ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICA

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1 ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICA Ubicación en el Plan de Estudio: 4, 5 y 6 Año - Ciclo Orientado Campo de Formación: Formación General Carga horaria semanal: 4 horas cátedras FUNDAMENTACIÓN 1 La Resolución CFE N 180/12 plantea los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios del Ciclo Orientado de la Educación Secundaria para Matemática. En ellos, se considera que la escuela debe ofrecer situaciones de enseñanza que promuevan procesos cognitivos, sociales y afectivos que involucren la formación de los estudiantes en el marco de las finalidades promulgadas para el nivel a partir de la Ley Nacional de Educación. En este ciclo, la enseñanza de la Matemática continúa el enfoque trabajado en los Lineamientos Curriculares del espacio en el Ciclo Básico, planteando otra forma de enseñar y aprender la matemática que creemos necesaria que esté presente, y de las condiciones para que se dé a lugar. La misma, nos provee una manera particular de pensar y producir conocimiento. Desde esta esfera, asumimos la matemática como un sistema teórico que permite conocer y modelar la realidad de una cierta manera. El enfoque que se propone es un enfoque que ponga la resolución de problemas en el centro del trabajo. Entendemos por problema una situación matemática que implique para los alumnos un obstáculo a resolver. El problema debe responder a campos de conocimiento específicos dentro de las matemáticas (números, geometría, algebra, etc.). El problema debe provocar a los alumnos, desafiarlos y ponerlos en acción en forma colectiva y/o individual. Retomando algunos conceptos fundamentales de los lineamientos, este espacio propone La tarea de ensenar, desde esta perspectiva, pareciera ser un reto desmedido. Es el docente el que debe conocer los conceptos, sus propiedades, representaciones y las relaciones implicadas entre ellos ( ) La idea es revisar nuestras propuestas de enseñanza a través de un trabajo cooperativo. Es en el colectivo, donde lo espinoso se transforma en viable. Hace falta difundir un espíritu abierto a la revisión y al cambio, donde poco a poco se promuevan mejoras que se reflejen en las aulas y en la calidad de los aprendizajes. Comenzar en conjunto gradualmente, leer bibliografía específica, recopilar y adaptar problemas que respondan a uno o varios dominios del conocimiento matemático (decimales, porcentaje, volumen, etc.), deliberar en relación a su implementación, compartir experiencias buenas y frustrantes, seleccionar material apropiado, leer investigaciones sobre el aprendizaje de un contenido en particular, producir e interpretar registros de clases, etc. Estas son algunas de las prácticas que podemos iniciar en equipo. Necesitamos corrernos de la singularidad, sostener la tarea de ensenar como un quehacer compartido, como una construcción social, que nos permita desencadenar propuestas válidas para nuestros jóvenes Sugerimos para complementar este posicionamiento, la fundamentación del espacio explicitado en lel documento: Diseños Curricular Educación Secundaria Ciclo Básico Formación General Resolución MECCyT N 218/ Res MECCyT N 218/12 Diseño Curricular Educación Secundaria Ciclo Básico Formación General 1

2 PROPÓSITOS Brindar la oportunidad de revisar, profundizar y usar los saberes que poseen los alumnos como punto de partida, para acceder a conocimientos nuevos y a procesos de pensamiento superiores. Proporcionar a los alumnos instancias de reflexión individual y/o grupal que impliquen el desarrollo de capacidades propias del quehacer matemático, para producir, validar y comunicar conceptos, ideas y procedimientos matemáticos. Favorecer en los alumnos la confianza en sus propias capacidades y generar actitudes positivas hacia las matemáticas, para instalar en ellos la certeza de que a través del estudio, el esfuerzo y la perseverancia todos pueden aprenderla. Incentivar en los alumnos, a través del quehacer matemático escolar, actitudes propias del trabajo cooperativo, para fortalecer sus aprendizajes durante su escolarización. Facilitar a los alumnos el uso de variados recursos como útiles de geometría (reglas, escuadras, compases, transportadores), software geométrico, etc.; para favorecer procesos de exploración, reflexión y validación de los objetos geométricos tratados. Proponer a los alumnos situaciones de construcción, exploración con software, representación y análisis de los objetos geométricos a través de diferentes perspectivas y representaciones para afianzar el estudio de sus propiedades y el de sus relaciones métricas. Promover en los alumnos el uso de diferentes estrategias que les permitan