Lenguaje R: Un complemento libre para las asignaturas de estadística.

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1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Licenciatura de Actuaría Tesina Lenguaje R: Un complemento libre para las asignaturas de estadística. Por: Fabiola López González Asesor: Act. Mahil Herrera Maldonado

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3 Índice Introducción 4 1. El software libre Clasificación de software en función del tipo de licencia Qué es un software GNU? Por qué utilizar software libre en el aula? 8 2. Lenguaje R 2.1. Qué es el lenguaje R? Qué es Lenguaje R? Lenguajes R y S, su relación 2.2. Cómo lo instalo en mi máquina? Qué necesito para instalar R en mi equipo? Cómo lo instalo? 2.3. Comencemos a trabajar en R La ventana de R Preliminares Los objetos en R Introduciendo datos en R Operaciones básicas y sintaxis elemental en R Manejo de gráficos en R 3

4 3. Estadística Descriptiva y Análisis Gráfico de datos Multivariados 3.1. Estadística descriptiva Medidas descriptivas Gráficas descriptivas Matrices de correlación Diagrama de dispersión y matriz de dispersión Tablas de frecuencia Gráficos 3.2. Análisis Gráfico Caras de Chernoff Diagrama de Estrellas Curvas de Andrews 4. Regresión Lineal 4.1. Análisis preliminar de los datos 4.2. Corriendo regresiones en R 4.3. Análisis de los resultados 5. Análisis de Conglomerados 5.1. Disimilaridad y Similaridad 5.2. Análisis Jerárquico de Conglomerados 5.3. Método Aglomerativo 5.4. Método Divisivo Conclusión 4

5 Introducción No existe una mejor prueba del progreso de una civilización que la del progreso de la cooperación John Stuart Mill El uso de software en el aula ha cobrado gran importancia en los últimos años a medida del avance de la tecnología. Cada vez es más difícil separar el desempeño profesional del manejo del software específico. Muchas tareas que antes era imposible realizar; hoy, con la ayuda de la tecnología se pueden terminar en pocos minutos mediante el uso de programas realizados con este objetivo. En el caso de la estadística, el uso de programas específicos es de vital importancia, ya que muchas operaciones y procesos no podrían realizarse, pues debido a la naturaleza de esta disciplina se necesita manejar grandes cantidades de datos o realizar numerosas iteraciones en los que es mas que necesario utilizar la ayuda de un ordenador. Por ser la estadística una disciplina utilizada en casi todas las ciencias como herramienta de apoyo para encontrar evidencia científica en gran cantidad de fenómenos que van desde los más simples fenómenos naturales hasta los más complejos sistemas sociales, es necesario difundir entre los profesionales de muchas áreas el uso de software específico para esta disciplina. Derivado de esto, se plantea la necesidad de acercar al uso de software estadístico a personas con muy diversa formación académica, por esto es importante que al difundir un paquete estadístico se haga de manera sencilla y práctica. Existen diversos paquetes de software estadístico disponibles en el mercado pero su licencia es costosa, aunque existen versiones de prueba, estas no integran todas las funciones que el paquete con licencia tiene disponibles. 5

6 Por lo tanto, si una persona requiere utilizar algún paquete estadístico con licencia debe pagar por él, la licencia se vende muchas veces por tiempo limitado, por lo cual el usuario de este tipo de software debe pagar periódicamente por su uso. En otros casos, aunque la licencia sea de temporalidad ilimitada, al salir al mercado nuevas versiones del paquete se debe adquirir la actualización para poder utilizar las nuevas funciones que se integren a este. R language 1 es un software libre, al que cualquier persona con acceso a una computadora con Internet puede acceder. No tiene ningún costo, posee prácticamente las mismas funciones que tienen los paquetes estadísticos más poderosos y populares del mercado 2. Además de que el software libre puede ser modificado desde su código base sin ninguna restricción. En fin, en este trabajo se propone el uso de software libre en el aula derivado de lo expuesto anteriormente con la finalidad de contar con alternativas que permitan la práctica de la estadística a partir del análisis de datos y la generación de modelos por computadora. En el primer capítulo de esta tesina, se abarca el tema del software libre, el Contrato GNU y se habla un poco acerca del lenguaje R así como de S, el lenguaje de donde surge; se muestran sus características básicas así como las diferencias fundamentales entre los dos lenguajes. El segundo capítulo muestra la sintaxis fundamental y las funciones básicas con las que se construirán las rutinas en R. Cabe aclarar que en este trabajo no se utilizarán todas pues sólo se revisarán a detalle las funciones estadísticas básicas. Sin embargo, en este capítulo se consideraron elementos que aporten la base para construir cualquier programa en este lenguaje. En el tercer capítulo se revisan las funciones básicas de estadística descriptiva y se muestran las aplicaciones de los códigos, los gráficos básicos de análisis descriptivo y exploratorio de datos. En el cuarto capítulo se desarrolla el tema del Análisis de Regresión Lineal en R, se revisan los métodos de regresión lineal simple y múltiple, analizando los resultados y se generan los intervalos de confianza. Por último, en el quinto capítulo se revisan los métodos de análisis de conglomerados. En este trabajo sólo se tratarán los métodos jerárquicos. Como podemos ver, las aplicaciones que maneja este trabajo están hechas a manera de ejemplos ilustrativos y no como parte de un curso de estadística. Así que el estudiante deberá ya contar con las bases para hacer uso de las aplicaciones que aquí se plantean. 1 Ross Ihaka 2 SAS, S-PLUS, SPSS 6

