GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO

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1 GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Octavo. PERIODO: Segundo UNIDAD: Polinomios TEMA: Expresiones algebraicas ESTANDARES: Simplificar expresiones algebraicas Identificar polinomios para situaciones problema Relacionar polinomios con propiedades de figuras planas y espaciales Construir expresiones algebraicas equivalentes a otra expresión algebraica dada. INDICADORES DE DESEMPEÑO Formula y resuelve situaciones de la vida real que involucran polinomios. Asocia situaciones de la vida real con polinomios Interpreta claramente operaciones con polinomios Justifica con variable y constante las características físicas en problemas geométricos Propone situaciones geométricas para representaciones de polinomios Explica el procedimiento de la división sintética Usa operaciones entre polinomios para resolver problemas. CONTENIDO Polinomios Expresión algebraica Clasificación Grado de una expresión algebraica ACTIVIDADES Como introducción al tema se realizan preguntas a los estudiantes acerca de las expresiones algebraicas Las conocen? Han visto el algebra? Cuál es la diferencia entre las expresiones algebraicas y lo que hasta ahora se han aprendido? Como podrimos definir una expresión algebraica? BASE TEÓRICA Muchas de las expresiones que usamos a diario pueden ser traducidas a simbología de la matemática por ejemplo: a. Jorge tiene cierta cantidad de dinero en el bolsillo y María la mitad de lo que tiene el b. La tercera parte de los estudiantes de octavo son niñas c. El ancho del rectángulo es el doble de su largo. Si traducimos las expresiones cotidianas anteriores podemos llegar a lo siguiente. a. Sea x la cantidad de dinero que tiene José en el bolsillo por tal motivo la cantidad de dinero que tiene María es x/2. b. Sea y el numero de estudiantes de octavo, entonces la cantidad de niñas que hay es y/3.

2 c. Sea z el largo del rectángulo, por lo tanto el ancho será 2z. Ejemplo: traduzcamos a lenguaje cotidiano las siguientes expresiones. a. 3x+2 b. $ 0.45y c. 3/5x =36 Solución: al introducir un contexto cotidiano dentro de la expresión obtenemos a. Si x es un número, otro número podría ser el triple de él más dos. b. Si y es cierta cantidad de dinero, la expresión dad representa el 45% de el c. Si x es la edad de Carlos 3/5 de su edad son 36 años. Una expresión algebraica es cualquier expresión en la cual pueden aparecer constantes, variables y combinaciones de ellas por medio de las operaciones algebraicas de la adición, sustracción, multiplicación, división y las potencias con exponentes racionales. Ejercicios: Determinar cuales de las siguientes expresiones son algebraicas. a. 2 b. 5-3y 2 x y c. a + bc x/y d. xy +5z 3 e. x 1/3 + y f. (x +y ) П MONOMIOS: Un monomio es una expresión algebraica que solamente contiene productos de potencias de una o varias variables, cuyos exponentes son números enteros no negativos. Es decir, es una expresión de forma x n y m, donde x,y,z. son variables y las potencias n,m, k son enteros no negativos. Una expresión algebraica a x n y m en donde a es una constante, se denomina termino. La constante a es el coeficiente del termino. Ejemplo: Determinar cuales de las siguientes expresiones son monomios e identificar sus coeficientes. -3x 4 y 5 ; 9ª 2 b 2 c 3 ; 2xy-5x 3 ; 5/8x 4 z 6 4 Dos o más términos son semejantes cuando tiene los mismos monomios. Por ejemplo en la expresión ¼ x 2 +x 2 +9x 2 se puede reducir a una sola expresión aplicando la propiedad distributiva así: ¼ x 2 +x 2 +9x 2 = x 2 (¼ ) = 41/4 x 2 aplicamos la suma de fraccionarios para llegar a esta conclusión. Para adicionar o sustraer términos semejantes se sustraen o adicionan algebraicamente sus coeficientes y el resultado se multiplica por le monomio. A este proceso se le denomina reducción de términos semejantes. Ejercicios propuestos: realicemos la reducción de términos semejantes en cada caso a. X 3 +8x 3-10x 3 b. 5x 2 y +4xy 2 ½ x 2 y ¾ xy 2 c. 0.8 a 2 +9a- 1.3a 2-4a d. 25p 3-2p 2-4p 3 +8p p e. ¼ z 3-5z 5 +4 z 3-2 f. 8.5abc -24bc -9.3 cba +8ac

