[Guía del Participante]

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1 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL [Guía del Participante] Unidad 1 Técnico Nivel Operativo

2 Guía del Participante PRIMERA EDICIÓN Mayo 2014 Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida total ni parcialmente, sin previa autorización del SENATI. Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo Industrial - SENATI Av. Alfredo Mendiola Independencia Lima Perú. Material auto instructivo, destinado a la capacitación dentro del SENATI a nivel nacional.

3 ESTRUCTURA DEL MÓDULO ESTRUCTURA DEL MÓDULO UNIDAD TEMÁTICA N 1: CONCEPTOS DE CALIDAD Y EL CICLO DE LA MEJORA CONTINUA UNIDAD TEMÁTICA N 2:

4 ÍNDICE DEL MÓDULO 4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD HISTOGRAMA DIAGRAMA DE DISPERSIÓN CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD GRAFICO DE CONTROL PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO... 31

5 UNIDAD TEMÁTICA II: Herramientas de la Calidad

6 1. OBJETIVOS DE LA UNIDAD 02 Relacionar el concepto de la Gestión de la calidad enfocadas por los diferentes autores Conocer las herramientas de calidad que se aplican dentro de la Gestión de la Calidad. Conocer las herramientas para el control estadístico de la calidad 2. CONTEXTUALIZACIÓN En esta segunda Unidad Temática exponemos conceptos sobre la Gestión de la Calidad, los cuales son vistas desde la perspectiva de los diversos autores que han contribuido con este concepto. Se describen las 3 herramientas de la Gestión de la Calidad como son el Histograma, el Diagrama de Dispersión o Correlación y el Grafico de Control donde se presentan casos aplicados de cómo utilizar las principales herramientas de Gestión de la calidad, las que permiten solucionar un problema o mejorar un proceso, para el personal operario, o tomar una decisión acertada en caso se tratare de personal directivo de la organización. 3. RECUPERACIÓN DE EXPERIENCIAS 3.1. CASO DE ESTUDIO 3.2 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO El Análisis del caso de Estudio debe resolverlo en la plataforma. 1

7 4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD Podemos indicar algunos de ellos: EDWARS DEMING: padre de la calidad; La calidad es el grado predecible de uniformidad que proporciona fiabilidad a bajo costo en el mercado. Hacer las cosas bien desde la primera. Diseñó el ciclo PDCA y agrupo las herramientas estadísticas para el control del proceso y producto. Definió 14 principios de la Calidad. PHILIP CROSBY: su propuesta se basa en La Calidad debe concentrarse en cumplir con los requisitos del cliente. ARMAND V. FEIGENBAUM La calidad total es un eficaz sistema de integrar el desarrollo de la calidad, su mantenimiento y los esfuerzos de los diferentes grupos en una organización para mejorarla, así permitir que la producción y los servicios se realicen al menor costo posible y que permitan la satisfacción del cliente. Introdujo la frase control de calidad total. Su idea de calidad es que es un modo de vida corporativa, un modo de administrar una organización e involucra la puesta en marcha. JOSEPH JURAN: La calidad tiene que ver con la función que cumple el producto y su adecuación al uso requerido. Diseñó el diagrama de Pareto y la trilogía de Juran para la calidad. GENICHI TAGUCHI: Los clientes desean comprar productos que atraigan su atención y sean funcionales, así como las organizaciones deben de ofrecer productos que superen los de la competencia en cuanto diseño y precio, que sean atractivos para el cliente y que tenga un mínimo de variación con la competencia, además de ser resistentes al deterioro y factores externos a su operación que aseguren su garantía de fabrica. DAVID GARVIN: Desarrolló lo que se conoce como las ocho dimensiones de la Gestión de la calidad: Actuación, Características, Conformidad, Fiabilidad, Durabilidad, Utilidad, Estética y Calidad percibida. KAOURO ISHIKAWA: La calidad no cuesta, es una función integral que toda organización debe practicar. Diseñó las 7 herramientas de la calidad. 2

