[Guía del Participante]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "[Guía del Participante]"

Transcripción

1 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL [Guía del Participante] Unidad 1 Técnico Nivel Operativo

2 Guía del Participante PRIMERA EDICIÓN Mayo 2014 Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida total ni parcialmente, sin previa autorización del SENATI. Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo Industrial - SENATI Av. Alfredo Mendiola Independencia Lima Perú. Material auto instructivo, destinado a la capacitación dentro del SENATI a nivel nacional.

3 ESTRUCTURA DEL MÓDULO ESTRUCTURA DEL MÓDULO UNIDAD TEMÁTICA N 1: CONCEPTOS DE CALIDAD Y EL CICLO DE LA MEJORA CONTINUA UNIDAD TEMÁTICA N 2:

4 ÍNDICE DEL MÓDULO 4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD HISTOGRAMA DIAGRAMA DE DISPERSIÓN CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD GRAFICO DE CONTROL PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO... 31

5 UNIDAD TEMÁTICA II: Herramientas de la Calidad

6 1. OBJETIVOS DE LA UNIDAD 02 Relacionar el concepto de la Gestión de la calidad enfocadas por los diferentes autores Conocer las herramientas de calidad que se aplican dentro de la Gestión de la Calidad. Conocer las herramientas para el control estadístico de la calidad 2. CONTEXTUALIZACIÓN En esta segunda Unidad Temática exponemos conceptos sobre la Gestión de la Calidad, los cuales son vistas desde la perspectiva de los diversos autores que han contribuido con este concepto. Se describen las 3 herramientas de la Gestión de la Calidad como son el Histograma, el Diagrama de Dispersión o Correlación y el Grafico de Control donde se presentan casos aplicados de cómo utilizar las principales herramientas de Gestión de la calidad, las que permiten solucionar un problema o mejorar un proceso, para el personal operario, o tomar una decisión acertada en caso se tratare de personal directivo de la organización. 3. RECUPERACIÓN DE EXPERIENCIAS 3.1. CASO DE ESTUDIO 3.2 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO El Análisis del caso de Estudio debe resolverlo en la plataforma. 1

7 4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD Podemos indicar algunos de ellos: EDWARS DEMING: padre de la calidad; La calidad es el grado predecible de uniformidad que proporciona fiabilidad a bajo costo en el mercado. Hacer las cosas bien desde la primera. Diseñó el ciclo PDCA y agrupo las herramientas estadísticas para el control del proceso y producto. Definió 14 principios de la Calidad. PHILIP CROSBY: su propuesta se basa en La Calidad debe concentrarse en cumplir con los requisitos del cliente. ARMAND V. FEIGENBAUM La calidad total es un eficaz sistema de integrar el desarrollo de la calidad, su mantenimiento y los esfuerzos de los diferentes grupos en una organización para mejorarla, así permitir que la producción y los servicios se realicen al menor costo posible y que permitan la satisfacción del cliente. Introdujo la frase control de calidad total. Su idea de calidad es que es un modo de vida corporativa, un modo de administrar una organización e involucra la puesta en marcha. JOSEPH JURAN: La calidad tiene que ver con la función que cumple el producto y su adecuación al uso requerido. Diseñó el diagrama de Pareto y la trilogía de Juran para la calidad. GENICHI TAGUCHI: Los clientes desean comprar productos que atraigan su atención y sean funcionales, así como las organizaciones deben de ofrecer productos que superen los de la competencia en cuanto diseño y precio, que sean atractivos para el cliente y que tenga un mínimo de variación con la competencia, además de ser resistentes al deterioro y factores externos a su operación que aseguren su garantía de fabrica. DAVID GARVIN: Desarrolló lo que se conoce como las ocho dimensiones de la Gestión de la calidad: Actuación, Características, Conformidad, Fiabilidad, Durabilidad, Utilidad, Estética y Calidad percibida. KAOURO ISHIKAWA: La calidad no cuesta, es una función integral que toda organización debe practicar. Diseñó las 7 herramientas de la calidad. 2

8 5. LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD Hasta el momento hemos visto 4 de las 7 Herramientas de la Calidad, ahora detallaremos las 3 restantes. Recordemos que las Herramientas de la calidad son técnicas gráficas que se utilizan para dar solución a problemas enfocados a mejorar el análisis y solución de un problema enfocado a la calidad y la mejora continua. Nombres las 7 herramientas de la calidad, las cuales son: 1. Lista de Chequeo o Verificación (CheckList) 2. Diagrama de Flujo 3. Diagrama de Pareto 4. Diagrama de Causa Efecto (Ishikawa) 5. Histograma 6. Diagrama de Dispersión o Correlación 7. Grafico de Control 6. HISTOGRAMA El histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Son barras verticales que permiten representar los datos cuantitativos continuos. Concepto básico relacionado La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos (Variables discretas) y con datos continuos (Variables continuas). Las variables discretas, son aquellas que sólo admiten valores enteros, no aceptan valores fraccionarios ó intermedios, por ejemplo: Número de reclamos, pueden ser 1, 2, 3, etc. pero no 3.4, 4.8, 9.7 generalmente son el resultado del conteo. Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionarios, por ejemplo el peso de un objeto puede ser 11Kg, ó Kg, dependiendo de la precisión del instrumento de medida. 3

9 Para que se utilizan el Histograma El Histograma, permite: a) Muestra el resultado de un cambio en una actividad. b) Identificar el comportamiento del conjunto de datos de la muestra. c) Identificar la variabilidad de las observaciones respecto a la tendencia central (dispersión). d) Identificar los valores extremos o atípicos. Pasos a seguir para crear un Histograma Los pasos a seguir para construir un histograma son: 1. Recopilar datos 2. Halla el valor mínimo y el valor máximo. 3. Determinar el ancho o recorrido del rango (R) cuya fórmula es: R = Xmax - Xmin Dónde: Xmax = Valor máximo de los datos Xmin = Valor mínimo de los datos 4. Determinar el número de intervalos ( M ) de secciones o barras, se puede obtener de 3 formas: a) M= n b) M=1+3.3 (log n) Donde: n=número de elementos o mediciones realizadas c) Otros autores recomiendan la siguiente tabla: N de datos (n) N de clase (M) De 11 a 20 4 De 21 a 30 5 De 31 a 42 6 De 43 a 56 7 De 57 a 72 8 De 73 a 90 9 De 91 a De 111 a De 133 a Determinar la amplitud de la clase o intervalo Donde: A=R /m R = ancho o recorrido M=número de intervalos 6. Generar la tabla de intervalos y Frecuencias: Consiste en dividir el rango de valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma 4

