Análisis de la eficiencia técnica y asignativa a través de las fronteras estocásticas de costes: una aplicación a los hospitales del INSALUD

Transcripción

1 Unversdad de Valladold Análss de la efcenca técnca y asgnatva a través de las fronteras estocástcas de costes: na aplcacón a los hosptales del INSALUD Carmen García Preto Tess de Doctorado Facltad: Drector: Cencas Económcas y Empresarales Dr. José Mgel Sánchez Molnero 00

2 Unversdad de Valladold Facltad de Cencas Económcas y Empresarales Análss de la efcenca técnca y asgnatva a través de las fronteras estocástcas de costes: Una aplcacón a los hosptales del INSALUD Tess Doctoral drgda por: D. José Mgel Sánchez Molnero Carmen García Preto Valladold, Abrl de 00

3 a Sant

4 En el largo camno recorrdo desde qe esta tess comenzó a fragarse, mchas son las personas qe drecta o ndrectamente me han aydado a fnalzarla. A todas ellas qero expresar m agradecmento anqe, de forma partclar, algnas merezcan na especal mencón. Entre ellas, sn dda, debo destacar en prmer lgar a José Mgel Sánchez Molnero, cya profesonaldad y ben qehacer en la dreccón de esta tess el lector reconocerá entre las págnas sgentes. Le agradezco s dedcacón, sempre carñosa y pacente. En todo caso, calqer error en el trabao realzado, corresponde enteramente a m exclsva responsabldad. Tambén qsera agradecer a Gllem López Casasnovas ss nteresantes comentaros sobre algnos aspectos de la nvestgacón. A Yolanda González, le agradezco s ayda en el ámbto de la Economía de la Sald, y a Ut, de UGT, el haberme aydado a poner orden entre los datos salarales en las prmeras fases de m nvestgacón. Por últmo deseo agradecer a ms compañeros de departamento ss manfestacones de apoyo a lo largo de estos años. En especal, a Carlos Pérez, sempre dspesto a prestarme s valosa ayda; a Aracel Rodrígez por tantas conversacones en nestro despacho; a Inmaclada González y a Jlo López por ofrecerme generosamente s amstad.

5 ÍNDICE Índce de Gráfcas...x Índce de Cadros...x ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA TÉCNICA Y ASIGNATIVA A TRAVÉS DE LAS FRONTERAS ESTOCÁSTICAS DE COSTES:... I UNA APLICACIÓN A LOS HOSPITALES DEL INSALUD... I ÍNDICE DE GRÁFICAS...XI ÍNDICE DE CUADROS...XIII INTRODUCCIÓN... PARTE I... 7 EL CONCEPTO DE EFICIENCIA INTRODUCCIÓN Efcaca, efecvdad y efcenca La efcenca prodctva en la lteratra económca.... LA EFICIENCIA TÉCNICA Meddas radales y no radales Análss de las meddas radales de efcenca Un únco prodcto y n únco factor Un únco prodcto y varos factores Varos prodctos y n únco factor Varos factores y varos prodctos...3 v

6 Índce.3. Propedades de los índces de efcenca Meddas alternatvas EFICIENCIA ECONOMICA Introdccón Efcenca en costes Efcenca en el ngreso Efcenca en benefcos PARTE II LA ESTIMACIÓN EMPIRICA DE LA EFICIENCIA PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA EFICIENCIA Introdccón El análss de envolvmento de datos Estmacón de fronteras estocástcas LA EFICIENCIA TÉCNICA Y LAS FRONTERAS DE PRODUCCIÓN Introdccón Fronteras de prodccón determnstas Fronteras de prodccón estocástcas Datos de panel Efcenca técnca constante en el tempo Efcenca técnca varable en el tempo Determnantes de la efcenca Las fncones de dstanca...98 v

7 Índce 6. EFICIENCIA ECONÓMICA Y FRONTERAS DE COSTES Introdccón La frontera de costes Estmacon de la efcenca tecnca y asgnatva por separado El enfoqe de Kopp y Dewert El enfoqe de Schmdt y Lovell Otros enfoqes. El problema de Greene Datos de panel...3 PARTE III... 7 LA EFICIENCIA HOSPITALARIA EN ESPAÑA INTRODUCCIÓN La red hosptalara española y ss fentes docmentales Antecedentes bblografcos El problema de la medcón del prodcto EFICIENCIA TÉCNICA Y ASIGNATIVA EN LOS HOSPITALES DEL INSALUD Introdccón El modelo planteado Mestra y varables Estmacón Análss de la frontera de costes Análss de la efcenca Especfcacones alternatvas...68 x

8 Índce 9. DETERMINANTES DE LA EFICIENCIA TECNICA Introdccón El modelo estmado Resltados de la estmacón Análss de la frontera Análss de la efcenca Valdacón de los resltados...89 CONCLUSIONES...9 REFERENCIAS...97 APÉNDICE...5 APÉNDICE...7 x

9 ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfca.: Fncón de prodccón y efcenca técnca...9 Gráfca.: La socanta y efcenca técnca.... Gráfca.3: La crva de posbldades de prodccón y la efcenca técnca...3 Gráfca.4: Fncón de dstanca de npts y efcenca técnca....4 Gráfca.5: Fncón de dstanca de otpts y efcenca técnca...5 Gráfca.6: La socanta y el sbconnto efcente...9 Gráfca 3.: La fncón de costes y la efcenca en costes...3 Gráfca 3.: Descomposcón de la efcenca en costes...35 Gráfca 3.3: Efcenca técnca y asgnatva y la fncón de costes...35 Gráfca 3.4: La fncón de ngresos y la efcenca en el ngreso...39 Gráfca 3.5: Descomposcón de la efcenca en el ngreso....4 Gráfca 3.6: Efcenca técnca y asgnatva en la fncón de ngreso...4 Gráfca 4.: La socanta ntara según Farrell...5 Gráfca 5.: Fronteras determnstas según dstntos métodos de estmacón...65 Gráfca 5. : Fncones de densdad de la dstrbcón semnormal y la exponencal Gráfca 5.3: La fncón de densdad de na dstrbcón normal trncada...69 Gráfca 6.: Efcenca técnca y asgnatva...08 x

10 ÍNDICE DE CUADROS Cadro 8.: Descrpcón estadístca de las varables...53 Cadro 8.: Resltados de la estmacón...55 Cadro 8.3: Efcenca económca, técnca y asgnatva estmadas Cadro 8.4: Incremento en el coste por nefcenca económca, técnca y asgnatva Cadro 8.5: Resltados comparados de las estmacones...70 Cadro 8.6: Comparacón de efcenca...7 Cadro 9.: Resltados de la estmacón...80 Cadro 9.: Descrpcón estadístca de los índces de efcenca...88 Cadro 9.3: Incremento en los costes por nefcenca...89 Cadro 9.4: Contrastes de hpótess sobre la nefcenca...90 x

11 INTRODUCCIÓN

12 El tema central de esta tess es el análss de la efcenca hosptalara. Y los estdos sobre efcenca hosptalara consttyen n caso partclar dentro del connto de estdos empírcos sobre la efcenca de las actvdades prodctvas. Estos estdos centan ya con na larga tradcón desde el trabao ponero de Farell en los años cncenta. A partr de entonces se han pblcado nmerosos trabaos sobre la efcenca de dversos sectores, nas veces desde el pnto de vsta meramente técnco (se hace aqí referenca al concepto de efcenca técnca qe se defnrá más adelante), y otras veces desde n pnto de vsta más económco. Esta segnda perspectva se pede lmtar a la esfera de los costes, a la de los ngresos o ben, hacerse extensvo al benefco económco en general. Se está hacendo referenca aqí a los conceptos de efcenca en costes, efcenca en el ngreso y efcenca en benefcos, los cales serán defndos con precsón más adelante. En España ha habdo tambén nmerosos estdos empírcos sobre efcenca. Estos trabaos se centran, por lo general, ben en el estdo de la efcenca técnca, ben en el de la efcenca en costes. Esta tess tendría qe ser clasfcada dentro del segndo grpo, ya qe se trata de na nvestgacón sobre la efcenca en costes del sector hosptalaro. La novedad de este trabao resde en qe por prmera vez en España se lleva a cabo n estdo de la efcenca en costes para el sector hosptalaro qe permte dstngr 3

13 Introdccón los dos componentes báscos de dcha efcenca : el componente de efcenca técnca (téngase en centa qe la efcenca técnca es n prerreqsto para la efcenca en costes) y el componente específcamente económco qe se conoce con el nombre de efcenca asgnatva. Otra novedad de esta tess consste en qe la cantfcacón de los componentes de la efcenca hosptalara se lleva a cabo smltáneamente al estdo de las casas de la nefcenca. En relacón con este pnto es precso destacar qe se trata de na novedad báscamente metodológca: la técnca tlzada permte sbsanar algnas nconsstencas econométrcas relatvas a las estmacones anterores sobre las casas de la nefcenca del sector hosptalaro en España. Esta tess se organza de la sgente manera: En la prmera parte se exponen los dferentes conceptos de efcenca prodctva, y se defnen los índces qe permten cantfcar dcha efcenca. La segnda parte se centra en la medda de la efcenca desde n pnto de vsta empírco. Se adopta n enfoqe econométrco para analzar los modelos más nflyentes qe se han propesto en el ámbto de las fronteras estocástcas de prodccón y de costes. Fnalmente, la tercera parte recoge la aportacón más relevante de esta tess, qe se centra en el análss empírco de la efcenca hosptalara. Tras na revsón de la lteratra sobre este aspecto, en el capítlo 8 se realza na prmera estmacón En el transcrso del tempo de realzacón de esta tess, se ha pblcado n estdo qe galmente analza los dos componentes de la nefcenca hosptalara desde el pnto de vsta de los costes, Pg-Jnoy (000). Dcho trabao se centra en el caso de los hosptales de la regón de Catalña, y emplea na metodología qe no permte aplcar las técncas convenconales de nferenca estadístca a los resltados obtendos. 4

14 Introdccón econométrca con la cal se consge medr los dos componentes de la efcenca en costes de los hosptales públcos españoles (efcenca técnca y efcenca asgnatva, como antes hemos señalado). Posterormente, en el capítlo 9 se emplea n modelo amplado, para determnar los factores qe ncden en el nvel de efcenca qe alcanzan los hosptales. 5

15 PARTE I EL CONCEPTO DE EFICIENCIA

16 . INTRODUCCIÓN.. EFICACIA, EFECIVIDAD Y EFICIENCIA Efcenca es n térmno frecentemente empleado, y no sempre de forma correcta, confndéndolo con otros my cercanos como efcaca y efectvdad, o nclso con prodctvdad. Los dos prmeros son térmnos qe tenen n so habtal en economía de la sald a la hora de realzar evalacones económcas de técncas o procedmentos santaros. La efcaca hace referenca a la obtencón de los resltados propestos en condcones deales, sn consderar los recrsos empleados para ello; por eemplo, la cracón de na enfermedad medante algún medcamento. Generalmente el grado de efcaca de na actacón específca se determna de forma expermental; en el caso de na actacón clínca se le otorga valdez contrastada a través de ensayos clíncos aleatoros. En ellos, se controlan algnos aspectos para deprar el estdo de otras nflencas. La efectvdad se determna en la práctca, desarrollando la actacón en condcones habtales. En el eemplo anteror del Se selecconan los ndvdos exclyendo aqellos qe presentan otras patologías, están tomando otra medcacón, están demasado enfermos,... etc. 9

17 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA medcamento, s efectvdad se medría cando éste fera admnstrado con normaldad a enfermos no selecconados prevamente. Efcaca no mplca efectvdad, pes en condcones normales se prodcen dstntas nflencas qe peden hacer qe los resltados qe se han obtendo expermentalmente varíen. Sn embargo, la efectvdad sí reqere efcaca. La efcenca, por últmo, es n concepto relatvo, qe se obtene por comparacón con otras alternatvas dsponbles, consderando los recrsos empleados en la conseccón de los resltados. Contnando con el msmo eemplo, para determnar la efcenca del tratamento con ese medcamento se consderaría el coste de prodcrlo, y se compararía con el coste qe conllevan el resto de las alternatvas exstentes en el mercado para tratar esa enfermedad. Se trata por lo tanto de n concepto económco qe vene stfcado por la tradconal escasez de recrsos ssceptbles de empleo en sos alternatvos. No tene n carácter absolto, ya qe vene determnado por las alternatvas exstentes; la aparcón de n nevo tratamento menos costoso, altera la efcenca establecda para otros procedmentos qe feron evalados anterormente. A la hora de evalar la actvdad económca habtal de las empresas, la economía se ocpa de la efcenca en el proceso prodctvo qe desarrollan, qe ya se ha demostrado efectvo y por lo tanto efcaz. Esto es, la combnacón de factores elegda permte obtener na prodccón de benes y servcos, y la economía se ocpa de estdar la efcenca con qe las empresas consgen esta prodccón. Hablamos entonces de efcenca prodctva. Pero la efcenca prodctva es n térmno polvalente, ya qe no exste n únco tpo sno varos, según cal sea el obetvo qe se propone la empresa; así podemos hablar de efcenca en costes, s 0

