Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

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1 CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que pesentan los Planes y Fondos de Pensiones desde la pespectiva de su equilibio financieo-actuaial. Se distinguen los casos de apotación definida y de pestación definida y se destaca como en estos últimos se pesenta una mayo aleatoiedad. Se analizan las vaiables que más influencia tienen en los esultados espeados del Plan y se popone la aplicación del análisis de sensibilidad y la simulación paa complementa el estudio actuaial que ha de ealizase de acuedo con la nomativa vigente. 1. INTRODUCCIÓN Los Planes y Fondos de Pensiones tienen como objetivo básico complementa las pestaciones económicas que los tabajadoes ecibián, a pati de su jubilación, del sistema de Seguidad Social pública. De acuedo con la nomativa legal, en su aspecto técnico, los Planes de Pensiones han de gaantiza que los compomisos adquiidos se cumplián. En este sentido, el Reglamento establece que los Planes de Pensiones se instumentaán mediante sistemas financieos y actuaiales de capitalización; en consecuencia, las pestaciones se han de ajusta estictamente al cálculo deivado de estos sistemas. Un sistema financieo es el método o modelo que, de acuedo con unos citeios peviamente fijados, establece el equilibio ente las apotaciones

2 12 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ ealizadas y las pestaciones a ecibi. En geneal, la ecuación de equilibio financieo-actuaial, se plantea en el momento actual y se ha de veifica: VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS APORTACIONES = = VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS PRESTACIONES Las modalidades básicas de Planes en cuanto a los compomisos adquiidos son: - Planes de Apotación Definida, en los es conocida la pimea pate de la ecuación (ya que se fijan las obligaciones de los patícipes) y la vaiable a detemina es la pestación a pecibi. - Planes de Pestación Definida, en los que se fijan las pestaciones que han de pecibi los beneficiaios cuando se poduzca el hecho causante, y la vaiable a detemina es la apotación que, peiódicamente, debe entega el patícipe y, en su caso, el pomoto. Los sistemas de valoación pueden se financieos o actuaiales. Po lo tanto, hay que distingui los supuestos en los que se pesenta un modelo estictamente financieo, de aquellos en los que, po inclui fenómenos aleatoios, el modelo es de tipo actuaial. En los Planes de Apotación Definida, se utiliza el modelo financieo hasta el momento en que se poduce el hecho causante que da deecho a la pecepción de la pestación, y el modelo actuaial a pati de este momento, si se opta po pecibi una enta. En los Planes de Pestación Definida, se utiliza el modelo actuaial, dado el caácte aleatoio de la pecepción de dicha pestación. 2. PLANES DE APORTACIÓN DEFINIDA Tal como establece el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones, esta modalidad la han de segui de foma obligatoia los Planes individuales, y de foma optativa, las estantes. En cuanto a su tatamiento opeativo, es una opeación financiea de constitución de capital. Si se considea el caso de un patícipe que inicia sus apotaciones a la edad x, que se jubila a la edad de 65 años y que ealiza apotaciones anuales y pospagables, de cuantía a 1, a 2,... a,... a 65-x, cuyo esquema gáfico es:

3 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Apotaciones: a 1... a a a 65-x // / / Años: x Edad: x x+1... x+ x Rentab. anual: i 1... i i i 65-x En la páctica, las apotaciones, pueden se constantes o cecientes en pogesión geomética, vaiando en función de alguna magnitud como puede se los salaios. La pimea cuestión que le inteesa conoce al patícipe del Plan, después de habe efectuado apotaciones duante años, es la cuantía del Fondo de capitalización constituido hasta ese momento. 2.1 Fondo de Capitalización Si se anota con F su cuantía su valo se obtiene, en el caso geneal, de la siguiente foma: F = a ( + ) k 1 ih k = 1 h= k + 1 Este esultado coesponde al saldo financieo (o eseva matemática) de la opeación de constitución, calculado po el método etospectivo, y constituye el deecho consolidado po el patícipe del Plan, de acuedo con el citado Reglamento. Si se desea conoce el saldo financieo que coesponde al paticipe, patiendo del saldo del peíodo anteio, esulta: 1 ( i ) a F = F 1+ + en este caso se estaía aplicando el denominado método ecuente paa la obtención del saldo o eseva matemática. Esta última ecuación se puede expesa de la siguiente foma: F F = F i + a 1 1 que pemite ealiza la siguiente intepetación:

