1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

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1 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el uso de epresiones en ls que intervienen números letrs (llmds tmién vriles o incógnits) relcionds entre si medinte ls operciones ritmétics usules: sum, rest, producto, división, potencición rdicción. Tles epresiones se llmn lgerics. Son ejemplo de epresiones lgerics: 7 ; ; 7 Ls epresiones lgerics se clsificn en: Enters: Si no eiste ningun letr como denomindor ; 6 Frccionris: No enters: 6 ; ; Rcionles. Si no eiste ningun letr jo el signó rdicl: ; 7 Irrcionles: No rcionles. Ls vriles están sometids rdicción: ; 7

2 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Si ls letrs que figurn en un epresión lgeric se sustituen por números determindos, l epresión lgeric se convierte en un epresión ritmétic cuo vlor se podrá clculr efectundo ls operciones indicds. Otendremos sí el vlor numérico de l epresión lgeric pr los vlores ddos ls letrs. Ejemplos: El vlor numérico de pr -, es ( ) 6 0 El vlor numérico de pr 9, - es 9 ( ) 9 ( ) El vlor numérico de pr /, - es ( ) 0. Notd que, como hemos visto, un mism epresión lgeric tiene distintos vlores numéricos dependiendo del vlor signdo ls vriles.

3 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. MONOMIOS Se llm monomio un epresión lgeric rcionl enter que const de un solo sumndo. Son monomios: ; ; ; ;. No son monomios: ; ;. Todo monomio const, de dos prtes: Así: Coeficiente: el número del monomio. Prte literl : ls letrs con sus eponentes. en el monomio el coeficiente es l prte literl. en, el coeficiente es l prte literl. en, el coeficiente es l prte literl. En, el coeficiente es l prte literl 0 (recordr que todo número elevdo 0 es igul l unidd, por tnto 0 ). Se llmn monomios semejntes quellos que tienen l mism prte literl. Son semejntes los monomios: ; 7 ; No son semejntes: ; 7 ; Se llm grdo de un monomio respecto un vrile l eponente de dich vrile; se llm grdo del monomio l sum de los eponentes de ls vriles que formn el monomio. Así: 7 el grdo de respecto es, respecto es, el grdo totl del monomio es. el grdo de es. el grdo de es 0 (recordr que 0 ).

4 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios.. OPERACIONES CON MONOMIOS Es preciso recordr previmente ls regls de operciones con potencis. n m n m n n ( ) n n m n n nm n 0 n n SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Sólo se pueden sumr restr monomios que sen semejntes. Pr hcerlo se sumn (o restn) los coeficientes dejndo l mism prte literl. Ejemplo: PRODUCTO DE MONOMIOS ( ) 9 Se multiplicn los coeficientes ls prtes literles, teniendo en cuent l regl de los signos ls operciones con potencis (producto de potencis de l mism se). Ejemplos:. ( ) c c. (-) (- ) 6. () (- ) ( ) - 6 DIVISIÓN DE MONOMIOS Se dividen los coeficientes ls prtes literles, teniendo tmién en cuent l regl de los signos ls operciones con potencis (cociente de potencis de l mism se potencis de eponente negtivo). Ejemplos:. ( ) :. ( ) : ( 6) 6

5 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. ( ) : ( c) POTENCIA DE UN MONOMIO c c Pr hcerlo tendremos en cuent l regl de los signos, l potenci de un potenci ls potencis de un producto de un cociente. Ej.: (- c) 6 c c 9 c 8 9 c

6 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 6 de Polinomios: Teorí ejercicios. POLINOMIOS Podemos definir un polinomio como l sum lgeric de monomios. es un polinomio. Cd monomio se llm término del polinomio; sí un monomio es un polinomio de un solo término; si el polinomio tiene dos términos se llm inomio, si tiene tres términos, trinomio, si ms de tres se llm polinomio, sin nomres específicos. z z es un inomio; es un trinomio Se llm grdo del polinomio l mor de los grdos de los términos que lo formn. El polinomio z z es de grdo ; - es de grdo. Se llm polinomio homogéneo quel cuos términos son todos del mismo grdo. El polinomio es homogéneo. Un polinomio se dice que está ordendo respecto un vrile cundo el eponente de dich incógnit en cd término es siempre mor (ordendo decrecientemente) o menor (ordendo crecientemente) que en el siguiente término. El polinomio 6 - está ordendo crecientemente respecto decrecientemente respecto. Un polinomio se dice completo respecto un vrile cundo posee todos los grdos de dich vrile, desde el grdo 0 (término independiente) hst el mor. El polinomio 6 - es incompleto en en. El polinomio - es completo está ordendo crecientemente respecto. El polinomio en, 7 es completo desordendo. Usulmente trjremos con polinomios en un sol vrile, designd por, sólo pr lguns operciones usremos polinomios con más de un vrile.

7 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 7 de Polinomios: Teorí ejercicios.. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS SUMA Pr sumr polinomios se sumn los monomios semejntes que eistn. Ejemplo: { 7 } { 7 } 7 7 L operción es notlemente más sencill con polinomios en : ( ) ( ) RESTA Pr restr se hce lo mism que pr sumr teniendo en cuent que un signo menos delnte de un préntesis cmi todos los signos de su interior. ( ) ( ) PRODUCTO DE POLINOMIOS PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Pr multiplicr un polinomio por un monomio se multiplicn cd uno de los términos del polinomio por el monomio. Ejemplo: ( 7 ) ( ) ( ) 8

8 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 8 de Polinomios: Teorí ejercicios PRODUCTO DE POLINOMIOS Pr multiplicr, un polinomio P() por otro Q() se multiplicn cd uno de los términos del polinomio P() por cd uno de los monomios de Q(). Los polinomios resultntes se escrien unos dejo de otros, de form que estén en l mism column los monomios que hn resultdo semejntes. Se sumn finlmente los productos prciles otenidos otenemos el polinomio producto finl P() Q(). Normlmente, como hemos dicho, se trj con polinomios en. Ejemplo: Multiplicr ( ) ( ) P() Q)() P() Q() Notd que el grdo del polinomio producto es igul l sum de los grdos de los polinomios fctores: grdo [P()Q()] grdo P() grdo Q() En el ejemplo nterior el grdo del polinomio es, que es sum de los grdos de los polinomios P() Q(), que son respectivmente. DIVISIÓN DE POLINOMIOS: Dividir un polinomio D() (dividendo) entre otro polinomio d() (divisor) es encontrr un tercer polinomio c() (cociente) tl que: D() d() c() No siempre es posile encontrr un polinomio cociente que multiplicdo por el polinomio divisor nos de el dividendo. Cundo ello es posile se dice que l división es ect o enter el polinomio D() se dice que es múltiplo de d() de c(). Pero si no es posile l división es inect, eiste un polinomio r() (resto), de grdo siempre menor que el divisor d() tendremos: D () d() c() r() Ejemplo: ( ) ( )

9 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 9 de Polinomios: Teorí ejercicios Siendo: D() d () c () Entonces: D() d() c() c() d() D() En este ejemplo l división es ect, por lo que no h resto. DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Se divide cd término del polinomio dividendo por el monomio o divisor. Es necesrio que el polinomio dividendo esté ordendo decrecientemente. L división se c cundo, se otiene resto cero, ó cundo se lleg un dividendo prcil de grdo menor que el divisor. Vemos dos ejemplos donde mostrmos l disposición práctic de los cálculos: resto resto. 7 6 DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO Lo veremos sore un ejemplo:. Ordenremos en sentido decreciente dividendo divisor. Si el dividendo no es completo dejremos huecos en los términos que flten Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Luego multiplicmos el término del cociente sí otenido por todo el divisor restmos el producto resultnte del dividendo, con lo cul tenemos el primer dividendo prcil.

10 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 0 de Polinomios: Teorí ejercicios Se reliz con este dividendo prcil ls misms operciones seguimos sí hst otener resto cero o hst llegr un dividendo prcil de grdo menor que el divisor resto 6 Notd que se cumple D () d () c () r () (lo podéis compror); que el grdo del cociente es el grdo del dividendo menos el grdo del divisor. En nuestro ejemplo:. Grdo c() grdo D() - grdo d()

11 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. Regl de Ruffini L regl de Ruffini es un método cómodo pr hcer l división de un polinomio por un inomio -. Lo veremos sore un ejemplo: dividir { - 6-0} : {-} º. Un vez ordendo decrecientemente el polinomio dividendo, pondremos los coeficientes de sus términos en fil; si flt lgún término, su coeficiente será cero. Dejo l izquierd colocremos el término independiente del divisor cmido de signo º. Bjmos el primer coeficiente lo multiplicmos por el término independiente del divisor; el producto lo summos l siguiente coeficiente; l sum otenid l multiplicmos de nuevo por el término independiente del divisor continumos sí coef. c () 8 78 resto º El último número otenido es el resto de l división; los restntes son los coeficientes del cociente; como el grdo del divisor es,el grdo del cociente será de un unidd menos que el del dividendo. En nuestro ejemplo: cociente 8. Resto: 78. Si se trt de dividir un polinomio por el inomio, pondremos en l prte inferior izquierd - (siempre el término independiente del divisor cmido de signo). Ejemplo: dividir: {-6} : {} cociente: resto: 79

12 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios 6. Teorem del resto El resto de dividir un polinomio por el inomio - es igul l vlor numérico de dicho polinomio pr. O ien: el resto de dividir un polinomio por el inomio es igul l vlor numérico de dicho polinomio pr -. Vemos dos ejemplos:. Al dividir {-6-0} : {-} hemos otenido de resto 78; según el teorem del resto,el vlor numérico del polinomio -6-0 pr dee ser 78. Comproémoslo: Con el otro ejemplo epuesto, el vlor de -6 pr - dee ser 79. Vemos: (-)-(-)6(-)79. Alguns plicciones del teorem del resto. El teorem del resto permite clculr el resto de un división entre - o entre, sin hcer l división. Ejemplo: Cuál es el resto de l división {-6-0} : {-}? Bst clculr el vlor numérico del polinomio pr Resto Asimismo podemos ser si un polinomio el divisile por - o por sin hcer l división; st que el vlor numérico ( el resto) nos dé cero. Ejemplo: Es divisile - por -? Vemos: Sí.. Otrs plicciones del teorem del resto: cálculo de ls soluciones rcionles de culquier ecución polinómic con coeficientes rcionles, fctorizción de polinomios, cálculo del mínimo común múltiplo el máimo común divisor de polinomios, los veremos continución.

13 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios 7. Cálculo de ls ríces de un polinomio Se llmn ríces de un polinomio P() los vlores de l vrile que hcen que el polinomio tome vlor numérico cero. P()0. Ejemplo: Del polinomio --6 son ríces los vlores,, -, pues ()-()-()60 ()-()-()60 (-)-(-)-(-)60 Pr otener dichs ríces se divide el polinomio, por Ruffini, por un número que se divisor del término independiente. Si el resto es cero, ese número es l ríz. Si el resto es distinto de cero, se prue con otro divisor del término independiente. En nuestro ejemplo, los divisores de 6 son,-,,-,,-, Al pror con el el resto es cero, por lo cul es ríz del polinomio Después se sigue prondo con los divisores en el polinomio cociente otenemos de ríz -, sí sucesivmente hst que el cociente es de grdo. El término independiente cmido de signo es l últim ríz. En el ejemplo, el cociente es -, l últim ríz será. Ls ríces de este polinomio son,-,. Ls ríces pueden repetirse como ls del polinomio - que son,. Se dice que es ríz dole. Ls ríces no siempre son enters. El polinomio - tiene de ríces, ; pr estos csos, si el polinomio es de segundo grdo, se resuelve como un ecución de segundo grdo. Tmién h polinomios de segundo grdo que no tienen ríces reles, como.

