -valor menor que.5 y la marca ***. Concretamente, el intervalo de confianza al 95% ara este OR es: (ex(.1531), ex(.3918))=(1.1654, ), es decir, una ersona que tiene (X+1) años tiene entre y veces más robabilidad de desarrollar la enfermedad que una ersona que tiene (X) años con un 95% de confianza. 14

15 - Sexo: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) SEXO[T.Mujer] ex(α i )=ex(.231)= sería el OR de la categoría Mujer frente a la otra, es decir, frente a Hombre. La estimación indica que las mujeres tiene 1.2 veces más robabilidad de tener una enfermedad cardiovascular que los hombres, ero esta asociación no es significativa, uesto que el -valor (.969) es mucho mayor que.5. Si calculáramos el intervalo de confianza ara este arámetro obtendríamos un intervalo que contiene el valor 1 y que or tanto indica que la relación no es significativa: (ex( ), ex(1.1769))=(.352, ). - Estado civil: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) ECIVIL[T.Casado] ECIVIL[T.Viudo] ECIVIL[T.Searado - Divorciado] ECIVIL[T.No Sabe - No Contesta] En este caso se muestran las estimaciones que nos ermiten obtener los OR de cada categoría de Estado Civil frente a la rimera categoría (que no aarece): soltero. En cualquier caso estas asociaciones no son significativas uesto que los -valores que se obtienen en todas ellas son muy sueriores al nivel de significatividad estándar (.5). - Nivel de estudios: Lo mismo ocurre con esta variable, los resultados muestran las estimaciones que ermiten obtener los OR de cada categoría de esta variable frente a la rimera categoría Sin estudios. En este caso tamoco aarece ninguna relación significativa, uesto que todos los -valores son inferiores a.5. 15

16 Interacción y confusión en la regresión logística Cualquier modelo de regresión uede tener dos objetivos: 1) redictivo, en el que el interés del investigador es redecir lo mejor osible la variable deendiente, usando un conjunto de variables exlicativas. 2) estimativo, en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables indeendientes con la variable deendiente. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un roceso. La interacción y la confusión son dos concetos imortantes cuando se usan los modelos de regresión con objetivo estimativo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables ueden realizar en la asociación entre otras. Confusión: Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión ara la asociación. El modelo más sencillo ara estudiar la asociación entre una variable binomial y otra variable X 1 es log( ) =α +α1x 1 donde α 1 cuantifica la asociación. 1 Se dice que X 2 es una variable de confusión ara esta asociación, si el modelo 1 log( ) = α + α1x 1+ α 2X 2 roduce una estimación ara α 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se uede amliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X 2,..., X k son variables de confusión si la estimación de α 1 obtenida or el modelo 1 log( ) = α + α1x 1+ α 2X α k kx es diferente de la obtenida en el modelo simle. En ambos casos se dice que la estimación de α 1 obtenida en los modelos múltiles está controlada o ajustada or X 2 o or X 2,..., X k. 16

17 Interacción: Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. El modelo más sencillo que hace exlícita la interacción entre dos variables X 1 y X 2 es log( ) = α + α1x 1+ α 2X 2 + α 3X 1X 2. 1 Si α 3 es distinto de, el odds ratio or una unidad de cambio en X 1 manteniendo fijo X 2 es diferente ara cada valor x 2 de X 2. Del mismo modo, el odds ratio or una unidad de cambio en X 2 manteniendo fijo X 1 es diferente ara cada valor x 1 de X 1. Es obvio que rimero debe contrastarse la interacción y desués, en caso de que no exista, la confusión. Estrategias de modelización Debido a los dos objetivos distintos que un análisis de regresión uede tener es difícil establecer una estrategia general ara encontrar el mejor modelo de regresión, es más, el mejor modelo significa cosas distintas con cada objetivo. En un análisis redictivo el mejor modelo es el que roduce redicciones más fiables ara una nueva observación, mientras que en un análisis estimativo el mejor modelo es el que roduce estimaciones más recisas ara el coeficiente de la variable de interés. - Esecificación del modelo máximo Se trata de establecer todas las variables que van a ser consideradas. El modelo máximo deberá tener menos variables indeendientes que el número de datos menos uno (n-1) (un criterio habitual es incluir como máximo una variable cada 1 eventos). El criterio ara decidir qué variables forman el modelo máximo lo establece el investigador en función de sus objetivos y del conocimiento teórico que tenga 17

