REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 2, No. 2, , 2008

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1 REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 2, No. 2, , 2008 MODELACION MULTICRITERIAL Y MEDIO AMBIENTE Manuel E. Cortés Cortés* y Anibal E. Borroto Nordelo** * Faultad de Informátia, Universidad de Cienfuegos. ** Faultad de Meánia. Centro de Estudios de Energía y Medio Ambiente, Universidad de Cienfuegos. RESUMEN En la vida moderna, la ompetitividad, el desarrollo de la produión y las gananias haen posible ada día que una empresa utilie las mejores deisiones mediante la estadístia, la modelaión matemátia y la omputaión, tomando en onsideraión el medio ambiente y sus relaiones on la produión. En el presente trabajo se desarrolla un nuevo alane de la modelaión multiriterial siguiendo los objetivos tradiionales de la optimizaión de la produión, las gananias, los ostos y otros entre los uales podrían inluirse nuevos objetivos eonómios, soiales y eológios en forma que ellos no solamente alanen objetivos diretos en la entidad sino otros indiretos para la soiedad. Se presenta una apliaión de la modelaión multiriterial en la seleión de energía en una poblaión rural. ABSTRACT In the modern life, ompetene, produtive development and profitability make possible every day for an enterprise to look for the best deision takings by means of statistis, mathematial modeling and omputation taking into aount environment and its relationship with prodution. In this paper it is shown a new sope of mathematial modeling and the multiobjetive optimization for satisfying prodution problems and ontributing to the environment and soiety as a whole. Its objetive is to give a new sope of multiriteria modeling following traditional objetives of prodution optimization, profits, osts and others whih would inlude new eonomi, soial and eologial objetives in a way that they not only reah diret objetives in the entity but indiret ones for soiety. Is given an appliation of the multiriterial modeling in seleted energy in a rural population. KEY WORDS: Goal programming, energy seletion, deision making MSC 90B50 INTRODUCCION En la eonomía de merado los preios determinan la utilizaión de los reursos en la ompetenia, y tradiionalmente solo se toman en uenta para fijar estos preios los ostos diretos o internos de la produión de las empresas, pero existen ostos externos o externalidades de este proeso que no se reflejan en los preios de la produión de bienes en el merado, omo es el aso de los impatos soiales y ambientales Bundshuh (996). Esto es, se fijan preios en el merado que reflejan solo los intereses de produtores y onsumidores diretamente vinulados en el proeso produtivo y no los de toda la soiedad en su onjunto. Por otra parte, estos ostos externos no son fitiios pues generalmente estos son pagados por tereras partes no vinuladas al proeso produtivo ausante de los mismos, tal es el aso por ejemplo de las afetaiones eonómias que puede sufrir un agriultor por lluvias áidas ausadas por la emisión de CO 2 al medio por proesos produtivos ajenos a su voluntad. A nivel mundial se manifiestan iertas tendenias y polítias enaminadas a orregir este desbalane eonómio - ambiental mediante la inorporaión de los ostos externos, tanto al osto de los produtos, on su onsiguiente reflejo en los preios en el merado, omo al proeso de planifiaión energétia, tendenia onoida omo internalizaión de las externalidades Wise. Speial Edition (995). Este proeso implia en primer lugar el desarrollo de métodos de uantifiaión de los ostos externos y métodos multiriterio para la planifiaión a orto, mediano y largo plazo, y en segundo lugar la implementaión de polítias que lo impulsen. El objetivo del presente trabajo es el de proporionar un nuevo enfoque de la modelaión matemátia omo herramienta de planifiaión energétia, que persiguiendo los riterios tradiionales de optimizaión, inserte nuevos riterios relaionados on lograr la menor afetaión al medio ambiente; de forma tal que se alanen no solo riterios diretos de la entidad que los aplique, sino riterios indiretos de la soiedad. 2 DESARROLLO La matemátia apliada ha sido históriamente una herramienta neesaria utilizada en el desarrollo soial, las atividades produtivas, la investigaión ientífia y la vida en general. Una orreta omprensión materialista del objeto de las matemátias es una ondiión neesaria para la ubiaión de esta ienia en la atividad produtiva y soial de los hombres, podemos deir que es una ondiión del desarrollo. Los métodos de la optimizaión por su parte han sido explotados en un gran número de apliaiones, donde generalmente se persigue la obtenión de un riterio únio, sujeto a una serie de limitaiones o restriiones; ese riterio únio generalmente se orresponde on la maximizaión de la produión, las utilidades y la minimizaión de los ostos, por itar los más universalmente utilizados [6]. No se tienen en uenta aquí aquellos objetivos eológios omo son: el agotamiento de los reursos materiales, las emanaiones que el proeso de produión emite a la atmósfera, el impato ambiental [8], por sólo itar algunos; lo ual entra en ontradiión on la tendenia a 92

