LA INNOVACION EN LA LITERATURA RECIENTE DEL CRECIMIENTO ENDOGENO

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1 L INNOVCION EN L LITERTUR RECIENTE DEL CRECIMIENTO ENDOGENO Carlos Borondo rrbas Unversdad de Valladold Revsón: sepembre 28 Resumen Ese arículo presena un repaso de los prncpales modelos recenes que hacen de la nvesgacón y el desarrollo (I+D) el moor del crecmeno económco. El ema se acoa emporalmene empezando en 99 y se crcunscrbe exclusvamene a la leraura del crecmeno endógeno. Se dsngue enre nnovacón horzonal y vercal, analzando en cada caso los deermnanes de la candad de I+D realzada, que a su vez deermna la asa de crecmeno de la economía. Se revsa ambén la evdenca empírca sobre la aporacón de la I+D al crecmeno y fnalmene se deallan algunos modelos recenes del proceso de dfusón nernaconal del conocmeno y su efeco sobre la dvergenca nernaconal. Palabras clave: Innovacón; I+D; crecmeno endógeno Clasfcacón JEL: O; O3; O47 INNOVTION IN THE RECENT ENDOGENOUS GROWTH LITERTURE bsrac. gradezco los comenaros de Zenón Jménez-Rdruejo y de los dos evaluadores anónmos. Cualquer error es de m responsabldad.

2 Ths paper revews he mos mporan recen models makng he research and developmen (R&D) he engne of growh. The survey sars n 99 and deals only wh he endogenous growh leraure. The dsncon beween horzonal and vercal nnovaon s explaned, analyzng n each case he deermnans of he amoun of R&D, whch n urn deermnes he rae of growh of he economy. The emprcal evdence abou he conrbuon of R&D o growh s also summarzed and fnally we cover he recen models on nernaonal echnology dffuson and s effec on nernaonal convergence. Key words: nnovaon; R&D; endogenous growh JEL classfcaon: O; O3; O47. Inroduccón Pocos economsas dudan de que la nnovacón es el prncpal mpulsor del progreso económco y del benesar. La nnovacón, al como la defne el dcconaro, es la creacón o modfcacón de un produco y su nroduccón en el mercado. Nauralmene esa acvdad esá lgada a la nvesgacón, que a su vez se defne como la realzacón de acvdades nelecuales y expermenales de modo ssemáco con el propóso de aumenar los conocmenos sobre una deermnada maera. La propa expresón ya ofcal I+D+I reconoce esa relacón (Invesgacón + Desarrollo + Innovacón). En ese arículo nos refermos al conjuno de esas acvdades como a una sola, que como odas requere npus, un capal humano alamene cualfcado y unos recursos fnanceros (sn conar el marco regulaoro, que los economsas sempre damos por hecho) para generar el oupu que en ese caso son las nnovacones o smplemene las deas, que es el nuevo conocmeno cenífco-écnco que se va acumulando en un sock ambén llamado capal ecnológco. La relacón enre npus ulzados y oupu obendo es la funcón de produccón de deas. Esa funcón es la clave de cualquer explcacón de cómo y cuáno se nvesga. En las úlmas décadas los gobernos han reconocdo la mporanca de la nnovacón para el progreso de sus economías y han raado de poencarla. Como oda acvdad económca, la nnovacón puede ser nfluda por la accón del goberno a ravés de varos mecansmos (OCDE, 27): () El marco nsuconal y regulaoro de esa acvdad; (2) La nversón públca dreca en nvesgacón y cenca; (3) poyo a la nvesgacón prvada: ncenvos fscales, subvencones, socedades publco-prvadas, ec.; (4) Reduccón de regulacones resrcvas de la compeenca en los mercados de benes, especalmene respeco a la nversón exranjera dreca, que mejora la ransferenca de conocmenos enre países; (5) Condcones macroeconómcas esables con pos de nerés reales bajos; (6) Dsponbldad de fnancacón. La jusfcacón de esas esraegas y su correco dseño requeren un conocmeno eórco y empírco profundo de la acvdad nnovadora y sus conexones con el reso de acvdades económcas. 2

3 La cenca económca sempre ha sdo conscene de la mporanca de esa acvdad, sn embargo no ha sdo hasa hace ben poco que se han dado las condcones para profundzar en su conocmeno. La famosa aporacón de Rober Solow y Trevor Swan en los años 5 del sglo XX nos enseñó que la mera acumulacón de capal producvo a ravés de la nversón no asegura un aumeno permanene del nvel de vda, debdo a los rendmenos decrecenes del capal. Sólo el progreso écnco permanene es capaz de manener un crecmeno per capa permanene. Tuveron que pasar 3 años para que, ya a fnales de los 8, se empezara a esbozar rgurosamene qué facores económcos conrbuían al progreso écnco y cómo. Ese arículo raa de ser una nroduccón a los modelos recenes, empezando en 99, y denro de la radcón neoclásca, que analzan explícamene el proceso de nnovacón desde un puno de vsa macroeconómco. Dejamos fuera oda la leraura de la Organzacón Indusral que analza comporamenos ndvduales o de un mercado de forma aslada del reso, así como oros enfoques alernavos del cambo ecnológco como el evoluconsa, que nena aplcar los prncpos de la bología (ver p.e. la panorámca de Nelson, 995). El objeo de los modelos de nnovacón denro de la leraura del crecmeno endógeno es especfcar la acvdad de un secor dedcado específcamene a la nnovacón, con una funcón de produccón de deas o nnovacones, deermnar cuános recursos asgnará en equlbro una economía de mercado a ese secor y su neraccón con ras acvdades. Con ello se puede desenrañar los ncenvos para nvesgar y obener conclusones sobre polícas de apoyo al crecmeno, sobre dfusón nernaconal de la ecnología y sobre convergenca o dvergenca enre países, enre oras cuesones. La exposcón se cenrará en las líneas generales de los modelos, dejando a un lado muchos de los dealles y exensones que el lecor neresado puede enconrar en la bblografía cada. De esa forma nenamos cenrarnos en las cuesones fundamenales y en las aplcacones y debaes surgdos. La esrucura del arículo es la sguene. En la seccón sguene se presenan los modelos más sencllos, denomnados de nnovacón horzonal porque lo que se crean son nuevas varedades de benes nermedos que aumenar la especalzacón en la produccón de benes fnales y con ello la producvdad y la rena per capa. En la seccón ercera se aborda una segunda esraega para explcar el proceso de nnovacón, conocda como nnovacón vercal o escalera de la caldad. En ese caso los aumenos de producvdad se deben a una mejora connua de las propedades de un número fjo de benes nermedos. En la seccón cuara se revsa la evdenca empírca sobre el efeco de la I+D en el crecmeno económco, dsnguendo dos pos de esudos: los que confecconan una conabldad del crecmeno y los que esman funcones de produccón. En la quna seccón se aborda un ema que esá recbendo mucha aencón: la dfusón nernaconal del conocmeno y su efeco sobre la convergenca. El puno de parda de esa leraura es la consaada evdenca de que el conocmeno fluye enre países; la cuesón es cómo y en qué condcones. En la úlma seccón se ofrecen unas conclusones y se esbozan algunos emas que quedan fuera de esa panorámca por movos de espaco. 3