8 5. LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD Hasta el momento hemos visto 4 de las 7 Herramientas de la Calidad, ahora detallaremos las 3 restantes. Recordemos que las Herramientas de la calidad son técnicas gráficas que se utilizan para dar solución a problemas enfocados a mejorar el análisis y solución de un problema enfocado a la calidad y la mejora continua. Nombres las 7 herramientas de la calidad, las cuales son: 1. Lista de Chequeo o Verificación (CheckList) 2. Diagrama de Flujo 3. Diagrama de Pareto 4. Diagrama de Causa Efecto (Ishikawa) 5. Histograma 6. Diagrama de Dispersión o Correlación 7. Grafico de Control 6. HISTOGRAMA El histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Son barras verticales que permiten representar los datos cuantitativos continuos. Concepto básico relacionado La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos (Variables discretas) y con datos continuos (Variables continuas). Las variables discretas, son aquellas que sólo admiten valores enteros, no aceptan valores fraccionarios ó intermedios, por ejemplo: Número de reclamos, pueden ser 1, 2, 3, etc. pero no 3.4, 4.8, 9.7 generalmente son el resultado del conteo. Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionarios, por ejemplo el peso de un objeto puede ser 11Kg, ó Kg, dependiendo de la precisión del instrumento de medida. 3

9 Para que se utilizan el Histograma El Histograma, permite: a) Muestra el resultado de un cambio en una actividad. b) Identificar el comportamiento del conjunto de datos de la muestra. c) Identificar la variabilidad de las observaciones respecto a la tendencia central (dispersión). d) Identificar los valores extremos o atípicos. Pasos a seguir para crear un Histograma Los pasos a seguir para construir un histograma son: 1. Recopilar datos 2. Halla el valor mínimo y el valor máximo. 3. Determinar el ancho o recorrido del rango (R) cuya fórmula es: R = Xmax - Xmin Dónde: Xmax = Valor máximo de los datos Xmin = Valor mínimo de los datos 4. Determinar el número de intervalos ( M ) de secciones o barras, se puede obtener de 3 formas: a) M= n b) M=1+3.3 (log n) Donde: n=número de elementos o mediciones realizadas c) Otros autores recomiendan la siguiente tabla: N de datos (n) N de clase (M) De 11 a 20 4 De 21 a 30 5 De 31 a 42 6 De 43 a 56 7 De 57 a 72 8 De 73 a 90 9 De 91 a De 111 a De 133 a Determinar la amplitud de la clase o intervalo Donde: A=R /m R = ancho o recorrido M=número de intervalos 6. Generar la tabla de intervalos y Frecuencias: Consiste en dividir el rango de valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma 4

10 amplitud, de modo que cada observación se clasifique sin ambigüedad en un único intervalo. A continuación, hay que contar cuantas observaciones de la muestra pertenecen a cada intervalo, es decir, calcular la frecuencia de los intervalos. 7. Construir el gráfico en Excel considerando los intervalos y las frecuencias Ejemplo de un histograma Ejercicio N 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos para el conjunto de los siguientes 20 datos: Construcción del histograma Paso 1: Recopilar los datos. Solución: 5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6 5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6 Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 9, Valor Mínimo= 1 Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 9 1 = 8 Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= n Solución: M= raíz cuadrada(20) = = 4 Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A=8/4 = 2 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Solución: Antes de elaborar la tabla se recomienda ordenar los datos Intervalos Frecuencia Conteo [1-3] 2 I I (3-5] 2 I I (5-7] 10 I I I I I I I I I I (7-9] 6 I I I I I I Tomar en cuenta que: [1-3] En este intervalo el corchete significa intervalo cerrado: incluye los números 1 y 3. (3-5] El paréntesis significa intervalo abierto. Es decir no incluye el número 3. Paso 7: Construir el gráfico en Excel: 5

