UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO"

Transcripción

1 UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) E el cotrol estadístco de caldad se utlza comúmete los gráfcos de cotrol por varables como ua herrameta que permte el cotrol de la varacó de ua característca detro de los procesos. S embargo, cuado las medcoess o so completamete precsas, tee errores o certdumbre y se asume que los datos de las observacoes de la varable tee u comportameto aleatoro. Por tal motvo, este artículo preseta ua opcó para grafcar medate la lógca dfusa datos obtedos de procesos e los cuales está presete la vaguedad y la certdumbre, lo que permte costrur ua estructura matemátca co la cual es posble mapular datos certos. E otras palabras, preseta la costruccó de u gráfco de cotrol dfuso por varables, específcamete los gráfcos dfusos y, dode se utlza úmeros dfusos tragulares smétrcos y se defe sus prcpales compoetes: Límtes de Cotrol y Líea Cetral; además se epresa la maera como se debe defr s ua muestra se ecuetra e cotrol. Luego, se platea como caso práctco, se desarrolla los respectvos gráfcos y se propoe u aálss de los resultados para este tpo de gráfcos teedo e cueta el aálss de los gráfcos de cotrol tradcoales. Palavras-chaves: Gráfcos de cotrol dfusos por varables, Números dfusos, Límtes de cotrol

2 1. Itroduccó El mudo es certo e mprecso, los actos de los hombres y las relacoes etre ellos está afectados de vaguedad, es por esto que la realdad o puede estudarse e térmos absolutos co téccas aplcables a stuacoes certas au aleatoras, determado u perteece o o perteece como e la teoría de cojutos cláscos. Por tal motvo, o vagos, para los cuales la perteeca a u cojuto tee grados, ésta busca descrbr y formalzar la realdad empleado modelos flebles que terprete las leyes que rge el comportameto humao y las relacoes etre hombres (LAZZAI ET ALL, 1998). Como lo dce Brceño (004) la lógca dfusa permte epresar el coocmeto e ua forma más atural, hacedo que muchos problemas e geería y toma de decsoes se smplfque sgfcatvamete. Por otro lado, u gráfco de cotrol es ua herrameta amplamete usada para motorear y eamar procesos de produccó, cuyo beefco se ecuetra e su capacdad para detectar procesos fuera de cotrol y para detfcar codcoes aormales e el proceso de produccó. A partr de la uó de los gráfcos de cotrol tradcoales y la lógca dfusa, se obtee los gráfcos de cotrol dfusos, los cuales so herrametas co la capacdad de tratar datos vagos, certos y co formacó completa; estos ha sdo desarrollados para el aálss de alguos datos resultates de los dferetes procesos. Al gual que los gráfcos de cotrol tradcoales, los fuzzy cueta co ua líea cetral (CL), límtes de cotrol superor (UCL) e feror (LCL), además se ecuetra e las categorías por varables ( X, y ) y por atrbutos ( p y c ). E este artículo se preseta la costruccó de u gráfco de cotrol fuzzy para varables, como ua aplcacó mportate para el cotrol de los procesos.. Gráfcos de cotrol dfuso por varables E el cotrol de caldad estadístco se utlza comúmete los gráfcos de cotrol varables como ua herrameta que permte el cotrol de ua varable detro de los procesos, es decr, cotrola algua característca de caldad medble e ua escala umérca (MONTGOMEY, 004). E muchas ocasoes estas medcoes o so completamete

