Diseño, Implementación y Evaluación de un Modelo de Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas
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- Elena Castellanos Torres
- hace 8 años
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1 Diseño, Implementación y Evaluación de un Modelo de Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas Mauricio Notti - Pablo Pilotti - Pablo Speciale Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.1/18
2 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
3 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas La empresa cuenta con una central telefónica por la que se derivan las llamadas Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
4 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas La empresa cuenta con una central telefónica por la que se derivan las llamadas La central administra varias líneas, contratadas a empresas diferentes Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
5 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas La empresa cuenta con una central telefónica por la que se derivan las llamadas La central administra varias líneas, contratadas a empresas diferentes Se realizan distintos tipos de llamadas: locales o interurbanas, a teléfonos fijos o móviles, etc Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
6 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas La empresa cuenta con una central telefónica por la que se derivan las llamadas La central administra varias líneas, contratadas a empresas diferentes Se realizan distintos tipos de llamadas: locales o interurbanas, a teléfonos fijos o móviles, etc Dependiendo del tipo de la llamada, le central debe elegir la línea más conveniente para hacerla Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
7 Objetivos Una empresa está interesada en disminuir el monto de facturación mensual en llamadas telefónicas La empresa cuenta con una central telefónica por la que se derivan las llamadas La central administra varias líneas, contratadas a empresas diferentes Se realizan distintos tipos de llamadas: locales o interurbanas, a teléfonos fijos o móviles, etc Dependiendo del tipo de la llamada, le central debe elegir la línea más conveniente para hacerla Nuestro objetivo es formalizar este problema y crear un modelo matemático que lo resuelva Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.2/18
8 Datos Los planes tarifarios de las empresas telefónicas incluyen la siguiente información: Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.3/18
9 Datos Los planes tarifarios de las empresas telefónicas incluyen la siguiente información: Costo fijo por línea Costo por pulso, que depende de: - Banda horario - Zona geográfica - Destino móvil o fijo - Duración del pulso Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.3/18
10 Datos Los planes tarifarios de las empresas telefónicas incluyen la siguiente información: Costo fijo por línea Costo por pulso, que depende de: - Banda horario - Zona geográfica - Destino móvil o fijo - Duración del pulso Para estimar el consumo de la empresa se cuenta con el registro de la central que provee información acerca de las llamadas realizadas: Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.3/18
11 Datos Los planes tarifarios de las empresas telefónicas incluyen la siguiente información: Costo fijo por línea Costo por pulso, que depende de: - Banda horario - Zona geográfica - Destino móvil o fijo - Duración del pulso Para estimar el consumo de la empresa se cuenta con el registro de la central que provee información acerca de las llamadas realizadas: Duración Fecha y hora Zona geográfica Destino móvil o fijo Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.3/18
12 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
13 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Cuántas líneas son necesarias para satisfacer la demanda? Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
14 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Cuántas líneas son necesarias para satisfacer la demanda? A qué empresas es conviente contratar cada línea? Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
15 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Cuántas líneas son necesarias para satisfacer la demanda? A qué empresas es conviente contratar cada línea? Dada una línea fija, qué empresa factura las llamadas interurbanas? Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
16 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Cuántas líneas son necesarias para satisfacer la demanda? A qué empresas es conviente contratar cada línea? Dada una línea fija, qué empresa factura las llamadas interurbanas? Cómo se debe distribuir las llamadas por las diferentes líneas? Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
17 Solución A partir de la información anterior, es necesario tomar varias decisiones que constituyen la solución del problema Cuántas líneas son necesarias para satisfacer la demanda? A qué empresas es conviente contratar cada línea? Dada una línea fija, qué empresa factura las llamadas interurbanas? Cómo se debe distribuir las llamadas por las diferentes líneas? Para resolver el problema decidimos crear un modelo de programación lineal entera (IP) Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.4/18
18 Diseño Parámetros o datos del modelo (constantes) Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.5/18