7 1. El Software libre El software libre es un tipo de libertad: la gente debe ser libre de utilizar software de todas las formas en que este sea socialmente útil Clasificación de software por su contrato de licencia La licencia de un software representa un documento legal que ampara los derechos de autor de un programa para computadora. En ella se establecen ciertas limitaciones para los usuarios del programa del que se trate, básicamente estas limitaciones tienen relación directa con la reproducción, distribución, acceso y modificación del código fuente. En este sentido, se puede clasificar al software por el tipo de contrato de licencia que tiene. Un software no libre es aquel que posee algún tipo de licencia o contrato que protege los derechos de autor mediante el cuál se impide o restringe en alguna forma la reproducción, el acceso y/o la modificación de su código fuente. Este tipo de software incluye al considerado como software semi-libre así como al software con propietario. Un sistema semi-libre es aquél que puede ser copiado, implementado e incluso modificado pero sólo que esto se realice sin fines de lucro. Mientras que el software con propietario agrupa a aquellos cuya reproducción, modificación y uso están prohibidos o requieren de licencia. Asimismo; existen el Freeware, cuya distribución es libre pero su modificación está prohibida y el Shareware, el cual sólo puede utilizarse temporalmente según defina el propietario y al término del plazo dado exige que se pague para obtener la licencia. En el caso del software con propietario, podemos mencionar una subclasificación: el software privado, que es el que desarrolla el usuario para su beneficio personal y su utilización es privada, como los sistemas que desarrollan las empresas con fines operativos internos; por otra parte, existe el software comercial que está hecho con fin de lucro

8 Al obtener un software libre se adquieren también libertades muy específicas que se enunciarán a continuación: Según la Organización GNU, software libre es aquél que otorga las siguientes libertades 4 : Ser implementado para cualquier propósito (libertad 0), Estudiar cómo este trabaja y adaptarlo a las necesidades de quien lo usa (libertad 1), Distribuir copias para ayudar a quien lo necesite (libertad 2), Realizar mejoras al programa, compartirlas y de este modo ayudar a la comunidad (libertad 3). Un programa es software libre si todos los usuarios tienen acceso a estas libertades Qué es un software GNU? Un sistema GNU es un software completamente libre, compatible también con UNIX, las siglas GNU representan el acrónimo iterativo GNU s not UNIX. El proyecto GNU se crea en 1983 con el propósito de traer de vuelta el espíritu de cooperación que prevalecía entre los miembros de la comunidad de usuarios de equipo de cómputo. Para esto GNU utiliza el copyleft que, contrario al copyright, consiste en garantizar las 4 libertades fundamentales del software libre para todos en forma legal. El copyleft genera una nueva clasificación del software libre, ya que existe software libre con copyleft y software libre sin copyleft. El software libre sin copyleft viene de autor con permiso para redistribuirlo y copiarlo pero no para modificarlo, mientras que el que tiene copyleft puede ser además modificado. Esto es lo que distingue al software GNU. Para lograr todo esto, existe la Free Software Foundation la cual es el principal respaldo organizacional del Proyecto GNU. Esta institución fue fundada en el año 1985 y es solventada principalmente por individuos quienes pueden apoyar como asociados, mediante la compra de manuales o donando dinero, pero sobre todo colaborando en el desarrollo de nuevas implementaciones de software libre. La FSF apoya la misión del Proyecto GNU de garantizar las libertades y defender los derechos de los usuarios de Software Libre. Además de los derechos de los que ya se ha platicado, la FSF promueve: la libertad de expresión, prensa y asociación en Internet; el derecho de encriptar para la comunicación privada y, para finalizar, el derecho de escribir software, inviolable por los grandes monopolios. 4 Contrato GNU 8

9 1.3. Por qué usar software libre en el aula? La importancia de utilizar free software radica principalmente en la flexibilidad que otorgan las libertades que garantiza el Contrato GNU. La posibilidad de poder distribuir y reproducir el software brindan tanto al profesor y al estudiante como a la institución ventajas de tipo económico y legal. Permiten que los alumnos puedan hacer uso de los programas sin ninguna restricción y por el tiempo que ellos necesiten. Además de proporcionarles una herramienta de trabajo que podrán utilizar a lo largo de su carrera ya que al no ser necesario que la empresa donde laboran haya comprado la licencia del software ellos podrán desarrollar proyectos donde utilicen los paquetes libres sin necesidad de aprender un software específico. Debido a que es libre el código fuente del software este ser modificado si existe algún error, claro, siempre y cuando se haga un registro de los cambios o se diferencíe la versión. Esto brinda muchas ventajas ya que el proceso de evolución del software no depende únicamente de los desarrolladores del mismo quienes tardarán en revisar los errores que existan; al existir esta libertad, el usuario podrá ser capaz de modificar el software y esto llevará a la mejora de los procesos y la ejecución de las tareas que realice. Además de que se propicia la abierta comunicación entre el desarrollador y el usuario lo que permite realizar actualizaciones oportunas al programa, incluso en funciones muy específicas. La principal disyuntiva entre usar el software libre o no, radica principalmente en los servicios que ofrecen las empresas que desarrollan software con licencia. Ellas abogan por el soporte técnico que brindan, así como la documentación de la ayuda. No podemos negar que el software libre no ofrece esa ventaja, sin embargo, en la mayoría de las ocasiones en Internet existen foros donde usuarios de todo el mundo del paquete externan dudas y otros les contestan, escriben manuales o presentan sus ejemplos. La página oficial registra y muestra las contribuciones y esto hace que realmente la desventaja de la ausencia del soporte técnico como tal se vea cubierta por la vinculación de los usuarios en la red. Es así el uso del software un contrato de buena voluntad que promueve la unión de los usuarios en todo el mundo colaborando, al fin y al cabo para el mejoramiento continuo de la sociedad; cooperando, sin importar nacionalidad o ideología, a la solución de problemas científicos, sociales, económicos, unidos por la red y por el uso del free software y sin barreras económicas ni legales. Qué mejor que se comience a vincular desde un entorno de cooperación, libertad e igualdad al estudiante con el mundo real. Referencias utilizadas en este capítulo 1) Página de la organización GNU 2) Página de la Free Software Foundation 9

