Presentada por: Erick Josué Quiñónez Martínez Nahum Israel Vallecillo Ríos Roberto Enrique Núñez Castro. Tutor: MSc. Leonardo José Sandino Rueda

Transcripción

1 OOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO E LICECIAO E CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS Preseada por: Erick Josué Quiñóez aríez ahu Israel allecillo Ríos Robero Erique úñez Casro Tuor: Sc. Leoardo José Sadio Rueda Leó, 12 de sepiebre de 2008

2 EICATORIA A i padre por o periir desvaecer is sueños, a is heraos por cuidar de i padre e i ausecia, sacrificio por el cual pude forare coo profesioal. ahu Israel allecillo Ríos A i aa por su apoyo y por uca perder las esperazas, a i bella esposa por su copresió y, e especial, a i hijo por coverirse e i pricipal fuee de oivació. Erick Josué Quiñóez aríez A i failia, i fuee de eergía, y sobre odo a i ía aa por su ifiia copresió y aor. Robero Erique úñez Casro CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 1

3 AGRAECIIETO Es uesro deseo ecioar a quiees hiciero posible llevar a cabo ese rabajo a iporae para la fializació eiosa de esa eapa acadéica. E prier lugar agradeceos a ios, uesro padre celesial al cual le debeos odo y que si su voluad o hubiéraos cocluido ese rabajo. A uesro uor Sc. Leoardo Sadio por acoger ese rabajo de íulo, y por daros la oporuidad de poer e prácica uesros coociieos acuariales. Fialee al Lic. auricio Saaaría por su colaboració y valiosos apores e la realizació de esa oografía. Gracias a odos ellos por periiros alcazar esa ea. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 2

4 ÍICE Pág. I- ITROUCCIÓ... 4 II- OBJETIOS... 6 III- SEGUROS E IA IIIUAL Aspecos Geerales Plaes Tradicioales de ida Idividual Prias de Riesgo, de Ahorro y de Tarifa (coercial)... 9 I- RESERAS ATEÁTICAS Aspecos Geerales Siseas de Cálculo de Reservas Teriales Reserva edia (Reserva de Balace) Oras opcioes por Fala de Pago de Prias e el Seguro de ida FUCIOES Y HERRAIETAS E ICROSOFT EXCEL Fucioes de icrosof Ecel Cuadro de Coroles Forularios I- ISEÑO EL PROGRAA Geeralidades del prograa Algorio del prograa escripció del prograa Aplicació del prograa...78 II- COCLUSIOES III- RECOEACIOES IX- BIBLIOGRAFÍA AEXOS CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 3

5 I- ITROUCCIÓ La acividad aseguradora e icaragua surge ardíaee co relació a oros países y su aparició obedece pricipalee a la iserció de la ecooía icaragüese e el ercado udial a ravés del café. La orgaizació y el ipulso de la acividad aseguradora correspodiero iicialee a epresarios erajeros. Es así coo a pricipios del siglo pasado (1910) aparece e el paoraa Agees y Agecias de epresas erajeras de seguros coo el Sol de Caadá, la Cofederació de Caadá y aufacurer Life, e el caso del rao de vida, y la Hoe Isurace Co., e el rao de daños. o será hasa uos 30 años después que el Sr. Adá Palacios fuda y orgaiza (1940) la priera aseguradora icaragüese, la Copañía acioal de Seguros, co capial privado y del esado (Baco acioal de icaragua). E los 40 años siguiees se crea oras copañías, de odo que e 1979 operaba e icaragua doce aseguradoras, de las cuales seis era acioales y seis era erajeras. Los obres de dichas copañías so: Copañías acioales: 1. Copañía acioal de Seguros de icaragua. 2. Copañía de Seguros La Proecora S.A. 3. La Iobiliaria de Seguros S.A. 4. Copañía de Seguros La Occideal S.A. 5. Copañía icaragüese de Seguros S.A. 6. Copañía de Seguros La Capial S.A. Copañías Erajeras: 1. Paaerica Life Isurace, Co. 2. Ciizes Sadard Life Isurace, Co. 3. The Aerica Hoe Isurace, Co. 4. Aerica Life Isurace, Co. 5. Brish Aerica Isurace, Co. 6. The Hoe Isurace Co la acioalizació del seguro y la creació del IISER, (ocubre de 1979) esa isiució asuió el oopolio de los seguros de icaragua, siuació que dura hasa el año 1996, a parir del cual se resableció el libre ejercicio de la acividad aseguradora e uesro país, de odo que acualee eise las siguiees copañías. 1. IISER. 2. Seguros Aérica. 3. Copañía de Seguros eropoliaa. 4. Seguros LAFISE. 5. Copañía de Seguros La udial. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 4