4 2. Innovacón por aumeno de la varedad En esa seccón se presenan los modelos de nnovacón horzonal, que son aquellos donde la nvesgacón consse en descubrr nuevas varedades de benes nermedos que permen producr más benes fnales. La nucón de esos modelos, que surgen a parr de Romer (99), es que el descubrmeno de nuevos maerales (pláscos, semconducores, ec.) perme a las empresas mejorar la producvdad a ravés de la especalzacón (una dea orgnal de dam Smh). Esos nuevos benes nermedos convven con los anguos, de modo que no hay reemplazo de unos por oros sno aumeno connuo de la varedad. El puno de parda es un modelo que deermna cuáno se va a nverr en I+D en una economía, candad que dependerá de sus parámeros "profundos": la producvdad de los nvesgadores y la elascdad de la demanda de benes nermedos, fundamenalmene. su vez la nversón en I+D deermna el rmo de progreso écnco y económco. Con base en ese modelo revsaremos dos cuesones mporanes. En prmer lugar los efecos de escala, que conssen en que la propa asa de crecmeno aumena con el amaño de la poblacón. Eso se obenía en los prmeros modelos de prncpos de los novena, en pare como resulado de que la ecnología es un ben no rval, eso es, puede ser usado por muchas personas a la vez, de modo que parece lógco que un descubrmeno sea más renable en un país grande. Sn embargo los daos desmenen esa conclusón y a medados de los novena se modfca el modelo enendo en cuena el número de cenífcos en la economía y el efeco desbordameno (spllover) de los conocmenos. l fnal las nuevas varedades obendas crecen proporconalmene al rmo de crecmeno del número de cenífcos y del amaño del spllover. largo plazo el número de cenífcos ene que crecer al msmo rmo de la poblacón, y esa asa es exógena, por ano al fnal el crecmeno económco acaba dependendo de un fenómeno exógeno y, en prncpo, ndependene de cualquer políca económca. Por eso a esos modelos se les ha bauzado como "sem-endógenos". La segunda cuesón en la que nos deendremos es el papel de las paenes, que oorgan un poder de monopolo sobre la nueva varedad descubera. Sn esas paenes no habría benefco por asumr el cose de la nvesgacón, y por ano no habría progreso n crecmeno. Sn embargo, el poder de monopolo mplca una asgnacón subópma de recursos, mejorable medane polícas públcas. 2.. La candad de I+D deermna el crecmeno Empezamos esa seccón con un modelo que perme relaconar drecamene crecmeno económco, progreso écnco y gaso en I+D. La exposcón esá adapada de cemoglu (28) y Barro y Sala--Marn (BS)(23). La economía esá formada por dos secores: un secor compevo formado por las empresas que producen un únco ben fnal y un secor de benes nermedos dsnos enre sí y fabrcados cada uno por una empresa que acúa como monopolsa. Las empresas que fabrcan benes 4

5 nermedos prevamene han nvesgado para obener una nueva varedad, que fabrcarán en exclusva gracas a una paene perpeua. El ben fnal srve para res propósos en esa economía: para consumr, para producr los benes nermedos y ambén se ulza como npu en la nvesgacón. La produccón del ben fnal se obene con la funcón de produccón: = L β β ( x, ) β d () donde L es la poblacón (que suponemos consane y concde con el empleo), x es el npu nermedo de la varedad, es el número de varedades exsenes en el momeno y β es un parámero con valor enre y. El npu x se puede nerprear como facor capal con una deprecacón complea en cada uso, de modo que el capal agregado de la economía es [ ( ) ] β β x. = K La funcón de produccón se puede reescrbr como propedad de que s odos los npus se ulzan en candades guales = β β β L K, con la x = x, enonces β β = L x. Eso es, presena rendmenos decrecenes en x pero consanes en el número de β varedades. En esa economía cada varedad adconal de npu genera un aumeno de la produccón sempre en la msma candad, de modo que s el número de varedades crece connuamene, ambén lo hará el PIB (agregado y per cápa). La clave del modelo es explcar cómo aumena, y eso ocurre medane la I+D, cuyo gaso se deermna endógenamene, como veremos a connuacón. Sea N la pare de la produccón fnal dedcada a la nvesgacón (el gaso en I+D). La peza fundamenal de cualquera de los modelos de I+D es la funcón de generacón de conocmenos o deas ( ), que en ese caso se concrea en el número de varedades del npu y en los modelos de la seccón sguene en mejoras de caldad. Llamando & a la dervada respeco del empo, la funcón de generacón de conocmenos es: & = λ (2) N donde λ ndca la producvdad de la nvesgacón. El nverso de λ se nerprea como el cose unaro por varedad (en undades del ben fnal), eso es, la candad de N necesara para consegur que & =. Esa funcón es muy senclla porque es deermnsa y smplemene dce que el número de varedades descuberas es drecamene proporconal a (y sólo a) el gaso en nvesgacón, ndependenemene del sock de conocmenos exsene que, como veremos luego, juega un papel fundamenal. Dvdendo la expresón aneror por podemos expresarla en asa de crecmeno: 5

6 N g &, = λ (3) que resula ser una proporcón consane λ del gaso en I+D por varedad exsene ( N / ). La expresón aneror ambén ndca que en el esado esaconaro, para ener una asa de crecmeno consane del número de varedades se requere que el gaso oal en I+D crezca al msmo rmo: g g N Las empresas que producen el ben fnal ( ) demandan npus nermedos ( x ) hasa que el produco margnal de cada uno guala a su preco ( obene la demanda de cada npu: p ). De esa condcón de maxmzacón del benefco se x (4), / β = L p, que ene elascdad consane / β. Supondremos que el cose margnal para producr una undad de cualquer npu es fjo e gual a ψ undades del ben fnal y lo produce exclusvamene la empresa que lo nvenó, gracas a una paene perpeua, conseguda después de ncurrr en un cose de nvesgacón (equvalene a un cose fjo de produccón). Para deermnar el preco al que vende su npu, la empresa maxmza el valor presene del flujo de benefcos ( π, ) que va a obener cuando empece a producr: V, ), r( s ) r( s ) = e π, s ds = e ( p, ψ x ds (5) donde suponemos un po de nerés consane, aunque endógeno, y que será deermnado más adelane 2. La varable V ambén represena los ngresos neos generados por nvenar una nueva varedad. Maxmzando V respeco a p sujeo a la resrccón (4) se obene el preco ópmo del npu: ψ = β p (6), 2lernavamene se puede defnr un facor de descueno: D exp s rj dj para el caso más general de un po de nerés varable para susur por e r s. 6

