EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS III

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1 Tema 1. Patrones y ecuaciones CENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS III Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. a) x 2 +5 = 41 b) 2x 2-6 = 12 c) x 2 = 3x d) 6x 2 + 2x = 0 e) x 2 + 7x + 12 = 0 f) x x = Resuelve los siguientes problemas que se resuelven con ecuaciones cuadráticas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. a) El cuadrado de la edad de Jorge más cinco años es 41 años. Cuántos años tiene Jorge? b) El cuadrado de un número es igual a siete veces el mismo número. De qué numero estamos hablando? c) El doble del cuadrado de la edad de Daniel mas seis es igual a 134 años. Qué edad tiene Daniel? Página 1 de 8

2 d) El cuadrado de un número menos sesenta y tres es igual a dos veces ese mismo número. Cuál es ese número? e) La base de un rectángulo es seis unidades más que su altura, y su área es 96 cm 2. Cuáles son sus dimensiones? Tema 2. Figuras y cuerpos. Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. 1.- Mide los siguientes triángulos e indica si son o no semejantes. 2.- Encuentra el valor de ADsi AC = 25 A 15 B 3 E D C Página 2 de 8

3 3.- Dado que T = NGV Demostrar que NGV NTX y bajo qué criterio de semejanza. N V G X T 4.- Dado que R = W. Demostrar que JYW JMR y bajo qué criterio de semejanza. R N J Y W 5.- Según la fig. NK JL ; ML JL NK = 4, ML = 6, JM = 15, JN = J K N L M 6.- Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm. por 2,5 cm. Se quiere ampliar de manera que el lado mayor mida 26 cm. Cuánto medirá el lado menor? Página 3 de 8

4 7.- El profesor de arte te pide hacer una copia del cuadro "La Mona Lisa" de Leornardo Da Vinci. El cuadro original tiene las medidas que se muestran en el dibujo. Cuál de las siguientes cartulinas tiene el tamaño exacto que te sirve para hacer una reducción del cuadro original manteniendo sus proporciones? A. 38,5 cm. x 26,5 cm. B. 70 cm. x 53 cm. C. 71,5 cm. x 47,5 cm. D. 77cm. x 77 cm. 8.- Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la información entregada? A. 9,3 m B. 13,3 m C. 18 m D. 21 m 9.- En una fotografía de Juan y Pedro ambos aparecen de pie. Juan mide 1,5m y en la foto aparece de 10 cm. Cuánto mide Pedro si la foto lo muestra de 11cm? A. 0,73 m B. 1,36 m C. 1,65 m D. 1,71 m 10.- La figura representa dos triángulos semejantes. Los triángulos no están dibujados a escala. En el triángulo ABC, cuál es la longitud del lado BC? Página 4 de 8

5 5 cm 15 cm 11.- Una fotografía rectangular de 10 cm x 15 cm se enmarca dejando una franja de 5 cm de ancho por todo el borde, como muestra la figura (NO está a escala). Son semejantes los rectángulos que se forman al interior y al exterior? Explica 5 cm 10 cm 12.- Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la información entregada? E. 9,3 m F. 13,3 m G. 18 m H. 21 m Tema 3. Proporcionalidad y funciones. Número de sesiones: 10 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 1.- Observa la siguiente grafica y contesta lo que se te pide. Página 5 de 8

6 a) Cuál es la constante de proporción? b) Cuál es la función (expresión algebraica) que satisface la grafica? c) Completa la tabla x y 2.- Observa la siguiente tabla que pertenece al movimiento de un móvil y contesta lo que se te pida. X Y a) Esta tabla pertenece a un movimiento proporcional? b) Cuál es la función que representa a la tabla? c) Cuál es el valor de la ordenada cuando la abscisa es 28? d) Cuál es el valor de la ordenada cuando la abscisa es 210? e) Realiza la grafica de la tabla. 3.- Para la función y = 3x + 7 realiza lo que se te pide: a) Una tabla para los primeros 10 valores de la abscisa. b) La grafica de la función. 4.- Tacha las graficas que no pertenezcan a una variación directamente proporcional. Página 6 de 8

7 5.- En un experimento de Física se muestra como un cohete va acelerando conforme pasa el tiempo. Analiza la siguiente tabla y contesta lo que se te pide- Tiempo X Aceleración y a) Cuál de las siguientes opciones pertenece a la función del problema? y = x + 4 y = 2x + 3 y = 5x y = x 2 +4 y = 3x y = 2x b) Cuál será su aceleración al decimo segundo? 6.- En la clase de economía el profesor les indico a sus alumnos que el crecimiento de una empresa estaba dada por la formula y = 3x 2-2, donde la variable independiente representa los meses transcurridos y la variable dependiente representa los ingresos en millones de pesos. Realiza una tabla para representar los ingresos de un año. Tema 4. Nociones de probabilidad. Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. 1.- Sea e experimento de girar una ruleta con números del 1 al 10 y los siguientes eventos: A: Cae un numero par. B: Cae un número impar. C: Cae un numero mayo a 7. D: Cae un número menor a 5. E: Cae un número mayor a 4. Expresa la probabilidad de que sucedan los eventos anteriores en sus 3 maneras de hacerlo. P(A)= P(A)= P(A)= P(B)= P(B)= P(B)= P(C)= P(C)= P(C)= P(D)= P(D)= P(D)= P(E)= P(E)= P(E)= Qué características tienen los eventos A y B? Qué características tienen los eventos A y C? Qué características tienen los eventos D y E? Qué características tienen los eventos C y D? Página 7 de 8

8 2.- En el juego TRIS durante 9 días seguidos cayo como ultimo numero el 8. Si sabemos que el espacio muestral es del 1 al 9, Cuál es la probabilidad de que en el decimo día también caiga el numero 8? Qué característica tiene este tipo de evento? 3.- Sea el experimento de lanzar un dado y una moneda. Se proponen los siguientes eventos: A: Caiga par y águila B: Caiga sol y mayor a 3 C: Caiga águila D: Caiga sol. E: Caiga impar y águila F: Caiga sol y menor a 3 G: Caiga águila y 7 Realiza el diagrama para saber cuál es el espacio muestral. Expresa la probabilidad de que sucedan los eventos anteriores en sus 3 maneras de hacerlo. P(A)= P(A)= P(A)= P(B)= P(B)= P(B)= P(C)= P(C)= P(C)= P(D)= P(D)= P(D)= P(E)= P(E)= P(E)= P(F)= P(F)= P(F)= P(G)= P(G)= P(G)= Qué características tienen los eventos B y F? Qué características tienen los eventos C y D? Qué características tienen los eventos A y E? Página 8 de 8