ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICA *

Transcripción

1 ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICA * Adriana González Edith Weinstein...cuanto más ayudemos a los niños a tener sus ideas brillantes y a sentir satisfacción por ello, más posible será que algún día tengan ellos algunas que a nadie se les ocurrió jamás. EL ROL DEL PROBLEMA EN EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO ELEANOR DUCKWORTH El Hombre, a lo largo de la historia, utilizó los conocimientos matemáticos para resolver diferentes problemas planteados por su entorno. Es así que los problemas son tanto el corazón de la matemática como el motor de su enseñanza. Es indudable que las palabras matemática y problema siempre estuvieron íntimamente ligadas. Seguramente, usted recordará algunas de las clases de matemática que vivió como alumno de la escuela primaria y/o secundaria. Pasarán por su mente imágenes que se relacionan con números, formulas, signos, y los famosos problemas. La educación matemática no implica acumular conocimientos (fórmulas, símbolos, gráficos, etc.), sino poder utilizarlos en la resolución de situaciones problemáticas, transfiriendo y resignificando lo aprendido. Cabe preguntarnos, los problemas siempre ocuparon el mismo lugar en la enseñanza de la matemática? Es evidente que si bien los problemas siempre fueron importantes, el lugar que ocuparon en el proceso de enseñanza y aprendizaje fue variando a lo largo de la historia. Para caracterizar estos cambios, a fines didácticos, vamos a analizar tres grandes modelos referidos a las relaciones entre docente, alumno y saber. La complejidad del acto pedagógico hace que ningún docente se centre exclusivamente en un modelo, sino que utilice elementos de distintos modelos. En el modelo más clásico, típico de la escuela centrada en la transmisión de contenidos al alumno, el problema se ubica al final de la secuencia de aprendizaje. El * Tomado de González, A. y Weinstein, E. (2000). Cómo enseñar matemática en el jardín?, Buenos Aires, Colihue S.R.L., pp

2 docente inicialmente introduce las nociones y presenta los ejercicios. El alumno escucha, imita y se ejercita, para posteriormente aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de los problemas presentados. El contenido, es decir el saber, es el centro de la actividad pedagógica. Se pone el acento en la organización lógica de las disciplinas. El problema cumple, para el alumno, la función de utilización y ejercitación de lo aprendido, mientras que al docente le sirve como control del aprendizaje. Por ejemplo: Si tres ángulos de un trapecio miden cuánto mide el cuarto ángulo? El docente les planteará a sus alumnos problemas de este tipo después de haberles enseñado que: La suma de los ángulos interiores de todo cuadrilátero es igual a 360. La Escuela Nueva, como superadora del modelo clásico, propone una enseñanza centrada en la actividad del alumno, de ahí los llamados métodos activos, en los cuales cobran importancia los intereses, las motivaciones, las necesidades del alumno. En este modelo el docente escucha al alumno, responde a sus demandas y lo ayuda a utilizar diferentes fuentes de información. El alumno busca y organiza información que le permite resolver situaciones ligadas a su entorno. El centro de la situación educativa se desplaza del saber al alumno. Pasan a un segundo plano las estructuras propias de las disciplinas. El docente acompaña y facilita el aprendizaje. El problema responde a las necesidades e intereses de los alumnos. Por ejemplo: se plantean problemas relacionados con la salida a la granja, por ser una situación vinculada con los intereses de los alumnos, sin tener en cuenta si ellos poseen los conocimientos necesarios para resolver todos los problemas que se pueden derivar de una situación tan compleja. Hoy nos encontramos frente a un modelo apropiativo, es decir, un modelo centrado en que el alumno construya los saberes socialmente válidos. El centro del proceso de enseñanza y aprendizaje ya no es ni el saber ni el alumno. Se trata de lograr un equilibrio en el cual interactúe dinámicamente docente, alumno y saber. El docente es quien propone a sus alumnos problemas que les sean significativos. En la elección de los mismos tiene que tener en cuenta tanto los saberes de los alumnos como los contenidos que él, intencionalmente, se propone enseñar. El alumno resuelve los problemas en interacción con sus pares. 2

