1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :"

Transcripción

1 Universidd Rey Jun Crlos Grdo en Ingenierí de Computdores Máquins Secuenciles, Autómts y Lengujes Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists Nivel del ejercicio : ( ) ásico, ( ) medio, ( ) vnzdo.. Indicr el lenguje ceptdo por los siguientes utómts : () ( ) q q El lenguje que reconoce este utómt es un lenguje inrio donde ls plrs ceptds contienen un número pr de unos: L = {w w {,}, n (w) mod 2 = } q q q 2, () ( ) El lenguje ceptdo por este utómt es un lenguje inrio donde tods ls plrs ceptds tienen todos los ceros situdos delnte de todos los unos: L = { n m n, m } q, q q 2, (c) ( ) El lenguje reconocido por este utómt, es un lenguje inrio que está formdo por plrs compuests por un cierto número de ceros y finlizds con un uno: L = { n n } Págin de 4

2 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) q q q 2, (d) ( ) El utómt nterior cept plrs inris que contienen l secuenci : L = {w w {,}, w contiene } (e) ( ) q q q 2 q 3 Ddo un plr x culquier. Ovimente, el utómt, l procesr x se quedrí en lguno de sus estdos. Se puede oservr que desde culquier estdo se lleg q 3 con l cden. Por tnto, el lenguje reconocido por el utómt es el conjunto de plrs inris que finlizn con l secuenci : L = {xy x {,}, y = } q q 2 q q 3 (f) ( ) El lenguje reconocido por el utómt corresponde ls siguientes cdens inris:. Si l cden no tiene ningún uno, se reconocen cdens con un número de ceros pr. 2. Sielnúmerodeunosespr(ymyorquecero),lcdendeeterminr con un número de ceros impr. Págin 2 de 4

3 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) 3. Si el número de unos es impr, l cden dee terminr con un número de ceros pr. Es decir: L = { 2m m } {x 2m x {,}, n (x) mod 2 =, m } {x 2m+ x {,}, n (x) mod 2 =, m } q q (g) ( ) q 2 q 3, El lenguje reconocido por este utómt es el cierre de l unión de otros dos lengujes. Un primer lenguje que reconoce cdens formds por l conctención de l secuenci. Un segundo lenguje que hce lo mismo pero con l secuenci. Si definimos estos lengujes: L = {() n n } L 2 = {() m m } L 3 = L L 2 Por lo tnto, el lenguje ceptdo por este utómt es: L = L 3 (h) ( ) q q q 2 q 3 Págin 3 de 4

4 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) El lenguje reconocido por el utómt es l unión de los lengujes siguientes: L = {x() 2n+ x {,} y n } L 2 = {x() 2n+ x {,} y n } L 3 = {() 2n+ n } L 4 = {() 2n+ n } L(AUT) = L L 2 L 3 cupl 4 2. Ddo el lfeto Σ = {,}, construye un utómt pr cd uno de los siguientes lengujes : () ( ) Ls cdens que terminn en. A = ({,},{q,q,q 2,q 3 },f,q,{q 3 }) Donde f está definid por el siguiente grfo de trnsición: q q q 2 q 3 () ( ) Ls cdens que no contengn l secuenci. A = ({,},{q,q,q 2,q 3,q 4 },f,q,{q,q,q 2,q 3 }) Donde f está definid por el siguiente grfo de trnsición: q q q 2 q 3 q 4, (c) ( ) Ls cdens tl que cd loque de cinco símolos consecutivos contienen l menos dos s. Págin 4 de 4