4 14 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ F F 1 = F mide el aumento expeimentado po el Fondo duante el año. F = 1 i I mide los inteeses poducidos po las invesiones ealizadas con el Fondo constituido hasta -1, duante el año. a es la apotación anual que se efectúa al final del año. En consecuencia, al se F = I + a, esulta que el incemento expeimentado po el fondo en un año cualquiea es la suma de los dos componentes: po una pate, los inteeses poducidos po el fondo de capitalización existente al pincipio de ese año y, po ota, la apotación ealizada en ese año. 2.2 Fondo de Capitalización a la jubilación (deechos consolidados) Cuando el patícipe, que se incopoó al Plan con la edad x, alcance la edad de jubilación, 65 años, el fondo de capitalización total seá: F 65 x 65 x 65 x = 1 + k = 1 h= k + 1 a ( ) k ih se obseva que este Fondo depende de tes factoes: - Cuantía de la apotaciones peiódicas. - Rentabilidad de las invesiones. - Duación, o númeo de años en los que esa pesona es patícipe del Plan. 2.3 Pestaciones Las pestaciones, de acuedo con lo pevisto en el coespondiente Plan, pueden se en foma de capital, enta (tempoal o vitalicia) y capital-enta. Los casos mas usuales son: - Pecibi un capital en el momento de la jubilación. - Una enta actuaial hasta el fallecimiento del patícipe-beneficiaio.

5 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN PLANES DE PRESTACIÓN DEFINIDA En los Planes de Pestación Definida, la magnitud pedeteminada o estimada es la cuantía de las pestaciones que han de ecibi los beneficiaios del plan. Al aplica la ecuación de equivalencia financieo-actuaial se obtendá la cuantía de las apotaciones que se han de ealiza. En el caso de que se aplique la capitalización colectiva, la ecuación de equivalencia o equilibio financieo-actuaial, paa el caso de que se tate de gaantiza una pensión de jubilación es la siguiente: siendo: 1 x= e 1 ( ) ( ) ( 12 ) = ( ) ( ) ( ) ( 12 x n Va x, S x, x n / Va ) T S α x x x x= e x x x x - T = Cuota unitaia de cotización coespondiente al año t desde el inicio del Plan. - e = edad de entada en el Plan. - = edad de etio (edad de jubilación) usualmente los 65 años. - S ( x) = Salaio medio de los tabajadoes de edad x. - n = Númeo de tabajadoes con edad x que son patícipes del Plan. x i x x + j12 t= 1 - ( ) ( 12 ) t Va = ( + q) ( i i) - α ( x, ) t t 1 p = Valo actual actuaial de una enta x tempoal y pospagable de cuantía vaiable (ceciente en pogesión geomética), en la que: q: la tasa de cecimiento acumulativo de los salaios. i: el tipo de inteés técnico. t p x : la pobabilidad de que un tabajado de edad x siga activo en la empesa t años después. = Tanto po uno de la base eguladoa que pecibiá al alcanza la edad x.