19 Diseño Parámetros o datos del modelo (constantes) El conjunto de empresas telefónicas, que se divide en Móviles: telefonía móvil (celular) FijasLoc: telefonía fija para llamadas locales FijasInt: telefonía fija para llamadas interurbanas Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.5/18
20 Diseño Parámetros o datos del modelo (constantes) El conjunto de empresas telefónicas, que se divide en Móviles: telefonía móvil (celular) FijasLoc: telefonía fija para llamadas locales FijasInt: telefonía fija para llamadas interurbanas Tarifas de las empresas de telefonía CostoFijoi : costo fijo de contratar una línea a la empresa i CostoLoch,d,i : costo del pulso local para la empresa i CostoInth,d,z,i : costo del pulso interurbano para la empresa i Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.5/18
21 Diseño Parámetros o datos del modelo (constantes) El conjunto de empresas telefónicas, que se divide en Móviles: telefonía móvil (celular) FijasLoc: telefonía fija para llamadas locales FijasInt: telefonía fija para llamadas interurbanas Tarifas de las empresas de telefonía CostoFijoi : costo fijo de contratar una línea a la empresa i CostoLoch,d,i : costo del pulso local para la empresa i CostoInth,d,z,i : costo del pulso interurbano para la empresa i La demanda de pulsos que se debe satisfacer DemLoch,d : pulsos a consumir en llamadas locales DemInth,d,z : pulsos a consumir en llamadas interurbanas Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.5/18
22 Diseño Las variables del modelo representan: Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.6/18
23 Diseño Las variables del modelo representan: x i,j la cantidad de líneas contratadas a la empresa ij Recordar que, en algunos casos, las llamadas interurbanas realizadas a través de una línea pueden ser facturadas por una empresa diferente a la que factura las locales y el costo fijo Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.6/18
24 Diseño Las variables del modelo representan: x i,j la cantidad de líneas contratadas a la empresa ij Recordar que, en algunos casos, las llamadas interurbanas realizadas a través de una línea pueden ser facturadas por una empresa diferente a la que factura las locales y el costo fijo ConsLoc h,d,i,j cantidad de pulsos locales consumidos por las líneas contratadas a la empresa ij Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.6/18
25 Diseño Las variables del modelo representan: x i,j la cantidad de líneas contratadas a la empresa ij Recordar que, en algunos casos, las llamadas interurbanas realizadas a través de una línea pueden ser facturadas por una empresa diferente a la que factura las locales y el costo fijo ConsLoc h,d,i,j cantidad de pulsos locales consumidos por las líneas contratadas a la empresa ij ConsInt h,d,z,i,j cantidad de pulsos interurbanos consumidos por las líneas contratadas a la empresa ij Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.6/18
26 Diseño Las variables del modelo representan: x i,j la cantidad de líneas contratadas a la empresa ij Recordar que, en algunos casos, las llamadas interurbanas realizadas a través de una línea pueden ser facturadas por una empresa diferente a la que factura las locales y el costo fijo ConsLoc h,d,i,j cantidad de pulsos locales consumidos por las líneas contratadas a la empresa ij ConsInt h,d,z,i,j cantidad de pulsos interurbanos consumidos por las líneas contratadas a la empresa ij Notar que todas las variables representan magnitudes enteras positivas, es decir que tenemos un problema de Programación Lineal Entera (Integer Programing) Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.6/18
27 Diseño Las restricciones son muy intuitivas, por ejemplo Todas las variables representan magnitudes enteras positivas La cantidad de líneas contratadas debe ser tal, que sea posible cubrir la demanda La cantidad total de pulsos consumidos debe cubrir la demanda Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.7/18
28 Diseño Las restricciones son muy intuitivas, por ejemplo Todas las variables representan magnitudes enteras positivas La cantidad de líneas contratadas debe ser tal, que sea posible cubrir la demanda La cantidad total de pulsos consumidos debe cubrir la demanda Función Objetivo Minimizar (CostoFijo + CostoLlamadasLocales + CostoLlamadasInterurbanas) Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.7/18
29 Diseño Las restricciones son muy intuitivas, por ejemplo Todas las variables representan magnitudes enteras positivas La cantidad de líneas contratadas debe ser tal, que sea posible cubrir la demanda La cantidad total de pulsos consumidos debe cubrir la demanda Función Objetivo Minimizar (CostoFijo + CostoLlamadasLocales + CostoLlamadasInterurbanas) - CostoFijo: cantidad de líneas contratadas a la empresa i, por el costo fijo de dicha empresa - CostoLlamadasLocales: cantidad de pulsos consumidos en llamadas locales, por el costo correspondiente - CostoLlamadasInterurbanas: cantidad de pulsos consumidos en llamadas interurbanas, por el costo correspondiente Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.7/18
30 Herramientas Las herramientas utilizadas son: Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.8/18
31 Herramientas Las herramientas utilizadas son: CPLEX: Es una herramienta para la resolución de problemas de programación lineal, entera y mixta. Cplex requiere que los problemas estén escritos en un lenguaje que es poco expresivo. Por tal razón, se utilizó un lenguaje de nivel más alto (con mayor expresividad), descripto a continuación. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.8/18
