6 - Líneas de Transmisión

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1 6 - ínas Tanssón Elcoagnso 4 6- Gías onas y línas anssón Una gía onas s n sposo q s sa paa anspoa ngía lcoagnéca y/o noacón n so a oo. Gnaln s sa l éno lína anssón a la gía onas saa n l xo no cnca l spco. A sas cncas s posbl la n análss cassáco. Paa cncas ás laas la apoxacón cassáca ja s ála y s q n análss n énos capos q s ayo coplja. os s aano n l Capílo 9. I Poos pnsa a na lína anssón básca E coo n pa lcoos q s xnn paallos po na long gan n lacón con la long Q ona n na aa ccón. El pa lcoos s hallan cagaos con sbcons caga aabls a lo lago la lína gals y opsas o- H ano n capaco sbo. Al so po -I cclan cons opsas aabls a lo lago la lína gal agn cano capo agnéco q p xpsas a aés na ncanca -Q sba. a ponca ly a lo lago la lína. os jplos ás poans línas anssón son l pa bla l coaxl y la cocna. Paa sa n olo cassáco s psna a la lína coo na cascaa capolos. Caa capolo psna n ao lína pqña long n a la ína long ona la sñal. Po lo ano caa ao s p ola coo n cco sano la apoxacón cassáca coo os n la sgn sccón. Es olo s conoc coo olo consans sbas. Esa scpcón cospon a na lína bla. En chas aplcacons s ncsao consa línas llas coo po jplo n ccos psos ngaos. Paa l análss ccal s ncsao sa cocns capaca/nccón ncancas pacals. a ngía lcoagnéca p ngsa a na lína anssón n oa xcacón concnaa o sba. as ns concnaas s aplcan n n pno nao la lína y la sñal s popaga po la lína s allí. S sla s po xcacón an ns nsón y/o con concaas n l so ngso la xcacón po jplo la conxón la lína a oo cco. En l caso na n sba la xcacón s sby a lo lago la lína. S sla sa sacón an na ona habaln plana q lna a la lína n oa o pa Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

2 s Elcoagnso 4 6- s / s / s / s / I a I a I I s xnsón. Una aa xcacón p gna snas spsas la lína. En la ga s sqaa na n concnaa n n pno na lína cagaa n abos xos. Esa n poc cons a lo lago la lína q pn psnas coo la spposcón cons n oo coún oo anna y cons n oo ncal oo lína anssón. a cclacón cons aabls n l po poc són aacón lcoagnéca coo hos so n l Capílo nocoo. En l oo anna las cons cclan n l so sno n abos concos lo q a los capos nals aaos nas q n l oo lína las cons nn snos opsos y la aacón na s baja. Po s oo s poan anala l copoano aacón línas paa sa la posbl nnca po aacón. Es nóno no s obsa n los ccos paáos concnaos ya q la cnca aacón aos coos con copaaos con la long ona los capos s y baja coo os n l Capílo. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

3 Elcoagnso olo ccal la lína bla al En na lína anssón hay nsons las anssals q cpln la concón cassáca D << λ po la oa nsón longnal habaln no la cpl. Sn bago poos a la lína coo na scsón o cascaa capolos long nnsal y paa caa no llos sa n olo ccal cyos paáos scpos son las nsons y cons a la naa y sala ya q las nsons l capolo sasacn la concón cassáca. Elgos la ccón l j casano a lo lago la lína. Caa ao long a lo lago la ccón p asocas a n capolo coo s sqaa n la ga. Asos n sa sccón q la lína no psna péas ngía lína al. En al caso los concos la lína sán pcos σ y l lécco n llos apoco ná péas. as cagas y cons n los concos caán capos léccos y agnécos cya ngía alacnaa p olas po coponns acos pos: capaca ncanca. a capaca sá asocaa al capo lécco cao po las cagas n los concos la lína y la ncanca al capo agnéco gnao po las cons q cclan po lla. Nos qa así l capolo la ga on s la ncanca l ao y C s capaca. Poos aplca ahoa las lys Kchho a s olo cassáco. a pa ly aplcaa al noo A lla a: C on l úlo éno psna la con q sal A po l capaco. Po a p on: C Análogan s aplcaos la sgna ly Kchho cono la alla oaa po l capolo n sno anhoao nos: on s obn nan a p on: En sn: C A Esas os cacons ncals lgaas paa la nsón C y la con a la naa l capolo son las llaaas cacons l lgasa paa la lína al. Con l n anala l sgncao sas cacons nos conn sacopla las cacons ncals paa lo cal aos la pa spco l po y la sgna spco : C on s ha sobnno q las canas s calclan n. Po las aas caas son gals ana q nos qa: C Esa cacón ncal paa la nsón s nona cacón onas o cacón Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

4 Elcoagnso D Alb. Es na cacón ncal lnal hoogéna a aas pacals cya solcón APENDICE 6 s calq ncón l po: c con c C Esa ncón psna na ona q s popaga a lo lago l j con loca c copoano sla a las onas n na ca ban. S s oa l sgno - la obl nacón la ona s popaga n l sno ona pogsa nas q s s oa l sgno la popagacón s sgún - ona gsa. S obn na cacón énca paa la con a lo lago la lína. Aás las onas nsón y con sán nclaas n sí. Consos na ona pogsa con: - c y g - c. Enoncs: S obsa noncs q la solcón a las cacons l lgasa n na lína al son onas nsón y con q s popagan a lo lago la lína. g g c g go: c ngano: c g c C on: con / C a cana n nsons panca y s llaa panca caacísca la lína. Jno con la loca popagacón las onas c / C son los paáos nanals q scbn l copoano la lína coo sposo ansso ngía. S ahoa oaos l pa ncons cosponn a na ona gsa: s ácl osa q: c y g c - oo q n gnal: ± ± ± con / C on l sgno cospon a la ona pogsa y l sgno - a la gsa. Dbos sñala las ncas s olo ccal consans sbas con l olo consans concnaas q os n l Capílo pcn. En n cco consans I concnaas la con q na n n "noo" s la I sa q la q sal a. y Kchho y las aacons 3 nsón a lo lago l cco s concnan n caa lno concnao q s l pno sa goéco no n xnsón. No hay aacón nsón a lo lago los "cabls conxón" n lnos concnaos q s consan olúns qponcals. En na lína anssón la sacón s oaln n. a con q ca sccons anssals a la lína y la nsón n los concos a sob na sccón anssal pnn la poscón. Así no s cpln las lys Kchho. Hay aclacón caga a lo lago la lína. a nsón aía pno a pno a lo lago la lína y no hay sos salo q s conc n lno concnao s a la lína on haya na "caía" abpa Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