10 2. Lenguaje R El lenguaje R 2.1. Qué es lenguaje R? El lenguaje R es un software de análisis estadístico y gráfico creado por Robert Gentleman y Ross Ihaka. Es, a la vez un programa y un lenguaje de programación. R se distribuye bajo los términos de la GNU (General Public License). Su desarrollo y distribución es llevada a cabo por el Grupo Nuclear de Desarrollo de R. R fue compilado principalmente en C, con algunos algoritmos en Fortran; está disponible en varias formas, esencialmente para UNIX y LINUX y como archivos binarios precompilados para Windows, Macintosh y Alpha Unix. Por otro lado R tiene una gran variedad de funciones para el análisis estadístico y gráfico. Además, es muy flexible ya que R guarda los resultados de los análisis como objeto, permitiendo así no sólo que se puedan mostrar los resultados a criterio del analista, sino que permite también el utilizar los resultados de los análisis en posteriores aplicaciones. Estas son algunas, entre otras muchas ventajas que R ofrece, puede parecer al principio difícil utilizar este software ya que no posee ambiente gráfico, pero al mismo tiempo es un paquete preciso, flexible y poderoso Antecedentes. El lenguaje R es considerado como la versión libre del lenguaje S. El lenguaje S fue desarrollado por John Chambers, Allan Wilks y Rick Becker para Bell Laboratories entre , por aquellos días, el cómputo estadístico se realizaba llamando directamente 10

11 subrutinas hechas en Fortran; S fue desarrollado como una alternativa que ofrecía un acercamiento mas interactivo así como para proveer documentación de fácil acceso para las funciones. La primera versión de S funcionó en el sistema operativo GCOS (General Comprehensive Operating System), una familia de sistemas operativos para mainframes (Computadoras con gran capacidad de procesamiento de datos). En 1979, S es llevado a UNIX, luego de que fuera portado al entonces nuevo DEC VAX de 32 bits, para luego convertirse en su plataforma primaria. En 1980, S sale de Bell Laboratories y para 1981 la versión source o versión fuente estuvo disponible en 1981 y en 1984 fueron publicados por el equipo de investigación de Bell Laboratories: S: An Interactive Environment for Data Analysis and Graphics (Conocido como el libro Café) y Extending the S System. En ese mismo año, el source code de S se convirtió en software con licencia a través de AT&T Software Sales con propósitos educativos y comerciales. En 1988 el lenguaje S sufre dramáticos cambios en su sintaxis. Se publica el libro The New S Language (Libro azul) donde se introducen nuevas aplicaciones, se cambia de macros a funciones, se extiende el concepto de objetos y la sintaxis se hace más consistente y estricta. En 1991, es publicado Statistical Models in S (Libro blanco) que introduce la notación de fórmulas y el operador, objetos data frame y modificaciones al uso de métodos y clases. De este último libro se desprende R, creado en 1997 por Ross Ihaka y Robert Gentleman, de ahí el nombre R, en la Universidad de Auckland Nueva Zelanda, debido a su herencia S, R tiene mayores facilidades de programación orientada a objetos que otras ofertas de software estadísticos. Por otro lado, sus reglas de asignación de valores y expresiones también facilitan la programación en R. Otra de las fortalezas de R radica en su capacidad para producir gráficas con calidad de publicación ya que es posible darles muy buen formato, incluso pueden incluir símbolos matemáticos. Además, R posee librerías con funciones específicas y para áreas de estudio muy puntuales como las de análisis de conglomerados ó análisis de series de tiempo. A pesar de que R es un software usado con mayor frecuencia con la finalidad de realizar cómputo estadístico y desarrollo de software, también puede ser utilizado como una caja de herramientas para cálculos matriciales comparado con GNU Octave, software libre genérico de MATLAB (versiones menores a la 7). Entre las versiones 0.16 (1 de Abril de 1997) y la (la cual ocuparemos en este trabajo y con fecha del 4 de Abril de 2007) han existido 6 versiones. El lenguaje R se ha transformado paulatinamente, de ser sólo para ambientes UNIX y muy similar a S, a un software compatible con casi todos los sistemas operativos actuales como Windows, Solaris, MAC OS, UNIX, LINUX y BSD. Se ha hecho más rápido, con la capacidad de ocupar poca memoria al realizar sus procesos y a partir del 18 de Abril de 2005, se ha diferenciado totalmente de S y S-Plus. El lenguaje R, al ser un software libre posee numerosas ventajas que intrínsecas a este hecho permiten mayor flexibilidad al operarlo y además lo hacen un software muy completo ya que, debido a que su código es abierto y permite que los usuarios cooperen en el proyecto bajo la vigilancia del CRAN, las aportaciones son incluidas como librerías que permiten realizar funciones en áreas muy específicas. 11

12 Si bien el software libre carece del soporte técnico que brindan los laboratorios que ponen a la venta su software con licencia como un valor agregado a su producto; tienen por su parte un sistema bien organizado de retroalimentación entre los usuarios y los desarrolladores, esta vinculación permite que los usuarios resuelvan sus dudas con relación al uso, sintaxis, funciones o aplicaciones que posea el software, mientras que al desarrollador le proporciona datos sobre el buen funcionamiento del paquete, de la misma manera, le da una perspectiva desde el ángulo del usuario que le permite detectar las fortalezas y debilidades de su desarrollo Preliminares Instalación La instalación de R es muy sencilla, la máquina donde se desee instalar no tiene grandes requerimientos por satisfacer. Además, la obtención del paquete en la red y posterior instalación son no presentan mayor dificultad. R funciona en varios Sistemas operativos, para instalarlo en tu máquina sólo necesitas contar con un equipo que cuente con cualquiera de las siguientes plataformas: Windows, UNIX, Alpha UNIX, Mac OS ó LINUX. Dependiendo del tipo de sistema operativo que vayas a emplear necesitarás diferentes requerimientos. Cabe aclarar que en este trabajo sólo trabajaremos en la plataforma Windows debido a que es la que la mayoría de las personas tiene instalada en su máquina. Para instalar R en una plataforma Windows necesitas primero, que la versión de Windows que maneje sea NT, 95 o posterior. Además de tener libres en disco duro de 20 a 60 Megabytes. El sitio CRAN ( cuenta con todos los archivos necesarios para instalar R así como las instrucciones de instalación. Para instalar R debes usar el archivo R win32.exe que se encuentra en cualquiera de los Mirror de CRAN. Un Mirror es un sitio espejo, es decir, un sitio que contiene la misma información que algún otro. Es importante que elegir el Mirror más cercano ya que se ahorra tiempo de transferencia. Ya que se haya ubicado el Mirror de mayor conveniencia, se baja el archivo y ya que esté guardado, se da doble clic al icono del ejecutable y se siguen las instrucciones La ventana de R Para acceder a la ventana de R desde Windows cuando este ya ha sido instalado, se hace clic en el icono de R que se encuentra en la barra de programas, o bien se puede también entrar a R más fácilmente si se ha creado un acceso directo en el escritorio. Aparece entonces la siguiente ventana: 12

