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1 Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles rdines Tomndo omo unidd de medid el rdio, un ro ompleto de irunfereni mide π rdios. Por tnto: Hg li 90º pr π/ rd modifir el estilo de teto 80º π rd 0º 360º π rd Sore el onepto de rdián r β r r' r' 70º 3π/ rd rdián 80º/ π 57º 7' 44,8'' N grdos Nπ / 80 rdines n rdines 80n / π grdos 3 Los ángulos β son igules: mos miden un rdián 4 Rzones trigonométris de ángulos gudos Terer nivel teto ontiguo '' ' ' ' teto opuesto ' os ' Los triángulos '' son semejntes. En virtud de est semejnz se tiene: '' tg ' 5 ote, te otngente de un ángulo gudo Hg li pr modifir el estilo de teto se Terer nivel otg teto ontiguo tg os otg teto opuesto ose lguns reliones importntes ose os otg hipotenus teto opuesto hipotenus teto ontiguo teto ontiguo teto opuesto se tg os 6

2 Primer udrnte Hg li pr modifir Q el estilo de teto N M os O O u. P tg PQ tg NM se OM ose OQ Rzones trigonométris de un ángulo ulquier P(os, ) P(os, ) os 90º π/ rd os II I (,+) (+,+) 0º 80º π rd 360º π rd (, ) (+, ) III IV os 70º 3π/ rd os 7 P(os, ) Signos del (oo, o) en d udrnte P(os, ) 8 Relión entre ángulos suplementrios Si un ángulo mide su suplementrio mide 80º 80º (80º ) os (80º ) os tg (80º ) tg Reliones trigonométris de ángulos que difieren en 80º Si dos ángulos difieren en 80º uno mide el otro mide 80º + Quinto nivel (80º + ) os (80º + ) os tg (80º + ) tg 9 0 Relión entre l rzones trigonométris de ángulos opuestos Si dos ángulos son opuestos uno mide el otro mide Hg li pr modifir el estilo de teto ( ) (360º ) os ( ) os(360º ) os tg ( ) tg(360º ) tg Relión entre l rzones trigonométris de ángulos omplementrios Si dos ángulos son omplementrios, su sum vle 90º

3 Fórmul fundmentl de l trigonometrí Hg li P(, ) pr modifir el estilo de teto urto ( ) nivel + (os ) + os + r P(, ) P(, ) P(, ) 3 Otrs fórmuls importntes (I) Fórmul fundmentl de l trigonometrí + os + os Dividimos por os ( ) os os os + Simplifimos os Usmos definiiones tg + se 4 Otrs fórmuls importntes (II) Fórmul del fundmentl ptrón de l trigonometrí + os + os Dividimos por ( ) Simplifimos Usmos definiiones + os + otg ose 5 Seno oo de l sum de dos ángulos E +β β O D β os β O ( + β) D E + ED E + os. +. ΟΑ os. β +. os β. os β + os. β os( + β) OD O D O E os. O. ΑΒ os os β. β 6 Seno oo de l difereni de dos ángulos ( + β). os β + os. β os( + β) os os β. β Tngente de l sum rest de dos ángulos. os β + os. β ( + β) Segundo tg ( + β) os( nivel + β) os. os β tg + tg β tg. tg β os. os β. β os. os β tg + tg ( β) tg ( β) tg ( + ( β)) tg. tg ( β) tg tg β + tg. tg β 7 8 3

4 Ángulo dole tg + tg ( + ). os + os.. os os os ( + ) os. os. os tg tg. tg tg tg 9 Seno de ángulo mitd os os ( ) De donde se dedue que: ± os os dependiendo, el signo de l ríz, del udrnte donde se enuentre. omo es un identiddes: por tnto reliones ierts pr ulquier vlor de. Sustituendo por / otendremos reliones tmién ierts: / ± os 0 oo del ángulo mitd os os os ( os ) + os os + os De donde se dedue que: os ± + os dependiendo, el signo de l ríz, del udrnte donde se enuentre. omo es un identiddes: por tnto reliones ierts pr ulquier vlor de. Sustituendo por / otendremos reliones tmién ierts: os / ± + os Tngente del ángulo mitd De ls reliones del o oo se dedue que: Hg li pr modifir os el ± estilo de teto tg os ± os + os ± + os Sustituendo por / otendremos reliones tmién ierts: omo es un identiddes: por tnto reliones ierts pr ulquier vlor de. tg / ± os + os Teorem de los os ' Hg li pr modifir el estilo de R teto Por tnto: ' R nálogmente O R De donde: R R 3 Teorem del oo Hg li pr modifir m el nestilo de teto h + m n + m + n h n os n os Quinto m nivel n h + n h n + os + os + os n + ( + os onsiderndo ls otrs dos lturs otenemos ls siguientes reliones: 4 4

5 Resoluión de triángulos retángulos 90º Terer nivel prtir de lgunos de ellos. Pr un triángulo retángulo es sufiiente onoer dos de sus elementos, uno de los ules omo mínimo h de ser un ldo. Ls siguientes ondiiones junto ls definiiones de ls rzones trigonométris permiten resolver ulquier triángulo: º + 90º Resolver un triángulo es lulr todos los elementos del mismo (ldos ángulos) Teorem de Pitágors: + 5 Resoluión de triángulos no retángulos Fórmuls neesris: º Pr l resoluión de un triángulo no retángulo es neesrio onoer tres dtos del mismo, uno de los ules, l menos, dee ser uno de los ldos. + os + os + os Según el tipo de dtos del triángulo, que se tengn, puede ourrir que no h soluión o que l soluión no se úni. 6 5

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