10 amplitud, de modo que cada observación se clasifique sin ambigüedad en un único intervalo. A continuación, hay que contar cuantas observaciones de la muestra pertenecen a cada intervalo, es decir, calcular la frecuencia de los intervalos. 7. Construir el gráfico en Excel considerando los intervalos y las frecuencias Ejemplo de un histograma Ejercicio N 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos para el conjunto de los siguientes 20 datos: Construcción del histograma Paso 1: Recopilar los datos. Solución: 5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6 5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6 Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 9, Valor Mínimo= 1 Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 9 1 = 8 Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= n Solución: M= raíz cuadrada(20) = = 4 Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A=8/4 = 2 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Solución: Antes de elaborar la tabla se recomienda ordenar los datos Intervalos Frecuencia Conteo [1-3] 2 I I (3-5] 2 I I (5-7] 10 I I I I I I I I I I (7-9] 6 I I I I I I Tomar en cuenta que: [1-3] En este intervalo el corchete significa intervalo cerrado: incluye los números 1 y 3. (3-5] El paréntesis significa intervalo abierto. Es decir no incluye el número 3. Paso 7: Construir el gráfico en Excel: 5

11 Solución: Señalar los intervalos y Frecuencias. Elegimos la siguiente secuencia de opciones INSERTAR/COLUMNA /COLUMNA 2-D. Vamos a obtener el grafico que mostramos a continuación. Nos ubicamos en uno de los rectángulos del histograma clic derecho y seleccionamos DAR FORMATO A LA SERIE DE DATOS seleccione la alternativa OPCIÓN DE SERIE. Aquí elegimos el ancho de intervalos para disminuir la distancia de las columnas. Obtendremos nuestro histograma siguiente que le hemos dado 1% de separación. Ejercicio N 2: Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla. 25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9 25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7 Paso 1: Recopilar los datos. Solución: Ordenamos los datos 24,3 24,3 24,4 24,6 24,7 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 24,9 24,9 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,1 25,1 25,1 25,1 25,2 25,2 25,2 25,3 25,3 25,3 25,7 25,7 Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 25.7, Valor Mínimo= 24.3 Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= = 1.4 6

12 Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= n Solución: M= raíz cuadrada(30) = 5.48 = 5 Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A= 1.4 / 5 = 0.28 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Limite de clases Frecuencia Conteo [ ] 3 I I I ( ] 5 I I I I I ( ] 14 I I I I I I I I I I I I I I ( ] 6 I I I I I I ( ] 2 I I Paso 7: Construir el gráfico en Excel: 7

13 7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo XY que se utiliza para estudiar la posible relación entre 2 variables numéricas. Este tipo de diagrama se utiliza para probar posibles relaciones entre causa y efecto Para que se utilizan el Diagrama de dispersión Se utiliza para: a) Para estudiar una relación de causa y efecto entre variables cuantitativas. b) Para mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían derivarse de una causa común o servir de sustituto uno del otro. c) En la fase de diagnóstico, permite ensayar teorías de las posibles causas con la finalidad de identificar la causa raíz. d) En la fase de corrección, permite diseñar posibles soluciones. e) En el diseño de un sistema de control mantiene los resultados de una acción de mejora de la calidad. Pasos a seguir para crear un Diagrama de dispersión Los pasos a seguir para construir un diagrama de dispersión son: 1. Reunir la información en pares de datos de tal forma que permitan estar relacionados ambos pares 2. Trazar los ejes del diagrama. Los valores deberán aumentar a medida que se mueva a nivel del eje Y y hacia la derecha en el eje X. La variable que está siendo investigada como posible causa se sitúa en el eje X y la variable para el efecto en el eje Y. 3. Determinar el tipo de diagrama e interpretar la gráfica generada. 8

14 Casos típicos de diagramas de dispersión. Correlación Positiva Un incremento en el eje Y depende de un incremento en el eje X. Si X es controlada Y también es controlada Posible correlación positiva Si X aumenta, Y incrementará un poco, aunque Y parece tener otras causas diferentes a X No correlación No hay correlación entre X e Y Posible correlación negativa Un aumento en X, causará una tendencia a disminuir Y Correlación Negativa Un aumento en X causará una diminución en Y, por tanto como en la correlación positiva X puede ser controlada en lugar de Y 9

15 Ejemplo de un diagrama de dispersión Ejercicio N 1: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas en el curso de matemáticas de los alumnos de una clase. Notas Nro de Alumnos Paso 1: Reunir en Pares de datos: La Finalidad es determinar la causa (X) y el efecto (y) Notas (X) Nro de Alumnos (Y) Paso 2: Trace los ejes del diagrama. En este caso se considera como eje X a las Notas y al Eje Y los alumnos. Para ello seleccione la tabla anterior. Ingrese a la ficha de Excel INSERTAR elegir el botón DISPERSION y luego DISPERSION SOLO CON MARCADORES. A Continuación se presentará la siguiente gráfica: 10

16 Para visualizar la fuerza o intensidad de esta correlación debe hacer un clic en la gráfica aparece una ficha Diseño y dentro de las alternativas ubicarse en la sección DISEÑOS DE GRAFICOS y elegir el botón Diseño 3 Paso 3: Interpretación de la gráfica: Existe una correlación entre las variables, su tendencia es hacia arriba esto nos indica que su CORRELACION CON DIRECCIÓN POSITIVA. La correlación lineal entre ambas variables es fuerte. En conclusión existe correlación entre ambas variables, su dirección es positiva y la fuerza o intensidad de esta es fuerte. Existen pruebas estadísticas disponibles para probar el grado exacto de relación, pero están más allá del alcance de este manual. 11

17 8. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD La estadística es vital en el control y monitoreo de procesos, y en la mejora en innovación de la calidad, ya que está conformada de un conjunto de técnicas y conceptos orientados a la recolección y el análisis de datos tomando en cuenta la variación de los mismos CONCEPTO BASICO DE LA PROBABILIDAD El término probabilidad tiene varios sinónimos, como posibilidad, azar y tendencia. A partir de los siguientes ejemplos verás que el término es sencillo de entender: Ejemplo 1) Al tirar una moneda al aire y luego caer, pueden ocurrir dos resultados: que salga cara y cruz (número total de resultados), sin embargo solo una vez se obtendrá cruz (resultado exitoso). De esta manera, la probabilidad de que salga cruz será ½ (50%). Ejemplo 2) Al tirar un dado sobre la mesa, pueden resultar 6 resultados: 1 punto, 2 puntos, 3 puntos, 4 puntos, 5 puntos, 6 puntos (número total de resultados), sin embargo, solo una vez resultará que ocurra el punto 2 (resultado exitoso). Es así que la probabilidad de que ocurra el punto 2 será 1/6 (16.7%). Como podrás observar, La probabilidad de un evento se asocia al número total de resultados posibles. así como a la cantidad de resultados exitosos que pudiesen ocurrir. 12