6 16 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ x - S ( x x) = S( x)( 1+ q), = Base eguladoa a la jubilación que coesponde a un tabajado cuya edad actual es x - n x = Númeo de tabajadoes del Plan que continúan en activo en la empesa en el momento de la jubilación ( ) ( 12) x / Va x x = Valo actual de una enta vitalicia y difeida -x años que está faccionada en pagos mensuales La incógnita a calcula es el tipo T de cotización, en tanto po ciento del salaio que pecibe el tabajado en cada momento, paa el colectivo total de la empesa. Po tatase de capitalización colectiva, el tipo T es único paa todo el colectivo; po ello, los tabajadoes mas jóvenes, cotizaán mas de lo que coespondeía de acuedo con los años que van a esta haciendo apotaciones hasta que lleguen a la edad de jubilación y los mas viejos solamente apotaán una pate pequeña en elación con lo que van a ecibi como pestación. Existe, po lo tanto, una financiación de los tabajadoes más jóvenes hacia los de mayo edad. En el caso de que se aplique la capitalización individual, cada cotizante tendá un tipo de cotización difeente de acuedo con su edad de entada en el Plan. La ecuación de equivalencia financieo-actuaial es la misma que la anteio si se supimen los sumatoios. T S ( x) n ( Va) ( 12 ) = α ( x ) S ( x, x) n /( Va) ( 12) x x x, x Ahoa, se han de plantea tantas ecuaciones como edades difeentes hay en el colectivo; paa cada edad se obtendá un tipo de cotización, de manea que los mas jóvenes cotizaán a unos tipos muy bajos y los que tiene una edad muy póxima a la edad de jubilación habán de cotiza con unos pocentajes tanto mas altos cuanto mas ceca estén de la edad de jubilación. Si se compaan los esultados de la capitalización individual con el de la colectiva se obseva que hasta una deteminada edad cítica las apotaciones son supeioes a las que esultaían de aplica un sistema de capitalización individual, mientas que a pati de esa edad las apotaciones son infeioes. El esquema de valoación que se ha pesentado es un modelo simplificado, ya que: - Coesponde a un colectivo ceado, es deci no toma en consideación las nuevas entadas ni las salidas que po divesos motivos se pueden poduci en el colectivo.

7 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Pueden existi otas pestaciones adicionales, que había que valoa también. - Pueden existi esevas o apotaciones extaodinaias al constituise el Plan que minoaían los tipos de cotización. Sin embago, no se tata de analiza un modelo actuaial geneal, sino de destaca los aspectos básicos y fundamentales de los Planes de pestación definida establecidos sobe el colectivo de tabajadoes de una empesa. 4. PROBLEMÁTICA DE LOS ESTUDIOS ACTUARIALES DE PLANES DE PENSIONES De acuedo con la Ley de Regulación de los Planes y Fondos de Pensiones, los estudios y dictámenes actuaiales son los encagados de: 1.- Diseña, en el plano técnico, el poyecto de Plan, de acuedo con las pemisas que establezca el Pomoto, teniendo en cuenta las pestaciones que se ofecen, su cuantía, y si son o no evaloizables, así como las apotaciones que se van a ealiza. 2.- Dictamina sobe la suficiencia del sistema financieo y actuaial en que se fundamenta dicho poyecto. 3.- Revisa el sistema financieo y actuaial del Plan al menos cada tes años, paa, que en su caso, pueda se ectificado si las pevisiones anteiomente ealizadas se desvían en sentido desfavoable especto a los esultados ealmente habidos. Teniendo en cuenta que las vaiables que intevienen en la ecuación de equilibio no suelen conocese con ceteza, ya que se efieen a valoes que han de mateializase en el futuo, y lo que pueda sucede en el futuo solo es conocido, a lo más, en téminos de pobabilidad, los valoes concetos que tomen esas vaiables, difeián de los inicialmente pevistos como consecuencia de la intevención de divesos factoes, genealmente exógenos y difíciles de peve. Cuando esto sucede, el esultado, obtenido, al aplica la ecuación, seá distinto del que ealmente se poduzca, lo cual, en una pimea impesión, podía intepetase en el sentido de invalida el modelo actuaial, cuando en ealidad es debido a las azones antes apuntadas especto al gado de conocimiento del futuo.

