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1 Índice general Resumen Resum Abstract I III V Índice general VII Índice de figuras XV Índice de tablas Nomenclatura XXIII XXV I Generalidades 1 1 Preliminares Aproximación a la Biomecánica Trasfondo histórico La Biomecánica en la actualidad Biomecánica médica de simulación Contribuciones a la Ortopedia VII

2 Índice general El método de los elementos finitos en Biomecánica Motivación Simulación de mamografías Simulación de mamoplastias de aumento Descripción, objetivos y alcance de la tesis Aspectos médicos Sistemas de referencia del cuerpo humano Ejes, direcciones y planos anatómicos Anatomía fisiológica de la mama Histología de la mama Glándula mamaria Tejido conectivo Tejido adiposo Piel Biomecánica de la mama Enfermedades de la mama Cáncer de mama Técnicas de diagnóstico mamario Resonancia magnética Ecografía Biopsia mamaria Tomografía axial computerizada Mamografía Técnicas multimodales de diagnóstico Mamoplastia de aumento El implante mamario Procedimiento quirúrgico Complicaciones clínicas Estado del arte 55 VIII 3.1 Perspectiva histórica Desarrollo de las mamografías Orígenes y evolución de las mamoplastias de aumento Revisión bibliográfica Propiedades mecánicas de los tejidos de la mama

3 Índice general Simulación de mamografías Registro de imágenes Simulación de mamoplastias Otras técnicas Planteamiento numérico Caracterización del medio mamario Generalidades Homogeneidad Continuidad Incompresibilidad Isotropía Régimen Teoría de la Elasticidad en Grandes Deformaciones Cinemática Cinética Leyes de conservación Condiciones de contorno Modelos constitutivos hiperelásticos Principios fundamentales de los modelos constitutivos Función densidad de energía de deformación Ecuaciones constitutivas Tensor elástico Expresiones funcionales en hiperelasticidad Implementación en el Método de los Elementos Finitos Principios variacionales Implementación de la incompresibilidad Linealización Discretización y formulación matricial Enfoques de la simulación mamaria IX

4 Índice general II Simulación de mamografías Modelo de cálculo para la simulación de mamografías Descripción del caso clínico Obtención de la geometría base Tratamiento de las tomografías Reconstrucción tridimensional Generación del modelo de elementos finitos Aspectos previos Mallado de la geometría base Discretización de los mamogramas Rastreo de tumores en mamogramas Planteamiento metodológico de las simulaciones Mamografía en fase clínica Metodología de simulación Cinética de carga Compresión CC Compresión MLO Características del modelo El problema de contacto Condiciones de contorno Parámetros de materiales Análisis de sensibilidad de parámetros Metodología de comparación Indicadores Variaciones en el modelo Test de convergencia de malla Validación Validación cualitativa Validación cuantitativa Factores sin validar Rastreo de la posición del tumor X

5 Índice general III Simulación de mamoplastias de aumento Modelo de cálculo para la simulación de mamoplastias de aumento Medidas antropométricas del seno Descripción del caso clínico Obtención de la geometría base Segmentación Reconstrucción tridimensional Localización de la pared torácica Generación del modelo de elementos finitos Predicción del aspecto final de la mama Planteamiento metodológico de la simulación Parametrización Datos clínicos relevantes Condiciones de contorno Superficies de carga Restricciones cinemáticas Modelos y parámetros de materiales Piel Complejo grasa-parénquima mamario Silicona Cinética de carga Descomposición del gradiente de deformación Presión aplicada Remallado Análisis de sensibilidad de parámetros Metodología de comparación Variaciones en el modelo Test de convergencia de malla Validación Validación cualitativa Desviación entre superficies Marcadores anatómicos XI