18 De esta manera la probabilidad puede relacionarse con la siguiente fórmula: P(A)= N A /N P(A) = Probabilidad que suceda un evento NA = N de resultados exitosos del evento A N = N total de resultados posibles LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL También se conoce como campana de Gauss, sirve para describir situaciones donde podemos recopilar datos. Esto nos permite tomar decisiones que vayan a la par con las metas y objetivos de la organización. La curva de distribución normal permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Características La curva de la distribución tiene forma de campana, con eje de simetría en el punto correspondiente al promedio del universo μ. La distancia entre el eje de simetría de la campana y el punto de inflexión de la curva es igual a σ, la desviación estándar de la población. Los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son la media y la desviación estándar de la población). Con estos dos parámetros sabemos dónde situar la campana de Gauss (punto correspondiente a la media) y cuál es su ancho (determinado por la desviación estándar). Utilidad Se usa con mucha frecuencia porque hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de esta distribución, como por ejemplo: 13

19 Caracteres morfológicos de los individuos (personas, animales, plantas) de una especie: talla, peso, diámetro, distancia, perímetro. Caracteres fisiológicos: efecto de una misma dosis de un medicamento, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicológicos: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio. Errores cometidos al medir ciertas magnitudes Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR La distribución normal estándar es una distribución normal, cuya media (μ) es 0 y varianza (σ)1. Como puedes observar a diferencia de la distribución normal, cuya curva de depende de μ y de σ, la curva de la distribución normal estándar depende solo de z, donde z tiene el siguiente valor: Z =(μ x)/ σ El cambio de variable hace que se mantenga la forma de la función y que sirva para cualquier población, siempre y cuando esa población tenga una distribución normal. Cuando queremos calcular las probabilidades para una población real, calculamos z y buscaremos en la tabla de la función normal estándar. Ejemplos 1. Qué porcentaje de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos tarde?, considerando que el comportamiento de la llegada de los 14

20 estudiantes tiene una distribución normal, con una media de 35 y una varianza de 10. Calculemos para este fin el valor de Z: Z = (18 35)/10 = Z = (41 35)/10 = 0.6 Al buscar en la tabla de la función normal estándar los valores de -1.7 y 0.6, se obtiene y Es decir, el porcentaje de alumnos que llega entre los 18 y 41 minutos es: = = 68.11% 2. Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 42.5 minutos?, considerando el mismo comportamiento de la curva normal anterior. Calculemos el valor de Z: Z = ( )/10 = 0.75 Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de 0.75 se obtiene Entonces, el porcentaje de alumnos que llega más allá de los 42.5 minutos es: = = 22.66% 15

21 3. Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 28 minutos?, considerando el mismo comportamiento de la curva normal anterior. Calculemos el valor de Z: Z = (28 35)/10 = -0.7 Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de -0.7 se obtiene el valor de Entonces, el porcentaje de alumnos que llega más allá de los 28 minutos es: = = 75.80% 16

22 9. GRAFICO DE CONTROL Llamado también CARTAS DE CONTROL es herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Los gráficos de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes. Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso. Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas. El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de control, uno superior (LCS) y otro inferior (LCI), que se establecen a ± 3 desviaciones típicas (sigma) de la media (la línea central). El espacio entre ambos límites define la variación aleatoria del proceso. Los puntos que exceden estos límites indicarían la posible presencia de causas específicas de variación. Para que se utilizan el Gráfico de control Se utiliza para: a) Evaluar la estabilidad de un proceso b) Dar información confiable de la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones. c) Contar con niveles consistentes de calidad con el control estadístico y con costos estables para lograr ese nivel de calidad. d) Distinguir las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser 17

23 corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización. Tipos de Gráficos de control Existen dos tipos de Gráficos de Control, dependiendo del tipo de la característica de calidad a controlar: Gráficos de Control por Atributo Gráficos de Control por Variable 9.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: cumple o no cumple, funciona o no funciona, pasa o no pasa, etc., a los efectos de control del proceso, será considerado como un atributo y para su control se utilizará un Gráfico de Control por Atributos que son los siguientes: Carta Descripción Campo de aplicación P Proporción de defectuosos Control de la fracción global de defectuosos de un proceso. NP Número de defectuosos Control del número de piezas defectuosas. C Defectos por unidad Control de número global de defectos por unidad K Promedio de defectos por unidad Control del promedio de defectos por unidad. 9.1.A. GRÁFICOS DE CONTROL P Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos defectuosos. Donde: p = (N de artículos defectuosos)/ n n: tamaño de la muestra Límites de Control para el Gráfico p 18

24 Pasos para la elaboración del gráfico: Paso 1 : Frecuencia y tamaño de la muestra: Establezca la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria, semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos será de 25 o más. Paso 2 : Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo Registre la siguiente información para cada subgrupo: El número de partes inspeccionadas n El número de partes defectuosas np Calcule la fracción defectuosa (p) mediante: np p n Paso 3 : Cálculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de control El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula: p np 1 n 1 np n np n k k p(1 p) LSC p p 3 n p(1 p) LIC p p 3 n 19

25 donde n es el tamaño de muestra promedio. Nota: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0 Paso 4 : Trace la gráfica y analice los resultados 9.1.B. GRÁFICOS DE CONTROL NP La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante las siguientes fórmulas: LSC np 3 np 1 p LIC np 3 np 1 p 9.1.C. GRÁFICOS DE CONTROL C Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc. Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas: LSC c 3 LSC c 3 c c Donde: c = total de defectos/ número de unidades de producto. 9.1.D. GRÁFICOS DE CONTROL K El diagrama k se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada: c k = n 20

26 donde c = número de defectos n = cantidad de piezas inspeccionadas Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas siguientes: LSC k 3 LIC k 3 k n k n 9.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Para cualquier característica de calidad medible y que por lo tanto son cuantificables, tal como longitud, peso, temperatura, etc., se utilizará un Gráfico de Control por Variables. 9.2.A. GRÁFICOS DE CONTROL X R Paso 1 : Colectar los datos: Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medición(se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 horas, para detectar siel proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos. Carta Descripción Campo de aplicación X R Medias y Rangos Control de características individuales. X S Medias y desviación estándar Control de características individuales. Paso 2 : Calcular el promedio X y R para cada subgrupo X X 1 X... 2 X N N 21

