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1 -- -- ~ '" Indz'ce general li J PRÓLOGO INTRODUCCIÓN XIII XVII 1. PROBABILIDAD DE MUERTE Y SUPERVIVENCIA Introducción Principales variables aleatorias Edad de muerte de un recién nacido Edad de muerte de una persona de edad x Función de supervivencia Vida residual Número de años completos de vida hasta la muerte Probabilidades básicas de muerte y supervivencia Tanto instantáneo de mortalidad Esperanza de vida Esperanza de vida completa Esperanza de vida abreviada Modelos de supervivencia Ley exponencial Ley de De Moivre Ley de Gompertz Ley de Makeham Ejercicios TABLASDE MORTALIDAD Tablas de Mortalidad La Función de Supervivencia La Interpretación Determinista Construcción de Tablas de Mortalidad Cálculo de Probabilidades Básicas para Edades Fraccionarias 34 VII

2 VIII indice GENERAL 2.6. Tablas de Seleccionados Ejercicios EL FACTORDE ACTUALIZACIÓNACTUARIAL Introducción Factor de Actualización Actuarial Definición Propiedades Factor de capitalización actuaríal Funciones de conmutación Intereses variables Ejercicios SEGUROSDE VIDA Introducción Seguro Vida Entera Pago del capital asegurado en el momento del fallecimiento Pago del capital asegurado al final del año de fallecimiento Funciones de Conmutación Seguro Temporal Pago del capital asegurado en el momento del fallecimiento Pago del capital asegurado al final del año de fallecimiento Seguro Vida Entera Diferido Pago del capital asegurado en el momento del fallecimiento Pago del capital asegurado al final del año de fallecimiento Seguro Mixto Simple Pago del capital asegurado en el momento del fallecimiento Pago del capital asegurado al final del año de fallecimiento Seguros Variables Pago del capital asegurado en el momento del fallecimiento Pago del capital asegurado al final del año de fallecimiento Seguros variables en progresión aritmética y geométrica. Funciones de conmutación Relacción entre A y A Relacionesrecurr~ntesx Intereses variables Ejercicios RENTAS VITALICIAS (1).RENTAS CONSTANTES Introducción Rentas Inmediatas e ilimitadas Caso discreto Caso continuo 109

3 lndice GENERAL IX Rentas Temporales Caso discreto Caso continuo...'"...'" Rentas Diferidas Caso discreto Caso continuo Expresiones recursivas Rentas discretas Rentas continuas.... '" Tipos de interés variables RENTAS VITALICIAS (II). RENTAS FRACCIONADAS Y RENTAS VARIABLES Introducción... Rentas Fraccionadas Constantes Hipótesis de distribución uniforme de los fallecimientos Hipótesis de linealidad de Dx... Rentas Variables Rentas variables continuas Rentas variables discretas... Rentas Variables Fraccionadas...'" PRIMAS PURAS Primas. Concepto y clasificación... Principios de equivalencia Principio de equivalencia actuarial... Primas únicas... Primas anuales constantes......'" Seguro vida entera Seguro temporal Seguro mixto simple... Primas anuales variables Un seguro de vida en general... Primas fraccionarias y primas fraccionales... Contraseguro de primas Apéndice. El Principio de Utilidad Nula... RESERVAS MATEMÁTICAS A PRIMA PURA Reserva matemática de una operación de seguro de vida Reservamatemáticadiscreta" Definición Reserva matemática para el seguro vida entera

4 x indice GENERAL Reserva matemática para otras modalidades Ecuación recurrente de las reservas Reservas en períodos fraccionaríos Reserva matemática continua Definición Reserva matemática para el seguro vida entera Reserva matemática para otras modalidades Ecuación diferencial dinámica de las reservas. Ecuación de Thiele Descomposición de la prima. Prima de riesgo y prima de ahorro Caso discreto Caso continuo Ejercicios Apéndice. Aplicaciones de las expresiones recurrentes RECARGO DE SEGURIDAD Y RECARGOS ECONÓMICOS Introducción Recargo de seguridad. Prima recargada Primas de inventario y comercial Reserva matemática a prima de inventario y a prima comercial Valores garantizados Apéndice. Sobre la Ley de los Grandes Números y el Teorema Central dellímite : Ley de los Grandes Números Teorema Central del Límite PROBABILIDADES DE MUERTE Y SUPERVIVENCIA SOBRE VARIAS CA- BEZAS : Introducción Grupos que se extinguen al primer fallecimiento Introducción Probabilidades de muerte y supervivencia Tanto instantáneo de mortalidad Esperanza de vida Cálculos abreviados. Leyes de Gompertz y Makeham Estimación de las probabilidades de muerte y supervivencia mediante las tablas de mortalidad Grupos que se extinguen al último fallecimiento Introducción Probabilidades de muerte y supervivencia Esperanza de vida Grupos que se extinguen a un fallecimiento determinado Introducción Probabilidades de muerte y supervivencia Grupos compuestos

5 INDICE GENERAL XI Órdenes de fallecimiento (funciones contingentes) Ejercicios RENTAS Y SEGUROS SOBRE VARIASCABEZAS Introducción Seguros sobre varias cabezas Rentas sobre varias cabezas Rentas de supervivencia Primas y reservas matemáticas Funciones de conmutación BIBLIOGRAFÍA

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