3 precsas, tee errores o certdumbre a causa de los sstemas o strumetos de medcó, los operadores e spectores (subjetvdad humaa), o las codcoes medoambetales (SENTUK & EGINEL, 008). Etoces, se asume que los datos de las observacoes de ua varable aleatora cotua ( X ) so vagos, de esta maera se preseta los gráfcos de cotrol dfusos por varables. E este caso los límtes de cotrol umércos puede trasformarse a límtes de cotrol dfusos usado fucoes de perteeca. S la meda de la muestra es ta cerrada para los límtes de cotrol y el sstema de medda usado o es ta sesble, la decsó puede ser defectuosa, así los límtes de cotrol dfusos provee ua evaluacó más precsa y fleble (SENTUK & EGINEL, 008). Por esta razó se utlza ua represetacó de las observacoes ( X ) medate úmeros dfusos, aquí se maejará los úmeros dfusos tragulares smétrcos..1 Gráfco de cotrol dfuso por varables X Se cosdera la muestra j de u proceso de maufactura la cual se obtee medate strumetos o patroes de medcó; de tamaño y cuyas observacoes se deota por 1,,..., ; debdo a los errores presetados e las meddas, estas observacoes se puede represetar medate úmeros dfusos. E el caso fuzzy cada muestra o subgrupo es represetado medate u úmero dfuso, tragular smétrco (a,b,d) ó (a,c,d), tragular asmétrco, trapezodal smétrco (a,b,c,d) o trapezodal asmétrco, cabe resaltar que los úmeros tragulares so ua etesó de los trapezodales pues e estos b=c (CHENG, 005). E la Fgura 1 se puede observar la represetacó de u úmero dfuso trapezodal asmétrco, tragular asmétrco y tragular smétrco. E este documeto se hará uso de los úmeros dfusos tragulares smétrcos (STFNs), deotados por ( a d, a, a d ) segú Hseh (006). Para el cálculo del promedo dfuso de la muestra cosdera la ecuacó (1): 1 1 ( a d), a, ( a d) ( a d, a, a d) (1) dode a 1 a d.

4 Fgura 1. epresetacó de úmeros dfusos: 1a.epresetacó de u trapezodal asmétrco, 1b. epresetacó de u tragular asmétrco y 1c. epresetacó de u tragular smétrco També se puede realzar hallado el promedo de las observacoes para cada muestra y luego trasformar cada promedo e u úmero dfuso tragular smétrco como se muestra e las ecuacoes ( -). 1 j 1 j ( d,, d) () j j j Dado que y so descoocdos, estos so calculados a partr de muestras prevas cuado el proceso está e cotrol. Etoces la meda de la poblacó dfusa que se usa como líea cetral para el gráfco dfuso X cuado se tee m muestras dspobles, se calcula medate la sguete ecuacó: 1... m (4) m Para el cálculo de los límtes de cotrol del grafco dfuso X, se usa la ecuacó (5) presetada a cotuacó: UCL ˆ A () 4

5 LCL ˆ A (5) A Dode la costate A está e fucó del tamaño de la muestra y es equvalete a, el valor de d se puede observar e el apédce A. d Como se puede observar e el cálculo de los límtes de cotrol superor e feror, U CL y L CL, se requere el promedo de los ragos dfusos de la muestra y la estmacó de la desvacó estádar dfusa ˆ de los ragos dfusos de las m muestras. Para clasfcar los úmeros dfusos, se utlzó el método de la moda teedo e cueta que e u úmero dfuso tragular smétrco el valor de la moda está represetado por a y así ecotrar los ragos dfusos de cada muestra; el rago dfuso de la muestra es la dfereca etre la observacó más grade y la más pequeña, també se puede hallar el valor mámo y mímo de las observacoes de cada muestra, luego covertrlos e úmeros dfusos tragulares smétrcos y hallar el rago dfuso. De ahí el promedo de los ragos dfusos se epresa como sgue:... 1 m (6) m Para estmar la desvacó estádar dfusa se utlza la sguete fórmula ˆ. d. Gráfco de cotrol dfuso por varables Los gráfcos de cotrol dfusos so utlzados cuado se preseta datos vagos y se requere motorear y cotrolar la varabldad, su cálculo ecesta de la desvacó estádar dfusa ˆ, la cual se obtee co la sguete fórmula ˆ recordar que fue calculada aterormete. ( d / d ) ; cabe Por otro lado, los límtes de cotrol dfusos para el gráfco dfuso se calcula segú la ecuacó (7). UCL d d D 4 LCL d D (7) d 5

