CÁLCULO I I FUNCIONES DE UNA VARIABLE, LÍMITES Y CONTINUIDAD. Noción intuitiva de límite
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- Víctor Manuel Río Cortés
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1 CÁLCULO I I FUNCIONES DE UNA VARIABLE, LÍMITES Y CONTINUIDAD Noción intuitiva de límite Leer con cuidado [S1, ] o bien [S, 6] L1- Para la función que aparece abajo determinar los valores que se solicitan a) f (0) b) f (0) c) f (1) d) f () e) f ( f) f ( g) f ( h) f ( L- Analizar la tablas que aparecen a continuación para determinar si en cada inciso eiste el límite que se solicita y en caso de eistir proporcionar el valor a) b) f ( = f ( = L- Si L- Si f ( = k, con k constante Cuál será el f (? f ( = Cuál será el f (? 0 0 L- Determinar los límites que se solicitan a continuación: a) (T16) b) h 0 h c) t 96 t 1 t t L6- Si f ( = 0 y g( = calcular: a) ( g( ) b) f ( c) ( g( ) d) g( f ( 1 10
2 L7- La gráfica que aparece a continuación corresponde a la función f ( = Calcular f ( 1 1 L8- Determinar los límites que se solicitan a continuación: t t a) (T) t 1 t t b) (T0) c) (LZ) d) (Sc) t 96 t t t L9- Determinar los límites que se solicitan a continuación: ( h) a) (Se) b) (Sf) h 0 h 0 ( h) h ( h 0) L10- (T) Si 1 g( cos para toda, encontrar g( 0 L11- Si 1 1 cos 1 1 cos para toda, encontrar 0 L1- Calcular el g( 1 y el h( 1 TAREA De la tarea de Cálculo I Límites hacer los problemas 1 a Hacer algunos de los ejercicios de S1 Sec del 1 a 6, o bien del S Sección 6 problemas 1, al 6 11
3 Noción intuitiva de límites laterales Leer [S1, 61] o bien [S, 79] L1- En cada inciso calcular el f ( 1 L1- Si si 0 < < 1 h( = 0 si = 1 calcular h( 1 1 si > 1 L1- Si 1 si < f ( = calcular f ( 7 9 si y f ( si eisten L16- Si si g ( = indicar si eiste g( 7 si > L17- Determinar si eiste 0 L18- Calcular a) 1 1 b) 1 1 c) 1 1 TAREA De la tarea de Cálculo I Límites hacer los problemas (ecepto e) y Hacer de S1 Sec 61 los problemas 1a, 1b y 1c o bien de S Sec 79, 1a, 1b y 1c Noción intuitiva de límites infinitos L19- Determinar si eisten los límites que se solicitan en cada inciso a) b) (T) c) (T) 0 0 / 1 d) tan 0 ( π / ) 1
4 L0- (S) Sea f inciso a) f ( = proporcionar los límites que se solicitan en cada ( b) f ( c) f ( 0 d) f ( L1- (T6) Si f ( = determinar: 1/ / ( 1) a) f ( b) f ( c) f ( d) f ( 1 L- Determinar, justificando, si eisten los límites que se solicitan a continuación 1 a) (Recop18) 1 b) 0 c) ( ) L- Diseñar en cada inciso una función racional que cumpla con las condiciones solicitadas a) f ( = 1 b) no eista el f ( 1 c) eista el f ( pero no esté definida en = 1 1 TAREA De la tarea de Cálculo I Límites hacer el problema e Hacer de S1 Sec 61 los problemas 1d, 1e y 1f o bien de S Sec 79, 1d, 1e y 1f Noción intuitiva de límites al infinito L- Determinar el f ( y el f ( L- Calcular a) (T6) b) 1
5 L6- En cada inciso calcular h( y h( 7 10 a) h ( = b) (T0) h( = c) (T1) h ( = d) h ( = L7- Calcular: 1 a) (T6) b) (T8) c) (T0) / d) ( ) (Solución ) L8- Definir utilizando límites los conceptos de asíntota vertical y horizontal L9- Puede la gráfica de una función intersectar una asíntota vertical? y una horizontal? 0( ) L0- Para la función f ( = determinar las asíntotas horizontales y verticales, si las hay En el caso de las horizontales encontrar el o los puntos en los que corta a la gráfica de la función L1- Proponer una función con al menos una asíntota vertical y otra con al menos una asíntota horizontal TAREA De la tarea de Cálculo I Límites hacer el problema 6 Hacer de S1 Sec 61 los problemas a 6 o bien de S Sec 79, a 1
6 Dos límites trigonométricos importantes L- Siguiendo las indicaciones que aparecen a continuación hacer una demostración para = 1 0 Hay que demostrar que = 1 =, para en radianes 0 0 Para probar que = 1 se utilizará la ley del emparedado, comparando las 0 áreas de los triángulos OAP, OAT y del sector circular OAP de radio uno que aparecen en la figura a) Indicar cuánto valen a y h respecto a b) Calcular las áreas de los triángulos OAP, OAT y del sector circular OAP c) Observar que se llega a la relación de orden: < < tan d) Hacer operaciones algebraicas para llegar a cos < < 1 e) Utilizando el teorema del emparedado calcular 0 f) Analizando la paridad de la función f ( ) = justificar = 1 0 g) Concluir cos 1 L- Demostrar que = 0 utilizando álgebra, el resultado = 1, 0 0 relaciones trigonométricas y propiedades de límites TAREA De la tarea de Cálculo I Límites hacer los problemas 1 a 1 1
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