profundizar en el significado de los diferentes campos numéricos, sus semejanzas y sus diferencias, recurriendo a nociones algebraicas para validar propiedades de los números y de las operaciones. Habilitar en los alumnos la elaboración de estrategias personales de modelización que representen las relaciones funcionales presentes en diferentes fenómenos (extra e intramatemáticos), para seleccionar el modelo más pertinente con el cual puedan explicar la situación y resolverla. Plantear a los alumnos situaciones que les permitan analizar, explicitar y producir fórmulas sobre regularidades geométricas y aritméticas, para abordar procesos propios del trabajo algebraico. Proveer a los alumnos de situaciones cotidianas que les permitan interpretar y construir el proceso estadístico, estudiando los parámetros (estadísticos y de dispersión), y de experimentar sucesos con diferentes grados de probabilidad, para elaborar hipótesis y conclusiones apropiadas referidas al contexto analizado. EJES PARA LA ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Se constituyen en referentes válidos para la selección de los ejes y contenidos los NAP (Núcleos de Aprendizajes Prioritarios), pretendiendo que contribuyan a asegurar una base común a todo el Sistema Educativo Provincial y Nacional, priorizando la unidad dentro del mismo. Además, tomamos como importantes insumos a la hora de definir contenidos, los documentos curriculares provinciales pretéritos, tales como Diseño Curricular EGB3 versión 1.0. (1998); Guía de Planificación Curricular y Anexo (2003); el Diseño Curricular Provincial para el Ciclo Básico del Secundario (2012), los Marcos de Referencia Nacionales para el Ciclo 2

3 Orientado y los aportes de nuestros colegas del Nivel Secundario. En este ciclo, se suman los NAP de Ciclo Orientado 3 Los contenidos están divididos en cuatro ejes que responden a campos de conocimiento integrados dentro de las matemáticas, los relacionados con la Geometría y la Medida; los relacionados con el Número y el Álgebra; los relacionados con el Álgebra y las Funciones y los relacionados con la Probabilidad y la Estadística. Esta división en ejes, nos permite una organización de los contenidos que facilita su presentación y lectura. Como ya hemos explicitamos, no se trata de abordarlos en forma aislada, a la hora de pensar una propuesta de enseñanza, surgen contenidos que involucran a más de un eje. Tampoco se piensa en un tratamiento secuencial de los mismos. Al igual que en el primer año del CB de la ESO, consideramos pertinente, que en el primer año del Ciclo Orientado se recuperen y sistematicen, saberes prioritarios que los alumnos fueron construyendo en el paso por el Ciclo Básico. GEOMETRÍA Y MEDIDA Se planteará un trabajo centrado en la construcción, la representación y la visualización como medio para sistematizarlo. Estas situaciones permitirán que los alumnos profundicen en el análisis de las propiedades y sus relaciones. El papel que juegan los recursos y materiales, es básicamente el de posibilitar la exploración y visualización de regularidades, propiedades, relaciones, características, generar imágenes mentales, etc.; que desencadenen procesos de resolución, generalización, entre otros. Debemos revalorizar principalmente las situaciones de construcción, que permiten la entrada a los alumnos en un trabajo de razonamiento y al manejo de las propiedades y relaciones asociadas al posterior abordaje de las demostraciones. Las relaciones entre los datos conocidos y la cantidad de soluciones que se pueden construir permitirán profundizar sobre aspectos que definen a las figuras, sus propiedades y sus posibles transformaciones. En el ciclo Orientado es esperable que los alumnos comiencen a desarrollar estrategias de validación propias del terreno geométrico. Para ellos, se piensa en retomar el trabajo iniciado en el ciclo básico, proponiendo situaciones que posibiliten a los alumnos progresar en el tipo de justificaciones y argumentaciones que proporcionan. La decisión sobre la validez de una proposición, de una resolución o de una respuesta adaptada a una problemática, nos introduce en el terreno de lo deductivo, en la esfera de lo demostrable. Es necesario también, ahora encausar la enseñanza para que se privilegie el análisis de las propiedades y elementos que se mantienen invariantes bajo ciertas condiciones. Este camino da lugar a un proceso de generalización y estructuración que habilita la construcción de ciertas clases de objetos geométricos, basados en las características invariantes que comparten. La incorporación del trabajo algebraico admite incorporar la representación algebraica de los objetos geométricos, analizando las relaciones y la especificidad entre los diferentes tipos de representaciones. Contenidos 4 AÑO Construir diferentes figuras recurriendo a sus propiedades y a las transformaciones en el plano (rotación, traslación, reflexión). 3 Resolución CFE N 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA 3