32 Herramientas Las herramientas utilizadas son: CPLEX: Es una herramienta para la resolución de problemas de programación lineal, entera y mixta. Cplex requiere que los problemas estén escritos en un lenguaje que es poco expresivo. Por tal razón, se utilizó un lenguaje de nivel más alto (con mayor expresividad), descripto a continuación. OPL (Optimization Programming Language): es un lenguaje de modelado para programación matemática. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.8/18
33 Herramientas Las herramientas utilizadas son: CPLEX: Es una herramienta para la resolución de problemas de programación lineal, entera y mixta. Cplex requiere que los problemas estén escritos en un lenguaje que es poco expresivo. Por tal razón, se utilizó un lenguaje de nivel más alto (con mayor expresividad), descripto a continuación. OPL (Optimization Programming Language): es un lenguaje de modelado para programación matemática. OPL SCRIPT: Es el lenguaje de script asociado a OPL. Un lenguaje de modelado es generalmente extendido por un lenguaje de comandos que hace posible interactuar con modelos, resolver varias instancias de un mismo modelo, o resolver secuencias de ellos. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.8/18
34 Herramientas Las herramientas utilizadas son: CPLEX: Es una herramienta para la resolución de problemas de programación lineal, entera y mixta. Cplex requiere que los problemas estén escritos en un lenguaje que es poco expresivo. Por tal razón, se utilizó un lenguaje de nivel más alto (con mayor expresividad), descripto a continuación. OPL (Optimization Programming Language): es un lenguaje de modelado para programación matemática. OPL SCRIPT: Es el lenguaje de script asociado a OPL. Un lenguaje de modelado es generalmente extendido por un lenguaje de comandos que hace posible interactuar con modelos, resolver varias instancias de un mismo modelo, o resolver secuencias de ellos. SQL (Structured Query Language): permite la manipulación de los datos de una base de datos (DB). Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.8/18
35 Implementación Las herramientas fueron combinadas de la siguiente forma: Proceso de Ejecución Script DB SQL Datos Modelo OPL Compiler Lenguaje CPLEX CPLEX Solución Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.9/18
36 Evaluación Adaptación de los Planes Tarifarios Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.10/18
37 Evaluación Adaptación de los Planes Tarifarios Empresa de telefonía E Tarifa: $pl por dos minutos si la llamada es local. $pi por minuto si la llamada es interurbana. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.10/18
38 Evaluación Adaptación de los Planes Tarifarios Empresa de telefonía E Tarifa: $pl por dos minutos si la llamada es local. $pi por minuto si la llamada es interurbana. Es decir, si se realiza una llamada local de L minutos y una interurbana de I minutos, la empresa E facturaría: pl L 2 + pi I pesos. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.10/18
39 Evaluación Supongamos ahora que existen cuatro empresas que se comportan de la siguiente manera: Empresa Costo llamada local Costo llamada Interurbana A 1 $ pl por minuto $pi por minuto 2 A 2 $pl por minuto $pi por minuto B 1 $pl por dos minutos $pi por dos minutos B 2 $pl por dos minutos $2pi por dos minutos Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.11/18
40 Evaluación Supongamos ahora que existen cuatro empresas que se comportan de la siguiente manera: Empresa Costo llamada local Costo llamada Interurbana A 1 $ pl por minuto $pi por minuto 2 A 2 $pl por minuto $pi por minuto B 1 $pl por dos minutos $pi por dos minutos B 2 $pl por dos minutos $2pi por dos minutos Dado que: pl 2 L pl L 2 pl L y pi I 2 pi I 2pi I 2 podemos concluir que la facturación de la empresa E está acotada entre la facturación de las empresas A 1 y A 2, y también entre la facturación de las empresas B 1 y B 2. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.11/18
41 Evaluación Primer Caso Objetivo Comparar el resultado del modelo con la realidad reflejada por el registro de llamadas. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.12/18
42 Evaluación Primer Caso Objetivo Característica Comparar el resultado del modelo con la realidad reflejada por el registro de llamadas. Una empresa de telefonía fija y otra de telefonía móvil, sin costos fijos. Demanda total: minutos. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.12/18
43 Evaluación Primer Caso Objetivo Característica Solución Comparar el resultado del modelo con la realidad reflejada por el registro de llamadas. Una empresa de telefonía fija y otra de telefonía móvil, sin costos fijos. Demanda total: minutos. Las cuatro aproximaciones responden con la misma solución: 12 líneas con la empresa de telefonía fija y 5 con la de telefonía móvil. Las cotas mas ajustadas son A1 y A2. Apartir del valor de estas cotas concluimos que el costo será $7974 con un error del 7,15%. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.12/18
44 Evaluación Primer Caso Objetivo Característica Solución Conclusión Comparar el resultado del modelo con la realidad reflejada por el registro de llamadas. Una empresa de telefonía fija y otra de telefonía móvil, sin costos fijos. Demanda total: minutos. Las cuatro aproximaciones responden con la misma solución: 12 líneas con la empresa de telefonía fija y 5 con la de telefonía móvil. Las cotas mas ajustadas son A1 y A2. Apartir del valor de estas cotas concluimos que el costo será $7974 con un error del 7,15%. Comparando estos resultados con la solución obtenida por la compañía. Se observa que la decisión que toma el modelo sobre el número de líneas que deben contratarse a cada empresa, y el costo asociado a las llamadas, se ajustan razonablemente a la realidad. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.12/18
45 Evaluación Segundo Caso Objetivo Se intenta evaluar el comportamiento del modelo analizando en mayor detalle los resultados. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.13/18
46 Evaluación Segundo Caso Objetivo Característica Se intenta evaluar el comportamiento del modelo analizando en mayor detalle los resultados. Se consideran los costos fijos. Se incluye otra empresa de telefonía fija y se mantiene la misma demanda. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.13/18
47 Evaluación Segundo Caso Objetivo Característica Solución Se intenta evaluar el comportamiento del modelo analizando en mayor detalle los resultados. Se consideran los costos fijos. Se incluye otra empresa de telefonía fija y se mantiene la misma demanda. Las cotas mas ajustadas son A1 y A2. La cantidad de lineas contratadas es la misma, pero existen difierencias en las empresas elegidas. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.13/18
48 Evaluación Segundo Caso Objetivo Característica Solución Conclusión Se intenta evaluar el comportamiento del modelo analizando en mayor detalle los resultados. Se consideran los costos fijos. Se incluye otra empresa de telefonía fija y se mantiene la misma demanda. Las cotas mas ajustadas son A1 y A2. La cantidad de lineas contratadas es la misma, pero existen difierencias en las empresas elegidas. Después de un análisis de los resultados, se verificó la correctitud de la salida. Finalmente para determinar cuál de las configuraciones definidas por A1 y A2 es más conveniente aplicar, es necesario contar con más información acerca del comportamiento de la empresa en cuanto a las llamadas locales. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.13/18
49 Evaluación Tercer Caso Objetivo Continuar analizando en detalle el modelo y evaluar la performance. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.14/18
50 Evaluación Tercer Caso Objetivo Característica Continuar analizando en detalle el modelo y evaluar la performance. Este caso es similar al segundo, sólo que se aumentó diez veces la demanda de llamadas locales a teléfonos fijos. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.14/18
51 Evaluación Objetivo Característica Tercer Caso Continuar analizando en detalle el modelo y evaluar la performance. Este caso es similar al segundo, sólo que se aumentó diez veces la demanda de llamadas locales a teléfonos fijos. Solución Las cotas mas ajustadas son B1 y B2. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.14/18
52 Evaluación Objetivo Característica Tercer Caso Continuar analizando en detalle el modelo y evaluar la performance. Este caso es similar al segundo, sólo que se aumentó diez veces la demanda de llamadas locales a teléfonos fijos. Solución Las cotas mas ajustadas son B1 y B2. Conclusión Este comportamiento es consecuencia del aumento en las llamadas locales a teléfonos fijos, ya que éstas son las que se cobran en pulsos de 120 segundos y por lo tanto disminuye el error relativo de las cotas B1 y B2. La diferencia entre los costos de los pulsos locales en horario normal es tan pequeña, que el costo fijo es determinante en la decisión de las empresas. Por otro lado no se detectó disminución de performance a pesar del aumento de la demanda. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.14/18
53 Conclusiones El modelo presentado constituye una herramienta útil para la resolución del problema planteado. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.15/18
54 Conclusiones El modelo presentado constituye una herramienta útil para la resolución del problema planteado. Mostró un comportamiento eficiente. Esto hace que se pueda estimar rápidamente la contratación que más beneficia a la empresa, aprovechando de este modo los constantes cambios de las propuestas tarifarias. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.15/18
55 Conclusiones El modelo presentado constituye una herramienta útil para la resolución del problema planteado. Mostró un comportamiento eficiente. Esto hace que se pueda estimar rápidamente la contratación que más beneficia a la empresa, aprovechando de este modo los constantes cambios de las propuestas tarifarias. La respuesta incluye parámetros para que la central efectúe una distribución adecuada de pulsos sobre las diferentes líneas. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.15/18
56 Conclusiones El modelo presentado constituye una herramienta útil para la resolución del problema planteado. Mostró un comportamiento eficiente. Esto hace que se pueda estimar rápidamente la contratación que más beneficia a la empresa, aprovechando de este modo los constantes cambios de las propuestas tarifarias. La respuesta incluye parámetros para que la central efectúe una distribución adecuada de pulsos sobre las diferentes líneas. Por último, cabe resaltar que ante un aumento importante en la demanda el modelo mantiene una buena performance. Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.15/18
57 Preguntas? Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.16/18
58 Gracias Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.17/18
59 Diseño, Implementación y Evaluación de un Modelo de Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas Mauricio Notti - Pablo Pilotti - Pablo Speciale Optimización de Costos en Comunicaciones Telefónicas p.18/18
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