18 sobre el roblema, evidentemente cuanto menor sea el conocimiento revio mayor tenderá a ser el modelo máximo. En un modelo máximo grande aumenta la robabilidad de roblemas de colinealidad. En el modelo máximo deben considerarse también los términos de interacción que se van a introducir (en un modelo estimativo sólo interesan interacciones entre la variable de interés y las otras) - Comaración de modelos Debe establecerse cómo y con qué se comaran los modelos. Si bien hay varios estadísticos sugeridos ara comarar modelos, el más frecuentemente usado es el logaritmo del cociente de verosimilitudes, recordando que cuando los dos modelos sólo difieren en una variable, el contraste con el logaritmo del cociente de verosimilitudes es equivalente al contraste de Wald, ero a veces interesa contrastar varias variables conjuntamente mejor que una a una (or ejemlo todos los términos no lineales) o, incluso, es necesario hacerlo (or ejemlo ara variables indicadoras). Los distintos modelos a comarar se ueden construir de dos formas: or eliminación o hacia atrás ("backward") y or inclusión o hacia adelante ("forward"). Con la rimera estrategia, se ajusta el modelo máximo (con todas las variables) y se calcula el logaritmo del cociente de verosimilitudes ara cada variable como si fuera la última introducida, se elige el menor de ellos (el que indica menor relación con la vaiable) y se contrasta con el nivel de significación elegido. Si es mayor o igual que el valor crítico se adota este modelo como resultado del análisis y si es menor se elimina esa variable y se vuelve a reetir todo el roceso hasta que no se ueda eliminar ninguna variable. Con la estrategia hacia adelante, se emieza con un modelo de una variable, aquella que resente el mejor logaritmo del cociente de verosimilitudes (la que resente indicios de mayor relación). Se calcula el logaritmo del cociente de verosimilitudes ara la inclusión de todas las demás, se elige el menor de ellos y se contrasta con el nivel de significación elegido. Si es menor que el valor crítico, se ara el roceso y se elige el modelo simle como mejor modelo, y si 18

19 es mayor o igual que dicho valor crítico, esa variable se incluye en el modelo y se vuelve a calcular el logaritmo del cociente de verosimilitudes ara la inclusión de cada una de todas las restantes, y así sucesivamente hasta que no se ueda incluir ninguna más. Una modificación de esta última estrategia es la denominada "stewise" que consiste en que, cada vez que con el criterio anterior se incluye una variable, se calculan los logaritmos del cociente de verosimilitudes de todas las incluidas hasta ese momento como si fueran las últimas y la variable con menor logaritmo del cociente de verosimilitudes no significativo, si la hubiera, se elimina. Se vuelven a calcular los logaritmos del cociente de verosimilitudes y se continua añadiendo y eliminando variables hasta que el modelo sea estable. Cuando se contrasta un término de interacción, el modelo debe incluir todos los términos de orden inferior y, si como resultado del contraste, dicho término ermanece en el modelo, también ellos deben ermanecer en el mismo, aunque no se ueda rechazar que los coeficientes corresondientes no son distintos de cero. Una esoción que uede ayudar a buscar el mejor modelo: Seleccionar el modelo or más de uno de los rocesos comentados, y si el modelo final coincide en todos ellos es muy robable que sea el mejor seleccionado. Continuación del Ejemlo 3: Asociación entre diferentes variables exlicativas y la Enfermedad Cardiovascular. En este ejemlo disoníamos de 4 variables ara exlicar la resencia de enfermedad cardiovascular. Para seleccionar el mejor modelo (si es el que contiene solo la edad, o la edad y el sexo, o cualquier otra combinación de variables) odemos acudir en el menú ( y tras haber edido el modelo comleto tal y como se ha indicado en la introducción del ejemlo 3) a: Modelos>Selección de modelo aso a aso 19

20 Aarecerá la ventana: En la que odemos seleccionar cuatro formas de seleccionar el mejor modelo (Dirección) y dos criterios diferentes que miden la fuerza de cada relación (Criterio). Por todos los métodos y criterios se selecciona ara este caso el modelo que únicamente contiene la EDAD ara exlicar la resencia de ENFERMEDAD CARDIOVASCULAR, indicando que el resto de variables no tiene una relación significativa con esta enfermedad. La colinealidad en regresión logística Al igual que en Regresión Lineal Múltile la existencia de colinealidad entre las variables exlicativas uede roducir comlicaciones en la estimación de los efectos de las variables influyentes. Es aconsejable estudiar los osibles roblemas de colinealidad entre las variables exlicativas, aunque durante la estimación del modelo se ueden detectar roblemas de este tio cuando, or 2