5 Elcoagnso nsón. Po s oo la lína no p plaas po na panca concnaa salo n l caso pacla n q s nsón longnal sa spcabl n a la ína long ona la sñal concón cassaconaa on habaln s la p plaa po n cco qaln os pas coo os ás s s abajo po cas nnca po n pa "cabls conxón" qponcals. ínas con péas El olo q hos so s n olo al s c sn péas ngía. Sn bago oos los ssas als nn péas. En na lína anssón las péas s an po: péas po co Jol n los concos; péas léccas. A R El olo ccal capolo la sccón pcn p ncopoa sas péas an na ssnca n s q ola las C G péas po co Jol bas a la cclacón con n los concos la lína y na concanca n paallo q ola las péas léccas an na conca q- aln l aal coo s lsa n la ga. Paa obn las cacons l lgasa paa s olo la lína con péas aplcaos nan la pa ly Kchho al noo A: G C G C Rcono ahoa la alla q oa l cco po la sgna ly Kchho: R R as cacons ncals acoplaas son las nas cacons l lgasa. Paa sollas nan s sacoplan las cacons a aés las aas caas paa obn: R R RG RC on: G C RG RG G C RC G C RC G C En la ga s p q la lacón n nsón y con s aabl a lo lago la lína. Eso oc n gnal cano las lína sá concaa a na caga poq xsn slánan na ona pogsa y na ona gsa y la lacón n nsón y con ya no s. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

6 Elcoagnso Esas son cacons ncals po onlaoo ocao. Qan cacons ona D Alb s consaos péas nlas R G. No xs solcón gnal sas cacons coo n l caso al. Sn bago calq oa ona íscan alabl p xpsas an na ngal Fo y la solcón s spl paa aacons aóncas: s s n noacón asoal. Con sa lccón la cacón ncal paa la nsón qa: s s [ RG RC G C] s s con: β α C RG RC G R G C y s obn na cacón sla paa la con. Esas cacons son llaaas cacons Hlhol on l núo ona β - α s copljo ncano na popagacón con anacón casaa po las péas. as onas nsón y con con núo ona copljo qan: α β α β al on s q las apls ccn a a q la ona s popaga po la anacón poca po las péas. En la ga s obsan os onas aóncas gal cnca na n na lína al y la oa n al na lína al con α β / 5. a loca popagacón las onas s la loca popagacón los planos as consan o loca as: β c. β En gnal la lacón n y β s no lnal po la psnca la aí caaa n la xpsón. Eso lla a q la loca las onas la loca as n go coo s á n l Capílo 8 pna la cnca nóno conoco coo spsón n paq onas poq algnas coponns Fo ajan ás ápo q oas. Coo R G C C R G C s R G C β α C R y s q n s caso la lacón n y β s lnal po lo q no hay spsón. as línas q cpln sa concón son noncs no spsas o no sosas. S nos: nos: R panca s po na long G C aanca paallo po na long S nclaos nan las onas nsón y con an las cacons l lgasa poos obn la xpsón la panca caacísca la lína con péas: R G C Eso sg q l caao calq ona nsón y/o con ngao n l po s popoconal a la ngía la ona q s acoaa. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

7 Elcoagnso a panca caacísca coplja nca q hay n sasaj poal n la ona nsón y la ona con paa l so n la lína. Análogan poos osa q paa na ona gsa: ínas bajas péas En los casos páccos las línas s san paa ans ngía po o onas gaas. Po lo ano s sncal na las péas popagacón. lo q qal a c q la ponca péas s cho no q la ponca a alacnaa n l capo lcoagnéco q s popagaá coo na ona n la lína. Poos apoxa n s caso las xpsons y : R G β α R G C C C S spcaos l éno on spo RG C y lgo saollaos n s Tay- R G C obnos: lo paa on: a panca caacísca na lína anssón s la panca lacón n la nsón y la con q s ía n n plano c. sob la lína nna paa na ona pogsa. En gnal s coplja lo q sñala n sasaj n las onas nsón y con. β α C R G R G C C C β R G β C α << β C En sa apoxacón la loca las onas sá: β C y s la sa paa calq cnca oo q paa bajas péas no hay spsón. Dbo a la loca na popagacón xs n ao las sñals al aasa na lína. Es ao popagacón s n s po lína y s la nsa la loca n la lína: τ / C. P Hablaos na lína bajas péas cano: R << G << C β n na a/ nas q la na α son np/. Sl sas la na B/ on: α B/ log α np/ 8.686α np/. a panca caacísca s con slas apoxacons: R R / R G G R G C C G / C C C C C G R on: con : << C C Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

8 Elcoagnso Ejplo 6.: Calcla las consans popagacón y anacón la loca as y la panca caacísca a H na lína con los sgns paáos: a. µhy/ C 3 pf/ b. µhy/ C 3 pf/ R. Ω/ c. µhy/ C 3 pf/ R. Ω/ G --6 /Ω. En l caso a s aa na lína al: 8 β C.377 C.67 / s.55c C Ω E n l caso b hay péas n los concos po: R. Ω/ << 75.4 Ω/ oo q s na lína bajas péas y nos: 8 β C.377 α Rβ.5 C.67 / s. 55c Ω C R. 3Ω En l caso c hay péas concoas y léccas. Usaos las ólas gnals: R β α G C Ω 4 β.67 8 / s.56 c S obsa q las péas n b y c no nocn ncas sgncaas n los alos los paáos nanals la lína spco l caso al. Ejplo 6.: Gaca la aacón l ólo la panca caacísca n ncón la cnca paa la lína c l Ejplo po. El ólo la panca caacísca s: R G C En l caso b no hay péas léccas oo q la panca qa nna paa. Paa C Ω En la gáca la qa s psna n ngo la aacón con la cnca. H En l caso c paa R / G 36Ω. a gáca s l ao n ojo. En ala cnca l alo s l so q n l caso b. En abos casos cc haca l alo ala cnca. En sos jplos s pon n nca la pnnca l alo y l copoano los paáos na lína con la cnca. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