4 Formular conjeturas sobre figuras semejantes y validarlas partiendo de diferentes informaciones y recursos geométricos. Resolver problemas de proporcionalidad geométrica, usando el teorema de Thales y sus propiedades. Analizar las relaciones trigonométricas resolviendo situaciones de triángulos rectángulos y de identidades trigonométricas sencillas. Explorar y formular conjeturas acerca de figuras inscriptas en una circunferencia validándolas mediante las propiedades de los objetos geométricos involucrados. Asumir la responsabilidad de un trabajo en equipo realizando diversas actividades grupales. 5 AÑO Analizar las relaciones trigonométricas de cualquier tipo de ángulos recurriendo a la circunferencia trigonométrica. Explorar las razones trigonométricas resolviendo situaciones con cualquier tipo de triángulos. Resolver problemas de triángulos oblicuángulos usando el teorema del seno y al del coseno. 6 AÑO Explorar y determinar las relaciones entre coordenadas 4 de puntos del plano cartesiano resolviendo situaciones que requieran elaborar formulas. Interpretar y determinar relaciones entre las diferentes escrituras de la ecuación de la recta 5 modelizando situaciones que lo requieran, como así también anticipar su representación gráfica. Analizar la circunferencia concebida como lugar geométrica y como expresión algebraica explorando y determinando las relaciones existentes entre ellas. Analizar la parabola concebida como lugar geométrica y como expresión algebraica explorando y determinando las relaciones existentes entre ellas. Analizar y determinar las intersecciones entre rectas y circunferencias, en términos analíticos y gráficos, usando recursos tecnológicos si la situación lo requiere. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Al trabajo numérico y operatorio iniciado en el ciclo básico se le incorporarán los aportes del álgebra, con la intención de entrar en el reino de lo generalizable. Al estudio de los casos particulares, propios de la aritmética, se le añadirá el uso de letras para expresar y validar propiedades y relaciones de los números y de las operaciones. Se retomará del ciclo básico el trabajo que implica el complejo pasaje de la aritmética al álgebra. Es recomendable seleccionar situaciones que les faciliten a los alumnos la entrada al álgebra, y el acceso a procesos de pensamiento más abstractos. Sostenemos un trabajo algebraico en el cual las propuestas tengan significado, evitando apresurar el tratamiento simbólico y algorítmico. Asimismo, se tratarán las particularidades de cada campo numérico, priorizando el estudio de los Racionales y de los Reales. Dentro de los racionales, se profundizará el significado del número racional como razón y como proporción. Se focalizará también, en las propiedades y relaciones de los números, es decir aquellas que los conforman cómo tales, dejando el trabajo 4 por ejemplo distancia entre dos puntos, pendiente de una recta 5 Explicita e implicita 4

5 operatorio en manos de los recursos informáticos y de las calculadoras. Se retomará también del ciclo básico la gestión de expresar un número bajo diversas formas de representación, incluyendo ahora, el espectro que nos habilita la introducción del álgebra. Se propondrán situaciones donde sea pertinente explorar regularidades, y expresiones algebraicas que las caractericen. Podemos encontrar en el proceso algebraico al menos dos fases bien diferenciadas: por un lado poder ver la generalidad de la situación y por el otro, poder expresarla en lenguaje coloquial y/o simbólico. Es un proceso complejo, y se espera que en el Ciclo Orientado los alumnos logren apropiarse de esta particular forma de razonar y pensar. Contenidos 4 AÑO Analizar situaciones que involucren razones de proporcionalidad directa representándolas a través de expresiones numéricas y algebraicas. Resolver situaciones problemáticas elaborando criterios de comparación de razones numéricas y algebraicas. Analizar similitudes y diferencias entre las fracciones y las razones en relación con su tratamiento operatorio y su significado, explorando situaciones aritméticas y algebraicas. Explorar y enunciar las propiedades de los distintos conjuntos numéricos (discretud, densidad y aproximación a la idea de completitud), estableciendo las relaciones de inclusión entre ellos. Interpretar y producir números irracionales analizándolos en contextos de diferentes significados. Analizar el valor aproximado de un número irracional por truncamiento o por redondeo argumentando sobre su uso acorde a la situación planteada. Comparar números irracionales adoptando diferentes recursos y representaciones. Resolver problemas de cálculo de expresiones algebraicas sencillas recurriendo a contextos geométricos y aritméticos. Explorar la descomposición de una expresión algebraica como producto de factores, ampliando las nociones de divisibilidad aritmética. Explorar las reglas del cálculo algebraico partiendo del aritmético, elaborando criterios de semejanza entre ambos dentro del campo de los números reales. Comunicar e interpretar ideas y procedimientos respetando las opiniones ajenas. 