6 D XVI INTENATIONAL CONFEENCE ON INDUSTIAL Dode las costates D y D 4 está e fucó de y so equvaletes a ( d / ) y D ( d / ), s embargo estos valores se puede observar e 1 d el Apédce A. 4 1 d Buckley (001) propuso u método de comparacó de úmeros dfusos, e el año 006, Hseh aplca este método para detfcar s la meda de la muestra está o o e cotrol. Sea A y B dos úmeros dfusos cuya fucó de perteeca, para cada uo se defe como sgue: ( a d) d ( a d) ( ) d 0 s a d a, s a a e otro caso d espectvamete. Se defe: v( A B) supm ( ), ( y) y Dode v( A B) mde cuá grade o gual es A co respecto a B. Se deota A>B s v ( A B) 1 y v( A B) >, dode es ua fraccó fjada e (0,1]. Por otra parte s m v ( A B), v( B A) etoces A B.. Caso práctco de gráfcos de cotrol dfusos por varables X y Se presetará la costruccó de los gráfcos de cotrol dfusos por varables medate los datos tomados del Ejercco 5-6 propuesto e Motgomery (004), el cual busca motorear el peso eto (e ozas) de u producto blaqueador e polvo medate gráfcos por varables tradcoales, utlzado u tamaño de muestra = 5. Se tee 0 muestras prelmares, las cuales se muestra e la Tabla 1. Tomado cada muestra j, medate las ecuacoes (-) se calcula el valor promedo dfuso de cada muestra, los cuales se obtee como úmeros dfusos tragulares smétrcos medate el método de la moda ombrado e la seccó ateror, asumedo d = 0.1. De esta maera, se geera la Tabla, que preseta los promedos dfusos de cada muestra. Luego de obteer el promedo dfuso de cada muestra se obtee la líea cetral del gráfco, medate la ecuacó (4), = (16., 16., 16.4). Después se ecuetra el valor mámo y el mímo de las observacoes para cada muestra, covrtédose e úmeros dfusos tragulares, luego se calcula el rago dfuso para A B 6

7 cada muestra y se ecuetra el rago promedo dfuso medate la ecuacó (6), cuyos valores se preseta e la Tabla. Número Observacoes de muestra Fuete: Basado e Motgomery (004) Tabla 1- Peso eto (ozas) de u producto blaqueador e polvo Muestra j Muestra j 7

8 Fuete: Elaboracó propa Tabla - Promedo dfuso de cada muestra j del proceso de maufactura del blaqueador E la seccó ateror se djo que para calcular los límtes de cotrol U CL y L CL del gráfco dfuso X se requere calcular yˆ, s embargo estos se calcularo utlzado los valores de y la costate A. Luego co el valor de = (0., 0.5, 0.7), se hace uso de la ecuacó (5) y se obtee los sguetes valores para los límtes de cotrol: 16.5, 16.8) y L CL = (15.8, 16,0, 16.). U CL = (16., Ahora se puede prosegur co el gráfco dfuso, como ya se tee los valores del rago promedo dfuso, es decr, la líea cetral del gráfco, se puede calcular los límtes de cotrol dfusos U CL y L CL co la ecuacó (7), teedo e cueta que las costates D y D 4 so tomadas del Apédce A. Por tato, los resultados de los límtes so los sguetes: U CL = (0.6, 1.0, 1.4) y L CL = (0, 0, 0). Después de obteer los valores de los límtes de cotrol de los gráfcos dfusos por varable X y, se dbuja como e las gráfcas 1 y. Al aalzar el gráfco de cotrol X se puede observar que todas las muestras está detro de los límtes de cotrol, s embargo el proceso o se ecuetra e u estado de cotrol, gual que e los gráfcos de cotrol tradcoales por varables, se preseta causas de establdad, e este caso se preseta ua estratfcacó, es decr, cocetracó de los putos alrededor de la parte cetral del gráfco, e otras palabras, muestras preseta poca varabldad (GUTIÉEZ ET AL, 009). Por tato, el proceso o se ecuetra e cotrol. S se aalza el gráfco dfuso por varables se puede observar que tampoco se ecuetra e cotrol, pues gual que e los gráfcos de cotrol tradcoes, la causa de establdad detectada so cclos, u flujo de putos cosecutvos que tede a crecer y luego se u flujo smlar co tedeca a desceder, reptédose este comportameto (GUTIEEZ ET AL, 009) 8

9 Se calcularo los gráfcos de cotrol tradcoales y se preseta sus respectvas gráfcas para vsualzar el estado de fuera de cotrol del proceso, ver gráfcas y 4. Número Dfuso Mámo Número Dfuso Mímo ago Dfuso Fuete: Elaboracó propa Tabla - agos dfusos de cada muestra y promedo del rago dfuso. 9

