Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED"

Transcripción

1 CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que pesentan los Planes y Fondos de Pensiones desde la pespectiva de su equilibio financieo-actuaial. Se distinguen los casos de apotación definida y de pestación definida y se destaca como en estos últimos se pesenta una mayo aleatoiedad. Se analizan las vaiables que más influencia tienen en los esultados espeados del Plan y se popone la aplicación del análisis de sensibilidad y la simulación paa complementa el estudio actuaial que ha de ealizase de acuedo con la nomativa vigente. 1. INTRODUCCIÓN Los Planes y Fondos de Pensiones tienen como objetivo básico complementa las pestaciones económicas que los tabajadoes ecibián, a pati de su jubilación, del sistema de Seguidad Social pública. De acuedo con la nomativa legal, en su aspecto técnico, los Planes de Pensiones han de gaantiza que los compomisos adquiidos se cumplián. En este sentido, el Reglamento establece que los Planes de Pensiones se instumentaán mediante sistemas financieos y actuaiales de capitalización; en consecuencia, las pestaciones se han de ajusta estictamente al cálculo deivado de estos sistemas. Un sistema financieo es el método o modelo que, de acuedo con unos citeios peviamente fijados, establece el equilibio ente las apotaciones

2 12 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ ealizadas y las pestaciones a ecibi. En geneal, la ecuación de equilibio financieo-actuaial, se plantea en el momento actual y se ha de veifica: VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS APORTACIONES = = VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS PRESTACIONES Las modalidades básicas de Planes en cuanto a los compomisos adquiidos son: - Planes de Apotación Definida, en los es conocida la pimea pate de la ecuación (ya que se fijan las obligaciones de los patícipes) y la vaiable a detemina es la pestación a pecibi. - Planes de Pestación Definida, en los que se fijan las pestaciones que han de pecibi los beneficiaios cuando se poduzca el hecho causante, y la vaiable a detemina es la apotación que, peiódicamente, debe entega el patícipe y, en su caso, el pomoto. Los sistemas de valoación pueden se financieos o actuaiales. Po lo tanto, hay que distingui los supuestos en los que se pesenta un modelo estictamente financieo, de aquellos en los que, po inclui fenómenos aleatoios, el modelo es de tipo actuaial. En los Planes de Apotación Definida, se utiliza el modelo financieo hasta el momento en que se poduce el hecho causante que da deecho a la pecepción de la pestación, y el modelo actuaial a pati de este momento, si se opta po pecibi una enta. En los Planes de Pestación Definida, se utiliza el modelo actuaial, dado el caácte aleatoio de la pecepción de dicha pestación. 2. PLANES DE APORTACIÓN DEFINIDA Tal como establece el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones, esta modalidad la han de segui de foma obligatoia los Planes individuales, y de foma optativa, las estantes. En cuanto a su tatamiento opeativo, es una opeación financiea de constitución de capital. Si se considea el caso de un patícipe que inicia sus apotaciones a la edad x, que se jubila a la edad de 65 años y que ealiza apotaciones anuales y pospagables, de cuantía a 1, a 2,... a,... a 65-x, cuyo esquema gáfico es:

3 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Apotaciones: a 1... a a a 65-x // / / Años: x Edad: x x+1... x+ x Rentab. anual: i 1... i i i 65-x En la páctica, las apotaciones, pueden se constantes o cecientes en pogesión geomética, vaiando en función de alguna magnitud como puede se los salaios. La pimea cuestión que le inteesa conoce al patícipe del Plan, después de habe efectuado apotaciones duante años, es la cuantía del Fondo de capitalización constituido hasta ese momento. 2.1 Fondo de Capitalización Si se anota con F su cuantía su valo se obtiene, en el caso geneal, de la siguiente foma: F = a ( + ) k 1 ih k = 1 h= k + 1 Este esultado coesponde al saldo financieo (o eseva matemática) de la opeación de constitución, calculado po el método etospectivo, y constituye el deecho consolidado po el patícipe del Plan, de acuedo con el citado Reglamento. Si se desea conoce el saldo financieo que coesponde al paticipe, patiendo del saldo del peíodo anteio, esulta: 1 ( i ) a F = F 1+ + en este caso se estaía aplicando el denominado método ecuente paa la obtención del saldo o eseva matemática. Esta última ecuación se puede expesa de la siguiente foma: F F = F i + a 1 1 que pemite ealiza la siguiente intepetación:

4 14 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ F F 1 = F mide el aumento expeimentado po el Fondo duante el año. F = 1 i I mide los inteeses poducidos po las invesiones ealizadas con el Fondo constituido hasta -1, duante el año. a es la apotación anual que se efectúa al final del año. En consecuencia, al se F = I + a, esulta que el incemento expeimentado po el fondo en un año cualquiea es la suma de los dos componentes: po una pate, los inteeses poducidos po el fondo de capitalización existente al pincipio de ese año y, po ota, la apotación ealizada en ese año. 2.2 Fondo de Capitalización a la jubilación (deechos consolidados) Cuando el patícipe, que se incopoó al Plan con la edad x, alcance la edad de jubilación, 65 años, el fondo de capitalización total seá: F 65 x 65 x 65 x = 1 + k = 1 h= k + 1 a ( ) k ih se obseva que este Fondo depende de tes factoes: - Cuantía de la apotaciones peiódicas. - Rentabilidad de las invesiones. - Duación, o númeo de años en los que esa pesona es patícipe del Plan. 2.3 Pestaciones Las pestaciones, de acuedo con lo pevisto en el coespondiente Plan, pueden se en foma de capital, enta (tempoal o vitalicia) y capital-enta. Los casos mas usuales son: - Pecibi un capital en el momento de la jubilación. - Una enta actuaial hasta el fallecimiento del patícipe-beneficiaio.

5 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN PLANES DE PRESTACIÓN DEFINIDA En los Planes de Pestación Definida, la magnitud pedeteminada o estimada es la cuantía de las pestaciones que han de ecibi los beneficiaios del plan. Al aplica la ecuación de equivalencia financieo-actuaial se obtendá la cuantía de las apotaciones que se han de ealiza. En el caso de que se aplique la capitalización colectiva, la ecuación de equivalencia o equilibio financieo-actuaial, paa el caso de que se tate de gaantiza una pensión de jubilación es la siguiente: siendo: 1 x= e 1 ( ) ( ) ( 12 ) = ( ) ( ) ( ) ( 12 x n Va x, S x, x n / Va ) T S α x x x x= e x x x x - T = Cuota unitaia de cotización coespondiente al año t desde el inicio del Plan. - e = edad de entada en el Plan. - = edad de etio (edad de jubilación) usualmente los 65 años. - S ( x) = Salaio medio de los tabajadoes de edad x. - n = Númeo de tabajadoes con edad x que son patícipes del Plan. x i x x + j12 t= 1 - ( ) ( 12 ) t Va = ( + q) ( i i) - α ( x, ) t t 1 p = Valo actual actuaial de una enta x tempoal y pospagable de cuantía vaiable (ceciente en pogesión geomética), en la que: q: la tasa de cecimiento acumulativo de los salaios. i: el tipo de inteés técnico. t p x : la pobabilidad de que un tabajado de edad x siga activo en la empesa t años después. = Tanto po uno de la base eguladoa que pecibiá al alcanza la edad x.

6 16 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ x - S ( x x) = S( x)( 1+ q), = Base eguladoa a la jubilación que coesponde a un tabajado cuya edad actual es x - n x = Númeo de tabajadoes del Plan que continúan en activo en la empesa en el momento de la jubilación ( ) ( 12) x / Va x x = Valo actual de una enta vitalicia y difeida -x años que está faccionada en pagos mensuales La incógnita a calcula es el tipo T de cotización, en tanto po ciento del salaio que pecibe el tabajado en cada momento, paa el colectivo total de la empesa. Po tatase de capitalización colectiva, el tipo T es único paa todo el colectivo; po ello, los tabajadoes mas jóvenes, cotizaán mas de lo que coespondeía de acuedo con los años que van a esta haciendo apotaciones hasta que lleguen a la edad de jubilación y los mas viejos solamente apotaán una pate pequeña en elación con lo que van a ecibi como pestación. Existe, po lo tanto, una financiación de los tabajadoes más jóvenes hacia los de mayo edad. En el caso de que se aplique la capitalización individual, cada cotizante tendá un tipo de cotización difeente de acuedo con su edad de entada en el Plan. La ecuación de equivalencia financieo-actuaial es la misma que la anteio si se supimen los sumatoios. T S ( x) n ( Va) ( 12 ) = α ( x ) S ( x, x) n /( Va) ( 12) x x x, x Ahoa, se han de plantea tantas ecuaciones como edades difeentes hay en el colectivo; paa cada edad se obtendá un tipo de cotización, de manea que los mas jóvenes cotizaán a unos tipos muy bajos y los que tiene una edad muy póxima a la edad de jubilación habán de cotiza con unos pocentajes tanto mas altos cuanto mas ceca estén de la edad de jubilación. Si se compaan los esultados de la capitalización individual con el de la colectiva se obseva que hasta una deteminada edad cítica las apotaciones son supeioes a las que esultaían de aplica un sistema de capitalización individual, mientas que a pati de esa edad las apotaciones son infeioes. El esquema de valoación que se ha pesentado es un modelo simplificado, ya que: - Coesponde a un colectivo ceado, es deci no toma en consideación las nuevas entadas ni las salidas que po divesos motivos se pueden poduci en el colectivo.