21 ejemlo, una variable con efecto significativo en el modelo deja de serlo cuando se introduce otra variable que tamoco resulta significativa. Si ambas tienen roblemas de colinealidad, el modelo uede no distinguir a cuál de las dos se debe el efecto aareciendo or tanto ambas como no significativas. En este caso, la eliminación de una de ellas odría roducir un emeoramiento en la bondad de ajuste del modelo. En cualquier caso, los roblemas de colinealidad y su control y estudio son exactamente los mismos que en Regresión Lineal Múltile, or lo que se ueden alicar los mecanismos ya vistos en esa sección. Evaluación de los modelos de regresión logística Una vez encontrado el mejor modelo, hay que validarlo, es decir ver si trabaja igual con otros individuos distintos de aquellos con los que se ha generado. En un modelo estimativo se trata de ver si se obtiene el mismo odds ratio ara la variable de interés. Aquí nos vamos a enfocar en los modelos redictivos en los que validar significa ver si el modelo redice bien la variable deendiente en un nuevo individuo. Ello imlica dos concetos relacionados validez ( accuracy ) y generalizabilidad ( generalizability ). La validez es el grado en que las redicciones coinciden con las observaciones y tiene dos comonentes: calibración y discriminación. -La calibración comara el número redicho de eventos con el número observado en gruos de individuos, - La discriminación evalúa el grado en que el modelo distingue entre individuos en los que ocurre el evento y los que no. Por ejemlo, en un modelo logístico ara redecir muerte en la UCI, si la mortalidad observada en la muestra es 27%, el modelo estará erfectamente calibrado si redice una mortalidad de 27%, sin embargo odría no distinguir entre los acientes que mueren y los que sobreviven. A la inversa, si el modelo asignara una robabilidad de muerte de 2% a todos los acientes que sobreviven y una robabilidad de 4% a todos los que mueren, el modelo tendría una erfecta discriminación, ero estaría obremente calibrado. 21

22 La generalizabilidad es la caacidad del modelo de realizar redicciones válidas en individuos diferentes de aquellos en los que se ha generado y tiene también dos comonentes: reroducibilidad y transortabilidad - La reroducibilidad es la caacidad del modelo de realizar redicciones válidas en individuos no incluidos en la muestra con la que se ha generado, ero rocedentes de la misma oblación) - La transortabilidad es la caacidad de realizar redicciones válidas en acientes rocedentes de una oblación distinta ero relacionada. La rueba estadística que evalúa la calibración es la de Hosmer-Lemeshow, alicada sobre la misma muestra de trabajo (validez interna) o sobre la muestra, o el gruo, de validación (generalizabilidad). Como medida de discriminación se utiliza el área bajo la curva ROC que reresenta ara todos los ares osibles de individuos formados or un individuo en el que ocurrió el evento y otro en el que no, la roorción de los que el modelo redice una mayor robabilidad ara el que tuvo el evento. A artir de un área de,7 la discriminación del modelo se considera acetable. Referencias esecíficas: htt:// V. Abraira, A.Pérez de Vargas- Métodos Multivariantes en Bioestadística. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces L.C. Silva Ayçaguer - Excursión a la regresión logística en Ciencias de la Salud Díaz de Santos D.W. Hosmer, S. Lemeshow - Alied Logistic Regression. John Wiley & Sons Assessing the generalizability of rognostic information. Justice AC. et al. Ann Intern Med. 13:

23 RESOLUCIÓN DE CASOS PRÁCTICOS: 1. EJERCICIO PRÁCTICO 1: Simle En un estudio ara ver la deendencia de la dosis en el efecto de un veneno, se seleccionan aleatoriamente 4 gruos de 4 animales (12 animales en total) cada uno a los que se suministran distintas dosis (, 1, 2, 3) de veneno y se observan las muertes rovocadas. Las dosis equivalen a: Dosis Mg mg 1.2 mg 2.4 mg 3.6 mg Los resultados resumidos se muestran en la siguiente tabla: Dosis Animales Muertes ACTIVIDADES: a) Introduce los datos en el R-Commander (Nota- Tendrías que tener dos columnas, Dosis (,1,2 o 3) y Muerte(= no,1= sí ) y 12 filas, una or cada animal) b) Realiza una ara estudiar el efecto de la dosis sobre la robabilidad de muerte. c) Analiza los resultados que roorciona este aquete estadístico y da una exlicación sobre la interretación de los coeficientes del modelo ajustado. 23

24 2. EJERCICIO PRÁCTICO 2: Múltile. Se desea estudiar, mediante un modelo de regresión logística, la osible asociación entre el cáncer de vejiga y las siguientes variables exlicativas: - Consumo habitual de café (1=Sí/=No) - Ambiente de residencia (1=Urbana/=Rural) - Edad - Consumo habitual de tabaco (1=Sí/=No) - Sexo (1=Mujer/=Hombre) - Consumo habitual de alcohol (1=Sí/=No) Se disone de datos de 1 ersonas, 5 acientes con cáncer y 5 individuos sin la enfermedad cuyos datos se guardan en la variable CÁNCER con los valores (no cáncer) y 1 (cáncer). ACTIVIDADES: a) Los datos en formato SPSS se encuentran en el fichero cancer.sav. En rimer lugar debes imortarlos al R-Commander ara comenzar con el análisis. b) Realiza el análisis mediante el ajuste de un modelo de, estudiando los efectos simles y la osible existencia de interacciones entre las variables. c) Selecciona el modelo que mejor ajusta los datos disonibles y da una interretación de los coeficientes del mismo. 24