10 Gráfca 1- Gráfco de cotrol dfuso por varables X Gráfca - Gráfco de cotrol dfuso por varables 10

11 Gráfca - Gráfco de cotrol tradcoal X Gráfca 4- Gráfco de cotrol tradcoal 4. Coclusoes 11

12 Falmete, se puede decr que los gráfcos de cotrol dfusos por varables so ua herrameta de cotrol que permte el maejo de datos vagos o certos e dferetes procesos de maufactura, los cuales o restrge los límtes de cotrol a ua líea específca, so que toma u rago para determar s el proceso se ecuetra e cotrol, proporcoado mayor flebldad. Además, estos deja e mafesto cuado e el proceso este causas de establdad. E futuros documetos se puede realzar u caso práctco de gráfcos de cotrol dfusos tato para varables como para atrbutos, utlzado dferetes úmeros dfusos, es decr, trapezodales y tragulares, smétrcos y asmétrcos para determar s se obtee los msmos resultados. Dado que la vaguedad está presete e el proceso de medcó tato por el equpo utlzado como por el ecargado de realzarla, se ecuetra e los gráfcos de cotrol dfusos ua alteratva mportate y cofable para tratar co dcha vaguedad y teer mayor cofaza e el cotrol que se realza al proceso de produccó. APÉNDICE APÉNDICE A: Factores gráfcos de cotrol Observacoes e la muestra, d A d D D

13 Fuete: Adaptada de Evas y Ldsay, Admstracó y cotrol de la caldad, 005. Tabla 4. Factores para las gráfcas de cotrol EFEENCIAS BIBLIOGÁFICAS BUCKLEY JAMES, FEUING THOMAS & HAYASHI YOICHI, Fuzzy herarchcal aalyss: the Lambda-Ma method, evsta Fuzzy Sets ad Systems. Vol. 10, p , 001. CHENG CHI-BIN, Fuzzy process cotrol: costructo of cotrol charts wth fuzzy umbers, evsta Fuzzy sets ad systems. Vol. 154, p.87 0, 005. Ch-B Cheg GÜLBAY M. & KAHAMAN C, A alteratve approach to fuzzy cotrol charts: Drect fuzzy approach, evsta Iformato Sceces. Vol. 177, p , 007. GUTIÉEZ H. & DE LA VAA S. Cotrol Estadístco de la Caldad y Ses Sgma, ed. Méco: MacGraw Hll, 009. HSIEH YUH-WEN, Master s thess: O the costructo of fuzzy cotrol charts for varables, 006. MONTGOMEY, DOUGLAS C., Cotrol Estadístco de la Caldad.. ed. Meco: Lmusa 1

14 Wley, 004. Macch, XVI INTENATIONAL CONFEENCE ON INDUSTIAL LAZZAI L, MACHADO E. Y PÉEZ, Teoría de la Decsó Fuzzy, Bogotá: Edcoes SENTUK SEVIL & EGINEL NIHAL, Developmet of fuzzy X - ad X - S cotrol charts usg a-cuts. evsta Iformato Sceces. Vol. 179, úmero 10, p ,

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

Flujo de Potencia DC con Modelación de Incertidumbres Aplicado al Caso Chileno

Flujo de Potencia DC con Modelación de Incertidumbres Aplicado al Caso Chileno Fluo de Poteca DC co odelacó de Icertdumres Aplcado al Caso Chleo Resume Rodrgo Palma B. rodpalma@cec.uchle.cl Chrsta Jeldres H. celdres@cec.uchle.cl Area de Eergía Departameto de Igeería Eléctrca Uversdad

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

Propuesta para actualizar la Nota Técnica de Daños Materiales y Robo Total del Seguro de Automóviles Residentes

Propuesta para actualizar la Nota Técnica de Daños Materiales y Robo Total del Seguro de Automóviles Residentes ropuesta para actualzar la Nota Técca de Daños aterales y Robo Total del Seguro de Autoóvles Resdetes Israel Avlés Torres Novebre 99 Sere Docuetos de Trabajo Docueto de Trabajo No. 0 Ídce. Estructura Técca

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

( ) Tabla 2. Formulas para gráficas de control. Fórmula. Rsk = xk + 1 -Xk -------- X Rs -------------- Z USL. Gráfica (Símbolo) R, S ó Rs.