3 La actividad de resolución de problemas cobra un lugar privilegiado en la situación didáctica. Ya no será un momento de aplicación de lo aprendido anteriormente, sino que interviene desde el comienzo del aprendizaje, constituyéndose en la fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber. Pero qué entendemos, desde esta perspectiva, por problema? El documento de los Contenidos Básicos Comunes para la Educación General Básica sostiene: se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiera del sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía El problema es una situación en la que intervienen docente, alumno y saber: El docente plantea el problema teniendo en cuenta los saberes de los alumnos y los contenidos a enseñar. El alumno debe realizar acciones que le permitan resolver el obstáculo cognitivo planteado, a fin de poder construir, relacionar y/o modificar sus conocimientos. El saber, es decir, el contenido a enseñar, es construido por el alumno a partir de las situaciones-problema que el docente plantea. El problema debe ser una situación que plantee al alumno un óptimo desequilibrio. Cesar Coll 1 sostiene:...si el objeto de conocimiento está demasiado alejado de las posibilidades de comprensión del alumno, no se producirá desequilibrio alguno en los esquemas de asimilación o bien desequilibrio provocado será de una magnitud tal que el cambio quedará bloqueado. Si, por el contrario, el objeto de conocimiento se deja asimilar totalmente por los esquemas ya disponibles, no habrá razón alguna para modificarlos y el aprendizaje será igualmente imposible. En consecuencia la intervención pedagógica debe concebirse en términos de diseño de situaciones que permitan un grado óptimo de desequilibrio, es decir, que superen el nivel de comprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no puedan ser asimilados o que resulte imposible restablecer el equilibrio... El sujeto debe realizar acciones con una finalidad, es decir, acciones que le permitan encontrar soluciones a los problemas planteados. Es a través de estas acciones que el conocimiento matemático va adquiriendo sentido para el niño. 1 Coll, C., Psicologia genética y aprendizajes escolares, Madrid, Siglo XXI,

4 El conocimiento matemático adquiere sentido, para el sujeto, en función de los problemas que le permite resolver. Por lo tanto, sólo en la medida en que el niño resuelva problemas que involucren los conocimientos matemáticos podrá reconocer el sentido y la utilidad de los mismos. Para poder entender más claramente qué características tienen los problemas desde esta perspectiva, recordemos la comparación realizada por Arthur Baroody: 2 PROBLEMAS RUTINARIOS DE ENUNCIADO VERBAL QUE SUELEN ENCONTRARSE EN LOS TEXTOS ESCOLARES La incógnita está especificada o es muy evidente. CASOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMUNES EN LA VIDA DE CADA DÍA Y EN LA MATEMÁTICA La incógnita puede no estar especificada ni ser evidente. Solo se ofrece la información específica necesaria para calcular la respuesta. Se dispone de demasiada (o demasiado poca) información. Es evidente un procedimiento correcto para hallar la solución. Se pueden aplicar muchos procedimientos para la solución, que puede ser evidentes o no. Hay una solución correcta. Puede haber varias soluciones y hasta puede que no haya ninguna. La solución debe encontrarse enseguida. Los problemas significativos suelen resolverse lentamente. Pero, cuál es él lugar de la resolución de problemas dentro de este enfoque? Como ya dijimos, la resolución de problemas ocupa un lugar central en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Al reflexionar sobre el título del artículo de Roland Charnay, 3 Aprender (por medio de) la resolución de problemas, podemos observar que: a) Si leemos el título completo, vemos que el autor quiere expresar que aprendemos a través de la actividad de resolución de problemas. b) Si leemos el título sin el paréntesis, vemos que el autor nos quiere decir que también se aprende la resolución de problemas, y la función de la escuela es enseñar esto. Por consiguiente, la resolución de problemas matemáticos no sólo sirve para enseñar contenidos del área, sino que además deben ser enseñadas las estrategias que permitan resolverlos. 2 Baroody, A., El pensamiento matemático de los niños, Madrid, Visor, Charnay, C., Aprender (por medio de) la resolución de problemas, en Parra, C. y Saiz, I., Didáctica de matemáticas, Buenos Aires, Paidós,