3 La suma algebraica de varios términos se denomina polinomio La expresión 2x 3 +3xy -5 xy 2-3 es un polinomio con cuatro términos, los coeficientes de los términos son 2, 3,-5,-3 y los monomios de estos términos son x 3,xy, xy 2, 1 respectivamente. La expresión 5x 2 +4x 4-8x 3 + x -2 es un polinomio en donde l variables la x que tiene cinco términos. GRADO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA: El grado de una expresión algebraica se puede determinar dos formas. Grado con relación a una letra: es el mayor grado de la letra correspondiente. Ejem: 2 x4 y la expresión anterior es de cuarto grado con relación a X y de primer grado con relación a Y. Grado absoluto: De un término es la suma de los exponentes de la parte literal del término. El grado absoluto de un polinomio es el grado del término de mayor grado en el polinomio. APROPIACIÓN DEL CONOCIMIENTO I. Escribe la expresión algebraica que corresponde a cada situación. a. el doble de la edad de marta. b. El perímetro de un rectángulo cuyo largo es tres menos que el ancho. c. El costo de una camisa si hay que pagar el 30% más. d. El área de un triangulote base la mitad de la altura e. El volumen de una caja cuyo alto es uno más que el largo y cuyo largo es el doble del ancho. II. Para cada término determina el grado e identifica el coeficiente. a. -5x 2 y 3 b. 1 ab 2 c 3 c. 4 d. 2 m 2 n 3 p 5 2 III. Reduce en cada caso, los términos semejantes del polinomio. a. 0.8 a 2 +9 a 1.3 a 2 4a b. 25p 3-2p 2 + 5p 3-2 c m 2 n 3 +8 n 2 m m 3 n 2 IV. Determinar el grado de cada polinomio. a. a 2 b+ 2c b 3 1 b. ab+ 2ª b 3 c. ab +2c x 3-1 d. x 2 ab + 2x - b 3 e. 8 a 2 b 9 a 3 b V. Evalúa cada polinomio en el valor establecido. 1. 3x 2 + x+ 1 x= y 3 +8y 2 y= 0 3. s 3 +3s 2 +3s + 1 s= 3 4. ab+2a-b 3 a=1 b= x 3 +y 2 +3 x=2 y=3 VI. Expresa le perímetro de cada figura y el área coloreada, mediante polinomios en las variable correspondientes.

4 R r x-5 x-1 x 2. Escribe el polinomio que representa el volumen de una caja de base cuadrada y su altura es le doble de la longitud de la base. x 3. La caja se desea forrar con papel de colores.escribe la expresión algebraica que represente cada situación. X-3 X X + 5 a. el área de cada cara de la caja. b. El área total de la caras de la caja c. Si x= 0.5 m y y=1.2m cuantos metros cuadrados de papel se necesitan para forrar la caja. d. Si un metro de papel de colores cuesta $ 500 cuanto cuesta forrar la caja. 4. La superficie de la sal y la cocina de un apartamento se muestra en la figura SALA COCINA a. si requiere instalar una alfombra en la sala. Cuántos metros cuadrados se necesitan b. si el metro cuadrado de alfombra cuesta $ cuanto cuesta la alfombra TIEMPO: La guía anterior se desarrolla en un tiempo aproximado de 8 horas RECURSOS Libro Zona activa octavo grado; Editorial Voluntad. Espiral octavo; editorial norma. Algebra. Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante.

5 EVALUACIÓN: la evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo individual del estudiante tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra el proceso con una evaluación escrita sobre el tema.