7 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Pueden existi otas pestaciones adicionales, que había que valoa también. - Pueden existi esevas o apotaciones extaodinaias al constituise el Plan que minoaían los tipos de cotización. Sin embago, no se tata de analiza un modelo actuaial geneal, sino de destaca los aspectos básicos y fundamentales de los Planes de pestación definida establecidos sobe el colectivo de tabajadoes de una empesa. 4. PROBLEMÁTICA DE LOS ESTUDIOS ACTUARIALES DE PLANES DE PENSIONES De acuedo con la Ley de Regulación de los Planes y Fondos de Pensiones, los estudios y dictámenes actuaiales son los encagados de: 1.- Diseña, en el plano técnico, el poyecto de Plan, de acuedo con las pemisas que establezca el Pomoto, teniendo en cuenta las pestaciones que se ofecen, su cuantía, y si son o no evaloizables, así como las apotaciones que se van a ealiza. 2.- Dictamina sobe la suficiencia del sistema financieo y actuaial en que se fundamenta dicho poyecto. 3.- Revisa el sistema financieo y actuaial del Plan al menos cada tes años, paa, que en su caso, pueda se ectificado si las pevisiones anteiomente ealizadas se desvían en sentido desfavoable especto a los esultados ealmente habidos. Teniendo en cuenta que las vaiables que intevienen en la ecuación de equilibio no suelen conocese con ceteza, ya que se efieen a valoes que han de mateializase en el futuo, y lo que pueda sucede en el futuo solo es conocido, a lo más, en téminos de pobabilidad, los valoes concetos que tomen esas vaiables, difeián de los inicialmente pevistos como consecuencia de la intevención de divesos factoes, genealmente exógenos y difíciles de peve. Cuando esto sucede, el esultado, obtenido, al aplica la ecuación, seá distinto del que ealmente se poduzca, lo cual, en una pimea impesión, podía intepetase en el sentido de invalida el modelo actuaial, cuando en ealidad es debido a las azones antes apuntadas especto al gado de conocimiento del futuo.

8 18 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Ente las divesas vaiables que intevienen en el modelo actuaial de valoación, cabe considea las siguientes: - Las tasas de supevivencia y motalidad coespondientes a los paticipes del Plan. - Los tipos de inteés, que ha de utilizase tanto paa establece la ecuación la de equilibio, como paa valoa la entabilidad financiea de las invesiones que se efectúan con los ecusos disponibles en cada momento. - Las tasas de inflación que pueden poducise en el futuo. - La evolución de los salaios futuos. - Otas tasas biométicas, como las tasas de invalidez de los patícipes del Plan, tasas de natalidad, de mobilidad, etc. - Los gastos de gestión y administación del Fondo. - La difeencia de edades ente cónyuges. - El númeo medio de hijos. - Las edades de entada en la empesa, así como las altas y bajas que se puedan poduci po movilidad laboal. Como consecuencia de lo expuesto anteiomente, paece aconsejable, y conveniente, completa el estudio actuaial analizando los mágenes de vaiabilidad de los esultados a tavés del empleo de algunas técnicas que se han demostado útiles en otos campos del análisis económico. 5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad del esultado obtenido ante vaiaciones en los valoes que pueden toma las vaiables que intevienen en el modelo actuaial, popociona una medida del gado de fiabilidad del citado esultado, así como del intevalo en el cual se situaá el esultado eal. Como es sabido, se tata de analiza cuales son las vaiables ante las que el esultado es mas sensible, (aquellas en las que pequeñas vaiaciones epecuten de foma acusada en el esultado), a las cuales habá que pesta especial atención, pocuando estimalas con la mayo pecisión posible; y aquellas otas en las que vaiaciones notables en los valoes asignados, apenas tienen eflejo en el esultado, y que, po lo tanto, no es necesaio pestales tanta atención a la hoa de estimalas. Al ealiza este análisis han de tenese en cuenta los siguientes aspectos:

9 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en las tasas de motalidad El actuaio ha de tabaja con tablas de motalidad efeidas a un año que necesaiamente anteio a la fecha en que se ealiza el estudio. Po ejemplo, en España, las últimas tablas publicadas oficialmente coesponden al año 2000, y en los estudios actuaiales suelen utilizase las tablas suizas GR paa supevivencia y GF paa motalidad. Si se tiene en cuenta que, a lo lago del siglo pasado se ha compobado una tendencia continuada de disminución de las tasas de motalidad, lo que conlleva un envejecimiento de la población, los cálculos ealizados, utilizando esas tablas, llevaán a estimaciones optimistas del esultado (ej. el tipo de cotización). Debe obsevase, además, que el estudio se ealiza ahoa peo las tablas se aplican paa peve motalidades futuas, en un hoizonte tempoal lago, po lo que el efecto eal seá mas acusado todavía. El análisis de sensibilidad se puede efectua: Reajustando las tablas de motalidad que se utilicen de acuedo con cietas hipótesis especto a la evolución de las tasas de supevivencia y motalidad. Utilizando tablas coespondientes a años mas ecientes y países mas desaollados. Disminuyendo la edad biomética del colectivo analizado, a los únicos efectos de aplicales tasas de motalidad, más bajas peo sin modifica la edad de entada en jubilación. En este sentido, se obsevaía el compotamiento del esultado al aplica a cada individuo de edad x las tasas coespondientes a edades x-1, x-2, x-3, x-4, etc. 5.2 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en el tipo de inteés técnico La elección del tipo de inteés, tiene gan impotancia al evalua un Plan de Pensiones ya que mide la entabilidad que se asigna a las cantidades entegadas po los cotizantes. Un tipo de inteés alto, significa una mayo entabilidad paa los ecusos disponibles y paa las cantidades que se apotan, con lo cual el tipo de cotización seá meno que si se toma un tipo de inteés bajo. En la fijación del tipo de inteés se suelen aplica citeios de pudencia estableciéndose topes máximos po la autoidad económica (el 6% paa opeaciones a lago plazo). Un tipo de inteés po debajo de la entabilidad que se obtenga con las invesiones de las esevas del Fondo, exige, po un lado, mayo esfuezo de cotización, si bien po oto, pemite aumenta las esevas po encima de lo que técnicamente es peciso tene.

10 20 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ El análisis de sensibilidad se ealiza obteniendo los esultados al aplica distintos tipos de inteés al modelo de valoación actuaial. Estos tipos se tomaán teniendo en cuenta los tipos que igen en los mecados financieos y la evolución futua espeada especto a los mismos. Po ejemplo podía analizase como vaia el esultado paa i = 5%; 6%; 7%; 8%; 9%; y 10%. 5.3 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en las tasas de inflación La inflación tiene el efecto de educi el pode adquisitivo de los capitales a medida que pasa el tiempo. Po lo tanto, juega un papel de sentido contaio al de los tipos de inteés. Si la inflación es alta, puede hace negativa la entabilidad de las invesiones, como de hecho ha ocuido en España a finales de los años 70. Si el tipo de inteés que poducen las invesiones en un año es i, peo el tipo de inflación ha sido de α, la entabilidad del Fondo, expesada en téminos eales (euos constantes) se obtiene: ( 1+ ) ( ) 1+ i = α 1+ i α = 1 + α El análisis de sensibilidad se efectuaá, obteniendo los esultados paa distintas tasas de inflación pevisibles, y obsevando las vaiaciones que se poducen. También se pueden obtene los tipos de inteés eales de inteés que esultan en cada caso. 5.4 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones de otas vaiables Se seguiá un azonamiento en foma análoga a como se ha hecho en los casos anteioes. 5.5 Conclusiones de este análisis Una vez obtenido el conjunto de esultados paa cada vaiable, se agupan en un cuado, de tal manea que, tanto el actuaio, como el pomoto o la Comisión de Contol del Plan, tengan una visión de los mágenes o intevalos ente los que puede vaia azonablemente el esultado. También esulta ilustativo pesenta

11 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN los intevalos de vaiación en foma gáfica, paa una mejo compensión po los óganos de contol. La ealización del análisis de sensibilidad, pemite a posteioi, y a la vista del compotamiento que han tenido las vaiables analizadas, tene una idea muy apoximada de los ajustes que son pecisos ealiza sin tene que epeti el estudio anualmente, siendo suficiente epetilo cada tes años, ecogiendo en ese momento las vaiaciones censales y de oto tipo que se hubiesen poducido en ese plazo tempoal. 6. SIMULACIÓN Una técnica altenativa paa analiza las vaiaciones del esultado, ante vaiaciones de las vaiables intevinientes es aplica el método de simulación de Montecalo. A difeencia del análisis de sensibilidad, que estudia la vaiación del esultado ante un cambio en alguna de las vaiables intevinientes, de manea que solo se tiene en cuenta un númeo limitado de combinaciones posibles ente los valoes de esas vaiables, la simulación pemite considea todas las combinaciones posibles, pudiendo obtenese la distibución de pobabilidad del esultado. Las etapas paa la aplicación de este método son: - Estimación de la función de pobabilidad de cada una de las vaiables intevinientes. Esto implica un buen conocimiento del compotamiento de esas vaiables, po lo que, fecuentemente, seá conveniente asesoase po pesonas expetas. - Paa cada pueba, o ensayo, se han de genea tantos númeos aleatoios como vaiables intevengan en el modelo. Paa ello puede utilizase una tabla de númeos aleatoios, o mas cómodamente, el popio odenado con un pogama especifico. - Cada númeo aleatoio, se lleva al eje de odenadas de la función de distibución de cada vaiable, obteniendo en abcisas el valo que toma la vaiable en esa pueba. - Se aplican los valoes obtenidos paa cada vaiable a la ecuación actuaial que popociona el esultado, obteniéndose una solución en esta pimea simulación.