5 para: Desde la trilogía docente-alumno-saber, podemos decir que los problemas sirven Enseñar A TRAVÉS de la resolución de problemas. Los conocimientos matemáticos deberán enseñarse partiendo del planteo de situaciones problemáticas que le permitan al niño construir estos saberes. Enseñar PARA resolver problemas. El docente debe plantear problemas en diferentes contextos, que permitan al alumno, resignificar en situaciones nuevas, construcciones anteriores. Enseñar SOBRE la resolución de problemas. El docente debe enseñar estrategias, procedimientos heurísticos, modelos, en tanto contenidos procedimentales que le permitan al alumno conceptualizarlos, generalizarlos, es decir, utilizarlos en otras situaciones. Desde el punto de vista docente la resolución de problemas debe ser utilizada, además, para: DIAGNOSTICAR los saberes de los alumnos. EVALUAR los aprendizajes de los niños. Es decir, se deben utilizar situaciones problemáticas no sólo en la enseñanza de contenidos conceptuales y procedimentales sino también en el momento de detectar los saberes previos así como al evaluar los aprendizajes. Pero, el alumno, además de responder preguntas debe poder formularlas, debe poder preguntarse. Es decir, pretendemos un alumno que resuelva y formule problemas. En este sentido, acordamos con lo expresado por Luis Santaló. 4...pensando en la creatividad que conviene desarrollar, no solamente hay que resolver problemas, sino que es muy importante proponer problemas [...] El hecho de proponer problemas que tengan sentido es tan importante en matemática como el resolver problemas planteados por otros. Es a través de esta acción alternada entre proponer y resolver que la matemática avanza y crece... LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL El cambio de enfoque 4 Santaló, L., Matemática para no matemáticos en Parra, C. y Saiz, Didáctica de matemática, Buenos Aires, Paidós,

6 Retomando lo expresado sobre las diversas relaciones que la trilogía docente-alumno-saber, adquirió a lo largo del tiempo, nos abocaremos, ahora, a analizar la incidencia de los modelos descriptos en el Nivel Inicial, en relación con la matemática. El modelo clásico tuvo escasa ingerencia en el nivel, dado que la enseñanza intencional de contenidos disciplinares no era el centro de la tarea docente. Tarea que consistía, fundamentalmente, en la socialización del niño. En cambio, el ideario de la Escuela Nueva tuvo amplia repercusión en el nivel. Los principios de actividad, libertad, vitalidad, colectividad e individualidad dieron base teórica a nuevas propuestas que permitieron cambiar la labor docente. Conjuntamente con este movimiento pedagógico, se conocen las investigaciones piagetianas sobre la adquisición, por parte del niño, de distintas nociones matemáticas relacionadas, entre otras, con el número, el espacio, la conservación de la cantidad, del volumen, de la longitud, del peso, etc. La difusión de estas investigaciones hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño, diagnosticando en qué estadio se encontraba. Por ejemplo, al considerarse la noción de número como la síntesis de las operaciones de clasificación y seriación, el docente se preocupaba por conocer en qué estadio del desarrollo de estas nociones se encontraba cada niño, para acompañarlo en el pasaje de un estadio a otro, con la idea de que el desarrollo de estas operaciones lógicas le permitiría, posteriormente, en la etapa operatoria, la adquisición de la noción de número. Usted recordará, por ejemplo que, ante una caja con elementos de cotillón, la maestra planteaba la típica consigna Poné junto lo que va junto esperando que los niños formaran grupo con diferentes elementos: cochecitos, cucharitas, objetos rojos. Este agrupamiento en base a distintos criterios como color, formar tamaño, permitía trabajar la noción de clasificación. También se trabajaba con objetos de diferentes tamaño jirafas, cohetes, casitas pidiéndole al niño que los ordenara de mayor a menor o de menor a mayor. De esta forma se apuntaba a trabajar la noción de seriación. Las situaciones planteadas evidenciaban un enfoque eminentemente psicológico. Enfoque que partía de considerar que las nociones primero se debían construir para luego ser usadas. El niño sólo podía hacer uso del número, por ejemplo, contar, operar, una vez que construyera la noción de número. Para esto se consideraba necesario que atravesara los diferentes estadios de la clasificación y seriación. 6