27 R X mayor X menor Paso 3 : Calcule el rango promedio R y el promedio del proceso X R R 1 R 2 K... R K X X 1 X 2... X K K Donde K es el número de subgrupos, R1,R2, Rkes el rango X de cada subgrupo; 1, X 2... son el promedio de cada subgrupo. Paso 3 : Calcule los límites de control: Los límites de control son calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma: LSC R D 4 R LSC X X A 2 R LIC R D 3 R LIC X X A 2 R Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de muestra. A continuación se presentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra de 2 a 10. n D D A Paso 5 : Seleccione la escala para las gráficas de control Para la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamaño de los límites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio R. 22

28 Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango. Paso 6 : Trace la gráfica de control: Dibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas. Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso. Paso 7 : Analice la gráfica de control 9.2.B. GRÁFICOS DE CONTROL X El procedimiento para realizar las cartas de control X S es similar al de las cartas X R La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso. S El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias y la Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar. Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación estándar promedio de todos los subgrupos X X 1 X... 2 X N N X X 1 X 2... X K K LSC X X A 3 S LIC X X A 3 S LSC S B 4 S LIC S B 3 S 23

29 9.3. DESARROLLO DE CASOS CON EL USO DE GRÁFICOS DE CONTROL Caso N 1: N de Grupo Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la fabricación de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarrinas de 200 g. El equipo de control de calidad decide comenzar un estudio para ver el estado de control del proceso, para ello, se extraen cuatro tarrinas de la línea de producción en intervalos de 10 minutos registrando el peso. Los datos figuran a continuación: Tarrima Tarrima2 Tarrima3 Tarrima X R 1 (g) (g) 4 (g) (g) (g) (g) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25 4 En la tabla figuran las columnas: Nº de grupo: corresponde a cada una de las muestras de cuatro tarrinas recogidas a intervalos de 10 minutos. Tarrina 1, 2, 3, 4: corresponde al peso de las tarrinas en gramos. x : media del peso de las cuatro tarrinas de cada grupo, que será los datos que se representarán en el gráfico de medias. R: rango de las cuatro tarrinas de cada grupo, que se corresponde con la diferencia entre el mayor y el menor valor 24

30 de cada grupo de cuatro tarrinas y se corresponden con los datos que se presentarán en el gráfico de recorridos. El gráfico que debe elaborarse para realizar el estudio del estado de control del proceso será sin estándar dado, ya que no existen datos anteriores, y queremos estudiar el proceso por primera vez. Primero se realizará el gráfico de medias. Para ello, deben calcularse los límites de control y la línea central. Los límites de control y la línea central vienen definidos por las expresiones: LSC = x - A 2 R LC = x LIC = x - A 2 R Donde: x es la media de las medias de las cuatro tarrinas de cada grupo. Su valor se obtendrá del cálculo de la media de la columna designada con x : x = ( )/24 = A 2 es un valor tabulado con respecto al tamaño de muestra. En este caso, el tamaño de muestra es n = 4 y el valor de A 2 recogido en la Tabla de Factores para construir gráficos de control, es de: A 2 = 0,729 R es la media de los valores de los rangos para cada grupo. Su valor es: R = ( )/24 = 4.75 De esta forma, los límites de control y línea central para el gráfico de medias quedan definidos como: LSC = x + A 2 R = 203,27 + 0,729. 4,75 = 206,73 LC = x = 203,27 25

31 LIC = x - A 2 R = 203,27 0,729 4,75 = 199,81 Para el gráfico de rangos o recorridos, los límites de control y la línea central se definen con las expresiones: LSC = D 4 R LC = R LIC = D 3 R Los valores de D 3 y D 4 se encuentran en la Tabla de Factores para construir gráficos de control. Para un tamaño de muestra 4: D 3 = 0 D 4 = 2,282 Así, los límites y la línea central toman los valores: LSC = D 4 R = 2,282.4,75 = 10,84 LC = R = 4,75 LIC = D 3 R = 0 26

32 Conclusiones del problema En el gráfico de medias se observa que dos valores se encuentran fuera de los límites de control, uno por encima del límite superior y el otro por debajo del inferior, que se corresponden con los grupos de muestras 14 y 15. En este caso indica que, para estos grupos de datos, el proceso no se encuentra bajo control, de forma que se procedería a buscar las causas especiales que generan estos dos datos y sise encuentran, se volverían a realizar los cálculos de los límites y la línea central sin contar con estos dos puntos para ver si, al eliminar estas causas asignables, el proceso se encuentra bajo control. El gráfico de rangos representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control. Si se recalculan los parámetros involucrados en el gráfico de control de medias, eliminándolos datos de los grupos 14 y 15, los resultados quedarían: LSC = x = 203,23 LSC = x + A 2 R = 203,23 + 0,729. 4,36 = 206,40 LIC = x - A 2 R = 203,23 0,729. 4,36 = 200,05 27

33 S i p a r a e l g r á f i c o de rangos se hace el mismo procedimiento: LSC = D 4 R = 2,282 4,36 = 9,95 LC = R = 4,36 LIC = D 3 R = 0 Tras eliminar las causas asignables se puede concluir diciendo que el proceso se encuentra bajo control. 28

34 Caso N 2: Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspección del peso, en gramos, de 25 botellas, obteniendo los siguientes datos, recogidos de columna en columna de izquierda a derecha Lo que representa la tabla son los valores del peso de 25 botellas, datos tomados de forma individual. Para realizar un gráfico de valores individuales lo primero que necesitamos es calcular los rangos móviles. Para ello: Seleccionamos dos observaciones consecutivas. Calculamos la diferencia del valor mayor menos el menor y así de forma sucesiva hasta obtener n-1 rangos móviles, suponiendo que n es el número de unidades que hemos inspeccionado. A continuación se recoge, en una tabla, una primera columna con los datos de las 25 unidades inspeccionadas y otra columna con el cálculo de los rangos móviles realizado por el procedimiento descrito. Observar que el número de datos de rangos móviles es de n-1 = 24. Peso Botella PVC (g) Rango Móvil 33,0 0,4 32,6 0,4 33,0 0,2 32,8 0,2 32,6 0,1 32,7 0,2 32,9 0,1 32,8 0,6 33,4 0,1 33,3 0,3 33,0 0,2 32,8 0,2 33,0 0,5 33,5 0,5 33,0 0,2 33,2 0,2 33,4 0 33,4 0,8 32,6 0,5 33,1 0 33,1 0,1 33,0 0 33,0 0,3 32,7 0,2 32,9 29

35 Una vez calculados los rangos, se calcula la media de las observaciones: x = (33,0 + 32, ,9)/ 25 = 32,99 Los límites de control y la línea central para el gráfico de valores individuales vienendefinidos por: LSC = X + 3 (R / d 2 ) = X + E 2 R = 32, (0,26/ 1,128) = 33,68 LC = 32,99 LIC = X 3 (R / d2) = X E2 R = 32,99-3 (0,26/ 1,128) = 32,30 Tomando como valor de E2= 2,66 para una muestra de tamaño n=2, ya que los rangos móvileslos hemos calculado para cada 2 observaciones consecutivas. Para el gráfico de rangos móviles, los límites de control y la línea central quedan definidoscomo: LSC = D4 R =3,267 0,26 = 0,85 LC = R = 0,26 LIC = D 3 R = 0 Tomando como valores de D 3 y D 4 para un tamaño de muestra n=2: D 3 = 0 D 4 = 3,267 30