( ) Tabla 2. Formulas para gráficas de control. Fórmula. Rsk = xk + 1 -Xk -------- X Rs -------------- Z USL. Gráfica (Símbolo) R, S ó Rs. Boletí Técco Septebre No. Tabla esultados cálculos Núero edcoes Valor áxo Valor ío ago Proedo Desvacó Ídce capacdad l proceso Ídce capacdad l proceso Ídce capacdad aqua Ídce capacdad aqua Fraccó fectva

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DETERMINACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS REGRESIONAL DE LOS MODELOS MATEMATICOS POLINÓMICOS

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

Introducción a la simulación de sistemas discretos

Introducción a la simulación de sistemas discretos Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de

Más detalles

Simulación de sistemas discretos

Simulación de sistemas discretos Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,

Más detalles

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

Tema 2: Modelos lineales de optimización con variables enteras.

Tema 2: Modelos lineales de optimización con variables enteras. Tema 2: Modelos leales de optmzacó co varables eteras. Objetvos del tema: Itroducr la programacó leal etera y los domos de aplcacó. Apreder a formular el modelo de u problema de programacó leal etera.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

Dyna ISSN: 0012-7353 dyna@unalmed.edu.co Universidad Nacional de Colombia Colombia

Dyna ISSN: 0012-7353 dyna@unalmed.edu.co Universidad Nacional de Colombia Colombia Dya ISSN: 00-7353 dya@ualmed.edu.co Uversdad Nacoal de Colomba Colomba ARANGO SERNA, MARTÍN DARIO; VERGARA RODRÍGUEZ, CESAR; GAVIRIA MONTOYA, HORACIO MODELIZACIÓN DIFUSA PARA LA PLANIFICACIÓN AGREGADA

Más detalles

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA INTRODUION A LA GEOESTADISTIA 7 3' W MAR ARIBE Boca de la Barra 3 larí 8 6 4 Grade R Sevlla 8 6 R Aracataca 45' N 4 R Fudaco Teoría y Aplcacó UNIVERSIDAD NAIONAL DE OLOMBIA Sede Bogotá Facultad de ecas

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Introducción a la Transformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES

Introducción a la Transformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES Itroduccó a la Trasformada Wavelet DESCOMPOSICIÓN DE SEÑALES Trasformada Wavelet Curso 006 Itroduccó Para ua mejor compresó de los capítulos sguetes desarrollaremos aquí alguos coceptos matemátcos ecesaros

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003 8 EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura Eero, 3 DOCUMENTO DE TRABAJO 8 http://www.pucp.edu.pe/ecooma/pdf/ddd8.pdf EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura

Más detalles

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación Juegos ftos -persoales como uegos de egocacó A.M.Mármol L.Moro V. Rubales Departameto de Ecoomía Aplcada III. Uversdad de Sevlla. Avd. Ramó Caal.. 0-Sevlla. vrubales@us.es Resume Los uegos -persoales ftos

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO CRISTIAN CABRERA TORRICO, Igeero Cvl APSA Ltda. (crstacabrera@apsa.cl) ROBINSON LUCERO, Igeero Cvl Laboratoro Nacoal de Valdad, robso.lucero@moptt.gov.cl

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica Coceptos y eemplos báscos de Programacó Dámca Wlso Julá Rodríguez Roas ularodrguez@hotmal.com Trabao de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Regfo Regfo Igeero Uversdad Nacoal de

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal Itroduccó a la Programacó Leal Clauda Llaa Daza Garzó cldaza@uversa.et.co Trabajo de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Rego Rego Igeero Uversdad Nacoal de Colomba Fudacó Uverstara

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS UNIVERIDAD de VALLADOLID ECUELA de INGENIERÍA INDUTRIALE INGENIERO TÉCNICO INDUTRIAL, EPECIALIDAD EN MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLII ETADÍTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LA EMPREA Autor: Galca Adrés,

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAEMÁICAS FINANCIERAS Aloso ÍNDICE. INERÉS SIMPLE 4. CONCEPOS PREVIOS... 4.2 DEFINICIÓN DE INERÉS SIMPLE... 4.3 FÓRMULAS DERIVADAS... 6.4 INERPREACIÓN GRÁFICA... 8 2. INERÉS COMPUESO 9 2. DEFINICIÓN DE