18 Introdccón trata de mnmzar estos, efcenca en el ngreso s se propone maxmzarlo, o efcenca en el benefco, s el obetvo planeado es la maxmzacón de este. Para evalar estos tpos de efcenca es necesaro contar con nformacón sobre los precos del mercado, ya qe estos determnan el tpo de actacón óptma en cada caso. Sn embargo, con ndependenca del crtero qe orenta la actacón de las empresas, y de los precos vgentes, hay n tpo de efcenca básco, no lgado a nngún obetvo económco, qe consste en el adecado aprovechamento de los recrsos empleados; a este tpo de efcenca se le denomna efcenca técnca... LA EFICIENCIA PRODUCTIVA EN LA LITERATURA ECONÓMICA El tratamento qe la efcenca prodctva ha recbdo en la lteratra económca hasta hace no mchos años ha sdo poco claro, y esto ha favorecdo sn dda la confsón qe rodea al térmno. El ator qe do por prmera vez na defncón de efcenca prodctva fe Koopmans (95), qen se centró en la efcenca técnca, afrmando qe na combnacón factble de npts y otpts es técncamente efcente, s es tecnológcamente mposble amentar algún otpt y/o redcr algún npt sn redcr smltáneamente al menos otro otpt y/o amentar al menos otro npt. Por otra parte, Debre (95) propso la constrccón de n índce de efcenca técnca, al qe llamó coefcente de tlzacón de los recrsos, qe defnía como la ndad menos la máxma redccón eqproporconal en todos los npts, consstente con el mantenmento de la prodccón de los otpts. Dcho coefcente no depende de las ndades de medda empleadas, lo cal consttye na propedad nteresante desde el pnto de vsta operatvo.

19 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA Insprado en los trabaos de Koopmans (95) y Debre (95), Farrell (957) añadó a la efcenca técnca n nevo concepto, el de efcenca asgnatva, qe él llamó efcenca en precos. Para ello spso qe la empresa persge n obetvo qe consste en la mnmzacón de los costes. La efcenca asgnatva consste para Farrell (957) en elegr, de entre las combnacones de npts y otpts técncamente efcentes, aqella qe reslta más barata según los precos de los npts. La gran contrbcón de Farrell (957), qe le converte en el ator más nflyente en el estdo de la efcenca prodctva, consste en proponer la forma de medr empírcamente la efcenca. La teoría económca nos mestra cál es el comportamento efcente (las dstntas fncones de prodccón, costes y benefcos), pero éstas resltan desconocdas en la práctca. Este ator propso consderar como referenca efcente la meor práctca observada de entre la mestra de empresas obeto de estdo, y calclar así los índces de efcenca de cada na por comparacón con la/s qe presenta/n n meor comportamento económco. De esta forma se obtene na medda de efcenca qe tene n carácter relatvo, es decr, depende de la mestra obeto de estdo. Las empresas qe consttyen el comportamento efcente, pasan a ntegrar lo qe se denomna la frontera efcente. Este térmno alde al hecho de qe no es posble ser más efcente qe las empresas stadas en dcha frontera 3. A partr de entonces comenza a aparecer na sere de trabaos empírcos qe llevan a la práctca las sgerencas de Farrell (957), mdendo la efcenca de forma más o menos refnada, y qe han dado lgar a lo qe hoy conocemos genércamente como metodología de fronteras. En realdad, sería más correcto hablar de 3 Por eemplo: dadas nas cantdades de factores, la frontera de prodccón señala la cantdad máxma qe se pede prodcr, y qe solamente se consge s la empresa es efcente técncamente.

20 Introdccón las metodologías de fronteras, ya qe exsten dos ámbtos de trabao ben dferencados, según la herramenta empleada a la hora de determnar la frontera: las técncas econométrcas de estmacón, o la programacón matemátca. En el prmer caso, hablamos de las fronteras estocástcas. El procedmento segdo consste báscamente en sponer na forma fnconal específca para la frontera (ya sea de prodccón, costes o benefcos), y medante estmacón econométrca emplear la nformacón de la mestra para obtener los parámetros de la fncón. Por comparacón con la frontera estmada, se calclan los índces de efcenca de las empresas. En el segndo caso nos refermos al análss de envolvmento de datos (AED). Con esta técnca se emplea la programacón matemátca para encontrar el connto de observacones qe delmtan la frontera, sn qe ésta tenga qe qedar refleada necesaramente en na forma fnconal específca. La metodología de fronteras está respaldada por na lteratra relatvamente recente, y ha expermentando n rápdo crecmento en los últmos años. Las aportacones más nteresantes de esta lteratra se encentran recogdas en resúmenes como los de Fφrsnd, Lovell y Schmdt (980), Schmdt ( ) y Baer (990). Tambén se han pblcado dversos manales qe recoplan y organzan con mayor o menor pretensón de complettd, la lteratra sobre este tema. Merece la pena destacar los sgentes: En prmer lgar están los lbros de Fred, Lovell y Schmdt (993) y de Coell, Prasada Rao y Battese (998). Estos lbros analzan las dferentes técncas de estdo de la efcenca, tanto en el ámbto de las fronteras estocástcas como en el del AED, anqe el prmero, por s fecha de pblcacón, no recoge los últmos modelos qe se están empleando en la actaldad. En segndo lgar estarían 3

21 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA los manales de Färe, Grosskopf y Lovell (985 y 994) donde se realza na revsón exhastva de las dstntas meddas de efcenca basadas en el AED. Fnalmente, el manal de Kmbhakar y Lovell (000), centrándose úncamente en las fronteras estocástcas, contene n completo y detallado análss de los dferentes modelos y posbldades de estmacón, nclyendo los más recentes. A pesar del desarrollo expermentado, la metodología de fronteras aún está leos de ser n campo de trabao cerrado. Aún permanecen algnas cestones por resolver, sendo na de las más destacables, la falta de armonía entre los resltados obtendos por los dstntos trabaos empírcos a partr de métodos dferentes de análss. Como señalan Pg-Jnoy y Dalma (000), anqe los índces medos selen resltar parecdos al comparar dos dseños metodológcos, la evdenca dsponble ndca qe los rankngs peden dferr de forma notable.... Esto hace qe todavía reslte pronto para poder recomendar actacones de polítca económca basadas en estdos sobre efcenca. A pesar de ello, los atores de los trabaos más recentes selen emplear varos métodos o al menos contemplar varas alternatvas en la especfcacón de ss modelos, con el fn de valdar en la mayor medda posble los resltados obtendos. A contnacón, pasamos a defnr los dferentes tpos de efcenca prodctva, planteando la forma en qe cada no pede ser meddo desde n pnto de vsta teórco. Las dferentes meddas de efcenca tomarán la forma de rato, qe pondrá a la empresa consderada en relacón con el estándar efcente marcado por la teoría. Además, veremos qe toda medda de efcenca pede ser transformada en n índce de nefcenca, presentando la rato de forma nversa (canto mayor sea el grado de efcenca con qe 4

22 Introdccón trabaa na empresa, menor será el nvel de nefcenca presentado), por lo se pede hablar alternatvamente tanto de efcenca como de nefcenca de las empresas. El capítlo se centra en el análss de la efcenca técnca, mentras qe el capítlo 3 analza dstntos tpos de efcenca asocados a dferentes obetvos de carácter económco: mnmzacón de costes, maxmzacón del ngreso o maxmzacón del benefco. 5

23 . LA EFICIENCIA TÉCNICA.. MEDIDAS RADIALES Y NO RADIALES Recordando la defncón de Koopmans (95), na empresa es efcente técncamente s no pede obtener más de algno de ss prodctos sn obtener menos de algún otro, o sn emplear más de algno de los factores. En defntva, la efcenca técnca está asocada al aprovechamento físco de los recrsos en el proceso prodctvo, y no está lgada a nngún obetvo económco. Las meddas de efcenca técnca nspradas en las propestas de Farrell (957) y Debre (95) son radales. El carácter radal alde al hecho de qe mden la máxma redccón eqproporconal de todos los factores qe sería compatble con n msmo nvel de prodccón o, alternatvamente, el mayor amento eqproporconal en los prodctos qe podría obtenerse empleando los factores en la msma cantdad. Contemplan amentos de los prodctos o redccones de los factores, pero todos ellos en la msma proporcón, por lo qe son nvarantes ante cambos en las ndades de medda. Sn embargo, este tpo de meddas presenta n problema mportante, y es qe no detectan todas las posbles stacones en 7

24 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA las qe exste nefcenca técnca, ya qe ésta pede deberse a n empleo excesvo de certos factores, no de todos ellos. Tambén se han desarrollado meddas no radales, como el índce de Rssell. Con ellas se dentfcan todas las posbles stacones de nefcenca técnca, anqe presentan na desventaa mportante frente a las meddas radales, y es qe, como veremos, las meddas no radales selen ser sensbles a los cambos en las ndades de medda empleadas. Esto ha hecho qe las meddas radales hayan ganado la batalla en el terreno empírco, y sean tlzadas en la mayor parte de los estdos de efcenca. A contnacón centraremos el análss en las dstntas formas de medr la efcenca técnca. Comenzaremos por el caso sencllo en qe se obtene n únco prodcto empleando úncamente n factor, y fnalzaremos con el caso de na prodccón mltprodcto en la qe se emplean varos factores, pasando por las dstntas stacones ntermedas... ANÁLISIS DE LAS MEDIDAS RADIALES DE EFICIENCIA Como decíamos anterormente, las meddas de carácter radal son las más empleadas en los estdos empírcos sobre efcenca prodctva. No exste na únca forma de medr la efcenca técnca sno qe es posble defnr dstntas meddas como pasamos a analzar a contnacón.... Un únco prodcto y n únco factor Comencemos por el caso más sencllo de n únco ben y, qe se obtene a partr de n únco factor x, empleando la tecnología exstente, según la fncón de prodccón representada en la Gráfca.. Esta fncón delmta el connto de posbldades de prodccón T = {( x, y) : x pede prodcr y}, es decr, el connto de pares npt- 8

25 La efcenca técnca otpt factbles, y qe se encentran stados por debao de la fncón. La fncón de prodccón actúa por lo tanto como na frontera, ya qe las combnacones stadas por encma no son posbles con la tecnología actal. Se la pede denomnar entonces, frontera de prodccón, y nos ndca la máxma cantdad de prodcto y qe las empresas peden obtener con la tecnología exstente según el volmen empleado del factor x. Por eemplo, para na cantdad x0, la prodccón máxma qe se pede alcanzar es y0, como hace la empresa A. y B PT D A Gráfca.: Fncón de prodccón y efcenca técnca x Pero no todas las empresas realzan s actvdad de la msma forma, y anqe algnas se stúen sobre la fncón, otras peden encontrarse por debao de la msma, ncrrendo en nefcenca técnca. Este es el caso de la empresa A, en la Gráfca.. 9

26 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA Empleando na cantdad x 0 de factor, la prodccón qe obtene, y, reslta nferor a la máxma posble, y 0, qe es el nvel consegdo por B. Podemos decr entonces qe A es nefcente técncamente. Tambén se pede estdar el caso de A en relacón con otra empresa, D. Ambas obtenen la msma prodccón pero ésta últma emplea na cantdad menor de factor, x. Tanto B como D son empresas efcentes técncamente, alcanzan la frontera de prodccón, mentras qe las nefcentes técncamente, como B, se encentran por debao de la msma. A la hora de medr el grado de efcenca técnca qe posee na empresa, podemos adoptar dos pntos de vsta, el de los factores y el de la prodccón, lo qe nos proporconará dos tpos de meddas. Podemos defnr entonces, n índce de efcenca orentado o haca la prodccón, ET, qe se hallaría como el cocente entre el otpt qe obtene la empresa y el qe consegría s desarrollara s actvdad en la frontera de prodccón. Alternatvamente, podemos defnr n índce de efcenca orentado haca el factor, ET, qe en este caso se calclaría medante el cocente entre la cantdad del msmo necesara para consegr la prodccón actal en la frontera y la qe está empleando la empresa en la práctca. Centrándonos en la empresa A menconada anterormente, ambos índces se plasmarían en las sgentes expresones: y ET o A = [...] y 0 x ETA = [...] x 0 Estas expresones se astan a la propesta de Debre (95). El prmer índce responde al máxmo amento de la 0

27 La efcenca técnca prodccón qe es posble consegr con x 0, mentras qe el segndo hace referenca a la máxma redccón de factor con qe sería posble segr obtenendo y Un únco prodcto y varos factores Pasamos ahora a consderar n caso menos smplfcado en el qe las empresas obtenen n únco prodcto y, empleando n connto de factores de prodccón x = ( x... x n )'. Para qe el análss gráfco sea más sencllo, spongamos qe úncamente se emplean dos factores, x y x. En la Gráfca. la socanta delmta el connto de cantdades necesaras de factores V y ) = { x : ( x, y ) }, es decr, el connto de todas las ( 0 0 T combnacones de ambos factores qe permten obtener n nvel de prodccón y 0, y qe estarían representadas por pntos a la derecha de la socanta. Ésta es, en defntva, otra frontera, respecto a la cal se pede medr la efcenca técnca. Una empresa como A emplea los factores en mayor cantía qe B, para obtener y 0. Una forma de medr la efcenca técnca de A sería a través de la sgente relacón: OB ET A = OA [...] qe mestra la redccón eqproporconal en ambos factores qe permtría segr obtenendo el msmo nvel de prodccón. Se trata de na medda de efcenca orentada haca los npts, y qe además tenen n carácter radal, ya qe contempla na redccón de todos los factores en la msma proporcón. En defntva, se asta a la medda de efcenca propesta por Farrell (957) y Debre (95).

28 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA x B A V( y 0 ) O Gráfca.: La socanta y efcenca técnca. x..3. Varos prodctos y n únco factor de prodctos Analzamos ahora el caso de n únco factor x, y n connto y ( m = y... y )'. De cara a la representacón gráfca, consderemos qe se obtenen dos prodctos, y e y. En la Gráfca.3 representamos a través de la crva de posbldades de prodccón el límte del connto de prodccón factble P x ) = { y : ( x, y) }, es decr, del connto de todas las ( 0 0 T combnacones de prodccones factbles con na cantdad x 0 de factor. Una empresa como A, qe obtene na cantdad menor de ambas prodccones qe B, tendrá n nvel de efcenca técnca qe podremos medr de la sgente forma: OA ET o A = OB [..3.]

29 La efcenca técnca y A B Gráfca.3: La crva de posbldades de prodccón y la efcenca técnca y Nevamente se ha defndo na medda radal, qe contempla en este caso, la máxma expansón eqproporconal de todos los prodctos...4. Varos factores y varos prodctos Las fncones de dstanca desarrolladas por Shephard 4 (953, 970) permten caracterzar na tecnología mltprodcto, pero tambén peden tener n so alternatvo, y peden ser empleadas como meddas de efcenca. S consderamos el empleo de n vector de npts = ( x... x n )' para obtener n vector de otpts = ( y... ym )', la x y fncón de dstanca de npts ( x, y) = máx{ λ : x λ V ( y)} mde el D máxmo grado de redccón eqproporconal de todos los npts (el 4 Un análss más detallado de las fncones de dstanca y ss propedades pede encontrarse en Cornes (99). 3

30 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA máxmo valor λ por el qe pede dvdrse el vector de npts x ) qe permtría segr obtenendo el vector de otpts actal. x x A x/ A λ Α A V(y ) Gráfca.4: Fncón de dstanca de npts y efcenca técnca. x En la Gráfca.4 se representa el connto de npts necesaros para prodcr n vector de otpts A, qe emplea n vector de npts A x A y, y na empresa,. La fncón de dstanca para A esta empresa toma n valor D( x, y )= λ A >, porqe pede tlzar A na cantdad menor de npts, A A x λ, y segr obtenendo el msmo vector de prodctos. Basándonos en este concepto de fncón de dstanca de npts, podemos defnr na medda de efcenca técnca orentada haca los npts como la sgente: 4

31 La efcenca técnca ET A A A A A x λ = D( x, y ) = = [..4.] A A x λ La medda de efcenca defnda prevamente en la seccón.. pede consderarse n caso partclar de la expresón, cando el vector de otpts está consttdo úncamente por n sólo prodcto. D o Alternatvamente, la fncón de dstanca de otpts ( x, y) = mn{ µ : y µ P( x )} ndca el máxmo ncremento eqproporconal de todos los otpts (el mínmo valor de µ por el qe se pede dvdr el vector de otpts y ) qe se pede lograr sn varar el vector de npts. y y A y/ A µ A Gráfca.5: Fncón de dstanca de otpts y efcenca técnca y 5

32 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA En la Gráfca.5 representamos la frontera de posbldades de prodccón con el vector de npts A x, y la fncón dstanca de la empresa A, qe obtene na combnacón de otpts A y. S fncón dstanca de otpts adqere n valor D o( x A, y A )= µ A <, ya qe pede expandr s vector de prodccones. Defnmos entonces la efcenca técnca orentada haca la prodccón, como sge: A o A A y A ET A = D( x, y ) = = µ [..4.] A A y µ Un caso partclar de esta medda de efcenca técnca lo consttye el índce de efcenca defndo en la seccón..3, cando el vector de npts úncamente está compesto por n factor..3. PROPIEDADES DE LOS ÍNDICES DE EFICIENCIA Todas las meddas de efcenca defndas en el apartado anteror, tenen na sere de propedades 5 matemátcas cya demostracón no se va a nclr aqí. De entre ellas nos nteresa destacar las sgentes: () 0 ET y 0 ET. o S valor está acotado entre cero y no. Es decr, el valor no se alcanza cando exste efcenca técnca y el valor cero mplca nefcenca absolta. () o ET es homogénea de grado + en otpts, mentras qe ET es homogénea de grado - en npts. Esto se 5 Sobre este aspecto pede consltarse los manales de Färe, Grosskopf y Lovell (985 y 994), donde se demestran formalmente las dstntas propedades. 6

33 La efcenca técnca pede ver de la sgente forma: S, por eemplo, se redce a la mtad la cantdad qe obtene na empresa de cada no de los prodctos, sn qe varíe la cantdad empleada de npts, o ET tambén se redcrá a la mtad. Por otro lado, s la cantdad empleada por na empresa de todos los factores se dplca, sn qe varíe el otpt obtendo, () Invaranza. ET se redcrá a la mtad. o ET y ET son nvarantes ante cambos en las ndades de medda de los factores y de los prodctos. Estas propedades resltan my útles a la hora de emplear los índces en la práctca. En prmer lgar, como adqeren valores entre cero y no, salmente se expresa la efcenca como n porcentae. En el caso de ET, dcho porcentae explca la proporcón qe representan las cantdades obtendas de prodctos respecto de las qe se podrían consegr, sn amentar la cantdad empleada de factores. Por otra parte, ET reflea la proporcón de los nveles actales de npts qe sería necesara para segr obtenendo na prodccón smlar con efcenca técnca. o Al estar defndos en redccones o amentos eqproporconales, los cambos en las ndades de medda de los factores y los prodctos no afectan al índce de efcenca resltante. Esta es na propedad especalmente nteresante a la hora de comparar resltados de dstntos trabaos empírcos, qe peden haber sdo defndos sobre dstntas ndades de medda. Otra propedad adconal de estas meddas es qe decrecente en y, y o ET es no crecente en x. ET es no 7

34 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA Merece la pena destacar por últmo, qe s medmos la efcenca de na empresa alternatvamente haca los npts, y haca los otpts, las dos meddas de efcenca encontradas, con carácter general no concdrán. Úncamente s la empresa reslta efcente, ambas alcanzarán n valor no, ET = ET =. o Se pede demostrar qe cando la fncón de prodccón presenta rendmentos decrecentes, o ET ET, mentras qe cando exsten rendmentos crecentes, o ET ET. Úncamente cando la fncón de prodccón presenta rendmentos constantes, ambas meddas concden..4. MEDIDAS ALTERNATIVAS Las meddas de efcenca analzadas en el apartado. presentan el sgente problema: cando na empresa realza n consmo excesvo de solamente algnos de los factores, o consge n nvel redcdo de prodccón úncamente en algnos otpts, la nefcenca técnca resltante no es captada por estas meddas. Nos encontraríamos con stacones qe no responden al concepto de efcenca técnca en el sentdo de Koopmans (95), anqe estas meddas ofrecerían como resltado n nvel de efcenca técnca gal a no. Esto es debdo a s defncón con n carácter radal (redccón/amento eqproporconal de los npts/otpts). Consderemos el caso en qe la socanta no presenta sempre pendente negatva. Esto ocrre cando el prodcto margnal de algno de los factores se hace cero, o pasa a ser negatvo, en cyo caso la socanta podría presentar na pendente postva. Una stacón de este tpo es la representada en la Gráfca.6, donde la socanta se hace horzontal cando la prodctvdad margnal de x pasa a ser cero. Esto hace qe solamente n 8

35 La efcenca técnca sbconnto de los pntos representados por la socanta sea efcente técncamente: el de aqellos pntos stados en el tramo decrecente. x D E y 0 x Gráfca.6: La socanta y el sbconnto efcente La empresa E se encentra en el tramo no efcente. Obtene la msma prodccón qe D, y 0, pero emplea con mayor ntensdad el factor x. Sn embargo, no sería posble na redccón eqproporconal en todos los factores qe le permtera segr obtenendo el msmo nvel de prodccón. Por eso el índce de efcenca qe se ha defndo, de carácter radal, ET E = OE OE, arroaría para la empresa E como resltado, el valor no. De forma smlar, pede ocrrr qe la crva de posbldades de prodccón no sea decrecente en algún tramo, s la prodctvdad margnal del factor se hace cero o negatva en la prodccón de 9

36 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA algno de los benes, y la frontera de posbldades de prodccón adqere pendente postva. Entonces tambén ocrrría qe úncamente n sbconnto de la crva de posbldades de prodccón sería efcente, y qe por lo tanto, n índce de efcenca como el defndo en el apartado..3 dearía sn dentfcar posbles casos de nefcenca. La exstenca de estos casos, ha ndcdo el desarrollo de algna medda alternatva de efcenca técnca, qe no se defna en térmnos de redccón eqproporconal de todos los factores, o amento eqproporconal de todos los prodctos, sno como la mínma dstanca haca el sbconnto efcente de la frontera. Con este tpo de meddas se dentfcan todas las posbles stacones de nefcenca técnca, y proporconarían n resltado dstnto de no para las stacones smlares a la qe presenta la empresa E. Un análss de estas meddas no radales, entre las qe sn dda la más conocda es el denomnado índce de Rssell 6, propesto por Färe y Lovell (978), pede encontrarse en Färe, Grosskopf y Lovell (984). La gran lmtacón de estas meddas alternatvas radca en qe por s defncón, al no contemplar cambos en la msma proporcón de todos los factores o todos los prodctos, resltan dependentes de las ndades de medda. Por ello, en la lteratra empírca, el so de este tpo de meddas no se ha extenddo, ya qe la nvaranza reslta na propedad básca para calqer medda de efcenca. 6 El índce de Rssel de efcenca técnca orentado haca los npts, podría defnrse sobre la Gráfca.6 para la empresa representada por E como el mn{ ( λ + λ ) } tal E E qe ( x,λx ) λ pertenezca al sbconnto efcente de la socanta. Sendo λ y λ dos parámetros cyo valor está entre cero y no. 30

37 3. EFICIENCIA ECONOMICA 3.. INTRODUCCIÓN Cando se consdera n determnado obetvo económco qe la empresa bsca cmplr, la efcenca está determnada por el nvel de cmplmento de dcho obetvo. S na empresa ntenta mnmzar el coste de prodccón, hablamos de efcenca en costes, y para ello es necesaro qe exsta efcenca técnca, en el sentdo descrto anterormente. Pero además, se reqere qe los factores prodctvos se combnen de la forma qe reslte más barata: a eso lo llamamos efcenca asgnatva de los factores. S el obetvo es maxmzar el ngreso (a partr de nas cantdades dadas de factor), es precso qe haya efcenca técnca y además se reqere qe los prodctos sean obtendos en las proporcones qe permtan mayores ngresos, a lo qe denomnamos efcenca asgnatva en las prodccones. Por últmo, s la empresa maxmza los benefcos, en ese caso deberá ser efcente técnca y asgnatvamente en las prodccones y 3

38 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA los factores; y además, deberá prodcr con el tamaño de planta económcamente más adecado. Todos estos aspectos se analzan en los apartados sgentes. 3.. EFICIENCIA EN COSTES La fncón de costes C ( y, w), ndca el menor coste con qe las empresas peden consegr cada nvel de prodccón, y, dada na tecnología, y dados nos precos w ( n = w,... w )' de los factores prodctvos x ( n = x... x )'. En la Gráfca 3. se representa esta fncón en el caso en qe úncamente se prodce n ben y. La fncón de costes es na neva frontera, y las empresas qe mestren n comportamento nefcente vendrán representadas por pntos stados por encma de la msma, ya qe el coste de s prodccón será más alto. C C(y,w ) C A A C(y,w) 0 D Gráfca 3.: La fncón de costes y la efcenca en costes. y 0 y 3

39 Efcenca económca Una stacón de este tpo es la representada por la empresa A, qe prodce na cantdad y 0, gal qe D, pero con n coste speror, C A A = w' x. Podemos defnr na medda del grado de efcenca en costes de A, a través del cocente entre el coste con qe prodce, y el mínmo con qe se pede obtener s prodccón, qe vene señalado por la frontera de costes: EC A C( y w) = 0, [3..] A C Una medda como ésta, con carácter general, presenta las sgentes propedades: () 0 < EC. Toma el valor máxmo cando el coste efectvo concde con el coste mínmo, es decr, el valor de la fncón. () EC es homogénea de grado - en los factores. S se dplca el so de los factores, el coste efectvo se dplca, y el cocente se redce a la mtad. () EC es homogénea de grado cero en los precos de los factores. S el preco de todos ellos se dobla, tanto el coste efectvo como el valor de la fncón de costes se dplca, y el índce no se altera. Por lo tanto, esta medda no depende de los precos absoltos sno de los precos relatvos, qe determnan la combnacón óptma. (v) EC es no decrecente en la prodccón, ya qe la fncón de costes es no decrecente en y. Para qe na empresa mnmce los costes, es necesaro qe se cmplan dos condcones: por n lado, los factores deben ser completamente aprovechados, de forma qe la cantdad empleada de los msmos sea la menor posble, de acerdo con el proceso 33

