Áreas de figuras planas
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- José Francisco Toledo Vargas
- hace 8 años
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1 Áreas de figuras planas ÁREA DEL TRIÁNGULO El área del triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. b A = b x Ejemplo: 4 cm 15 cm A = 15 x 4 = 30 cm 1 Calcula el área de los siguientes triángulos. 7 dm A = 18 x 7 18 dm = A = 1 cm 10 cm 1 m 5 dm 3 cm 1 m 15 cm A = A = 8 m 14 m 13 dm A = A = Pág. 1
2 Calcula el área de los siguientes triángulos rectángulos isósceles. 10 cm 0 cm 10 cm 0 cm A = A = Qué relación existe entre las áreas de estos dos triángulos? 3 Calcula el área de los siguientes triángulos equiláteros. 6 cm 48 cm 13 cm = 6-13 = I x = 4 Calcula: a) La base de un triángulo de 14 cm de área y 4 cm de altura. 4 cm b) La altura de un triángulo de 735 cm de área y 4 cm de base. 4 cm Pág.
3 ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS CUADRADO l A = l x l = l RECTÁNGULO A = b x b ROMBO D d A = D x d ROMBOIDE A = b x b b TRAPECIO A = B x b B 1 Calcula el área de los siguientes polígonos. 8 cm 4 cm 7 dm A = 7 x 7 = 49 dm 1 cm A = A = 15 cm 9 m 6 m 4 m 9 m 13 m A = A = Pág. 3
4 Calcula: a) El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm. A = 169 cm l b) La base de un rectángulo que tiene 5 dm de área y su altura mide 4 dm. A = 5 dm 4 dm b c) El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor. 6 cm 5 cm d) El área de un romboide cuya base y altura suman 1 cm y la base mide el doble. a b = a e) La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm. A = 196 cm 38 cm Pág. 4
5 PROBLEMAS DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1 Calcula el número de baldosas cuadradas que ay en un salon rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de anco, si cada baldosa mide 30 cm de lado. Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m de tela cuesta 1.00 pesetas. 3 Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C y el triángulo D de la figura. A 7 dm B Área de A = 3 dm 0 dm Área de B = 7 dm C D Área de C = 3 dm Área de D = 34 dm Pág. 5
6 4 Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como el de la figura, de 3 m de largo y 30 m de anco, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m. 3 m 30 m 5 Calcula: a) La longitud de las diagonales de un rombo inscrito en un rectángulo de 10 cm de área y 30 cm de largo. D d 30 cm D = d = b) El área del rombo. A = c) Qué relación existe entre el área del rectángulo y la del rombo inscrito en él? 6 Calcula lo que costará sembrar césped en un jardín como el de la figura, si 1 m de césped plantado cuesta 800 pesetas. 16 m 10 m 5 m Pág. 6
7 7 Una piscina tiene 10 m de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula: a) El área de cada zona de la piscina. 4 m 30 m b) La longitud de la piscina de adultos. 5 m 8 Lucía está aciéndose una bufanda de rayas trasversales de mucos colores. La bufanda mide 10 cm de largo y 30 cm de anco y cada franja mide 8 cm de anco. a) Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? b) Calcula el área de cada franja y el área total de la bufanda. 6 Las casillas cuadradas de un tablero de ajedrez miden 4 cm de lado. Calcula cuánto miden el lado y el área del tablero de ajedrez. Pág. 7
8 10 Observa la figura y calcula el área total. cm Área del cuadrado = cm Área del trapecio = 11 cm 5 cm Área del rectángulo = 8 cm 10 cm Área de la figura = 11 Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de anco. Necesitan para cada libro un rectángulo de 49 cm de largo y 34 cm de anco. Observa en los dibujos cómo a cortado cada niño los rectángulos. EDUARDO MARINA 49 cm 34 cm 1 m 49 cm 34 cm 1 m 1,5 m 1,5 m a) Calcula en cada caso cuántos cm de plástico les an sobrado. b) Quién a aprovecado mejor el rollo de plástico de forrar? Pág. 8
9 ÁREAS DE OTRAS FIGURAS PLANAS POLÍGONOS REGULARES l El área de un polígono regular cualquiera es igual al semiproducto del perímetro por la apotema. a A = P a CÍRCULO El área del círculo es igual al producto del número por el radio al cuadrado. r A = r 1 Calcula: a) El área de los siguientes exágonos regulares. 10 cm 8 dm 8,66 cm 6,93 dm P = 6 x 10 = 60 cm A = 60 x 8,66 = b) El área de los siguientes círculos. 4 m 7 cm Pág. 9
10 Calcula: l 6,9 cm b) El diámetro de un círculo que tiene 78,5 cm de área. d c) El área de un círculo circunscrito a un exágono regular de lado 1 cm. (Recuerda que I = r.) I = 1cm d) El área de un exágono regular de 8 cm de lado. a I I / Pág. 10
11 PROBLEMAS DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1 Calcula el área de cada zona de una diana, sabiendo que los radios de las tres circunferencias concéntricas son respectivamente 5 cm, 10 cm y 15 cm. (Comienza por el círculo menor.) Sugerencia: Área de B = x 10 - Área de A. C B A Calcula en cm la cantidad de papel de seda que se necesita para acer una cometa formada por dos palos de 75 cm y 50 cm de longitud, de manera que el palo corto cruce al largo a 5 cm de uno de sus extremos. 5 cm 5 cm 3 Calcula el área del cristal de un ventanal como el de la figura, que ay en la pared de una catedral. r m 80 cm Pág. 11
12 4 Se quiere recortar en un cartón cuadrado de 144 cm de área el mayor círculo posible. a) Cuánto medirá su radio? b) Cuál será su área? r I c) Cuántos cm de cartón se desperdiciarán? 5 Observa este triángulo isósceles. a) Calcula el número de triángulos isósceles iguales de 8 cm de área que se pueden formar al dividir este triángulo. 8 cm 8 cm b) Dibuja y colorea cada triángulo de un color distinto. Cuánto miden la base y la altura de estos triángulos? Pág. 1
13 6 El jersey de Teresa tiene un dibujo de rombos como el de la figura. La tranja mide 4 cm de largo y 10 cm de anco. Calcula el área total de la figura. 10 cm 4 cm 7 Un cuadrado tiene 16 cm de área. Dibuja en la cuadrícula y escribe las dimensiones del cuadrado y de un rectángulo. un romboide, un triángulo y un trapecio que tengan el mismo área que el cuadrado. Cuadrado: I = 4 cm Rectángulo: b = = Romboide: b = = Triángulo: b = = Trapecio: B = b = = Pág. 13
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