5 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) A c = ({,},{q,q,q 2,q 3,q 4,q 6,q 7,q 8,q 9,q,q,q 2,q 3 },f c,q,{q 3 }) Donde f c está definid por el siguiente grfo de trnsición:,,, q q q 2 q 3 q q 5 q 6 q 7 q 8 q 9, q q 2 q 3 q 4, Como comentmos en clse de ejercicios, lo más sencillo es dotr de semántic cd uno de los estdos del utómt, de est form será más fácil el diseño del mismo. En este ejercicio, por un ldo deemos llevr l cuent del número de crcteres que hemos leido y por otro ldo, el número de s necesris pr reconocer l cden (dos en este cso). Por ello, el utómt se h dispuesto en tres zons horizontles. L primer división horizontl (q..q 4 ), se refiere los posiles estdos donde todví no hemos leído ningún crácter. L segund líne (q 5..q 9 ), lmcen informción cerc de que hemos leído un. Y l tercer zon (q..q 3 ), nos indic que hemos leído dos o más s. Por otro ldo, tmién deemos llevr informción cerc del número de crcteres leídos. Por ejemplo, q y q 5 indicn que se h leído un crácter; q 2, q 6 y q nos informn que se hn leído dos crcteres y sí sucesivmente. Oservemos que no son necesrios cinco estdos por líne pr gurdr informción cerc de los crcteres leídos. Así, l primer líne sólo contiene cutro estdos, y que si no hemos leído previmente ningun letr, el último crácter que reconozcmos nos es indiferente, y que es cden no v ser reconocid y, en vez de crer un estdo sumidero dicionl, reutilizmos el estdo q 9. Lo último que deeremos tener en cuent son ls trnsiciones que slen desde el estdo finl y que nos indicn que se empiez reconocer otr ristr de cinco crcteres(y por lo tnto, se dee trnsitr los estdos correspondientes). (d) ( ) Ls cdens con un número de s múltiplo de tres. A d = ({,},{q,q,q 2 },f d,q,{q }) Págin 5 de 4

6 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) Donde f d está definid por el siguiente grfo de trnsición: q 2 q q (e) ( ) Ls cdens con un número pr de s y un número de s múltiplo de tres. A e = ({,},{q,p,i,p,i,2p,2i,3p,3i},f,q,{q,p,3p}) Donde f e está definid por el siguiente grfo de trnsición: p p 2p 3p q i i 2i 3i Al igul que en el prtdo nterior, en este utómt deemos recordr vris coss. Por un ldo, deemos ser si el número de s leíds son pres y por otro ldo, deemos ser si el número de s es múltiplo de tres. Pr diseñr el utómt procederemos de form nálog l cso nterior. En este prtdo, se h decidido nomrr los estdos del utómt de form que conozcmos l semátic de cd uno de los mismos. De est form, si l letr p form prte del nomre del utómt significrá que el número de letrs es pr (y l contrrio si tenemos l letr i ). Y por otr prte, en el nomre del utómt tmién definimos el número de letrs que hemos ido reconociendo. Si queremos ser más correctos, siempre podemos renomrr los estdos l finlizr el diseño, de form que los nomres sen los hitules (q,q,...). (f) ( ) L(m,n) := {w Σ n (w) mod m = y n (w) mod n = }. Pr poder dr un solución genéric como se pide en el ejercicio, es más fácil generr unos cuntos utómts pr intentr identificr el ptrón que Págin 6 de 4

7 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) siguen: m=2,n=2 m=3,n=3 q 2 q 2 Podemos oservr que de form genéric, donde X = (n ) e Y = (m ), se puede relizr l siguiente representción: q 2... Y 2... Y Y X X 2X... YX Por lo tnto, el utómt puede ser definido como: A f = ({,},{q,,2,...,,2,...,(m )(n )},f f,q,{q }) Donde f f está definid por el grfo de trnsición nterior. 3. ( ) Compror si los siguientes AFD son equivlentes : Págin 7 de 4

8 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) AFD = AFD2 = ({,,c},{p,q,r,s,t,u,v},f,p,{s,t,u,v}) ({,,c},{p,q,r,s,t},f 2,p,{r,s,t}) f c p r t q f c q q v p r p u r *s q t u *t t v u *u t t v p s q p q t p q *r q t s *s s t s *t t s s *v u u t Pr compror que los dos utómts son equivlentes, lo primero que deeremos hcer es hllr sus respectivos utómts mínimos equivlentes. Minimizción de f : Primero eliminmos los estdos inccesiles. Por lo tnto, s se elimin de l tl de trnsiciones. Después, clculremos el conjunto cociente Q/E: Q/E = Q/E Q/E = {{p,q,r},{t,u,v}} Q/E = {{p,q,r},{t,u,v}} por lo tnto Q/E = Q/E Si renomrmos los conjuntos de estdos equivlentes y cremos un nuev tl de trnsiciones, nos qued el siguiente utómt: f c A A B A *B B B B,c,,c A B Minimizción de f 2 : Primero eliminmos los estdos inccesiles. Por lo tnto, r se elimin de l tl de trnsiciones. Después, clculremos el conjunto cociente Q/E: Q/E = {{p,q},{s,t}} Págin 8 de 4