2 nivel mundial de emprender aiones enaminadas a la preservaión del medio ambiente para el logro de un desarrollo sostenible o sustentable. Según González G. Marta.( 996) la Comisión Mundial de Medio Ambiente y Desarrollo de 987 se define omo desarrollo sustentable aquel que satisfaga las neesidades del presente sin limitar las posibilidades de las generaiones futuras para satisfaer las suyas, esto implia neesariamente el uidado y preservaión de nuestro entorno si se quiere un futuro promisorio para la humanidad. Según [3], los Criterios y Valores de la Tenología persiguen los siguientes riterios: Criterios eonómios Pratiabilidad - utilidad - fatibilidad - efiaia Costo-efiaia - reduión de ostos - gananias Criterios Soiales Prosperidad: Seguridad: - reimiento (uantitativo y ualitativo) - ompetitividad internaional - pleno empleo - imparialidad distributiva - reduión de riesgos para la vida Criterios eológios Calidad ambiental: - mantenimiento del equilibrio tenológio - proteión del paisaje - utilizaión eonómia de los reursos - reduión de emisiones e inhalaiones La modelaión multiriterial, desarrollada en la déada del 60, es una de las vías para resolver los problemas de planifiaión de forma tal de umplir on todos los objetivos anteriormente planteados; surge por la neesidad de realizar análisis más integradores, donde se inluyeran múltiples riterios omo pudieran ser los ya enumerados en la optimizaión uniriterial y otros nuevos de orte ambientales y soiales [0]. El problema de la deisión multiriterio es el de una optimizaión on varias funiones objetivos simultáneas y un únio agente deisor [9], para esto existen varios métodos: Optimizaión de Pareto, Método Simplex Multiriterio, Programaión por Metas, entre otros. Se presenta a ontinuaión un aso de estudio que será analizado por la Programaión por Metas por ser un modelo multiriterial muy utilizado. Caso Estudio: Modelo para la seleión óptima de alternativas energétias (planifiaión energétia) en un proyeto de omunidad rural ambientalmente sostenible ubiada en las áreas añeras del Central Azuarero Guillermo Monada, muniipio de Abreus, Provinia de Cienfuegos, Cuba. La omunidad omprende 30 viviendas, on una poblaión total estimada de personas y un área de m 2, on disponibilidad de agua subterránea, bosques forestales on fines energétios, dos lagunas naturales, barro para onstruión de viviendas y un módulo peuario que genera residuos on potenial energétio apreiable. Los usos finales de la energía neesarios en la omunidad son: oión de alimentos, bombeo de agua, iluminaión, apliaiones elétrias, serviio de agua aliente; y los reursos on que se podía ontar para satisfaer dihos usos son: queroseno, diesel, gas liuado, arbón vegetal, biogás, leña, briquetas de paja de aña, energía solar térmia, energía solar fotovoltaia, energía eólia, hidroeletriidad, eletriidad de la red y eletriidad generada on diesel. Con estos elementos puede onformarse una matriz de reursos usos finales o matriz de deisión, la ual se muestra en la tabla. Como puede observarse resultaron ombinaiones posibles. 3. MODELO DE PROGRAMACIÓN POR META. [GOAL PROGRAMMING MODEL] [] Este método requiere de un primer paso que onsiste en resolver el problema, de forma independiente, para ada uno de los riterios (modelo uniriterial), obteniendo metas o valores óptimos. Los riterios del modelo multiriterial propuesto son los siguientes: - Minimizar los ostos diretos. 93

3 2- Maximizar la efiienia del sistema. 3- Minimizar el uso de derivados del petróleo. 4- Minimizar emisión de CO x al medio. 5- Minimizar emisión de SO x al medio. 6- Minimizar emisión de NO x al medio. 7- Maximizar el uso de fuentes loales y derivados de la biomasa añera. Tabla - Posibles ombinaiones reurso - uso final. USOS FINALES RECURSOS Coión de alimentos Bombeo de agua Iluminaión Apliaiones Elétrias Serviio de agua aliente Queroseno Diesel Gas Liuado Carbón vegetal Biogás Leña Briquetas de paja de aña Solar Térmia Solar Fotovoltaia Energía Aerogeneradores Eólia Energía meánia Hidroeletriidad Eletriidad de la red Eletriidad generada on diesel 2, 5, 6 y 7 - Bombeo Centralizado. Posteriormente se onforma un problema modifiado on una funión objetivo que minimiza las desviaiones de las metas obtenidas, y que puede ser soluionado por Programaión Lineal. ( ) k + Funión objetivo = mín P j d j + d j () J = k- Número de riterios. P j - Niveles de prioridad: Para este aso se estableen tres niveles: P (Criterios, 4, 5 y 6); P 2 (Criterios 3 y 7); P 3 (Criterios 2); donde P i = 0 3-i Las restriiones que se plantearon oiniden on los usos finales que se estableieron fijando determinadas demandas mínimas a satisfaer en ada uso final. -Restriiones: C i X E Xi + w d - - w d + = b i gi + w 2 d w 2 d 2 + = b 2 X i + w 3 d w 3 d + 3 = b 3 i =, 2, 0,, 2, 7, 7, 8, 22, 23, 27, 28, 3,. e X + w 4 d w 4 d 4 + = b 4 i i e2i Xi + w 5 d w 5 d + 5 = b 5 94

4 e3i Xi + w 6 d w 6 d + 6 = b 6 X i + w 7 d w 7 d + 7 = b 7 i = 4, 6 Donde: X i = variable prinipal del problema, pudiera definirse omo la energía útil aportada por la ombinaión i reurso - uso final, kwh/año. C i = Coefiiente de osto, $/kwh (tabla 3 [7]) n = Número de ombinaiones reurso - uso final. E gi = Efiienia global de la ombinaión i ( tabla 4 [7] ) e i = Coefiiente de emisiones, kg CO x /kwh. e i = 3.6 M μ CO x V μ E g M - Masa de arbono por kg de ombustible, kg C/kg omb. V - Valor alório del ombustible, MJ/kg omb. μ COx - Masa moleular del CO x. μ - Masa moleular del arbono. E g - Efiienia global o del sistema. e 2i = Coefiiente de emisiones, kg SO x /kwh. e 2i = 3.6 M μ s SO x V μ E s g M s - Masa de azufre por kg de ombustible, kg S/kg omb. μ SOx - Masa moleular del SO x. μ s - Masa moleular del azufre. e 3i = Coefiiente de emisiones, kg NO x /kwh. e 3i = 3.6 M n V E g M n - Masa de NO x por kg de ombustible. ```` j = Criterios. j =..k b j = Meta para el riterio j. d j -- = Variable desviaional que representa la sub-evaluaión del riterio j. d j + = Variable desviaional que representa la sobre-evaluaión del riterio j. w j = Fator de peso para las variables desviaionales del riterio j se introdue para disminuir los errores por sensibilidad. w j = b j - L j L j -peor valor para el riterio j. En general los modelos multiriterios proporionan una soluión que "satisfae" los riterios múltiples en vez de una 95

5 soluión que optimie todos los riterios. La Programaión por Metas, maneja los riterios (metas) omo restriiones y utiliza (en la funión objetivo) un sistema de prioridades para satisfaerlas [4], permitiendo obtener una soluión óptima global. Los resultados obtenidos de la orrida del modelo planteado en el paquete de programas STORM se muestran en las tablas 2 y 3. Tabla 2- Fuentes seleionadas en la optimizaión multiobjetivo. Usos Finales Fuentes seleionadas y resultados de las variables (x i,kw/h/ año ) Coión de alimentos Biogás (39 425), Solar térmia ( 9 850) Bombeo de Individual Solar Fotovoltaia (360) Agua Coletivo Eletriidad de la red (2 46) Iluminaión Solar Fotovoltaia (4 0) Otras apliaiones elétrias Solar Fotovoltaia (5 308) Calentamiento de agua Solar Térmia (50 508) Tabla 3- Comparaión entre la Modelaión Uniriterial y la Multiriterial. Funión Objetivo Optimizaión Uniriterial Optimizaión Multiriterial (ostos) Z - Costos totales, USD / año Z 2 - Consumo energía primaria, kw/h / año Z 3 - Energía derivados petróleo, kw/h / año Z 4 - Emisiones COx, Kg / año Z 5 - Emisiones SOx, Kg / año Z 6 - Emisiones NOx, Kg / año Z 7 - Energía fuentes loales, kw/h / año Valor de la funión objetivo global (expresión) Como se puede apreiar en los resultados resumidos en la tabla 2, al inluir los riterios medio-ambientales en la seleión de las fuentes energétias, las fuentes renovables de energía son promovidas omo las mejores variantes en la satisfaión de las neesidades energétias de la omunidad. Sin embargo, si se tiene en uenta solo el riterio eonómio, lógiamente la soluión se desplazará haia el uso de los ombustibles tradiionales que posibilitan lograr mejores indiadores eonómios (objetivo del modelo uniriterial). En la tabla 3 se realiza una omparaión de algunos indiadores importantes de la optimizaión multriterial, on respeto a una optimizaión teniendo en uenta solo el riterio eonómio. Se puede observar la superioridad de la optimizaión multiobjetivo que arroja resultados muho más ompatibles on el medio ambiente y aordes on los prinipios del desarrollo sostenible; evitando la emisión al medio ambiente por año de 42 toneladas de CO x, 943 kilogramos de SO x y 80 kilogramos de NO x. Por otra parte, al onsiderar los fatores ambientales en la seleión, se puede apreiar que los ostos diretos aumentan, aspeto que entra en ontradiión on los análisis tradiionales de seleión de fuentes de energía. En este sentido se puede señalar, que para la ejeuión de un proyeto de inversión generalmente se dispone de un apital limitado; evidentemente, si inluimos esta restriión en el modelo multiriterial la soluión estaría entre las dos variantes analizadas, lo ual se aeraría más a las ondiiones reales de nuestros países. 4 CONCLUSIONES La matemátia ha sido históriamente una herramienta neesaria utilizada en el desarrollo soial, las atividades produtivas, la investigaión ientífia y la vida en general. La optimizaión uniobjetivo generalmente ha tratado de optimizar los ostos, las gananias, o la produión, no teniendo en uenta objetivos de índole eológias que afeten el medio ambiente, luego no favoreen un desarrollo sustentable. La modelaión matemátia multiriterial está llamada a resolver los problema produtivo-ambiental al inluir objetivos múltiples en los que se onsideren no sólo los objetivos lásios (produión, ostos, gananias,... ) sino también los objetivos de índole soial y ambiental. En el aso de estudio expuesto puede verse laramente omo una soluión multiriterial a un problema brinda una soluión de ompromiso que satisfae los objetivos múltiples en vez de una soluión que optimie todos los objetivos del problema. De los resultados obtenidos se observa que la optimizaión multiobjetivo brinda mejores soluiones on respeto al medio ambiente y el desarrollo sostenible, evitándose la emisión al medio ambiente por año de 42 toneladas de CO x, 943 kilogramos de SO x y 80 kilogramos de NO x, aumentando los ostos diretos pero disminuyendo on rees los ostos ambientales y soiales en la omunidad. El modelo matemátio multiriterial apliado y los resultados obtenidos por el paquete de programas STORM fueron 96

6 utilizados para seleionar las fuentes energétias en la Comunidad estudiada on óptimos valores medioambientales, ahorro de energía de la fuente y adeuado osto total. REFERENCIAS Reeived May, 2006 Revised June, 2007 [] CORTÉS, M., MIRANDA, R., SÁNCHEZ T., y CURBEIRA D.(2005): Apliaiones de la Modelaión Matemátia a la Administraión y la Eonomía. Universidad Autónoma del Carmen. Mérida. Méxio. [2] BUNDSCHUH, J. (996.). La responsabilidad de las universidades en la Eduaión Ambiental y sus posibilidades; ejemplo: Contaminaión y proteión de los reursos hídrios. Eduaión Superior. Siglo XXI. Conferenia Regional sobre polítias y Estratégias para la Transformaión de la Eduaión Superior en Améria Latina y el Caribe. ( La Habana ), -8, [3] CUADERNOS DE SECCIÓN. SOCIEDAD, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 2.(995): Riesgos y benefiios soiales del desarrollo tenológio.-soiedad de Estudios Vasos, Donostia.. [3] EVANS, G. W. (984): An Overview of Tehniques for solving muliobjetive Mathematial Program Management Siene. 30, [4] GONZÁLEZ, M., J. A. LÓPEZ y J. L. LUJAN.( 996) Cienia Tenología y Soiedad. Una nueva Introduión al Estudio Soial de la Cienia y la Tenología. Tenos, Madrid. [5] HILLIER, F; y LIEBERMAN, G. (99): Introduión a la Investigaión de Operaiones. M Graw Hill, Mexio. [6] HOHMEYER, O. (992):. Renewable and the Full Costs of Energy. Energy Poliy, 20, p. [7] MARTÍNEZ, E.(994):. Cienia, Tenología y Desarrollo: interrelaiones teórias y metodológias Nueva Soiedad, Caraas. [8] RAMANATHAN, R,A. (993): Multiobjetive Programming Approah Energy Resoure Alloation Problems. International Journal of Energy Researh, [9] THIERAUF, R, GROSSE, R,A. (993): Toma de Deisiones por Medio de la nvestigaión de Operaiones. Limusa Noriega, Mexio. [0] WISE. SPECIAL EDITION (. 995). Energy and Power, Alternative energy and its impliations. Wise News Communiqué :Marh,

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