7 El docente se preocupaba por diagnosticar en qué estadio de las operaciones lógicas se encontraban sus alumnos. Esta preocupación lo llevaba a confundir su rol de enseñante con el del investigador, transformando en actividades áulicas las pruebas de laboratorio. En ese momento se consideraba que trabajar las operaciones lógicas era sinónimo de enseñar matemática. Hoy, podemos afirmar, que ese enfoque dejaba fuera del jardín la enseñanza de los contenidos propios de la matemática. El clasificar y el seriar no son acciones excluyentes del área de matemática. Por ejemplo: si vamos de visita a la plaza y recogemos las hojas caídas, podemos llegar a la sala y pedirles a los niños que las agrupen de diferentes maneras. Ese agrupamiento puede servir tanto para trabajar contenidos matemáticos referidos al número como: qué grupo tiene mayor, menor, igual, cantidad de hojas, así como contenidos relacionados con ciencias naturales: tipo de borde, de nervadura, relacionar el color con la estación del año, etc. En el momento actual, podemos ubicar a la didáctica de la matemática en el Nivel Inicial dentro del tercer modelo. Tanto el alumno como el docente tienen un rol activo, el primero en relación con la construcción de los saberes y el segundo en la generación de estrategias que garanticen la apropiación de los mismos. El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar al siguiente estadio, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad considera válidos y necesarios para una adecuada inserción sociocultural del alumno, como ser el contar, el ubicarse en el espacio, el poder realizar comparaciones por longitud, etc. En este momento, el desafío que se nos plantea es recuperar el rol enseñante del docente sin dejar de considerar que el niño construye su propio saber participando activamente en las propuestas didácticas. Al respecto, Isabel Solé i Gallart 5 se pregunta: Se puede enseñar lo que se ha de construir? y arriba a la siguiente conclusión:...se puede, y se debe, enseñar a construir. Y si nadie puede suplir al alumno en su proceso de construcción personal, nada puede sustituir la ayuda que supone la intervención pedagógica para que esa construcción se realice Por lo tanto se produce el pasaje de lo psicológico a lo pedagógico. Es así como se diferencian los roles de enseñante y de investigador, cambiando el objeto y los métodos de estudio. El docente debe enseñar intencionalmente contenidos matemáticos teniendo en 5 Sole i. Gallart, I., Se puede enseñar lo que se ha de construir?, en Cuadernos de Pedagogía, N 188, Barcelona. 7

8 cuenta los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. El aula ya no es un laboratorio sino un espacio para la enseñanza y el aprendizaje. Para que este pasaje se haga realidad en el aula es necesario que el docente conozca, indague, los saberes temáticos que el niño trae al jardín, seleccione los contenidos a enseñar y proponga situaciones-problema que planteen un obstáculo cognitivo cuya resolución permita al niño modificar, construir, relativizar, ampliar sus saberes. Por lo tanto, en el Nivel Inicial, el niño construye contenidos matemáticos resolviendo los problemas que el docente con intencionalidad, le plantea. De esta manera comprende el sentido y la utilidad de los saberes matemáticos. Regine Douady 6 sostiene que los conocimientos matemáticos deben ser construidos por los alumnos en un proceso dialéctico. Proceso en el cual los conocimientos son primero instrumentos, herramientas, recursos para resolver problemas para luego ser considerados como objetos de estudio en sí mismos. Esta relación se conoce con el nombre de dialéctica instrumento-objeto. Por ejemplo: un niño puede reconocer ante dos dados el valor total, ante 4 y 3 puede responder 7. Esto no significa que pueda conceptualizar que la acción de juntar, reunir, agregar, son significados de la operación suma. Se considera que el niño, primero hace uso de los conocimientos para luego analizarlos como objeto de estudio. La sala y el nuevo enfoque Hemos realizado una breve reseña del abordaje de la matemática en el Nivel Inicial, relacionando el área con las diferentes concepciones pedagógicas de cada momento histórico. A continuación reflexionaremos acerca de cómo vehiculizar este nuevo enfoque que implica el pasaje de lo psicológico a lo pedagógico, en la realidad cotidiana de la sala. Qué aspectos se deberán tener en cuenta al organizar situaciones didácticas que se encuadren dentro de este enfoque? Los aspectos a tener en cuenta en todo acto pedagógico son múltiples; nosotras, a fines didácticos, vamos a reflexionar sobre algunos que consideramos relevantes: Problema y juego. 6 Douady, R., Los números: un recurso para el niño, en Un, dux beaucoup, passionnément, I.N.R.P.: Rencontres Pédagogiques, Francia,

