Optimización del balance de carga en circuitos de distribución primaria

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1 energéca Vol. XXX, No. /009 TRABAJOS TEORCOEXPERMENTALES Opmzacón del balance de carga en crcuos de dsrbucón prmara gnaco Pérez Recbdo: Ocubre del 008 Aprobado: Dcembre del 008 Resumen/ Absrac Las medcones regsradas por los nerrupores prncpales de ocho de los 50 crcuos de dsrbucón prmara de la cudad de Sana Clara, muesran la exsenca de un 9.8% de desbalance enre las correnes de fase y de un 5.5% de correne de neuro como promedo. El desbalance enre las correnes de fase provoca un ncremeno de las pérddas energía en el crcuo prmaro y conrbuye al desbalance de los volajes en los dsnos nodos. Además, la crculacón de una elevada correne por el conducor neuro en condcones de operacón normal complca la deeccón de las fallas a erra a parr de proeccones de sobre correne de neuro. El objevo del presene rabajo es desarrollar un méodo que deermne las mínmas operacones de reconexón necesaras, de los ramales de una o dos fases y de los bancos y ransformadores de dsrbucón, que mnmcen las pérddas de energía en oda la longud de un crcuo de dsrbucón dversamene ramfcado y que reduzcan la correne de neuro a valores acepables. Palabras claves: crcuos de dsrbucón, desbalance, algormos genécos The measuremens regsered by he man breakers of egh of he 50 prmary dsrbuon crcus of Sana Clara cy, shown he presence of a 9.8% of phase currens unbalance and a 5.5% of neural curren as average. The phase curren unbalance ncreases he energy losses n prmary crcu and conrbues o he volages unbalance on he dfferen buses. On he oher hand, he presence of a hgh neural curren on normal operaon dffcul he deecon of earh fauls by neural over curren relays. The man purpose of hs work s o develop a mehod ha deermnes he mnmal reconnecon operaons needed for he wo and sngle phase laeral feeders, as well as for he ransformers banks and he sngle phase dsrbuon ransformers, o mnmze he energy losses on he prmary dsrbuon crcu and reduce he neural curren o an acceped level. Key words: dsrbuon crcus, load unbalance, genec algorhm NTRODUCCÓN En Cuba, la dsrbucón prmara se realza medane crcuos radales rfáscos a cuaro hlos (res fases y neuro) a volajes de.8 kv (preferdo) o 4.6 kv en los crcuos más anguos. Esos crcuos pueden conener ramales de solo dos fases y neuro (bfáscos) o de una fase y neuro (monofáscos). La dsrbucón secundara emplea en lo fundamenal un ssema dela con volajes 40/0 V para cargas monofáscas y 40 V para cargas rfáscas, que se obene a parr de bancos rfáscos de res o dos ransformadores monofáscos, o de ransformadores monofáscos. El uso de ransformadores monofáscos, conrbuye a acenuar el fenómeno del desbalance de carga enre las fases del crcuo.

