TERMODINÁMICA Tema 10: El Gas Ideal

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1 TERMODINÁMICA Tema 10: El Gas Ideal Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1 er Curso Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III 1 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson Transformaciones de un gas ideal Dpto. Física Aplicada III /3 1

2 Introducción amos a estudiar un sistema concreto: el gas ideal Interés práctico: Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se comporta como un gas ideal La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica Interés teórico: Concepto de temperatura Aplicación de conceptos a un sistema sencillo Dpto. Física Aplicada III 3/3 Ecuación de estado Ley de Boyle ( ): el producto de la presión por el volumen de un gas ideal es constante a una temperatura dada constante (a T cte) Hipérbolas Ley de Charles ( ) y Gay-Lussac ( ): la temperatura absoluta de un gas ideal es proporcional a su volumen a presión constante T constante (a presión constante) Dpto. Física Aplicada III 4/3

3 Ecuación de estado Supongamos un gas que sufre dos transformaciones: T 1 cte cte T 1, 1, 1, T1, ', T, ' Ley de Boyle: Ley de Charles 1 1 ' y Gay-Lussac: T1 T T T CT Donde C es una constante Dpto. Física Aplicada III 5/3 Ecuación de estado C es proporcional a la cantidad de gas: Gas,, T Gas C,, T T Gas,, T C T Experimentalmente: n : número de moles C nr donde: R : Constante universal de los gases J atm l cal R 8, ,98 molk molk molk Dpto. Física Aplicada III 6/3 3

4 Ecuación de estado nrt Ecuación de estado del gas ideal Temperatura absoluta (en kelvin) álida para gases reales a bajas presiones: Dpto. Física Aplicada III 7/3 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson Transformaciones de un gas ideal Dpto. Física Aplicada III 8/3 4

5 Experimento de Joule Expansión libre de un gas: Q 0 W 0 U Q+ W 0 Resultado: para gases a densidades bajas T0 Análisis: U U(, T) U(, T) 0 U (, T) UT (, ) 1 1 La energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura: ( ) U U T Dpto. Física Aplicada III 9/3 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson Transformaciones de un gas ideal Dpto. Física Aplicada III 10/3 5

6 Capacidades caloríficas de los gases ideales Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita absorber para incrementar su T en 1ºC: Q C T mc T calor específico La capacidad calorífica depende del proceso roceso a cte: toda la energía se emplea en aumentar T W 0 Q C T U roceso a cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se invierte en trabajo sobre el entorno W < 0 Q C T U + W ara sólidos y líquidos dilatación es despreciable: C En gases: C > C C Dpto. Física Aplicada III 11/3 Capacidades caloríficas de los gases ideales Gas ideal: proceso a cte: Aislante erno W 0 Q C T Q U W U U C T mc T Conductor tomando lim T C du dt 0 du C dt Ecuaciones válidas para cualquier proceso Dpto. Física Aplicada III 1/3 6

7 Ley de Mayer Gas ideal: proceso a cte Aislante erno Conductor f Q C T W d i i d rimer rincipio: C T Q U W U + Ec. de estado: nrt nr T Q C T C T + nr T C C + nr c c + R Ley de Mayer f (c : calor específico molar) Dpto. Física Aplicada III 13/3 Calor específico molar de gases Calor específico molar (J/mol K) de gases a 5ºC Gases monoatómicos: 3 c R 5 c R Gases diatómicos: 5 c R 7 c R Dpto. Física Aplicada III 14/3 7

8 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson Transformaciones de un gas ideal Dpto. Física Aplicada III 15/3 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales Ecuación de la trayectoria: T i roceso adiabático T f W rimer rincipio: du dq + dw Adiabático: dq 0 Trabajo: dw d Energía interna: CdT du C dt d nrt Ecuación de estado: dt nr d + 0 T C Dpto. Física Aplicada III 16/3 8

9 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales dt nr d Ecuación de la trayectoria: + 0 T C T i roceso adiabático T f W nr C Integrando: lnt + ln lnt cte C nr C T cte nr C C C Donde: 1 γ 1 C C C T γ 1 cte nr constante gamma: C c γ C c Dpto. Física Aplicada III 17/3 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales Ecuación de la trayectoria: T γ 1 cte T i roceso adiabático T f W Ecuación de estado: T nr γ cte Ecuación de oisson: ecuación de la curva en un diagrama para un proceso adiabático cuasiestático de un gas ideal. γ γ 1 nrt T cte Dpto. Física Aplicada III 18/3 9

10 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales Trabajo: rimer rincipio: du dq + dw T i roceso adiabático T f W dw du dq C dt W C T Expansión: W < 0 T < 0 U < 0 Compresión: W > 0 T > 0 U > 0 C W C( Tf Ti) ( f f i i) nr f f i i W γ 1 Dpto. Física Aplicada III 19/3 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson Transformaciones de un gas ideal Dpto. Física Aplicada III 0/3 10

11 Transformaciones de un gas ideal En todos los procesos: En transformaciones cuasiestáticas: Tcte U C T mc T nc T cte Adiabática i i f f T T f f nrt f U 0 Q W d d nrt ln i i W 0 Q U C T cte W Q U W C T + C T + nr T C T Q 0 W U C T γ cte i f i Dpto. Física Aplicada III 1/3 Transformaciones de un gas ideal Transformaciones no cuasiestáticas Transformaciones en las que Ti Tf U 0 Q W Transformaciones con ext cte W ext Q C T + ext Transformaciones con cte W 0 Q U C T Transformaciones adiabáticas Q 0 W U C T γ cte En transformaciones adiabáticas no cuasiestáticas de un gas ideal no se cumple la ecuación de oisson Dpto. Física Aplicada III /3 11

12 Resumen Un gas ideal queda caracterizado por: Su ecuación de estado: relación sencilla entre las coordenadas termodinámicas del gas Su energía interna es función exclusivamente de su temperatura La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica El calor específico de un gas ideal depende del proceso La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia entre el calor específico molar a presión constante y el calor específico molar a volumen constante es igual a la constante R Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y cuasiestático la ecuación de la curva asociada al proceso en un diagrama es la ecuación de oisson Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para el modelado de procesos reales en máquinas térmicas Dpto. Física Aplicada III 3/3 1

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