7 que es el msmo para odas las varedades y en odo momeno ( p, = p = p ) e mplca un margen >. β Normalzando el valor del cose margnal ψ = β resula en un preco p =, una demanda del npu x = L y fnalmene en un benefco consane en cada perodo: π = ( p ψ ) x = βl (7) Pueso que el benefco de cada perodo es consane, el valor de una varedad es V r gual para odas. Susuyendo la demanda obenda x = L en la funcón de produccón del ben fnal () queda: = β L (8) o en érmnos per capa y L donde se observa que el produco per capa sólo aumena s aumena el número de varedades (o sock de conocmenos): g y, g, Fnalmene queda por deermnar la asa de crecmeno de en el esado esaconaro. Como hemos vso en (2) dependerá del gaso en I+D. Supondremos que hay lbre enrada en el secor de I+D, de modo que cualquer empresa puede empezar a nvesgar gasando undades del ben fnal y obenendo resulados en funcón de (2), generando una nueva varedad de npu por cada / λ undades del ben fnal gasadas. Como el ngreso obendo por una nueva varedad es V enonces las empresas enrarán (aumenará el gaso en I+D) hasa que se guale con el cose: 7

8 π = r λ (9) S el benefco consegudo con la nueva varedad es muy grande habrá más empresas neresadas en nvesgar, para lo cual necesarán recursos fnanceros, lo que aumenará el po de nerés hasa que se cumpla la condcón de arbraje aneror. En el esado esaconaro la asa de nerés será consane e gual a nerés: r por lo que V = / r π / r = βl y con la condcón de lbre enrada despejamos el po de r = λβl () S los consumdores enen preferencas normales ( ) = θ c θ ρ u c e () donde es la asa de descueno subjeva y θ >, cumplrán la ecuacón de Euler: g c c& = ( r ρ) = ( λβl ρ) c θ θ (2) que deermna la asa de crecmeno en el esado esaconaro del consumo per capa. demás, pueso que el ben fnal se ulza para consumr, para producr npus y para nvesgar, se ene que cumplr la resrccón agregada: C I N donde I es la candad del ben fnal gasada en la produccón de los npus. Con los resulados anerores resula ser I = ψxd = 2 ψl = ( β ) L = ( β ). que es una proporcón fja de la produccón. su vez el rao (I+D)/ es ambén una candad consane en el esado esaconaro cuando g es consane. De (3) y (8): N = N = g λ β L (3) 8

9 S I, N son proporcones fjas de (en el esado esaconaro y con L consane) enonces ambén ene que serlo el consumo agregado, y por ano crecerán a la msma asa. Fnalmene, en érmnos per capa se cumplrá g = gn = g y = gc = ( λβl ρ) (4) θ Conclusones. La asa de crecmeno de la economía depende posvamene de la producvdad de la nvesgacón ( λ ) o lo que es lo msmo, depende nversamene del cose de lograr una nueva varedad de npu. 2. La asgnacón del mercado no es ópma porque no hay compeenca perfeca en la produccón de los npus nermedos debdo a las paenes. Los monopolsas que producen esos npus marcan un preco superor a su cose margnal, lo que mplca que cada npu se usa en menor candad de la que sería ópma. Como resulado de una menor demanda y produccón del npu ambén endremos menor produccón del ben fnal y menor consumo per capa. Lo msmo ocurre con la asa de crecmeno: es menor a la ópma porque al ener menos ben fnal se nvesga menos y se descubren menos varedades en cada perodo. Para demosrar eso podemos calcular la solucón del planfcador para compararla con la asgnacón del mercado. El planfcador maxmza la uldad del consumdor represenavo () sujeo a la resrccón Ȧ N C I L x Lc x donde hemos ncorporado en la funcón de generacón de conocmenos la resrccón físca de recursos, según la cual los recursos dedcados a I+D son la produccón del ben fnal menos la pare dedcada al consumo (agregado) y la pare dedcada a la produccón del npu (la nversón). Tambén se ha nroducdo en la resrccón del planfcador el resulado de que se produce lo msmo de cada npu x = x ). ( La solucón del problema arroja la candad de npu producda por el planfcador x PL β = L (5) β 9

10 y la asa de crecmeno de la economía g PL = θ β β λβl ρ (6) La candad producda del npu es mayor que en la economía de mercado, donde x = L. La dferenca depende del margen que aplcan las empresas monopolsas, a mayor margen /( β ) mayor dferenca. mayor npu producdo mayor consumo per cápa, por ano la solucón del planfcador asegura un mayor nvel de benesar. La asa de crecmeno ambén es mayor, pueso que g PL > g c comparando (4) con (6), y su dferenca depende ambén del margen aplcado por las empresas monopolsas. Ese resulado lleva a recomendar meddas de nervencón en una economía de mercado para mejorar la asgnacón y hacerla más smlar a la ópma. Un prmer po de medda es la subvencón a las acvdades de I+D, con objeo de reducr su cose, esmular la enrada de más empresas y con ello la obencón de más varedades en cada perodo, lo que conrbuye a aumenar la asa de crecmeno. Esa medda equvale a aumenar λ en la expresón (4), pero deja sn modfcar la demanda del npu, que seguría por debajo de su ópmo. Un segundo po de medda ría desnada a aumenar el uso del npu para llevarlo al nvel ópmo. Eso se conseguría con una subvencón en el preco del npu, al que los monopolsas consgan su benefco y las empresas fnales ulcen más candad de npu y con ello obengan más produco per cápa y los consumdores más consumo per capa. demás, al aumenar el benefco de los monopolsas, que es proporconal al npu venddo, aumenaría ambén la nvesgacón y la generacón de conocmenos hasa su asa ópma. Esa medda por ano súa a la economía ano en el nvel como en la asa de crecmeno ópma. 3. La asa de crecmeno depende del amaño del país meddo por su poblacón ( L ), lo que se conoce como el efeco escala. Ese efeco mplca que el crecmeno sería más rápdo en países grandes (Chna, Inda) que en países pequeños (Hong-Kong, Tawan, Sngapur). Tambén mplca que s la poblacón crece connuamene, las varables per cápa crecen a asas cada vez mayores. Esas mplcacones se deben a que la candad demandada de cada varedad de npu depende del amaño del mercado exclusvamene, sn ener en cuena el número de varedades ya dsponbles, lo que hace que el benefco de nnovar sea mayor cuano más grande es el país y por lo ano mayores los recursos dedcados a I+D, ano en érmnos absoluos como en érmnos relavos. 3 Como veremos en la seccón 2.3. el efeco de escala no encaja con la evdenca empírca. 3 Susuyendo (4) en (3) se obene que el rao I+D/PIB aumena (hasa un máxmo) con la poblacón.