14 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios 8. Fctorizción de polinomios Todo polinomio se puede descomponer en producto de polinomios de primer grdo de segundo grdo. Si ls ríces de un polinomio P() son,,c,..., el polinomio se podrá descomponer en: P()(-)(-)(-c)... estos son los fctores. Si lgun ríz es múltiple (dole, triple...) se pondrá el fctor elevdo l potenci correspondiente {(-), (),...} Si lgún polinomio de segundo grdo no tiene ríces reles, el fctor es dicho polinomio. Ejemplo: el polinomio --- tiene ríces,,- qued de cociente, que no tiene ríces reles. Su descomposición fctoril será: (-) () (-)

15 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios 9. Frcciones lgeráics Un frcción lgeráic es el cociente entre dos polinomios P() Q() Ej : Dos frcciones lgeráics son equivlentes si l multiplicrls en cruz nos d el mismo polinomio. Ejemplo: son equivlentes porque () (). Si se multiplicn numerdor denomindor por un mismo polinomio, l frcción resultnte es equivlente l primer. Si descomponemos fctorilmente numerdor denomindor, h fctores igules en mos, estos fctores se pueden simplicr. Ejemplo: ( ) Mínimo común múltiplo de polinomios es el polinomio formdo por los fctores comunes no comunes con el mor eponente. Ejemplo: ( )( ) ( ) m.c.m. ( -, -)(-) (-) Máimo común divisor de polinomios es el polinomio formdo por los fctores comunes con el menor eponente. Ejemplo: M.C.D. (-, -)- Sum rest de frcciones lgeráics. º Se hll el común denomindor (m.c.m. de los denomindores). º Se divide el común denomindor por cd denomindor se multiplic por el numerdor corres-pondiente. º Se sumn o restn los numerdores resultntes. Ejemplo: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( - ) ( ) ( ) ( 6 ) ( ) 6 ( )

16 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 6 de Polinomios: Teorí ejercicios Producto de frcciones lgeráics El numerdor es el producto de los numerdores el denomindor el producto de los denomindores. Ejemplo: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cociente de frcciones lgeráics Se multiplic en cruz igul que el cociente de frcciones numérics. Ejemplo: : ( ) ( )( )

17 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 7 de Polinomios: Teorí ejercicios 0. EXPRESIONES NOTABLES Dmos continución lguns identiddes lgerics de uso común que es preciso conocer: El cudrdo de un inomio sum es igul l sum de los cudrdos de los términos que lo formn más el dole del primer término por el segundo. ( ) El cudrdo de un inomio diferenci es igul l sum de los cudrdos de los términos que lo formn menos el dole del primer término por el segundo. ( ) El producto de un sum de dos términos por su diferenci es igul l diferenci de sus cudrdos. ( ) ( ) El cuo de un inomio sum (ó diferenci) es igul l cuo del primer término más (menos) el triplo del cudrdo del primer término por el segundo más el triplo del primer término por el cudrdo del segundo, más (menos) el cuo del segundo término. ( ) ( ) El cudrdo de un polinomio es igul l sum de los cudrdos de todos sus términos más los doles productos de cd término por todos los posteriores. ( ) d c d c d c d c d c

18 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 8 de Polinomios: Teorí ejercicios. Clsificr ls siguientes epresiones lgerics: EJERCICIOS DE POLINOMIOS ) ) c). Hllr el vlor numérico de: ) c pr,, c. ) pr,.. Indicr el coeficiente l prte literl de los monomios: 7 ) z ) 7 c) 7. De entre los monomios que se dn indicr los que son semejntes: ) ) 6 c) d). Ordenr los siguientes polinomios con respecto, e indicr su grdo totl el grdo respecto cd incógnit: ) ) z 6 z z. 6. Efectú ls siguientes operciones: ) 6 8 ) 7 c) 7 d) 6 e) f) 7. Efectú ls siguientes operciones: ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) e) ( ) ( ) f) ( ) g) ( ) ( ) h) ( )

19 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 9 de Polinomios: Teorí ejercicios i) ( ) ( ) j) ( ) ( 8 ) 8. Reliz ls siguientes operciones: ) 7 ) c) 7 9. Divide los siguientes monomios: ) 6 ) c) 7 0. Reducir ordenr en orden decreciente los siguientes polinomios: ) 6. ).. Clcul los siguientes productos de polinomios: ) ( 8) ) ( 6 ). d) 8 c) ( 0 ). Hll el cociente el resto de ls siguientes divisiones: ) 8 : ) ( ) : X 8 6 c) ( 6 ) : d) ( 6 ) :. Reliz ls siguientes divisiones di cuáles son ects: ) ( 6 ) : ( ) ) ( ) : ( 6) c) ( 8 7 6) : ( ). Aplicndo l regl de Ruffini, hll el resto el cociente de ls siguientes divisiones: ) ( ) : ( 8) ) ( 6 7) : ( )

