COMPUERTAS LÓGICAS. Tabla de verdad. Es una representación en forma tabular de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada.

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1 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 14 DEFINICIONES: COMPUERTAS LÓGICAS Circuitos digitales electrónicos. Se llaman circuitos lógicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipuleo lógico. Compuerta. Es un bloque de circuiteria que produce señales de salida lógica ( 1 ó 0 ) si se satisfacen las condiciones de las entradas lógicas. Los nombres, circuitos digitales, circuitos de conmutación, circuitos lógicos y compuertas son usados a menudo pero sé hará referencia a los circuitos con compuertas. Tabla de verdad. Es una representación en forma tabular de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada. Usos.- Cualquier información usada para calcular o controlar, puede ser operada pasando señales binarias a través de varias combinaciones de circuitos lógicos con cada señal que representa una variable y transporta un bit de información. Definimos como bit los 1 ó 0 que puede tomar una variable binaria. Lógica binaria. Existen tres operaciones binarias básicas: AND, OR y NOT. AND. ( Y ): Esta operación se representa por un punto, un asterisco ó por una ausencia de operador. X*Y = Z, leído X y Y es igual a Z, implica que Z=1 sí y solo sí X=1 y Y=1. OR. ( O ): Esta operación se representa por el signo +. Por ejemplo: X+Y=Z. Se lee X o Y es igual a Z, que quiere decir que Z=1 sí y solo sí X=1 o Y=1 o ambas. NOT. ( Inversor ): Esta operación se representa por un apóstrofe ( ) (algunas veces por una barra). Por ejemplo: X =Z (ó X =Z) se lee no X igual a Z. Es decir en otras palabras, sí X=1 entonces Z=0, pero sí X=0 entonces Z=1. La lógica aritmética se parece a la aritmética binaria (ya que las operaciones AND y OR tienen similitud con la multiplicación y la suma respectivamente). Pero no confundir, una variable aritmética designa un número que puede consistir en muchos valores, mientras que una variable lógica siempre es 1 ó 0. Ejemplo: Variable aritmética: 1+1=2. Leído: uno más uno igual a dos. Variable lógica: 1+1=1. Leído: uno OR uno es igual a 1.

2 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 15 TIPOS DE COMPUERTAS. COMENTARIO: DIAGRAMA DE TIEMPO. Es la representación gráfica de las señales de entrada a la compuerta, en la cual se incluyen todas las combinaciones posibles. COMENTARIO: El círculo a la salida del inversor implica un complemento lógico ó negación. BUFFER F = X X F

3 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 16 NOTA: Un buffer es una compuerta que puede absorber más corriente que cualquier puerta convencional y se utiliza cuando se requiere un abanico de salida mayor que el habitual. En este circuito existe función de transferencia pero no hay cambio en la señal de entrada (F = X). Este circuito es usado solamente para amplificación de señal de potencia, y este es equivalente a conectar dos inversores en cascada. SEPARADOR (cto. de tercer estado) COMENTARIO: La función NAND es el complemento de la función AND y su símbolo es el de la compuerta AND anexándole un circuito a la salida. La función NOR es el complemento de la función OR. NOTA: Las compuertas NAND y NOR, son las mas usadas (llamadas compuertas universales), ya que basándose en éstas se puede construir cualquier circuito lógico.

4 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 17 COMENTARIOS: La compuerta NOR-EXCLUSIVA (XNOR) es el complemento de la compuerta XOR. F= (X.Y + X.Y) F= (X.Y ).( X.Y) F= ( X + Y ).( X + Y ) F= ( X +Y).(X +Y ) F= X.X+ X. Y +Y.X +Y.Y F= X. Y +Y.X COMPUERTAS CON VARIAS ENTRADAS. Una compuerta puede expandirse a múltiples entradas si la operación binaria que representa es conmutativa y asociativa. X+Y=Y+X Conmutativa (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z Asociativa Compuerta Y (NAND) Compuerta NAND de 3 entradas Compuerta O (NOR) Compuerta NOR de 3 entradas

5 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 18 Las compuertas NOR y NAND no cumplen la ley asociativa, es decir, ((x+y) +Z) =(X+(Y+Z) ) no se cumple la igualdad. Por lo tanto para implementar compuertas NOR ó NAND, de varias entradas se usan compuertas AND Y OR y luego se introduce un inversor. Las compuertas OR EXCLUSIVAS y su equivalencia son ambas, conmutativas y asociativas y puede extenderse a más de dos entradas. Observaciones: 1.-La compuerta XOR normalmente operación se representa A mas el signo de suma encerrado en un círculo y la segunda variable B.

6 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan Los valores de las compuertas en familia CMOS se dan en la siguiente tabla. Nombre No. De Parte AND 4081 OR 4071 NOT 4069 BUFFER 4049 NAND 4011 NOR 4001 XOR 4030,4070 XNOR - OBTENCION DE LA INFORMACION DE UNA TABLA DE VERDAD Para Sacar la información contenida en cualquier tabla de verdad, el método de Shannon, establece que: 1. Si el resultado se obtiene en función de los unos de la tabla, esta tabla tendrá la forma de disyunción de conjunciones (suma de productos). Cada conjunción incluirá las variables con el valor que tiene la tabla. 2. Si la función se obtiene a partir de los ceros de la tabla, esta tendrá la forma de conjunción de disyunciones (productos de suma). Cada disyunción incluirá las variables con el valor contrario al que tiene la tabla. Ejemplo: Obtenga la información de las siguientes tablas de verdad. a) > Disyunción de conjunciones ( 1 ) F = A*B * Conjunción de disyunciones ( 0 ) F=(A+B).(A+ B ).( A +B) b)

7 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 20 Disyunción de conjunciones F= A.B+A. B Conjunción de disyunciones F=(A+B).( A + B ) Demuestre que la función de disyunción de conjunciones es la misma que la conjunción de disyunciones. a) (A+B).(A+ B ).( A +B)=A.B (A.A+A. B +B.A+B. B ).( A +B)=A.B (A+A. B +B.A).( A +B)=A.B A.(1+ B +B).( A +B)=A.B A.( A +B)=A.B A. A +A.B)=A.B A.B=A.B b) F = (A + B) * (A + B) = A * B + A * B A * A + A * B + B * A + B * B = A * B + A * B A * B + B * A = A * B + B * A Simplifique el siguiente circuito lógico:

8 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 21 F= ( X + Z ).(Y. X +X.Z)+(X.Z+ Z ). Z.Y F= ( X.Y. X + X.X.Z+ Z.Y. X + Z.X.Z)+(X.Z. Z.Y+ Z. Z.Y) F= X.Y+ Z.Y. X + Z.Y F= X.Y(1+ Z )+ Z.Y F= X.Y+Y. Z Aplicación: Tecnologías de Circuitos Integrados Militar. Industrial o Científica. Comercial. Familia de circuitos integrados por aplicación: 1.- C ircuitos I ntegrados N o L ineales. 2.- C ircuitos I ntegrados D igitales.

9 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 22 a) Familia de C.I. TTL (74/54XX###) La familia TTL es L ógica Transistor y T ransistor; en esta familia los transistores se utilizan como interruptores. CARACTERISTICAS: Son más rápidos que los CMOS. DESVENTAJAS: Consumen mucha energía REQUERIMIENTOS DE OPERACIÓN: Utilizan un voltaje regulado de 4.75 a 5.25 volts de C.C. o de CD típicamente 5 volts de C.C. El nivel de señal de entrada no debe exceder a VCC. Se puede interconectar varios circuitos integrados, siempre y cuando sean de la misma familia. Los C.I. son generalmente paquetes de silicón, donde se integran transistores, resistencias, condensadores, etc. Para identificar las terminales basta con identificar el lado de la marca o semicírculo, extremo en el cual debe de existir un punto que indica el comienzo de la numeración de los pins del C.I. b) Familia de C.I. CMOS (Metal Oxido Semiconductor C omplementado) La familia CMOS trabaja bajo el principio de transistor FET I B <<I C. FET Transistor de Efecto de Campo.

10 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 23 CARACTERISTICAS: Consumen poca potencia Su voltaje de operación es de 3-15 v. El voltaje de entrada no debe exceder Vdd (polarización). Su respuesta a los cambios es más lenta comparada con TTL. Nunca conecte un MOS a un circuito de potencia en estado off (sin polarización). PRECAUCIONES: Debe protegerse de la electricidad estática. No se almacene CMOS en plásticos no conductores. Manténgase envueltos en material conductor, como el aluminio. Utiliza el equipo adecuado para su manejo. Calculo de la resistencia limitadora para un led indicador.

11 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 24 IMPLEMENTACION DE CIRCUITOS MEDIANTE COMPUERTAS UNIVERSALES Son consideradas Compuertas Universales las compuertas No-Y y No-O. A B F F = A. B A B F F = A + B Como se puede ver para implementar mediante compuertas No-Y (NAND), todo debe quedar expresado en forma de productos negados. Para la compuerta No-O, la forma debe ser en sumas negadas. EJEMPLOS: 1.- Implementar la función mediante compuertas NO-Y de dos entradas. L = x. y + x. z Si a= x. y y b=x.z L = x. y + x. z = a + b = a + b ;Por teorema de Morgan m + n =m.n L = a. b = x. y. x. z Implemente el circuito lógico. 2.- Implemente la función K= a.b+ a. b mediante compuertas NOR de dos entradas. K= a.b+ a. b K = a. b + a. b = a + b + a + b = a + b + a + b

12 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan Implementar las siguientes funcines mediante compuertas universales de dos entradas. C1= A. B + A. B. C y C2= A.( B. C + B. C) (TAREA) Procedimiento para el Diseño Lógico Combinatorio. Un circuito combinatorio esta constituido por compuertas lógicas, donde el valor de las salidas se determina directamente de la combinación presente en las entradas sin tener en cuenta los estados anteriores. El diseño de circuitos combinatorios comienza desde el enunciado del problema y termina con el diagrama del circuito lógico. El procedimiento es: 1.- Planteamiento verbal del problema. 2.- Determinación del número de variables de entrada y salida. 3.- Tabulación de las condiciones del problema en una tabla de verdad, que establesca las relaciones requeridas entre entradas y salidas. 4.-En base a la tabla de verdad obtener la función lógica para cada una de las salidas. 5.-Aplicar alguna de las técnicas de simplificación conocidas, para obtener en cada caso la mínima expresión algebraica. 6.-Configuración del diagrama lógico que corresponde a las expresiones simplificadas de las salidas, de acuerdo al tipo de compuestas especificadas por el diseño. Problemas de Aplicación 1.- Encuentre la ecuación lógica y el diagrama que gobierne el comportamiento del siguiente sistema cuando se activa el botón W, se activa el motor M, que controla el limpiador de un automóvil; el motor debe de activarse solo si el limpiador esta a la derecha y el botón W esta activado. W=0, interruptor abierto motor no activado. S =0, el limpiador no esta en la derecha.

13 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 26 M=1 (motor activado), si el interruptor W esta cerrado y el limpiador esta en la derecha S= En un curso de belleza donde existen 4 personas que integran el jurado, se pide obtener la expresión lógica que gobierne el comportamiento de un circuito que determine cuando el número de votos sen 12 o más votos. Jefe de prensa: Su voto vale el doble que el de los periodistas (voto unitario). Jefe de eventos especiales: su voto vale el doble que el del jefe de prensa. Ejecutivo de T.V.: su voto vale el doble que el de jefe de eventos. El jurado quedo integrado por un periodista, un jefe de prensa, un jefe de eventos especiales y un ejecutivo de T.V.

14 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 27 FUNCION BOOLEANA Esta definida como una función binaria que depende de n variables determinadas. F = f(x,y,z) ; la función depende de tres variables, donde z corresponde al LSB de la función ordenada. x.y.z Producto canónico (miniterm) (x+y+z) Suma canónica (maxterm) La Función Booleana se puede obtener de las formas: Suma de Términos Mínimos (Disyunción de conjunciones o forma canónica disyuntiva).- Para n variables binarias se puede obtener 2 n términos mínimos y cualquier función de Boole puede expresarse como una suma de términos mínimos. Los términos mínimos cuya suma define la función de Boole son aquellos que dan los unos de la función de una tabla de verdad. Si una función no esta en forma de suma de términos mínimos, se puede llega a ella llevando la expresión a una suma de términos y u AND o producto, luego se inspecciona cada termino para ver si contiene todas las variables de las cuales depende la función, si le hace falta una o más variables se expande el termino, aplicando a la función y o producto una expresión x ó no x (x + x ) donde x es una de las variables faltantes. EJEMPLOS.- Expresar la función de Boole términos mínimos. F = A + B. C, como sumas de F = A + B. C = A ( B + B) + B. C.( A + A) = A. B + A. B + B. C. A + BCA F= A. B.( C + C ) + A. B.( C + C ) + A. B. C + A. BC F= A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. BC f (a,b,c) = 3 (1,4,5,6,7) Miniterm Forma de representar el Minterm en una tabla de verdad: Equivalente A B c F decimal

15 I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 28 Producto de Términos Máximos( maxterm o término máximo o conjunción de disyunciones completa).- es aquel que nos da los ceros de la función en la tabla de verdad. Si en una función lógica los productos de suma no están completos o no son sumas canónicas, se puede llegar a una función completa, expandiendo la función. Se suma el termino x y no x (x. x ), donde x es una de las variables faltantes, finalmente se aplica la ley distributiva para la suma a+b.c=(a.b).(a+c). EJEMPLO: F=x.y+ x. z =(x.y+ x ).(x.y+z)=(x+ x )(y+ x ).(x+z).(y+z) F =( x +y).(x+z).(y+z) =( x +y+ z. z ).(x+z+ y. y ).(y+z+ x. x ) F =( x +y+z).( x + y + z ).(x+y+z).(x+ y +z).(x+y+z).(. x +y+z) ;Se consideran valores contrarios para evaluar la función. F(x,y.z) = π 3 (0,2,4,5) Maxterm x y z F Tarea.- Expresar las siguientes funciones en suma de términos mínimos y producto de términos máximos. a) F(A,B,C)= ( A + B).( B + C) b) L(X,Y,Z)= 1