11 Solución: Señalar los intervalos y Frecuencias. Elegimos la siguiente secuencia de opciones INSERTAR/COLUMNA /COLUMNA 2-D. Vamos a obtener el grafico que mostramos a continuación. Nos ubicamos en uno de los rectángulos del histograma clic derecho y seleccionamos DAR FORMATO A LA SERIE DE DATOS seleccione la alternativa OPCIÓN DE SERIE. Aquí elegimos el ancho de intervalos para disminuir la distancia de las columnas. Obtendremos nuestro histograma siguiente que le hemos dado 1% de separación. Ejercicio N 2: Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla. 25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9 25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7 Paso 1: Recopilar los datos. Solución: Ordenamos los datos 24,3 24,3 24,4 24,6 24,7 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 24,9 24,9 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,1 25,1 25,1 25,1 25,2 25,2 25,2 25,3 25,3 25,3 25,7 25,7 Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 25.7, Valor Mínimo= 24.3 Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= = 1.4 6

12 Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= n Solución: M= raíz cuadrada(30) = 5.48 = 5 Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A= 1.4 / 5 = 0.28 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Limite de clases Frecuencia Conteo [ ] 3 I I I ( ] 5 I I I I I ( ] 14 I I I I I I I I I I I I I I ( ] 6 I I I I I I ( ] 2 I I Paso 7: Construir el gráfico en Excel: 7

13 7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo XY que se utiliza para estudiar la posible relación entre 2 variables numéricas. Este tipo de diagrama se utiliza para probar posibles relaciones entre causa y efecto Para que se utilizan el Diagrama de dispersión Se utiliza para: a) Para estudiar una relación de causa y efecto entre variables cuantitativas. b) Para mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían derivarse de una causa común o servir de sustituto uno del otro. c) En la fase de diagnóstico, permite ensayar teorías de las posibles causas con la finalidad de identificar la causa raíz. d) En la fase de corrección, permite diseñar posibles soluciones. e) En el diseño de un sistema de control mantiene los resultados de una acción de mejora de la calidad. Pasos a seguir para crear un Diagrama de dispersión Los pasos a seguir para construir un diagrama de dispersión son: 1. Reunir la información en pares de datos de tal forma que permitan estar relacionados ambos pares 2. Trazar los ejes del diagrama. Los valores deberán aumentar a medida que se mueva a nivel del eje Y y hacia la derecha en el eje X. La variable que está siendo investigada como posible causa se sitúa en el eje X y la variable para el efecto en el eje Y. 3. Determinar el tipo de diagrama e interpretar la gráfica generada. 8

14 Casos típicos de diagramas de dispersión. Correlación Positiva Un incremento en el eje Y depende de un incremento en el eje X. Si X es controlada Y también es controlada Posible correlación positiva Si X aumenta, Y incrementará un poco, aunque Y parece tener otras causas diferentes a X No correlación No hay correlación entre X e Y Posible correlación negativa Un aumento en X, causará una tendencia a disminuir Y Correlación Negativa Un aumento en X causará una diminución en Y, por tanto como en la correlación positiva X puede ser controlada en lugar de Y 9

15 Ejemplo de un diagrama de dispersión Ejercicio N 1: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas en el curso de matemáticas de los alumnos de una clase. Notas Nro de Alumnos Paso 1: Reunir en Pares de datos: La Finalidad es determinar la causa (X) y el efecto (y) Notas (X) Nro de Alumnos (Y) Paso 2: Trace los ejes del diagrama. En este caso se considera como eje X a las Notas y al Eje Y los alumnos. Para ello seleccione la tabla anterior. Ingrese a la ficha de Excel INSERTAR elegir el botón DISPERSION y luego DISPERSION SOLO CON MARCADORES. A Continuación se presentará la siguiente gráfica: 10

16 Para visualizar la fuerza o intensidad de esta correlación debe hacer un clic en la gráfica aparece una ficha Diseño y dentro de las alternativas ubicarse en la sección DISEÑOS DE GRAFICOS y elegir el botón Diseño 3 Paso 3: Interpretación de la gráfica: Existe una correlación entre las variables, su tendencia es hacia arriba esto nos indica que su CORRELACION CON DIRECCIÓN POSITIVA. La correlación lineal entre ambas variables es fuerte. En conclusión existe correlación entre ambas variables, su dirección es positiva y la fuerza o intensidad de esta es fuerte. Existen pruebas estadísticas disponibles para probar el grado exacto de relación, pero están más allá del alcance de este manual. 11