9 Ponca Elcoagnso as onas lcoagnécas anspoan ngía q p scbs an l co Poynng: N E H. Dao q los capos pn laconas con las onas nsón y con n la lína s ás sncllo a l anspo ngía sano l capolo l olo ccal la lína. Poos halla n análogo l oa Poynng a pa las cacons l lgasa: G C R lplcaos la pa cacón po y la sgna po y saos bo a bo paa obn: C G R G R C on s q l ljo ponca s con n ponca spaa n los lnos acos G y R o s alacna n los lnos acos y C. Al gal q n l caso los capos poos calcla la ponca a anspoaa po la ona lano la noacón asoal: * < > R Paa na ona pogsa aónca n na lína sn péas: * * R * * < > R R En l caso na lína con péas la ponca a cayno po la anacón a a q s popaga: * * α β * α β α α < > R R R * D aqí s obsa q la lacón n la ponca q ly n y n s: α α ln α α a lacón poncas s p xpsa: α log log log on sg la xpsón la anacón n cbls po o. α Ejplo 6.3: Calcla la ponca aca q aja po las línas l Ejplo 6. s s popaga na ona pogsa con. Tnos n gnal: Enoncs: a. 5W b. 5W c. 447W Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

10 El p cabl sbano. Thoson y Has. Elcoagnso 4 6- En la écaa 83 Sal os había sablco la posbla pácca na nsajs an cons léccas a lo lago hlos concos nano n nsaj s Balo a Washngon. Poco a poco gan pa los paíss opos y Esaos Unos non s lgaía q concaon las gans cas. El sgn paso sía sablc na concacón nconnnal paa lo cal s qía nsala n cabl sbano. En 85 s sablcó na conxón n Inglaa y Fanca. En 856 s có la Alanc Tlgaph Copany con n capal 35. noncs qalns a nos $s.4. psa po l psao noacano Cys Fl cyo únco popóso a n l p cabl ansalánco. Uno ss cs cos a l poso losoía naal la Unsa Glasgow Wlla Thoson qa. En 854 Thoson había aplcao l éoo Fo - qn había slo l pobla la anssón l calo - a la popagacón los plsos léccos n n cabl lago. El olo Thoson a qaln al q hos popso paa na lína con péas po sn consa los cos ncos n péas léccas G. lgaba así a cacons l po: RG RC G C RC q s na cacón són l po la anssón l calo. No xs paa na pbacón q sga sa cacón ncal na loca na. An n sílo n oa scalón la spsa s na ncón o: C π R xp RC 4 Paa na lína long l áxo con s a paa: ax RC Esa s la aosa ly caaos q nconó Thoson. Sgnca q s s aplca n plso lgáco a la naa la lína l po q aa n llga al oo xo s popoconal al caao la long la lína. a aa coloca l cabl s ó n os bacos la agaa noacana Nagaa y l bq ga bánco Aganon. El plan a naga hasa l pno o l no y s allí l Nagaa colocaía l cabl haca Noaéca y l Aganon colocaía l cabl haca Inglaa. El no conó l 3 jlo 857. go chas pas la colocacón s copló naln n l qno nno ás n año spés l 5 agoso 858. os os pnos xos l no an alna Habo n Ilana y Tny Bay n Nwonlan. El 6 agoso s sablcó la pa concacón con l nsaj: "Gloy o Go n h hghs an on ah pac goo wll o n". Sn bago l cabl jó ncona s sanas spés. El "lccsa" a cago n aconao llaao O. E. W. Whhos a n ala n éco ao q s había cao a la lcca y la lgaía y no nía na copnsón acabaa los nónos nolcaos. Po jplo jo sob l olo óco Thoson y s ly caaos: Con oa honsa soy oblgao a spon q co q la naala no conoc al aplcacón sa ly y la po solan consa coo na ccón las sclas na oaa y olna aapacón n pncpo n Físca bno y ao bajo oas ccnsancas po al aplcao aqí. 3 Paa loga ca la y ébl sñal lgáca n lga sa nsnos ás snsbls 3 Pal J. Nahn Ol Has: Th Wo an Ts o an Elccal Gns o h coan Ag 988 Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

11 Elcoagnso 4 6- Whhos opó po ana la nsón aplcaa al cabl lo q casó q l cabl s cooccaa n pnos ébls l aslan gapcha. go n so las casas la sala nconano l cabl anslánco Whhos spo. En n sgno nno s oaon n cna los sos Thoson. S ló cabl cob la jo cala sponbl y con na sccón cas s cs ayo l cabl ognal lo q snía la ssnca po na long joano la poanc. Tabén Thoson nssó n loga na ayo oala y joa l aslano paa a la accón l aga a así coo sn las nsons abajo paa lo cal saolló n no nsno l galanóo spjo q poía cons y pqñas. El sgno nno coloca l cabl sbano alao n l 4 jlo 865 y l 8 jlo 866 xoso y s pon sablc concacons ansaláncas panns. En la ga s sa la sacón cpcón l légao ansalánco n alna Ilana 4. El p nsaj nao : "A ay o pac has bn sgn bwn Asa an Pssa". Rlaos la época hablan la ascnacón los opaos poq los nsajs s cbían hoas ans q an naos bo a la nca hso hoao n los xos l cabl. Cas naan l so l cabl abo cocaln po sólo los y cos poían lalo: las aas ncals an s $s po caa pagabls n oo n na época n q l salao nsal n abajao a l on $s. El cabl ognal colocao n 866 jó opa n 87 po ya había oos cao cabls ansaláncos n so paa sa cha. Paa aloa la poanca s saollo la ngnía b sñalas q paa 89 había ya ás 5 l lóos cabls sbanos concano oo l no y q cén n la écaa 96 l lanano los pos saéls concacons psnaon na alnaa a los cabls sbanos. En nob 866 Thoson lao a la cagoía pa l no bánco bajo l ílo o Kln o ags po ss logos n lacón al cabl sbano. El Kln s l ío q aasa l no la Unsa Glasgow y ags s l pblo sob la cosa scocsa on Thoson consyó s snca. Dno la nsgacón n l lcoagnso Thoson nojo n 85 las nocons sscpbla y pabla agnéca jno con los concpos B H y n 853 só la oía agnéca Posson paa ncona las cacons la ngía agnéca n énos los capos po na pa y la con cclan y la ncanca po oa. Es so año halló la cacón l cco RC lo q o na scpcón aáca a obsacons xpnals Hny y Say. a hos hablao s olo cánco l lcoagnso q nspó los pos olos axwll. En 857 Gsa Kchho qa nconó las cacons l lgasa paa na lína coaxl. Tabén halló q s la ssnca l cabl s pqña sas cacons llan a la cacón onas con na loca 4 Fga oaa D. Wa "Th al o slss ss" Eophyscs Nws 33 No.5. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