8 18 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Ente las divesas vaiables que intevienen en el modelo actuaial de valoación, cabe considea las siguientes: - Las tasas de supevivencia y motalidad coespondientes a los paticipes del Plan. - Los tipos de inteés, que ha de utilizase tanto paa establece la ecuación la de equilibio, como paa valoa la entabilidad financiea de las invesiones que se efectúan con los ecusos disponibles en cada momento. - Las tasas de inflación que pueden poducise en el futuo. - La evolución de los salaios futuos. - Otas tasas biométicas, como las tasas de invalidez de los patícipes del Plan, tasas de natalidad, de mobilidad, etc. - Los gastos de gestión y administación del Fondo. - La difeencia de edades ente cónyuges. - El númeo medio de hijos. - Las edades de entada en la empesa, así como las altas y bajas que se puedan poduci po movilidad laboal. Como consecuencia de lo expuesto anteiomente, paece aconsejable, y conveniente, completa el estudio actuaial analizando los mágenes de vaiabilidad de los esultados a tavés del empleo de algunas técnicas que se han demostado útiles en otos campos del análisis económico. 5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad del esultado obtenido ante vaiaciones en los valoes que pueden toma las vaiables que intevienen en el modelo actuaial, popociona una medida del gado de fiabilidad del citado esultado, así como del intevalo en el cual se situaá el esultado eal. Como es sabido, se tata de analiza cuales son las vaiables ante las que el esultado es mas sensible, (aquellas en las que pequeñas vaiaciones epecuten de foma acusada en el esultado), a las cuales habá que pesta especial atención, pocuando estimalas con la mayo pecisión posible; y aquellas otas en las que vaiaciones notables en los valoes asignados, apenas tienen eflejo en el esultado, y que, po lo tanto, no es necesaio pestales tanta atención a la hoa de estimalas. Al ealiza este análisis han de tenese en cuenta los siguientes aspectos:

9 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en las tasas de motalidad El actuaio ha de tabaja con tablas de motalidad efeidas a un año que necesaiamente anteio a la fecha en que se ealiza el estudio. Po ejemplo, en España, las últimas tablas publicadas oficialmente coesponden al año 2000, y en los estudios actuaiales suelen utilizase las tablas suizas GR paa supevivencia y GF paa motalidad. Si se tiene en cuenta que, a lo lago del siglo pasado se ha compobado una tendencia continuada de disminución de las tasas de motalidad, lo que conlleva un envejecimiento de la población, los cálculos ealizados, utilizando esas tablas, llevaán a estimaciones optimistas del esultado (ej. el tipo de cotización). Debe obsevase, además, que el estudio se ealiza ahoa peo las tablas se aplican paa peve motalidades futuas, en un hoizonte tempoal lago, po lo que el efecto eal seá mas acusado todavía. El análisis de sensibilidad se puede efectua: Reajustando las tablas de motalidad que se utilicen de acuedo con cietas hipótesis especto a la evolución de las tasas de supevivencia y motalidad. Utilizando tablas coespondientes a años mas ecientes y países mas desaollados. Disminuyendo la edad biomética del colectivo analizado, a los únicos efectos de aplicales tasas de motalidad, más bajas peo sin modifica la edad de entada en jubilación. En este sentido, se obsevaía el compotamiento del esultado al aplica a cada individuo de edad x las tasas coespondientes a edades x-1, x-2, x-3, x-4, etc. 5.2 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en el tipo de inteés técnico La elección del tipo de inteés, tiene gan impotancia al evalua un Plan de Pensiones ya que mide la entabilidad que se asigna a las cantidades entegadas po los cotizantes. Un tipo de inteés alto, significa una mayo entabilidad paa los ecusos disponibles y paa las cantidades que se apotan, con lo cual el tipo de cotización seá meno que si se toma un tipo de inteés bajo. En la fijación del tipo de inteés se suelen aplica citeios de pudencia estableciéndose topes máximos po la autoidad económica (el 6% paa opeaciones a lago plazo). Un tipo de inteés po debajo de la entabilidad que se obtenga con las invesiones de las esevas del Fondo, exige, po un lado, mayo esfuezo de cotización, si bien po oto, pemite aumenta las esevas po encima de lo que técnicamente es peciso tene.