13 Figura 2.1.: La porción superior izquierda de la pantalla de R es la ventana de la Barra de Comando. Esta aparece inmediatamente al iniciar el programa. Lo que podemos visualizar es la consola de R, es en esta donde se ejecutan los comandos. El prompt de comando, > indica el espacio físico de la pantalla donde se encontrarán los comandos que se escriban y es una invitación para comenzar a escribir programar. Hagamos una operación sencilla: Ejemplo 2.1 > 3+2 [1] 5 > El cálculo se realiza tan sólo al dar enter luego de haber dado la instrucción. El resultado es 5, R lo identifica como un objeto y el [1] nos indica que la visualización del objeto inicia en el primer elemento de este. Se dejará para temas posteriores lo referente a la declaración, identificación y caracterización de los objetos propios de R. Para introducir instrucciones desde un documento realizado con anticipación, se utiliza la pantalla de Script file, en esta, podemos editar los comandos que vayamos escribiendo, de ahí su gran utilidad. Para abrirla, hay que dar clic en el menú File, si se requiere una nueva, se da clic en New Script y si lo que se quiere es abrir un documento existente, se da clic en Open script y elige el nombre del archivo y la ubicación que tenga. Para enviar los comandos a R, selecciona el código a enviar y da clic en el icono Cargar imagen que es el segundo de los íconos de la segunda línea. 13

14 Fig.2.3. En esta figura se muestra la pantalla de R con una ventana de Editor de textos. Fig 2.4. Esta figura muestra los ocho íconos que aparecen en la ventana de la consola R, comenzando por la izquierda, los íconos son: Abrir archivo, Cargar imagen, Guardar archivo, Copiar, Pegar, Copiar y pegar, Detener cálculo actual e Imprimir. El texto en la ventana Script File puede ser editado y además puede serle agregado texto adicional. Las ventanas de Display, no pueden ser editadas Fig 2.5. En esta figura se muestran los cinco íconos de la ventana Script file: Abrir archivo, Guardar, Cargar imagen a consola, Volver a la consola e Imprimir. Para cerrar la ventana se puede utilizar el comando >q(), dar clic en el menú File y luego en Exit o directamente en el botón para cerrar en la esquina derecha superior de nuestra pantalla. 14

15 Antes de comenzar a programar es necesario revisar algunos comandos básicos ya que será imposible entender el desarrollo del capítulo sin ellos, por otro lado el conocer como funciona la ayuda de R nos será de gran utilidad en caso que sea necesario revisar instrucciones que no conozcamos o simplemente para conocer más de las que estamos utilizando. La asignación de valores: La asignación de un valor a una variable cualquiera se realiza formando una flecha con un guión seguido o precedido por un signo de mayor o menor según sea el caso. Para visualizar el objeto sólo es necesario escribir su nombre (Ejemplo 2.2) Concatenar valores. Se ocupa la función c() para crear vectores. Esta función concatena los valores dados como componentes de un vector como se muestra en el ejemplo. (Ejemplo 2.3) En el ejemplo anterior utilizamos los valores de x y y que habíamos creado anteriormente y las concatenamos en el vector z, pero también podemos hacerlo con directamente con valores o fórmulas. La Ayuda en R La ayuda en línea de R proporciona información muy útil de cómo utilizar las funciones. La ayuda se encuentra disponible directamente para una función dada. Por ejemplo: (Ejemplo 2.4 (a) y (b) ) >?lm >help("lm") mostrará dentro de R, ayuda para la función lm() (modelo lineal). Si se quiere buscar ayuda para expresiones que contengan caracteres no convencionales es necesario el uso de comillas. (Ejemplos 2.5 (a) y (b)) 15

16 >?* Error: syntax error > help("*") Arithmetic package:base R Documentation Arithmetic Operators... Al llamar la ayuda, se abre una ventana o página (esto depende del sistema operativo) con información general sobre la función en la primera línea, tal como el nombre del paquete donde se encuentra la función u operador. Después viene el título, seguido de secciones con información específica acerca de la misma. Fig 2.6. En esta figura se muestran los cinco íconos de la ventana Script file: Abrir archivo, Guardar, Cargar a consola, volver a la consola Reimprimir. En ocasiones si la expresión u operador no se encuentra en la librería principal: (Ejemplo 2.6) > help("bs") Error in help("bs") : No documentation for bs in specified packages and libraries: you could try help.search("bs") Entonces podemos ocupar esta opción de help(): (Ejemplo 2.7) > help("bs", try.all.packages=true) topic bs is not in any loaded package but can be found in package splines in library D:/rw1041/library Para ver la ayuda en formato html se utiliza el siguiente comando: (Ejemplo 2.8) > help.start() 16

17 Fig 2.7. Ayuda en HTML. Con esta ayuda en html es posible realizar búsquedas usando palabras clave. También se pueden realizar búsquedas por palabra clave con la función help.search().(ejemplo 2.8) Fig 2.7. Pantalla de ayuda correspondiente al comando help.search(). 17

18 La función apropos() encuentra todas aquellas funciones cuyo nombre contiene la palabra dada como argumento para los paquetes cargados en memoria: (Ejemplo 2.9) apropos("help") [1] "help" "help.search" "help.start" "link.html.help" 2.4. Programación en R Los Objetos de R: Clasificación. En términos de informática, los objetos son entidades las cuales tienen atributos, es decir, características intrínsecas a estos que pueden ser fijas o ser modificadas al por algún proceso. Los atributos intrínsecos de cualquier objeto en términos computacionales son: tipo y longitud. La clasificación por tipo se realiza tomando en cuenta sólo la clase básica del objeto. Según esta manera de clasificar, en R, existen cuatro tipos de objeto: Tipo de objeto Numérico: Caracter: Complejo: Lógico: Descripción El valor de estos objetos corresponde a los números reales. {0, e, pi, 0.45, ¼} Aquellos objetos que no tienen valor numérico y constituidos por letras o cadenas de letras. Ejemplo: { Carmen, agosto, Condicion } Para identificarlos se usan comillas, por lo general, constituyen los nombres de variables Objetos cuyo valor corresponde al campo de los complejos {2i, 2+3i, etc.} Son objetos de naturaleza binaria, es decir, sólo pueden asumir dos valores: TRUE ó FALSE, o bien; 1, 0. Tabla 2.1. Tipo de objetos en R. La longitud se refiere al número de elementos en el objeto. Además, en R existe una clasificación secundaria de los objetos derivada de características intrínsecas de los mismos, mediante la cuál podemos dividirlos en: 18

19 Tipo de objeto Tipo de elementos que lo componen Comando para originarlo Vector numérico, caracter, complejo o lógico Factor numérico o caracter factor No Arreglo numérico, caracter, No complejo o lógico Matriz numérico, caracter, matrix No complejo o lógico data.frame numérico, caracter, Si complejo o lógico Ts numérico, caracter, Si complejo o lógico Lista numérico, caracter, Si complejo, lógico, función, expresión,... Tabla 2.2. Tipo de arreglos en R. Varios tipos de elemento posibles en el mismo arreglo? No a) Vector. El vector es un objeto cuyos atributos son: tipo de elementos que contiene y longitud, para crearlos se utiliza la función vector(). Para guardar un arreglo de números de una sola dimensión los concatenamos con la función c(), de la siguiente manera: (Ejemplo 2.10) > x<-c(1,2,3,4) > x [1] Por medio de esta misma función, concatenamos dos variables a las que previamente les habíamos asignado valores. (Ejemplo 2.11) > a=1 > b=2 > x<-c(a,b) > x 1 2 Pero para declarar un vector utilizamos la función vector() de la siguiente manera: (Ejemplo 2.12) 19

20 b) Matriz Una matriz es un arreglo con los siguientes atributos: modo, longitud y dimensión. Para crear una matriz, se utiliza el comando matrix() de la siguiente forma: (Ejemplo 2.13 (a) y (b)) > matrix(5,2,2) [,1] [,2] [1,] 5 5 [2,] 5 5 > matrix(1:6,2,3) [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] Otra forma de interpretar una matriz es como un vector con dimensión. Desde este punto de vista, las matrices pueden ser creadas al agregar dicho atributo a un vector en la forma adecuada: (Ejemplo 2.14 (a) y (b)) > x<-1:15 > x [1] > dim(x)<-c(5,3) > x [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] > dim(x)<-c(3,5) > x [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] [2,] [3,] Como se puede observar, la función dim() agrega al vector el atributo de dimensión; el primer argumento de dim() es el número de renglones, mientras que el segundo representa el número de columnas que tendrá la matriz. c) Arreglo Un arreglo cualquiera de números se puede crear mediante la función array(), la cual tiene dos argumentos, el primero está conformado por los números que integran el arreglo y el segundo corresponde a la dimensión que este tiene. (Ejemplo 2.15 (a) y (b)) > dim(as.array(letters)) [1] 26 > array(1:3, c(2,4)) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] [2,] > array(1:6, c(2,4)) [,1] [,2] [,3] [,4] 20

21 [1,] [2,] d) Marco de datos (data frame) Un marco de datos se puede construir de dos formas: 1) A partir de vectores ó 2) Declarando el marco de datos y capturando los valores para cada campo. Para crear un marco de datos a partir de vectores se utiliza la función data.frame() cuyos argumentos son los vectores que conforman el marco de datos. (Ejemplo 2.16 (a) y (b)) > x<-1:4; n<-10;m<-c(10,35); y<-2:4; > data.frame(x,n) x n > data.frame(x,m) x M Los vectores que vayan a ser utilizados en la creación del marco de datos deben tener el mismo número de componentes. Pues si no se generará el siguiente error: (Ejemplo 2.17) > data.frame(x,y) Error en data.frame(x, y) : arguments imply differing number of rows: 4, 3 > e) Series de tiempo Por medio de la función ts() crea una serie de tiempo descrita por los sus argumentos en esta forma: Los elementos que la componen Frecuencia Inicio de la serie. Si la serie es anual, no es necesario especificar la frecuencia. (Ejemplo 2.18) > ts(1:10,1959) Time Series: Start = 1959 End = 1968 Frequency = 1 [1]

22 Para especificar una frecuencia diferente a la anual, se pone el número de veces que se da la observación en un año. Además si la fecha de inicio de la serie es diferente a enero, debe también ser especificado. (Ejemplo 2.19) > ts(1:47,frequency=12,start=c(1959,2)) Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Como podemos observar, esta serie mensual inició en febrero Este ejemplo muestra cómo se declara una serie de tiempo a partir de una matriz. (Ejemplo 2.20) De esta manera se crean tres series de tiempo determinadas por las columnas de la matriz, que inician en enero de 1965 y cuya frecuencia es mensual además, están compuestas por una secuencia sucesiva que va del 1 al 36 f) Lista La lista muestra los objetos que la integran por separado, lo cual le resta aplicación, se crea con le comando list(); los argumentos de esta función son vectores: (Ejemplo 2.21(a) y (b)) > L1<-list(x,y) > L2<-list(A=x,B=y) > names(l1) NULL > names(l2) [1] "A" "B" > L1 [[1]] [1] [[2]] [1] > L2 $A [1]

23 $B [1] > g) Expresiones o funciones Además de los objetos ya mencionados, en R también es posible crear funciones para simplificar los códigos de nuestras rutinas. Estos objetos se crean por medio de la función expression().(ejemplo 2.22 (a),(b) y (c)) > #A continuación se formulará una Expresión > x<-3 > y<-2.5 > z<-1 > exp1<-expression(x/(y+exp(z))) > exp1 expression(x/(y + exp(z))) > > length(ex1 <- expression(1+ 0:9)) [1] 1 > ex1 expression(1 + 0:9) > eval(ex1)# Evaluar [1] > length(ex3 <- expression(u,v, 1+ 0:9)) [1] 3 > mode(ex3 [3]) # expression [1] "expression" > mode(ex3[[3]])# invocar [1] "call" > rm(ex3) > Como se observa en el ejemplo a) primero se definen los argumentos de la función y luego se crea la expresión, en el ejemplo b) se evalúa la expresión creada y en el ejemplo c) se verifica el modo y además se invoca la expresión. Es importante conocer las diferentes clases de objeto que existen en R para explotar al máximo las propiedades de cada uno de estos y de esta manera hacer que las rutinas sean simples y eficientes. h) Cómo visualizar los objetos Para poder ver los atributos intrínsecos de un objeto utilizamos la función mode() y lenght(), la primera nos ayuda a visualizar el tipo y la segunda, la longitud: (Ejemplo 2.23 (a) y (b) ) > x <-5 > mode(x) > [1] numeric 23

24 > length(x) > [1] 1 > A<- Matriz ; comparar<- TRUE; z<-5i > mode(a); mode(comparar); mode(z) [1] character [1] logical [1] complex Los datos no disponibles se expresan con NA not available independientemente del tipo de dato. Los datos numéricos muy grandes se pueden representar usando notación exponencial: (Ejemplo 2.24) > N<-2.5e23 > N [1] 2.5e+23 Para representar una variable como carácter se utilizan las comillas. Para incluir las comillas dentro de la variable se escriben las comillas a visualizar precedidas por una \. Estos caracteres juntos se pueden visualizar por medio de la función cat(). Los objetos en R, tienen la siguiente clasificación: Para visualizar objetos en R existen varias funciones de las que hablaremos a continuación: La función ls() simplemente lista los objetos en memoria y sólo muestra sus nombres. (Ejemplo 2.25) > mes<- Julio > nombre<- Fabiola > n1<-15 > n2<-2007 > m<-20 > ls() [1] m mes n1 n2 Para listar aquellos objetos que contengan algún carácter en común, se utiliza la variante pattern= que puede ser abreviada como pat= : (Ejemplo 2.26) > ls(pat= m ) [1] m mes nombre Para restringir la lista a aquellos que empiezan con este carácter se utiliza la siguiente variante de pattern= ^ : (Ejemplo 2.27) > ls(pat= ^m ) [1] m mes Para mostrar algunos detalles de los objetos en memoria se agrega a ls() el.str antes de los paréntesis: (Ejemplo 2.28) > ls.str() m : num 20 mes : chr Julio n1 : num 15 n2 : num 2007 nombre : chr Fabiola 24

25 Existen tres tipos de operadores en R. R utiliza el directorio de trabajo para leer y escribir archivos. Para saber cual es este directorio puede utilizar el comando getwd() (get working directory) Para cambiar el directorio de trabajo, se utiliza la función setwd(); por ejemplo, setwd( C:/data ) o setwd( /home/paradis/r ) Introduciendo datos en R Para la eficiente realización de las diferentes técnicas estadísticas es muy importante un manejo adecuado de los datos a analizar, ya que constituye la materia prima de dicho análisis. R es permite leer datos de archivos realizados en muy diversos programas. Por medio de la función read.table() y scan() se pueden leer archivos de muy diversos tipos, mientras que write.table() guarda los datos en la memoria. La introducción de datos en R puede definirse en dos pasos: a) Lectura de datos b) Guardar datos. a) Lectura de datos R puede leer datos guardados como archivos de texto (ASCII) con las siguientes funciones: read.table(), scan() y read.fwf(). R también puede leer archivos en otros formatos (Excel, SAS, SPSS,... ), y acceder a bases de datos tipo SQL, pero las funciones necesarias no están incluidas en el paquete base. Aunque esta funcionalidad es muy útil para el usuario avanzado, sólo describiremos las funciones para leer archivos en formato ASCII. La función read.table() crea un marco de datos ( data frame ) y constituye la manera más usual de leer datos en forma tabular. Por ejemplo si tenemos un archivo de nombre data.dat, el comando: > misdatos <- read.table("data.dat") creará un marco de datos denominado misdatos, y cada variable recibirá por defecto el nombre V1, V2,... y puede ser accedida individualmente escribiendo misdatos$v1, misdatos$v2,..., o escribiendo misdatos["v1"], misdatos["v2"],..., o, también escribiendo misdatos[,1], misdatos[,2 ],... 9 Existen varias opciones con valores por defecto (aquellos usados por R si son omitidos por el usuario) que se detallan en la siguiente tabla: read.table(file, header = FALSE, sep = "", quote = "\" ", dec = ".",row.names, col.names, as.is = FALSE, na.strings = "NA", colclasses = NA, nrows = -1,skip = 0, check.names = TRUE, fill =!blank.lines.skip,strip.white = FALSE, blank.lines.skip = TRUE, comment.char = "#") 25

26 A continuación, se muestra cada uno de los atributos de la función read.table() y sus características: File El nombre del archivo (entre o como una variable de tipo caracter), posiblemente con su dirección si se encuentra en un directorio diferente al de trabajo (el símbolo \no es permitido y debe reemplazarse con /, inclusive en Windows), o una dirección remota al archivo tipo URL ( Header Una variable lógica (FALSE (falso) o TRUE (verdadero)) indicando si el archivo contiene el nombre de las variables en la primera fila o línea sep el separador de campo usado en el archivo; por ejemplo sep="\t" si es una tabulación Quote Los caracteres usados para citar las variables en modo caracter Dec El caracter usado para representar el punto decimal row.names Un vector con los nombres de las líneas de tipo caracter o numérico (por defecto: 1, 2,3,... ) col.names Un vector con los nombres de las variables (por defecto: V1, V2, V3,... ) as.is Controla la conversión de variables tipo caracter a factores (si es FALSE) o las mantiene como caracteres (TRUE); as.is puede ser un vector lógico o numérico que especifique las variables que se deben mantener como caracteres na.strings el valor con el que se codifican datos ausentes (convertido a NA) colclasses un vector de caracteres que proporciona clases para las columnas nrows el número máximo de líneas a leer (se ignoran valores negativos) Skip El número de líneas ignoradas antes de leer los datos check.names Si es TRUE, chequea que el nombre de las variables sea válido para R fill si es TRUE y todas las filas no tienen el mismo número de variables, agrega blancos strip.white (condicional a sep) si es TRUE, borra espacios extra antes y despues de variables tipo carácter blank.lines.skip si es TRUE, ignora líneas en blanco comment.char un caracter que define comentarios en el archivo de datos; líneas que comiencen con este caracter son ignoradas en la lectura (para desactivar este argumento utilice comment.char = ) Tabla 2.3. Parámetros de read.table() Existe una diferencia: misdatos$v1 y misdatos[, misdatos["v1"] es un marco de datos 1] son vectores mientras que Las variantes de read.table son útiles ya que vienen con diferentes opciones por defecto. La función scan es más flexible que read.table. A diferencia de esta última es posible especificar el modo de las variables: > misdatos <- scan("data.dat", what = list("", 0, 0)) En este ejemplo scan lee tres variables del archivo data.dat; el primero es un caracter y los siguientes dos son numéricos. Otra distinción importante es la capacidad de scan() de 26

27 crear diferentes objetos como vectores, matrices, marcos de datos, listas,... En el ejemplo anterior, misdatos es una lista de tres vectores. Por defecto, es decir si se omite el argumento what, scan() crea un vector numérico. Si los datos leídos no corresponden al modo (o modos) esperado(s) (ya sea por defecto o especificado a través de what), se genera un mensaje de error. Las opciones son las siguientes: scan(file = "", what = double(0), nmax = -1, n = -1, sep = "", quote = if (sep=="\n") "" else " \"", dec = ".", skip = 0,nlines = 0, na.strings = "NA",flush = FALSE, fill = FALSE, strip.white = FALSE, quiet = FALSE,blank.lines.skip = TRUE, multi.line = TRUE, comment.char = "#") File El nombre del archivo(entre ), posiblemente incluyendo la dirección completa (el símbolo \no es permitido y debe ser reemplazado por /, inclusive bajo Windows), o acceso remoto del tipourl ( si file=, los datos deben ser introducidos desde el teclado (la entrada se termina con una línea en blanco) what especifica el tipo (s) de los datos (numérico por defecto) nmax el número máximo de datos a ser leído, o si what es una lista, el número de líneas por leer (por defecto, scan lee los datos hasta que encuentra el final del archivo) n el número de datos por leer (por defecto no hay limite) sep el separador de campos usado en el archivo Quote Los caracteres usados para citar las variables de tipo caracter Dec El caracter usado para el punto decimal. Skip El número de líneas ignorado antes de empezar a leer datos Nlines El número de líneas a leer na.string El valor asignado a datos ausentes (convertido a NA) Flush Si es TRUE, scan va a la siguiente línea una vez se han leido todas las columnas (el usuario puede agregar comentarios en el archivo de datos) Fill Agrega blancos si es TRUE y todas las líneas no tienen el mismo número de variables strip.white (condicional a sep) si es TRUE, elimina espacios extras antes y después de variables de tipo caracter quiet Si es FALSE, scan muestra una línea indicando los campos que han sido leídos blank.lines.skip si es TRUE, ignora líneas en blanco multi.line si what es una lista, especifica si las variables de un mismo individuo están en una sola línea en el archivo (FALSE) comment.char Un caracter que define comentarios en el archivo; aquellas líneas que comiencen con este caracter son ignoradas Tabla 2.4. Parámetros de scan() La función read.fwf() puede usarse para leer datos en archivos con formato de ancho fijo: read.fwf(file, widths, sep="\t", as.is = FALSE, skip = 0, row.names, col.names, n = -1) 27

28 Las opciones son las mismas que para read.table() con excepción de widths que especifica la anchura de los campos. Por ejemplo, si un archivo de nombre Base2.1 tiene los datos mostrados a continuación: 1 A A B B C C Esto se puede leer con el comando read.table() de la siguiente manera: (Ejemplo 2.29) Si el archivo que se va a leer con este comando tiene algún encabezado, se sugiere utilizar la variable header=true como sigue: (Ejemplo 2.30) > datos<-read.table( C:/Archivos de programa/r/r-2.5.0/bases de datos/base2.2.txt,header=true) > datos Niño Edad Municipio Idioma 1 Juanito 5 Naucalpan Inglés 2 Rosita 7 Tlalnepantla Español 3 Pepito 9 Cuautitlán Francés > Otra forma práctica y atractiva de leer datos sin tener que introducir el nombre del archivo desde R es utilizando primero el comando file.choose() que aparece una ventana de selección de archivos de la siguiente forma: (Ejemplo 2.31) > archivo<-file.choose() Fig 2.8. Ventana de elección de archivos que se abre con el comando file.choose(). 28

29 Y luego ocupamos la función read.table() o scan() para crear un marco de datos a partir del archivo obtenido de esta manera. b) Guardando datos write.table(x, file = "", append = FALSE, quote = TRUE, sep = "",eol = "\n", na = "NA", dec = ".", row.names = TRUE,col.names = TRUE, qmethod = c("escape", "double")) La función write.table() guarda el contenido de un objeto en un archivo. El objeto es típicamente un marco de datos ( data frame ), pero puede ser cualquier otro tipo de objeto (vector, matriz,... ). Los argumentos y opciones se encuentran en la siguiente tabla: x file append quote sep eol na Dec row.names col.names qmethod Es el nombre del objeto a exportar, El nombre del archivo (por defecto, el objeto se muestra en la pantalla), Si es TRUE anexa los datos al archivo sin borrar datos ya existentes en el mismo, Lógico o numérico : si es TRUE variables de tipo caracter y factores se escriben entre ; si es un vector numérico, este indica el número de las variables a ser es mostradas entre (en ambos casos los nombres de las variables se escriben entre pero no si quote = FALSE), El separador de campo utilizado en el archivo, El caracter que indica el final de línea ("\n" es retorno ), El caracter a usarse para datos faltantes, El caracter usado para el punto decimal, Una opción lógica que indica si los nombres de las líneas se escriben en el archivo, Identificación para los nombres de las columnas y Si es quote=true, especifica la manera como se debe tratar las comillas dobles en variables tipo caracter: si es escape (o e, por defecto) cada es reemplazada por \. Tabla 2.5. Parámetros de write.table() Una manera sencilla de escribir los contenidos de un objeto en un archivo es utilizando el comando write(x, file="data.txt"), donde x es el nombre del objeto (que puede ser un vector, una matrix, o un arreglo). Esta función tiene dos opciones: nc (o ncol) que define el número de columnas en el archivo (por defecto nc=1 si x es de tipo caracter, nc=5 para otros tipos), y append (lógico) que agrega 29

