F TS. m x. m x 81 = T 2. = 3,413x10 8 m = km
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- Marcos Campos Cáceres
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1 EECICIO LEYE DE KEPLE Y GAVIACIÓN UNIVEAL olucionario.- A qué ditancia debiera etar un cuerpo de la uperficie terretre para que u peo e anulara? El peo de un cuerpo e anularía en do circuntancia: i) En donde, la intenidad de capo ravitatoria, ea nula. Y eo ocurre olaente a una ditancia infinita. ii) En alún luar en donde debido a la preencia de otro cuerpo etelar la fuerza ravitacional debida a la ierra y debida a ee otro cuerpo e anulen entre í. Eto ocurre, por ejeplo, en la línea recta que une a la ierra con la Luna, a ocho noveno de la ditancia que hay entre eo cuerpo edida dede la ierra..- Calcular la intenidad del capo ravitatorio a 0 k de la uperficie terretre. ierra + h.70 k + 0 k k 70 5,980 4 k 4 G,70 5,980 8,4 70 ( ).- A qué ditancia entre la ierra y la Luna debiera ituare un atélite de 0 tonelada para er iualente atraído por abo? 5,980 4 k 0 ton 0 4 k ditancia entre la ierra y la Luna, d L k,840 8 ditancia entre la ierra y el atélite, d ditancia entre la Luna y el atélite, d L d L - La fuerza de atracción de la ierra obre el atélite, F, y la de la Luna obre el atélite, F L, on iuale, por lo tanto: F F L G G L ( d ) L al etraer raíz, e tiene: 9d L 9 9 ( d ) L L ( d ) L 8 9 ( d ) L 8 8 d dl, k ( ) 4.- A cierta altura obre la ierra e encuentra un atélite de 500 k obre el cual el capo ravitatorio terretre actúa con la fuerza de 400 N. Cuál e la intenidad del capo ravitacional y la aceleración de ravedad a ea ditancia? W 400 N 500 k Coo la aceleración de ravedad y la intenidad del capo ravitacional nuéricaente tienen el io valor, entonce: F d L - F L L L Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica
2 w 400N W 0,8 500k 5.- A qué ditancia de la uperficie terretre ira un atélite en órbita circular i u aa e de 000 k y el capo actúa obre él con la fuerza de 8000 N?.000 k 5,980 4 k F N G F, coo + h, entonce e deterina : G F,70 h k 9 k 5, k.- Calcular la intenidad del capo ravitatorio en un punto ituado a 0 k de la uperficie terretre. h.0 k + h.70 k +.0 k k 0 7 G,70 5, ,99 ( ) 7.- Un atélite de 80 k ira en una órbita circular. i el capo ravitatorio actúa obre el atélite con una fuerza de N cuál e la intenidad del capo ravitatorio a ea ditancia?, qué á e podría calcular? 80 k F N e puede deterinar, adeá, la aceleración que tendría el atélite i epezara a caer en fora libre. abién e podría deterinar velocidad lineal con que ira en torno a la ierra, eto pue la fuerza con que la ierra lo atrae tabién e la fuerza centrípeta a que e ve afectado el atélite. abién e puede conocer la altura a que e encuentra el atélite repecto a la uperficie terretre. W, coo e, adeá de aceleración de ravedad, la intenidad de capo ravitatorio, w N 80k 0, G Coo, entonce e tiene G,70 5,980 0, k Entonce, el atélite etá a h k 70 k 8.88 k de altura obre la uperficie terretre. Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica
3 8.- El período de revolución de aturno e aproiadaente 9,5 año. Calcular u ditancia al ol. 9,5 año año UA Aplicando ercera ley de Kepler, e tiene 9,5 9,55 UA 9.- Deuetre que para cualquier planeta el producto de u velocidad intantánea en un punto de la trayectoria por el radio vector correpondiente e contante. G La fuerza con que el ol atrae a un planeta e F, y coo éta tabién e la v fuerza centrípeta que afecta al planeta, e tiene que F a C, y coo G Coo aba fuerza on iuale, e tiene: adecuadaente e tiene: v G que e contante. v, i depejao Eto e coniderando que la velocidad de un planeta en torno al ol e aproiadaente contante. 0.- Calcular la aceleración de ravedad en un punto ituado a la ditancia a que e encuentra la Luna de la ierra, que e de 0 radio terretre k 8.00 k,80 8 (en realidad on k) G,70 5,980 8,80 ( ) 4,70 0,007.- La aceleración de ravedad de arte repecto a la de la ierra e 0,7. Calcular la aceleración de ravedad en arte, en /. 0,7 0,79,8,.- La denidad edia del planeta ierra e 5,5 /c y la de arte con relación a la de la ierra e 0,9. Cuál e la denidad de arte? ρ 5,5 c ρ 0,9 ρ Coo e ha de aber: ρ V 0,9 V ρ, por lo tanto, e tiene V 5,980 0,9 4 π 0,9 4,4 4 (,70 ) k.8,8 c Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica
4 .- Contruya un ráfico W v/ (peo en función de la ditancia) de un cuerpo de aa que viaja dede la ierra a la Luna. W W W 0 8 dl d L - L 9 Con W el peo en la ierra, el radio de la ierra, L el radio de la Luna y d L la ditancia entre la ierra y la Luna. 4.- Cuando un eteoro que cae etá a una ditancia de obre la uperficie terretre, cuál e u aceleración en caída libre? 4 G G ( 4) G E decir, aceleraría con la dieciéi-ava parte de la aceleración en caída libre que tendría en la uperficie de la ierra. 5.- A qué altura obre la uperficie de la ierra ería la aceleración de ravedad aproiadaente de 4,9 /. 4,9 G Coo, entonce e tiene G,70 5,980 4, k Entonce, ee luar etá a h 9.0 k 70 k.5 k de altura obre la uperficie terretre..- La ditancia edia de arte a l ol e,54 vece la de la ierra al ol. Encontrar el núero de año que tarda arte en efectuar una revolución en torno al ol. año UA,54 UA Aplicando ercera ley de Kepler, e tiene,54,88 año Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica 4
5 7.- Una anzana e oltada dede el repoo. Una horia obre el uelo afira que la anzana e acelera hacia la ierra y la olpea. Un uano en la anzana afira que la ierra e acelera hacia la anzana y la olpea. Qué afiración e á acertada y por qué? Abo bicharraco tienen razón, dicen coa diferente olaente porque utilizan itea de referencia diferente. La horia ua coo referencia a la ierra, uponiéndola en repoo, y el uano ua coo referencia la anzana, uponiéndola en repoo. 8.- Deterine la anitud de la fuerza ravitacional entre do bola de billar de aa 0, k cuando la ditancia entre ella e de , k 450 0,45 G F,70 0, 0, 8,40 0, Coplete la iuiente tabla. Lo dato correponden a la Luna de úpiter: e debe aplicar la ercera Ley de Kepler. Nobre adio orbital, en 0 Periodo, en día Io 4,,79 Europa 70,9,55 Ganíede.070 7,5 Calito.88, Fobo e un atélite de arte que poee un período de 7 hora y 9 inuto y una órbita de 9,40 de radio. Deterine la aa de arte a partir de eto dato. 7 h 9 in ,40 obre un atélite que ira en torno a arte actúa una fuerza centrípeta v F a c, pero coo entre ee objeto y arte hay una fuerza G ravitacional F, y coo aba fuerza on equivalente, entonce: π v G π, y coo v G, entonce e tiene, depejando adecuadaente, e tiene: G, que e otra fora de eprear la ercera Ley de Kepler, entonce, 4π depejando la aa de arte, e tiene: N 4π G,50 k Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica 5
6 .- Deterinar el tanto por ciento de reducción que eperienta la aceleración de la ravedad al auentar la altura en 0 k obre la uperficie terretre. h 0 k,70 + h,70 4 G,70 5,980 En la uperficie de la ierra, 0 9,899 0,70 A lo 0 k de altura, (,80 ) ( ) 4 G,70 5,980 9,799 e oberva, entonce, que la aceleración de ravedad a una altura de 0 k obre la uperficie terretre diinuye en 0,008, y eta cantidad correponde a una diinución del 0, %..- La aa de la ierra e, aproiadaente, 0 4 k, u radio e, aproiadaente,.70 k. La aa de la Luna e /8 vece la aa de la ierra, u radio e, aproiadaente, 740 k y la ditancia que hay entre la ierra y la Luna e de, aproiadaente, 0 radio terretre. Deterine: a) La intenidad de capo ravitatorio en la uperficie Lunar. 4 0 L 7, k,740 (,740 ) k G,70 7,4070, b) A qué altura, obre la uperficie terretre, la intenidad de capo ravitatorio, tiene el io valor que la aceleración de ravedad Lunar?, 0 4 k G, entonce: G,70 0, k Y, coo + h, la altura en donde, e h 9.99 k.- Encuentre la ditancia entre úpiter y el ol abiendo que el periodo de rotación del ol e un año y que el de úpiter e de cai año terretre. año UA año 5,4 UA Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica
7 4.- El planeta Eabbac (ituado en otro itea olar) poee un radio doble del de la ierra, pero una denidad edia de aa iual a la de la ierra. El peo de un objeto en la uperficie de Eabbac ería iual, ayor, o enor, que en la uperficie de la ierra? i e ayor o enor: cuánto e el valor? k ρ i el radio e el doble que en la ierra, y coniderando que tiene la ia denidad que nuetro planeta, entonce la aa de ee planeta e: ρv, entonce ρ π 5.500,4 (,740 ) 4,70 k Entonce, en la uperficie del planeta Eabbac la intenidad de capo ravitatorio (aceleración de ravedad) e: 5 G,70 4,70 9,5, que e el doble de la que hay en la 7 (,740 ) uperficie terretre, por lo tanto un cuerpo en la uperficie del planeta pearía el doble de lo que pearía en la uperficie terretre. 5.- Calcule el trabajo neceario para over un atélite terretre de aa de una órbita de radio a una de radio. abeo que la enería total ecánica e conerva. Por lo tanto, teneo que la enería total ecánica de un atélite a una ditancia del centro de la ierra e: E U + K, ientra que a una ditancia, e E U + K, y eún el teorea del trabajo y la enería, e tiene W - (K K ), por lo tanto, de la iualdad U + K U + K, entonce K K U U e tiene: W U U G G G W Hernán Verduo Fabiani Profor de ateática y Fíica 7
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