17 8. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD La estadística es vital en el control y monitoreo de procesos, y en la mejora en innovación de la calidad, ya que está conformada de un conjunto de técnicas y conceptos orientados a la recolección y el análisis de datos tomando en cuenta la variación de los mismos CONCEPTO BASICO DE LA PROBABILIDAD El término probabilidad tiene varios sinónimos, como posibilidad, azar y tendencia. A partir de los siguientes ejemplos verás que el término es sencillo de entender: Ejemplo 1) Al tirar una moneda al aire y luego caer, pueden ocurrir dos resultados: que salga cara y cruz (número total de resultados), sin embargo solo una vez se obtendrá cruz (resultado exitoso). De esta manera, la probabilidad de que salga cruz será ½ (50%). Ejemplo 2) Al tirar un dado sobre la mesa, pueden resultar 6 resultados: 1 punto, 2 puntos, 3 puntos, 4 puntos, 5 puntos, 6 puntos (número total de resultados), sin embargo, solo una vez resultará que ocurra el punto 2 (resultado exitoso). Es así que la probabilidad de que ocurra el punto 2 será 1/6 (16.7%). Como podrás observar, La probabilidad de un evento se asocia al número total de resultados posibles. así como a la cantidad de resultados exitosos que pudiesen ocurrir. 12

18 De esta manera la probabilidad puede relacionarse con la siguiente fórmula: P(A)= N A /N P(A) = Probabilidad que suceda un evento NA = N de resultados exitosos del evento A N = N total de resultados posibles LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL También se conoce como campana de Gauss, sirve para describir situaciones donde podemos recopilar datos. Esto nos permite tomar decisiones que vayan a la par con las metas y objetivos de la organización. La curva de distribución normal permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Características La curva de la distribución tiene forma de campana, con eje de simetría en el punto correspondiente al promedio del universo μ. La distancia entre el eje de simetría de la campana y el punto de inflexión de la curva es igual a σ, la desviación estándar de la población. Los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son la media y la desviación estándar de la población). Con estos dos parámetros sabemos dónde situar la campana de Gauss (punto correspondiente a la media) y cuál es su ancho (determinado por la desviación estándar). Utilidad Se usa con mucha frecuencia porque hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de esta distribución, como por ejemplo: 13

19 Caracteres morfológicos de los individuos (personas, animales, plantas) de una especie: talla, peso, diámetro, distancia, perímetro. Caracteres fisiológicos: efecto de una misma dosis de un medicamento, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicológicos: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio. Errores cometidos al medir ciertas magnitudes Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR La distribución normal estándar es una distribución normal, cuya media (μ) es 0 y varianza (σ)1. Como puedes observar a diferencia de la distribución normal, cuya curva de depende de μ y de σ, la curva de la distribución normal estándar depende solo de z, donde z tiene el siguiente valor: Z =(μ x)/ σ El cambio de variable hace que se mantenga la forma de la función y que sirva para cualquier población, siempre y cuando esa población tenga una distribución normal. Cuando queremos calcular las probabilidades para una población real, calculamos z y buscaremos en la tabla de la función normal estándar. Ejemplos 1. Qué porcentaje de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos tarde?, considerando que el comportamiento de la llegada de los 14

20 estudiantes tiene una distribución normal, con una media de 35 y una varianza de 10. Calculemos para este fin el valor de Z: Z = (18 35)/10 = Z = (41 35)/10 = 0.6 Al buscar en la tabla de la función normal estándar los valores de -1.7 y 0.6, se obtiene y Es decir, el porcentaje de alumnos que llega entre los 18 y 41 minutos es: = = 68.11% 2. Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 42.5 minutos?, considerando el mismo comportamiento de la curva normal anterior. Calculemos el valor de Z: Z = ( )/10 = 0.75 Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de 0.75 se obtiene Entonces, el porcentaje de alumnos que llega más allá de los 42.5 minutos es: = = 22.66% 15

