ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS COMPROBACIÓN DE ACELERACIÓN ANGULAR

Transcripción

1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS COMPROBACIÓN DE ACELERACIÓN ANGULAR DAVID CUEVA ERAZO ANTHONY ENCALADA CAIZAPANTA PROFESOR: ING. JUAN CARLOS ALMACHI Junio, 016

2 OBJETIVOS General: Comprobar valores teóricos y experimentales de la aceleración angular, por medio de experimentos y fórmulas. Específico: Realizar cálculos y ejecutar pruebas para encontrar la aceleración con la que el disco de la amoladora disminuye su velocidad hasta llegar al reposo.

3 SITUACIÓN Se usará una amoladora con los siguientes datos: Disco de radio: 6 cm Velocidad angular (ω)= Se aplicará en el experimento a: rev min t1 = min M.C.U (en este lapso). Al soltar el botón será: M.C.U.V. hasta que llegue al reposo t = por determinar en el experimento α=? MARCO TEÓRICO Movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo, pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 4 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma: r =x i +y j =R cos(φ) i +R sin(φ) j De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

4 Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) La velocidad angular es constante (ω = cte) El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo (Fisicalab) Movimiento Circular Uniformemente Variado Si ponemos en marcha un ventilador notaremos que al salir del reposo, gradualmente va aumentando su velocidad angular, hasta alcanzar su velocidad normal de trabajo. Todo lo contrario ocurre cuando apagamos el ventilador, observándose que su velocidad angular va disminuyendo regularmente hasta hacerse nula. Aceleración angular Cuando la aceleración angular es constante, su valor nos da el aumento o disminución de la velocidad angular en cada unidad de tiempo, y ello determina

5 que el movimiento sea uniformemente variado. Su línea de acción coincide con el de la velocidad angular, aunque no poseen siempre el mismo sentido. Aceleración tangencial Llamaremos aceleración tangencial a aquella que produce cambios en el módulo de la velocidad tangencial, y cuya dirección es tangente a la trayectoria. (David Guevara,009) DESARROLLO EXPERIMENTAL Objeto: Amoladora

6 Leyes físicas: En este proyecto utilizaremos la amoladora y con un tiempo de minutos, observaremos las revoluciones que se generan. Vale recalcar que la amoladora es de rpm. Y posee un radio de 6 cm A) Observar el movimiento en el t1 (M.C.U.) f 0 t 1 rev 1 vuelta rad B) Encontrar α en t (M.C.U.V.) 1 f 0 0t t f 0 t Tomo datos: Datos del experimento: Posición inicial: A) 11500rev min t min Modelo matemático: # vueltas rev min 1vuelta min 1rev # vueltas 3000 vueltas Vuelve al punto de inicio al finalizar los minutos B) Datos del experimento: rev rad 1min min 383,33 rad 1rev 60 s s t13,41 s 0 0reposo 0 0 f

7 Modelo matemático: 1. f 0 t 0383,33 rad s 13,41 s 383,33 rad s 13,41 s 8,59 rad s. 1 f 0 0t f f t 1 s rad s 13,41 rad 13, ,33 rad s 13,41 8, ,4553 rad 14,95 569, f vuelta rad 184, vueltas rad 184 0,906 vueltas 0,906 vueltas ,16 comprobado 1 vuelta s Posición final: 330

8 Experimento Nuevamente: El experimento resultó, en pruebas realizadas datos similares, con un pequeño margen de error; se muestra en el desarrollo la prueba más exacta. Comparo: Al terminar las pruebas se determinó que la última prueba fue la más precisa con respecto a: la medición del tiempo y el control de la amoladora. Se comparó los datos arrojados en las pruebas y se procuró tomar los datos más precisos y más apegados a la realidad, para poder realizar de la mejor manera el modelo matemático y así obtener resultados efectivos y con el mínimo margen de error. Resultados: Al ser realizado de la mejor manera y tomando todas las precauciones del caso, el experimento resultó un éxito por lo tanto los resultados reales se pudieron relacionar con los resultados teóricos dando como resultado: A) # vueltas rev min 1vuelta min 1rev # vueltas 3000 vueltas 8,59 rad 36,16 s f B) Teórico: Experimental: 330 f Como se puede observar, los resultados tienen un mínimo margen de error y comprueban lo que queríamos demostrar. Conclusiones: Después del experimento anteriormente expuesto, se concluye que se ha comprobado la validez de las formulas usadas para M.C.U Y M.C.U.V. Se concluye que en el primer periodo de tiempo al accionar el botón de la amoladora es M.C.U. y al soltarlo hasta que el disco regrese al reposo será M.CU.V.

9 Recomendaciones: Como recomendaciones podemos recalcar el cuidado que se debe tener con el uso y manipulación de la máquina, pues, tiene una cuchilla peligrosa, si no se la maneja con el debido cuidado puede ocasionar accidentes graves. Los cálculos serán más exactos mientras más veces se los repitan. BIBLIOGRAFÍA Fisicalab.com Geocities.com ANEXOS Videos anexados en carpeta circular

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