12 22 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ - Se epiten las tes últimas etapas un gan númeo de veces, obteniéndose en cada una de las simulaciones un esultado. Agupando estos, se tiene la función de densidad del esultado. La distibución de pobabilidad esultante, señala la gama de posibles esultados que pueden obtenese, y pemite efectua pedicciones en téminos de pobabilidad. Ahoa bien, debe tenese en cuenta que la clave paa que los esultados intepeten fielmente la ealidad, está en la acetada identificación de las distibuciones de pobabilidad de las vaiables intevinientes. Un ejemplo de aplicación simplificado consistiía en considea que: - Las tasas de motalidad se distibuián de acuedo con la tabla siguiente: Edad teóica Pobabilidad x-1 0,1 x-2 0,3 x-3 0,4 x-4 0,2 - Los tipos de inteés seguián una distibución nomal con media 5,25% y desviación típica de 1,25%. - Las tasas de cecimiento de los salaios seguián una distibución unifome ente el 2% y el 4%. A pati de estos datos se constuyen las funciones de distibución espectivas y se van geneando bloques de tes númeos aleatoios paa cada simulación. Simulación Edad Tipo de inteés Incemento de salaios 1ª ª ª Tenas de númeos aleatoios

13 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Simulación de la edad 1ª Simulación: Al númeo aleatoio 36 le coesponde una edad x-2 2ª Simulación: Al númeo aleatoio 74 le coesponde una edad x ª " : Al númeo aleatoio 74 le coesponde una edad x-1 Simulación del tipo de inteés 1ª Simulación: Áea = 0,85 abcisa = +1,04 i = 5,25 + 1,04 1, 25 = 6,550% 1 2ª Simulación: Áea = 0,28 = -0,58 i = 5,25 0,58 1, 25 = 4,525% ª " : Áea = 0,66 = +0,41 i = 5,25 + 0,41 1, 25 = 5,763% 5000 Simulación de los incementos salaiales 1ª Simulación: 1 = 2 + 0,13 2 = 2,26% 2ª Simulación: 2 = 2 + 0,57 2 = 3,14% ª " : = 2 + 0,45 2 = 2,90% 5000 Los valoes obtenidos se esumen en el cuado siguiente: Simulación Edad Tipo de inteés Incemento de salaios 1ª x-2 6,550 2,26 2ª x-3 4,525 3, x-1 5,763 2,90 Valoes estimados Los valoes estimados, ecogidos en esta tabla, se llevan al modelo paa obtene, po ejemplo, la distibución de pobabilidad de la cuantía de las pestaciones que podá paga el coespondiente Plan.

14 24 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ BIBLIOGRAFÍA BOWERS et al. (1986). Actuaial Mathematics. Ed. The Society of Actuaies, Illinois. GALLEGOS DIAZ DE VILLEGAS, J. E. (1992). Modalidades Clásicas y Modalidades del Seguo de Vida Entea. Editoial Mapfe, Madid. GIL FANA, J. A. (1991). Elementos de Matemáticas paa las Ciencias del Seguo. Editoial Mapfe. Madid. LATORRE, L. (1992). Teoía del Riesgo y sus aplicaciones a la Empesa Aseguadoa, Editoial Mapfe, Madid. LOPEZ CACHERO, M. y LOPEZ DE LA MANZANARA BARBERO, J.(1993). Estadística paa Actuaios, Editoial Mapfe. Madid. NIETO DE ALBA, U. y VEGAS ASENSIO, J. (1993). Matemática Actuaial, Editoial Mapfe. Madid. PALACIOS, H. E. (1996). Intoducción al cálculo actuaial, Editoial Mapfe, Madid. PIÑERA, J. (1996). Una Popuesta de Refoma del Sistema de Pensiones en España, Cículo de Empesaios, Madid. VILLALON, J. (1997). Opeaciones de Seguos Clásicas y Modenas, Ed. Piámide, Madid.

15

ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES

ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Peláez Femoso, Fancisco

Más detalles

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones)

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones) Tema 2 (Pate II) Financiación n extena (Acciones y Obligaciones) 2.1. La financiación extena y el sistema financieo 2.2. Emisión de activos financieos negociables 2.3. Las acciones y su valoación 2.4.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM)

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) Julián Moal TEMA 3.-AS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) 3.1.-as funciones del sistema bancaio 3.2.-os intemediaios bancaios en la economía 3.3.-El Banco Cental y el Sistema bancaio Bibliogafía

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades Cálculo de la elación de magen de contibución en los pecios y el sugimiento de la popoción áuea en la estuctua de utilidades Fecha de ecepción: 06.04.00 Fecha de aceptación: 9.0.00 Calos Henández Otega

Más detalles

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0 TEMA 4: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL: EL SECTOR MONETARIO En el modelo de deteminación de la enta nacional desaollado hasta ahoa no hemos hablado de la cantidad de dineo ni de los tipos

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid SOBRE EL REPARTO DE LA FINANCIACIÓN SANITARIA Angel de la Fuente Instituto de Análisis Económico, CSIC Maía Gundín Univesidad Pompeu Faba Colección Estudios Económicos 14-08 Seie Economía Regional CÁTEDRA

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE Análisis Deteministico V/S Análisis de Riesgo e Incetidumbe Valoes Únicos y Conocidos Valoes Vaiables y Desconocidos ANALISIS DETERMINISTICO Pecio Cantidad Invesión EVALUACION

Más detalles

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A 9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A Otoño 2009 Gonzalo Matuana F. Objetivo en finanzas copoativas l objetivo de cualquie geente en una empesa debe se siempe maximiza el valo de la

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R SERVICIO ASP OFRECIDO POR R Rpone a disposición de sus clientes la INFRAESTRUCTURA, SERVICIOS y el SOPORTE TÉCNICO necesaio paa pode explota, en modo emoto, nuestas aplicaciones de la foma más ápida, segua

Más detalles

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos.

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos. Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. Tinidad Sancho, Maite Mámol UNIVERSIDAD DE BARCELONA 23/0/203 2 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol INDICE.. Sistemas y mecados financieos

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 3 EL MODELO KENESIANO 3.1 INTRODUCCIÓN Antes de la Gan Depesión muchos economistas consideaban al desempleo como un poblema pasajeo y de meno impotancia asociado con las fluctuaciones nomales

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

Determinación de precios para servicios en Internet Enfoques basados en teoría económica *

Determinación de precios para servicios en Internet Enfoques basados en teoría económica * Deteminación de pecios paa sevicios en Intenet Enfoques basados en teoía económica * Juan Manuel Laosa Univesidad Nacional del Su jlaosa@{ciba.edu.a; yahoo.com} * Pimea vesión: julio 2000. Esta vesión:

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio Capítulo 8 Modelo de equilibio inteno y exteno: Mundell-Fleming Hasta aquí solo se ha descito el equilibio inteno, mas no el exteno. Po equilibio exteno entendeemos el equilibio de la balanza de pagos.

Más detalles

Raimundo Giménez González * Junio de 2000

Raimundo Giménez González * Junio de 2000 INTERRELACIÓN DINÁMICA EN EL INTRADÍA ENTRE MERCADOS SPOT DE VALORES: UNA APLICACIÓN VAR SOBRE LA TRANSMISIÓN DE RENTABILIDAD MINUTO A MINUTO ENTRE LA BOLSA NORTEAMERICANA Y EL MERCADO CONTINUO ESPAÑOL

Más detalles

6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS PROPUESTOS. Completa la siguiente tabla paa que las magnitudes A y B sean diectamente popocionales. La azón de popocionalidad es: 0,25 A 3 0 23, 2 B 2,,75

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia E Númeo 45 (vol. XV), 2007, págs. 155 a 182 A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Univesidad de Valencia ROBERTO PEREIRA MOREIRA Univesidad

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes Enseñanza Un sencillo medido vectoial de impedancias elécticas paa el laboatoio Fenando Valcace Codes An aangement fo vectoial electical-impedance measuements is descibed which is pecise and accuate enough

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP.

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP. PLICCION DE LS VENTJS COMPRTIVS RELTIVS LS OPERCIONES SWP. Tinidad Sancho Fenando Espinosa Catedática de Escuela Univesitaia de Economía Financiea Contabilidad. Pofeso inteino. Depatamento de Matemática

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Dpto. Infomática Univesitat de València Ampliación de Infomática Gáfica TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Podemos considea que una animación descibe el cambio de una imagen a lo lago del tiempo, con el suficiente

Más detalles

El modelo de Merton como medida alternativa de valuación de riesgo de default

El modelo de Merton como medida alternativa de valuación de riesgo de default El modelo de Meton como medida altenativa de valuación de iesgo de default Auto: Estella Peotti i (epeotti@bc.com.a) Diecto: Gabiela Facciano, FRM Maestía en Administación de Negocios ESEADE Escuela Supeio

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital humano

CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital humano CULTURA DE EJECUCIÓN Es uno de los pilaes fundamentales paa la implementación de la estategia Es un tema de toda la oganización Contol egula Actuación de las pesonas CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

PORTAFOLIOS ÓPTIMOS PARA LOS NUEVOS SISTEMAS DE PENSIONES DE PAÍSES EMERGENTES. Por. Eduardo Walker

PORTAFOLIOS ÓPTIMOS PARA LOS NUEVOS SISTEMAS DE PENSIONES DE PAÍSES EMERGENTES. Por. Eduardo Walker ORTAFOLIOS ÓTIMOS ARA LOS NUEVOS SISTEMAS DE ENSIONES DE AÍSES EMERGENTES o Eduado Walke ofeso Titula Escuela de Administación ontificia Univesidad Católica de Chile Octube de 3 Este es un documento paa

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

EL EMPRENDIMIENTO EN LOS ESTUDIANTES DE LA UNMSM Y SU RELACIÓN CON ALGUNAS VARIABLES SOCIODEMOGRÁFICAs

EL EMPRENDIMIENTO EN LOS ESTUDIANTES DE LA UNMSM Y SU RELACIÓN CON ALGUNAS VARIABLES SOCIODEMOGRÁFICAs Revista IIPSI Facultad de Psicología UNMSM ISSN impesa: 1560-909X ISSN electónica: 1609-7475 Vol. 12, N.º 1-2009 pp. 111-130 EL EMPRENDIMIENTO EN LOS ESTUDIANTES DE LA UNMSM Y SU RELACIÓN CON ALGUNAS VARIABLES

Más detalles

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD AUTOMATIZACIÓN EL CORTE TRIIMENSIONAL E PIEZAS MEIANTE UN ROBOT MANIPULAOR A PARTIR E UN ISEÑO CA M. Gómez Langley pto. Ing. Sistemas y Automática, Univesidad de Sevilla, email: mglangley@supecable.es

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS UNIVERSIDAD DEL NORTE Diciembe de 2008 i COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003)

ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003) XXX REUNIÓN DE ESTUDIOS REGIONALES ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003) GUIJARRO GARVI, Mata Depatamento de Economía Univesidad

Más detalles

DETECCIÓN DE FALLOS EN MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA MEDIANTE ECUACIONES DE PARIDAD Y REDES NEURONALES

DETECCIÓN DE FALLOS EN MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA MEDIANTE ECUACIONES DE PARIDAD Y REDES NEURONALES DETECCIÓN DE FALLOS EN MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA MEDIANTE ECUACIONES DE PARIDAD Y REDES NEURONALES Robeto Ananz Gómez CARTIF, Tel: 98 4604 Fax: 98 46 e-mail: oban@dianacatifes Miguel Angel Pacheco Samenteo

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

DE ECONOMÍA DEPARTAMENTO. Félix Jiménez

DE ECONOMÍA DEPARTAMENTO. Félix Jiménez DPARTAMNTO D CONOMÍA PONTIFICIA UNIVRSIDAD CATÓLICA DL PRÚ DPARTAMNTO D CONOMÍA PONTIFICIA UNIVRSIDAD CATÓLICA DL PRÚ DOCUMNTO D TRABAJO N 296 LMNTOS D TORÍA POLÍTICA MACROCONÓMICA PARA UNA CONOMIÁ ABIRTA.

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Soluciones Actividades Tema 1

Soluciones Actividades Tema 1 Soluciones Actividades Tema 1 Actividades Unidad 1.- Busca infomación y discimina ente ciencia o falsa ciencia. a) Mal de ojo y amuletos. b) Astología: ceencia en los hoóscopos. c) Astonomía y viajes planetaios.

Más detalles

Actividad xx Determinación de resistividades Efecto piel en conductores.

Actividad xx Determinación de resistividades Efecto piel en conductores. Actividad xx Deteminación de esistividades Efecto piel en conductoes. Método de las cuato puntas o método de Kelvin Objetivo Deteminación expeimental de la esistividad (o conductividad) de divesas muestas

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

tivo de Cambios en las Cuotas Arancelarias: el caso de las expor

tivo de Cambios en las Cuotas Arancelarias: el caso de las expor Análisis Cuantitati tivo de Cambios en las Cuotas Aancelaias: el caso de las expo xpotaciones de Cane Vacuna a la UE* Matín Cicowiez y Calos Galpeín Resumen Las cuotas aancelaias son un instumento de uso

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

Turbinas Axiales. Contenido. Marzo 2012. Generalidades. Triangulo de Velocidades y Etapa Normal. Trabajo de una Etapa. Diagrama de Mollier

Turbinas Axiales. Contenido. Marzo 2012. Generalidades. Triangulo de Velocidades y Etapa Normal. Trabajo de una Etapa. Diagrama de Mollier Tubinas Axiales Pof. Miguel ASAJE Mazo 0 ontenido Genealidades Análisis i de la etapa de una tubina axial Tiangulo de Velocidades Etapa Nomal Tabajo de una Etapa Diagama de Mollie Gado de eacción endimiento