10 20 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ El análisis de sensibilidad se ealiza obteniendo los esultados al aplica distintos tipos de inteés al modelo de valoación actuaial. Estos tipos se tomaán teniendo en cuenta los tipos que igen en los mecados financieos y la evolución futua espeada especto a los mismos. Po ejemplo podía analizase como vaia el esultado paa i = 5%; 6%; 7%; 8%; 9%; y 10%. 5.3 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones en las tasas de inflación La inflación tiene el efecto de educi el pode adquisitivo de los capitales a medida que pasa el tiempo. Po lo tanto, juega un papel de sentido contaio al de los tipos de inteés. Si la inflación es alta, puede hace negativa la entabilidad de las invesiones, como de hecho ha ocuido en España a finales de los años 70. Si el tipo de inteés que poducen las invesiones en un año es i, peo el tipo de inflación ha sido de α, la entabilidad del Fondo, expesada en téminos eales (euos constantes) se obtiene: ( 1+ ) ( ) 1+ i = α 1+ i α = 1 + α El análisis de sensibilidad se efectuaá, obteniendo los esultados paa distintas tasas de inflación pevisibles, y obsevando las vaiaciones que se poducen. También se pueden obtene los tipos de inteés eales de inteés que esultan en cada caso. 5.4 Sensibilidad del esultado ante vaiaciones de otas vaiables Se seguiá un azonamiento en foma análoga a como se ha hecho en los casos anteioes. 5.5 Conclusiones de este análisis Una vez obtenido el conjunto de esultados paa cada vaiable, se agupan en un cuado, de tal manea que, tanto el actuaio, como el pomoto o la Comisión de Contol del Plan, tengan una visión de los mágenes o intevalos ente los que puede vaia azonablemente el esultado. También esulta ilustativo pesenta

11 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN los intevalos de vaiación en foma gáfica, paa una mejo compensión po los óganos de contol. La ealización del análisis de sensibilidad, pemite a posteioi, y a la vista del compotamiento que han tenido las vaiables analizadas, tene una idea muy apoximada de los ajustes que son pecisos ealiza sin tene que epeti el estudio anualmente, siendo suficiente epetilo cada tes años, ecogiendo en ese momento las vaiaciones censales y de oto tipo que se hubiesen poducido en ese plazo tempoal. 6. SIMULACIÓN Una técnica altenativa paa analiza las vaiaciones del esultado, ante vaiaciones de las vaiables intevinientes es aplica el método de simulación de Montecalo. A difeencia del análisis de sensibilidad, que estudia la vaiación del esultado ante un cambio en alguna de las vaiables intevinientes, de manea que solo se tiene en cuenta un númeo limitado de combinaciones posibles ente los valoes de esas vaiables, la simulación pemite considea todas las combinaciones posibles, pudiendo obtenese la distibución de pobabilidad del esultado. Las etapas paa la aplicación de este método son: - Estimación de la función de pobabilidad de cada una de las vaiables intevinientes. Esto implica un buen conocimiento del compotamiento de esas vaiables, po lo que, fecuentemente, seá conveniente asesoase po pesonas expetas. - Paa cada pueba, o ensayo, se han de genea tantos númeos aleatoios como vaiables intevengan en el modelo. Paa ello puede utilizase una tabla de númeos aleatoios, o mas cómodamente, el popio odenado con un pogama especifico. - Cada númeo aleatoio, se lleva al eje de odenadas de la función de distibución de cada vaiable, obteniendo en abcisas el valo que toma la vaiable en esa pueba. - Se aplican los valoes obtenidos paa cada vaiable a la ecuación actuaial que popociona el esultado, obteniéndose una solución en esta pimea simulación.