2 47 Por ora pare, la prácca de exploacón de esas redes y el connuo ncremeno de la carga, provocan la adcón de nuevos bancos de ransformadores o la modfcacón de los ya exsenes, lo que muchas veces se hace sn aender a consderacones de balance en el crcuo. Las medcones regsradas por los nerrupores prncpales de ocho de los 50 crcuos de dsrbucón prmara de la cudad de Sana Clara, muesran la exsenca de un 9.8% de desbalance enre las correnes de fase y de un 5.5% de correne de neuro como promedo. El desbalance enre las correnes de fase provoca un ncremeno de las pérddas energía en el crcuo prmaro y conrbuye al desbalance de los volajes en los dsnos nodos. Además, la crculacón de una elevada correne por el conducor neuro en condcones de operacón normal complca la deeccón de las fallas a erra a parr de proeccones de sobre correne de neuro. Dferenes écncas de programacón evoluva [- 4] se han aplcado en la reconfguracón de redes elécrcas de dsrbucón para mnmzar las pérddas de energía y mejorar el balance de la carga. Como un caso especal de reconfguracón, se ha empleado un algormo genéco para la seleccón ópma del arreglo de fases para la conexón de los ransformadores de dsrbucón en un almenador radal [5]. El objevo del presene rabajo es desarrollar un méodo que deermne las mínmas operacones de reconexón necesaras de los ramales de una y dos fases y de los bancos y ransformadores de dsrbucón, que mnmcen las pérddas de energía en oda la longud de un crcuo de dsrbucón dversamene ramfcado y que reduzcan la correne de neuro a valores acepables. FORMULACÓN DEL PROBLEMA El crcuo de dsrbucón prmara ene una confguracón radal ramfcada, que puede conener NR ramales bfáscos y/o monofáscos, así como NT bancos de ransformadores y/o ransformadores monofáscos. La conexón de esos elemenos al crcuo prmaro, deermna la forma en que se reflejan las correnes de carga en las fases del crcuo y por lo ano ene una mplcacón dreca en el desbalance de carga. A. Ramales Bfáscos Un ramal bfásco sempre ene que conecarse a la seccón rfásca del crcuo. S se denoa como X R la varable que represena la conexón de ese ramal, las fases F y F a que se coneca para los posbles valores de X R son: Tabla. Varanes de conexón de un ramal bfásco Fase X R = X R = X R = F A B C F B C A B. Ramales Monofáscos Un ramal monofásco puede conecarse ano de la seccón rfásca como de un ramal bfásco. En el prmer caso las varanes de conexón son res: Tabla. Varanes de conexón de un ramal monofásco a seccón rfásca Fase X R = X R = X R = F A B C Sn embargo, cuando el ramal se coneca a un ramal bfásco que lo precede, solo ene dos varanes de conexón, pero de acuerdo a la propa conexón X 0 R del ramal precedene, se generan las sguenes varanes: Tabla.Varanes de conexón de un ramal monofásco a ramal bfásco Ramal X R 0 = X R 0 = X R 0 = Fase X R = X R = X R = X R = X R = X R = F A B B C C A C. Bancos de Tres Transformadores Los bancos de res ransformadores enen conexón Y-. En esa conexón, el neuro de la esrella no se aerra para evar que el banco srva de paso a las correnes de secuenca cero ano de carga como en régmen de falla. Esos bancos se consuyen por un ransformador de alumbrado (TA) al que se coneca la carga monofásca de 40/0 V y dos ransformadores de fuerza (TF) guales que complean el banco para sumnsrar carga rfásca a 40 V. Para smplfcar el análss, se va a consderar que la carga monofásca de 0 V esá perfecamene dsrbuda enre las dos seccones del TA, de forma que puede consderarse una carga al V LL de 40 V con correne F, menras que la carga rfásca de 40 V ene una correne por fase F.

3 48 F F = = ( P ( P F F jq jq F F ) / V ) / V LL LL () varanes de conexón al crcuo prmaro, represenadas por la varable X B son res: Tabla 4. Varanes de conexón de un banco de res ransformadores Como puede nferrse de la fg., los volajes de línea en el secundaro esán en fase a los volajes de fase del prmaro. Por lo cual las correnes de carga,, esarán desfasadas adconalmene los ángulos φ(f ), φ(f ), φ(f ) de los volajes de fase en el prmaro. Fase X B = X B = X B = F A B C F B C A F C A B D. Bancos de Dos Transformadores Fg.. Banco de res ransformadores con conexón Y-. Los bancos de dos ransformadores enen conexón Yg- abera y se emplean para dar servco rfásco y monofásco combnados donde la carga rfásca es menor que la monofásca. Esos bancos pueden conecarse ano en ramales rfáscos como bfáscos, ya que recben almenacón de solo dos fases y neuro. Esán consudos por un TA al que se coneca la carga monofásca de 40/0 V y un TF que en conjuno pueden sumnsrar carga rfásca de 40 V. De esa forma: = ( = ( = ( F + F F F )exp( jϕ( F )) )exp( jϕ( F )) )exp( jϕ( F )) () Consderando que el neuro del prmaro no esá aerrado y aplcando el prncpo de superposcón, pueden deermnarse las correnes en el prmaro como: = + = = + + () Fg.. Banco de dos ransformadores con conexón Y- abera. Al gual que en el banco de res ransformadores, las correnes de carga,,, se calculan por () y aplcando superposcón, se obenen las correnes en el prmaro como: = = (4) Ese po de banco solamene puede conecarse a una seccón rfásca del crcuo y como los dos ransformadores de fuerza son guales, las Cuando ese banco se encuenra conecado en una seccón rfásca del crcuo, exsen ses varanes posbles de conexón:

4 49 Tabla 5. Varanes de conexón de un banco de dos ransformadores en una seccón rfásca Fase X B = X B = X B = X B =4 X B =5 X B =6 F A B B C C A F B A C B A C En el caso que ese banco se encuenre conecado a un ramal bfásco, las varanes de conexón se reducen a solo dos, pero como el ramal bfásco puede conecarse a la seccón rfásca del crcuo en res poscones dferenes de acuerdo al valor de la X R del ramal, la abla de conexones quedaría: Tabla 6. Varanes de conexón de un banco de dos ransformadores en un ramal bfásco Ramal X R = X R = X R = Fase X B = X B = X B = X B = X B = X B = F A B B C C A F B A C B A C E. Transformadores monofáscos Fnalmene, los ransformadores monofáscos se emplean para dar solo servco monofásco a cargas de 40/0 V. Fg.. Transformador monofásco. En ese caso, solo hay correne en la fase F, por lo ano: = (5) Esos ransformadores pueden fgurar en seccones rfáscas, bfáscas y monofáscas del crcuo, por lo que las varanes de conexón dependen del número de fases de la seccón. Cuando el ransformador se encuenra conecado en una seccón rfásca del crcuo, exsen res varanes posbles de conexón: Tabla 7.Varanes de conexón de un ransformador monofásco en una seccón rfásca Fase X B = X B = X B = F A B C S el ransformador se encuenra conecado a una seccón bfásca del crcuo, las varanes de conexón se reducen a solo dos, pero como el ramal bfásco puede conecarse a la seccón rfásca del crcuo en res poscones dferenes de acuerdo al valor de la X R del ramal, la abla de conexones quedaría: Tabla 8. Varanes de conexón de un ransformador Monofásco en un ramal bfásco Ramal X R = X R = X R = Fase X B = X B = X B = X B = X B = X B = F A B B C C A Cuando el ransformador monofásco se coneca a un ramal monofásco, solo hay una poscón posble, por lo que no se genera varable. No obsane, la fase a que coneca el ransformador varía de acuerdo a la fase a que se conece dcho ramal. F. Varables ndependenes De acuerdo al análss precedene, las varables del problema se represenan por el vecor x de NR+NT elemenos, que conene las varables de conexón X R y X B de odos los ramales, bancos de ransformadores y ransformadores monofáscos del crcuo. Los valores de x van a ser números eneros que perenecen al conjuno de las posbles varanes de conexón de los dferenes elemenos según se especfca en las ablas -8 para cada caso. G. Funcón Objevo Las pérddas de poenca para el esado de carga en un ramo k del crcuo con ressenca R k de los NF k conducores de fase y Rn k del conducor neuro, dependen de: NFk NF k k, = Rk, k, + Rnk = = P (6), k,

5 50 Donde,k, represena la correne que crcula por la fase, en el ramo k para el esado de carga. S cada esado de carga, ene una duracón T, enonces las pérddas de energía E en un día de operacón normal del crcuo dependen de la suma de las pérddas en los N ramos y para el cclo de rabajo de 4 horas: E = N k = P k T, (7) Esas pérddas de energía dependen de las conexones empleadas para odos los ransformadores y ramales del crcuo, por lo que son una funcón de x. La mnmzacón de las pérddas de energía medane el cambo de conexones de los ransformadores y ramales es un problema no lneal en eneros, lo que hace muy dfícl su solucón por méodos radconales. Además, los méodos enumeravos no pueden aplcarse por la gganesca candad de varanes que surgen. Esos argumenos conducen a la dea de emplear un Algormo Genéco (AG) para la solucón de ese problema. Como los algormos genécos producen la maxmzacón de una funcón objevo [6], esa debe expresarse como el ahorro de pérddas de energía al susur las conexones ncales x 0 por las conexones ópmas x, es decr: 0 F( = E( x ) E( (8) Sn embargo, la consecucón de ese objevo no garanza por s solo que se logre una reduccón sufcene de la correne de neuro a la cabeza del crcuo. RESTRCCONES Para lograr ese objevo adconal, se ncluye en el problema la resrccón de que la relacón K de la correne máxma de neuro N con respeco a la correne de fase promedo P en la cabeza del crcuo sea nferor a un valor líme preesablecdo Kmax (ej. 5%). K( = max{ N } P Kmax (9) Esa resrccón puede nclurse como una funcón de penaldad a la funcón objevo a maxmzar, que queda expresada como: F obj ( = F( µ G( (0) Donde µ es una consane de gran valor (ej. 0 6 ) y G( represena la funcón de las resrccones según: [ K( Kmax] s K( > Kmax G ( = () 0 s K( Kmax ALGORTMO GENÉTCO Un AG se basa en operadores muy generales como son: reproduccón, cruzameno, muacón, ec. Sn embargo, lo que dsngue a una de ora aplcacón son los procedmenos de codfcacón y de evaluacón de la funcón objevo. En el AG mplemenado, la codfcacón de las varables se realza por un cromosoma de amaño varable e gual al mínmo posble para represenar en formao bnaro a cada una de las varables eneras. Además, en la propa decodfcacón se eva la aparcón de valores nváldos de las varables, lo que ncremena susancalmene la efecvdad del algormo al mposblar la generacón de ndvduos defecuosos genécamene. A pesar de la exsenca de sofscados méodos para el flujo de poenca en crcuos de dsrbucón [7-9], para reducr el empo de cálculo en la evaluacón de la funcón objevo F obj (, se ha programado un flujo de poenca rfásco smplfcado, que deermna las correnes de los ramos de línea en cada hora del día, consderando volaje nomnal en odos los nodos de la red. La varacón emporal de las cargas se ha represenado medane gráfcos caraceríscos para 4 horas, que se ulzan en odas las empresas de dsrbucón elécrca del país. La solucón para el balance del crcuo debe lograrse con el mínmo número de cambos de conexón con respeco al crcuo orgnal. Esa condcón es mporane para reducr los rabajos a realzar. En ese sendo, se observó que al maxmzar F obj ( medane el AG, un número consderable

6 5 de varables manenían su valor ncal en la respuesa ópma. Eso condujo a la dea de emplear cíclcamene el AG, exrayendo cada vez del conjuno C de varables a opmzar, el subconjuno U de varables que no aleraban su valor con respeco al orgnal. El algormo resulane de esa consderacón se descrbe en () y ha sdo programado en Malab 6.5. Ese AG produce en cada macro eracón enre 5 y 50 generacones de una poblacón de 00 ndvduos para maxmzar la funcón objevo F obj ( para el conjuno C de varables (se denoa max {F obj (x,c)}). Las probabldades de muacón y cruzameno se han omado como 0.06 y 0.6 respecvamene [6]. C = [.. NR + NT ] Reper x = max U = C C = C U Hasa que { F ( x, C) } dado que U = [] obj () x = x Una vez concluda la macro eracón correne, se deermna el subconjuno U de varables de la solucón opma que manenen su valor orgnal. Esas varables se exraen de la opmzacón pero sn perder la rqueza genéca alcanzada en la generacón presene. Es decr, la poblacón fnal de la macro eracón correne se oma como poblacón ncal del próxmo cclo del algormo. Cuando el conjuno U es nulo, odas las varables de la solucón acual han modfcado su valor orgnal y ermna el proceso. Ese procedmeno conduce a obener solucones de máxmo ahorro con cada vez menor número de cambos de conexón con respeco al crcuo orgnal. Sn embargo, en el proceso de obencón de esas solucones máxmas, se desechan solucones con dsno número de cambos de conexón que enen ahorros nferores a las máxmas obendas, pero que pueden a su vez ser máxmas para un número de cambos de conexón dferenes al de la solucón máxma deermnada. 0 mejores m solucones que se van obenendo por cada número de cambos de conexón a realzar. De esa forma, al conclur la opmzacón se dspone de las mejores m solucones de n, n-, n-,, ec., cambos de conexón, lo que perme al ngenero ejercer su crero al escoger la varane a emplear. RESULTADOS Como ejemplo de prueba del méodo, se ha ulzado el crcuo # de la cudad de Sana Clara. Ese crcuo de dsrbucón de 4.6 kv, ene ramales bfáscos, 9 ramales monofáscos (NR = ), bancos de res ransformadores, 8 bancos de dos ransformadores y ransformadores monofáscos (NT = 5). La carga oal de ese crcuo es del orden de los 800 kw y es mayoraramene del po resdencal, por lo que se sumnsra fundamenalmene por los ransformadores monofáscos o por los ransformadores de alumbrado en los bancos de dos o res ransformadores. Aunque ese crcuo no se consderaba parcularmene desbalanceado por los écncos, los regsros de su nerrupor prncpal, en un período de 6 días, desde el de abrl al 6 de mayo de 008, mosraron un desbalance aprecable enre las correnes de fase y una ala relacón de correne máxma de neuro a correne de fase promedo. Tabla9. Desbalance crcuo # Sana Clara Parámero Máxmo Promedo Correne de la fase A (A) Correne de la fase B (A) Correne de la fase C (A) Desbalance de las Correnes (%) Correne Máxma de Neuro (A).0 0. Correne Máxma de Neuro (%) 5..9 Deermnado el modelo del crcuo, se ejecuó el flujo de poenca rfásco smplfcado para obener los esmados ncales de pérddas de energía daras, correne de neuro máxma, ec. Eso abre una oporundad neresane. Para no perder esas solucones, se ncluye un arreglo global de solucones ópmas que almacena las

7 5 Tabla0. Esmados ncales del crcuo Parámero Esmado Pérddas de Energía en Líneas (kwh) 08.8 Correne de Neuro Máxma (A).9 Correne de Neuro (%) 4.5 Se realzaron dos corrdas del programa de opmzacón, deermnando en cada caso hasa res solucones alernavas para cada número de reconexones a realzar. La prmera corrda, que consderaba varables del problema a odos los 74 ramales, bancos de ransformadores y ransformadores monofáscos del crcuo, obuvo solucones de enre 5 y cambos de conexón con ahorros esmados enre un 0 y 5% de las pérddas de energía en las líneas. La segunda corrda, que solo conemplaba como varables a los 4 ramales y ransformadores monofáscos, produjo solucones de enre y 8 cambos de conexón con ahorros esmados enre 6 y 4% de las pérddas. Como puede aprecarse en la fg. 4, las solucones obendas enen un comporameno smlar en cuano a ahorro para cnco o más reconexones O sea, exsen dversas alernavas para balancear el crcuo. Fg. 4. Ahorro promedo de las solucones por número de reconexones. De gual forma, se puede ver que las solucones de la segunda corrda enen ahorros smlares e ncluso mayores que las obendas en la prmera. Eso demuesra que es posble smplfcar el esfuerzo de cálculo y la ejecucón prácca de las solucones s se reduce el número de varables ndependenes a solo los ramales y ransformadores monofáscos. De enre las múlples solucones calculadas para el caso consderado, se escogó una que realzaba ses cambos de conexón en el crcuo y para la cual se esmaban los sguenes resulados. Tabla.Esmados para varane escogda Parámero Esmado Pérddas de Energía en Líneas (kwh) 95. Correne de Neuro Máxma (A) 9.6 Correne de Neuro (%) 5.0 Esa varane comprendía la reconexón de: res ramales monofáscos, dos ramales bfáscos y un ransformador monofásco, de forma que se ransferían 75.6 kw a la fase A y 6.7 kw a la fase B, al empo que se exraían 9. kw de la fase C según se dealla en la sguene abla.sn embargo, debdo a consderacones de smplcdad en las operacones de reconexón, los écncos encargados de ejecuar práccamene la varane selecconada, añaderon la reconexón de un ransformador monofásco adconal en el prmer ramal (represena el movmeno de oros 5.6 kw desde la fase C a la fase B) y ejecuaron dcha varane en cnco horas de rabajo el día 7 de mayo de 008. Tabla. Descrpcón de la varane escogda Nro 4 5 Elemeno Reconecado Ramal monofásco que sumnsra cuaro ransformadores Ramal monofásco que sumnsra un ransformador Ramal monofásco que sumnsra un ransformador Ramal bfásco que sumnsra un ransformador monofásco Ramal bfásco que sumnsra un banco de dos ransformadores ncremeno de Carga (kw) Fase A Fase B Fase C Transformador monofásco ncremeno de Carga Toal (kw) Carga Toal Resulane (kw) Para esa varane modfcada y ya ejecuada en el crcuo, se esmaron los resulados obenendo lo sguene:

8 5 Tabla. Resulados esmados para varane aplcada Parámero Esmado Pérddas de Energía en Líneas (kwh) 9.5 Ahorro de Energía en Líneas (kwh) 86. Correne de Neuro Máxma (A) 9.8 Correne de Neuro (%) 6.7 Evdenemene, la reconexón del nuevo ransformador desde la fase C a la B, empeora la varane orgnal al ncremenar la correne máxma por el neuro y su porceno. Los oales de carga por fase en esa nueva varane son kw en la fase A, así como y kw en las fases B y C, donde se apreca el ncremeno del desbalance conra la varane orgnal. Conando con los regsros del nerrupor prncpal en un período de cnco días, desde el 7 al de mayo de 008, se deermnaron los índces de desbalance enre las correnes de fase y de relacón de correne máxma de neuro a correne de fase promedo, obenéndose los sguenes resulados: Tabla 4. Desbalance después de ejecuada la varane Parámero Máxmo Promedo Correne de la fase A (A) Correne de la fase B (A) Correne de la fase C (A) Desbalance de las Correnes (%) Correne Máxma de Neuro (A) Correne Máxma de Neuro (%). 8.9 Como se ve, a pesar de no aplcar exacamene la varane ofrecda por el AG, la accón realzada sobre el crcuo produjo una noable mejoría en el balance de la carga, lo que se puede lusrar en la sguene fgura 5 que comprende cnco días anes y después del balanceo del crcuo. Fg. 5. Efeco de la Varane de Reconexón Aplcada. Con respeco al ahorro de energía produco de la reconexón, ese solo puede ser esmado, ya que las medcones regsradas en el nerrupor demuesran varacones aprecables de más de MWh en el consumo de energía enre un día y oro, ano anes como después de realzada la reconexón, que enmascaran los 86.6 kwh de ahorro esmados para ese caso. No obsane, s solo se ahorrara el 75% de ese esmado, la reconexón producría un ahorro anual no desprecable de 78.4 MWh. De aplcar ese procedmeno a los 50 crcuos de dsrbucón de la cudad y consderando un ahorro promedo anual de solo 40 MWh por crcuo, se obendría una reduccón del consumo de 000 MWh por año solo en Sana Clara. El ahorro a nvel naconal sería nmenso. CONCLUSONES Los algormos genécos han demosrado su efcaca para resolver el problema del desbalance en los crcuos de dsrbucón prmara.el algormo cíclco que se descrbe en ese rabajo ha logrado la produccón de solucones ópmas con una reducda candad de reconexones, lo que smplfca la aplcacón prácca de las msmas. La experenca de empleo de ese algormo en dferenes casos esudados, ha demosrado que para un crcuo dado, exsen múlples solucones alernavas que presenan un ahorro semejane. gualmene, se ha vso la posbldad de resrngr el conjuno ncal de varables a solo los ramales y ransformadores monofáscos, con lo cual se smplfca la ejecucón de las modfcacones al crcuo orgnal. REFERENCAS []Y. Hong, Y. and S.Y. Ho: Genec algorhm based nework reconfguraon for loss mnmzaon n dsrbuon sysems, EEE Power Engneerng Socey General Meeng, Vol., pp. 490, July 00. []P. Chou,J. e al: Varable scalng hybrd dfferenal evoluon for solvng nework reconfguraon of dsrbuon sysems, EEE Transacons on Power Sysems, Vol. 0, No., pp , May 005. []Mor, H. and Y. Oga: A parallel abu search based mehod for reconfguraons of dsrbuon sysems, EEE Power Engneerng Socey Summer Meeng, Vol., pp. 7-78, 000. [4]T.Su,C. e al: Dsrbuon nework reconfguraon for loss reducon by an colony search algorhm, EPR, Vol. 75, No.-, pp , Augus 005.

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