JEL: G11, G12 ABSTRACT
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- Pedro Velázquez San Segundo
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1 39 Mario Bajo Traver* Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales en Gestión de Carteras de Renta Fija (II): Gestión del riesgo de tipo de interés de una cartera mediante PCA Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio Management (II): Managing interest rate risk of a portfolio with PCA RESUMEN Una de las principales aplicaciones de la técnica de análisis componentes principales (PCA) en renta fija es la cobertura del riesgo de tipo de interés. PCA trata de mejorar la precisión de algunas métricas como la duración o las duraciones parciales (KRD) teniendo en cuenta cual es la estructura de correlación y las volatilidades de los tipos de interés que constituyen la ETTI. En este artículo se explica cómo emplear PCA para calcular la exposición de una cartera de bonos a sus distintos factores de riesgo y determinar cómo llevar a cabo la cobertura a cada uno de ellos. Palabras claves: análisis de componentes principales / cobertura / duración / duración parcial / gestión activa de carteras / renta fija / tipos de interés / factor de riesgo / curva de tipos. Códigos JEL: G11, G12 ABSTRACT One of the main applications of the principal component analysis (PCA) technique in fixed income is hedging the interest rate risk. PCA aims to improve the accuracy of some metrics such as duration or partial durations (KRD) by taking into account the correlation structure and volatilities of the different interest rates that constitute the yield curve. This article explains how to use the PCA technique in order to calculate the exposure of a fixed income portfolio to its various risk factors and implement the corresponding hedging. Keywords: principal component analysis / hedging / duration / partial duration / active portfolio management / fixed income / interest rate / risk factor / yield curve. JEL Classification: G11, G12 Recibido: 10 de febrero de 2014 Aceptado: 14 de marzo de 2014 * Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid. MSc en Economía por la London School of Economics. Profesor de Finanzas en la EFA y el Instituto BME. Actualmente trabaja en la División de Gestión de Activos del Banco de España. Contacto: mariobajo@gmail.com
2 40 «Conquistar sin riesgo, es triunfar sin gloria». Pierre Corneille 1. INTRODUCCIÓN Una de las principales aplicaciones de la técnica de componentes principales en renta fija es la cobertura del riesgo de tipo de interés, con dos aplicaciones en gestión de carteras: i) El cálculo y la cobertura del riesgo de tipos de interés cuando el gestor, ante una expectativa de repunte de rentabilidades en el mercado, decide reducir la exposición de su cartera reducir la duración ya sea en términos absolutos o en relación al índice de referencia contra el que gestiona. ii) La inmunización de la cartera cuando el objetivo de la gestión es mantener el valor de mercado de los activos igual que el valor de unos determinados pasivos ante distintos escenarios de movimiento de curva. Habitualmente tanto gestores de cartera como traders, y como convención de mercado, emplean la medida de duración ya sea la duración modificada o la duración efectiva como única métrica de sensibilidad del valor de mercado de un bono o cartera ante variaciones en los tipos de interés. Este enfoque basado en la utilización de una única métrica se engloba en los denominados modelos unifactoriales de inmunización. No obstante, el atractivo derivado de la sencillez de esta medida de riesgo de tipo de interés y su fácil interpretación es asimismo la causa de que sea una medida de riesgo incompleta, sólo precisa ante movimientos paralelos de la curva de rendimientos, los cuales rara vez se dan en la realidad. La duración asume una correlación perfecta positiva entre los cambios de rentabilidad en los distintos puntos de la curva, sin tener en cuenta los cambios efectivos que se producen en la forma de la ETTI. De manera, una cartera en donde el gestor cubre las posiciones exclusivamente en base a la duración, es muy posible que dicha cobertura sea imperfecta y se genere un sesgo direccional no deseado. Además, dos carteras pueden tener la misma duración total y sin embargo obtener un retorno muy distinto en un mismo periodo debido al distinto posicionamiento de ambas a lo largo de la curva y a movimientos no paralelos de la misma, casos en los cuales, la duración no constituye una medida de riesgo efectiva 1. Como alternativa al uso de una única métrica de riesgo de tipos de interés y con el objeto de obtener una mejor aproximación a los movimientos reales de la curva de rendimientos, se han ido desarrollando los denominados modelos multifactoriales basados en el uso de más de una medida de riesgo de tipos. Como ejemplo, el uso de las duraciones parciales o key rate durations (KRD), mejoran la exactitud de la medición del riesgo de tipo de interés frente a la duración, aunque proporcionan demasiada información, ya que las duraciones parciales definen la sensibilidad a la variación del tipo de interés para cada uno de los puntos de la curva cupón cero. Asimismo, el método de duraciones parciales no tiene en cuenta las correlaciones existentes entre los puntos de la curva, ni las distintas volatilidades existentes. Es decir, el método de KRD determina un nivel excesivo de riesgo al no tener en cuenta la estructura de covarianzas. Por ejemplo, si una cartera de bonos tiene una posición larga en la zona del dos años y una posición corta equivalente en el tres años, la primera puede compensar a la segunda en términos de duración, por lo que exigir que además de la duración total se cubran todas las duraciones parciales frente al índice de referencia, podría resultar caro por los costes de transacción. De esta manera, la técnica de análisis de componentes principales (PCA) trata de mejorar los enfoques anteriores teniendo en cuenta cual es la estructura de correlación y las volatilidades de los tipos de interés que constituyen la ETTI, resumiendo en solo tres componentes, la dinámica de cambio de la curva de tipos y explicando la mayor parte de su varianza. En este artículo vamos a emplear la técnica de componentes principales para calcular la exposición de una cartera de bonos a sus distintos factores de riesgo y determinar cómo llevar a cabo la cobertura a cada uno de ellos.
3 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES CÁLCULO DE SENSIBILIDADES DE LOS FACTORES DE RIESGO El primer paso para realizar la cobertura del riesgo de tipo de interés en una cartera de renta fija consiste en expresar el retorno 2 de dicha cartera en términos de los componentes principales representativos de los tres principales movimientos de curva y sus correspondientes sensibilidades. ΔR i = Variación media del tipo de interés de referencia del tramo temporal i entre los periodos t-1 y t. De esta manera, la variación en el valor de mercado de una cartera 3 en un determinado periodo se puede aproximar por la suma producto del valor del punto básico en cada tramo temporal por la variación del tipo de interés experimentada en cada uno de los vértices seleccionados. Para ello, el gestor comienza realizando una división de la curva en n tramos temporales, en base a los vencimientos de los instrumentos que constituyen la cartera así como de la política de inversión y límites de riesgo autorizados. Matricialmente podemos expresarlo como Definimos: P t = Valor de mercado de la cartera en el momento final t. P t-1 = Valor de mercado de la cartera en el momento inicial t-1. PVBP i = Valor en precio del punto básico del conjunto de activos incluidos en el tramo temporal i (i=1,2,..,n). A continuación, con la ayuda de un software estadístico llevamos a cabo el análisis de componentes principales partiendo de la matriz de varianzas y covarianzas de las variaciones de los tipos de interés para el horizonte temporal deseado, obteniendo de esta manera los correspondientes autovectores, autovalores y componentes principales. El objetivo a lograr es la cuantificación, en términos monetarios, de la exposición de la cartera a sus distintos factores de riesgo. Para ello, expresamos las variables iniciales (ΔR i, variaciones de tipos de interés) en término de los correspondientes autovectores y variables finales (Y j ).
4 42 uno de ellos por su sensibilidad correspondiente. Supongamos que el número de variables iniciales es p=7 y seleccionamos m=3 componentes principales (nivel, pendiente y curvatura) que conjuntamente explican la casi totalidad de la variabilidad del conjunto inicial de datos. Seguidamente definimos la sensibilidad a cada factor de riesgo como el producto escalar entre el vector de PVBP y el correspondiente autovector. De esta manera, podemos expresar la rentabilidad de la cartera en términos de los componentes principales (factores de riesgo) y sus correspondientes sensibilidades: La siguiente expresión representa así el retorno de la cartera en función de los tres primeros componentes principales (movimientos de curva) ponderado cada Siendo y 1 = PC1, variaciones de nivel en la curva de rendimientos S 1 = sensibilidad de la cartera a variaciones de nivel y 2 = PC2, movimientos de cambio de pendiente S 2 = sensibilidad de la cartera a cambio de pendiente y 3 = PC3, movimientos de cambio de curvatura S 3 = sensibilidad de la cartera a cambios de curvatura Una vez identificadas las sensibilidades de la cartera a cada uno de los factores de riesgo, podemos proceder a calcular la cobertura correspondiente en función de qué factor de riesgo desea cubrir el gestor y del grado de inmunización que se quiera alcanzar Caso práctico Supongamos una cartera de renta fija formada por bonos del Gobierno estadounidense (Treasuries) y con un valor de mercado de 100 millones de dólares. Realizando la agrupación de todos los instrumentos en los distintos tramos temporales definidos a priori por el gestor, obtenemos la siguiente distribución de cartera.
5 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES La cartera tiene asignada una mayor ponderación del efectivo total en los tramos temporales del 2 años y el 7 años, y menor en las zonas de 1 año y 10 años. Dicha asignación por time bucket arroja una duración total media de 7 con un valor del punto básico de dólares. A continuación, seleccionamos el periodo muestral y la periodicidad de las series históricas de tipos de interés a utilizar. En este caso, tomamos datos semanales de variaciones de tipos de interés entre el 6-Ago-10 y el 25- Oct-13 (169 observaciones) para 6 vértices de la curva representativos de las posibilidades de inversión de las que dispone el gestor: 1, 2, 5, 7, 10 y 30 años 4. Una vez que disponemos de las series temporales, realizamos el análisis de componentes principales sobre la matriz de varianzas y covarianzas de las variaciones de los tipos de interés seleccionados, obteniendo como resultado los autovectores, los autovalores y los componentes principales. La tabla 2 muestra los autovectores obtenidos para cada una de las variables iniciales.
6 44 Como gestores, generalmente estamos interesados en cubrir alguno de los principales movimientos de la curva de rendimientos: nivel, pendiente o curvatura, por lo que centramos el estudio en los tres primeros componentes principales, lo cuales abarcan la mayor parte de la variabilidad de los movimientos en los tipos de interés. Podemos apreciar como el primer componente principal explica el 89,13% de la variabilidad total mientras que el segundo componente explica un 8,99% y el tercero un 1,18%. De esta manera, los tres primeros componentes explican conjuntamente el 99,3% de la variabilidad total de los tipos de interés. A continuación, estamos en disposición de estimar la sensibilidad (S i ) de la rentabilidad de la cartera a cada uno de los tres factores de riesgo mediante el valor del punto básico de cada tramo temporal y los correspondientes autovectores según la fórmula obtenida anteriormente. Por lo que
7 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES De esta manera, la cartera tiene una sensibilidad de $ al PC1 (variaciones en el nivel de la curva), $ al PC2 (cambios en la pendiente) y 2.934$ al PC3 (cambios en la curvatura) 5. En el caso de que la gestión de la cartera se realizara en términos relativos a un índice de referencia, si S 1 arrojara un valor positivo, esto implicaría que el gestor está adoptando una posición larga frente al benchmark y por tanto asumiendo un mayor riesgo de tipo de interés. Esto, independiente de que la duración total de la cartera sea mayor o menor a la del índice de referencia. 3. YIELD BETAS Y ANÁLISIS DE ESCENARIOS Los p elementos que constituyen el autovector del primer componente principal, o más específicamente, la relación entre ellos, refleja la forma en que se producen las variaciones de nivel entre los distintos vértices de la curva. Estos ratios constituyen lo que se denomina yield betas. La yield beta (β yield ) representa así la variación en puntos básicos de cada tipo de interés i ante un i,k incremento de 1 punto básico en un vértice determinado de la curva k (i =1,..,k, p). El gestor de renta fija cuando piensa en los cambios de nivel de la ETTI, o dicho de otro modo, cuando quiere adoptar una apuesta en duración, tiende a hacerlo en términos de un vértice en concreto de la curva, por ejemplo, el tipo a 10 años, de manera que formándose una idea sobre la evolución de este tipo de interés toma su decisión de aumentar o reducir la duración de la cartera. De esta manera, las yield betas permiten al gestor cuantificar el impacto de dicha expectativa de subida (o bajada) del tipo de interés de referencia sobre el resto de la curva, y por ende, sobre las posiciones compradas en cada tramo temporal y sobre el retorno de la cartera. La tabla 5 muestra las yield betas ante distintos escenarios de subidas de 1pb en cada uno de los puntos de la curva. De este modo, si el gestor cree que se producirá un repunte de 10pb en la zona del 5 años, la rentabilidad del 2 años subiría 7.8pb y la del 10 años lo haría en 10.6pb.
8 46 La sensibilidad del retorno de la cartera al primer componente principal (S 1 ) ante un incremento de 1pb en el tipo de interés X k se calcularía entonces como: El gráfico 5 muestra el resultado de un análisis de escenarios en donde tensionamos 1pb cada uno de los vértices de la curva, y a través de las yield betas calculamos la nueva sensibilidad al primer componente principal S 1, pudiéndose observar el distinto impacto sobre el riesgo de tipo de interés asumido en la cartera. En el caso más extremo, una subida de 1pb en el tipo a un año llevaría consigo un tensionamiento mayor en el resto de punto de la curva (teniendo solo en cuenta el primer factor de riesgo, no el impacto derivado de cambios de pendiente o curvatura), generando así una pérdida de $ frente a los $ predichos. Esto implica que el PVBP de la cartera calculado bajo la hipótesis de un desplazamiento paralelo de 1pb de toda la curva de rendimientos, puede infraponderar de manera importante el riesgo de tipo de interés realmente asumido por el gestor. Esto ocurre especialmente en aquellos contextos de mercado en donde los Bancos Centrales siguen políticas monetarias laxas con tipos de intervención cercanos a cero (ZIRP), lo cual hace que la zona larga dirija los movimientos de la curva y varíe más que la zona corta en los cambios en la dirección del mercado.
9 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES COBERTURA DE LOS FACTORES DE RIESGO: INDEPENDENT COMPONENT TRADES (ICT) En este apartado mostraremos el uso de la técnica de PCA en una de las situaciones más reales a las que se enfrenta a diario el gestor de una cartera de bonos: la cobertura del riesgo de tipo de interés en un escenario alcista de tipos y partiendo de una gestión relativa a un índice de referencia. La tabla 6 y el gráfico 6 muestran la información de partida, tanto de la cartera en cuestión como de su benchmark, detallada para cada uno de los tramos temporales seleccionados.
10 48 El gestor parte de una cartera con una duración total de 7.52, superior a la del benchmark de 6.97 el cual presenta una estructura ladder con el importe efectivo repartido de igual manera en cada uno de los 6 tramos temporales seleccionados -un 16.67%-. De esta manera, el gestor parte de una posición larga en duración frente al índice de referencia contra el que se gestiona. En términos de posición en pendiente segundo factor de riesgo-, el gestor está corto en la zona corta y largo en la zona larga, reflejando una posición de flattening respecto al benchmark. Y por último, en términos de curvatura, el gestor tendría adoptada una estrategia butterfly con las alas vendidas (zona corta y muy larga de la curva) y el cuerpo comprado alrededor de la zona del 7 años. Como ya hemos visto, los tres componentes principales representan factores de riesgo de la curva de rendimientos no correlacionados entre sí (nivel, pendiente y curvatura). Para representar cada uno de ellos hemos de proceder a identificar una operación o trade que tenga exposición a un determinado componente principal pero no tenga exposición al resto de componentes, es decir, el objetivo es identificar una serie de operaciones independientes para interpretar y cubrir cada uno de los tres factores de riesgo. A estas operaciones se les denomina independent component trades (ICT). Una cuestión importante es el número de activos a emplear en la cobertura de cada factor. Para cubrir -o replicar- los tres factores de riesgo considerados sería suficiente emplear tres instrumentos de renta fija (por ejemplo un instrumento de la zona del 2 años, otro de la zona del 7 años y otro de la zona del 30 años). A efectos prácticos y para no restringirnos a tres instrumentos, permitiremos la operativa en cualquiera de los tramos temporales considerados. Si bien aunque no existe una regla fija en relación al número óptimo de instrumentos a emplear, el gestor de carteras si debe: utilizar instrumentos que estén suficientemente espaciados entre sí a lo largo de la curva (en término de vencimientos) y que sean representativos de la composición real de la cartera a cubrir. tener en cuenta el carry y roll-down por tramos temporales y/o activos para valorar donde se encuentran los instrumentos de la cartera que están cotizando más caros, los cuales serán los empleados para llevar a cabo la cobertura. encontrar un trade-off adecuado entre la precisión de la cobertura deseada y los costes de transacción asociados a los ICT.
11 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES Las operaciones independientes o ICT a realizar serían los siguientes: El ICT para el PC1, un incremento en el nivel general de rentabilidades, implica acortar la duración de la cartera vendiendo unos importes nominales de tal manera que la sensibilidad relativa del primer coeficiente S 1 sea cero (S * = 0) y sin tener exposición al resto de 1 componentes, es decir, sin modificar la sensibilidad relativa del PC2 y PC3 (S * = S y 2 2 S* = S ). Merece la 3 3 pena señalar que si fuésemos a realizar la cobertura de la cartera en términos absolutos, habría que llevar a cabo ventas en todos los instrumentos considerados. Sin embargo, al cubrir la cartera frente al índice de referencia, las operaciones a llevar a cabo dependerán de la posición relativa en términos de aportación a duración en cada uno de los tramos temporales. El ICT para el PC2, un incremento en la pendiente de la curva, consistiría en una estrategia de steepening, alargando la zona corta y acortando la zona larga. Si deseásemos cubrir el segundo factor de riesgo, el gestor puede plantear la cobertura: cubriendo solamente el segundo factor de riesgo sin modificar el PC1 y PC3. En este caso, se han de obtener los nuevos pesos de los instrumentos en cartera que hacen que S * = 0 sujeto a 2 las restricciones de S * = S y 1 1 S* = S. 3 3 cubrir a la vez el primer factor de riesgo y el segundo nivel y pendiente- sin impactar en la posición en curvatura. Es decir, se han de obtener los pesos de los instrumentos en cartera que hacen que S * = 1 0y S * = 0sujeto a la restricción de 2 S* = S. 3 3 El ICT para el PC3, una reducción de la curvatura, consistiría en una estrategia butterfly, comprando el cuerpo de la mariposa y vendiendo las alas. De igual manera que el caso anterior, la cobertura de curvatura puede llevarse a cabo cubriendo el riesgo de nivel y el riesgo de pendiente a la vez. Existen dos métodos para cálculo de las ITC. El primero consistiría en la obtención de una solución analítica. Dado que conocemos las sensibilidades a cada componente principal, podemos resolver cuales son las nuevas ponderaciones de los activos que cumplen las condiciones de la cobertura exigida (ej. S * = 0) mediante la aplicación 1 de algebra lineal. El segundo método consiste en emplear algún procedimiento de optimización matemática para alcanzar las ponderaciones deseadas. Nosotros emplearemos el segundo enfoque 6 para obtener el nuevo vector de ponderaciones de manera que cumpla con las condiciones exigidas para la cobertura de la cartera, representadas éstas por la función objetivo y el conjunto de restricciones. Volviendo al caso práctico, supongamos que la visión de mercado del gestor es un repunte en los tipos de interés durante la próxima semana debido a la publicación de unos datos macro mejor de lo esperado, razón por la cual decide cubrir temporalmente su posición larga en duración frente al benchmark. Del PCA del ejemplo anterior obtuvimos los autovectores, autovalores y yield betas para cada una de las variables iniciales o vértices de la curva. Esta información, junto a los vectores de PVBP de la cartera y del índice de referencia, sirven para obtener cuales son las sensibilidades de ambas carteras a los tres factores de riesgo.
12 50 La tabla 7 muestra la sensibilidad de la cartera, del índice de referencia y de la posición relativa entre ambos para los tres primeros componentes principales. Asimismo, se relacionan dichas sensibilidades con las estrategias de inversión adoptadas por el gestor para la cartera. A continuación realizamos la cobertura del primer factor de riesgo de la cartera frente al índice de referencia. Para ello procedemos a resolver un programa de optimización en donde la función objetivo consiste en que la sensibilidad relativa de la cartera al primer componente principal sea cero, sujeta a las restricciones de que las otras dos sensibilidades relativas permanezcan sin variación, calculando para ello los efectivos necesarios en cada uno de los tramos temporales. De otro modo, para inmunizar la cartera a movimientos de nivel 7 frente a un índice de referencia, imponemos que la sensibilidad de ambas al primer componente principal sea la misma (S *C 1 = SB 1 ). La tabla 8 muestra la nueva estructura de la cartera derivada de la aplicación del vector de pesos obtenido del programa de optimización. Esta cartera tiene la misma sensibilidad al primer componente principal que el índice de referencia dado que el objetivo de la cobertura era inmunizar el retorno relativo a subidas en los tipos de interés. Podemos observar que: Para cubrir la diferencia de duración positiva existente de la cartera sobre el benchmark (7.52 vs. 6.97), el PCA indica que hemos de acortar o vender por un importe efectivo del 10% de la cartera en todos los tramos temporales (ya sea adoptando posiciones cortas con futuros u otro derivado o vendiendo posiciones de contado y llevando ese efectivo a caja o algún instrumento de mercado monetario sin una duración relevante). El PVBP de la cartera final, obtenido como la suma de los PVBP i de los distintos tramos temporales, es menor que el PBVP del índice de referencia (68.480$ frente a $) a pesar de que ambas carteras tienen la misma sensibilidad al primer componente principal. Esta diferencia se debe a la distinta estructura de variación de curva que asume el PVBP y el análisis PCA 8. El gráfico 7 muestra, en términos de efectivo y en términos de riesgo -medido por el PVBPdiferencial-, cual es el posicionamiento inicial y final de la cartera frente al benchmark así como las operaciones de cobertura necesarias o - independent component trades (ITC)- que hemos de realizar en cada uno de los tramos temporales. Destaca el tramo de 10 años, que aunque no es el time bucket en donde la cartera tiene una mayor sobreponderación es la zona en donde el gestor debe acortar duración por un 3.43% del efectivo o $ de riesgo en términos de PVBP.
13 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES El nuevo vector de ponderaciones genera nuevos valores de PVBP i en cada tramo temporal. Empleando las yield betas procedemos a calcular cual es el impacto que sobre la cartera y el índice de referencia tiene una subida de 1pb en cada uno de los vértices de la curva (y el consiguiente movimiento relativo del resto de la ETTI). Es decir, calculamos cual es la sensibilidad de la nueva cartera y del benchmark al primer componente principal ante distintos escenarios de subida de tipos.
14 52 El gráfico 8 muestra como la cartera tiene inicialmente una posición relativa respecto al benchmark de $ en términos de PVBP. El análisis de PCA realizado para inmunizar la cartera a movimientos adversos del nivel de la curva implica vender efectivo por valor de 6.722$, con lo que la posición final relativa, en términos de PVBP, es de $. Pero esta fotografía, bajo ningún concepto implica una posición corta en duración, sino una estructura de cartera que, habiendo reubicado el efectivo de la manera adecuada, asume un riesgo de variación en el nivel de los tipos de interés igual que el del índice de referencia 9. En el gráfico 9 podemos observar como en el momento inicial, una subida de un punto básico en los tipos de interés tiene un distinto impacto sobre el retorno relativo de la cartera dependiendo del vértice de la curva que consideremos. Tras aplicar los ICT correspondientes a la inmunización del primer componente principal, el impacto sobre el retorno de la variación del nivel de la curva es el mismo para cartera y benchmark independientemente del plazo en donde supongamos la subida de 1pb: la sensibilidad relativa al PC1 de cartera y benchmark es de igual magnitud pudiendo ver como la cobertura lo que genera es que la sensibilidad relativa al PC1 sea cero en todos los vértices. 5. CONCLUSIÓN El análisis de componentes principales permite calcular la exposición de una cartera de activos de renta fija a sus distintos factores de riesgo, a saber, cambios de nivel, de pendiente y de curvatura y así poder llevar a cabo las coberturas deseadas, siendo el gestor quien decide en última instancia qué componente del riesgo de la cartera desea cubrir así como el grado de dicha cobertura. Cuando se gestiona una cartera contra un índice de referencia y se mantienen posiciones relativas tanto largas como cortas en las distintas zonas de la curva, el gestor es consciente de que en muchas ocasiones la duración
15 APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES total relativa de la cartera frente al benchmark no es una medida adecuada para saber si se está adoptando una posición larga o corta en duración. Esto es debido a que la curva de rendimientos no se mueve de forma paralela. De esta manera, el principal valor añadido del PCA frente a otras métricas o técnicas estadísticas que tratan de cuantificar el riego de tipos de interés es que incorpora en el análisis la volatilidad de los tipos de interés así como la correlación existente entre ellos, permitiendo además al gestor cubrir simultáneamente uno o varios de los riesgos de su cartera. Tal y como se muestra en el artículo, el riesgo de una cartera en términos de PVBP puede ser muy distinto en función de en qué vértice estimemos que se produce la subida de 1pb. Asimismo, mediante un caso práctico, se ha podido ver como partiendo de un posicionamiento largo en duración de una cartera frente a su benchmark, el PCA genera una cobertura que, a pesar de arrojar un PVBP menor que el índice de referencia, inmuniza a variaciones de nivel (primer componente principal) debido al distinto posicionamiento de las dos carteras y a las distintas volatilidades y correlaciones entre los distintos tipos de interés. 6. BIBLIOGRAFÍA Alexander, C Market Risk Analysis, Value at Risk Models. Wiley. com. Alexander, C. Market Risk Analysis. Volumen II. Practical Financial Econometrics. John Willey & Sons, Ltd. (2008). Bajo, M. y Rodríguez, E. Gestión Activa de Carteras de Renta Fija: Un enfoque práctico. Colección Estudios & Investigación. Ed. Bolsa y Mercados Españoles (BME), Diciembre Barber, J.R. and Copper, M.L.,. Immunization using principal component analysis. The Journal of Portfolio Management, 23(1), pp Canabarro, E. «Where Do One-Factor Interest-Rate Models Fail?» The Journal of Fixed Income, September 1995, pp Credit Suisse securities Research and Analytics. PCA Unleashed. October Eric Falkenstein E. and Hanweck, J. Jr., «Minimizing Basis Risk from Non-Parallel Shifts in the Yield Curve, Part II: Principal Components,» The Journal of Fixed Income, June 1997, pp Pearson, K. (1901). «On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space». Philosophical Magazine 2 (11): Golub, B.W. and Tilman, L.M., Measuring Yield Curve Risk Using Principal Components, Analysis, Value, At Risk, And Key Rate Durations. The Journal of Portfolio Management, 23(4), pp Ho, T. (1992). Key rate durations: Measures of interest rate risks. The Journal of Fixed Income. September 1992, Vol. 2, No. 2: pp Hotelling, H. (1933). Analysis of a complex of statistical variables into principal components. Journal of Educational Psychology, 24, , y Hotelling, H. (1936). Relations between two sets of variates. Biometrika, 27, Litterman, R. y Scheinkman, J. Common factors affecting bond returns. Journal of Fixed Income, Junio pp Morgan Stanley Fixed Income Research. PCA for interest rates May 20, Morgan Stanley Fixed Income Research. A Historical Context for PCA Weightings of Butterflies. August 19, Peña, C. Técnicas de análisis multivariante de datos. Aplicaciones con SPSS. Pearson, Prentice Hall, Salomon Smith Barney. Fixed Income Strategies. Principles of Principal Components. A fresh look at risk, hedging and relative value. January 31, Schofield, N. y Bowler, T. Trading the Fixed Income, Inflation and Credit Markets: A Relative Value Guide. Wiley Finance, October Notas 1.- Ver Ho (1992). 2.- Ver Alexandre, C. (2008). 3.- Obviamos por simplificación el efecto del yield income, la convexidad y si se trata de activos de crédito o no. 4.- El número de vértices coincide con el número de tramos temporales seleccionados. Cada vértice representa el tipo de interés medio de dicho time bucket. 5.- Para una explicación de la relación existente entre los componentes principales y los factores de riesgo, ver Aplicaciones prácticas del análisis de componentes principales en gestión de carteras de renta fija (I). Determina-
16 54 ción de los principales factores de riesgo de la curva de rendimientos. 6.- Con el objetivo de mantener la matemática simple emplearemos la herramienta Solver de Microsoft Excel para resolver los programas de optimización. 7.- Recordemos que las variaciones de nivel de la curva de rendimientos conllevan un cierto grado de cambio de pendiente y de curvatura. 8.- El PVBP de la cartera asume un movimiento paralelo de 1pb en todos los puntos de la curva frente al PCA que estima el movimiento de nivel no paralelo teniendo en cuenta varianzas y covarianzas. 9.- Asumiendo, eso sí, una cierta estabilidad en la estructura de los autovectores.
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