Más detalles

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza: 1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de

Más detalles

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS 5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS descitos en una efeencia inecial (I) po sus vectoes de posición 0 y 1 espectivamente. I m 1 1 F 10 1 F 01 m 1 0 0 0 Figua 5.1: Sistema binaio aislado

Más detalles

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier 7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN

7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN 7. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN Fenómenos de singula impotancia que distinguen las ondas de las patículas son la intefeencia y la difacción. La intefeencia es la combinación po supeposición de dos ó más

Más detalles

Introducción DOCUMENTOS

Introducción DOCUMENTOS DOCUMENTOS 1 Ángel Muñoz Alamillos. Pofeso Titula de Economía Aplicada de la UNED. Juan Antonio Vicente Víseda. Pofeso Ayudante del Depatamento de Economía Aplicada y Estadística de la UNED. Azahaa Muñoz

Más detalles

Víctor Lituma Silva Rafael Pérez Ordóñez Marcos Guerrero Zambrano ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL GUAYAQUIL-ECUADOR 2009

Víctor Lituma Silva Rafael Pérez Ordóñez Marcos Guerrero Zambrano ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL GUAYAQUIL-ECUADOR 2009 1 DEÑO E MPLEMENACÓN DE UN COMPENADOR EÁCO DE POENCA REACA (D-ACOM); BAADO EN UN CONERDOR RFÁCO CON MODULACÓN NUODAL DE ANCHO DE PULO (PWM), CONROLADO POR UN PROCEADOR DGAL DE EÑALE (DP M30C000) ícto Lituma

Más detalles

MODELADO DEL FLUJO EN UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA

MODELADO DEL FLUJO EN UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA MODELADO DEL FLUJO EN UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA Raymundo López, Juan Moales, Alen Díaz, Mabel Vaca, Aaceli Laa y Atuo Lizadí. Univesidad Autónoma Metopolitana- Azcapotzalco Depatamento de Enegía,

Más detalles

Interacción gravitatoria

Interacción gravitatoria Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos

Más detalles

Maestros más capaces y menos «empollones» Las futuras oposiciones primarán a los mejor preparados frente a los que sólo saben la teoría ABC

Maestros más capaces y menos «empollones» Las futuras oposiciones primarán a los mejor preparados frente a los que sólo saben la teoría ABC dossie www.fomento.edu política educativa La OCDE pide a España la libe elección de cento paa educi el facaso escola Popone efoza la autonomía y esponsabilidad de las escuelas ABC política educativa La

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

PKF ATTEST BILBAO EXHIBITION CENTRE SOLAR, A.I.E. CUENTAS ANUALES E INFORME DE GESTIÓN DEL EJERCICIO 2012, JUNTO CON EL INFORME DE AUDITORÍA PKF

PKF ATTEST BILBAO EXHIBITION CENTRE SOLAR, A.I.E. CUENTAS ANUALES E INFORME DE GESTIÓN DEL EJERCICIO 2012, JUNTO CON EL INFORME DE AUDITORÍA PKF PKF ATTEST BILBAO EXHIBITION CENTRE SOLAR, A.I.E. CUENTAS ANUALES E INFORME DE GESTIÓN DEL EJERCICIO 202, JUNTO CON EL INFORME DE AUDITORÍA PKF ATIEST Sevicios Empesaiaes, S.L. Aameda de Recade, 36 48009

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez MEÁNIA DE FLUIDOS Pedo Fenández Díez I.- INTRODUIÓN A LOS FLUIDOS I..- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos son agegaciones de moléculas, muy sepaadas en los gases y póximas en los líquidos, siendo la

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

Una vez finalizada esa tarea, para tener una visión más realista se ha simulado su comportamiento en un pequeño vehículo.

Una vez finalizada esa tarea, para tener una visión más realista se ha simulado su comportamiento en un pequeño vehículo. RESUMEN Duante años en el mecado del automóvil se ha peseguido la idea de dispone de una tansmisión continuamente vaiable y no esta estingidos a usa tan solo unas pocas machas discetas. A modo de intoducción

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

PROPUESTA DE FICHA LEXICOGRÁFICA «ON LINE» A PARTIR DE UN ANÁLISIS DE NECESIDADES DEL ALUMNO DE ELE*

PROPUESTA DE FICHA LEXICOGRÁFICA «ON LINE» A PARTIR DE UN ANÁLISIS DE NECESIDADES DEL ALUMNO DE ELE* PROPUESTA DE FICHA LEXICOGRÁFICA «ON LINE» A PARTIR DE UN ANÁLISIS DE NECESIDADES DEL ALUMNO DE ELE* Gala Aias Rocío Santamaía Univesidad Calos JJI, Madid RESUMEN: Este tabajo petende sintetiza la expeiencia

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles