Estimando con adición y sustracción

Transcripción

1 Estimando con adición y sustracción El aprender a redondear números ofrece la base para la estimación. Desde otro punto de vista, la determinación global de los resultados también contribuye a que los estudiantes sean capaces de redondear números. Se debe tomar en cuenta el efecto de resolver operaciones de redondeo porque al ejecutarlas esta envueltos varios números. Esto hace al redondeo generalmente más complejo al calcular problemas que cuando se trabaja con números individuales. adición y sustracción, los números son escogidos de tal manera que el proceso de redondeo se haga obvio (por ejemplo 397 es más fácil de redondear que 357). Aparte de la alternativa con números, es especialmente la forma en que se presentan los problemas lo que anima a los estudiantes a decidirse por el método de estimación. Los problemas donde los estudiantes sólo tienen que indicar si hay suficiente para algo, son especialmente prácticos. En la forma más elemental, usar la estimación en sustracción y adición significa que el estudiante puede completar los siguientes problemas. > -decida rápidamente si el total de 186, 495 y 197 puntos es más o menos que > -Para cada problema diga si tiene suficiente dinero. -Tienes 40 euros en tu billetera > -el precio ha sido reducido de 637 a 389 euros. Seria correcto decir que el descuento fue mayor de 200 euros?. Ya que los estudiantes pueden trabajar con números redondos cuando estiman, los procesos de cálculo actuales para estos problema se añade a los métodos más fáciles del calculo exacto. Con el primer problema un método adecuado es calcular y para el segundo problema Sin embargo, para poder contestar la pregunta de estimación con un grado de exactitud, todavía es necesario algún tipo de razonamiento. Con el problema acerca del número total de puntos, los estudiantes deben ser capaces de percibir que redondear hasta tres veces (aparte del hecho de que la suma de los números redondeados es solo 900) les permite estar seguros de que el total debe ser menor de Con el problema acerca del descuento, los estudiantes pueden razonar que aunque el precio ha sido reducido a tan sólo 400 euros, el descuento será mayor de 200 euros. Para capacitar la estudiantes a utilizar la estimación en Y1.Compras una camiseta por y una gorra por euros. tienes suficiente dinero? You buy a T-shirt for euro and a CD for 25 euro. Do you have enough money? 3.Quieres comprar un libro por 29 euros y un ramo de flores por euros. Tienes suficiente dinero? Una variación de este tipo de problemas es el preguntarle los 186 CALCULATION WITH WHOLE NUMBERS Upper Grades Primary School

2 > Presta atención a los problemas de suma y resta escritos en la pizarra. Levanta tu dedo pulgar hacia arriba si la respuesta es mayor de 1000 y hacia abajo si la respuesta es menor de > El número total de visitantes es más de un cuarto de millón? January 47,312 February 13,561 March 26,897 April 107,348 estudiantes si la respuesta está por encima o por debajo de cierto número. Aquellos problemas donde los estudiantes pueden decidir si una respuesta en particular está correcta los conduce de forma natural al método estimación. Algunos buenos ejemplo de estos son los ejercicios de selección múltiple especialmente si lo estudiantes cuentan con un tiempo limitado para ofrecer la respuesta.. > Rápidamente escoja la respuesta correcta = = > Cual puede ser la respuesta correcta? a, b, or c? a. 8 b. 49 c. 613 a. 9,910 b. 10,910 c. 11,910 a. 365 b. 165 c. 665 > Cuál pudo ser la respuesta correctar? a, b, or c? Los problemas de estimación directa donde los niños deben determinar aproximadamente cual es la respuesta y donde deben hacer un estimado de la respuesta, se presentará más adelante. Para todos estos problemas los estudiantes deben darse cuenta de que ellos pueden dar una respuesta correcta aunque estén trabajando con números exactos. Estimación informal en suma y restai En la primera fase de la estimación en la suma y la resta los números son seleccionados de tal manera que un enfoque global sea suficiente. Las preguntas generalmente son de dos tipos: Hay suficientes? Puede ser esto correcto? Inicialmente es suficiente si los niños saben que el total de 2113 más 3389 es más que Esto se hace evidente con tan sólo mirar el valor de la posición mayor En vez de redondear al próximo número, la solución se haya literal o mentalmente cubriendo las otras posiciones con el pulgar Estimación con regla directa en sustracción y adición Al asignar problemas donde el método global puede conducir a conclusiones incorrectas, los estudiantes pueden llegar a reglas más precisas de redondeo cuando están estimando en problemas de adición y sustracción. El siguiente problema es un ejemplo de este método. a. 400 b. 500 c. 600 a. 885 b c > El número de televisores vendidos en dos años fue 4896 y El total es mayor de 10,000? Estimation 187

3 Al cortar estos números y solo mirar al millar, u no puede concluir que el total es menor de 10, sustracción. El procedimiento puede ser modificado, especialmente si los números en estos problemas están cercanos a los puntos culminantes de cincuenta, quinientos y así por el estilo. El próximo problema hace esto evidente. Sin embargo, si uno desliza el pulgar a la derecha entonces se hace inmediatamente obvio esta estimación es muy baja; 8 00 más 900 es más que 1000 lo que habría que el total fuese mayor de 10, La cantidad de posiciones que el estudiante tiene que deslizar con el pulgar a la derecha dependerá del problema específico. En este caso los valores posicionales de las decenas y las unidades no importan. Después de todo, a medida que uno llega a la centenas se hace evidente que el total debe ser mayor que 10,000. Reglas más precisas en cuanto al redondeo se necesitan para preguntas de este tipo: Aproximadamente cuanto es? Por ejemplo, para estimar el total de 4896 y 5987, el acortar los números a la posición del millar no los conduce a un buen estimado. Es mejor redondear ambos números al millar más próximo. En este caso, la regla del redondeo requiere que los números se redondeen hacia arriba. Durante la fase del redondeo con regla dirigida se espera que los niños sean capaces de redondear números cuando estiman en problemas de adición y sustracción de acuerdo a la regla estándar de redondeo. Estimación flexible y crítica en adición y sustracción El próximo paso es el descubrimiento de que esta regla de redondeo no siempre tiene que aplicarse en forma estricta cuando se están estimando en problemas de adición y > La siguiente cantidad de boletos para el juego de campeonatos fue vendido en tres tiendas diferentes en la ciudad: > 3587, 2574 y > Aproximadamente cuantos boletos se vendieron en total? Si estos números se redondearon de acuerdo a la regla estándar 3587se convierte en 4 mil 2574 se convierte en 3 mil 3928 se convierte en 4 mil. El total es entonces 11,000 aunque 10,000 es mejor estimación. Al comparar los estimados de los niños y verificarlos con la respuesta exacta, se puede traer a discusión el refinamiento del método de redondeo. En cuanto a la adición, la aplicación de la regla estándar de redondeo significa que si los dos números están cercanos a su punto culminante, un número se redondeo hacia arriba y el otro se redondea hacia abajo. De esta manera las desviaciones se compensan de alguna manera una a la otra. Sin embargo, al restar es importante que se mantenga una diferencia constante y se redondeen ambos números en la misma dirección. Durante esta fase de estimación flexible y crítica en problemas de adición y sustracción, los estudiantes no tan sólo pueden tomar en cuenta los efectos de las operaciones sino que también adquieren un conocimiento mejorado de las consecuencias del redondeo. Esto también significa que las conclusiones pueden ser obtenidas por la desviación causada por el redondeo. Inicialmente, estas conclusiones pueden primeramente envolver la dirección de la desviación. Los estudiantes pueden entonces indicar si estimación es mayor o menor 188 CALCULATION WITH WHOLE NUMBERS Upper Grades Primary School

4 que la respuesta exacta. Luego ello podrán proveer una indicación del orden de la magnitud de la desviación y pueden, si hubiese razón para hacerlo, ajustar su estimado inicial. ) En los niveles más altos de estimación, lo estudiantes pueden entender que hay límites para el calculo exacto con números redondeados. Por ejemplo, no hay razón para calcular exactamente en el problema anterior la cantidad exacta de sillas disponibles en un estadio de balompié en Holanda. Como esta lista obviamente contiene números que fueron redondeados con márgenes diferentes, sería tonto añadir las figuras con exactitud. "aproximadamente 26,000 pollos". Probablemente el número de pollos fue redondeado a este número. Por eso es que es incorrecto restar el pollo que se escapó de este total. Un ejemplo chocante de lo que podría pasar cuando se utiliza el calculo exacto con el redondeo de números se muestra en el siguiente corte del periódico. 4 25,999 pollos mueren en un fuego Por nuestro reportero Hellendoorn -Un fuego en la finca de la familia K. en Hellendoorn mató 25,999 pollos. Habían 26,000 pollos en el corral donde ocurrió el incendio. Un pollo escapó de las llamas. El fuego comenzó en un corral vacío posiblemente como resultado de un cortocircuito. Un fuerte viento fue causante de que el corral con los pollos cogiese fuego. El daño total esté estimado en más de 500,000 euros. De primera instancia pareciera ser extraño que el reportero supiera la cantidad exacta de cuantos pollos había muerto pero o se aclarará como llegó a este total. Obviamente si solo escapó un pollo y habían 26,000 en el corral esto significa que 25,999 murieron. Sin embargo se ha cometido un error serio en este cálculo. Aunque no se estableció explícitamente en el artículo del periódico, el total de 26,000, desde luego, establece para Los niños que entienden cuan tonto es este cálculo probablemente no tendrán ningún tipo de dificultad para resolver el siguiente problema. > Explique por qué las respuestas a continuación son correctas aproximadamente 1 billón + 1 millón = aproximadamente 1 billón aproximadamente 1 billón 1 millón = aproximadamente 1 billón Para poder entender que estas respuestas son correctas se necesita cierta cantidad de pensamiento. La descripción "aproximadamente un billón" indica que este número redondeado es de hecho un estimado. Esto es razonablemente fácil de entender. Es más difícil entender que esto es una estimación con un margen de redondeo de 100 millones y que, para el total, no importan si el millón es añadido o restado del estimado. Una recta numérica podría ayudar al niño a entender esto. Estimation 189

5 2 Al finalizar el grado 4 los estudiantes pueden estimar en problemas de adición y sustracción hasta diez mil donde pueden redondear de acuerdo al procedimiento estándar. Al finalizar el grado 6 los estudiantes pueden estimar en problemas de adición y sustracción con números hasta los millones. Durante este proceso ello pueden seleccionar independientemente un método de redondeo que se ajuste a los números relevantes y las operaciones. También pueden determinar si una respuesta estimada está por encima o por debajo de la respuesta exacta. Algunos de los estudiantes entenderán el orden de la magnitud de la desviación. Para poderle enseñar a los estudiantes a estimar en problemas de adición y sustracción, el maestro debe asignar problemas que promuevan este tipo de calculo global. Esto incluye ejercicios donde lo estudiantes solo tienen que indicar si hay suficiente de algo. Otros ejercicios adecuados son aquellos donde los estudiantes seleccionan la respuesta mediante selección múltiple, o por ejercicios donde se le pregunta si una respuesta especifica es correcta. Esto es seguido por ejercicios donde lo estudiantes deben hacer una estimación en forma independiente. Para todos los ejercicios, los estudiantes no tienen que usar el calculo exacto y deben ser capaces de encontrar la respuesta a través del razonamiento y el calculo global. Además es importante seleccionar números que puedan ser redondeados con facilidad. Algunos estudiantes pueden prestar resistencia al método del estimación. Es importante el permitirle es que experimenten que calcular con números redondeados usualmente tienen un efecto insignificante en el orden de la magnitud de las repuestas y usualmente esto influye en la repuestas de su problemas. Durante la fase inicial de aprender a estimar en problemas de sustracción y adición, se les ofrece a los estudiantes ejercicios que puedan resolver con el enfoque global. Al proveer problemas que conduzcan a ciertas situaciones de conflicto, serán estimulados a desarrollar un método de redondeo más refinado de números y aplicarlo a la regla de redondeo. Al preguntarles si el estimado es mayor o menor que la respuesta exacta y al comparar o discutir varios estimados, los estudiantes pueden ajustar los suyos. Al seleccionar un método particular de redondeo ellos tomarán en cuenta cada vez más la magnitud de los números, el contexto en que se utilizan y las operaciones ejecutarse. 190 CALCULATION WITH WHOLE NUMBERS Upper Grades Primary School