6 Ere los seguros que acualee ofrece esas copañías esá los de vida idividual, los cuales les origia obligacioes que debe ser respaldadas ediae reservas calculadas de acuerdo al ipo de riesgo asuido. Basados e lo aerior, la Superiedecia de Bacos y Oras Isiucioes Fiacieras (eidad que regula el fucioaieo de las Copañías Aseguradoras e icaragua), esablece que odas las reservas que las aseguradoras cosiuye, icluyedo las valuacioes de ida Idividual, iee que ser cerificadas por u Acuario luego de ua revisió de la valuació de las isas co el fi de cofirar si las reservas esá bie calculadas. E ese seido alguas aseguradoras cuea co ablas ipresas de reservas calculadas para diferees edades, oras copañías ha desarrollado prograas de aluació Acuarial de reservas e cieros leguajes coo isual FoPro y Oracle. Es iporae ecioar que e esos prograas se igresa bases de daos que coiee los facores de reservas y rescaes para cada ua de las edades de los asegurados de los diferees plaes, erayédose los resulados a la hora que el usuario desea saber el valor de las reservas segú el iepo de vigecia de la póliza. Por al razó, el presee rabajo iee por objeo el iseño y Creació de u Prograa e icrosof Ecel que calcule las Reservas y Pria de Tarifa de los Seguros de ida Idividual Tradicioales, aprovechado las herraieas que ese prograa posee para fleibilizar los paráeros de cálculo coo so: edad del asegurado al eiirse la póliza, oralidad, ierés écico, sua asegurada, ec. Es decir, se puede cabiar los paráeros de cálculo y auoáicaee se obiee los valores correspodiees de las reservas y arifas, ieras que e oros prograas iee que acualizarse la base de daos para lo cual ecesia de u prograador para que se realice el cálculo. Los que iegraos ese rabajo coaos co la suere de haber eido uy bueos profesores que os ecausara e la búsqueda del desarrollo auodidaca, ere ellos el Acuario auricio Saaaría quie os iparió aeáica Acuarial y os preseó por priera vez alguas herraieas de S Ecel, hasa ese isae descoocidas por osoros, y fue a parir de ese oeo que se os desperó la curiosidad de ivesigar, apreder y poer e prácica coociieos que os ayudara a ejorar y opiizar iepo y rabajo e uesras labores diarias coo profesioales. Ecel es u prograa que iee u gra poecial, pero la ayoría de los esudiaes y profesioales lo aeja de fora uy siple, uilizado sólo opcioes básicas; y es por ello que realizaos ese rabajo para osrar la aera e que el uso adecuado de S Ecel puede ayudar a aiizar el rediieo laboral ao e el área acuarial coo e cualquier ora. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 5

7 II- OBJETIOS Geeral Crear u prograa e icrosof Ecel que calcule, de aera auoáica, la pria de arifa y los valores básicos de los plaes radicioales de vida idividual. Específicos Ideificar las fucioes y herraieas de icrosof Ecel uilizadas e la creació del prograa. escribir el algorio y los copoees del prograa creado. Ilusrar las aplicacioes del prograa e el capo acuarial. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 6