9 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) Q/E = Q/E Q/E = {{p,q},{s,t}} por lo tnto Q/E = Q/E Si renomrmos los conjuntos de estdos equivlentes y cremos un nuev tl de trnsiciones, nos qued el siguiente utómt: f 2 c A B A A *B B B B,c,,c A B Como se desprende de sus tls de trnsición, estos dos utómts no son isomorfos y por lo tnto, no son equivlentes. 4. ( ) Compror cuáles de los siguientes AFD son equivlentes entre sí. Págin 9 de 4

10 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) AFD = AFD2= ({,},{p,q,r,s,t,u},f,p,{q,r}) ({,},{p,q,r,s,t,u},f 2,p,{u}) f f 2 p q p *q r s *r q t s t u t s u u q u p q u q r t r s t s r t t u s *u u q AFD3 = AFD4 = ({,},{p,q,r,s,t,u},f 3,p,{s,t,u}) ({,},{p,q,r,s,t,u},f 4,p,{r,s}) f 3 f 4 p u q q t r r s r *s t r *t u q *u s p p r q q r q *r s t *s r t t t q u u p AFD5 = AFD6 = ({,},{p,q,r,s,t},f 5,p,{r,s}) ({,},{p,q,r,s,t,u},f 6,p,{r,s,t}) f 5 p q r q q t *r s q *s r q t r q f 4 p q r q p s *r t u *s t u *t t u u u u Al igul que en el ejercicio nterior, hllremos el utómt mínimo equivlente de cd uno de ellos. Minimizción de f : No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Q/E = {{p,s,t,u},{q,r}} Q/E 2 = Q/E Q/E = {{p,u},{s,t},{q,r}} Q/E 2 = {{p,u},{s,t},{q,r}} por lo tnto Q/E = Q/E {p,u},{s,t},{q,r} } {{ } }{{} } {{ } A B C Págin de 4

11 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) f A C A B B A *C C B Minimizción de f 2 : No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Q/E = {{p,q,r,s,t},{u}} Q/E = {{p},{q,r,s},{t},{u}} Q/E 2 = {{p},{q,r,s},{t},{u}} Q/E 2 = Q/E por lo tnto Q/E = Q/E {p},{q,r,s}, {t}, {u} }{{} } {{ } }{{} }{{} A B C D f 2 A B D B B C C D B *D D B Minimizción de f 3 : No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Q/E = {{p,q,r},{s,t,u}} Q/E = Q/E Q/E = {{p,q,r},{s,t,u}} por lo tnto Q/E = Q/E {p,q,r},{s,t,u} } {{ } } {{ } A B f 3 A B A *B B A Minimizción de f 4 : No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Págin de 4

12 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) Minimizción de f 5 : Q/E 2 = Q/E Q/E = {{p,q,t,u},{r,s}} Q/E = {{p,q},{t,u},{r,s}} Q/E 2 = {{p,q},{t,u},{r,s}} por lo tnto Q/E = Q/E {p,q},{t,u},{r,s} } {{ } } {{ } } {{ } A B C f 4 A C A B B A *C C B No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Q/E 2 = Q/E Q/E = {{p,q,t},{r,s}} Q/E = {{p},{q},{t},{r,s}} Q/E 2 = {{p},{q},{t},{r,s}} por lo tnto Q/E = Q/E {p}, {q}, {t},{r,s} }{{} }{{} }{{} } {{ } A B C D f 5 A B D B B C C D B *D D B Minimizción de f 6 : No tiene estdos inccesiles,por lo tnto, psmos clculr el conjunto cociente Q/E: Q/E = {{p,q,u},{r,s,t}} Q/E 2 = Q/E Q/E = {{p,q},{u},{r,s,t}} Q/E 2 = {{p,q},{u},{r,s,t}} por lo tnto Q/E = Q/E {p,q}, {u},{r,s,t} } {{ } }{{} } {{ } A B C Págin 2 de 4

13 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) f 6 A A C B B B *C C B Si compromos ls tls de trnsición correspondientes, el resultdo del prolem es el siguiente: AF es equivlente AF4 AF2 es equivlente AF5 5. ( ) Se Σ = {,} un lfeto y se L el lenguje de ls cdens que considerds como números inrios tienen un vlor entero múltiplo de 5. Demuestr que L es regulr. Deemos encontrr un utómt que reconozc el lenguje, poyándonos en l definición: L es regulr si existe un utómt finito que lo reconoce L construcción del utómt se s en ls siguientes ides: El utómt tendrá 5 estdos uno pr cd posile vlor del modulo de un cden inri culquier. Sen los nomres de estos estdos {q,q,q 2,q 3,q 4 } tl que con un plr x con x mod 5 = i el utómt un pr o trnsit l estdo q i. Ovimente, el estdo q será finl. Definimos ls trnsiciones de form recursiv. Pr ello se supone que el utómt hy ledio un cden inri x (x mod 5 = i) y se encontrrá en el estdoq i (pri {,,2,3,4}).Lcuestión seráqueestdotendrá que trnsitr el utómt l ñdir un nuevo it ( o ) l finl de l cden, es decir, como cmirí el modulo y conocido de x l ñdir un nuevo it. Relizmos el nlisis correspondiente: Sexlcdendeitsyleidporelutómtyseq i el estdolquehy trnsitdo. Suponemos que x = x n x n x...x (x i {,}. Ovimente, el vlor deciml de x es v x = x n 2 n +x n 2 n +...+x 2 y, ddo que el utómt hy trnsitdo q i, se cumple v x mod 5 = i. Cómo tendrí que cmir el módulo si ñdimosun nuevo it ( o) l finl dex. Anlizmos los dos csos posiles: Se ñde un : L cuestión es que estdo hy que trnsitr desde el estdo q i si leemos un. L nuev plr serí x = x n x n x...x. El vlor deciml serí v x = 2(x n 2 n +x n 2 n +...+x 2 ). Respecto l módulo de x podemos oservr que v x mod 5 = (2v x ) mod 5 = Págin 3 de 4

14 Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists (cont.) 2(v x mod 5) mod 5 y si v x mod 5 = i, se cumple: v x mod 5 = (2i) mod 5. Est formul nos d el estdo l que hy que trnsitr desde el estdo q i con el. Así desde q 3, por ejemplo, hy que trnsitr q ((2 3) mod 5 = ), etc. Se ñde un : L cuestión es que estdo hy que trnsitr desde el estdo q i si leemos un. L nuev plr serí x = x n x n x...x. El vlor deciml serí v x = 2(x n 2 n +x n 2 n +...+x 2 )+. Respecto l módulo de x podemos oservr que v x mod 5 = (2v x + ) mod 5 = 2(v x mod 5) + mod 5 y si v x mod 5 = i, se cumple: v x mod 5 = (2i+) mod 5. Est formul nos d el estdo l que hy que trnsitr desde el estdo q i con el. Así desde q 3, por ejemplo, hy que trnsitr q 2 ((2 3+) mod 5 = 2), etc. Con est ide construimos el siguiente utómt: A = ({,},{q,q,q 2,q 3,q 4 },f,q,{q }) Donde f está definid por el siguiente grfo de trnsición: q q q 2 q 3 q 4 Págin 4 de 4

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid.

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid. Dpto. de Informátic (ATC, CCIA y SI). Univiersidd de Vlldolid. TEORÍA DE AUTÓMATAS Y ENGUAJES FORMAES II Ingenierí Técnic en Informátic de Sistems. Curso 20-2 AUTÓMATAS DE PIA. Dd l siguiente grmátic independiente

Más detalles

Minimización de AFDs, método y problemas

Minimización de AFDs, método y problemas Minimizción de Fs, método y prolems Elvir Myordomo, Universidd de Zrgoz 8 de octure de. Resultdos sore utómts determinists mínimos El F mínimo existe y es único, es decir Teorem. do unf M = (Q,Σ,δ,q,F),

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009 AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático de un máquin que cept cdens de un lenguje definido sore un lfeto A. Consiste en un conjunto finito de estdos y un conjunto de trnsiciones entre

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Clase Auxiliar 5. Aútomatas Finitos Determinísticos (Diagramas de Estado)

Clase Auxiliar 5. Aútomatas Finitos Determinísticos (Diagramas de Estado) CC2A Computción II Auxilir 5 Iván Bustmnte Clse Auxilir 5 Aútomts Finitos Determinísticos (Digrms de Estdo) Un utómt finito determinístico es un modelo de un sistem que tiene un cntidd finit de estdos

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS Traductores

AUTOMATAS FINITOS Traductores Universidd de Morón Lengujes Formles y Autómts AUTOMATAS FINITOS Trductores AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático que posee entrds y slids. Un utomát finito recie los elementos tester

Más detalles

Problemas de Lenguajes y Autómatas

Problemas de Lenguajes y Autómatas Trjo VIII Semestre A2005 Prolems Prolems de Lengujes y Autómts 1. Pr los lengujes ddos sore Σ = {, } construir un expresión regulr de él y un Autómt Finito que lo cepte: ) L = {w w tiene un numero pr de

Más detalles

AUTÓMATAS PUSH-DOWN Y MÁQUINAS DE TURING

AUTÓMATAS PUSH-DOWN Y MÁQUINAS DE TURING 1 FACULTAD REGIONAL ROSARIO AUTÓMATAS PUSH-DOWN Y MÁQUINAS DE TURING GUÍA TEÓRICO-PRÁCTICA PARA ALUMNOS DE LA CÁTEDRA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

Tema 4: Operaciones sobre lenguajes regulares

Tema 4: Operaciones sobre lenguajes regulares Tem 4: Operciones sore lengujes regulres Deprtmento de Sistems Informáticos y Computción DSIC - UPV http://www.dsic.upv.es p.1/19 Tem 4: Propieddes de los lengujes regulres Lem de omeo pr lengujes regulres.

Más detalles

Autómatas Finitos. Programación II Margarita Álvarez 0,1 0,1. q 3

Autómatas Finitos. Programación II Margarita Álvarez 0,1 0,1. q 3 Autómts Finitos 0,1 0,1 q 0 0 q 1 0 q 2 1 q 3 1 Progrmción II Mrgrit Álvrez Autómts Dispositivo mecánico cpz símolos. de procesr cdens de Ddo un lenguje L definido sore un lfeto A y un cden x ritrri, determin

Más detalles

Relaciones de equivalencia

Relaciones de equivalencia Relciones de equivlenci. Un relción de equivlenci en un conjunto X se puede interpretr como el suconjunto de X X ddo por (, ) X X }. Enúnciesen ls propieddes de l relción de equivlenci en términos de dicho

Más detalles

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos:

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos: Fcultd de Informátic Universidd Complutense de Mdrid Prolems ásicos: PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5 1. Especifique como máquin de Moore un sistem secuencil cuy slid z se comport, en función

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

Relación de ejercicios hechos en clase en los últimos días previos al examen de febrero

Relación de ejercicios hechos en clase en los últimos días previos al examen de febrero Relción de ejercicios hechos en clse en los últimos dís previos l exmen de ferero De cuerdo con l definición de APND, propón 5 ejemplos de utómt con pil que cepten: - el lenguje Σ * ({f}, Σ, Σ, { ((f,,ε),

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

Exámenes de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. David Castro Esteban

Exámenes de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. David Castro Esteban Exámenes de Teorí de Autómts y Lengujes Formles Dvid Cstro Esten Teorí de Autómts y Lengujes Formles Ingenierí Técnic en Informátic de Sistems Ferero 24 Prolem (2 ptos.) Otener expresiones regulres pr

Más detalles

Examen Parcial de Autómatas y Lenguajes Formales 12 de diciembre de 2003

Examen Parcial de Autómatas y Lenguajes Formales 12 de diciembre de 2003 Exmen Prcil de Autómts y Lengujes Formles 2 de diciemre de 23 Resolver los siguientes prolems. Tiempo 2 hors.. Dr un grmátic y demostrr que es correct pr L = { m n 2m < n < 3m}. 2. Dr un utómt de pil determinist

Más detalles

Ejercicios de Lenguajes Gramáticas y Autómatas. Curso 2004 / 2005

Ejercicios de Lenguajes Gramáticas y Autómatas. Curso 2004 / 2005 Ejercicios de Lengujes Grmátics y Autómts Curso 24 / 25 Lengujes Regulres... 2 A. Ejercicio ásicos... 2 B. Ejercicios de exmen... 5 Lengujes Independientes del Contexto... 9 C. Ejercicio ásicos... 9 D.

Más detalles

EJERCICIOS del TEMA 2: Lenguajes Regulares

EJERCICIOS del TEMA 2: Lenguajes Regulares EJERCICIOS de MAC 1 ALF (Tem 2) Curso 2010/2011 EJERCICIOS del TEMA 2: Lengujes Regulres Sore AFDs (utómts finitos determinists): 1. Rzon l vercidd o flsedd de l siguientes firmción, poyándote en l teorí

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church Tem 25 Máquin de Turing, Prolem del pro y Tesis de Church No-LLC LLC no-miguos LLC-Det LR Pl mrk Pl i i c i Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 LLC Proceso de i i c i : AP con dos pils Push tods ls s

Más detalles

Determinización: Construcción de Safra

Determinización: Construcción de Safra Determinizción: Construcción de Sfr Ddo: Autómt de Büchi A = (Q,Σ,Q 0,δ,F) Supong que Q = {q 1,...,q n }. Vmos construir un utómt de Rin determinist B tl que L ω (A) = L ω (B), donde B está compuesto por:

Más detalles

Caracterización de lenguajes regulares con expresiones regulares

Caracterización de lenguajes regulares con expresiones regulares Crcterizción de lengujes regulres con expresiones regulres Elvir Myordomo Universidd de Zrgoz 15 de octubre de 2012 Contenido de este tem Recordtorio de expresiones regulres (e.r.) Cómo convertir un e.r.

Más detalles

Soluciones a los ejercicios

Soluciones a los ejercicios Soluciones los ejercicios PROBLEMA : Considérese el grfo G siguiente: b f c d g h j e i ( Es G un grfo simple? Es plno? Es biprtito? Es completo? Es regulr? Es conexo? (b Hllr el número de regiones, vértices

Más detalles

MÉTODO DE KARNAUGH MÉTODO DE KARNAUGH... 1

MÉTODO DE KARNAUGH MÉTODO DE KARNAUGH... 1 MÉTODO DE KARNAUGH Jesús Pizrro Peláez MÉTODO DE KARNAUGH... 1 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. MÉTODO DE KARNAUGH... 2 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN (I)... 4 4. ESTADOS NO IMPORTA EN LAS FUNCIONES LÓGICAS... 6 5. EJEMPLO

Más detalles

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012.

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012. Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0 Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de

Más detalles

AUTÓMATAS FINITOS y LENGUAJES REGULARES

AUTÓMATAS FINITOS y LENGUAJES REGULARES Dpto. de nformátic (ATC, CCA y LS. Universidd de Vlldolid. TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES ngenierí Técnic en nformátic de Sistems. Curso 2011-12. AUTÓMATAS FNTOS y LENGUAJES REGULARES 1. Sen

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4. Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl

Más detalles

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida Tem 6 El lenguje eptdo por un FA Funión de trnsiión δ p j p l Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 Σ Q p i p k n Pr todo en Q & Σ, δ(, ) = p Funión de trnsiión etendid δ permite moverse the un estdo otro

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas Tem 3 Álger de Boole y circuitos con puerts lógics Los circuitos que componen un computdor son muy diversos: los hy destindos portr l energí necesri pr ls distints prtes que componen l máquin y los hy

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

Integrales impropias

Integrales impropias Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN. Autora: Dra. Cecilia Poblete Ibaceta. Revisión Técnica: Ing. David Jiménez Mimila

NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN. Autora: Dra. Cecilia Poblete Ibaceta. Revisión Técnica: Ing. David Jiménez Mimila NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN Autor: Revisión Técnic: Ing. Dvid Jiménez Mimil Edición Corregid y Aumentd de Enero de 2006 TABLA DE CONTENIDOS CONJUNTOS... 3 RELACIONES Y FUNCIONES.... 10 GRAMÁTICAS...