6 Índice general Factores sin validar IV Revisión de la tesis Conclusiones y futuros desarrollos Breve resumen del trabajo realizado Aportaciones originales Conclusiones Relativas a la metodología empleada Relativas a la aplicación clínica Futuras líneas de investigación Publicaciones Artículos Capítulos de libro Publicaciones en congresos Anexos 257 A Modelos constitutivos y constantes elásticas 259 A.1 Propiedades físicas A.2 Piel A.3 Tejidos mamarios internos A.3.1 Parénquima mamario y tejido adiposo A.3.2 Tumores A.4 Silicona B Algoritmo de rastreo del tumor 267 XII B.1 Introducción B.2 Descripción del algoritmo B.2.1 Datos de entrada B.2.2 Subrutinas principales

7 Índice general B.2.3 Subrutinas secundarias B.2.4 Cálculo de la similitud entre mamogramas B.2.5 Salidas C Cálculo de volúmenes huecos en modelos deformados de elementos finitos 275 C.1 Planteamiento del problema C.2 Formulación C.2.1 Regla de Simpson C.3 Implementación en MATLAB C.4 Conclusiones Bibliografía 283 Índice alfabético 303 XIII

8

9 Índice de figuras 1.1. La Biomecánica desde la perspectiva de una ciencia Leonardo da Vinci y su hombre de Vitrubio. Galileo Galilei Giovani Alfonso Borelli y su obra De Motu Animalium Hermann von Helmholtz, considerado el padre de la Bioingeniería A. V. Hill. M. Mooney. R. Rivlin Líneas de investigación en Biomecánica en la actualidad Ejemplos de modelos de elementos finitos en Biomecánica Tasas de incidencia, supervivencia y mortalidad del cáncer de mama en algunos países de la Unión Europea en Caso clínico de una paciente antes y después de someterse a una mamoplastia de aumento Número de intervenciones mamarias realizadas en Estados Unidos en el año 2000 y en el periodo Sistema de referencia y direcciones anatómicas del cuerpo humano Planos anatómicos Sir Astley Paston Cooper. Aspecto externo de la mama femenina Disección anterolateral y sección sagital de la mama La mama y su relación con el sistema de vasos linfáticos Histología de la glándula mamaria XV

10 Índice de figuras 2.7. Disección post mortem de conductos galactóforos mamarios inyectados con cera coloreada Sección de la glándula mamaria a través del pezón e imagen histológica del tejido conectivo Imagen obtenida por microscopía electrónica de barrido que muestra la disposición celular del tejido adiposo Sección esquemática de la piel Relación de la mama con el músculo pectoral mayor Distribución de los tipos histológicos de cáncer de mama ( ) Cuadrantes de la mama y porcentajes de frecuencia de aparición del cáncer Técnicas radiológicas de diagnóstico mamario Compresiones y mamogramas durante una mamografía Estructura de un implante mamario tipo Prótesis rellenas de suero salino Prótesis rellenas de gel de silicona Tablas de especificaciones de prótesis de silicona de la compañía EUROSILICONE Posiciones de la prótesis Tipos de incisiones en mamoplastias de aumento Inserción de la prótesis Contractura capsular adversa Primeros dispositivos mamográficos Idealización de una amazona. Pin-ups Primeras prótesis de silicona inventadas por Cronin y Gerow Elastogramas obtenidos mediante ERM Una de las primeras simulaciones de mamografías mediante el MEF. 69 XVI

11 Índice de figuras 3.6. Tomografía RM y modelo de elementos finitos para la simulación de mamografías Modelo de un phantom de gel de silicona para la simulación de compresiones mamográficas Obtención de la configuración indeformada y libre de tensiones de las mamas Obtención de un modelo de elementos finitos de la mama específico para una paciente Correspondencia multimodal entre imágenes Estrategia de registro de imágenes con apoyo del MEF Mamogramas virtuales obtenidos por simulación mediante el MEF Superposición de mamogramas CC reales y simulados en función de la caracterización del medio Simulación de una compresión mamográfica mediante un problema de contacto Modelo de elementos finitos de una mamoplastia de aumento Resultados de la simulación de una mamoplastia de aumento Diagrama de flujo que ilustra la generación de un modelo basado en Tensores de Masas para simular una mamoplastia de aumento Imágenes y modelo de elementos finitos de una paciente antes de someterse a una mamoplastia de reducción Respuesta tensión-deformación no lineal de un tejido blando genérico Caracterización del movimiento en un sólido deformable Vectores tensión actuando sobre una partícula Relación entre la constante neo-hookeana y la compresibilidad Correspondencia isoparamétrica de la deformación de un elemento finito Mamogramas de la paciente, en los que se aprecia el nódulo maligno.138 XVII