36 Conclusiones del problema El gráfico de valores individuales muestra que el proceso se encuentra bajo control ya que ninguno de los datos supera los límites de control establecidos. El gráfico de rangos móviles representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control. 10. PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO La Tarea debe desarrollarse en la Plataforma 31

37 11. RESUMEN 12. AUTO EVALUACIÓN La auto-evaluación debe resolverlo en la plataforma. 13. GLOSARIO GLOSARIO DE TÉRMINOS Y DEFINICIONES MÁS USUALES. 14. TEMA DEL FORO: DE LA CONCIENCIA DE LA CALIDAD EL FORO debe desarrollarse en la Plataforma 32

Herramientas de la Calidad Total

Herramientas de la Calidad Total Manual del Participante Herramientas de la Calidad Total TECNICO NIVEL OPERATIVO SEN@TI VIRTUAL HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL MANUAL DEL PARTICIPANTE TERCERA EDICIÓN JULIO 2015 Todos los derechos reservados.

Más detalles

Medir Analizar Mejorar Controlar

Medir Analizar Mejorar Controlar CAPÍTULO 6 FASE DE CONTROL Definir Medir Analizar Mejorar Controlar 6.1 Introducción Una vez implementadas las mejoras en nuestro proceso, el último paso es asegurar que las implementaciones se mantengan

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. FeGoSa

CARTAS DE CONTROL. FeGoSa Las empresas en general, ante la apertura comercial han venido reaccionando ante los cambios y situaciones adversas, reaccionan por ejemplo ante: Disminución de ventas Cancelación de pedidos Deterioro

Más detalles

Control Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz

Control Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Es un conjunto de herramientas estadísticas que permiten recopilar, estudiar y analizar la información

Más detalles

DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL

DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL 1. DESARROLLO HISTÓRICO DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL 20 s Shewhart Primeros avances en el control estadístico de calidad. Segunda Guerra Mundial Se emplearon con mayor fuerza No se utilizaron Deming

Más detalles

4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS

4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS 4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS 4.1 Definiciones La mayor parte de las decisiones se toman en función de la calidad, como en la mayoría de las demás áreas del moderno esfuerzo humano (por ejemplo, en la evaluación

Más detalles

Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL. 1. Que es SPC?

Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL. 1. Que es SPC? Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL 1. Que es SPC? SPC (Statistical Process Control) por sus cifras en ingles, es la aplicación

Más detalles

Anexo 4. Herramientas Estadísticas

Anexo 4. Herramientas Estadísticas Anexo 4 Herramientas Estadísticas La estadística descriptiva es utilizada como una herramienta para describir y analizar las características de un conjunto de datos, así como las relaciones que existen

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE UNIVERSIDAD VIRTUAL. Herramientas de los Sistemas de la Gestión de Calidad. Aprendizaje sin fronteras uvirtual@pep.pemex.

GUÍA DE APRENDIZAJE UNIVERSIDAD VIRTUAL. Herramientas de los Sistemas de la Gestión de Calidad. Aprendizaje sin fronteras uvirtual@pep.pemex. GUÍA DE APRENDIZAJE UNIVERSIDAD VIRTUAL Herramientas de los Sistemas de la Gestión de Calidad ÍNDICE 1. Introducción a las herramientas básica... 3 1.1 Origen de las herramientas básicas...... 3 1.2 Las

Más detalles

GRÁFICAS DE CONTROL DE LA CALIDAD EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS

GRÁFICAS DE CONTROL DE LA CALIDAD EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS GRÁFICAS DE CONTROL DE LA CALIDAD EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS 1) INTRODUCCIÓN Tanto la administración de calidad como la administración Seis Sigma utilizan una gran colección de herramientas estadísticas.

Más detalles

Contenido: CARTAS DE CONTROL. Cartas de control C Cartas de control U Cartas de control P Cartas de control NP DIAGRAMA DE PARETTO HISTOGRAMAS

Contenido: CARTAS DE CONTROL. Cartas de control C Cartas de control U Cartas de control P Cartas de control NP DIAGRAMA DE PARETTO HISTOGRAMAS Contenido: CARTAS DE CONTROL Cartas de control C Cartas de control U Cartas de control P Cartas de control NP DIAGRAMA DE PARETTO HISTOGRAMAS TEST DE MEDIANAS CEL: 72488950 1 Antes de querer utilizar cualquier

Más detalles

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS 1 MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS Medidas de tendencia central Menú Analizar: Los comandos del menú Analizar (Estadística) ejecutan los procesamientos estadísticos. Sus comandos están

Más detalles

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control.

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control. ESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Este documento proporciona las pautas para la realización e interpretación de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificación

Más detalles

www.bvbusiness-school.com

www.bvbusiness-school.com Gráficos de Control de Shewart www.bvbusiness-school.com GRÁFICOS DE CONTROL DE SHEWART Una de las herramientas estadísticas más importantes en el Control Estadístico de Procesos son los Gráficos de Control.

Más detalles

Análisis estadístico. Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015

Análisis estadístico. Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015 Análisis estadístico Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015 Antes de comenzar Sobre qué crees que trata esta unidad? - Escríbelo es un post-it amarillo. Pregunta guía Cómo podemos saber si dos

Más detalles

CALIDAD página: 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA

CALIDAD página: 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA CALIDAD página: 1 HISTOGRAMA QUÉ ES EL HISTOGRAMA? El histograma es una herramienta útil para resumir y analizar datos. Por su naturaleza gráfica, puede ayudar a identificar e interpretar pautas que son

Más detalles

www.fundibeq.org En estos casos, la herramienta Gráficos de Control por Variables" no es aplicable.

www.fundibeq.org En estos casos, la herramienta Gráficos de Control por Variables no es aplicable. GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 1.- INTRODUCCIÓN Este documento describe la secuencia de construcción y las pautas de utilización de una de las herramientas para el control de procesos, los Gráficos

Más detalles

www.bvbusiness-school.com

www.bvbusiness-school.com Gráficos de Control por Variables www.bvbusiness-school.com GÁFICOS DE CONTOL PO VAIABLES Los gráficos de control por variables se utilizan para aquellas características de calidad que permiten ser medidas

Más detalles

(Tomado de: http://www.liccom.edu.uy/bedelia/cursos/metodos/material/estadistica/var_cuanti.html)

(Tomado de: http://www.liccom.edu.uy/bedelia/cursos/metodos/material/estadistica/var_cuanti.html) VARIABLES CUANTITATIVAS (Tomado de: http://www.liccom.edu.uy/bedelia/cursos/metodos/material/estadistica/var_cuanti.html) Variables ordinales y de razón. Métodos de agrupamiento: Variables cuantitativas:

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH CORRELACIÓN Y REGRESIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH 1) ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.