30 los datos al archivo sin borrar datos ya existentes (TRUE) o borra cualquier dato que existe en el archivo (FALSE, por defecto). Para guardar un grupo de objetos de cualquier tipo se puede usar el comando: save(x, y, z, file= "xyz.rdata"). Para facilitar la transferencia de datos entre diferentes máquinas, se pueden utilizar la opción ascii = TRUE. Los datos, ahora como un workspace o espacio de trabajo en términos de R, se pueden cargar en memoria más tarde con el comando: load("xyz.rdata"). La función save.image() es una manera corta del comando save(list=ls(all=true), file=".rdata") (guarda todos los objetos en memoria en el archivo.rdata). Otras formas de generar datos en R Secuencias regulares Una secuencia regular de números enteros, por ejemplo de 1 hasta 30, se puede generar con el operador : como sigue: (Ejemplo 2.32) El vector resultante x tiene 30 elementos. El operador : tiene prioridad sobre otros operadores aritméticos en una expresión: (Ejemplo 2.33) > 1:10-1 [1] > 1:(10-1) [1] La función seq puede generar secuencias de números reales: (Ejemplo 2.34) > seq(1, 5, 0.5) [1] Donde el primer número indica el principio de la secuencia, el segundo el final y el tercero el incremento que se debe usar para generar la secuencia. También se puede usar: (Ejemplo 2.35) 30

31 > seq(length=9, from=1, to=5) [1] También se pueden escribir los valores directamente usando la función c: (Ejemplo 2.36) > c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5) [1] Si se quiere, también es posible introducir datos directamente desde el teclado usando la función scan() sin argumentos: (Ejemplo 2.37) > z <- scan() 1: : Read 9 items > z [1] La función rep() crea un vector con elementos idénticos: (Ejemplo 2.38) > rep(1, 30) [1] La función sequence() crea una serie de secuencias de números enteros donde cada secuencia termina en el número (o números) especificado (s) como argumento (s): (Ejemplo 2.39 (a) y (b)) > sequence(4:5) [1] > sequence(c(10,5)) [1] La función gl() (generador de niveles) es muy útil porque genera series regulares de factores. La función tiene la forma gl(k, n) donde k es el número de niveles (o clases), y n es el número de réplicas en cada nivel. Se pueden usar dos opciones: length para especificar el número de datos producidos, y labels para especificar los nombres de los factores. (Ejemplo 2.40 (a), (b), (c), (e) y (f)) > gl(3, 5) [1] Levels: > gl(3, 5, length=30) [1] Levels: > gl(2, 6, label=c("macho", "Hembra")) [1] Macho Macho Macho Macho Macho Macho [7] Hembra Hembra Hembra Hembra Hembra Hembra Levels: Macho Hembra > gl(2, 10) [1] Levels:

32 > gl(2, 1, length=20) [1] Levels: 1 2 > gl(2, 2, length=20) [1] Levels: Finalmente, expand.grid() crea un marco de datos con todas las combinaciones de vectores o factores proporcionados como argumentos: (Ejemplo 2.41) > expand.grid(a=c(60,80), p=c(100, 300), sexo=c("hombre", "Mujer")) a p sexo Hombre Hombre Hombre Hombre Mujer Mujer Mujer Mujer Secuencias aleatorias La posibilidad de generar datos aleatorios es bastante útil en estadística y R tiene la capacidad de hacer esto para un gran número de funciones y distribuciones. Estas funciones son de la forma rfunc(n, p1, p2,...), donde func indica la distribución, n es el número de datos generado, y p1, p2,... son valores que toman los parámetros de la distribución. La tabla anterior muestra los detalles de cada distribución, y los posibles valores por defecto de los parámetros (si no se indica, significa que el parámetro debe ser especificado por el usuario). Todas estas funciones se pueden usar reemplazando la letra r con las letras d, p o q para obtener, la densidad de probabilidad (dfunc(x,...)), la densidad de probabilidad acumulada (pfunc(x,...)), y el valor del cuartil (qfunc(p,...), con 0 < p < 1, respectivamente. Algunas de las funciones de distribución que R considera son: Distribución Gauss (normal) Exponencial Gamma Poisson Weibull Cauchy Beta Student (t) Código rnorm(n, mean=0, sd=1) rexp(n, rate=1) rgamma(n, shape, scale=1) rpois(n, lambda) rweibull(n, shape, scale=1) rcauchy(n, location=0, scale=1) rbeta(n, shape1, shape2) rt(n, df) 32

33 Fisher Snedecor (F) rf(n, df1, df2) Pearson rchisq(n, df) Binomial rbinom(n, size, prob) Geométrica rgeom(n, prob) Hypergeométrica rhyper(nn, m, n, k) Logística rlogis(n, location=0, scale=1) Lognormal rlnorm(n, meanlog=0, sdlog=1) Binomial negativa rnbinom(n, size, prob) Uniforme runif(n, min=0, max=1) Estadístico de Wilcoxon s rwilcox(nn, m, n), rsignrank(nn, n) Tabla 2.6. Funciones de distribución de probabilidad que considera R. A continuación, como ejemplo tenemos la generación de diez números con distribución uniforme (0,1). (Ejemplo 2.42) > runif(10,0,1) [1] Operaciones básicas y sintaxis elemental en R R siendo un lenguaje orientado a objetos posee múltiples ventajas pues la programación de rutinas resulta más fácil que en lenguajes como C o Java. Ya que no es necesario compilar, sino que se construyen los programas utilizando las funciones existentes. Operaciones básicas La sintaxis de R en sus comandos y funciones básicas es muy parecida a la de C++ ya que las librerías se construyeron con este programa. Es por eso que en la mayoría de los casos si se ha programado en C será muy fácil desarrollar rutinas en R. Operadores Aritméticos Comparativos Lógicos + adición < menor!x NO lógico - substracción > mayor x & y Y Lógico * multiplicación <= menor o igual que x && y Identidad. "/" división >= mayor o igual que x y O lógico ^ potencia == Igual x y Identidad. %% módulo!= diferente de xor(x,y) O exclusivo %/% división de enteros Tabla 2.7. Operadores básicos que considera R. 33

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