Sistemas de Medida Electronicos: Medicion de Variables Mecanicas y Fisico-Quimicas

Transcripción

1 Sistemas de Medida Electronicos: Medicion de Variables Mecanicas y Fisico-Quimicas Universidad Tecnológica de Pereira Pereira, 15 de Diciembre de 2010 Juan David Vasquez Jaramillo. Ingeniero Electronico, GMIEEE, SPSMIEEE, EMBSMIEEE Grupo de Investigacion en Instrumentacion y Control Universidad Tecnologica de Pereira

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3 CONTENIDO CONTENIDO 3 LISTA DE FIGURAS 5 1 Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Muestreo y Retencion Muestreo Uniforme con Ancho de Pulso de T Segundos Proceso de Muestreo-Retencion en Regimen Dinámico

4 4 CONTENIDO

5 LISTA DE FIGURAS 1.1 Targeta electronica para simulacion de sistemas de comunicacion por modulacion por impulsos t nivel de ruido bajo y nivel de atenuacion bajo nivel de ruido alto y nivel de atenuacion bajo nivel de ruido bajo y nivel de atenuacion alto nivel de ruido alto y nivel de atenuacion alto señal muestreada señal original DAC diagrama de bloques Circuito de Muestreo y Retencion Cuantizacion en Red Escalera Circuito de Conversion Analogo Digital Circuito de conversion digital-analogo Modulador PAM ideal Señal Sinusoidal Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s Pulsos de Muestro Regimen Dinamico de Primer Orden el Pulsos de Muestreo Regimen Dinamico de Segundo Orden el Pulsos de Muestreo Señal Variante Con El Tiempo Muestreo de la Señal Mostrada en la Figura Respuesta espectral de un Tren De Pulsos de Muestreo

6 6 LISTA DE FIGURAS

7 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos 1.1 Muestreo y Retencion entender el proceso de muestreo uniforme es de gran importancia en nuestra empresa de desarrollar la modulacion por amplitud de pulsos, ancho de pulsos y pulso codificado. de esta forma se puede desarrollar y entender la teoria de la transmision digital. considere una señal g(t), g T (t), g δ (t) comoo las que se muestran en la figura 1, las cuales vienen relacionadas mediante la siguiente ecuacion: g δ (t) = g(t) g T (t) asi la transformada de fourier de la señal muestreada viene dada por: I[g δ (t)] = G δ (jω) = I[g(t) g T (t)] G δ (jω) = 1 [G(jω) G 2π T (jω)] asi calculando las transformadas de fourier de la señal de impulsos espaciados a T segundos y la transformada de fourier de la señal moduladora obetendremos el espectro de la señal muestreada y asi poder determinar las especificaciones para reconstruir la señal a partir de sus muestras. ahora calculando la transformada de fourier de la señal: g T (t) = k= δ(t kt ) obtenemos: I[ k= δ(ω kω 0)] = ω 0 k= δ(ω kω 0) asi la transformada de fourier de la señal muestreada se puede expresar asi: I[g δ (t)] = G δ (jω) G δ (jω) = 1 2π [G(jω) ω 0 k= δ(ω kω 0)] G δ (jω) = f s k= (jω kω 0) segun la expresion anterior podemos deducir de forma clara como el espectro de una señal muestreada es el mismo espectro de la señal. por lo tanto el espectro de una señal PAM es el mismo espectro de la señal original pero transladado segun sea la frecuencia de muestreo, cuya escojencia es vital para que no haya perdida de informacion. entre los procesos que se llevan a cabo para obtener una señal modulada por amplitud de pulso se encuentran el proceso de muestreo y retencion, los cuales en la practica tienen serios problemas de tiempo por la circuiteria usada (referirse al texto Sistemas de control digital,benjamin Kuo),el proceso de cuantizacion el cual lleva implicito un ruido (referirse al texto Sistemas de comunicacion,simon haykin) y por ultimo el proceso de codificacion. 7

8 8 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos 1. Procedimiento y Resultados haciendo uso de la targeta UTT3: Figura 1.1: Targeta electronica para simulacion de sistemas de comunicacion por modulacion por impulsos se desea obtener la salida Pam Realizando las interconecciones correctas segun el manual de la targeta,y midiendo con el osciloscopio deberia de obtenerse algo asi: Figura 1.2: t19

9 1.1. MUESTREO Y RETENCION 9 la siguiente parte de la practica consiste en transmitir la señal a traves de un canal con diferentes niveles de ruido y atenuacion. a la salida del canal se obtienen las siguientes señales: Figura 1.3: nivel de ruido bajo y nivel de atenuacion bajo Figura 1.4: nivel de ruido alto y nivel de atenuacion bajo

10 10 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Figura 1.5: nivel de ruido bajo y nivel de atenuacion alto Figura 1.6: nivel de ruido alto y nivel de atenuacion alto la salida de esta simulacion de canal se debe de conectar de forma directa a la etapa de filtrado y reconstruccion de la señal original a partir de sus muestras.la conexion se especifica de forma clara en el manual de la targeta. antes de la etapa de filtrado y reconstruccion la señal se pasa por una etapa de temporizacion haciendo uso de oscilador amarrado por fase y la forma de onda que debe de observarse es de la siguiente forma:

11 1.1. MUESTREO Y RETENCION 11 Figura 1.7: señal muestreada despues se pasa la señal por el filtro de reconstruccion y se debe de obtener la señal original: Figura 1.8: señal original Un conversor digital analogico es un circuito que convierte un vector de bits a un numero real en base decimal. La arquitectura basica de este dispositivo consiste en una red de sumadores con amplificadores operacionales y resistencias, en donde en las entradas del circuito amplificador habra o 0 volts o 5 volts, es decir, o habra un cero logico o un uno logico. Ponderando las resistencias de entrada usando la resistencia de realimentacion de tal manera que a la salida del circuito se obtenga el equivalente en decimal del numero binario a la entrada.el circuito que realiza esta funcion se muestra en el circuito 1:

12 12 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Figura 1.9: DAC este circuito utiliza una señal de reloj para sincronizar la conversion y la obtencion del valor decimal de la muestra. a la salida del circuito sumador se dispone de un filtropasabajos para reconstruir la señal original. un conversor analogo-digital es un circuito tal que a una entrada analogica, su salida es una secuencia de n bits dependiendo de la resolucion del conversor.sus bits a la salida usualmente estan en terminos de bytes, es decir, puede haber un byte, o dos bytes o tres. siguiendo este orden de ideas, es claro que la estructura interna de un conversor analogo digital es la siguiente: Figura 1.10: diagrama de bloques donde el circuito que realiza la funcion de muestreo y retencion es el siguiente:

13 1.1. MUESTREO Y RETENCION 13 Figura 1.11: Circuito de Muestreo y Retencion asi de esta forma no solo obtenemos a señal muestreada y cuantizada sino tambien codificada.el circuito que realiza esta funcion es el siguiente:

14 14 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Figura 1.12: Cuantizacion en Red Escalera las señales del mundo real son usualmente analogicas, mas por mejor capacidad de transmision,mejor compresion y mas seguridad se maneja su transmision de forma digital, para lo cual se requiere convertir la señal analogica en una secuencia de bits.la secuencia de bits va a tener un tiempo de retencion segun la señal de reloj del conversor la cual sirve como flanco de referencia para los flip-flops que retienen cada bit.otro dispositivo de procesamiento digital recibira la secuencia de bits para transmitirla a traves de un medio.al lado del receptor se requiere de igual forma de un sistema de procesamiento digital para la extraccion de las caracteristicas del mensaje mas importantes y de un conversor digital-analogico de tal manera que la señal transmitida vuelva a su forma natural. de esto obtenemos que tanto los conversores analogo-digital y los conversores digital-analogo son de vital importancia en un sistema de comunicaciones. se dispondra del siguiente circuito para realizar la conversion analogo-digital:

15 1.1. MUESTREO Y RETENCION 15 Figura 1.13: Circuito de Conversion Analogo Digital Despues de montado el circuito anterior se varia el potenciometro y midiendo con el multimetro se verifica que el valor en el display sea el mismo valor medido. ahora para el conversor digital-analogico se dispuso del siguiente montaje: Figura 1.14: Circuito de conversion digital-analogo

16 16 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos 1.2 Muestreo Uniforme con Ancho de Pulso de T Segundos 1.3 Proceso de Muestreo-Retencion en Regimen Dinámico Para modelar matemáticamente el muestreo considere la modulación por amplitud de pulsos (PAM). En la figura?? se ilustra un modulador ideal: Figura 1.15: Modulador PAM ideal Ahora consideremos una señal sinusoidal a ser muestreada e ilustrada en la figura 1.16: Figura 1.16: Señal Sinusoidal Y la señal sinusoidal muestreada a diferentes tazas de muestreo se puede visualizar en las figuras 1.17, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21 y 1.22: Figura 1.17: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s1

17 1.3. PROCESO DE MUESTREO-RETENCION EN REGIMEN DINÁMICO 17 Figura 1.18: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s2 Figura 1.19: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s3 Figura 1.20: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s4 Figura 1.21: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s5

18 18 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Figura 1.22: Muestreo de una Señal Sinusoidal a una frecuencia f s6 De las figuras 1.17, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21 y 1.22 se puede observar que hay una correspondencia directa entre la forma de onda y la frecuencia de conmutacion, y la interpolacion de este concepto a la eleccion de un modelo de convertidores de potencia para generar la ley de control es de gran importancia y relevancia, es decir, si consideramos las formas de onda de un convertidor, como una señal sinusoidal muestreada, entonces podemos establecer la concordancia entre la frecuencia de muestreo y la forma de onda, o lo que es igual, la relacion entre la frecuencia de conmutacion y la forma de onda. Observese en las figuras mencionadas que a mayor frecuencia de muestreo f sk, mayores niveles de tension en la señal muestreada, lo que sujiere que para obtener una señal con bajo contenido armonico es necesario el uso de varios niveles de tension, y por lo tanto conmutaciones mas rapidas entre ramas. Teoricamente los problemas del proceso de generacion de pulsos en regimen permanente se pueden evidenciar en las graficas 1.23, 1.24 y 1.25: Figura 1.23: Pulsos de Muestro Figura 1.24: Regimen Dinamico de Primer Orden el Pulsos de Muestreo

19 1.3. PROCESO DE MUESTREO-RETENCION EN REGIMEN DINÁMICO 19 Figura 1.25: Regimen Dinamico de Segundo Orden el Pulsos de Muestreo Figura 1.26: Señal Variante Con El Tiempo Figura 1.27: Muestreo de la Señal Mostrada en la Figura De lo anteriormente propuesto, deducimos que el modelado matematico del muestreo radica en un modelo matematico para la generacion de una secuencia de impulsos y su modelo espectral equivalente. Si nos referimos, especificamente a los pulsos mostrados en la figura 1.23, podemos generar un solo pulso restando u(t T ) u(t (T + P )) y para generar el tren de impulsos infinitos p(t) una sumatoria de ellos generaria el modelo matematico requerido: n P (t) = [u(t kt ) u(t (kt + P ))] (1.1) k=1

20 20 1. Digitalizacion de Medidas en sistemas Fisicos Ahora, el modelo de muestreo como tal, que se muestra en la figura 1.15 puede ser descrito matematicamente por (1.2): n f (t) = f(t) [u(t kt ) u(t (kt + P ))] (1.2) k= Ahora comenzaremos con la derivacion del modelo espectral de el tren de pulsos de muestreo. La transformada de fourier de el tren de pulsos de muestreo, permite expresar el mismo de la siguiente manera: p(t) = ρ k e jωskt (1.3) k= Donde los coeficientes de fourier del tren de pulsos se denotan mediante ρ k y vienen dados por: ρ k = P T Sa(ω sk P 2 )e jωsk P 2 (1.4) Ahora expresando a p(t) como una serie exponencial de fourier: p(t) = P T Sa(ω sk P 2 )e jωs(t k P 2 ) (1.5) Si sustituimos la expresion (1.5) en la dinamica de modulacion PAM, obtenemos la expresion (1.6) y de ella la expresion (1.7): f (t) = f(t) ρ k e jωskt (1.6) f (t) = k= k= f(t)ρ k e jωskt (1.7) cuya transformada de fourier viene dada por: F P (jω) = T Sa(ω sk P P 2 )e jωk 2 F (jω jωs k) (1.8) k= De esta forma, es posible caracterizar tanto los pulsos reales como su contenido espectral. Figura 1.28: Respuesta espectral de un Tren De Pulsos de Muestreo

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