12 Índice de figuras 5.2. Tomografías RM de la paciente, en las que se aprecia por contraste el nódulo maligno Esquema de alineación y apilado de las tomografías Segmentación y generación de la geometría base de la mama a partir de tomografías RM Reconstrucción tridimensional de la geometría base Remallado de la geometría base y generación de la malla sólida Generación del mamograma real discretizado CC Generación del mamograma real discretizado MLO Mamograma discretizado MLO Mamógrafo (modelo de SIEMENS) Esquema de la metodología propuesta para la simulación de una mamografía Modelo para la simulación de la compresión CC Esquema de la cinética de carga para la simulación de la mamografía en la dirección de compresión CC Modelo para la simulación de la compresión MLO Esquema de la cinética de carga para la simulación de la mamografía en la dirección de compresión MLO Condiciones de contorno aplicadas a la mama para la simulación de las compresiones mamográficas Influencia de las constantes elásticas en CSM y CST Influencia de la compresibilidad del medio en CSM y CST Influencia de las constantes elásticas en GC Influencia del coeficiente de fricción en CSM y CST Influencia del coeficiente de fricción en GC Validación cualitativa del modelo numérico en la compresión CC: comparación del aspecto de los mamogramas XVIII

13 Índice de figuras Validación cualitativa del modelo numérico en la compresión MLO: comparación del aspecto de los mamogramas Mamogramas reales discretizados Superposición del mamograma real discretizado con el mamograma virtual para cada dirección de compresión Medidas para la obtención del porcentaje medio de reducción del espesor de la mama en la simulación de la compresión CC Distribuciones de tensiones principales en el modelo de la mama durante las simulaciones de las compresiones mamográficas Distancias entre los centroides de los contornos de la mama y del tumor Propuestas de marcadores de la anatomía de la mama Reconstrucción de la superficie mamaria mediante estereografía Cálculo del volumen mamario a partir de distintas técnicas Imágenes TAC de la región mamaria de la paciente Segmentación automática y reconstrucción VRML de los tejidos de la región torácica Segmentación manual de tomografías TAC Reconstrucción inicial de la geometría base antes y después de la mamoplastia de aumento Generación y refinado de la geometría base Generación de la superficie de la pared torácica Mallado de la geometría base Malla recortada del modelo Simulación de una mamoplastia de aumento Esquema para el proceso de simulación propuesto Prótesis de gel silicona y sus características Condiciones de contorno de las entidades del modelo numérico XIX

14 Índice de figuras 8.5. Ubicación de las superficies de carga Superposición de los contornos de las superficies de carga en el modelo numérico Generación de los elementos cuadriláteros de las superficies de carga Separación entre la superficie de carga y la pared torácica Duplicado de las superficies de carga (vistas 2D y 3D) Superficie de carga con los hexaedros adyacentes Restricciones cinemáticas aplicadas a grupos de nodos Esquema de la cinética de carga del modelo numérico Descomposición del gradiente de deformación Compilación de la subrutina UMAT entre dos configuraciones i e i Introducción de la presión como una entrada en rampa Malla de la prótesis de silicona Modelo de la paciente real para comparaciones Diversas localizaciones de las superficies de carga Curvas de resultados P-V y V-RSS para distintos valores de c 1. Superficies de carga en posición -3 y nodos restringidos posteriores en posición Espalda Curvas de resultados P-V y V-RSS para distintos valores de c 1. Superficies de carga en posición -3 y nodos restringidos posteriores en posición Superposición de las curvas P-V de las Figuras 8.19 y Superposición de curvas P-V para c 1 = 1 kpa y diversas condiciones de contorno Presiones necesarias para alcanzar el volumen correspondiente al valor mínimo de RSS para cada valor de c Curvas de resultados P-V y V-RSS (c 1 = 1 kpa, superficies de carga en posición -3 y nodos restringidos posteriores en posición -4) para evaluar la influencia del tamaño de las superficies de carga XX