21 3. Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 28 minutos?, considerando el mismo comportamiento de la curva normal anterior. Calculemos el valor de Z: Z = (28 35)/10 = -0.7 Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de -0.7 se obtiene el valor de Entonces, el porcentaje de alumnos que llega más allá de los 28 minutos es: = = 75.80% 16

22 9. GRAFICO DE CONTROL Llamado también CARTAS DE CONTROL es herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Los gráficos de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes. Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso. Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas. El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de control, uno superior (LCS) y otro inferior (LCI), que se establecen a ± 3 desviaciones típicas (sigma) de la media (la línea central). El espacio entre ambos límites define la variación aleatoria del proceso. Los puntos que exceden estos límites indicarían la posible presencia de causas específicas de variación. Para que se utilizan el Gráfico de control Se utiliza para: a) Evaluar la estabilidad de un proceso b) Dar información confiable de la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones. c) Contar con niveles consistentes de calidad con el control estadístico y con costos estables para lograr ese nivel de calidad. d) Distinguir las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser 17

23 corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización. Tipos de Gráficos de control Existen dos tipos de Gráficos de Control, dependiendo del tipo de la característica de calidad a controlar: Gráficos de Control por Atributo Gráficos de Control por Variable 9.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: cumple o no cumple, funciona o no funciona, pasa o no pasa, etc., a los efectos de control del proceso, será considerado como un atributo y para su control se utilizará un Gráfico de Control por Atributos que son los siguientes: Carta Descripción Campo de aplicación P Proporción de defectuosos Control de la fracción global de defectuosos de un proceso. NP Número de defectuosos Control del número de piezas defectuosas. C Defectos por unidad Control de número global de defectos por unidad K Promedio de defectos por unidad Control del promedio de defectos por unidad. 9.1.A. GRÁFICOS DE CONTROL P Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos defectuosos. Donde: p = (N de artículos defectuosos)/ n n: tamaño de la muestra Límites de Control para el Gráfico p 18

24 Pasos para la elaboración del gráfico: Paso 1 : Frecuencia y tamaño de la muestra: Establezca la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria, semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos será de 25 o más. Paso 2 : Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo Registre la siguiente información para cada subgrupo: El número de partes inspeccionadas n El número de partes defectuosas np Calcule la fracción defectuosa (p) mediante: np p n Paso 3 : Cálculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de control El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula: p np 1 n 1 np n np n k k p(1 p) LSC p p 3 n p(1 p) LIC p p 3 n 19

25 donde n es el tamaño de muestra promedio. Nota: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0 Paso 4 : Trace la gráfica y analice los resultados 9.1.B. GRÁFICOS DE CONTROL NP La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante las siguientes fórmulas: LSC np 3 np 1 p LIC np 3 np 1 p 9.1.C. GRÁFICOS DE CONTROL C Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc. Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas: LSC c 3 LSC c 3 c c Donde: c = total de defectos/ número de unidades de producto. 9.1.D. GRÁFICOS DE CONTROL K El diagrama k se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada: c k = n 20

26 donde c = número de defectos n = cantidad de piezas inspeccionadas Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas siguientes: LSC k 3 LIC k 3 k n k n 9.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Para cualquier característica de calidad medible y que por lo tanto son cuantificables, tal como longitud, peso, temperatura, etc., se utilizará un Gráfico de Control por Variables. 9.2.A. GRÁFICOS DE CONTROL X R Paso 1 : Colectar los datos: Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medición(se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 horas, para detectar siel proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos. Carta Descripción Campo de aplicación X R Medias y Rangos Control de características individuales. X S Medias y desviación estándar Control de características individuales. Paso 2 : Calcular el promedio X y R para cada subgrupo X X 1 X... 2 X N N 21