5 AÑO Analizar situaciones que involucren sucesiones aritméticas y geométricas explorando las regularidades involucradas en ellas. Expresar números reales de diferentes maneras, argumentando sobre las equivalencias entre las mismas. Identificar a los números reales explorando y resolviendo situaciones que los involucren 6. Modelizar situaciones que involucren el uso de números reales recurriendo a diferentes escrituras para una misma solución. Explorar las distintas representaciones de los números reales usando la más adecuada para resolver situaciones planteadas. Analizar las relaciones entre la noción de número y la de valor absoluto, recurriendo a la representación de los números reales en la recta numérica. 6 Por ejemplo el número áureo, irracionales de la forma raíz enésima de número. 5

6 6 AÑO Utilizar las propiedades de las operaciones de números reales 7 transformando los números irracionales para expresados como radicales aritméticos. Explorar las distintas representaciones de los números reales usando la más adecuada para resolver situaciones planteadas. Analizar las relaciones entre la noción de número y la de valor absoluto, recurriendo a la representación de los números reales en la recta numérica. Funciones y álgebra El estudio de problemas en los cuales se producen variaciones, habilita la elaboración de modelos funcionales, para los cuales se requiere el uso de expresiones algebraicas que permitan la representación de los procesos que se pretenden estudiar. La idea de función nace a partir del estudio de los fenómenos de cambio, y se expresa a través de diversos lenguajes (verbal, tabulado, gráfico, algebraico, etc.) cada uno de ellos apropiado para resaltar ciertas características de las funciones por sobre otras. Debemos pensar en una presentación de las mismas, a través de situaciones (matemática y extramatemáticas) que permitan el estudio del movimiento, ya que ese fue el verdadero motor del desarrollo de las funciones. La finalidad de llegar a determinar con precisión cómo varían ciertas magnitudes que dependen de otras, es lo que da sentido al estudio de las funciones así como al conocimiento de determinados modelos, empezando por los más elementales, a los cuales se ajustan muchas de las situaciones, aunque ciertamente no todas. Dentro de la estructura del concepto de función, aparecen otros como variable, dependencia, transformación, sucesión o isomorfismo. Es posible abordar la idea de función desde cada uno de estos conceptos, con lo cual se pondrán de manifiesto distintas características, diferentes visiones de lo que se entiende por función. Las ecuaciones, surgirán a partir del estudio de determinados procesos involucrados en contextos extra matemáticos, o exclusivamente matemáticos. Se pretende un recorrido que apunte al establecimiento de la noción de equivalencia de las expresiones algebraicas, donde se evidencie la posibilidad de transformar unas en otras, a partir del análisis y uso de las propiedades respectivas. Asimismo, se accederá al estudio de las ecuaciones no solo desde una perspectiva algebraica sino bajo el efecto del trabajo funcional. De esta manera se busca profundizar el estudio de los modelos anteriormente identificados ahora en términos de ecuaciones (polinómicas, exponenciales, etc.), apelando a distintas representaciones que colaboren en su comprensión (la representación gráfica, relacionarlas con la búsqueda de raíces, etc.). Contenidos 4 AÑO Profundizar el estudio de funciones lineales y cuadráticas modelizando situaciones extramatemáticas e intramatemáticas. Usar las nociones de dependencia y variabilidad, en los modelos lineales y cuadráticos, seleccionando la representación (tablas, fórmulas, gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos, etc.) más adecuados a la situación. 7 Esto no significa desarrollar la operatoria con números reales como un tema aislado, sino apelar a propiedades de las operaciones para transformar las escrituras cuando la situación lo requiera 6

7 5 AÑO 6 AÑO Interpretar el dominio, el codominio, en los modelos lineales y cuadráticos, las variables, los parámetros, los puntos de intersección con los ejes y el máximo o mínimo disponiendo de recursos y técnicas analíticas y/o tecnológicas. Modelizar situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante sistemas de ecuaciones lineales apelando a transformaciones algebraicas que conserven el conjunto solución de dichos sistemas e interpretando las soluciones en el contexto de la situación. Modelizar situaciones de ecuaciones cuadráticas usando las propiedades de las operaciones (factor común, cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados) y los gráficos cartesianos, e interpretando las soluciones en el contexto de la situación planteada. Analizar sistemas de ecuaciones lineales con dos variables interpretando la equivalencia de los sistemas que se van obteniendo durante los procesos de resolución analítica y vinculando dichos procesos con las correspondientes representaciones gráficas obtenidas mediante recursos manuales y tecnológicos. Perseverar en el trabajo matemático propuesto llevándolo a buen término a pesar de los resultados obtenidos. Profundizar el estudio de funciones polinómicas de grado no mayor a cuatro y funciones racionales de la forma f(x) = k/x, con x distinto de cero como así también las funciones exponenciales. Usar las nociones de dependencia y variabilidad, en los modelos polinómicos y racionales, seleccionando la representación (tablas, fórmulas, gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos, etc.) más adecuados a la situación. Interpretar el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y cuando sea posible, los puntos de intersección con los ejes, el máximo o mínimo, y asíntotas, disponiendo de recursos y técnicas analíticas y/o tecnológicas. Formular comparaciones de los crecimientos lineales, cuadráticos y exponenciales recurriendo a la modelización de diferentes situaciones. Analizar las características de la función logarítmica usando la función exponencial desde sus gráficos cartesianos y sus formulas. Explorar y formular una aproximación a la idea de función inversa recurriendo a la función logarítmica y exponencial. Modelizar situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante funciones trigonométricas, logarítmicas, parte entera, definidas por partes y valor absoluto: usando las nociones de dependencia y variabilidad, seleccionando la representación (tablas, fórmulas, gráficas con recursos tecnológicos) adecuada a la situación, interpretando el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y los puntos estratégicos 8 en el contexto de las situaciones que modelizan. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 9 Tanto la probabilidad como la estadística, tienen el beneficio de ser habitualmente usadas por 8 Con puntos estratégicos nos referimos a raíces, ordenada al origen, extremos (máximos, mínimos), entre otros. 9 Se sugiere uso de recursos tecnológicos para el tratamiento de todos los contenidos de este eje 7

8 muchas disciplinas para explicar y representar información, y poder predecir con determinado margen de error sucesos o arribar a ciertas conclusiones. Fenómenos que se presentan como caóticos, regidos por las leyes del azar, son estructurados por la estadística mediante las leyes propias del azar, de un modo similar a como operan las leyes determinísticas sobre otros fenómenos de las ciencias. El terreno de la estadística se ocupa del tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, psicología, antropología, lingüística, y también hacia el interior de la matemática misma. En el Ciclo Orientado, se avanzará desde aquellas propuestas centradas en la exploración e investigación hacia el análisis de fenómenos y casos. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos, y el despliegue de estrategias de simulación de experimentos y de conteo. Asimismo, se debe incluir un trabajo que permita el desarrollo de un modelo para representar un experimento aleatorio, elaborando fórmulas que faciliten el cálculo de las probabilidades de los distintos resultados, esto es parte de la probabilidad. Para ello es necesario identificar los parámetros, construir un método para estimarlos, hallar sus propiedades y determinar bajo qué condiciones son lícitas, trabajo que es parte de la estadística. Y al aplicar el método, verificando las condiciones de validez del mismo, estaríamos entonces dentro de la estadística aplicada. Acá también es esencial continuar con el uso de software, tanto para facilitar la comprensión de las nociones involucradas como para economizar los cálculos requeridos. Contenidos 4 AÑO Usar la estadística para analizar fenómenos de diversa naturaleza, delimitando las variables de estudio y seleccionando una muestra representativa. Organizar los datos de un fenómeno analizando las formas más adecuadas de representarlo y comunicarlo. Determinar e interpretar las medidas de posición (media, mediana, moda y cuartiles), adaptándolas a la situación analizada. Resolver problemas de cálculo de la probabilidad de un suceso, analizando la conveniencia de realizarlo empíricamente o usando la fórmula de Laplace. Determinar la probabilidad de un suceso recurriendo a fórmulas para el conteo de casos favorables y casos posibles. Participar en variadas instancias de validación y comunicación del conocimiento matemático consensuando con sus pares los métodos y resultados obtenidos. 