12 Elcoagnso 4 6- / C q paa n cabl coaxl a n alo y ccano a la loca la l. Kchho s a cna sa concnca y s así l po n halla q las sñals lcoagnécas ajan a la loca la l. as as la popagacón onas n cabls on oaas y coplaas sano l éoo opaconal q él so nnó po Ol Has qa. Has no o cacón oal ya q abanonó ss sos a los 6 años. Apnó l cógo os y s có a s opao lgáco. A psa s ala go aáco Has só l Tas axwll y consgó c las n cacons scalas con n ncógnas hallaas po axwll a sólo os cacons coals con os ncógnas n l acío. ogó sa haaña nnano l análss coal 5. Po s oo las acals cacons axwll bían llaas axwll-has. Po s ala go la a olconaa Has o pocos sgos. os íscos q abajaban con las cacons axwll saban nlncaos po l olo qanons saollao po l so axwll y Ta. Sólo Hnch H q ba a alcana aa nal po s copobacón xpnal q las onas lcoagnécas s popagan a la loca la l nnó la poanca los abajos Has y Gbbs y n 89 pblcó n abajo goso on llga a la noacón acal las cacons l lcoagnso. En 88 y 887 Has saolló l cálclo opaconal paa sa los ccos léccos q p pasa olos basaos n cacons ncals a cacons algbacas. Es s l éoo la ansoaa aplac q hoy n ía s l éoo noal análss ccos. A psa l n éxo s éoo la ala go aáco las psnacons Has ho q no a acpacón apla hasa 96 n q s nanacón gosa sablca po l aáco nglés Thoas Bowch. Has abén s có a la popagacón onas n las línas lgácas. Rscbó las cacons l lgasa q ya había hallao Kchho. Has s o cna q l co la ncanca la lína p lla a la concón popagacón sn sosón p.6.6 po lo q sgó ana la ncanca aggano ncos a lo lago la lína. En 883 cona a anala la popagacón onas lcoagnécas n concos. En oa npnn n 885 Has y l ísco Hoac ab scbon po pa l co plcla n concos q hac q la sbcón con a alas cncas no sa no y haya na concnacón con sob la pa l conco ocano así s ssnca coo os n l Capílo 8. En 9 y n oa cas slána Has y l ngno noacano Ah Knnlly anncaon la pobabl xsnca na capa aoséca gas onao q acaía la popagacón las onas lcoagnécas. a capa Has-Knnlly s na las capas la onosa cya xsnca cooboaa xpnaln n En la sa época l ísco noacano Josha Wlla Gbbs alaba saollos slas. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

13 Elcoagnso Paáos ccals línas báscas cons El so l olo cas-sáco capolo paa caa ao la lína p calcla coo n la sacón sáca los paáos ccals l olo. Paa y alas cncas l olo cas-sáco ja s álo y s b sa l olo capos las gías ona. Paa cncas no an alas s p sa l olo cas-sáco po s b n n cna po jplo la sbcón no hoogéna con n los concos paa l cálclo las péas po co Jol. En l sgn cao sos las popas las línas so coún: Coaxl Bla Dobl cna a a b b Ala cnca Baja cnca C F/ π ε ln b a π ε ln a Hy/ µ µ ln b a ln π π a G Ω - π σ q π σ q ln b / a ln a R Ω / R R s s π a b π a η π Ω ln b / a R Ω / Ω a π b η ln / a π π a R G C ε b a µ a b b σ q a R s b on ε µ son los paáos l aal lécco σ q ε" s la conca qaln l lécco q sá asocaa a las péas léccas η µ / ε s la ssa baja cnca los concos spsos l so aal y R s µ σ s la ssnca spcal los concos a ala cnca. Es paáo sg l co plcla sbcón no hoogéna con n n conco a ala cnca q hos so spcaln n l Ejplo 63 y aaos n ás all n l Capílo popagacón onas n os aals. A baja cncas sponos q la sbcón con s no n la sccón los concos. a ncanca po na long s la ncanca xna solan. as ólas la capaca ncanca po na long son las cas-sácas y s han hallao n los Ejplos l Capílo. a panca caacísca a baja cnca s b calcla con la óla gnal paa no noc os l Ejplo 6.. Ejplo 6.4: D aco a ablas l cabl coaxl RG59 n n ao la alla 3. panca caacísca 75 Ω y las onas s popagan con loca.66 c. A H la anacón s.5 B caa. Halla la pa l lécco l ao l conco no la ncanca capaca y ssnca po na long. η a b b Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As a

14 Elcoagnso Coo la loca popagacón n la lína s: / C / µε c / ya q µ µ nos: ε / / c. 3 η b η b b Aás a ala cnca: ln ln ln π ε. 895 π a π ε a a η y coo b 3. ln b a.895 a. 46 Con sos alos poos calcla: µ πε ln b / a 38 µ Hy / C 67 pf π ln b / a / a anacón sponno úncan péas concoas o ssas s: Pasaos α B/ a np/: y noncs: C R G R C R α R α C α np/ α B/ / R α Ω / 3 np/ ε Ejplo 6.5: Calcla la panca caacísca a ala cnca las sgns línas: a Bla con lécco a. c a.6. b I b po con lécco pollno ε.. c Dobl cna con lécco a. a 5 b 3 c. I c po con lécco polsno ε.7. Usaos las xpsons la abla ano: η a ln / a Ω b η η ln / a ln / a 7. 5 Ω π π π ε η a η a η c 6. 4 Ω a Ω b b b ε a sgn abla psna noacón sob aos pos cabls coaxls 6 so coún n la lcónca: Tpo Dáo /c Pso C H / Anacón n B caa xo caa oh g pf/ Aco Pls H Flx H H RG 3 US RG 3 U Acll H RG 58 CU RG RG 6 A/U RG RG RG H RG RG Daos oaos hp:// Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

15 ínas cna Elcoagnso as línas cna s lan cho n aplcacons lcóncas. S las sa po s acla consccón n ccos ngaos y paa ca coponns ccos coo los acoplaos sonaos annas y oos. Hay sas aans las línas cna las q las ás saas son la lína cna popan cha spln y la lína cocna cosp. Spln as splns sán oaas po os cnas concoas w h paallas a y na cna concoa nna sñal n llas. El ancho w la cna sñal s pqño n b al ancho las cnas a ana q ésas pn ε h consas planos nnos. El spso la cna sñal s y la spaacón n las cnas a llna con n lécco pa ε s b. Hay ólas apoxaas n la laa paa calcla la panca caacísca na lína spln. Sa η µ / ε η / ε π/ ε Ω. a óla q a ayo pcsón cano p spcas l spso la cna sñal s: K η on πw / cosh y 4 K b π / φ K s la ngal lípca copla pa spc. Paa w / b >. 56 sn φ sa xpsón s apoxa coo: πη πw / b 8 ln a loca popagacón y la long ona n la lína s obnn las xpsons: c ε y λ λ ε on c s la loca la l y λ la long ona n l acío. a anacón ba a las péas óhcas n los concos s apoxaan n B/: R s πw / b ln4b / π α C ηb ln πw / b paa w > b y < b / on R s µ σ nas q la anacón ba a las péas léccas s abén n B/: α D η σ q on σ q ε" s la conca qaln l lécco. Ejplo 6.6: Halla la panca caacísca la loca popagacón la long ona y los acos anacón a H na lína spln paáos: b w µ ε.5 σ 6 7 Ω -. η π / ε 38.43Ω πw η K 4.47 Ω 4 K / cosh.86 b πη 4.47 Ω πw / b 8 ln a loca popagacón y la long ona n la lína son: 8 c ε.63 c.9 / s λ λ ε /. 9 El aco anacón po péas concoas s: R s πw / b ln4b / π ε πw / b ln4b / π α C B / ηb ln πw / b b σ ln πw / b Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

16 cosp Elcoagnso A nca la spln las línas cosp son scas abas oa q las línas capo no sán connaas y la popagacón b analas n go con las écncas capos las gías ona. Sn bago a bajas cncas s posbl n análss cas-sáco w con paáos sbos coo l q alaos n s capílo. Hay sas aans conscas sas línas y a oo jplo psnaos la congacón clásca la ga. Una cna concoa y ancha ncona coo plano a y sob lla s coloca n ssao b ε lécco pa ε y spso b. Sob l ssao hay na cna sñal spso y ancho w. a panca caacísca la lína s ícl cálclo bo al capo spso a la gón n los concos. as xpsons ás conocas son las hallaas po Whl 7. A pa llas s han alao apoxacons y joas paa sas sacons. En sa sccón solan psnaos las ólas ás sncllas 8 n las q s spca l spso la cna sñal. Sa ε ε w ε.4 Enoncs: b / w b S w / b η 8b w ln π ε w 4b η S w / b ε w b ln w b.444 a loca popagacón y la long ona n la lína s obnn las xpsons: c ε y λ λ ε on c s la loca la l y λ la long ona n l acío. as anacons bas a las péas óhcas n los concos y léccas son n B/: R s ε ε anθ α c αc 7.3 w ε ε λ on λ / s la long ona n la lína y an θ σ/ε s la angn péas l ssao. a consan anacón oal s la sa α c α. Oas cacons nés son las sño línas cosp: ao l aal l ssao y la panca caacísca saa na w/b: A w 8 w / b con ε ε A.3./ ε A b 6 ε w / b w ε B lnb [ ln B.39.6/ ε ] b π ε con 377π B ε 7 H.A. Whl Tanssson-n Pops o Paalll Sps Spaa by a Dlcc Sh IEEE Tans. cowa Thoy an Tchnqs TT-3 No.3 ao 965 pp Toaas I.J.Bahl D.K.T "A Dsgn s G o cosp n" cowas ayo 977 p.74. Fólas ás copljas paa ayos anchos bana y sacons goías aaas pn nconas n l ocno RT 3.. la a Rogs Cop. hp:// Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

17 Elcoagnso Ejplo 6.7: Halla la panca caacísca la loca popagacón la long ona y los acos anacón a H na lína cosp paáos: b w µ ε.5 σ 6 7 Ω -. ε ε w a pa ca s: ε.4. 6 b / w b η Coo w b : 6. Ω ε w w ln.444 b b a loca popagacón y la long ona n la lína son: 8 c ε.7 c.9 / s λ λ ε /. 9 a anacón po péas óhcas s: R s µ α B c w w σ / Hay oos pos línas cna. El pogaa TXINE Appl Wa Rsach Inc. p calcla los paáos snos pos línas cna paa análss o sínss. El pogaa UTRACC Ulaca Dsgn Inc. abén p anala línas cna anq n nos pos. ínas pa nao Una lína pa nao conss n cabls oaos po hlos cob cbos plaa y oaos po n aslao. os cabls s nan a pas paa sn la nnca y caa pa oa n cco q p ans aos. a lína conss n n gpo no o ás pas. Esa lína s conoc coo UTP nshl ws pa y s l po ás coún lína saa n s copaoas. Paa ayo chao a nnca n pacla l chao a oo coún y la aonía n línas s oan los pas con n aslao. Esa lína s conoc coo STP shl ws pa. Tano UTPs coo STPs s san n nsnacón lcónca aons y oas aplcacons cícas anssón aos. D aco a las caacíscas y cala conscas las línas pa nao la ANSI/EIA Acan Naonal Sanas Ins/Elconc Inss Assocaon las clasca n las sgns cagoías: Cagoía áxa loca Aplcacón sal aos CAT Hasa bps o análoga lonía aconal Poo lécco CAT Hasa 4 bps Ssa cablao IB paa s Ton Rng CAT 3 Hasa 6 bps Tanssón o y aos sob Ehn BASE-T Es l po cabl ás coún n nsalacons copoaas angas y conn cao pas cabls CAT 4 Hasa bps Solan n Ton Rng 6 bps. Cao pas cabls CAT 5 Hasa bps Tanssón o y aos sob Ehn BASE-T BASE-T4 y BASE-TX. Es l po cabl ás coún n nsalacons nas y conn cao pas cabls Esá n pocso so paa la spccacón Ggab Ehn paa sancas coas paa sancas lagas b sas ba ópca. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

18 Elcoagnso as caacíscas na lína pa nao no son ácls na. Sn bago bo a s poplaa s han hcho sos s-pícos paa nalas 9 on s ola caa pa coo na obl hélc. Sa n UTP con: D: spaacón n los concos l pa : áo caa conco l pa T: núo las po na long l: long la lína ε : pa laa l lécco n pas σ : conca l ala cob caa hlo σ : conca l cbno plaa caa hlo anδ: angn péas l lécco n pas Con sos aos s pn na paáos goécos: ϑ an T π D l T lπ D/snϑ q.45 3 ϑ ánglo go la hélc long al cabl aco oa paa l cálclo la pa ca θ n as q pn calcla los paáos íscos paa la lína al: ε ε [ q ε ] pa qaln o ca π ε C cosh D / µ cosh D / π capaca po na long ncanca po na long c / ε / ε loca popagacón las onas cosh D / / C µ / ε π panca caacísca Paa na los paáos lgaos con las péas s q consa q caa cabl l pa sá oao po hlos spaaos ga y q hay na sbcón la con n caa hlo bo al co poxa los hlos y l copoano l conco a ala cnca q os n l Capílo 8. A baja cnca la ssnca po na long q psna caa cabl l pa s: Rcc P N S π / 4 σ on P.5 s l aco poxa N s l núo hlos n l cabl 9 n l jplo S /5 s l aco lacón n la spc l cabl q apac n l nonao y la spc caa hlo y σ s la conca l cbno l hlo. A ala cnca s b n n cna q los capos y las línas con s sbyn nanaln po la pa l hlo conco bo al llaao co plcla q os n l póxo capílo. Con sa coccón s n: R Rcc 4 π µ σ a concanca po na long s: G π an δ C 9 P. son Tws agn W Tanssson ns IEEE Tans. Pas Hybs an Pac. PHP-7 No.4 cb 97 pp J.H. Boxon II y D.K. nha Tws-W Tanssson ns RF Dsgn jno 99 pp Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

19 Elcoagnso Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As ína cagaa Hasa l ono hos analao la olacón línas anssón y la popagacón onas n línas long nna. En la pácca la lína na n na panca caga y n gnao/s concaos. En sa sccón analaos la nlnca la caga sob la sbcón nsón y con a lo lago na lína panca caacísca s conca a na caga coo s n la ga. a solcón gnal la cacón onas n la lína sá la spposcón na ona pogsa y na gsa: I I obsés q s coloca l co n la poscón la caga. Po sabos q: I y - - I - Enoncs: a caga pon la concón: ana q: y sa cacón s obn la lacón n las apls las onas nsón pogsa y gsa: Esa lacón s conoc coo cocn lxón nsón sob la caga o cocn lxón a scas. En gnal poos pnsa n na ona q aja haca la caga y q s pacaln ljaa n lla. S obsa q s. En s caso no xs ona gsa no xs lxón. a caga sá aapaa a la lína y so oc cano la panca caga s gal a la panca caacísca la lína. a nsón sob la caga sá: τ τ s l llaao cocn anssón nsón sob la caga o cocn anssón a scas y lacona la nsón sob la caga con la nsón la ona ncn abén a sob la caga. Analaos ahoa la popagacón la ngía n la lína. Consaos al po splca aáca. Usaos la xpsón l alo o n poco asos l Capílo : Ponca ncn: * R P > < S hba úlpls cagas concaas a la lína caa ao n cagas s p consa coo n ao cagao n s xo n cascaa con oo y así scsan. En algna laa écnca l cocn lxón s noa con l síbolo Γ. I I

20 Elcoagnso 4 6- Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As Ponca ljaa: > < > < P P * R Ponca ansa: * * * R R R I P > < > < P R R τ τ on R s la ssnca caga pa al la panca caga. Esas lacons nos pn n los cocns anssón y lxón ponca: R P P T P P R τ > < > < > < > < Onas saconaas S na lína al sá aba o cooccaa n l xo caga s pocn onas saconaas. El cocn lxón al: - y la ona nsón sob la lína sá: sn cos cos sn q son onas saconaas ya q la ona ja psna la oa onlaoa ± y apacn pnos noos on la agn nsón o con s sp co. En l caso la lína aba los noos las onas saconaas s an paa cos n n nπ/. En l caso la lína cooccaa los noos sán n: sn π a gáca sa las onas nsón y con paa con caga aba. S obsa q: paa na lína aapaa R y T. n l caso onas saconaas R y T. Es coún xpsa la lxón ponca q a a la aapacón n lína n caga n En gnal poos c q

21 Elcoagnso 4 6- Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As cbls B. S n así la péa ono n loss - q s la sa a la péa nscón n los q ya nocos n l Capílo - n línas coo: R R log log Ipanca y aanca ona. Ipanca naa. ROE En gnal la nsón y la con n n pno calqa la lína son: [ ] [ ] [ ] oo q poos n pno a pno na panca ona coo l cocn n la nsón y la con: q poos scb n ncón y : y naln: sn cos sn cos Coo s la panca ona aía a lo lago la lína y n gnal aopa alos copljos. Po jplo analcos los casos nacón ás spls: a lína aapaa b lína cooccaa an c lína aba co an S obsa q s la lína no n péas y als la panca ona sla agnaa pa. En algnas ccnsancas spcaln cano s abaja con conxons n paallo s connn abaja con aancas. Po jplo s ácl osa q: y la panca ona p scbs: sn cos sn cos sn cos sn cos sn cos sn cos on: sn cos sn cos s la aanca ona n la lína. S la lína n na long la panca q s a la naa s la panca naa la lína:

22 Elcoagnso 4 6- Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As sn cos sn cos n y la aanca naa: sn cos sn cos n Po oa pa os q la nsón a lo lago la lína al s p scb: [ ] [ ] ϕ q p npas coo na ona pogsa nsón cya apl pn coo: [ ] ϕ Poos pnsa sa apl coo la sa os asos: no consan alo y oo alo aabl con ana q s p psna gácan coo n la ga la sa n aso consan y n aso cyo ánglo as cc con. S obsa q l aso sa ná n áxo y n íno cano l aso ól s hall n as o n conaas spcan l aso jo. Esos alos son: n n π ϕ π ϕ Dnos la lacón ona saconaa ROE coo la lacón n l áxo alo y l íno alo nsón sob la lína: ROE En l caso na ona pan aja ROE En l caso na ona saconaa pa ROE Coo n gnal: < ROE El cocn lxón y la ROE son paáos laconaos con la xsnca lxón ngía n la nas lína-caga. En chas sacons sa lxón s nconnn po lo q la cón y conol sos paáos s na aa annno poanca. Ejplo 6.8: Calcla la panca naa línas als cooccaas o abas n l xo caga. Hos hallao las onas nsón y con n línas cooccaas y abas: cos sn sn cos Po lo ano la panca naa s -: coan an n n En laa nglsa SWR olag Sanng Wa Rao. ϕ

23 Elcoagnso S q la panca naa s pan aca paa línas als. Paa cos pnos q cosponn a los noos la ona nsón y a los annoos la ona con la panca s nla nas q paa oos noos con y annoos nsón la panca s nna. Paa poscons nas la panca co oos los alos nos. D sa ana s pn sla ncos y capacos con línas lo q n cas ccnsancas s ás connn q sa los lnos concnaos noals. Ejplo 6.9: S pn na los paáos nanals la panca caacísca y l núo ona na lína a pa la cón la panca naa paa n ao long n concons cco abo y coocco. Paa na lína 3 long s Ω n cc cc n Ω. Halla y. a panca naa la lína s: cos n cos En cco abo: n coan ca En coocco: n an cc lplcano bo a bo: n ca n cc n ca n ca y n ca n cc sn sn y no bo a bo: an an ± a panca caacísca sla: n cc n ca Ω n n ca cc El pobla la úla xpsón s q la ncón acoangn agno copljo s lalaa oa q an α nπ an α paa n no. Enoncs: an [ ± nπ ] n cc n ca Po jplo: ± N - ± n - ± n - ± n Coo β - α la pa al b s posa y la pa agnaa ngaa paa q l alo calclao sa posbl. S obsa q l p alo q cpl sa popa s a paa la nacón ngaa l obl sgno y n. alos áxo y íno nsón y con sob na lína Paa popósos sño chas cs s ncsao sab cáls son los alos áxos nsón y con sob la lína ana no spa los alos aos po la consccón la lína. a ona nsón n na lína al cagaa p scbs coo hos so n la sccón pcn: [ ] [ ] ϕ os xos nsón/con n la lína nn las popas: y la ona con: [ ] [ ] ϕ Tnsón Poscón alo áxo íno nπ ϕ n π ϕ n cc n ca Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

24 Elcoagnso Con Poscón alo áxo n π ϕ I I íno nπ ϕ I I En la poscón n q s a l áxo nsón s a l íno con y csa. En ϕ sos xos l aso pasa po alos als. a panca ona n sos xos s: áxo nsón: ROE I - íno nsón: 3λ/4 I λ/ ROE λ/4 Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As y la panca ona aopa oos los alos n sos os xos a lo lago la lína. En la ga s sa los ólos la nsón y la con a lo lago la lína q oan onas cassaconaas. Nós q sos ólos no pnn l po. as sbcons s accan a na ona saconaa pa cano. Ejplo 6.: Po na lína 3 Ω y c/3 con na caga 5 Ω aja na ona nsón pco y cnca H. Halla los alos los áxos nsón con y panca a lo lago la lína. El cocn lxón s: os xos nsón son: 5 5 S q l áxo la ona nsón s n 5 % ayo q la nsón pco la ona ncn. los xos con: I /.5 A 5 A I /.7 A 7 A Paa copaacón calclaos la con sob la caga: τ I A on s obsa q la con pco s sla a la con caga. y las pancas xas: / I 9.53 Ω / I 99.7 Ω / / -

25 Elcoagnso Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As abén: Ω Ω / 9 3 ROE ROE ROE S gacaos la panca ona a lo lago la lína: con a /.68 π obnos la ga la qa on s obsa la aacón póca l ólo la panca ona n los alos íno y áxo hallaos. Cocn lxón gnalao En las sccons pcns hos sao l cocn lxón no coo la lacón n la nsón ljaa y la nsón ncn as sob la caga. Poos gnala sa xpsón no n cocn lxón gnalao coo la lacón n la ona nsón ljaa y la ncn as sob calq pno la lína: A pa s cocn poos xpsa oos slaos coo: [ ] [ ] [ ] [ ] /λ

26 Elcoagnso Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As ína con gnao y caga En gnal na lína conca n gnao a na caga. En la ga na lína panca caacísca y long conca n gnao panca g a na caga. as cacons nsón y con sob la lína son coo n l caso po: [ ] [ ] [ ] Esas cacons sasacn la concón bo paa sob la caga. Fala plana la concón bo sob la naa: [ ] g g go: [ ] [ ] g g on: g g g o abén: g g g Así s conoc la sbcón cons y nsons sob oa la lína n ncón la nsón pco l gnao y las pancas nolcaas. Ejplo 6.: Un ao 3 na lína coaxl panca caacísca 75 Ω conca n gnao nsón pco 5 cnca H y ssnca nna 9 Ω a na caga R s con R 5 Ω y 5 µhy. Calcl la ponca a q s spa n la caga y los áxos alos nsón y con n la lína y s bcacón. Paa spon s ncsao na la apl las onas nsón y con n la lína. Paa llo saos la xpsón q hallaos n sa sccón: g g g Coo: g 5 75 Ω R X R 5 57 Ω g 9 Ω 3. c η con sos aos nos: a ponca a q s spa n la caga s: P T P con: on: W P 93. os alos áxos nsón y con son: A I ax ax 58. / 8.45 nas q las poscons 4 los áxos nsón s an paa: π ϕ λ ϕ π n n con n no y ϕ as l cocn lxón. En nso caso: n n c aans n π ϕ η ϕ os áxos la ona con s an paa: π ϕ λ con no. - g g