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

June 24, 2011 DSIC - UPV. Autómatas Finitos. U.D. Computación. Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista

June 24, 2011 DSIC - UPV. Autómatas Finitos. U.D. Computación. Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista s s no s s s DSIC - UPV June 24, 2011 (DSIC - UPV) s s June 24, 2011 1 / 41 (AFD) s s no s (AFD) Un (AFD) es un 5-tupl de l siguiente form: A = (Q,Σ,δ, q 0, F), siendo: Q un conjunto finito de estdos Σ

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x

INTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIONES LGERIS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIÓN LGERI.- Un epresión lgeric es culquier cominción de números letrs unidos por ls operciones ritmétics (sum, rest, multiplicción, división, potenci, (o)

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21 TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

Fórmulas de cuadratura.

Fórmulas de cuadratura. PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid

Más detalles

Unidad 2. Fracciones y decimales

Unidad 2. Fracciones y decimales Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN

Más detalles

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo

Más detalles

Construcción de Vardi & Wolper: Paso final

Construcción de Vardi & Wolper: Paso final Construcción de Vrdi & Wolper: Pso finl Pr simplificr el proceso de construcción, usmos un generlizción de los utómts de Büchi: Definición A = (Q,Σ,Q 0,δ, G) es un utómt de Büchi generlizdo sore Σ si:

Más detalles

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila ALGORITMOS Y ESTRUCTURAS DE DATOS Convoctori de junio Curso 2000/2001 Soluciones propuests 1. (1 punto) L complejidd temporl de un cierto lgoritmo, en términos del tmño del prolem n, viene dd por l siguiente

Más detalles

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b) Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para valores cualesquiera de las letras que intervienen. una identidad?

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para valores cualesquiera de las letras que intervienen. una identidad? 3 3.5. Identiddes notles Un identidd es un iguldd lgeric que es ciert pr vlores culesquier de ls letrs que intervienen. 37. Es l iguldd 3x 7x x 9x un identidd? 40. Determin si lgun de ls siguientes igulddes

Más detalles

Tema 22. El lema de bombeo para LR

Tema 22. El lema de bombeo para LR Tem 22 Lem de omeo pr LLC Dr. Luis A. Pined IBN: 970-32-2972-7 Cómo podemos decir si un lenguje es lire del contexto? Definir un GLC o diseñr un AP pr el lenguje Pero que tl si el lenguje se descrie por

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

CURSO PROPEDÉUTICO 2013 B

CURSO PROPEDÉUTICO 2013 B CURSO PROPEDÉUTICO 01 B INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ZAPOPAN Fís. Edgr I. Sánchez Rngel L.P. Alm Luz Rndeles Gómez M en C. Frncisco Jvier Villseñor Pérez Mtr. A. Lizette Gutiérrez Gutiérrez Profs.

Más detalles

TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA

TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA 3.1.- Lenguje regulr Un lenguje regulr es un lenguje forml que puede ser definido por medio de un mecnismo regulr, son mecnismos regulres: ls expresiones regulres,

Más detalles

Ejercicios. 1.- Simplificar: a) Calcular: x x. x x. x x. 2 e) 2 f)

Ejercicios. 1.- Simplificar: a) Calcular: x x. x x. x x. 2 e) 2 f) 80 Ejercicios.- Siplificr: ) f).- Clculr: ) 0 .7 Práctico: Epresiones Algebrics Ejercicio : Epresr con un onoio el áre de l prte sobred. Ejercicio : ) Verificr que el áre del trpecio de l figur es A =.

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

INDICADORES DE DESEMPEÑO

INDICADORES DE DESEMPEÑO INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8º A/B Julio de 0 módulos

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS

INTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS INTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN l CÁLCULO de ÁREAS Isc Brrow (60-677), teólogo y mtemático inglés, mestro de Newton y precursor de l regl que llev su nomre. MATEMÁTICAS II º Bchillerto Alfonso González IES

Más detalles

Lenguajes y Autómatas finitos

Lenguajes y Autómatas finitos Trjo VII Semestre A2005 Teorí Lengujes y Autómts finitos 1. Lengujes. Conceptos fundmentles Se Σ un colección finit de símolos. Este conjunto de símolos se denomin lfeto y los elementos letrs. Un plr sore

Más detalles

Tema 3: El Modelo Relacional. Ejemplo de una relación. Tipos de atributo. Estructura básica. Instancia de una relación. Esquema de una relación

Tema 3: El Modelo Relacional. Ejemplo de una relación. Tipos de atributo. Estructura básica. Instancia de una relación. Esquema de una relación Tem 3: El Modelo Relcionl Ejemplo de un relción Estructur de ses de dtos relcionles Conversión de diseños E- relciones Integridd de dominio y referencil Álger relcionl Operciones del álger relcionl extendid

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería.