8 1.- Aspecos Geerales III- SEGUROS E IA IIIUAL Todo seguro de vida, coo cualquier seguro, iee sus raíces e las ecesidades básicas de seguridad del ser huao, quie prefiere susiuir el riesgo e iceridubre por la esabilidad y la cereza, icluso a cabio de algú sacrificio. Eso lo logra esecialee susiuyedo ua pérdida fiaciera probable por u coso ciero, periiedo que uchas persoas epuesas al riesgo pague por las pérdidas que sufre alguos desaforuados. e esa aera, el odelo de seguros se basa e que los isos cliees so coribuyees solidarios de los iforuios o adversidades sufridas por aquellos que icurre e el siiesro e cuesió, dero del grupo, lo que se cooce coo copesació de riesgos. Segú Black & Skipper (2000), e érios aeáicos, la ley de los grades úeros, aplicada a los seguros, posula que ieras ayor sea el úero de eposicioes (vidas aseguradas) para u riesgo siilar (la uere), eos se desviará lo observado de lo esperado. Por ao, ieras se icreea el úero de eposicioes, el riesgo y la iceridubre se reduce y de ese odo, las epresas aseguradoras puede ser capaces de aicipar la deada de siiesros (riesgo coú) co u bue grado de eaciud. Los seguros de vida se divide esecialee e dos grupos por el ipo de proecció que brida: Los seguros e caso de uere: 1. Plaes de ida Eera y 2. Plaes Teporales. Los seguros e caso de supervivecia: 1. Plaes de oe Pura. 2. Plaes de Rea ialicia, ec. A esos se puede agregar u ercero que sería el seguro io, o oal, que o es ás que ua cobiació de u eporal y ua doe pura. Los plaes ecioados aerioree se cooce coo Plaes radicioales. Los Plaes o radicioales, e geeral, so plaes de seguro y ahorro, siedo los ahorros sesiivos a los iereses que devega porque esá ligados o depede pricipalee de los rediieos de las iversioes de los fodos aejados por los aseguradores, que adeás puede dar paricipació de las uilidades e oralidad, por ejeplo. Adeás, so fleibles e cuao a las suas aseguradas y ao la frecuecia coo el oo de pago de prias es opaivo. Esos so los plaes que se cooce co el obre geérico de ida Uiversal y fucioa bie e u ercado de valores desarrollado, que es lo que perie que pueda paricipar los asegurados de los rediieos de las iversioes de las aseguradoras. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 7

9 2.- Plaes Tradicioales de ida Idividual Plaes de ida Eera: Proporcioa proecció para oda la vida del asegurado, la póliza vece para su pago sólo e caso de falleciieo de la persoa asegurada, cualquiera que sea la fecha e que el asegurado fallezca. Las pólizas de vida eera coprede el Ordiario de ida y ida a Pagos Liiados. Ordiario de ida. E ese pla las prias se paga durae oda la vida del asegurado. La póliza ordiaria de vida puede cosiderarse coo el ipo de póliza de seguro de vida que da proecció coplea co las prias ás bajas por ser reparidas durae el iepo de vida del asegurado. ida Pagos Liiados. Esipula el pago de prias solaee durae u úero específico de años pacados ere abas pares (o hasa la uere previa). Ora odalidad de pago es a ua edad alcazada, por ejeplo a edad de 60 años, 65 años, ec. ida Pago Úico. Es secillaee u caso especial del pla vida a pagos liiados, reduciédose a uo el úero de pagos. La proecció efeciva del seguro es susacialee el valor oial de la póliza, y el eleeo de iversió es correspodieeee elevado. ichos coraos, por lo ao, so coprados pricipalee para fies de iversió ya que ua póliza de pria úica ofrece las veajas de u alo grado de seguridad, u rediieo de ierés saisfacorio y fácil coveribilidad a efecivo por sus valores garaizados. Plaes Teporales: Ua póliza eporal es aquella bajo la cual la sua asegurada es pagadera solaee si la persoa asegurada uere dero del período esablecido. Geeralee ese ipo de plaes se paga durae odo el período de coberura, pero alguas copañías ofrece plaes eporales a pagos liiados, cuado el plazo de coberura es basae largo. Plaes oales: Ora odalidad de los plaes doales es el doal o oal io que esablece el pago de la sua asegurada e caso de uere o sobrevivecia del asegurado, es decir, es la sua de u eporal y u doal puro. e igual aera que los plaes aeriores, el asegurado puede pagar durae oda la coberura del pla, hacer pagos liiados o u sólo pago. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 8

10 3.- Prias de Riesgo, de Ahorro y de Tarifa (coercial) La pria ea ivelada o cosae esá copuesa de dos pares, ua desiada para que el asegurador cubra el riesgo de uere de cada año, que oa el obre de Pria de riesgo y la pare copleearia llaada Pria de ahorro, desiada coo su obre lo idica a forar la reserva, gaado el ierés écico correspodiee. La Pria ea ivelada, ás los recargos ivelados para gasos de adiisració, de adquisició y de cobraza deeria la Pria de Tarifa, que abié se deoia Pria Brua o Pria Coercial. Los eleeos que ierviee e el cálculo de las prias de arifas e el seguro de vida idividual so: oralidad Tasa de Ierés Técico Gasos de Adiisració Gasos de adquisició Gasos de cobraza Tasa de oralidad: Es la probabilidad que iee ua persoa de edad de fallecer dero del año, es decir, de o alcazar la edad siguiee 1. Esa fució se ecuera reflejada e las ablas de oralidad (deoada por q ), las cuales so u regisro esadísico de sobreviviees de ua deeriada colecividad social, represeada por ua sucesió uérica de persoas que, a ua edad de años eeros, se ecuera co vida. Es por cosiguiee ua serie croológica que epresa la reducció progresiva de u grupo iicial de idividuos de la isa edad por efeco de los falleciieos. Las ablas de oralidad, adeás de las asas de oralidad, refleja los valores de los siguiees eleeos: ariable : Represea la edad alcazada por los sobreviviees. Geeralee coieza a la edad cero (0), recié acidos o que o ha cuplido u año de edad, y eria e ua edad erea de la abla, a parir de la cual o hay sobreviviees y se deoa coo ω(oega). Fució l : Idica el úero de sobreviviees a cada edad. Geeralee, a la edad iicial, coieza por u úero redodo, al coo 10 illoes, 1 illó o 100 il sobreviviees, los cuales va reduciédose año ras año, por efeco de uere, hasa llegar a u úero íio de sobreviviees a la edad (ω-1), o sea, l ω-1 so los sobreviviees que esá desiados a fallecer a esa edad, es decir, de o alcazar la edad ω. Fució d : Idica el úero de persoas que fallece a la edad y se represea por la diferecia ere el úero de sobreviviees a las edades cosecuivas y 1, es decir, CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 9

11 d l l 1 o el úero de idividuos de años cuplidos que fallece aes de alcazar el siguiee aiversario. Fució p : Idica la probabilidad que iee ua persoa de edad de vivir u año ás, es decir, de alcazar la edad siguiee 1. Se represea por: p l 1 / l. Couaivos: So relacioes aeáicas arificiosas que ayuda a siplificar los desarrollos algebraicos. Sus valores so calculados e base a ua deeriada oralidad y ua asa de ierés deoiada asa de ierés écico. Aes de coiuar debeos recalcar que el propósio de ese rabajo es diseñar u prograa de cálculo de reservas y por lo ao euciareos los pricipales síbolos couaivos si profudizar e la deosració, eso lo dejareos a aquellos que esé ieresados e idagar u poco ás sobre ese ópico. C l * v ; dode v (1 i) C d C ω ω * v ω 1 1 C 2 C 3... Cω 1 0 C Gasos de adiisració: So los relacioados co las ecesidades écicas y adiisraivas para el bue fucioaieo de la eidad aseguradora. Ere esos recargos de gesió iera figura e fora prepoderae los sueldos de los epleados y los gasos geerales. Se desiga por δ, so proporcioales a la pria coercial aual, y se asue que so gasos auales que dura cuao dura el seguro. Gasos de adquisició: Se refiere a las coisioes que paga la eidad aseguradora al agee, corredor o producor de seguros y oros gasos que correspode a la gesió del egocio coo sobrecoisioes de vea a supervisores o gasos idirecos. Los gasos propiaee de coisioes, que so el pricipal copoee de esos gasos, so caidades que se paga a lo largo de u período de años, geeralee 10, e proporció a la pria coercial aual; pero para efecos de cálculo, ao las coisioes coo los oros gasos de adquisició so suscepibles de represearse por ua sola sua, pagadera de ua sola vez e proporció a la pria aual. Esos gasos se deoa por λ. Gasos de cobraza: So gasos referidos a las gesioes que realiza la copañía aseguradora ecaiadas a coseguir el pago de la pria por pare del asegurado. Esá cosiuida por la coisió que CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 10

12 CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 11 se paga a los cobradores, es ua caidad proporcioal a la pria coercial aual y se represea por θ. Esa coisió es pagadera durae el período del pago de prias. Fórulas de cálculo de prias de los diferees plaes radicioales de vida idividual: a. Prias úicas: a.1 - ida eera: a.2 - ida eporal: a.3 - ida doal puro: a.4 - ida doal: e dode: b. Prias eas iveladas: a.1 - ida eera ordiario: a.2 - ida eera co pagos liiados: a.3 - ida eporal: a.4 - ida eporal co pagos liiados: a.5 - ida doal puro: a.6 - ida doal puro co pagos liiados: a.7 - ida doal: P P P < ; : 1 P 1 : P : 1 P < ; 1 : P : A A 1 : A : 1 A : seguro del de coberura Años póliza eiirse la asegurado al del Edad : :

13 e dode: a.8 - ida doal co pagos liiados: P ; < : : Edad del asegurado al eiirse la póliza : úero de pagos auales de prias del asegurado : Años de coberura del seguro c. Prias de arifa: E la deeriació de la pria brua o coercial se uiliza el pricipio de equivalecia, de odo que el valor acual de las prias auales de arifa sea igual al valor acual de sus copoees y recargos. e al aera que resula la siguiee igualdad: B * ä P * ä δ * B * ä λ * B θ * B * ä : : : : B 1 δ * ä ä P : : ä λ : θ e dode: : Edad del asegurado al eiirse la póliza : úero de pagos auales de prias del asegurado : Años de coberura del seguro B Pria Brua, coercial o de arifa P Pria ea ivelada e depedeci a del ipo de seguro δ Porceaje de gasos de adiisració λ Porceaje de gasos de adquisició θ Porceaje de gasos de cobraza ä : ä : Es iporae desacar que la fórula arriba descria es la fórula geeral para cualquier pria de arifa, bajo el procediieo de cálculo plaeado, siedo el úico facor de difereciació el valor de la Pria ea ivelada (P), la cual variará depediedo del ipo de seguro coraado por el asegurado. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 12

14 I- RESERAS ATEÁTICAS 1.- Aspecos Geerales E el oeo de la eisió de ua póliza de seguro por uere o ua póliza por sobrevivecia el asegurador se coproee a pagar ua sua asegurada, ieras que el asegurado por su pare se coproee al pago de las correspodiees prias. La reserva surge coo u edio para edir el coproiso o deuda de la aseguradora co respeco a u grupo de pólizas e u iepo poserior a la fecha de eisió y se defie coo el eceso del valor presee de la obligació fuura de la aseguradora sobre el valor presee de las prias eas a recibir. A ese éodo se le cooce coo éodo Prospecivo. U segudo éodo, equivalee al aerior, es el llaado éodo Rerospecivo, el cual epresa la reserva coo el eceso del valor acuulado de las prias pagadas sobre el coso acuulado de los beeficios proporcioados. El obre rerospecivo se debe al uso de prias y beeficios pasados. Para el desarrollo de las fórulas e esos éodos, se asue la duració coo u úero eero, razó por la cual la reserva se asocia co el fial del año de la póliza y se llaa reserva erial. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 13

15 CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS Siseas de Cálculo de Reservas Teriales PRIA ETA IELAA: Cuado el cálculo de la reserva ivolucra prias eas de oos uifores y esá basada e la oralidad y e u ierés supueso usados e el cálculo de esas prias eas, la reserva resulae es coocida coo Reserva de pria ea ivelada. Por ejeplo, la reserva e el iepo para ua póliza ordiaria de vida de ua uidad eiida a (), se obiee de susraer del valor presee de los beeficios fuuros el valor presee de las prias fuuras. Fórulas de cálculo de la Reserva Terial por el Sisea Pria ea ivelada para los seguros radicioales de vida idividual por el éodo prospecivo 1- ida eera ordiario: 2 - ida eera co pagos liiados: 3- ida eporal: 4- ida eporal co pagos liiados: ; ) ( * P ; < P ) ( * ) ( 1 1 : : ; ) ( * ) ( 1 1 : : P ; ) ( 1 : < P *

16 CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS ida doal puro: 6- ida doal puro co pagos liiados: 7- ida doal: 8- ida doal co pagos liiados: e dode: P ) ( * 1 1 : : ; ) ( * 1 1 : : P < ; 1 : ; ) ( * ) ( : : P < ; ) ( : póliza de la eisió de la después rascurridos Años seguro del coberura de Años asegurado del prias de auales pagos úero de póliza eiirse la asegurado al del Edad : : : : P ) ( * ) ( : :

17 AÑO TEPORAL PRELIIAR COPLETO: Cuado se usa el sisea de reserva de pria ea ivelada coo base de valoració de las obligacioes de la copañía co sus asegurados, el recargo dispoible para gasos es ua caidad cosisee e la diferecia ere la pria cobrada al cliee (pria coercial) y la pria ea ivelada. icha diferecia es abié ua caidad ivelada, la copañía recibe para gasos la isa caidad año co año. Si ebargo, e la prácica los gasos realee o se icurre e fora igual cada año; e el caso del egocio de vida idividual las coisioes pagadas a los agees so decreciees co el iepo. Coo auraleza de ese rao, que es el ás iagible de los seguros, e la vea de u seguro a largo plazo el agee iee que hacer u esfuerzo grade para veder ua póliza, razó por la cual las coisioes de prier año y oros iceivos coo so boificacioes adicioales por volue y calidad de las veas, so cosiderableee ás alos que la de los años subsiguiees. Igualee, por el lado de la adiisració e el prier año los gasos de selecció de riesgos, de eisió de las pólizas, su colocació e reaseguros, hace e cojuo que los gasos de adquisició y adiisraivos de prier año sea suaee alos e coparació co los de los años que sigue. e acuerdo co eso hay ua deficiecia e el prier año, la cual debe ser suplida o fiaciada eporalee co pare del capial del asegurador, esperado que ese capial usado para el fiaciaieo de la ueva producció sea reorado e los años poseriores de las pólizas, cuado el recargo referido sea ás que el suficiee para los gasos de ese año, dejado u reaee para aorizar el présao o fiaciaieo del prier año. Eso es ás serio aú e el caso de ua copañía recié forada, o e el de ua copañía pequeña, abas co capiales de rabajo relaivaee pequeños, pues ésas ecesia descoar de su capial de rabajo, ua porció para el fiaciaieo de uevos egocios, pudiedo llegar a ser para ellas u problea. Esa siuació podría ser aliviada e pare ediae el uso de u sisea de reserva que odifique el sisea de pria ea ivelada, el cual recoozca la realidad de la icidecia decreciee de los gasos, acepado ua pria de prier año eor que la ea ivelada, y e cosecuecia u recargo para gasos ás grade que el ivelado. E cualquier sisea odificado coo el plaeado, la secuecia de la pria ea ivelada P, es susiuida durae u úero especificado de años, por ua pria ea odificada α, seguida por ua serie de prias de reovació β ATPC. auralee α < P, por lo que e cosecuecia β ATPC > P. El período de odificacioes es k. Si k es igual a o a eoces se iee ua serie de pagos coo la siguiee: CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 16

18 Períodos: Origial: P P P... P P Si k α β β... β β β β β... β β Si k α β β... β β e acuerdo co lo aerior podeos buscar la fórula para el cálculo de cualquier reserva odificada, e dode solaee se reduce la pria ea ivelada de prier año, para liberar pare de ella y de esa aera eer ayor dispoibilidad para hacerle free a los gasos del prier año. Basados e el caso de k, eoces: α ATPC β * a : k 1 P * ä : k La ecuació aerior dice que si se escoge u período de odificació de k años; α, que es la pria que arificialee igresa al pricipio del prier año, suada al valor presee de la pria de reovació β ATPC, abié usada coo arificio, y que se paga a parir del pricipio del segudo hasa el pricipio del úlio año del período de odificació, es decir por u año eos de k, para que sea copesaorio, iee que ser igual al pago de ua pria ivelada origial, pagadera por aicipado durae el período de odificació. e la ecuació aerior se obiee la pria de reovació: β ATPC P * ä a : k : k 1 α (1) Si susiuios a 1 :k 1 ä : k, la fórula puede ser rasforada a β ATPC β P ATPC ä : k α (2) ATPC La ecuació (1) os dice que β es igual, por hacer ua coparació fiaciera, a la cuoa de aorizació, descoada co ierés y oralidad, al oeo de eiirse la póliza, de la deuda coraída por la copañía e el prier año, a pagarse e los próios k-1 años del período de odificació. La deuda es igual al valor presee de los pagos origiales P, eos la pria ea usada α, y la aualidad por la que la dividios es el valor acual de 1 uidad oearia pagadera e fora vecida por los k-1 años a los que os heos referido. A ese sisea de cálculo de las reservas eriales basados e ua pria odificada y ua de reovació calculadas e base a ua pria ea ivelada se le cooce coo Año Teporal Preliiar Copleo. CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 17

19 CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 18 Fórulas de cálculo de la Reserva Terial por el Sisea Año Teporal Preliiar Copleo para los seguros radicioales de vida idividual por el éodo prospecivo 1. Pria ea odificada del 1er año: 2. Pria ea de reovació: oe que el facor P represea la pria ea ivelada depediedo de cada uo de los plaes de seguros (ida eera, oal puro, Teporal y oal). Así, el valor de la pria ea de reovació variará úicaee de acuerdo al valor que oe la pria ea ivelada. 3. Reservas eriales odificadas: Las fórulas de cálculo de las reservas eriales para los disios plaes so: 3.1- ida eera ordiario: 3.2- ida eera co pagos liiados ida eporal: k C P k k ATPC ; ) * ( 1 β C α ATPC < ; ;1 ) ( * β ATPC ) ( * ) ( 1 : β ATPC ) ( * β

20 3.4 - ida eporal co pagos liiados: ( ) ATPC ( ) 1 : β * ; 1 < 1 : ( ) ; 3.5- ida doal puro: ATPC ( 1 β * : ) 3.6- ida doal puro co pagos liiados: 1 : β ( * ATPC ) ; 1 < 3.7- ida doal: 1 : ; ( ) ATPC ( : β * ) 3.8- ida doal co pagos liiados: : ( ) ATPC ( ) β * ; 1 < : ( ) ; e dode: : Edad del asegurado al eiirse la póliza : úero de pagos de prias del asegurado : Años de coberura del seguro : Años rascurridos después de la eisió de la k Período de odificació del seguro póliza CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 19

21 LOS COISIOAOS: Oro sisea de odificació de reservas es el llaado Sisea de Los Coisioados, el cual provee ua especial odificació para las pólizas cuya pria ea de reovació basada e el sisea Año Teporal Preliiar Copleo ecede a la pria ea de reovació de u seguro de vida eera a 20 pagos a la isa edad. Así, esa odificació, la cual llaareos odificació de los Coisioados, es usada e aquellas pólizas para ATPC las cuales β 19 P 1, dode es la edad del asegurado al eiirse la póliza. Para odas ATPC las oras pólizas para las cuales β el sisea requerido para la valuació de las 19 P 1 reservas eriales es el Año Teporal Preliiar Copleo. La odificació de los Coisioados, e uesro caso, se eiede sobre odo el período de pago de prias de la póliza y uesra la siguiee relació ere α y β: β CO CO α 19 PX 1 α (3) Cobiado la ecuació (3) co la ecuació (2) obeeos la pria de reovació, β CO P ( P ) 19 1 α ä : dode P es la Pria ea ivelada, es la edad del asegurado al eiirse la póliza y es el período de pago de prias por pare del asegurado. Ua vez calculada la pria de reovació β CO procedeos al cálculo de la pria odificada del prier año α CO, la cual se obiee de la ecuació (3), α CO CO β ( 19 P 1 α ) CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 20

22 CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 21 Fórulas de cálculo de la Reserva Terial por el Sisea de Los Coisioados para los seguros radicioales de vida idividual por el éodo prospecivo 1. Pria odificada de 1er año: 2. Pria ea de reovació: oe que el ério P represea la pria ea ivelada depediedo de cada uo de los plaes de seguros (ida eera, oal puro, Teporal y oal). Así, el valor de la pria ea de reovació variará úicaee de acuerdo al valor que oe la pria ea ivelada. 3. Reservas eriales odificadas: Las fórulas de cálculo de las reservas eriales para los disios plaes so: 3.1- ida eera ordiario: 3.2- ida eera co pagos liiados ida eporal: C α dode e P CO CO ) ; ( 1 19 α β α CO < ; ;1 ) ( * β CO ) ( * ) ( 1 : β CO ) ( * β ( ) ; : 1 19 CO ä P P α β k

23 3.4 - ida eporal co pagos liiados: ( ) CO ( ) 1 : β * ; 1 < 1 : ( ) ; 3.5- ida doal puro: CO 1 β * : ( ) 3.6- ida doal puro co pagos liiados: 1 : β ( * CO ) ; 1 < 3.7- ida doal: 1 : ; ( ) CO ( : β * ) 3.8- ida doal co pagos liiados: : ( ) β ( * CO ) ; 1 < : ( ) ; e dode: : Edad del asegurado al eiirse la póliza : úero de pagos de prias del asegurado : Años de coberura del seguro : Años rascurridos después de la eisió de la k Período de od ificació del seguro póliza CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 22

24 3.- Reserva edia (Reserva de Balace): La defiició de reserva aeáica ha sido auciada úicaee para valores eeros de la variable (años rascurridos después de la eisió de la póliza), es decir e los aiversarios de la esipulació de los coraos. Si ebargo, o odas las pólizas so eiidas e u iso día del año y por lo ao es preciso esablecer ua defiició que peria el cálculo de las reservas e la fecha del iveario aual, geeralee el 31 de diciebre. E esa fecha o odas las pólizas iee u úero eero de años de vigecia; por el corario, uy pocas será las que presea esa caracerísica por haber sido coraadas ese día. Esa realidad ha oivado que se iroduzca u uevo cocepo de reserva aeáica, llaada de balace o reserva edia, que cosise e cosiderar precisaee ua edia. Quiere decir que, al ser disribuidas odas las pólizas durae el año, cada ua de ellas puede ser cosiderada, e proedio, eiida al fial del prier seesre, de odo que al fial del año, su reserva aeáica será la sua del 50% de la reserva del año aerior (-1) y el oro 50% de la reserva del año e curso, apare de que deberá agregarse por cocepo de raspore de pria la iad de la pria aual correspodiee al año. E esas codicioes, la siguiee fórula da u resulado uy aproiado de la llaada reserva de balace o reserva aeáica edia: 1.- SISTEA E PRIA ETA IELAA ( P ) ; 2 1 ( 1 2 P ) ; 2 ( 2 1 ; > oeos que el ério P se refiere a la pria ea ivelada calculada segú el pla radicioal de vida idividual. 2.-SISTEA E AÑO TEPORAL PRELIIAR COPLETO: ( α ) ; 1 2 ) ( ATPC 1 β 2 ) ; 2 ( 2 1 ) ; > CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 23

25 3.-SISTEA E LOS COISIOAOS: ( α 2 CO ) ; 1 ( CO 1 β 2 ) ; 2 ( 2 1 ) ; > e dode: : Edad del asegurado al eiirse la póliza : úero de pagos auales de prias del asegurado : Años rascurridos después de la eisió de la póliza CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 24

26 4.- Oras opcioes por Fala de Pago de Prias e el Seguro de ida: E geeral los Seguros de ida Eera y las Pólizas oales iee las siguiees opcioes: 4.1-Présaos Auoáicos para pago de prias El asegurado, co la garaía de su póliza y rascurrido u iepo esipulado e las codicioes del corao se le puede oorgar présaos auoáicos para el pago de prias o pagadas, a u ierés geeralee esipulado e la póliza por lo regular iferior al ierés bacario proedio del ercado. El oal de présaos que se puede recibir es el equivalee al oo valor efecivo de la póliza (alor de Rescae). 4.2-Capial de Rescae Las copañías de seguros de vida ofrece valores garaizados a los asegurados que desea abadoar el pla de seguro o a aquellos que o puede coiuar pagado las prias. Esos valores so, e cualquiera de sus foras, acuarialee equivalees al valor e efecivo de la póliza, es decir, al oo de diero al coado que recibe el asegurado e caso de ierrupció. Ese valor e efecivo se cooce geeralee co el obre de alor de rescae de la póliza. eeriar el valor de rescae es ua area copleja y, por lo geeral, se iede a equiparar ese valor a la reserva aeáica de la póliza, lo que o es apropiado e la ayoría de los casos. E prier lugar, la dificulad esriba e la eisecia de gasos iiciales que aú o ha sido oalee aorizados, y e segudo lugar, puede eisir ua posible aiselecció, que auque resule difícil de evaluar o puede ser descarada. Si bie es ciero que los asegurados que desea ierrupir sus pólizas debe recibir ua pare razoable de las reservas, es ecesario fijar el oo de al aera que los asegurados que coiúa co sus pólizas o se vea afecados por ua siuació fiaciera desfavorable. Cabe señalar que o eise ua ora geeral para que las copañías calcule el valor de rescae. E cieras clases de pólizas e las que las reservas so uy pequeñas coo e el caso de los seguros eporales, o se suele garaizar dicho valor. Para resuir lo epueso aerioree, el valor de rescae al fial del año, se defie coo: 0 c R > c e dode: Edad del asegurado al eiirse la póliza Años rascurridos después de la eisió de la póliza c Es el iepo de espera e el que o se oorga dicha garaía CIECIAS ACTUARIALES Y FIACIERAS 25