15 Índice de figuras Curvas de resultados P-V y V-RSS (c 1 = 1 kpa, superficies de carga en posición -3 y nodos restringidos posteriores en posición -4) para evaluar la influencia de la posición de las superficies de carga Superposición de la configuración inicial del modelo numérico con el modelo real tras la mamoplastia de aumento Superposición de la deformada de la configuración deformada del modelo numérico con el modelo real tras la mamoplastia de aumento Desviaciones nodales en X y en Y de la configuración deformada del modelo numérico con el modelo real Desviaciones nodales en Z de la configuración deformada del modelo numérico con el modelo real Marcadores anatómicos propuestos por Catherwood et al Marcadores en la paciente en posición decúbito supino Distribuciones de tensiones principales en el modelo durante la generación del hueco Configuración deformada del modelo numérico bajo la acción de la gravedad A.1. Curva tensión-deformación de la piel, linealizada en tres tramos B.1. Esquema de las rutinas MATLAB para el rastreo del tumor B.2. Aplicación del método del ratio de oro al cálculo de CSM y CST C.1. Mallas de las superficies de carga de una de las mamas C.2. Generación de elementos hexaédricos en el volumen comprendido entre dos mallas topológicamente equivalentes C.3. Descomposición de un hexaedro virtual para calcular su volumen C.4. Esquema del código implementado en MATLAB XXI

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17 Índice de tablas 1.1. Modelos de análisis en Biomecánica Variables que caracterizan un biomaterial Espesores de las capas de la piel Escala de Baker para medir el grado de contractura capsular adversa Propiedades mecánicas de algunos biomateriales Resumen del modelo numérico para la simulación de la mamografía Resumen de los mamogramas discretizados Entidades de las placas compresoras del modelo Propiedades de los materiales de las placas compresoras Rangos de valores de la constante c 1 para tejidos mamarios Valores definitivos de los parámetros del modelo Valores de los indicadores para los resultados de las simulaciones Valores de compresiones mamográficas reales reportadas en trabajos previos Valores de compresiones mamográficas alcanzados en simulaciones, según diversos autores Distancias entre los centroides de los contornos de los mamogramas real y virtual para cada dirección de compresión XXIII

18 Índice de tablas 7.1. Resumen del modelo de elementos finitos de la paciente antes de la mamoplastia de aumento Características de las superficies de carga en el modelo numérico Casos considerados para estudiar la influencia en el modelo del tamaño de las superficies de carga Casos considerados para estudiar la influencia en el modelo del desplazamiento de las superficies de carga A.1. Densidades de diversos tejidos del cuerpo humano A.2. Valores del módulo de elasticidad de la piel obtenidos mediante ensayos in vivo o in vitro A.3. Caracterización de la piel en las simulaciones numéricas sobre la mama (diversos autores) A.4. Valores del módulo de elasticidad longitudinal de los tejidos mamarios en régimen elástico y lineal, obtenidos mediante elastografía A.5. Modelos constitutivos y constantes elásticas empleadas para simular la grasa y el parénquima mamario (diversos autores) A.6. Modelos constitutivos y constantes elásticas empleadas para simular la grasa y el parénquima mamario (diversos autores, continuación). 264 A.7. Valores de constantes elásticas de tumores A.8. Valores constantes hiperelásticas consideradas para la silicona XXIV

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Índice ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS Descripción Capítulo 1. Introducción 1.1. Objetivo de la tesis doctoral 1 1.2. Estructura de la tesis doctoral 2 1.3. Notación 3 1.4. Métodos analíticos para el análisis de muestras

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