20 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 0 de Polinomios: Teorí ejercicios d) 6 : c) ( ) : ( ). Hll, sin hcer l división, el resto de ls siguientes divisiones: ) ( 6 8) : ( ) ) : ( ) 6. Hll en el polinomio siendo que l dividirlo por d de resto. 7. Clculr, medinte l división por Ruffini el vlor numérico del polinomio 6 pr. 8. Averigur qué vlor dee drse m pr que el polinomio m se divisile por. 9. Aplicndo ls fórmuls de epresiones notles dds en el tem, clcul: ) ( ) ) ( ) d) c) ( 6 ) ( 6 ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ) ( ) 0. Descompón ls diferencis de cudrdos siguientes en producto de un sum por un diferenci: ) 9 6 ) 6 c) Hllr el dividendo de un división en l que el divisor, cociente resto son, respectivmente:, -, -. Determinr pr qué vlores de el dividendo será nulo.. Descomponer en fctores por el método oportuno: ) ) 9 ) ) 9 ) 6) 6 7) 8) 9) 6 0) c c d d ) ) 6

21 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios ) 8 ) 8 ) 6) z 7) 9 8) 9) 6 0) ) ) ). Simplificr ls siguientes frcciones lgerics: ) ) m n 6m n z 9( ) ) 0 ) 6 8 ) 9 ( ) 6 6) 7) m m 8) ( ) 9) ( ) ( ) 0) 9 9 ) z z ) c c c c ) ) 6 8 ) 6). Hllr el m.c.d. el m.c.m. de los polinomios siguientes: ) ) 8

22 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios c) 0. Relizr ls siguientes operciones con frcciones lgerics: ) ) 6 ) ) ) ) 7) 8) 9) ) ( 0) Productos de frcciones lgerics: ) ) c) d) e) f) g) h) 7. Cocientes de frcciones lgerics: ) ) ( ) ( ) c) ( ) d) e) f)

23 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios g) h) i) :

24 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. ) Frccionri rcionl. ) Enter rcionl. c) Enter e irrcionl.. ) 7 ) -6 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS. ) Coeficiente ) Coeficiente 7 c) Coeficiente 7 Prte literl 7 z Prte literl Prte literl. Son semejntes los monomios,, z 6 z z Grdo totl Grdo totl Grdo Grdo 7 Grdo Grdo Grdo z 6. ) ) c) d) e) 6 f) 7. ) ) c) d) 8 e) 8 f) 8 6 g) j) h) 96 i) 0 8. ) ) c) 9 9. ) ) 9 8 c) 0. ) 6 )

25 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. ) ) c) 9 0 d) 6 8. ) C: R: 8 ) C: R: c) C: R: 6 d) C: R:. ) C: R: 0 Ect. ) C: R: 7 7 c) C: R: 6. ) C: 7 69 R: 9 ) C: R: -8 c) C: 7 R: 9 d) C: 7 R: ) 66 ) P() m 9. ) 0 ) c) 6 d) 9 6 e) 9 9 f) g) i) h) ) ( ) ( ) ) ( 6 ) ( 6 ). D: ; c)

26 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 6 de Polinomios: Teorí ejercicios : ) ( )( ) ) ( ) ) ( 6) ) ( )( ) ) ( )( ) 6) ( )( ) 7) ( )( 7) 8) ( )( )( ) 9) ( ) 0) ( )( c d) ) ( )( ) ) ( )( )( )( ) 8 ) ) ( ) ) ( )( ) 6) ( z )( z )( z ) 7) 9) ( )( ) 8) ( )( )( )( ) 0) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( ) : ) ) m n z ) 7 ) 7 ) 9 6) 7) m 8) 9) 0) ) z ) c ) ) 6 6 ) 6)

27 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 7 de Polinomios: Teorí ejercicios : ) m.c.m. ( )( )( )( ) m.c.d. ( ) ( ) ) m.c.m. ( )( 8 ) m.c.d. c) m.c.m. ( ) ( ) m.c.d. ( ) : ) 6 8 ) 6 ) ) 0 7 ) 60 6) 7) 8) ( ) 9) ( ) ( ) 0) 0 ( ) 6: ) 6( ) ) c) d) e) f) g) h) 7: ) ( ) ( ) ) ( ( )( )( ) ) c) d) e) f) g) h) i) ( )

28 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 8 de Polinomios: Teorí ejercicios EJERCIOS PROPUESTOS POLINOMIOS. Reduce términos semejntes: ) c c c 6 ) c). Efectú ls siguientes operciones de sums rests: ) ( ) ( ) ( ) ) ( z ) ( ) ( z ) ( z ) c) ( 7 7 ) ( ) ( 0 ) d) [ ( ) ( ) ] [( ( ) 8( ) ] [(( ) 0( ) 6 ] [ ] [ ] [ ] (c d) ( ) ( z ) ( ) (c d) 6( z ) ( z ) (c d) ( ) e) [ 7(c d) ( z ) ( ) ]. Clcul A-BC AB-C, siendo: A ;B 7 ;C 6 6. Efectú los siguientes productos: ) ( )( 6 ) ) ( c )( 6c ) c) (-z)(z)(z)(z-)()(-)

29 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 9 de Polinomios: Teorí ejercicios d) {[(-c)(c)]-c[()c-(c-)]}.( -c) e) 9 f) ) ( g) ) ( 6. Reliz ls siguientes operciones: ) ) ( )( ) 8 6 c) 6 6. Emple ls regls de los productos notles pr clculr ls siguientes epresiones: ) () ; ( ) ; ( -). ) ; ;. c) 9 ; 9 7 m ;. d) (mm) ; ; ( ) nm n m. 7. Utiliz ls regls de los productos notles pr clculr ls epresiones siguientes: ) (-)() ) c) ) )( ( d) ) )( ( e) f)

30 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. 0 de Polinomios: Teorí ejercicios 8. Clcul los cudrdos de los trinomios siguientes: ) (z) ) (z) c) (-c) d) (-c) e) (--c) f) ( - ) 9. Hll el cuo de los inomios siguientes: ) () ) c) (-) d) ( -) REGLA DE RUFFINI Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Sirviéndote de l regl de Ruffini hll el cociente el resto de ls siguientes divisiones: ) ( - -0) : (-) ) (8-0 ) : () c) (6 0-00) : () d) (0- ) : (-) e) 6 : ( ) f) 7 : ( ) g) m m m m : m h) ( - - ) : (-) i) ( 6-6 ) : () j) ( - ) : (-) k) ( - ) : ( -) l) ( ) : ( - ). Averigu el resto de ls siguientes divisiones. Si son ects clcul tmién el cociente pon el dividendo como producto de dos fctores: ) --8 : ) m-m 8m -6 : m- c) : - d) m m m 9 : m

31 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. Hll p pr que se ect l división: -p :. Busc r pr que se nulo el resto de l división: 7 r : 9. Añde el término independiente l polinomio - pr que se divisile por Hll el vlor que deemos dr "p" pr que el polinomio p 7 - se divisile por Qué vlor h de tomr m pr que -8 m-6 se divisile por -? 8. Qué vlor h de tener pr que - se un fctor de -6 -? 9. En el polinomio - -m, determinr m pr que l dividirlo por dé 6 de resto. 0. En el polinomio: 6 Qué vlor h de tener m pr que se un fctor?. Hll el vlor de r pr que (-) se un cero del polinomio - r-.. Descompón en fctores, relizndo un dole etrcción: ) c-cd-d ) -- ) -- ) Descompón en fctores los siguientes polinomios: ) -7 7 ) - - c) d) -6-8 e) -- f) -0 g) - h) -6

32 ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. Hll el m.c.d. el m.c.m. de los siguientes grupos de polinomios: ) ) c) d) e) f) g) Efectú ls siguientes operciones: ) ) ( ) ) ) ( ) ) ) ( ) ( ) ( 6) ) ( : ) ( 7) 8) 9) : 0) ) 6 ) ) ) )

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