Más detalles

LA MEDIDA Y SUS ERRORES

LA MEDIDA Y SUS ERRORES LA MEDIDA Y SUS ERRORES Magnitud, unidad y medida. Magnitud es todo aquello que se puede medir y que se puede representar por un número. Para obtener el número que representa a la magnitud debemos escoger

Más detalles

TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos

TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos 1 Introducción 2 Base estadística del diagrama de control 3 Muestreo y agrupación de datos 4 Análisis de patrones en diagramas de control 1. Introducción

Más detalles

COOPERATIVA DE PROFESORES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

COOPERATIVA DE PROFESORES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA UNIVERSIDAD NACIONAL INSTRUCTIVO PARA LA APLICACION DE TECNICAS ESTADISTICAS Y HERRAMIENTAS PARA EL ANALISIS DE DATOS COO.C I 01 VERSION 1 ELABORADO POR REVISADO POR APROBADO POR COORDINADOR DE LA CALIDAD

Más detalles

1. PRESENTACIÓN 2 2. CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS 6 3. INSTALACIÓN Y ARRANQUE 27 4. REGISTRO DE DATOS 37 5. CONFIGURACIÓN 47 6.

1. PRESENTACIÓN 2 2. CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS 6 3. INSTALACIÓN Y ARRANQUE 27 4. REGISTRO DE DATOS 37 5. CONFIGURACIÓN 47 6. CONTENIDO: 1. PRESENTACIÓN 2 2. CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS 6 3. INSTALACIÓN Y ARRANQUE 27 4. REGISTRO DE DATOS 37 5. CONFIGURACIÓN 47 6. GRÁFICOS 69 7. REPORTES 88 8. MENÚ VARIOS 95 9. MÓDULOS DE

Más detalles

HERRAMIENTAS DE APOYO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE LA GESTIÓN POR PROCESOS EN EL MARCO DE LA POLÍTICA NACIONAL DE MODERNIZACIÓN DE LA GESTIÓN PÚBLICA

HERRAMIENTAS DE APOYO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE LA GESTIÓN POR PROCESOS EN EL MARCO DE LA POLÍTICA NACIONAL DE MODERNIZACIÓN DE LA GESTIÓN PÚBLICA HERRAMIENTAS DE APOYO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE LA GESTIÓN POR PROCESOS EN EL MARCO DE LA POLÍTICA NACIONAL DE MODERNIZACIÓN DE LA GESTIÓN PÚBLICA Documento elaborado por la de la Presidencia del Consejo

Más detalles

TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones.

TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. La herramienta que nos indica si el proceso está o no controlado o Estado de Control son

Más detalles

SENA: CENTRO BIOTECNOLOGIA INDUSTRIAL PROGRAMA DE FORMACIÓN: TECNOLOGO GESTION LOGISTICA

SENA: CENTRO BIOTECNOLOGIA INDUSTRIAL PROGRAMA DE FORMACIÓN: TECNOLOGO GESTION LOGISTICA Por población o universo se entiende como un conjunto de medidas, cuando estas son aplicadas a una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una característica

Más detalles

Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons

Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons Durante el primer tema hemos aprendido a elaborar una encuesta. Una vez elaborada la encuesta necesitamos escoger a los individuos a los que se la

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

GRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES

GRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES GRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES PROCESO Maquinaria Métodos Materias Primas Proceso Producto Mano de Obra Condiciones Ambientales VARIACIÓN Fundamentalmente, las cinco fuentes más importantes de

Más detalles

Herramientas de la Calidad Total

Herramientas de la Calidad Total Manual del Participante Herramientas de la Calidad Total TECNICO NIVEL OPERATIVO SEN@TI VIRTUAL HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL MANUAL DEL PARTICIPANTE SEGUNDA EDICIÓN MAYO 2014 Todos los derechos reservados.

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles

% PRODUCTOS NO CONFORMES 10% 5%

% PRODUCTOS NO CONFORMES 10% 5% Departamento de Ingeniería Mecánica Tecnología Mecánica I 67.15 Unidad 13: Control de Calidad Ing. Sergio Laguzzi 1 TEMARIO - Definición de Calidad. Costos de la no Calidad. Estrategia de detección (Planes

Más detalles

Las 7 Herramientas Fundamentales de la Calidad

Las 7 Herramientas Fundamentales de la Calidad Las 7 Herramientas Fundamentales de la Calidad Se utilizarán los métodos estadísticos elementales, dado que está dirigido a todos los funcionarios, desde la alta dirección hasta los operarios de base (Ej:

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( )

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) La distribución Normal tiene numerosas aplicaciones en el campo de la Probabilidad y la Estadística,

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción 1 1. Introducción Introducción En este tema trataremos de los conceptos básicos de la estadística, también aprenderemos a realizar las representaciones gráficas y a analizarlas. La estadística estudia

Más detalles

Estadís1ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 7. Control estadís1co de la calidad

Estadís1ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 7. Control estadís1co de la calidad Estadís1ca Tema 7. Control estadís1co de la calidad María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema

Más detalles

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama. Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El

Más detalles

DIPLOMADO EN RELACIONES LABORALES Estadística Asistida por Ordenador Curso 2008-2009

DIPLOMADO EN RELACIONES LABORALES Estadística Asistida por Ordenador Curso 2008-2009 Índice general 2. Presentación del paquete estadístico Statgraphics. Estadística Descriptiva 3 2.1. Ventanas de Statgraphics.................................... 3 2.1.1. Barras de menú, de herramientas

Más detalles

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica.