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería. CONSULTA DE LA IGAE Nº 13/1995 FORMULADA POR VARIAS CORPORACIONES LOCALES, EN RELACIÓN CON EL TRATAMIENTO CONTABLE DE LA RENTABILIZACIÓN DE EXCEDENTES TEMPORALES DE TESORERÍA. CONSULTA En virtud de ls

Más detalles

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES IMPROPIAS Ing. Jun Scerdoti Deprtmento de Mtemátic Fcultd de Ingenierí Universidd de Buenos Aires V INDICE INTEGRALES IMPROPIAS.- PUNTOS SINGULARES

Más detalles

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida»

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 73 ESO dí. «El que pregunt lo que no se es ignornte un El que no lo pregunt será ignornte tod l vid» E = m c ÍNDICE: MENSAJES OCULTOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA UNIDAD Nº. NÚMEROS REALES. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

Ambigüedad. Ambigüedad. Tema 16. Una gramática ambigua. Una gramática ambigua. Una gramática ambigua

Ambigüedad. Ambigüedad. Tema 16. Una gramática ambigua. Una gramática ambigua. Una gramática ambigua Ambigüedd em 16 Ambigüedd Dr. Luis A. Pined SBN: 970-32-2972-7 Si un grmátic gener más de un estructur prtir de l mism riz y con l mism cosech (más de un estructur pr l mism cden), dich grmátic es mbigu

Más detalles

Error de cono. a b. Dastronomía.com Versión 2: actualizado 26 Feb 2013

Error de cono. a b. Dastronomía.com Versión 2: actualizado 26 Feb 2013 Error de cono 90 - Qué es el error de cono - Cómo fect - Cómo medirlo con SV ligner - Cómo corregirlo Ejemplo ED80 sujeto con nills Ejemplo cálculo de l elevción de l col de milno del VC200L VISAC Versión

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

X = x ) pierde su significado. Lo que se hace es sustituir la definida sólo para x,..., por una función f (x)

X = x ) pierde su significado. Lo que se hace es sustituir la definida sólo para x,..., por una función f (x) rte Vriles letoris. Vriles letoris continus En l sección nterior se considerron vriles letoris discrets, o se vriles letoris cuo rngo es un conjunto finito o infinito numerle. ero h vriles letoris cuo

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

EJEMPLOS: float m[3]; MEMORIA RAM Direcciones bajas ... ... Direcciones altas

EJEMPLOS: float m[3]; MEMORIA RAM Direcciones bajas ... ... Direcciones altas cncepts Declrción e inicilizción Tmbién se llmn rrys de un dimensión. Es un cnjunt de vlres de un mism tip (llmds elements del vectr). Cd element del vectr se identific pr el nmbre del vectr y su psición

Más detalles

Venta de 6 frigoríficos a 1.000 cada uno. Las ventas del ejercicio son ingresos. Banco Clientes a Ventas de mercaderías 6000

Venta de 6 frigoríficos a 1.000 cada uno. Las ventas del ejercicio son ingresos. Banco Clientes a Ventas de mercaderías 6000 Solución Ejercicio 3: A. Registro de l vent. Vent de 6 frigoríficos 1.000 cd uno. Ls vents del ejercicio son ingresos. 5400 Bnco Clientes Vents de mercderís 0 (+) Bnco (-) (-) Resultdo Ejer (+) 0 (+) Clientes

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones. Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum

Más detalles

Cálculo Integral. Métodos de integración

Cálculo Integral. Métodos de integración Unidd Métodos de integrción álculo Integrl Métodos de integrción Universidd iert y Distnci de Méico Unidd Métodos de integrción Índice UNIDD MÉTODOS DE INTEGRIÓN Propósito de l unidd ompetenci especíic

Más detalles

Inferencia Gramatical

Inferencia Gramatical 3 Inferenci Grmticl 3.1 Introducci n L utilizci n en l pr ctic de los mžtodos sint cticos de reconocimiento de forms viene condiciond, no s lo por l necesidd de tener resuelt l etp de representci n, que

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles