Agustin Martin Domingo

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1 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM 1 1. gua de mar de densidad 1,083 g/cm 3 alcanza en un depósito grande una altura de1,52 m. El depósito contiene aire comprimido a la presión manométrica de 72 g/cm 2. El tubo horizontal de desagüe tiene secciones máxima y mínima de18 y9 cm 2 respectivamente. (a) Que cantidad de agua sale por segundo? (b) Hasta que altura h llega el agua en el tubo abierto? (c) Si se perforase el depósito en la parte superior cuál sería la altura h? 2. Un recipiente cilíndrico de 0,10 m de diámetro tiene un orificio de 1 cm 2 de sección en su base. Este recipiente se va llenando de agua a razón de 1, m 3 /seg. Determinar hasta que altura sube el nivel del agua en el recipiente. Después de haberse alcanzado dicha altura se detiene el flujo de agua al recipiente. Hallar el tiempo necesario para que el recipiente se vacíe. 3. Un depósito cilíndrico vertical de radio R = 0,8 m abierto por arriba contiene agua hasta una altura z 1 =1, y sobre ella una capa de aceite de espesor l=0,5 m y densidad ρ =0,8 g/cm 3. Si en el fondo hay un orificio des=6 cm 2, determinar: (a) La velocidad inicial de salida. (b) Tiempo de vaciado del agua. 4. Un tubo horizontal tiene una sección de 10 cm 2 en una región y de 5 cm 2 en otra. La velocidad del agua en la primera sección es de5 m/s y la presión en la segunda es de Pa. Determinar: (a) La velocidad del agua en la segunda sección y la presión en la primera. (b) La cantidad de agua que cruza cualquier sección por minuto. 5. Una corriente de agua circula por un tubo de 30 cm de diámetro que se prolonga por otro de 5 cm de diámetro, colocados ambos en posición vertical. Un manómetro señala una diferencia de presión de 20 cm de Hg entre dos puntos, uno en cada tubo, situados a 1 m de la unión de los tubos. Determinar la velocidad del agua en cada uno de ellos. 6. Son posibles los siguientes valores dev x yv y para un flujo bidimensional permanente e incompresible? 1)v x =4xy +y 2 v y =6xy +3x 2)v x =2x 2 +y 2 v y = 4xy 7. En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado, como muestra h la figura, siendo la velocidad de la corriente con respec- to al tubo v = 2,5 ms 1. La parte superior del tubo se encuentra a h 0 = 12 cm sobre el nivel de agua del torrente y tiene un pequeño agujero. Despreciando las pérdidas de carga, calcular: (a) La velocidad de salida por el agujero. (b) La altura h que alcanzará el chorro de agua que sale por el agujero. (c) La presión en el interior del tubo a la altura del nivel de agua del torrente. 8. Por un codo reductor de 45 colocado en el plano horizontal, de 60 cm de diámetro en la sección aguas arriba y 30 cm en la de aguas abajo, circulan 450 litros/s de agua con una presión de 1,5 kg/cm 2 en la sección 1 (ver figura). Despreciando cualquier pérdida de carga en el codo, calcular la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el codo reductor. h cm 2 h v 30 cm 45

2 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM 2 9. Encima de un agujero circular de radior 1, practicado en el fondo R 2 horizontal de un recipiente ancho que contiene un líquido perfecto, se pone un cilindro circular cerrado de radio R 2 > R 1. La r distancia h entre el fondo del cilindro y el fondo del líquido es muy pequeña, la densidad del líquido es ρ y éste desagua a la R 1 atmósfera. Si el nivel del líquido en la vasija es h, calcular: (a) Velocidad de desague del líquido y caudal desaguado. (b) Velocidad del líquido bajo el cilindro en función de la distancia r al eje del mismo. (c) Presión estática del agua bajo el cilindro en función de la distancia r hasta el eje del cilindro. 10. Un depósito móvil, de paredes verticales, evacua su contenido por un orificio de 5 cm de diámetro situado en una de ellas. El nivel del líquido que contiene (ρ r = 1,5) es de 2 m por encima del centro del orificio. Si éste se destapa: (a) Calcúlese la fuerza que habría que ejercer sobre el depósito en ese instante inicial, para evitar su movimiento. (b) (c) ρ r =1,5 Explicar y justificar las hipótesis utilizadas para la resolución numérica del apartado anterior. Cómo debería variar la fuerza que se aplicaría al depósito móvil para que éste se mantuviera en reposo durante el vaciado? 11. Despreciando las pérdidas de carga locales y lineales 1 Turbina 2 debidas a la viscosidad, calcular la pérdida de car- ga en la turbina hidráulica de la figura y la potencia d 1 =20 cm que ésta desarrolla. Las presiones dadas son absolutas. p 1 =3,6 atm 45 m d 2 =30 cm p 2 =2 atm 12. Determinar: a) la tensión cortante en la pared de una tubería de30 cm de diámetro si el líquido que fluye es agua y la pérdida de carga medida en100 m de tubería es de5 m. b) La tensión cortante a5 cm del eje de la tubería. c) La velocidad media para un valor del coeficiente de fricción f =0, Un caudal de 44 l/seg. de un aceite de viscosidad absoluta η = 0,0103 [kg s m 2 ] y densidad relativa ρ=0,850 está circulando por una tubería de30 cm de diámetro y3000 m de longitud. Cuál es la pérdida de carga en la tubería? (Viscosidad absoluta: viscosidad dinámica en el sistema técnico) m Dos puntos y con la misma elevación, están unidos por una tubería de 150 m de longi- 193 cm tud y20 cm de diámetro y conectadas a un hipotético manómetro diferencial mediante dos tubos de pequeño diámetro. Cuando el caudal de agua que circula es de 178 litros/seg., la lectura en el manómetro de mercurio es de 193 cm. Determinar el coeficiente de fricción f. (Densidad del mercurio ρ Hg =13,6 g/cc). 15. La carga extraída por la turbina CR de la figura es de 60 m y la presión en T es de T 75 m 5,10 kg/cm 2. Para unas pérdidas entre W y R de 2,0 (v60 2 /2g) y de 3,0 (v2 30 /2g) entre C y T. Determinar: (a) El caudal de agua que circula. (b) La altura de presión en R. Dibujar la línea de alturas totales. 30 cm C R 45 m 30 m 60 cm W h 2 m d 3 =3 cm

3 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM través de la turbina de la figura circulan 0,22 m 3 /seg. de agua y las presiones en y son iguales respectivamente a 1,50 kg/cm 2 y 0,35 kg/cm 2. Determinar 30 cm la potencia en C.V. comunicada por la corriente de agua a la turbi- na. 1 m 17. f =0,020 f =0, cm f =0,020 C D 30 cm 15 cm E 30 cm F En el punto de una tubería horizontal de 30 cm (f = 0,020) la altura de presión es de60 m. una distancia de 60 m de la tubería de30 cm sufre una contracción brusca hasta un diámetro de15 cm de la nueva tubería. una distancia de 30 m de esta contracción brusca, la tubería de 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de30 cm. El punto F está30 m aguas abajo de este cambio de sección. Para una velocidad de2,41 m/s en las tuberías de30 cm, dibujar la línea de alturas piezométricas. 18. Una tubería horizontal lisa de 500 m de longitud transporta 2,7m 3 /min. de un líquido de densidad ρ= 0,9 g/cm 3 y viscosidadµ=3 poises (dy s/cm 2 ). Sabiendo que la pérdida de carga es de312 m, determinar el diámetro de la tubería y la potencia que debe de proporcionar una bomba al fluido. 19. Un sistema de tuberías transporta agua desde un depósito y la descarga en forma de un chorro libre como muestra la figura. Qué caudal ha de esperarse a través de una tubería de acero comercial de 203 mm de diámetro con los accesorios indicados? Una bomba suministra 50 l/s de agua, procedente de un depósito, a una máquina situada por encima del nivel de agua del depósito. Si las pérdidas de carga totales en el sistema son de 5 veces la altura de velocidad, determínese la potencia que ha de tener la bomba si su rendimiento es del80 % y si la presión manométrica a la entrada de la máquina ha de ser de2 kg/cm 2. La turbina de la figura toma100 m 3 /s de agua de una presa y la descarga a 10 m por debajo de la superficie libre aguas abajo. La pérdida de carga en las tuberías antes y después de la turbina es respectivamente de v 2 /(2g) y de 1,5v 2 /(2g). Si la presión manométrica a la salida de la turbina es de 113,8 kpa, calcular (a) Velocidad con que sale el agua de la turbina. (b) Diámetro de las tuberías (ambas tienen el mismo). (c) Potencia desarrollada por la turbina. 60 m 50 m 30 m omba 8 cm 30 m Máquina Turbina 10 m 22. Un aceite lubricante medio, de densidad relativa0,860 es bombeado a través de una tubería horizontal de 5,0 cm de diámetro y 300 m de longitud. El caudal de bombeado es 1,20 l/s. Si la caída de presión es de 2,10 kg/cm 2. Cuál es la viscosidad absoluta del aceite? 0 m

4 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM Un depósito abierto lleno de agua alimenta una tubería tal como indica la figura. Si el caudal a través de la tubería es de9,5 l/s, siendo despreciable la pérdida de carga a la salida del depósito, determinar: (a) La velocidad de salida del agua por la tubería. (b) La pérdida de carga por fricción en la tubería y el coeficiente de rozamiento. (c) Si el coeficiente de rozamiento no varía, cuál debería ser la altura de la superficie libre del agua para que el caudal fuera el 95 % del anterior. 24. Un circuito, por el que circula agua de refrigeración de una máquina es un anillo vertical construido con una tubería de 6 cm de diámetro (ver figura). El agua se mueve por la acción de una bom- ba de 1,5 kw de potencia situada en el punto más bajo del anillo. Suponiendo que las únicas pérdidas de carga son las debidas al rozamiento en la tubería y su valor es 34(v 2 /2g). Determinar: E (a) El caudal de agua que circula por el circuito. (b) El diámetro del anillo sabiendo que la presión a la entrada de la bomba es la misma que en el punto más alto del anillo Cuando el caudal a través de la bomba representada en el esquema adjunto es de 81 l/s, el manómetro de mercurio conectado entre la entrada y la salida de la bomba indica una diferencia de alturas de 20 cm. Cuál es la potencia de la bomba? Datos complementarios: ρ Hg =13, kg/m 3, ρ agua =10 3 kg/m 3 Se consideran dos depósitos abiertos de grandes dimensiones (ver figura). Se desea elevar agua desde el depósito inferior al superior, para lo que se dispone: (a) de una bomba en el depósito inferior tal que: (b) H b =H 0 ( ) 1 Q2 Q m 3 m 12 m 25 cm L=30 m D =10 cm f =0,02 5 cm S K =0,5 donde H b es la altura de la bomba yqel caudal con H 0 =50 m y Q 0 =0,3 m 3 /s de una tubería de 30 m de longitud y 10 cm de diámetro con un coeficiente de fricción f = 0,02 y dos codos con una constante de pérdida K = 0,5. Despreciando las pérdidas a la salida y entrada de los depósitos, determinar: (a) El caudal Q. (b) La altura H b de la bomba. (c) La potencia de la bomba. 27. El agua contenida en un depósito grande abierto sale de él a través de un tubo de sección variable montado en la pared lateral del mismo como se muestra en la figura. El área de la sección del tubo disminuye desde S 1 =3 cm 2 hasta S 2 = 1 cm 2. El nivel del agua en el depósito está a una altura h=4, sobre el eje del tubo. Si las pérdidas totales son de1,1 veces la altura de velocidad a la entrada del tubo, calcular: (a) Velocidad del agua a la salida. (b) Componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre la boquilla. 15 m 38 cm 20 cm 15 cm

5 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM Una bomba situada a 1 m de profundidad de la superficie libre de un gran depósito extrae agua de és- te hacia una tubería horizontal de 7 m de longitud y 10 cm de diámetro, al final de la cual se desagua a la 1 m atmósfera. Como se muestra en la figura, a 3 m de la bomba y 4 m del desagüe se tiene un tubo piezométrico de 1 m de altura desde el eje de la tubería, en el cual el agua alcanza una altura de76 cm. Si la omba 1 m 76 cm 3 m C 4 m bomba comunica al agua una energía por unidad de peso de 1,, calcular, despreciando la pérdida de carga a la salida, (a) Pérdida de carga en los tramos de 3 m y4 m. (b) Velocidad del fluido que circula por la tubería. (c) Coeficiente de fricción. (d) Que potencia debe suministrar la bomba a la corriente de agua para que el agua empiece a rebosar por el piezómetro? (Considérese el mismo valor del coeficiente de fricción). 29. Se bombea agua a través de una tubería vertical de acero nuevo de 10 cm de diámetro a un tanque situado sobre el tejado de un edificio. La presión de descarga de la bomba es de1,5 MPa. (a) Calcular la presión en un punto de la tubería situado a 80 m sobre la bomba cuando en flujo es de0,02 m 3 /s. (b) Calcular el coeficiente de fricción. (c) Si el caudal fuese el doble, sería la pérdida de carga el doble? Datos: T =20 C, ρ=998 kg/m 3, viscosidad cinemática ν = /s, rugosidad de la tubería ǫ= 0,04m. Utilícese el diagrama de Moody. Se bombea agua desde un tanque grande (1) a otro tanque (2) a través de un sistema de tuberías de acero comercial de 200 mm de diámetro y 10 m K =0,05 omba rugosidad 0,04m, como se muestra en la figura. La bomba suministra una potencia de 20 kw 45 m m al flujo. Si el caudal es de 140 litros/s, la viscosidad p 2 cinemática del agua es ν = 0, m 2 /s y la presión manométrica en el aire sobre el agua en el depósito (1) es p 1 = 2 kpa calcúlese: 2 (a) Coeficiente de fricción f en las condiciones del flujo. (b) Pérdidas de carga en la tubería. (c) Presión manométrica p 2 en el aire atrapado por encima del nivel de agua en el tanque (2). (d) Presión manométrica a la salida de la bomba. Un depósito grande contiene un aceite de densidad relativa 0,8 y viscosidad dinámica µ = 0,08 N s/m 2. El aceite sale a la atmósfera a través de un sifón como se muestra en la figura, compuesto de un tubo recto de y 5 cm de diámetro, una curva cerrada en su parte superior y un nuevo tubo recto de 5,4 m terminado en una boquilla reductora de 150 mm de longitud en la que el diámetro pasa de 5 cm a 2,5 cm. Sabiendo que las pérdidas de carga en la curva cerrada y en la entrada al tubo son respectivamente de 0,7 y 0,8 veces la altura de velocidad en el tubo recto y que la pérdida de carga en la boquilla es de 0,4 veces la altura de velocidad anterior, calcular: (a) Viscosidad cinemática del aceite. (b) Caudal que circula por el sifón y régimen del flujo. (c) Presión a la entrada de la boquilla. (d) Estímese la presión mínima del sistema. p 1 1,8 m K =0,8 40 m D 3, 150 mm

6 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm de diámetro. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de10 cm de diámetro situada a3,20 m sobre el nivel del pozo. Cuando se bombean 35 litros/s, los manómetros colocados a la entrada y a la salida de la bomba marcan 0,32 kg/cm 2 y 1,80 kg/cm 2, respectivamente. El manómetro de descarga está situado a 1m por encima del manómetro de succión. Determinar: (a) La potencia suministrada por la bomba. (b) La pérdida de carga en la tubería de succión de15 cm de diámetro. (c) El tipo de flujo en las dos tuberías. Dato: Viscosidad cinemática del agua, ν =10 2 s Un aceite de densidad relativa 0,89 circula desde el depósito al E, como se muestra en la figura. Determinar: (a) El caudal Q en m 3 /s. (b) La presión en C. (c) La viscosidad cinemática del aceite para que el régimen sea laminar. sabiendo que las distintas pérdidas de carga vienen dadas por: D =10 cm h =0,60 v2 10 2g ; h C =9 v2 10 2g ; h CD =0,40 v2 5 2g ; h DE =9 v2 5 2g 34. C D 1 m D =5 cm Dos depósitos cuya diferencia de alturas entre sus niveles es de, están conectados por medio de una tubería de 12 cm de diámetro y 72 m de longitud. La tubería se eleva 3 m por encima del nivel 3 m del depósito que se encuentra más alto, a una distancia de 24 m de la salida de dicho depósito, como se muestra en la figura. Las pérdidas de carga a la salida y entrada de los depósitos son despreciables y se sabe que el fluido que circula es agua cuya viscosidad cinemática es ν =10 2 /s y que el coeficiente de fricción de la tubería es f = 0,04. Determinar (a) Caudal de agua que circula por dicho sistema. (b) Presión en el punto más alto de la tubería. Qué significado tiene el valor encontrado? (c) Número de Reynolds y tipo de régimen que hay en el sistema. 35. Se quiere estudiar el drenaje de la cubierta jardín rectangular de la vivienda semienterrada de la figura. Las dimensiones de la cubierta son 8 10 m 2 y se consideran los datos complementarios siguientes: k tierra vegetal =1, cm/s; k grava >>k tierra vegetal Máxima carga de tormenta de cálculo: 250 mm/m 2. La filtración se inicia en el momento en el que se alcanza esa carga. Calcular: (a) Velocidad de filtración en el recinto permeable en función del tiempo a partir del momento en que deja de llover, en el que se supone se ha alcanzado la máxima carga de tormenta. (b) Caudal máximo a desaguar por el dren (colector) lateral. E 2 m