27 Elcoagnso Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As APENDICE 6 Onas lnals D Sa na ncón q cpl la cacón nnsonal D Alb: c aos a la las nas aabls: c c. Enoncs calclano la aa na ncón ncón: poq Análogan: c poq c c c c Enoncs la cacón D Alb s con n: 4 c c c Ingaos sob : C El slao la ngacón s na consan spco q n gnal s noncs na ncón. S ngaos no: c c C C la na consan ngacón pn sólo y naln qa osao q la solcón s na spposcón na ncón y na ncón. go: c c Analcos l copoano la solcón c Coo s na ncón os aabls paa los gácos s connn oa oos a consan. Po jplo paa s n la ga la qa. Paa la ncón al. S ahoa oaos n nsan poso > xsá na poscón paa la cal s l a n l so alo la ncón. Eso oc cano concn los agnos: c c on: c >. Es aonano s p hac paa caa poscón ognal ana q s obsa q caa pno la ca ognal s splaa a la cha na cana no c. Eso s qaln a c q la ncón sa s splaa haca la cha con loca consan c. Una agn ísca cya c

28 Elcoagnso ncón psnaa s aslaa s nona na ona. En l caso la solcón c [ c ] s ácln q l copoano s l so q l scpo po con na loca -c. Po lo ano sa solcón plca na ona q s popaga n l sno ccn. Connconaln s nona ona pogsa a la q s popaga n l sno lgo coo poso o ccno las poscons y gsa a la q s popaga n l sno opso. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

29 Elcoagnso RESUEN as línas anssón son gías ona on s p aplca la apoxacón cassáca paáos sbos. S olan coo capolos n cascaa xnsón nnsal. as aabls sgncaas son la nsón y con a lo lago la lína. as línas als no nn péas ngía y l capolo xhb solan lnos acos. Rslan las cacons l lgasa paa nsón y con a lo lago la lína: C q llan a las cacons ona: C C Esas cacons nn solcons onlaoas: c / con c C / C on c s la loca popagacón las onas y la panca caacísca la lína. En l caso las línas als s ncopoan las péas n los concos y n l lécco. Eso lla a cacons popagacón ás coplcaas: C RC G RG C RC G RG En l caso onas aóncas s ácl sol las cacons onas. S obn na consan popagacón coplja q nca la popagacón con anacón y na panca caacísca coplja: R G C β α a loca popagacón la ona s la loca as: β Esa loca pn gnaln la cnca lo q poc l nóno la spsón q plca la sosón plsos o paqs ona q s popagn po la lína. En la pácca son nés las línas bajas péas: R << y G << C on: β R G β C α << β y s n: C β C G R con : << C C * a ponca q aja po la lína s: < > R Cano hay péas la ponca a ccno a a q s popaga. S n n α b/: log log log α Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

30 Elcoagnso Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As Una lína cagaa gnaln psna lxón onas. a lacón n las apls las onas nsón ljaa y la ansa a la caga con la ncn son los cocns lxón y anssón: τ y los cocns lxón y anssón ponca: R P P T P P R τ > < > < > < > < a lxón ponca s xpsa noaln n b an l cocn péa ono: R R log log a lacón n nsón y con n calq pno l cco s la panca ona o panca capo: sn cos sn cos y abén la aanca ona o aanca capo: sn cos sn cos Paa línas anssón ngía o noacón la lxón ponca s habaln pjcal y sá acopañaa sobnsons y sobcons n la lína q pn añala. El paáo q n saln la poanca la lxón s la lacón ona saconaa: ROE q s la lacón n los alos áxo y íno nsón a lo lago la lína. os cosponns alos áxo y íno con son: I y I. Dnos l cocn lxón gnalao pnn la poscón coo: A pa s cocn poos scb: [ ] [ ] En na lína concaa a n gnao y caga s nn las os concons bo sob la caga y sob la naa paa na los cocns las onas: g g g - g g

31 PROBEAS Elcoagnso Una lína coaxl al con concos aos a.5 b.5 c y lécco ε 4 lla na ona con pogsa apl I.A y cnca h. S la lína sá naa n s panca caacísca calcla: a la panca caacísca b la loca popagacón las onas c la ona nsón n caa pno la lína los capos lécco y agnéco c l alo o l co Poynng y la ponca a anspoaa po la ona y calcla la ponca a l pno a pa la con y la nsón. [Ra: 69.3 Ω.5x 8 /sg] 6. S caga na lína al panca caacísca 5Ω con na panca Ω. Calcla n ólo y as y la lacón ona saconaa. [Ra: ] 6.3 Una lína con R.Ω/ G C 3 pf/ y /C / 3 Ω n a s naa na nsón H. S la long la lína s 3 y Ω 3 Ω y.4.5 /C / halla la ponca a ansa n los s casos. [Ra:.6 W.68 W.54 W] 6.4 a lacón ona saconaa n na lína assón sn péas 5 Ω naa n na panca caga sconoca s 3.. a sanca n os ínos conscos l olaj s c y l p íno s ncna a 5 c la caga. Dn a l cocn lxón y b la panca caga. 6.5 Una lína anssón sn péas long.434 λ y cya panca caacísca s Ω sá naa con na panca 6 8 Ω. Calcl a l cocn lxón b la ROE c la panca naa y la poscón l áxo olaj ás ccano a la caga. [Ra:.6/.6 S 4 69 Ω a.3λ la caga] 6.6 Cons na lína al panca y long aba n los xos y xcaa n oa q la nsón n l cno la lína s w. a Calcla las onas nsón y con n oo pno la lína. b S 3 y la loca las onas n la lína s.7x 8 /s cáls son las cncas pas xcacón? [Ra: n 9 n H; n 3...] 6.7 Una lína al 5 Ω c y sá xcaa snoaln con na cnca h y concaa a na caga ssa Ω. a Halla la lacón ona saconaa. b Calcla l sasaj n nsón y con a la naa la lína. c Dsña n ao lína aapacón cao ona sabno q n sa.8 c. Cál s la panca q l gnao?. [Ra: Ω con 6 ] 6.8 Una lína cocna n n lécco cao no ε 3.8. Calcla ε y λ a GH paa: a w/h 4.5 y b w/h.. [Ra: a ε Ω λ 6.8 b ε Ω λ 8.8 ] Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

32 Elcoagnso A GH na lína cocna n los sgns paáos: h.8 w ε 6.6 an θ -4 y σ c 5.8 x 7 Ω -. Calcl la anacón po péas concoas y po péas léccas. [Ra: α c 4. B/ α.77 B/] 6. S sa cons na lína cocna Ω sob ao ε. Calcl l alo qo w/h la pa laa ca y la loca las onas n la lína. Jan C. Fnán - Dpaano Físca Facla Ingnía Unsa Bnos As

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