5 AÑO Explorar y formular la necesidad de otras medidas como la varianza y la desviación estándar para describir algunas situaciones estudiadas partiendo de la insuficiencia de las medidas de posición (media, mediana, moda y cuartiles). Analizar la dispersión de una muestra en situaciones extramatemáticas, y usar e interpretar las fórmulas que permiten calcular la varianza y la desviación estándar. Utilizar los datos estadísticos para tomar decisiones sobre la situación en estudio. Caracterizar diferentes sucesos (excluyentes, no excluyentes, independientes, dependientes), y seleccionar la estrategia más pertinente para determinar sus probabilidades. 6 AÑO Analizar fenómenos para calcular probabilidades condicionadas, teniendo en cuenta las características de los sucesos que intervienen. 8

9 Analizar el comportamiento de las variables y las medidas de posición y dispersión explorando situaciones extramatemáticas 10. Evaluar la probabilidad de un suceso para la toma de decisiones analizando el funcionamiento de situaciones extramatemáticas 11. BIBLIOGRAFÍA Alsina, C. (1995). Invitación a la Didáctica de la Geometría. Madrid: Editorial SINTESIS. Arsac, G. (1987). El origen de la demostración: ensayo de epistemología didáctica, en Recherches en didactique des mathematiques, Vol. 8, Nº 3, pp Barallobres, G (2000): Algunos elementos de la didáctica del álgebra. En estrategias de enseñanza de la Matemática, Carpeta de trabajo, Lic en Educación, Universidad Virtual de Quilmes, Chemello, G. (coord.) Bednarz, N.; Kieran, C.; Lee, L.(1996) Abordajes al álgebra: perspectivas para la investigación y la enseñanza. Holanda, Kluwer Academic Publishers. Bergé, A. y Sessa, C (2003): Completitud y continuidad revisadas a través de 23 siglos. Aportes para una investigación didáctica. RELIME, México. Berté, A (1999). Matemática de EGB 3 al Polimodal. Buenos Aires: A-Z Editora (1999). Matemática Dinámica. Buenos Aires: A-Z Editora. Chamorro, C. & Belmonte J. (1994). El problema de la Medida, Didáctica de las Magnitudes Lineales. España: Editorial SINTES. Chemello, G; Barallobres, G; Crippa, A; Hanfling, M. (2003). Universidad Virtual de Quilmes, Diploma Universitario de Formación Docente con Mención en Matemática: Universidad nacional de Quilmes. Chevallard, Y.; Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Barcelona: Horsori. Díaz, A (coordinadora), Agrasar,M., Chemello, G., Chevallard, Y., Crippa. (2010). Enseñar Matemática en la Escuela Media. Buenos Aires. Euclides, (1991) Elementos, Libros I a XIII. Introducción de Luis Vega., traducción y notas de María Luisa Puertas Castaños, Madrid, Gredos Ferragina, Rosa (Editora) (2012) Geogebra entra al aula de matemática. Ediciones Espartaco.. GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula, (1998): La enseñanza de la geometría en el segundo ciclo, Documento de actualización curricular N 5, Disponible en Godino, J.; Bernabéu C.; Castellano J. (1994). Azar y Probabilidad. España: Editorial SINTESIS. Grupo Azarquiel. (1990). Ideas y Actividades Para Enseñar Algebra. Madrid: Editorial SINTESIS. I. Segovia, E., Castro, E., Castro, L. Rico. (1989). Estimación en Cálculo y Medida. Madrid: Editorial SINTESIS. Kieran, C.; Filloy Yague, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias. Vol.7.3.pp Barcelona. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. (1996). MATEMÁTICA Metodología de la 10 Por ejemplo, altura-peso, estudios demográficos y/o interdisciplinarios en relación con la orientación escolar, etc. 11 Por ejemplo, los juegos de azar, de dados, de cartas, partidos fútbol, procesos económicos, etc. 9

10 Enseñanza. Parte I y II : PRO CIENCIA CONICET. Sadosky, P. (2005). Enseñar Matemática hoy. Buenos Aires: Libros del Zorzal. Sessa, C. (2005) Iniciación al estudio didáctico del Algebra. Buenos Aires: Libros del Zorzal. Zabalza, E.; Wilhelmi, M: El gráfico cartesiano de funciones como medio material: el paso de la representación gráfica a la analítica, con especial interés en el problema de las escalas. Universidad Pública de Navarra. Universidad de Piura (Perú). 10