11 2.2. El número de cenífcos como deermnane del crecmeno En esa seccón exponemos el modelo de Romer (99) y de Jones (995b), para lo cual manenemos odos los supuesos anerores excepo el relavo al npu de la nvesgacón. Supondremos ahora que se ulza exclusvamene rabajo en la nvesgacón de nuevas varedades, y la candad oal de rabajo crece a la asa η. Sea L el número de cenífcos empleados en el secor de I+D y reso de rabajadores ocupados en la produccón del ben fnal: L = L L el = L β β β, ( x, ) d = L, (7) β donde el únco cambo es el de L por x = L. L y hay que ener en cuena que ahora la demanda del npu es El salaro ( w ) se calcula a parr de la condcón de maxmzacón del benefco que requere gualar el produco margnal de L con su preco w : w = (8) β Se observa que el salaro crece con el número de varedades (que mde el progreso écnco en ese caso). La funcón de generacón de conocmenos (varedades) es, como anes, drecamene proporconal a los recursos dedcados a la nvesgacón, que ahora son el número de cenífcos L : Ȧ L, Descubrr una nueva varedad requere λ cenífcos, que a un salaro w suponen un cose λ w en undades del ben fnal. La expresón aneror ambén mplca que g, L, L L de modo que para alcanzar una asa consane de aumeno de las varedades en el esado esaconaro se necesa que la proporcón de cenífcos respeco al empleo oal sea consane (lo que es

12 mprescndble en el esado esaconaro) y que el rao a la msma asa que L. Por ano: 4 L / sea consane, para lo que debe crecer g. Las conclusones del modelo camban crucalmene: por un lado se consgue elmnar los efecos de escala, pero por oro lado el crecmeno económco depende exclusvamene, en el esado esaconaro, del crecmeno de la poblacón, porque eso deermna el aumeno del número de cenífcos y los cenífcos son los que descubren las nuevas varedades con una producvdad margnal consane en la nvesgacón. pare de cambar el npu de la nvesgacón, Romer (99) ambén modfcó la funcón de produccón de conocmenos hacendo depender las nuevas varedades enconradas del sock de varedades ya exsene: & = λl (9) de modo que hay un desbordameno o spllover neremporal, ya que los conocmenos consegudos en el pasado nos ayudan a enconrar nuevas deas. En ese caso la asa de crecmeno de es: g L. Nóese que esa expresón ncorpora drecamene un efeco de escala: la asa de progreso écnco depende del número de cenífcos. medda que ese número aumena la asa de crecmeno se acelera. Eso sn embargo va en conra de la evdenca empírca, como veremos a connuacón. 4Examnando la condcón de lbre enrada en la acvdad de I+D llegamos al msmo resulado. El valor de un nueva varedad para su nvenor sgue sendo el msmo V de anes, gual a π / r donde ahora π = βl. Por ano gualando el valor de una nueva varedad a su cose de nvesgacón: Susuyendo el salaro y despejando el po de nerés: L r w r L donde se observa de nuevo que para alcanzar un po de nerés consane en el esado esaconaro la asa de crecmeno de debe ser gual a la de η. L que a su vez debe ser gual a la asa de crecmeno de la poblacón 2

13 2.3. Efecos de escala Jones (995a) fue especalmene concluyene en demosrar que los efecos escala de ese modelo son oalmene conra facuales. Jones aporó un gráfco smlar al de la fgura, donde se observa que el número de cenífcos (gual que el gaso en I+D) no ha dejado de crecer en los úlmos 5 años, y sn embargo las asas de crecmeno de la producvdad oal de los facores (PTF) no han sdo explosvas, más ben lo conraro IN_L PTF_L IN_RU PTF_RU IN_J PTF_J IN_FR PTF_FR IN_EU PTF_EU IN_ES PTF_ES Fgura : Número de nvesgadores (en mles) y asa de crecmeno de la producvdad oal de los facores (PTF) en lemana (L), Franca (FR), Reno Undo (RU), Japón (J), Esados Undos (EU) y España (ES). Fuene: Elaboracón propa. Los daos de la PTF esán omados de la base de daos MECO de la Unón Europea (hp://ec.europa.eu/economy_fnance/ndcaors/annual_macro_economc_daabase/ameco_en.hm) y el número de nvesgadores de Jones (22) y de la OCDE Research & Developmen Sascs (dsponble on-lne en hp://sas.oecd.org). Jones (995b) modfcó la funcón de conocmeno para aenuar el efeco desbordameno de la sguene manera: 3

14 Ȧ L donde φ es un parámero que regula el desbordameno. Esa funcón ncorpora la posbldad de un desbordameno de los conocmenos s φ >, de modo que los conocmenos acumulados ayudan a descubrr deas nuevas. Tambén nos perme analzar el caso conraro, que cada vez sea más dfícl enconrar deas porque se van descubrendo prmero las más sencllas (el llamado "fsh-pond-effec": cada vez es más dfícl pescar un pez en una charca a medda que vamos sacando peces), para lo que supondríamos φ <. En el modelo ncal no hay nnguno de los dos ( φ = ), menras que Romer (99) sería el caso parcular de spllover con φ = : & = λ L g = λl lo que mplca claramene efecos de escala porque al aumenar gradualmene el número de cenífcos aumena ambén la asa de crecmeno de la economía. El caso de Jones, con φ <, mplca: g, L, y para que g sea consane se requere que la pare derecha de la expresón no crezca, eso es: g de donde g. Eso es, la asa de progreso écnco depende del crecmeno del número de cenífcos, que concde en el esado esaconaro con el crecmeno de la poblacón. dconalmene ahora ambén depende posvamene de una caracerísca de la funcón de produccón de deas, el grado de spllover 5. Nóese 5El msmo resulado lo podemos obener analzando la condcón de arbraje o lbre enrada, que ahora es L r w 4

15 que la asa de crecmeno a largo plazo de la rena per cápa depende de dos parámeros exógenos y por ano es ndependene de las decsones de los ndvduos de esa economía. En concreo es ndependene de la proporcón de recursos desnados a la nvesgacón ( L / L ): crecemos gual con un % de cenífcos que con un 2%. Lo que mpora sólo es el crecmeno de los recursos. Ese resulado ha llevado a algunos a denomnarlo modelo sem-endógeno. Ha y How (27) han crcado ese resulado porque la asa de crecmeno del número de cenífcos ha dsmnudo y la asa de crecmeno de la PTF se ha manendo aproxmadamene consane. La evdenca aporada por Ha y How ndca que la PTF de EEUU en los úlmos 5 años muesra una asa de crecmeno aproxmadamene esable (sn raíz unara), menras que la asa de crecmeno del número de cenífcos ha do dsmnuyendo (muesra raíz unara), lo que pone en dfculades al modelo de Jones. La fgura 2 sn embargo ndca que las cosas pueden no esar an claras cuando mramos a oros países. Por ejemplo, en Franca, lemana y Japón hay claramene una correlacón posva enre las endencas en las asas de crecmeno. En el caso de España no se ve an claro porque la asa de crecmeno de los nvesgadores ha do decrecendo suavemene, menras que la de la PTF ha caído bruscamene. El Reno Undo esaría en el msmo caso que EE.UU. Despejando r y susuyendo w se obene r L expresón que ndca que para consegur un po de nerés consane, dado que que η ( φ) g = de donde se obene la msma asa de anes: g = η /( φ). L crece a la asa η, se requere 5