Más detalles

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA A2. APÉNDICE MATEMÁTICAS FINANCIERAS E este apédce se preseta las fórmulas tradcoales para hallar las sumas equvaletes e el tempo y ua coleccó de fórmulas para equvaleca de tasas omales y efectvas. Para

Más detalles

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS Beatrz Marró Uversdad Nacoal del Sur, beatrz.marro@us.edu.ar Resume: El objetvo de este trabajo es geeralzar

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FÍSICA I/11. PRÁCTICA No. 2 ANÁLISIS GRÁFICO.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FÍSICA I/11. PRÁCTICA No. 2 ANÁLISIS GRÁFICO. Pága de 5 NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A ÁREA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA I/ PRÁCTICA No ANÁLISIS GRÁFICO OBJETIVO

Más detalles

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica SELECCIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN (TEORÍA DEL PORTAFOLIO) RODRIGO MATARRITA VENEGAS * Bolsa Nacoal de Valores, S.A. Sa José, Costa Rca By ow t s evdet that MPT (moder Portfolo Theory), the theory frst

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO Nota: A partr del de julo de 200, las empresas reporta a la SBS formacó más segmetada de las tasas de terés promedo de los crédtos destados a facar

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las

Más detalles

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones 2 CÁLCULO FINANCIERO Teoría, Ejerccos y Aplcacoes 3 Uversdad de Bueos Ares Facultad de Cecas Ecoómcas Autores: Jua Ramó Garca Hervás Actuaro (UBA) Master e Ecoomía y Admstracó (ESEADE). Docete de Posgrado

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PUNTES DOCENTES SIGNTUR: MTEMTICS FINNCIERS PROFESORES: MRIN JIMES CRLOS JVIER SRMIENTO LUIS JIME DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20 QUÉ ES MTEMÁTICS FINNCIERS? Hace alguos años éste era u tema

Más detalles

Figura 1. Figura 2. Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones:

Figura 1. Figura 2. Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones: Coverdor PUH PU El coverdor Push Pull es u coverdor que hace uso de u rasformador para eer aslameo ere la esó de erada y la esó de salda. Posee además ua ducaca magezae propa del rasformador que como al

Más detalles

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES NIVERSIA E BENOS AIRES FACLTA E INGENIERÍA EPARTAMENTO E IRÁLICA Cátedra de Costruccoes dráulcas Tuberías e Sere y e Paralelo Ig. Lus E. Pérez Farrás - Novembre 003 - epartameto de dráulca Cátedra de Costruccoes

Más detalles

Paola Caymes-Scutari, Anna Morajko, Eduardo César, José G. Mesa, Genaro Costa, Tomàs Margalef, Joan Sorribes, Emilio Luque

Paola Caymes-Scutari, Anna Morajko, Eduardo César, José G. Mesa, Genaro Costa, Tomàs Margalef, Joan Sorribes, Emilio Luque Etoro de Desarrollo y Stozacó de Aplcacoes Master/Worker Paola Caymes-Scutar, Aa Morajko, Eduardo César, José G. Mesa, Gearo Costa, Tomàs Margalef, Joa Sorrbes, Emlo Luque Departameto de Arqutectura de

Más detalles

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

4. ESQUELETOS Y CAMINOS OPTIMALES...

4. ESQUELETOS Y CAMINOS OPTIMALES... . INTRODUCCION.... Qué es la Ivestgacó de Operacoes... 3. I.O como apoyo a la toma de decsoes... 5.3 Problemas tpo e Ivestgacó Operatva... 7. OPTIMIZACIÓN... 9. Itroduccó... 9. Covedad... 3.3 Optmos Locales

Más detalles

CIRO MARTINEZ BENCARDINO

CIRO MARTINEZ BENCARDINO CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca

Más detalles

11. TRANSFORMADOR IDEAL

11. TRANSFORMADOR IDEAL . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la

Más detalles

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1 CONTENIDO IDENTIFICACIÓN... 2 PLANIFICACIÓN DE LOS ENCUENTROS... 2 PROGRAMA ANALITICO... 3 ORIENTACIONES METODOLÓGICAS... 8. - Itroduccó.... 8..- Objetvos Geerales.... 9 2.- Desarrollo... 9 Prmer ecuetro...

Más detalles