12 22 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ - Se epiten las tes últimas etapas un gan númeo de veces, obteniéndose en cada una de las simulaciones un esultado. Agupando estos, se tiene la función de densidad del esultado. La distibución de pobabilidad esultante, señala la gama de posibles esultados que pueden obtenese, y pemite efectua pedicciones en téminos de pobabilidad. Ahoa bien, debe tenese en cuenta que la clave paa que los esultados intepeten fielmente la ealidad, está en la acetada identificación de las distibuciones de pobabilidad de las vaiables intevinientes. Un ejemplo de aplicación simplificado consistiía en considea que: - Las tasas de motalidad se distibuián de acuedo con la tabla siguiente: Edad teóica Pobabilidad x-1 0,1 x-2 0,3 x-3 0,4 x-4 0,2 - Los tipos de inteés seguián una distibución nomal con media 5,25% y desviación típica de 1,25%. - Las tasas de cecimiento de los salaios seguián una distibución unifome ente el 2% y el 4%. A pati de estos datos se constuyen las funciones de distibución espectivas y se van geneando bloques de tes númeos aleatoios paa cada simulación. Simulación Edad Tipo de inteés Incemento de salaios 1ª ª ª Tenas de númeos aleatoios

13 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN Simulación de la edad 1ª Simulación: Al númeo aleatoio 36 le coesponde una edad x-2 2ª Simulación: Al númeo aleatoio 74 le coesponde una edad x ª " : Al númeo aleatoio 74 le coesponde una edad x-1 Simulación del tipo de inteés 1ª Simulación: Áea = 0,85 abcisa = +1,04 i = 5,25 + 1,04 1, 25 = 6,550% 1 2ª Simulación: Áea = 0,28 = -0,58 i = 5,25 0,58 1, 25 = 4,525% ª " : Áea = 0,66 = +0,41 i = 5,25 + 0,41 1, 25 = 5,763% 5000 Simulación de los incementos salaiales 1ª Simulación: 1 = 2 + 0,13 2 = 2,26% 2ª Simulación: 2 = 2 + 0,57 2 = 3,14% ª " : = 2 + 0,45 2 = 2,90% 5000 Los valoes obtenidos se esumen en el cuado siguiente: Simulación Edad Tipo de inteés Incemento de salaios 1ª x-2 6,550 2,26 2ª x-3 4,525 3, x-1 5,763 2,90 Valoes estimados Los valoes estimados, ecogidos en esta tabla, se llevan al modelo paa obtene, po ejemplo, la distibución de pobabilidad de la cuantía de las pestaciones que podá paga el coespondiente Plan.

14 24 ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ BIBLIOGRAFÍA BOWERS et al. (1986). Actuaial Mathematics. Ed. The Society of Actuaies, Illinois. GALLEGOS DIAZ DE VILLEGAS, J. E. (1992). Modalidades Clásicas y Modalidades del Seguo de Vida Entea. Editoial Mapfe, Madid. GIL FANA, J. A. (1991). Elementos de Matemáticas paa las Ciencias del Seguo. Editoial Mapfe. Madid. LATORRE, L. (1992). Teoía del Riesgo y sus aplicaciones a la Empesa Aseguadoa, Editoial Mapfe, Madid. LOPEZ CACHERO, M. y LOPEZ DE LA MANZANARA BARBERO, J.(1993). Estadística paa Actuaios, Editoial Mapfe. Madid. NIETO DE ALBA, U. y VEGAS ASENSIO, J. (1993). Matemática Actuaial, Editoial Mapfe. Madid. PALACIOS, H. E. (1996). Intoducción al cálculo actuaial, Editoial Mapfe, Madid. PIÑERA, J. (1996). Una Popuesta de Refoma del Sistema de Pensiones en España, Cículo de Empesaios, Madid. VILLALON, J. (1997). Opeaciones de Seguos Clásicas y Modenas, Ed. Piámide, Madid.

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