16 ING_L HPTREND4 PTF_L HPTREND ING_RU HPTREND9 PTF_RU HPTREND ING_J HPTREND8 PTF_J HPTREND ING_EU HPTREND6 PTF_EU HPTREND ING_FR HPTREND7 PTF_FR HPTREND ING_ES HPTREND5 PTF_ES HPTREND Fgura 2: Tasas de crecmeno del número de nvesgadores (ING) y de la PTF para lemana, Japón, EE.UU., Reno Undo, Franca y España. Las líneas dsconnuas son las endencas calculadas por el méodo Hodrck-Preco con λ =. Fuene: Elaboracón propa (ver fgura ). 3. Innovacón por aumeno de la caldad En esa seccón abordamos los modelos de nnovacón vercal, ambén llamados de escalera de la caldad. Se concbe la nnovacón como un proceso conducene a mejorar la producvdad de los benes nermedos exsenes aumenando su caldad. De esa forma aumena la producvdad general de la economía y por ano su rena per cápa. En ese caso una nnovacón conduce a una versón del ben nermedo de mayor caldad y que expulsa del mercado a la versón exsene hasa enonces. Se raa por ano del proceso de "desruccón creava" (según la expresón orgnal de Schumpeer, 942): unas empresas desaparecen y son susudas por oras que fabrcan producos mejores. El monopolo que consgue una empresa que nnova no es perpeuo sno que se manene hasa que ora empresa descubre un produco mejor. La asa de progreso écnco y económco depende, como en la nnovacón horzonal, de la producvdad del proceso nvesgador (o probabldad de éxo) y de la elascdad de la 6

17 demanda de esos benes nermedos. En los modelos ncales de ese po ambén se producía un efeco escala como el descro en la seccón aneror. Una forma de corregrlo es nroducr smuláneamene aumeno de las varedades, pero de un po que no mejora la producvdad porque se supone que son smplemene macones que, aunque permen mayor especalzacón, ambén conllevan efecos negavos como la mayor complejdad de los procesos de seleccón y la reduccón del amaño de los mercados. S el número de macones de un produco aumena proporconalmene con el amaño de la poblacón (porque deermna el número de poencales madores), enonces el resulado es que desaparece el efeco de escala Gaso en I+D y crecmeno Los prmeros en desarrollar modelos de I+D orenada a la mejora de la caldad de los npus fueron ghon y How (H) (992) y Grossman y Helpman (99). El lbro de H (998) conene numerosas exensones y aplcacones de su modelo orgnal, algunas de las cuales comenamos más adelane. En esa seccón segumos las líneas del modelo más sencllo y recene de H (25), adapado para poder compararlo con el modelo de varedades de la seccón aneror. hora el número de varedades del npu es fjo e gual a m. La nnovacón consse en un aumeno de la caldad de los npus, que raducdo al modelo consse en un aumeno de su producvdad funcón de produccón del ben fnal es:. La = L β m β β, ( x, ) β d (2) que se dferenca de () exclusvamene en que depende de la producvdad (caldad) del npu y no sólo de su candad. Para formalzar el proceso de nnovacón se supone que una nnovacón en un secor consse en aumenar la producvdad del secor en un escalón de la llamada escalera de caldad. Eso sgnfca que en caso de éxo del proceso nvesgador se consgue que, = γ,, con γ >, aumena en una proporcón fja llamada amaño de la nnovacón. Por ano suponemos una asa de ncremeno de la caldad γ ndependene del secor y del empo, en caso de éxo en la nvesgacón. La probabldad de éxo de la nvesgacón depende a su vez posvamene de los recursos empleados en la nvesgacón ( N ) 6 pero nversamene del nvel de producvdad ya alcanzado ). Esa ( 6 Nóese que N es el gaso (en undades del ben fnal) en nvesgacón en el secor, por ano el gaso oal en 7

18 dependenca no es drecamene proporconal como en los modelos anerores sno a ravés de una funcón f (.) que mplca rendmenos decrecenes del gaso en nvesgacón. En resumen, la funcón de generacón de conocmenos es: g = λ f ( n)( γ ) f >, f <, f () = (2) donde n = n N / va a ser gual para odos los secores (porque los suponemos ex-ane déncos), y no depende del empo porque el modelo no ene dnámca de ranscón y por ano alcanza su esado esaconaro nmedaamene, como veremos más adelane. La pare λ f (n) ndca la probabldad de éxo de obener una nnovacón de amaño margnal ( γ ). La asa de nnovacón g es consane y por ano es drecamene la asa esaconara, y pueso que es la msma en odos los secores se corresponde con la asa de crecmeno del índce de caldad agregado defndo como una meda: m, d (22) m La demanda de npus nermedos que realzan las empresas fnales se obene gualando el preco del npu al produco margnal obendo, lo que mplca, / β =, L p, x (23) que se dferenca de (4) en que ahora la producvdad del npu depende de su caldad. Supondremos de nuevo que el cose margnal de producr x una vez obendo su dseño es ψ undades de ben fnal. La empresa que produce el npu no ene un monopolo perpeuo porque en cualquer momeno puede aparecer una empresa que obenga una caldad superor y sacarla del mercado. El nervalo de empo enre dos nnovacones deermna por ano el benefco asocado a la nnovacón, y ese nervalo se puede endogenezar denro del modelo, pero para abrevar la exposcón supondremos que es de un perodo 7. De ese modo la empresa deermna el preco de vena maxmzando = = (24) V π, ( p, ψ ) x, nvesgacón será m N d que será gual a mn s odos los secores gasan lo msmo en I+D. 7 Ver por ejemplo H (998) o Barro y Sala--Marn (23). 8

19 con la funcón de demanda para x deermnada prevamene. El resulado es, ψ = β p (25) que es el msmo obendo en la ecuacón (6) del modelo de varedades e mplca un msmo preco para odos los secores y en odo momeno. Normalzando como en la seccón aneror ψ = β enemos un preco del npu p = que mplca una demanda del msmo x =. Con esos resulados el,, L benefco aumena con el nvel de caldad y, ambén como anes, con el amaño del mercado:, = βl (26) π, La lbre enrada de empresas en la acvdad nvesgadora requere gualar ese benefco con el cose de consegur una nnovacón. Ese caso es un poco más complcado que en el modelo de varedades porque ahora las empresas se enfrenan a un proceso esocásco descro por la funcón de probabldad de éxo λ f (n). En realdad la condcón de arbraje consse en gualar el benefco margnal esperado que genera una undad adconal nverda en nvesgacón con su cose margnal (que es uno): λ f ( n, ) π, = (27), La pare zquerda es el benefco margnal esperado, que es el benefco calculado anes ( π ) mulplcado por el aumeno de la probabldad de consegurlo nvrendo una undad más, que es la dervada de λ ) respeco a N. La pare derecha de la expresón es el cose margnal, que es f (n smplemene la undad adconal del ben fnal nverda. Susuyendo π :, λ f ( n, ) βl = (28) de donde obenemos que, = n y comprobamos que la asa g defnda en (2) es la msma para n odos los secores y en odo momeno, por ano es g. Deermnado n podemos calcular g a parr de (2). Por ejemplo, s / 2 f ( n) = 2n endremos n 2 = ( λβl) y una asa de progreso écnco: 9