9 Variable didáctica. Organización grupal. Problema y juego Históricamente, dentro del nivel, el juego ocupó un lugar central por ser considerado la actividad natural del niño y por posibilitarle dominar el mundo que lo rodea, articulando la realidad y la fantasía, el conocimiento y la emoción, el yo y el otro. Es una actividad espontánea que permite el conocimiento, la búsqueda de estrategias, la autonomía, la vivencia de valores, la creatividad, el cumplimiento de normas, etc. Se trata de una actividad que involucra al niño en su totalidad, en los planos corporal, afectivo, cognitivo, cultural, social. El interés que a todo niño le despierta el juego hace que este sea utilizado por el docente con fines didácticos. Nosotras nos referiremos a este tipo de actividad lúdica en relación con el aprendizaje matemático, sin desconocer el valor que dentro del nivel tiene el juego espontáneo. Pero, cómo logramos aunar lo lúdico con la enseñanza de contenidos matemáticos? Anteriormente hicimos referencia a la íntima relación entre el problema y el aprendizaje matemático. Los contenidos matemáticos se construyen y adquieren sentido en la medida en que nos permiten resolver problemas. El docente, en este nivel, es quien debe proponer a los niños situaciones con carácter lúdico que impliquen un obstáculo cognitivo a superar, garantizando de esta forma tanto el interés y la motivación del niño como la construcción de saberes. El docente debe tener una clara intencionalidad pedagógica que le permita, partiendo de los saberes y de los intereses de los niños, plantear situaciones problemáticas que involucren los contenidos seleccionados sin perder de vista lo lúdico. Las propuestas didácticas deben aunar el placer y la diversión del juego con el desafío y el compromiso de la situación de aprendizaje. Por ejemplo: el niño puede jugar a la rayuela tanto en la vereda de su casa como en la escuela. Si lo hace en el patio de la escuela con sus compañeros y sin intervención de la docente, estamos en presencia de un juego espontáneo similar al que puede realizar en la vereda de su casa. En cambio, si la rayuela es propuesta por el docente con la intencionalidad de trabajar la serie numérica, pasa de ser un juego espontáneo a transformarse en una actividad lúdica que plantea situaciones problemáticas. 9

10 Proponemos rescatar juegos tradicionales, populares, de la vereda, didácticos, reglados, para abordar intencionalmente contenidos matemáticos. Estas situaciones que relacionan lo lúdico con el obstáculo cognitivo permiten, en el transcurso del juego, incluir nuevos problemas y reflexionar sobre lo realizado. Dentro de nuestra área cobran especial interés los juegos reglados. Recordemos la caracterización que realizan Constance Kamii y Rheta Devries. 7 Para que sea educativamente útil, un juego colectivo debe: 1) Proponer algo interesante y estimulante para que los niños piensen en cómo hacerlo. 2) Posibilitar que los propios niños evalúen su éxito. 3) Permitir que todos los jugadores participen activamente durante todo el juego. Las autoras nos plantean tener en cuenta múltiples variables. Cuando sostienen que el juego debe incluir algo interesante y estimulante hacen referencia a lo lúdico unido al obstáculo a resolver. El obstáculo cognitivo debe ser planteado intencionalmente por el docente a fin de lograr que el niño se apropie de contenidos matemáticos. Es importante tener presente que al hablar de juego reglado no estamos planteando que todas las reglas del juego deban ser propuestas por el docente. Debemos diferenciar, las reglas que permiten construir los contenidos matemáticos a enseñar en la actividad seleccionada, de aquellas que sólo tienen que ver con la dinámica del juego. Estas últimas pueden ser establecidas por los niños a fin de trabajar, también, contenidos actitudinales, como ser la autonomía, el respeto por los acuerdos planteados, la toma de decisiones, etc. Por ejemplo: Marcela, docente de sala de 4, se propone trabajar con los niños relaciones de igualdad para lo cual selecciona juegos de recorrido. Propone jugar con un dado avanzando los casilleros que el mismo indica. Para que el juego sea más divertido, el recorrido incluye obstáculos simbolizados con casilleros pintados de dos colores. Todas estas decisiones didácticas deben ser tomadas por Marcela antes de presentar el juego. Los niños pueden decidir qué hacen al llegar a cada color. Estas decisiones que pueden ser: avanzar, retroceder, cantar una canción, no modifican los contenidos que Marcela se propone trabajar intencionalmente, pero si cambian la dinámica. Si bien toda propuesta matemática debe tener un carácter lúdico, no siempre adquiere la forma de juego reglado. 7 Kamii, C. y Devries, R., Juegos colectivos en la primera enseñanza, Madrid, Visor,

11 Por ejemplo: Patricia para trabajar la longitud les propone a los chicos que comparen sus estaturas. Esta actividad, que incluye un problema a resolver, motiva a los niños, despierta su interés, los divierte, les permite aprender, pero no tiene el mismo potencial lúdico que el juego anterior. Los ejemplos dados hacen referencia a actividades especialmente diseñadas para trabajar contenidos matemáticos. Hay otras situaciones que se realizan diariamente en el jardín, como por ejemplo el registro de asistencia y el meteorológico, el reparto y guardado de materiales, que si bien no son juegos, resultan interesantes a los niños. Se trata de actividades cotidianas o funcionales que son necesarias para el funcionamiento de la tarea en la sala y que resultan fértiles para el planteo de situaciones problemáticas por parte del docente. Por ejemplo: frente a la actividad de la biblioteca ambulante, antes de la distribución de los libros, la maestra, puede plantear a los niños si los mismos alcanzan para que cada uno se lleve uno. De esta forma, sin plantear una actividad lúdica la docente formula problemas de comparación de cantidades. Si esta actividad se repite de la misma manera todas las semanas, pasa de ser una situación cotidiana o funcional ser rutinaria, es decir, pierde su valor de situación problemática y ya no genera aprendizaje. Otro contexto rico para la inclusión de la enseñanza de la matemática lo constituyen la unidad didáctica y el proyecto. Aquí la matemática se utiliza como una herramienta para resolver problemas provenientes, tanto de la indagación de un contexto (unidad didáctica) como de la elaboración de un producto (proyecto). En síntesis, una situación problemática puede o no desarrollarse dentro de un contexto lúdico, pero siempre debe ser: Natural: por corresponderse con la realidad. Interesante: para el destinatario. Susceptible de enriquecimiento: para permitir la evolución de los conocimientos. En una buena situación deben confluir tanto el conocimiento que el docente tiene de sus alumnos como de su intencionalidad pedagógica. Variable didáctica Hasta aquí hemos reflexionado sobre la estrecha relación entre problema, juego, aprendizaje, enseñanza, intencionalidad docente, teniendo en cuenta que todos estos 11

12 elementos intervienen en la situación didáctica. Sin embargo es la consigna que formula el docente, la que plantea el problema al niño. Pero, toda consigna plantea al niño una situación-problema? Comenzaremos a responder este interrogante por medio de un ejemplo. Dos docentes de sala de 4 les proponen a sus niños realizar un juego de emboque: formar cuatro grupos, embocar pelotas en una caja y registrar lo realizado a fin de saber quién ganó. Para que los alumnos realicen el registro cada docente formula la siguiente consigna: Susana: Cada grupo debe dibujar un redondelito por cada pelota que emboca. Mercedes: Cada grupo anote las pelotas que emboca. La consigna formulada por Susana no plantea un problema, pues les dice a los niños cómo realizar el registro, los niños sólo cumplen la orden dada por la docente. En cambio, la consigna formulada por Mercedes sí plantea un problema, les indica a los niños que registren, sin decirles cómo realizarlo. Ellos tendrán que decidir de qué manera hacerlo, mediante redondeles, palitos, números, etc. A partir de los ejemplos presentados vemos que no toda consigna plantea un problema. Para que una consigna se transforme en un problema a resolver, es necesario que indique a los niños lo que deben realizar sin sugerir la forma de hacerlo. Es decir, el docente sólo debe indicar la actividad a realizar y es el niño quien debe buscar un camino de resolución. Por lo tanto el docente plantea el qué y el niño debe encontrar el cómo. Pero, el docente, además de la consigna, toma decisiones sobre otros aspectos de la situación didáctica, como ser: reglas del juego, materiales a utilizar. Retomando el ejemplo del juego de emboque y centrando nuestro análisis en las reglas del juego, podemos suponer que: a) En un primer momento se les propuso, a los niños, realizar la actividad arrojando cada uno una pelota. b) En un segundo momento, se les da la misma consigna, pero se les propone realizar la actividad arrojando cada uno tres pelotas. 12

13 La propuesta b, aunque se plantee con la misma consigna, implica una variación en las reglas que la docente propone, con la intención de ampliar el campo numérico involucrado. Imaginando que cada grupo tiene 5 integrantes, en la situación a el máximo de emboques a registrar y comparar son 5 (cinco). Con la modificación planteada en b este número se eleva a 15 (quince). Si bien los niños, en ambos casos, deben realizar comparaciones a fin de determinar el grupo ganador, no es lo mismo comparar en un campo numérico hasta 5, que hasta 15. Otra de las decisiones que un docente debe tomar son los materiales a utilizar. Siguiendo con nuestro ejemplo, Mercedes les propone a los niños utilizar pelotas de diferentes colores, teniendo en cuenta que: y les plantea: La pelota roja vale 3 puntos La pelota verde vale 2 puntos La pelota azul vale 1 punto Cada nene debe arrojar una pelota de cada color y anotar los puntos obtenidos. Gana el grupo que obtiene más puntos. La variación propuesta por Mercedes, en los materiales a utilizar, complejiza la situación, dado que no gana el equipo que emboca mayor cantidad de pelotas, sino aquel que obtiene mayor puntaje. Por ejemplo: Equipo A: emboca 4 pelotas azules, obtiene 4 (cuatro) puntos. Equipo B: emboca 3 pelotas, una azul, una verde y otra roja, obtiene 6 (seis) puntos. Por lo tanto, gana el Equipo B, que si bien embocó menor cantidad de pelotas, obtuvo mayor puntaje. Los ejemplos analizados nos permiten reflexionar acerca de cómo el docente a partir de la consigna, las reglas y los materiales puede modificar la situación problemática inicial e ir complejizándola o simplificándola a fin de plantear nuevos desafíos cognitivos cuya superación implique una nueva construcción, es decir, un avance en los conocimientos. Estas variaciones que implicaron nuevos desequilibrios y que se produjeron en diferentes elementos de la situación didáctica, es lo que se conoce con el nombre de variable didáctica. 13