7 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM Se ha construido un recinto tubular cilíndrico completo en un gran lago a modo 3 m de filtro, definido por dos partes, la superior impermeable y la inferior (de 3 m) 2 m permeable (filtrante), apoyada ésta sobre un estrato impermeable Se considera un régimen permanente (o estacionario) condicionado por los niveles de agua constantes en el exterior y en el interior mediante la extracción de un caudal constante del interior del recinto ceptando las hipótesis de medio continuo, homogéneo, estable e isótropo para 3 m el material permeable objeto de estudio, se pide: (a) Expresión analítica (funcional matemática) del campo hidráulico. (b) Flujo hidráulico total a través del cilindro permeable para los valores concretos h 1 =15 m, h 2 =7 m,r 1 =3 m,r 2 =2 m, espesor 1 m, conductividad hidráulica 1, cm/s m Q 1,5 m Q m a 0,75 m 0,75 m C b 0,5 m Dos materiales filtrantes y se disponen en serie dentro de un tubo (sección recta 100 cm 2 ) como se indica en la figura. Una vez conseguido el régimen permanente con un caudal de entrada y salida de 0,25 l/s, se obtiene una diferencia de niveles estable entre los dos depósitos aforadores 1 y 2 igual a 5 m. Por otra parte el piezómetro a indica un nivel de 0,75 m por debajo de la superficie libre de 1. Determínese en estas circunstancias: (a) Potencial hidráulico en la zona intermedia C y altura del agua en el piezómetro b. (b) Conductividades hidráulicas de ambos materiales filtrantes. (c) Delimitar los recintos en permeación, así como las ecuaciones que se verifican en el recinto y las condiciones de contorno. Considérese el sistema de la figura en el que el agua bombeada a través de se hace pasar por un filtro cilíndrico horizontal de 10 cm de diámetro y 50 cm de longitud y después circula por una tubería hasta desaguar 10 m por encima de la cota de la bomba y el filtro. Si el filtro está compuesto de un material poroso de conductividad hidráulica k = 10 2 cm/s, calcular: (a) Velocidad de filtración. (b) Caudal que circula por el sistema y velocidad de desagüe. (c) (d) 2,5 cm 2 atm 50 cm 2,5 cm Qué expresión permite obtener el campo del potencial hidráulico en un recinto permeable isótropo? Qué información se necesita conocer para poder resolver esa expresión? En qué se diferencia una superficie impermeable de una superficie libre en un recinto permeable? Consideremos un acuífero confinado de 10 m de anchura, constituido por tres capas de distintos medios porosos tal como indica la figura. El flujo es paralelo a las capas cuando tenemos equipotenciales normales a las mismas, siendo el potencial hidráulico sobre la superficie S 1 (a la entrada) de 30 m y sobre la superficie equipotencial S 2 (a la salida) de 10 m. Determinar: (a) La velocidad de filtración en cada capa. (b) El caudal filtrado a través del acuífero. (c) Escribir las ecuaciones que se verifican en el recinto permeado. S1 L5m k (cm/s) Espesor (m) Capa 1 0,08 0,5 Capa 2 0,05 1,0 Capa 3 0,01 0,8 h 2 1 atm S2 h 1 10 m

8 Mecánica de fluidos. Física y Mecánica de las Construcciones.. Martín. Grupo F. ETSM-UPM Una estación depuradora consta de 50 tubos filtrantes, cada uno de ellos constituido por dos materiales filtrantes 3m tal como indica la figura. sí se consigue depurar el agua que se extrae de la cámara inferior mediante una bomba, 2m 1 manteniendo el nivel en dicha cámara a un nivel constante. Teniendo en cuenta que los materiales tienen conduc- 1m 2 tividades hidráulicas k 1 = 0,08 cm/s y k 2 = 0,05 cm/s respectivamente y que la sección transversal de los tubos es de 0,5 m 2, determinar: (a) El caudal total filtrado. (b) El potencial hidráulico en la superficie de separación de los dos materiales filtrantes. (c) Dibujar las líneas de corriente y las superficies equipotenciales en uno de los filtros. camara agua agua ventilacion bomba

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