40 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA prodctvo elegdo; por otro lado, los factores prodctvos deben combnarse en las proporcones qe aconseen ss precos, para prodcr de la forma más barata; es decr, debe elegr el proceso prodctvo más adecado. S se cmple la prmera condcón, la empresa estará prodcendo con efcenca técnca, como se analzó en el Capítlo. S se cmple la segnda, dremos qe hay efcenca asgnatva, y como resltado de ambas, la empresa es efcente en costes. Por lo tanto, volvendo al caso de la empresa A, en la Gráfca 3., s ss costes son sperores al nvel qe determna la frontera, será debdo al ncmplmento de algna de las dos condcones anterores, o a ambas. Podemos analzarlo, sponendo qe úncamente se emplean dos factores x y x, cyos precos son w y w, y representando, como se hace en la Gráfca 3., la crva socanta asocada al nvel de prodccón y 0. La recta A C es la socoste asocada al gasto qe realza A para prodcr y 0, cya pendente vene determnada por el cocente de los precos de los factores. El coste con qe prodce la empresa B, representado por la socoste B C es nferor, anqe la prodccón obtenda es la msma y los factores son empleados en las msmas proporcones, las qe señala el rado-vector OR. Por lo tanto, A prodce con n coste mayor qe B porqe emplea los factores en mayor cantdad, así qe podemos medr s efcenca técnca, como el porcentae de s coste efectvo, con el qe se podría obtener la msma prodccón, redcendo eqproporconalmente el empleo de los factores: B C ET A = [3..] A C 34

41 Efcenca económca OR A B OR C A D C B C* y 0 Gráfca 3.: Descomposcón de la efcenca en costes x C C(y,w ) C A C B A B C(y,w) 0 D Gráfca 3.3: Efcenca técnca y asgnatva y la fncón de costes y 0 y 35

42 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA De esta forma se ha constrdo n índce de efcenca técnca orentado haca los npts, y eqvalente al defndo anterormente en el Apartado... De entre todas las combnacones de factores qe permten consegr el nvel de prodccón y 0 con efcenca técnca, y qe venen representadas por lo tanto en la socanta, la qe spone n coste menor es la representada por D, donde la socanta es tangente a la recta socoste. La combnacón de factores empleada en D y qe vene marcada por el rado-vector OR, es por lo tanto la qe permte consegr la efcenca asgnatva. El empleo de na combnacón dstnta de la óptma, como OR, genera n ncremento del coste desde * C a B C. Por lo tanto, se pede defnr la efcenca asgnatva de A por medo de la sgente expresón: EA A * C = [3..3] B C Las propedades con carácter general de na medda como esta, son: () 0 < EA. Toma el valor máxmo cando la combnacón de factores es la óptma, como ocrrría en D. () EA es homogénea de grado cero en los factores. S se dobla la cantdad empleada de todos ellos el valor de la fncón de costes se doblará, y el coste de prodcr con efcenca técnca empleando la combnacón errónea tambén; el cocente entonces no varía. La efcenca asgnatva por lo tanto, no depende de la cantdad 36

43 Efcenca económca empleada de los factores sno de las proporcones en qe se tlzan. () EA es homogénea de grado cero en los precos de los factores. S estos se dplcan, los dos térmnos de la expresón tambén lo hacen, y el cocente no varía. La efcenca asgnatva no depende por lo tanto de los precos absoltos, sno de los precos relatvos. Fnalmente, la efcenca en costes medda en es el prodcto de estas dos últmas meddas, de la efcenca técnca y asgnatva: EC A B * * C C C = ET AEA A = = [3..4] A B A C C C La Gráfca 3. es el refleo del análss anteror tomando como referenca la fncón de costes. D representa el mínmo coste con qe es posble prodcr costes. Sendo y o, y es por lo tanto n pnto de la frontera de D x la combnacón de factores empleada, entonces el * coste correspondente a D es C = w' x = C( y, w). La empresa A, qe tlza na combnacón dstnta de factores, D 0 A x, vene representada por n pnto speror a la frontera, eqvalente a n coste C A A = w' x. Entre ambos se encentra B, con n coste C B B = w' x, sendo la combnacón de factores empleados por esta empresa na fraccón de la empleada por A, B A x = x ρ (con ρ > ), y marcando por tanto la separacón en el ncremento del coste total qe afronta A, la parte qe se debe a nefcenca técnca y a nefcenca asgnatva. Por últmo, la nefcenca en costes, IC A, se pede defnr como la nversa de la efcenca, y a s vez será el prodcto de la nefcenca técnca, IT A, por la nefcenca asgnatva, IA A : 37

44 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA IC A B o C C A ITA IAA = = B * A C = [3..5] * C C C 3.3. EFICIENCIA EN EL INGRESO. La fncón de ngreso I ( x, p) representa el máxmo ngreso qe es posble consegr a partr de los factores x ( n = x... x )', tenendo en centa los precos p ( m = p... p )' a los qe se venden los prodctos obtendos y ( m = y... y )'. Esta fncón vene representada en Gráfca 3.4, para el caso en qe úncamente se emplea n factor, x. La frontera delmta ahora na zona stada por debao de la msma en la cal qedarían recogdas las stacones en las qe no se consge el ngreso máxmo. Esto es lo qe ocrre con la empresa A, qe emplea la msma cantdad de factor, x 0, qe D, y sn embargo obtene n ngreso I A A = p' y menor. El grado de efcenca en el ngreso de A, se mde por lo tanto, como sge: EI A A I = [3.3.] I( x, p) 0 38

45 Efcenca económca I I(p,x ) 0 D I(p,x) A x Gráfca 3.4: La fncón de ngresos y la efcenca en el ngreso Esta medda tene las sgentes propedades: () 0 < EI. Toma el valor no cando el ngreso alcanzado es el máxmo, y concde con el valor de la fncón. Esto ocrre en D. () () EI es homogénea de grado en los prodctos. S na empresa obtene el doble de todos ss prodctos, s ngreso efectvo se dobla, y por lo tanto, s nvel de efcenca tambén. EI es homogénea de grado cero en los precos de los prodctos. S se dplca el preco de cada no de ellos, el ngreso efectvo se dplca, y el valor de la fncón de ngreso tambén. Por lo tanto el cocente entre ambos permanece constante. En defntva, no depende de los precos absoltos sno de los precos relatvos. 39

46 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA (v) EI es no crecente en el factor. Cando el so de este amenta, la prodccón no dsmnye, y el valor de la fncón de ngreso por lo tanto tampoco. De esta forma, el cocente no amenta. La maxmzacón del ngreso reqere qe la prodccón se lleve a cabo con efcenca técnca, es decr, qe las empresas consgan con los factores empleados la mayor prodccón alcanzable, pero tambén es necesaro qe la combnacón fnal de prodccones obtenda sea la qe aconsean los respectvos precos de venta, para poder consegr los mayores ngresos; en este caso hablamos de efcenca asgnatva en las prodccones. El resltado de ambas, es la efcenca en el ngreso. En la Gráfca 3.5, se analza más detalladamente la stacón de la empresa A, bao la consderacón de qe úncamente obtene dos prodctos y e y, cyos precos son p y p, tomando como referenca la frontera de posbldades de prodccón asocada al nvel de factor x 0. La recta de songreso I A está asocada al ngreso qe consge A, y s pendente es el cocente de los precos de los prodctos. Por otro lado, el ngreso qe consge B, speror, vene B I meddo por la recta de songreso ; ambas empresas obtenen na bandea fnal de prodccón en la qe los prodctos se combnan en la msma proporcón, la qe vene marcada por el rado-vector OR, sn embargo, el ngreso es nferor para A porqe obtene menor cantdad de los msmos. Así medmos la efcenca técnca de A, medante el cocente entre s ngreso actal, y el máxmo qe podría obtener s aprovechara totalmente x 0, amentando eqproporconalmente la cantdad obtenda de los prodctos. 40

47 Efcenca económca A o I ET A = [3.3.] B I En este caso, reslta n índce de efcenca técnca orentado haca los otpts, y eqvalente al defndo en el apartado..3. De entre todas las posbles combnacones de prodctos qe fnalmente peden obtenerse con efcenca técnca, y qe estarán representadas por lo tanto en la crva de posbldades de prodccón, la qe permte consegr n ngreso mayor es la representada por D, cando la relacón margnal de transformacón concde con el cocente de los precos de los benes, es decr la crva de posbldades de prodccón reslta tangente a la recta de songreso más aleada del orgen. La combnacón de prodctos ndcada por el rado vector OR es por lo tanto la qe permte consegr la efcenca asgnatva. Cando se obtenen los prodctos en nas proporcones dstntas, como las ndcadas por el rado-vector OR, el ngreso se B I * redce de I a ; medmos entonces la efcenca asgnatva en los prodctos de A, a través del cocente entre el ngreso qe se consge con la combnacón actal de prodctos y el qe se podría obtener con la meor combnacón, todo ello con efcenca técnca, de la sgente forma: B o I EA A = [3.3.3] * I 4

48 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA y OR B OR D A I A IB I * Gráfca 3.5: Descomposcón de la efcenca en el ngreso. y I I(p,x ) 0 D I(p,x) B A x Gráfca 3.6: Efcenca técnca y asgnatva en la fncón de ngreso 4

49 Efcenca económca Las propedades de esta medda son: o A () 0 < EA. Toma el valor no cando la combnacón de prodccones es la óptma. () o EA A es homogénea de grado cero en los prodctos. S se dplca la cantdad obtenda de todos, el valor de la fncón de ngreso se dplca, y tambén lo hace el ngreso correspondente a la combnacón errónea de prodctos, cando se obtenen con efcenca técnca. El cocente por lo tanto no varía. En defntva, no depende de las prodccones obtendas sno de las proporcones en qe se hace. () o EA A es homogénea de grado cero en los precos de los prodctos. S los precos de todos los prodctos se dplcan, los dos térmnos del cocente se dplcan y la medda de efcenca asgnatva no varía. Consecentemente, no depende de los precos absoltos sno de los precos relatvos. Por últmo, la efcenca en el ngreso defnda en la expresón reslta ser el prodcto de estas dos últmas meddas de efcenca técnca y asgnatva: EI A B o o I I A ET A EA A = = B * A I = [3.3.4] * I I I Este análss tene s correspondente refleo en la Gráfca 3.6, tomando como referenca la fncón de ngreso. El máxmo ngreso qe es posble consegr a partr de x 0 vene representado por el pnto D, qe por lo tanto pertenece a la frontera de ngresos. S la combnacón de prodctos qe se obtene es D y, el ngreso 43

50 PARTE I: EL CONCEPTO DE EFICIENCIA * D correspondente es I = p' y = I( x, p). Una empresa como A, qe obtene na combnacón dstnta de prodccones 0 A y, es n pnto nteror de la frontera, con n ngreso menor I A A = p' y. Entre ambos se encentra B, cyo ngreso es I B B = p' y, y la combnacón de prodctos qe consge garda las msmas proporcones qe A, pero en na cantía mayor y B = y A ϑ (con ϑ > ), por eso marca la separacón en la dsmncón total del ngreso qe sfre A, entre la parte qe se debe a nefcenca técnca y a nefcenca asgnatva. Aqí tambén cabe señalar qe la nefcenca en el ngreso, II A, se pede defnr como la nversa de la efcenca, lo qe a s vez mplca qe será el prodcto de la nefcenca técnca, o IT A, y la nefcenca asgnatva, o IA A : II A B * * o o I I I = ITA IAA = = [3.3.5] A B A I I I 3.4. EFICIENCIA EN BENEFICIOS. La conseccón del obetvo de maxmzacón de los benefcos reqere qe se obtenga el máxmo ngreso al mínmo coste, pero, además, es necesaro qe la empresa adopte el tamaño más adecado para aprovechar las economías de escala. En defntva, la efcenca en el benefco exge efcenca en el ngreso, efcenca en costes y efcenca de escala. Así qe es necesaro prodcr con efcenca técnca, emplear los factores en las proporcones más dóneas según ss precos, obtener la combnacón de prodctos más adecada en fncón de ss precos, y trabaar en la escala óptma qe determnan los precos de los factores y los prodctos. 44

51 Efcenca económca Un índce de efcenca en el benefco pede defnrse medante el cocente entre el benefco actal y el máxmo qe señala la fncón, de esta forma: EB A A A p' y w' x = sempre qe π ( p, w) > 0 [3.4.] π( p, w) Anqe la forma de defnr n índce general de efcenca en el benefco parece clara, el problema srge a la hora de separar los dstntos componentes (efcenca técnca, asgnatva en los factores, asgnatva en los prodctos y de escala). Hay qe tener en centa además, qe la efcenca técnca pede ser medda orentada haca los prodctos (recordemos, canta prodccón adconal se podría haber obtendo) o haca los factores (qé ahorro de los msmos podría haberse prodcdo), y salvo en el caso de rendmentos constantes de escala, el resltado qe se obtene es dferente. Esta compledad ha hecho qe los estdos de efcenca en benefcos renncen 7 frecentemente a dstngr los dstntos componentes de la msma, y se lmten a calclar na medda global de efcenca como la ndcada en la expresón. Por lo general, estos trabaos selen gnorar el componente de efcenca de escala, en la medda en qe la fncón de benefcos empleada sele ser na fncón de corto plazo, es decr, na fncón del tpo π ( p, w, K ), en la qe el captal, K, dea de ser consderado como factor varable. cp Normalmente esta forma de proceder se stfca argmentando qe en n entorno compettvo el benefco en el largo plazo tende a cero y las empresas qe no sean efcentes desaparecerán. 7 Kmbhakar (987), Kmbhakar, Bswas y Baley (989) y Kalraan (990) entre otros, son eemplos de trabaos en los qe se separan los dstntos componentes de nefcenca en los benefcos. 45