20 g = 2 2 λ βl( γ ) (29) Esa asa depende de los parámeros de la acvdad nvesgadora ( λ, γ ) y presena un efeco de escala: será mayor con el amaño de la economía. Susuyendo la demanda del npu enconrada anes x, = L en la funcón de produccón (2) y, usando la defncón del índce de caldad agregado (22) enemos una relacón proporconal consane enre el produco per capa y el índce y L m que mplca que g y = g, la asa de crecmeno per capa de la economía esá deermnada por el progreso écnco. Nóese que s el número de varedades crecera a una asa ambén crecería por eso y endríamos nnovacón vercal y horzonal. g g + g y m g m el produco per capa = que sería el resulado del efeco combnado de la El rao I+D/PIB se puede comprobar que es: I + D PIB = Nd = m m N d = n m (3) consane en el esado esaconaro. Susuyendo el valor de y de n queda I D PIB 2 2 L que depende posvamene del amaño de la poblacón. Conclusones. La asa de crecmeno aumena con la producvdad (o probabldad de éxo en ese caso) de la nvesgacón ( λ ) y del amaño de la nnovacón o escalón de caldad (γ ). 2. Exsen efecos de escala: la asa de crecmeno aumena con el amaño de la economía porque de nuevo el benefco de la I+D depende del amaño del mercado. 2

21 3. Un aumeno de la compeenca enre las empresas nnovadoras reducría su margen y por ano sus benefcos con un efeco negavo sobre la asa de progreso écnco y de crecmeno. Ese exremo se puede comprobar en el modelo aneror calculando el efeco de una reduccón del parámero β, que reducría el margen en (25), los benefcos en (26) y la asa de crecmeno en (29). La conclusón que podemos exraer es que la proeccón con paenes ene buenos resulados sobre el crecmeno, y en consecuenca las polícas de fomeno de la compeenca endrían un efeco negavo sobre la asa de crecmeno. Pueso que eso úlmo va en conra de la evdenca empírca, el efeco de las polícas que promueven la compeenca sobre la asa de crecmeno es una de las líneas de nvesgacón aberas en esa leraura (ver H 25, sec 4). ghon e al (2) muesran que en un modelo más deallado el ncremeno de la compeenca genera, además del efeco aneror, un ncenvo a nnovar ambén mayor, porque la empresa que no consgue nnovar debe asumr un cose aun mayor por la pérdda de venaja ecnológca Crecmeno sn efecos de escala Como ya demosró Jones (995a) los efecos de escala no son acepables porque conradcen la evdenca. connuacón revsamos una propuesa de oung (998) para elmnarlos. Oros modelos smlares son los de Dnopoulos y Thompson (998), Pereo (998) y Segersrom (998). La dea fundamenal es que la nnovacón horzonal no genera progreso écnco. El movo es que a pesar de aumenar la especalzacón (lo que aumenaría la efcenca) genera a la vez problemas porque reduce el amaño de los mercados y hace más compleja la produccón y el consumo. Esa dea se plasma en una funcón de produccón smlar a la (2) pero donde se neuralza el efeco del ncremeno de las varedades en la produccón: = β L m β m β, ( x, ) β d (3) Supongamos adconalmene que las varedades son macones, y el número de madores crece a la msma asa que la poblacón η, de modo que m es proporconal a L y para smplfcar normalzamos m = L. Igualando la producvdad margnal de x a su preco p obenemos la demanda del npu: L / β x, =, p, (32) m 2

22 Maxmzando el benefco del monopolsa se obene el preco ópmo, que es el msmo: L p =ψ /( β ). Normalzando ψ = β se obene la demanda x = m y el benefco L, = β (33) m π, que dsmnuye con el número de varedades y bajo el supueso m = L no endrá efecos de escala. Susuyendo en la funcón de produccón (3) y dvdendo por L queda y = β (34) donde se observa que el crecmeno per cápa se obene exclusvamene de la nnovacón vercal y no de la horzonal. Fnalmene la asa de crecmeno se obene de la condcón de arbraje (27) que ahora es L λ f ( n, ) β = (35) m y con m = L se obene un n ndependene del amaño de la economía. plcando ese valor (2) se comprueba que la asa de crecmeno es ndependene de L. La nensdad de nvesgacón de la economía (I+D/PIB) sgue sendo consane; usando (3) y (34): n en I + D ( β ) = n m = n m = n PIB L ( β ) (36) Precsamene esa predccón del modelo hace que Ha y How (27) lo preferan al "sem-endógeno" de Jones (ver seccón 2.3) porque mplca ambén que la asa de crecmeno de, que podemos medr con la PTF, permanecerá consane. El de Jones predce en cambo que la asa de crecmeno de es drecamene proporconal a la asa de crecmeno del número de cenífcos. Ha y How (27) observan que en EEUU el rao I+D/PIB se ha manendo aproxmadamene consane (sn raíz unara), al gual que la asa de crecmeno de la PTF, menras que el número de cenífcos ha mosrado una asa de crecmeno decrecene. Su conclusón por ano es que encaja mejor con los daos el modelo de escalera de caldad. La fgura 3 ndca que esa experenca de EEUU esá lejos de ser una experenca común a odos los países. 22

23 Fgura 3: Porcenaje de I+D respeco al PIB y asa de crecmeno de la PTF en lemana (L), Franca (FR), Reno Undo (RU), Japón (J), Esados Undos (EU) y España (ES). Las líneas dsconínuas son las endencas calculadas por el méodo de Hodrck-Presco con λ =. Fuene: Elaboracón propa con daos de la OCDE para el rao de I+D y de MECO para la PTF. 4. Evdenca sobre el efeco de la I+D en el crecmeno 4.. Conabldad del crecmeno Una fuene de evdencas es la conabldad del crecmeno. parr de la funcón de produccón y una vez esmados sus parámeros se puede calcular la conrbucón al crecmeno de cada facor, ncludo el sock de conocmenos, en un perodo de empo. El sock de conocmenos o capal ecnológco se calcula habualmene por el méodo del nvenaro permanene, a parr de un valor ncal y acumulando la nversón en I+D con una cera asa de desgase. Por ejemplo, Fraumen y Okubo (25) calculan una conrbucón de,38 punos porcenuales (pp) a la asa meda de crecmeno anual del PIB en el perodo 96-2 en EEUU. 23