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica. Las variables de un estudio. La variable es determinada característica o propiedad del objeto de estudio, a la cual se observa y/o cuantifica en la investigación y que puede variar de un elemento a otro

Más detalles

Sistema de gestión de calidad para el proceso de empaque de Chorizo Español, Parrillero y Campeño en la planta de cárnicos de Zamorano

Sistema de gestión de calidad para el proceso de empaque de Chorizo Español, Parrillero y Campeño en la planta de cárnicos de Zamorano Sistema de gestión de calidad para el proceso de empaque de Chorizo Español, Parrillero y Campeño en la planta de cárnicos de Zamorano Gabriela María Pineda Cuellar Zamorano, Honduras Diciembre; 2009 i

Más detalles

www.fundibeq.org Es de aplicación a aquellos estudios o situaciones en que es necesario priorizar entre un conjunto de elementos.

www.fundibeq.org Es de aplicación a aquellos estudios o situaciones en que es necesario priorizar entre un conjunto de elementos. GRAÁFICOS DE GESTIÓON (LINEALES, BARRAS Y TARTAS) 1.- INTRODUCCIÓN Este documento introduce los Gráficos de Gestión de uso más común y de mayor utilidad: Gráficos Lineales, Gráficos de Barras y Gráficos

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Control Estadístico de Procesos

Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos Gráficos de Control Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Básicamente, una Carta de Control

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Variables Aleatorias. Distribuciones Binomial y Normal. Índice. 1. Variables aleatorias 2

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Variables Aleatorias. Distribuciones Binomial y Normal. Índice. 1. Variables aleatorias 2 Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Variables Aleatorias. Distribuciones Binomial y Normal Índice 1. Variables aleatorias 2 2. Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas

Más detalles

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos

Más detalles

PROCEDIMIENTO: ACCIONES CORRECTIVAS Y PREVENTIVAS TABLA DE CONTENIDO

PROCEDIMIENTO: ACCIONES CORRECTIVAS Y PREVENTIVAS TABLA DE CONTENIDO PROCEDIMIENTO: ACCIONES CORRECTIVAS Y PREVENTIVAS CÓDIGO: PGDC-PR-03 VERSIÓN: 3 FECHA: 11 DE DIC DE 2014 PÁGINAS: 1 de 10 TABLA DE CONTENIDO 1. OBJETIVO 2. ALCANCE 3. DEFINICIONES 4. RESPONSABLE 5. RESPONSABILIDADES

Más detalles

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento y 1 gramo del segundo; un kilo

Más detalles

CURSO 2014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS

CURSO 2014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS CURSO 014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS Los especificados en el DECRETO 3/007, de 10 de mayo, (B.O.C.M. 9 de mayo), del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad

Más detalles

Tutorial - Parte 2: Scoring

Tutorial - Parte 2: Scoring Introducción Tutorial - Parte 2: Scoring En este segundo tutorial aprenderá lo que significa un modelo de Scoring, verá cómo crear uno utilizando Powerhouse Analytics y finalmente a interpretar sus resultados.

Más detalles

17 de Agosto de 2013 HERRAMIENTAS DE CALIDAD TOTAL

17 de Agosto de 2013 HERRAMIENTAS DE CALIDAD TOTAL HERRAMIENTAS DE CALIDAD TOTAL 1 Daniel Dingler Paredes. Licenciatura en Administración. Calidad Total. Descripción de Herramientas de calidad total. Calidad Total significa Mejora continua. Ofrecer el

Más detalles

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROF. Esther González Sánchez Departamento de Informática y Sistemas Facultad de Informática Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Más detalles

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión.

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión. GRÁAFICOS DE CONTROL POR VARIABLES 1.- INTRODUCCIÓN Este documento describe la secuencia de construcción y las pautas de utilización de una de las herramientas más potentes para el control de procesos,

Más detalles

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN.

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. Introducción. Planes de muestreo por atributos simple, doble, múltiple y rectificativos Dodge-Romig, Norma militar 1000STD-105D. Pautas a seguir para el cambio de rigor

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso de los estudiantes

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SONORA

UNIVERSIDAD DE SONORA UNIVERSIDAD DE SONORA División de Ciencias Económicas y Administrativas Licenciatura en Materia: Estadísticas I Semestre 2013-2 Prof. Dr. Francisco Javier Tapia Moreno. Anteproyecto: Determinación del

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

STATGRAPHICS se refiere a cada fila del archivo como un subgrupo. El tamaño del subgrupo es n = 5.

STATGRAPHICS se refiere a cada fila del archivo como un subgrupo. El tamaño del subgrupo es n = 5. Gráficos X-Bar y R Resumen El procedimiento Gráficos X-Bar y R crea gráficos de control para una única variable numérica cuando los datos han sido reunidos en subgrupos. Crea un Gráfico X-bar para monitorear

Más detalles

Media: x = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Estadística. Población y muestra.

Media: x = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Estadística. Población y muestra. 86 _ 089-008.qxd //0 :6 Página 89 Estadística INTRODUCCIÓN La presencia de la Estadística es habitual en multitud de contextos de la vida real: encuestas electorales, sondeos de opinión, etc. La importancia

Más detalles

HERRAMIENTAS BASICAS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD Y SU EVALUACION:

HERRAMIENTAS BASICAS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD Y SU EVALUACION: 21 HERRAMIENTAS BASICAS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD Y SU EVALUACION: ÍNDICE: 21.1 Introducción 21.2 Concepto general de mejora continúa 21.2.1 Actuaciones claves para la programación de la mejora continua

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º E.S.O

MATEMÁTICAS 3º E.S.O MATEMÁTICAS 3º E.S.O Desarrollado en DECRETO 48/2015, de 14 de mayo (B.O.C.M. Núm. 118; 20 de mayo de 2015) PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA I.E.S. JOSÉ HIERRO (GETAFE) CURSO: 2015-16 Pág 1 de 11 1. CONTENIDOS Y

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES. Junio, Ejercicio 1, Opción B

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES. Junio, Ejercicio 1, Opción B PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES Junio, Ejercicio 1, Opción B 3 Sean las matrices A 0 3, B y C 0 1 1 5 1 3 0 a) Calcule las

Más detalles

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística Estadística y metodología de la investigación Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística 1. Introducción 1 2. Variables aleatorias 1 2.1. Variable

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD. Ing. Carlos Brunatti

ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD. Ing. Carlos Brunatti ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD Ing. Carlos Brunatti Montevideo, ROU, junio 2015 Control de calidad No resulta sorprendente que el hormigón sea un material variable, pues hay muchos factores involucrados

Más detalles

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUMEN Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Página1 DESCRIP Ejercicio 1 Los siguientes son los números de cambios

Más detalles

Análisis y cuantificación del Riesgo

Análisis y cuantificación del Riesgo Análisis y cuantificación del Riesgo 1 Qué es el análisis del Riesgo? 2. Métodos M de Análisis de riesgos 3. Método M de Montecarlo 4. Modelo de Análisis de Riesgos 5. Qué pasos de deben seguir para el

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y PLANES DE MUESTREO

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y PLANES DE MUESTREO CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y PLANES DE MUESTREO DIRECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN Por: LUIS ARENCIBIA SÁNCHEZ www.laformacion.com - www.libroelectronico.net 1 Índice. 1. Control estadístico de procesos.

Más detalles

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G.

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. El concepto de asociación estadística Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. En gran medida la investigación científica asume como una de sus primera tareas, identificar las cosas (características

Más detalles

STATISTICAL PROCESS CONTROL: MANUAL REFERENCIA QS 9000

STATISTICAL PROCESS CONTROL: MANUAL REFERENCIA QS 9000 STATISTICAL PROCESS CONTROL: MANUAL REFERENCIA QS 9000 SECCIÓN 2: SISTEMA DE CONTROL 1.- Proceso: Se entiende por proceso, la combinación de suministradores, productores, personas, equipos, imputs de materiales,

Más detalles

d s = 2 Experimento 3

d s = 2 Experimento 3 Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición

Más detalles

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores en un mes se resume en esta tabla. N. o de libros leídos x i N. o de personas f i 1 1 3 18 11 7 7 1 Halla

Más detalles

tecnología aplicada a la calidad Quality Learning Descripción del Software

tecnología aplicada a la calidad Quality Learning Descripción del Software Descripción del Software Introducción La experiencia en Japón (y otros países) ha demostrado que la competitividad de clase mundial depende, en gran medida, de que todos los empleados en cualquier tipo

Más detalles

CALIBRACIÓN Y CALIDAD

CALIBRACIÓN Y CALIDAD CALIBRACIÓN Y CALIDAD La preocupación por la calidad de los datos que se obtienen con la química analítica es responsabilidad de los científicos y técnicos. Éstos deben mantener en todo momento una actitud

Más detalles

"CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica

CONTRASTES DE HIPÓTESIS 4.4 Parte básica 76 "CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica 77 4.4.1 Introducción a los contrastes de hipótesis La Inferencia Estadística consta de dos partes: Estimación y Contrastes de Hipótesis. La primera se ha

Más detalles

Este procedimiento también crea una escala cusum grafica para datos individuales monitoreando la variabilidad del proceso.

Este procedimiento también crea una escala cusum grafica para datos individuales monitoreando la variabilidad del proceso. Gráfico Cusum (H-K) Resumen Los gráficos de sumas acumulativas monitorean datos por variables graficando las sumas acumulativas de las desviaciones al valor obetivo. Esto lo hace, incorporando la historia

Más detalles

ESTADÍSTICA. Prácticas con Microsoft Excel

ESTADÍSTICA. Prácticas con Microsoft Excel ESTADÍSTICA Prácticas con Microsoft Excel Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universitat de València F. Montes y R. Martí. Universitat de València Índice 1. Descripción de datos 2. Representaciones

Más detalles

CONTROL DEL PROCESO POR VARIABLES Y ATRIBUTOS

CONTROL DEL PROCESO POR VARIABLES Y ATRIBUTOS 3 CONTROL DEL PROCESO POR VARIABLES Y ATRIBUTOS Al finalizar la unidad, el alumno realizará gráficas de control por variables X y R y por atributos para mantener el seguimiento y control de los procesos

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe

Más detalles

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1)

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Un estadístico es una característica de una población. 2. Un parámetro es una característica de una población. 3. Las variables discretas

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

Laboratorio Física I

Laboratorio Física I Laboratorio Física I Guía Pedro Miranda y Fabián Juárez 1. Informes de laboratorio 1.1. Introducción Uno de los elementos más utilizados en la comunicación de conocimientos es el informe. El propósito

Más detalles

7 HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD

7 HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD Agencia de Cooperación Internacional del Japón Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial 7 HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD Elaboración: Kiyohiro

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

ESTADÍSTICA. Prácticas con Microsoft Excel

ESTADÍSTICA. Prácticas con Microsoft Excel ESTADÍSTICA Prácticas con Microsoft Excel Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universitat de València F. Montes y R. Martí. Universitat de València Índice 1. Descripción de datos 2. Representaciones

Más detalles

TASACION DE INMUEBLES URBANOS

TASACION DE INMUEBLES URBANOS TASACION DE INMUEBLES URBANOS Estadística para Tasadores A tener en cuenta Toda muestra de datos será incompleta Toda muestra es aleatoria Datos desordenados no sirven Calcular valores típicos Encontrar

Más detalles

Capítulo II Marco Teórico CAPÍTULO II

Capítulo II Marco Teórico CAPÍTULO II 13 CAPÍTULO II 14 CAPÍTULO 2 El presente capítulo presenta el marco teórico, el cual propone los conceptos, herramientas y métodos con que se resolverá el problema de la identificación de las variables,

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Observamos datos provenientes de una o varias muestras de la población bajo estudio. El objetivo es obtener conclusiones sobre toda la población a partir de la muestra observada.

Más detalles

FUNCIONES. Funciones. Qué es una función? Indicadores. Contenido

FUNCIONES. Funciones. Qué es una función? Indicadores. Contenido Indicadores FUNCIONES Calcula el valor de incógnitas usando la definición de función. Determina valores de la variable dependiente a partir de valores dados a la variable independiente. Determina los puntos

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH Cuando se estudian en forma conjunta dos características (variables estadísticas) de una población o muestra, se dice que estamos analizando una variable

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II UNIDAD II: INTEGRAL DEFINIDA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIOS BÁSICOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISIS MATEMÁTICO II Corregido por: Prof. AOUAD Jamil Prof. LAURENTÍN María Prof.

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL

INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL ELECTRÓNICA: CIRCUITOS Y SISTEMAS ELECTRÓNICOS ELECTRÓNICA: Ciencia aplicada de la familia de la electricidad, que aprovecha las propiedades eléctricas de los materiales

Más detalles

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ CASARES CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS Geometrical roof construction INTRODUCCIÓN La resolución de cubiertas (fundamentalmente inclinadas) no debería de plantear mayor dificultad

Más detalles

CLASE 4 VISTAS DE UN DOCUMENTO

CLASE 4 VISTAS DE UN DOCUMENTO CLASE 4 VISTAS DE UN DOCUMENTO Word puede trabajar con el mismo documento de distintas formas. Cada una de ellas es adecuada para unas necesidades determinadas. La mayor parte de los modos disponibles,

Más detalles

El sistema de aseguramiento de calidad adecuado para la fabricación de medicamentos debe garantizar que:

El sistema de aseguramiento de calidad adecuado para la fabricación de medicamentos debe garantizar que: II. GENERALIDADES. II.1. CONCEPTOS GENERALES. II.1.1. GESTION DE LA CALIDAD. La gestión de la calidad total es la organización estructurada y funcional de recursos humanos y materiales que tiene por objeto

Más detalles

Grado en Ingeniería. Estadística. Tema 3

Grado en Ingeniería. Estadística. Tema 3 Grado en Ingeniería Asignatura: Estadística Tema 3. Control Estadístico de Procesos (SPC) Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables

Más detalles