27 R X mayor X menor Paso 3 : Calcule el rango promedio R y el promedio del proceso X R R 1 R 2 K... R K X X 1 X 2... X K K Donde K es el número de subgrupos, R1,R2, Rkes el rango X de cada subgrupo; 1, X 2... son el promedio de cada subgrupo. Paso 3 : Calcule los límites de control: Los límites de control son calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma: LSC R D 4 R LSC X X A 2 R LIC R D 3 R LIC X X A 2 R Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de muestra. A continuación se presentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra de 2 a 10. n D D A Paso 5 : Seleccione la escala para las gráficas de control Para la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamaño de los límites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio R. 22

28 Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango. Paso 6 : Trace la gráfica de control: Dibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas. Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso. Paso 7 : Analice la gráfica de control 9.2.B. GRÁFICOS DE CONTROL X El procedimiento para realizar las cartas de control X S es similar al de las cartas X R La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso. S El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias y la Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar. Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación estándar promedio de todos los subgrupos X X 1 X... 2 X N N X X 1 X 2... X K K LSC X X A 3 S LIC X X A 3 S LSC S B 4 S LIC S B 3 S 23

29 9.3. DESARROLLO DE CASOS CON EL USO DE GRÁFICOS DE CONTROL Caso N 1: N de Grupo Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la fabricación de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarrinas de 200 g. El equipo de control de calidad decide comenzar un estudio para ver el estado de control del proceso, para ello, se extraen cuatro tarrinas de la línea de producción en intervalos de 10 minutos registrando el peso. Los datos figuran a continuación: Tarrima Tarrima2 Tarrima3 Tarrima X R 1 (g) (g) 4 (g) (g) (g) (g) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25 4 En la tabla figuran las columnas: Nº de grupo: corresponde a cada una de las muestras de cuatro tarrinas recogidas a intervalos de 10 minutos. Tarrina 1, 2, 3, 4: corresponde al peso de las tarrinas en gramos. x : media del peso de las cuatro tarrinas de cada grupo, que será los datos que se representarán en el gráfico de medias. R: rango de las cuatro tarrinas de cada grupo, que se corresponde con la diferencia entre el mayor y el menor valor 24

30 de cada grupo de cuatro tarrinas y se corresponden con los datos que se presentarán en el gráfico de recorridos. El gráfico que debe elaborarse para realizar el estudio del estado de control del proceso será sin estándar dado, ya que no existen datos anteriores, y queremos estudiar el proceso por primera vez. Primero se realizará el gráfico de medias. Para ello, deben calcularse los límites de control y la línea central. Los límites de control y la línea central vienen definidos por las expresiones: LSC = x - A 2 R LC = x LIC = x - A 2 R Donde: x es la media de las medias de las cuatro tarrinas de cada grupo. Su valor se obtendrá del cálculo de la media de la columna designada con x : x = ( )/24 = A 2 es un valor tabulado con respecto al tamaño de muestra. En este caso, el tamaño de muestra es n = 4 y el valor de A 2 recogido en la Tabla de Factores para construir gráficos de control, es de: A 2 = 0,729 R es la media de los valores de los rangos para cada grupo. Su valor es: R = ( )/24 = 4.75 De esta forma, los límites de control y línea central para el gráfico de medias quedan definidos como: LSC = x + A 2 R = 203,27 + 0,729. 4,75 = 206,73 LC = x = 203,27 25

31 LIC = x - A 2 R = 203,27 0,729 4,75 = 199,81 Para el gráfico de rangos o recorridos, los límites de control y la línea central se definen con las expresiones: LSC = D 4 R LC = R LIC = D 3 R Los valores de D 3 y D 4 se encuentran en la Tabla de Factores para construir gráficos de control. Para un tamaño de muestra 4: D 3 = 0 D 4 = 2,282 Así, los límites y la línea central toman los valores: LSC = D 4 R = 2,282.4,75 = 10,84 LC = R = 4,75 LIC = D 3 R = 0 26