24 Jones (22) desarrolla una varane de Jones (995b) para realzar un deallado ejercco de conabldad del crecmeno de EEUU en el que calcula una conrbucón de,4 pp en el perodo La funcón de produccón es: = K H (37) α α ( ) donde se nerprea como el sock de deas o conocmenos y H es el capal humano dedcado a la produccón de benes y servcos. El capal humano se calcula mulplcando la candad de rabajo dedcado a la produccón ( L ) por el capal humano ndvdual ( h ): H =. su vez el capal hl humano ndvdual es el resulado de los años de educacón meda de la poblacón ( l ) de acuerdo con la funcón mncerana ln h =ψ l cuando aumena la educacón en un año). h, donde ψ es la semelascdad (el aumeno proporconal de h h Jones (22) analza un enorno en el que las deas crculan lbremene enre países, de modo que su generacón no depende sólo del esfuerzo nvesgador del país sno del mundo, según la funcón de produccón de conocmeno: Ȧ H donde es el sock de conocmenos en la fronera de la nvesgacón nernaconal (Jones ulza el G5), H es el capal humano dedcado a la nvesgacón en el G5, que nfluye en la generacón de nuevas deas con una elascdad λ >. La generacón de deas depende del sock de deas ya dsponble con <φ < para evar el efeco de escala. El sock de capal físco se acumula en la forma habual: K s K K K donde s K es la asa de nversón, que se supone exógena y K es la asa de deprecacón del sock de capal. Cada país dedca ambén una pare de su rabajo a la nvesgacón, de modo que la candad oal se repare enre la produccón de benes y servcos y la produccón de deas: L + L L según el rao l ( K h = L / = L. El modelo consdera exógenos los res raos de asgnacón de recursos l s, l, ) y la asa de crecmeno de la poblacón η. Supone ambén que el número de 24

25 nvesgadores ( H ) crece ambén a la asa η. Las ecuacones anerores permen obener la dnámca de las cnco varables (, K,, H, h ).8 La funcón de produccón (37) se puede reescrbr como: y L K l h donde y es la producvdad (meda del rabajo). parr de esa ecuacón podemos calcular el sock de conocmenos como la PTF, omando logarmos y despejando: ln α K = ln y ln ln l α ln h (38) Una vez calculado ln para el perodo la ecuacón aneror se reescrbe en asas de crecmeno: y ˆ α ˆ = + ( Kˆ ˆ ˆ ) + l + hˆ α (39) Los daos manejados por Jones (22) ndcan que enre 95 y 993 la asa meda de crecmeno anual de la producvdad del rabajo ( ŷ ) fue del 2%, a lo que conrbuyó decsvamene el crecmeno de la PTF o sock de conocmenos del G5 ( Â ) con un,4% y en segundo lugar el aumeno de la educacón, que generó una asa de crecmeno del capal humano ( ĥ ) del,6%, menras que las oras varables aporaron candades margnales. Ese resulado es realmene llamavo y conrasa con las bajas elascdades esmadas en modelos economércos, como veremos más adelane. 8 El modelo esá especfcado con más dealle y resuelo con odo rgor en Jones (25). 25

26 Borondo (28) aplca la descomposcón de la ecuacón (39) a España. 9 El resulado es algo dsno pero sgue suando al sock de conocmenos como fuene clave del crecmeno de la producvdad. Enre 968 y 24 la producvdad crecó un 2,3% anual de meda, a lo que conrbuyó el crecmeno del sock de conocmenos (PTF) con un,%, el aumeno de capal humano ndvdual aporó un,9% y el aumeno de K / aporó el,4% resane. Es desacable en el caso de España que la PTF fue crecendo hasa 99 pero a parr de enonces empezó a dsmnur, ano que en el perodo no aporó sno que resó un % de crecmeno anual. La explcacón de una varacón negava no es fácl en ese modelo pueso que la funcón de generacón de conocmenos, reescra para la asa de crecmeno, no lo perme: Â H porque H y son sempre posvos. Los resulados de Jones (22) ambén muesran que en EEUU la asa de varacón fue negava muchos años. El problema parece esar en la asmlacón del sock de conocmenos con la PTF. Como señalan bdh y Jouz (25), cuando se ulza para la varable una medda dreca como el sock de paenes, se observa que las nuevas paenes dependen posvamene del número de nvesgadores y del sock de paenes ya dsponble (con un φ cercano a la undad). El problema que encuenran bdh y Jouz es que la relacón enre paenes y PTF es débl: duplcar el sock de paenes sólo aumena la PTF un % a largo plazo. La explcacón es que la dfusón y aplcacón de los conocmenos que represenan las paenes a oda la economía puede ser un proceso más "complejo y dfuso" de lo que pensamos. dconalmene no hay que olvdar que la PTF, por su nauraleza de resduo, puede esar recogendo muchos oros efecos como cambos en las nfraesrucuras, regulacón de los mercados, grado de aperura al exeror, ec Esmacones economércas La magnud del efeco de la I+D en el crecmeno es una cuesón muy debada por sus dfculades, que podemos dvdr en dos caegorías: la dfculad de raducr los modelos eórcos a modelos 9 Los daos de PIB, del sock de capal y de empleo (equvalene a empo compleo) los obenen de la base de daos MECO de la Comsón Europea. Toman α =.35. El parámero l (proporcón de empleo en acvdades no nvesgadoras) ene un valor muy cercano a, y por ano su logarmo es práccamene cero en oda la muesra. Con los resulados de De la Fuene y Doménech (26) que esman el efeco de la educacón sobre la producvdad en un panel de daos de las comundades auónomas de España se puede calcular una semelascdad ψ =,. 26

27 empírcos y en segundo lugar las dfculades para obener daos apropados y de caldad. Esos problemas han llevado a dsnas esraegas recenemene comparadas en dos rabajos de van Besebroeck (23 y 24). En general el problema más sero puede ser que al omr varables explcavas en la regresón se produce un sesgo al alza en la esmacón de los parámeros, lo que nduce a sobrevalorar el papel de las varables explcavas nvesgadas. Eso es lo que ha enconrado Comín (24) al analzar el efeco de la I+D en EEUU. Una panorámca recene de resulados empírcos se encuenra en Congressonal Budge Offce (25). Las esmacones mcroeconómcas que usan daos ndvduales de empresas o de secores suelen enconrar efecos mayores de la I+D sobre la producvdad que los enfoques macroeconómcos. Los esudos que emplean daos agregados esman ecuacones de la forma: I + D xˆ = β + ρ + ν (4) donde la varable dependene xˆ puede ser la asa de crecmeno de la PTF, de la producvdad del rabajo, del PIB o del PIB per cápa. En general obenen una esmacón del valor de la semelascdad ρ enre y,6 con meda en, lo que podemos nerprear como la conrbucón del gaso en I+D al crecmeno: una I+D de un % del PIB genera un,% de crecmeno en la varable x. Nóese que s el rao de I+D ha sdo en meda un 2,5% para EE.UU., el resulado de Jones (22) comenado más arrba requere una valor de ρ =, 4 / 2,5 =, 56 que esá denro del rango pero lejos de la meda. Cuando x es la PTF, el parámero ρ se nerprea como la renabldad socal del capal ecnológco, que resula muy superor a la del capal físco. Para ver esa nerpreacón, sea Z el capal ecnológco y Δ Z = I + D (suponendo que no hay deprecacón ecnológca) y la funcón de produccón e Z K L la renabldad socal de Z es su producvdad margnal: r Z Z Z. Ver por ejemplo el deallado análss de esos problemas que hacen Jmeno y Sánchez (26) para el caso de la economía española. 27