14 El ERMEL (Equipo de Didáctica de la Matemática) 8 sostiene que: Variable didáctica es una variable de la situación sobre la cual el docente puede actuar y que modifica las relaciones de los alumnos con las nociones en juego, provocando la utilización de distintas estrategias de solución. Organización grupal El conocimiento matemático, en tanto saber cultural y social, se construye en interacción con otros. Nadie construye sus saberes en forma aislada, sin interactuar con un otro, ya sean personas, libros, objetos, etc. La escuela, ámbito privilegiado para la construcción de los conocimientos, debe enfatizar las relaciones alumno-alumno, docente-alumno, a fin de permitir la construcción social del saber. Son las situaciones de aula, el espacio en el cual el niño, interactuando con otros en la superación de obstáculos cognitivos, construye su conocimiento. Las formas de interactuar en el aula pueden adquirir distintas modalidades organizativas. Podemos imaginarnos a la maestra jardinera sentada en una silla interactuando con sus alumnos ubicados en ronda o a los niños distribuidos en diferentes sectores de la sala, interactuando entre ellos y con 1a docente recorriendo los distintos grupos. Desde el enfoque propuesto, se enfatiza la segunda organización grupal, es decir el trabajo en pequeños grupos, y se considera el trabajo con todo el grupo sólo como una instancia necesaria para algunos momentos de la situación de enseñanza y aprendizaje. La organización en pequeños grupos, a diferencia del trabajo con el grupo en su totalidad, favorece la comunicación fluida entre todos los integrantes del grupo. Cada niño se relaciona con un otro con saberes, ideas, procedimientos, coincidentes o diferentes, que generan confrontación, colaboración, búsqueda de acuerdos, para la elaboración de soluciones. Las soluciones alcanzadas ponen en evidencia el conocimiento logrado por los niños. El docente debe enseñar esta dinámica de trabajo en forma secuencial a lo largo de las distintas salas. Este aprendizaje incluye la apropiación de contenidos actitudinales y procedimentales de gran importancia, entre los saberes que el Nivel Inicial debe garantizar. 8 ERMEL (Equipo de Didáctica de la Matemática), Aprendizajes numéricos y resolución de problemas, Instituto Nacional de Investigación Pedagógica, París, Hatier,

15 En este tipo de organización grupal es necesario tener en cuenta: El tamaño de los grupos. Es conveniente que la cantidad de niños por grupo oscile entre 4 (cuatro) y 6 (seis). Cuanto más pequeños son los niños, menor cantidad de integrantes deben tener los grupos. También esta variable depende de la tarea a realizar. Conformación de los grupos. Los integrantes de los grupos no deberán ser fijos, ya que la variedad de interacciones permite un mayor enriquecimiento. Serán útiles tanto los agrupamientos de los niños a partir de niveles cercanos de conceptualización, como de otros más alejados, e incluso, en muchos momentos, los agrupamientos espontáneos. La heterogeneidad u homogeneidad de los grupos depende del objetivo a lograr. Además de las dinámicas analizadas no se descarta el trabajo individual en los momentos y situaciones en que el docente lo crea conveniente. En síntesis, al organizar una situación didáctica se deberá tener en cuenta una secuencia de trabajo que abarque distintos momentos. Estos momentos se articulan entre sí en forma dinámica y flexible, sin rigidez. La secuencia de trabajo está conformada por: PRIMER MOMENTO: Presentación de la situación problemática El maestro, teniendo en cuenta los contenidos a enseñar, presenta la situación a los distintos grupos. Debe garantizar la comprensión del problema, por parte de todos los niños. SEGUNDO MOMENTO: Resolución de la situación Los niños, desde sus saberes y en interacción con los compañeros de su grupo, proponen, discuten, confrontan, preguntan, buscando una solución al problema planteado. El maestro interactúa con los distintos grupos, responde a preguntas, facilita la búsqueda de soluciones sin dar la respuesta. Guía el trabajo de los niños. TERCER MOMENTO: Presentación de los resultados 15

16 El maestro organiza y coordina la puesta en común. Cada grupo presenta sus soluciones, explica sus ideas a los demás. Todos analizan, comparan, valoran, las soluciones presentadas. CUARTO MOMENTO: Síntesis Se reflexiona sobre lo realizado. El docente sintetiza lo elaborado por los grupos teniendo presente el contenido a enseñar. QUINTO MOMENTO: Evaluación El docente reflexiona sobre el nivel de conocimiento alcanzado por los niños. Se propone nuevos contenidos a enseñar, nuevos problemas a plantear. 16