32 Conclusiones del problema En el gráfico de medias se observa que dos valores se encuentran fuera de los límites de control, uno por encima del límite superior y el otro por debajo del inferior, que se corresponden con los grupos de muestras 14 y 15. En este caso indica que, para estos grupos de datos, el proceso no se encuentra bajo control, de forma que se procedería a buscar las causas especiales que generan estos dos datos y sise encuentran, se volverían a realizar los cálculos de los límites y la línea central sin contar con estos dos puntos para ver si, al eliminar estas causas asignables, el proceso se encuentra bajo control. El gráfico de rangos representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control. Si se recalculan los parámetros involucrados en el gráfico de control de medias, eliminándolos datos de los grupos 14 y 15, los resultados quedarían: LSC = x = 203,23 LSC = x + A 2 R = 203,23 + 0,729. 4,36 = 206,40 LIC = x - A 2 R = 203,23 0,729. 4,36 = 200,05 27

33 S i p a r a e l g r á f i c o de rangos se hace el mismo procedimiento: LSC = D 4 R = 2,282 4,36 = 9,95 LC = R = 4,36 LIC = D 3 R = 0 Tras eliminar las causas asignables se puede concluir diciendo que el proceso se encuentra bajo control. 28

34 Caso N 2: Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspección del peso, en gramos, de 25 botellas, obteniendo los siguientes datos, recogidos de columna en columna de izquierda a derecha Lo que representa la tabla son los valores del peso de 25 botellas, datos tomados de forma individual. Para realizar un gráfico de valores individuales lo primero que necesitamos es calcular los rangos móviles. Para ello: Seleccionamos dos observaciones consecutivas. Calculamos la diferencia del valor mayor menos el menor y así de forma sucesiva hasta obtener n-1 rangos móviles, suponiendo que n es el número de unidades que hemos inspeccionado. A continuación se recoge, en una tabla, una primera columna con los datos de las 25 unidades inspeccionadas y otra columna con el cálculo de los rangos móviles realizado por el procedimiento descrito. Observar que el número de datos de rangos móviles es de n-1 = 24. Peso Botella PVC (g) Rango Móvil 33,0 0,4 32,6 0,4 33,0 0,2 32,8 0,2 32,6 0,1 32,7 0,2 32,9 0,1 32,8 0,6 33,4 0,1 33,3 0,3 33,0 0,2 32,8 0,2 33,0 0,5 33,5 0,5 33,0 0,2 33,2 0,2 33,4 0 33,4 0,8 32,6 0,5 33,1 0 33,1 0,1 33,0 0 33,0 0,3 32,7 0,2 32,9 29

35 Una vez calculados los rangos, se calcula la media de las observaciones: x = (33,0 + 32, ,9)/ 25 = 32,99 Los límites de control y la línea central para el gráfico de valores individuales vienendefinidos por: LSC = X + 3 (R / d 2 ) = X + E 2 R = 32, (0,26/ 1,128) = 33,68 LC = 32,99 LIC = X 3 (R / d2) = X E2 R = 32,99-3 (0,26/ 1,128) = 32,30 Tomando como valor de E2= 2,66 para una muestra de tamaño n=2, ya que los rangos móvileslos hemos calculado para cada 2 observaciones consecutivas. Para el gráfico de rangos móviles, los límites de control y la línea central quedan definidoscomo: LSC = D4 R =3,267 0,26 = 0,85 LC = R = 0,26 LIC = D 3 R = 0 Tomando como valores de D 3 y D 4 para un tamaño de muestra n=2: D 3 = 0 D 4 = 3,267 30

36 Conclusiones del problema El gráfico de valores individuales muestra que el proceso se encuentra bajo control ya que ninguno de los datos supera los límites de control establecidos. El gráfico de rangos móviles representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control. 10. PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO La Tarea debe desarrollarse en la Plataforma 31

37 11. RESUMEN 12. AUTO EVALUACIÓN La auto-evaluación debe resolverlo en la plataforma. 13. GLOSARIO GLOSARIO DE TÉRMINOS Y DEFINICIONES MÁS USUALES. 14. TEMA DEL FORO: DE LA CONCIENCIA DE LA CALIDAD EL FORO debe desarrollarse en la Plataforma 32