28 Tenendo en cuena que Δ/ ΔZ/Z despejando de la funcón de produccón se obene lnptf lnz y omando prmeras dferencas ΔlnPTF ΔZ Z I D Z r I D Z que es la ecuacón (4) con ρ = r Z. Jones y Wllams (998) analzan esa descomposcón llegando a la conclusón de que la nversón en I+D acual esá muy por debajo de la ópma, pueso que r Z es muy superor al po de nerés real, que es la renabldad de la nversón en capal físco. Tambén es mporane medr el efeco dnámco que desaa un aumeno de la I+D y el efeco a largo plazo que producrá sobre la varable x. Para esmar ese resulado de largo plazo la ecuacón a esmar debe ser la funcón de generacón de conocmeno, en alguno de los formaos que hemos vso en las seccones anerores. Por ejemplo en Dens e al (24) comparan la evolucón de la producvdad de la UE con la de EEUU desde 96, desacando que hasa 99 la producvdad crecó a asas más alas en Europa, y a parr de enonces ha ocurrdo lo conraro. Las causas de ese reroceso en relacón a EEUU se arbuyen precsamene al menor esfuerzo en I+D y en educacón. Los auores ofrecen resulados empírcos sobre el efeco de ésos y oros facores sobre la asa de crecmeno de la producvdad. Para ello confguran un panel de 2 países de la OCDE con daos de 975 a 2. Economércamene esman las elascdades de mpaco confrmando el mporane papel de la I+D y en menor medda de la educacón, la aperura y el amaño del país y descaran un efeco sgnfcavo de la regulacón y el mercado fnancero. Fnalmene los resulados anerores se combnan con la dnámca de un modelo de crecmeno donde obenen que a largo plazo un aumeno de un puno en el rao I+D/PIB aumena la producvdad un 8%. El resulado aneror es váldo para el conjuno de la OCDE, pero no deallado por países, aunque los auores admen que puede haber amplas dferencas. 28

29 Más recenemene Khan y Lunel (26) aplcan un enfoque nnovador, capaz de superar los problemas economércos habuales, al ulzar un panel dnámco con 9 varables explcavas de la PTF, que además perme heerogenedad en los coefcenes de los 6 países del panel. Sus varables explcavas son el sock de conocmenos (dferencando prvado, públco y exranjero), el capal humano, las nfraesrucuras, las exporacones e mporacones de ala ecnología y la IED recbda y realzada. En los 6 países los res socks de conocmenos enen un sgno posvo y sgnfcavo, el capal humano en 3 y el reso de varables fueron sgnfcavas en sólo unos pocos países. Un resulado mporane es que las dferencas enre países son noables. Borondo (28) esma una funcón de produccón de conocmenos basada en el modelo de Jones (22) comenado anes pero ajusándolo al caso de España de la sguene manera: λ φ μ κ & = H J. (4) En prmer lugar España no esá en la fronera de la nvesgacón y por ano la generacón de nuevas deas en la economía española es una funcón no sólo del propo sock de deas ya consoldadas y dsponbles denro del país ( ) sno ambén de las nuevas deas generadas nernaconalmene en la fronera del conocmeno ( ) para lo que se oma EEUU. dconalmene depende del capal humano empleado en la nvesgacón en España ( H ) y de un índce de juvenud de la poblacón ( J ) que recoge la presuncón de que la edad es mporane para asmlar nuevas deas y cambos écncos. La ecuacón esmada es una versón lneal de (b): Δln ln lnl ΔlnĀ lnj Los esmadores que se obenen son odos sgnfcavos y con el sgno esperado: φ =,53; λ =,5; μ =,38; κ =,73. La elascdad de largo plazo la podemos calcular reescrbendo la úlma ecuacón en su esado esaconaro: ln lnl ΔlnĀ lnj de donde se obene que la elascdad a largo plazo del número de cenífcos es,. 29

30 5. Dfusón nernaconal del conocmeno y convergenca Una de las crícas a los modelos de crecmeno endógeno es que no explcan la convergenca condconal que han observado enre oros Barro y Sala--Marn (992), Mankw, Romer y Wel (992) y Evans (996). Los modelos de nnovacón pueden explcar esa cuesón nroducendo la ransferenca nernaconal de ecnología. En esa seccón descrbmos algunos modelos recenes en esa línea, pero comenzamos con una breve revsón de la evdenca empírca. El esfuerzo para deermnar la dmensón y nauraleza de la dfusón ecnológca enre países es muy amplo a parr del rabajo ponero de Coe y Helpman (995). En general se obene que la I+D exranjera ene más efeco en un país cuano más abero al comerco, cuano más I+D se hace en el propo país y cuano mayor es su nvel de educacón, porque es capaz de asmlar mejor la ecnología exranjera. Se raa de aplcar el concepo de capacdad de absorcón desarrollado por Cohen y Levnhal (99) para una empresa al conjuno de la economía. Para esos auores la capacdad de absorcón es el líme a la candad de conocmeno cenífco o écnco que una empresa puede absorber. Una aporacón y que recoge ben la fronera de la nvesgacón en esa línea es la de López, Barcenlla y Sanaú (28), de la Unversdad de Zaragoza, que analzan la dfusón ecnológca enre secores de ses países ndusrales enre 979 y 2. Después de una cudada esmacón de la PTF de cada secor, obenen que la nnovacón obenda de oros países ene más efeco que la generada por el propo secor sobre su PTF. dconalmene comprueban que el mecansmo de dfusón nernaconal es el comerco, ya que las exernaldades enconradas son mayores en los secores con mayor asa de aperura exeror y con más comerco en benes de ala ecnología. Oro po de evdenca que refuerza el uso de modelos basados en la ecnología para explcar la convergenca es que las dferencas enconradas en las asas de crecmeno per capa son explcadas en su mayor pare por dferencas en las asas de crecmeno de la producvdad, más que en el crecmeno del capa físco y humano. Easerly y Levne (2) arbuyen hasa el 6% a la producvdad y Klenow y Rodríguez-Clare (997) el 9%. En el frene eórco, una prmera aporacón fue la de Barro y Sala--Marn (997), que analzaron la dfusón nernaconal de ecnología usando el modelo de varedades de la seccón 2. En su modelo hay dos países: un líder en ecnología y un segudor. El líder hace las nnovacones nvrendo en I+D, menra que el oro país smplemene se dedca a adapar la ecnología del líder, al que no se ve oblgado a pagar nada. El proceso de adapacón de la ecnología requere ambén un cose, como el de nnovacón, pero más bajo, y oorga a la empresa que lo realza del país segudor el monopolo. El cose de adopar ecnología exerna es crecene a medda que se recora la dsanca enre ambos países. Ese supueso jusfca que en el esado esaconaro se manenga una cera dsanca enre ambos, 3