Análisis de citas de patentes a través de modelos de regresión para datos de recuento( )

Transcripción

1 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 45, Núm. 154, 2003, págs. 455 a 478 Análss de ctas de patentes a través de modelos de regresón para datos de recuento( ) por MARGARITA E. ROMERO RODRÍGUEZ Departamento de Economía de las Insttucones, Estadístca Económca y Econometría. Facultad de Cencas Económcas y Empresarales Unversdad de la Laguna. ENRIQUE LOS ARCOS Ofcna Europea de Patentes. The Hague, Holanda. VÍCTOR CANO FERNÁNDEZ Departamento de Economía de las Insttucones, Estadístca Económca y Econometría. Facultad de Cencas Económcas y Empresarales Unversdad de la Laguna. MIGUEL SÁNCHEZ PADRÓN Departamento de Economía Aplcada. Facultad de Cencas Económcas y Empresarales Unversdad de la Laguna. ( ) Los autores agradecen los comentaros y sugerencas realzadas por el Dr. José Juan Cáceres Hernández.

2 456 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA RESUMEN En este trabajo se dscuten algunos modelos de regresón para el análss de datos de recuento y se utlzan para el estudo de un conjunto especal de patentes conceddas por la Ofcna Europea de Patentes. En concreto, en el marco empírco se analza la relacón planteada en la lteratura entre el número de ctas recbdas por las patentes y el alcance de las msmas (scope), consderándose, además, otro conjunto de característcas que pueden ser relevantes en la explcacón del número de ctas. La comparacón de los resultados obtendos con las dstntas aproxmacones lustra la nfluenca del tpo de modelo elegdo sobre las conclusones que pueden extraerse. Palabras Clave: datos de recuento, Posson, heterogenedad no observada, sobredspersón, exceso de ceros, ctas de patentes. Clasfcacón AMS: 62P20 1. INTRODUCCIÓN Los datos de recuento se obtenen cuando se contablza el número de veces que ocurre un suceso en un ntervalo de ampltud determnada y, en consecuenca, pueden ser consderados como realzacones de una varable aleatora que sólo toma valores enteros no negatvos. Los modelos de regresón estándar, como el modelo de regresón lneal, presentan claras defcencas a la hora de ser utlzados para analzar este tpo de datos, ya que gnoran la especal naturaleza de la varable dependente(1). Como consecuenca de ello, se han do defnendo nuevas aproxmacones cuyo objetvo es captar convenentemente los rasgos característcos de estos datos. El modelo de regresón de recuento por excelenca es el modelo de Posson que, aunque amplamente utlzado(2), se apoya en fuertes supuestos dstrbuconales cuya rgdez puede dfcultar una descrpcón adecuada del comportamento del fenómeno objeto (1) A no ser que la meda de la varable dependente sea elevada, en cuyo caso se puede utlzar la aproxmacón normal y métodos de regresón relaconados (Cameron y Trved, 1998). (2) Véase, por ejemplo, Hausmann y otros (1984) y Cameron y Trved (1986).

3 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 457 de estudo. La búsqueda de mayor flexbldad ha propcado la aparcón de otros modelos, algunos basados en la dstrbucón de Posson, que han recogdo mejor algunas característcas a menudo presentes en los datos, tales como la sobredspersón, el exceso de ceros o la exstenca de grandes colas a la derecha, consderadas como mplcacones de la heterogenedad no observada (Mullahy, 1997). Los prmeros desarrollos sgnfcatvos de los modelos para este tpo de datos tenen lugar en el ámbto de la cenca actuaral, boestadístca y demografía, sendo posteror su aplcacón al campo de la economía, cencas polítcas y socología. Cameron y Trved (1998) afrman que la aparcón de los modelos lneales generalzados, descrtos ncalmente en Nelder y Wedderburn (1972) y entre los que destaca el modelo de regresón de Posson, consttuyó una peza clave en el desarrollo de los modelos de regresón para datos de recuento. Patl (1970) recoge numerosas aplcacones del análss de datos de recuento; sn embargo, el enfoque metodológco adoptado en la mayoría de éstas queda fuera del contexto de la regresón. Tambén son muchas las aplcacones de los modelos de regresón en el campo de la estadístca y la econometría para este tpo de datos, no sólo de corte transversal sno tambén de seres temporales o datos de panel(3). En el presente trabajo se presentan dferentes modelos de regresón para el análss de datos de recuento de corte transversal y se aplca cada uno de estos modelos al análss del número de ctas de patentes. Específcamente, se analza la relacón entre el número de ctas recbdas por las patentes y el alcance o ampltud de la proteccón de las msmas, tomando en consderacón, además, otros factores que pueden nflur en el msmo. En el sguente epígrafe se analza el modelo de regresón de Posson, y se efectúa un breve repaso de los modelos de Posson compuestos, con especal referenca al modelo Bnomal Negatvo. Tambén se menconan algunos modelos específcamente deados para el análss del exceso de ceros. En el epígrafe tercero se comentan algunas cuestones sobre las ctas de patentes y en el sguente se descrben los datos, se aborda la estmacón de los modelos y se comentan los resultados obtendos. Fnalmente, se exponen las conclusones del trabajo. (3) Entre las aportacones más nteresantes cabe destacar los trabajos de Cameron y Trved (1986), Cameron y otros (1988) y Deb y Trved (2002), para modelzar el número de vstas médcas; Hausmann y otros (1984), para analzar patentes; Ozuna y Gómez (1995), para la demanda recreatva; Lambert (1992), para los defectos en manufacturas, etc.

4 458 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA 2. MODELOS PARA DATOS DE RECUENTO 2.1. Modelo de regresón de Posson El modelo de referenca para el tpo de datos objeto de estudo es el modelo de regresón de Posson. Se trata de un modelo no lneal, en el que el parámetro λ del proceso de Posson depende de un conjunto de varables explcatvas. S la relacón entre el parámetro y los regresores es determnsta, el modelo recbe el nombre de modelo de regresón de Posson estándar, en cambo, cuando la relacón es de naturaleza estocástca, se obtenen los denomnados modelos de Posson mxtos. En estos últmos modelos se pretende explcar el número de veces que ocurre un suceso de nterés para el ndvduo ( = 1,...,N) en un ntervalo de ampltud untara, como funcón de un conjunto de varables explcatvas, X. En concreto, se supone que la dstrbucón de Y / X = x es Posson de parámetro λ. La especfcacón estándar de este modelo vene dada por(4): P e ( Y = y / x ) = y = 0,1,2,... λ y! λ y [1] [ y / x ] = exp(x' β) λ = E [2] A pesar de su enorme populardad, el modelo de Posson presenta una sere de lmtacones mportantes. Una de ellas, y al msmo tempo una de sus prncpales característcas, es la gualdad de la meda y varanza condconales, conocda por equdspersón. Dcha propedad mplca la naturaleza heterocedástca del modelo e mpde captar la sobredspersón(5) que está presente en la mayoría de los datos habtualmente utlzados y, por tanto, dfculta la obtencón de un buen ajuste. En este modelo la únca fuente de dferencas entre los ndvduos es atrbuda a los dstntos valores de las varables explcatvas; sn embargo, puede haber dferencas de otro tpo, que normalmente tratan de ser recogdas ntroducendo un térmno de heterogenedad en el modelo. Mullahy (1997) argumenta que esta heterogenedad no observada conlleva sobredspersón y exceso de ceros. Otra de las lmtacones es el supuesto de ndependenca propo de un proceso de Posson, en el que se (4) Nótese que la fomulacón log-lneal del parámetro λ garantza la naturaleza postva de la meda de la varable dependente, donde β es un vector de parámetros y X una matrz de varables explcatvas. (5) La sobredspersón mplca que la varanza condconal es superor a la meda condconal.

5 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 459 consdera que la ocurrenca de un suceso en un determnado ntervalo no modfca la probabldad de ocurrenca de otro suceso en otro ntervalo no solapado. El ncumplmento del supuesto de ndependenca puede ser causa de la sobredspersón (Wnkelmann, 1995). Fnalmente, y en relacón con lo comentado anterormente, el modelo de Posson se presenta como un modelo demasado sencllo para captar el exceso de ceros que está presente en muchos datos, esto es, subestma la frecuenca real de ceros, pero además, tende a sobrestmar la frecuenca real de valores pequeños y a subestmar la de valores elevados Modelos de Posson compuestos El problema de la heterogenedad no medda surge en aplcacones en las que las dferencas de comportamento entre ndvduos no pueden ser adecuadamente capturadas por el conjunto de varables explcatvas de la funcón meda condconal del modelo. En este sentdo, Gurmu y otros (1999) señalan que la heterogenedad no observada es sumamente mportante en modelos económcos que utlzan datos de recuento. De hecho, muchos modelos de regresón no lneales son muy sensbles a la omsón de la msma. Una de sus consecuencas más mportantes es la sobredspersón(6), afectando, asmsmo, a la estructura de los momentos de órdenes más bajos de la varable dependente del modelo. Además, y como destaca Mullahy (1997) tene, otras dos mplcacones, el exceso de ceros y la exstenca de colas amplas. Habtualmente, esta heterogenedad no observada se recoge ntroducendo un térmno de error multplcatvo en la meda condconal del modelo de Posson, dando lugar, así, a los modelos de Posson mxtos o compuestos, donde: * x' β ε [ / x,v ] = λ v = e e λ = E y [3] El térmno de heterogenedad no observada, v, puede recoger un error de especfcacón, como la omsón de alguna varable explcatva (Goureroux y otros, 1984a, b) o ben la aleatoredad ntrínseca del proceso (Hausmann y otros, 1984). Normalmente, se supone que las v se dstrbuyen déntca e ndependentemente con una dstrbucón paramétrca conocda y son ndependentes del conjunto de varables explcatvas. Tambén suele suponerse que su meda es la undad y su 2 varanza σ v. (6) Hausman y otros (1984), Cameron y Trved (1986).

6 460 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA g v como la funcón de densdad de probabldad para v, la dstrbucón de probabldad margnal de Y puede ser obtenda ntegrando respecto a v. S se supone, además, que la varable ( Y / x, v ) sgue una dstrbucón de Posson de parámetro λ, la dstrbucón margnal de Y queda: S defnmos ( ) * P(Y = y / x ) = P(Y = y / x, v ) g(v ) dv = e * λ λ y! * y g(v ) dv [4] Esta expresón defne una dstrbucón de Posson compuesta cuya forma prec- g v. Por otro lado, no es necesaro g para mostrar la exstenca de sobredspersón: sa depende de la eleccón específca de ( ) especfcar ( ) v 2 [ / x] λ (1 + σv λ) > E[ y / x] = λ V y = [5] 2 En la lteratura se han usado varas parametrzacones de σ v, algunas de las cuales han dado lugar a los llamados modelos Negbn (Bnomal Negatvo) Modelo Bnomal Negatvo Aunque el modelo Bnomal Negatvo puede ser motvado de dferentes formas(7), la representacón más común es consderarlo como un modelo de Posson compuesto. Tal representacón se consgue bajo el supuesto de que el térmno de heterogenedad no observada, v, se dstrbuye como gamma ( Γ ( δ, δ) ) con 2 σ v = 1/ δ α, parámetro de dspersón, lo que conduce a la dstrbucón de probabldad Bnomal Negatva: P(Y = y / x) = Γ α 1 Γ( α + y) 1 ( ) Γ( y + 1) 1 α 1 α + λ 1 α α 1 y λ + λ [6] con meda y varanza de la forma: [ y x ] = λ, V [ y x ] = λ ( + αλ ) Ε [7] 1 (7) Véase Boswell y Patl (1970) y Wnkelmann (2000), entre otros.

7 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO β x' Cameron y Trved (1986) destacan que la consderacón de α ( ) 1 = e k, con θ θ postvo y k una constante arbtrara, permte obtener un amplo rango de relacones meda-varanza: x' β x' β 2 k [ / x ] (1 ) e ( e ) E[ y / x ] E[ y / x ] 2 = λ + α λ = + θ = + θ k V y [8] que, a su vez, permte hablar de dstntos modelos NEGBIN (NEGBIN I s k = 1 y NEGBIN II s k = 0, entre otros) Modelos para el exceso de ceros La abundanca de ceros en los datos ha sdo analzada a partr de dferentes aproxmacones. Las más destacadas son las propuestas por Mullahy (1986)(8), que ntrodujo el llamado modelo de Posson con obstáculo, y Lambert (1992), que deó el modelo de Posson nflado con ceros (ZIP). En este últmo modelo se postula que exste una probabldad p de que la -ésma observacón sea sempre gual a cero, esto es, de que la varable respuesta, Y, tome sempre el valor cero y una probabldad ( 1 p) de que el valor de la - ésma observacón proceda de una dstrbucón de Posson(9). Es decr, su dstrbucón de probabldad vene dada por: P(Y p + (1 p) e = y) = λ (1 p) e λ λ k / k! s y s y = 0 = k > 0 [9] p satsfacen las sguentes condco- donde los vectores de parámetros nes(10): λ y (8) Debdo a que la aproxmacón Posson con obstáculo no ha sdo utlzada en la aplcacón que se realza, ya que puede ser dfícl aceptar que el proceso subyacente en las ctas de patentes se ajuste a los supuestos del modelo, sólo haremos referenca al modelo de Lambert. (9) A la prmera stuacón se la conoce como estado perfecto en la termnología de Lambert y la segunda recbe el nombre de estado mperfecto. (10) Ambas transformacones, la logarítmca para λ y la logístca para p, permten lnealzar, respectvamente, la meda del estado mperfecto y la probabldad del estado perfecto.

8 462 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA log( λ ) = Z β p logt(p ) = log 1 p = W γ [10] sendo Z y W vectores de varables explcatvas, que podrían o no concdr. Las dferentes formas en que los parámetros λ y p pueden ser especfcados dan lugar a dferentes versones del modelo(11). Todos estos modelos serán utlzados en el análss de las ctas de patentes que se realzará en el cuarto apartado. 3. CITAS, REIVINDICACIONES Y AMPLITUD DE LAS PATENTES(12) Las ctas que aparecen en los documentos de patentes han sdo utlzadas con dversos propóstos. De forma muy general, los trabajos que hacen uso de éstas, se han centrado en dos cuestones: a) estudar la naturaleza y dreccón de las externaldades del conocmento, y b) nferr la caldad o mportanca de la nvencón ctada, (Hall y otros, 1999). En este segundo grupo cabría ubcar el trabajo de Lerner (1994) en el que se examna la relacón entre el valor de las empresas y la ampltud de las patentes conceddas a éstas. Este autor, utlza la relacón encontrada entre el número de ctas y la ampltud de las patentes para valdar la varable que utlza como medda de ésta. Algunos trabajos recentes han ntentado valdar las ctas de patentes como medda del valor económco de las empresas. Harhoff y otros (1999), encuentran una relacón postva entre estas varables pero bastante rudosa. Asmsmo, Hall y otros (1999), hacendo referenca a algunos trabajos, destacan que todos esos autores han encontrado que las patentes están correlaconadas con el valor económco, y algunos encuentran que el número de ctas está aún más correlaconado (Hall y otros, 1999), aunque reconocen el sustancal rudo en los datos de las ctas. De hecho, las nvestgacones conducdas por Schmoch (1993) y Narn y otros (1988) revelan que una patente que es amplamente ctada no es sempre una patente mportante; y, aunque tende a ser verdad que una patente mportante sstemátca- (11) Otras aproxmacones para modelzar el exceso de ceros pueden verse en Cohen (1963), Helbron (1989) y Farewell (1986), entre otros. (12) Una dscusón detallada de éstos y otros aspectos relaconados con los sstemas de patentes, puede verse en Sánchez-Padrón y otros (1999b).

9 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 463 mente recbe un gran número de ctas, esto no es necesaramente sempre así (Joly y de Looze, 1996). En este trabajo se utlza un conjunto de patentes que han sdo mantendas hasta los 19 años (cas el máxmo perodo legal de 20 años), con el objetvo de estudar la relacón entre el número de veces que una patente es ctada, como índce de su mportanca, y la ampltud (scope) de las msmas. Sn embargo, antes de abordar la estmacón de esta relacón, es necesaro realzar un breve comentaro sobre la naturaleza y papel de las revndcacones (clams) en las patentes. Una revndcacón en una patente descrbe su área de proteccón y está compuesta de un certo número de característcas técncas(13). Puesto que las revndcacones son el prncpal determnante de la ampltud del monopolo de una patente, la nterpretacón de éstas es frecuentemente el elemento esencal de un ltgo. Tal nterpretacón sobre la ampltud de la proteccón puede stuarse entre los dos extremos sguentes: restrngr la ampltud de la proteccón a la lteralmente recogda en la(s) revndcacón(es)- esta es la aproxmacón rgurosa de Gran Bretaña - o ben, amplar la proteccón para nclur todo lo que usa el centro de la dea nventva expresada en la revndcacón de la patente. A la luz de la nfluenca de la regla europea sobre la ampltud de la proteccón, y tambén tenendo en cuenta el hecho de que muchas legslacones de patentes no contenen dsposcones sobre este aspecto, no es dfícl entender el efecto de la regulacón en Europa. Además, es concsa y claramente redactada (Stauder, 1992). De hecho, la ampltud de la proteccón cfrada en el artículo 69 (1) del EPC (European Patent Conventon) fue desde el comenzo [del trabajo preparatoro del EPC] una solucón de compromso que es recogda en la últma sentenca del Protocolo sobre Interpretacón: [La ampltud de la proteccón] debe ser nterpretada como la defncón de una poscón entre esos extremos que combna una proteccón justa para el que patenta con un grado razonable de proteccón para las terceras partes. (Stauder, 1992). En este sentdo, las ctas en las patentes cumplen una mportante funcón legal, determnan el alcance (scope) y contendo de la técnca anteror (pror art), que es utlzado para averguar las dferencas entre la nvencón reclamada y las anterores. Las ctas srven, por tanto, para valorar la orgnaldad (novedad) de las revn- (13) El propósto de las revndcacones en la patente es delmtar el alcance del monopolo. El artículo 85 de la EPC establece el crtero que éstas deben cumplr: Las revndcacones defnrán el objeto para el cual se solcta la proteccón. Ellas serán claras y concsas y estarán apoyadas por la descrpcón. En conexón con ese crtero, es mportante destacar que de acuerdo al artículo 82, La solctud de una patente europea (y por consguente las revndcacones) relatarán una únca nvencón o un grupo de nvencones relaconadas para formar un concepto general nventvo. Esto es, dos nvencones no se tendrán por el preco de una (Cornsh, 1997).

10 464 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA dcacones y para delmtar el contorno de esa orgnaldad (nventva)(14). Sguendo a algunos de los prncpales autores en el análss de ctas de patentes, la dea básca detrás de esta aproxmacón es muy smple: s una patente U.S. es ctada por un examnador en muchas patentes U.S. sguentes, entonces la prmera patente altamente ctada ha sdo la técnca anteror para muchas patentes posterores, y es probable que contenga un avance sgnfcatvo que ha preceddo a esas subsecuentes nvencones (Albert y otros, 1991). Sn embargo, es mportante destacar que algunas cuestones complejas acechan detrás de este velo de aparente smplcdad. En prmer lugar, se pone en duda la valdez del análss de ctas en general(15). En segundo lugar, está la cuestón de las práctcas de los examnadores en relacón a las ctas(16). En tercer lugar, y quzás más mportante, la valdez de un índce basado en ctas de patentes requere un juco externo para valorar la mportanca de la nvencón patentada(17). 4. DATOS Y RESULTADOS 4.1. Datos Como ya se menconó en el apartado anteror, en este trabajo se utlzan los datos referdos a un conjunto de patentes que han sobrevvdo 19 años, cas el fnal de su vda legal. Estos datos han sdo obtendos a partr de la nformacón sumns- (14) Una dferenca muy mportante entre el procedmento de la OEP y el de otras ofcnas de patentes es que todos los documentos ctados en el nforme de búsqueda están dentfcados con una letra en la prmera columna de la hoja de ctas (Véase Sánchez-Padrón y otros, 1999b: Anexo). Para algunos aspectos nteresantes relaconados con los nformes de búsqueda y las ctas puede verse tambén Mchel y Bettels (2002). (15) Para nuestra propuesta, necestamos menconar la recurrenca frecuente de la msma clase de crítcas sobre el uso de las ctas, y que a pesar de las frecuentes y a menudo extremadamente perjudcales crítcas, el uso de las ctas contnúa (Woolgar, 1991). (16) Por ejemplo, Collns y Wyatt hacen la sguente sorprendente afrmacón sn nngún apoyo en la evdenca: los examnadores tenden a restrngr su lectura a un rango estrecho de especaldades y no están famlarzados con una lteratura más ampla. Cuando ellos usan la lteratura de las revstas tende a ser en una forma secundara (revstas de abstracts) más que de forma prmara, y las repetcones ocasonales de errores bblográfcos sugeren que los examnadores utlzan ctas de artículos que no han sdo leídos de prmera mano. La utlzacón de los examnadores del msmo conjunto de ctas en muchos patentes dferentes sugeren una tendenca ocasonal a ctar por rutna más que por relevanca (Collns y Wyatt, 1988). Tambén, algunos comentaros al respecto pueden encontrase en Meyer (2000). (17) Esta es probablemente la razón por la que los estudos de ctas han ntentado dferentes formas para valdar la aproxmacón, esto es, contrastar que las patentes más ctadas son patentes de gran mpacto o mportanca; por ejemplo, preguntando a expertos sobre su valoracón medante certos ndcadores tecnológcos, véase, por ejemplo, (Albert y otros, 1991).

11 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 465 trada por las Ofcnas de Patentes de Franca y Holanda, sobre patentes europeas para las que habían sdo pagadas las tasas de renovacón hasta el decmonoveno año(18). El número total de patentes es de 346 para Franca, 447 para Holanda y 164 comunes a ambos países, sendo el total de 629. El proceso de recoplacón de los datos nos llevó a obtener la sguente nformacón para cada una de las patentes(19):1) APD: Fecha de Solctud, 2) GRD: Fecha de Concesón, 3) DST: Estados Desgnados, 4) IPC: Clasfcacón Internaconal de Patentes, 5) PRD: Fecha de Prordad, 6) APN: Nombre del Solctante, 7) TI: Título y 8) CT: Ctas A partr de esta nformacón se construyeron las varables cuyo resumen descrptvo se muestra en la tabla 1. Tabla 1 MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE LAS PATENTES ( N = 629) GR DS I1 I2 C Meda Desvacón Típca Mínmo Máxmo GR: Fecha de Concesón; DS: Nº de Estados Desgnados; I1: Nº de Clases del IPC (sn restrngr); I2: Nº de Clases a 4 dígtos del IPC; C: Nº de Ctas Recbdas. Un prmer aspecto que convene destacar es que, aunque el año de solctud de esas patentes, 1978, se corresponde con el de nco de la OEP, las estadístcas referdas a esas patentes, en general, no muestran rasgos muy dvergentes respecto cfras más actuales de la OEP. Donde se encuentran algunas dferencas es, en prmer lugar, en relacón al perodo transcurrdo hasta la concesón de las msmas. Así, para nuestro grupo de patentes, la fecha meda de concesón es aproxmadamente, 1982, y el porcentaje medo de patentes pendentes de concesón después de tres años es del 52,6% (no mostrado en la tabla), que es smlar al (18) Una vez conceddas, las patentes europeas pasan a los estados desgnados y pagan las tasas de renovacón en los sstemas naconales. Las estadístcas de esas renovacones no están dsponbles en la base de datos on-lne de la OEP. Puesto que, dependendo de las leyes y reglas naconales son posbles retrasos o adelantos de los pagos anuales- las estadístcas de renovacón pueden mostrar dvergencas. Por eso, nosotros usamos la expresón habendo pagado las tasas de renovacón, aunque en el texto nos referremos a esas patentes como de 19 años. (19) En este proceso, los datos fueron completados utlzando dversas bases de datos.

12 466 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA porcentaje de concesones pendentes, solctadas en 1980 (49.80%). En cambo, para las patentes solctadas en 1987, éste se ncrementa hasta el 77.7%(20). Esto puede ser explcado por la ausenca de solctudes pendentes en el año de nco de la OEP. En segundo lugar, el número medo de estados desgnados (DS) por patente es de 6,3, mentras que la meda para 1996 es de 7,11. Esta dferenca se corresponde con la tendenca crecente que ha marcado la evolucón de esta varable desde Ese año el número medo de estados desgnados fue de 6,25(21). Por otra parte, el número medo de clases a cuatro dígtos del IPC (I2) es de 1,7075 con una desvacón estándar de Esta varable es la que utlza Lerner (1994) como medda de la ampltud de la patente. Específcamente, para la construccón de esta varable se consdera que una patente asgnada a las clases C07C61/63, C07C69/743 y C07D209/48 es contada como de dos clases(22). Tambén hemos consderado el número de clases completas (I1), esto es, sn restrngr el número de dígtos, en el caso anteror el valor de la varable sería de tres, como es evdente la meda de esta varable es mayor (2,3831). Como hemos ndcado, algunos trabajos establecen una relacón drecta entre el número de ctas recbdas y la mportanca de las patentes. Una prmera aproxmacón para valorar la mportanca del conjunto de patentes ncludas en nuestra muestra es examnar el número de ctas recbdas de las patentes solctadas posterormente(23). Como se observa en la tabla 1, el número medo de ctas recbdas (C) por las patentes es de 2,3 con una desvacón estándar de 3.37; el rato varanza-meda para esta varable es 4.77, lo que ndca la presenca de una marcada sobredspersón en los datos. En la tabla 2 se muestra la dstrbucón de frecuencas de las ctas para las 629 patentes de la muestra. Es nteresante destacar que la dstrbucón de las ctas muestra un patrón muy asmétrco, sólo el 4,6% de las patentes han recbdo 10 o más ctas, y un 84% han recbdo 5 o menos(24). La dstrbucón de frecuencas de (20) Véase Sánchez-Padrón y otros (1999a). (21) Una cuestón que merece un análss aparte es que el número medo de estados desgnados por las patentes de empresas japonesas es mucho más bajo y cas constante, de 4,31 en 1987 a 4,51 en (22) Aunque no se muestra aquí, convene poner de manfesto que el 46,3% de nuestras patentes se concentran en 12 clases de este tpo. (23) Debe tenerse en cuenta que no todas las patentes ctantes han sdo conceddas. (24) De esta forma, suponendo que el número de ctas a una patente puede ser ndcatvo de la mportanca del avance tecnológco contendo en esa patente, los modelos de renovacón de patentes no permten mostrar las patentes más ctadas y por consguente las patentes que contenen mportantes avances tecnológcos.

13 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 467 nuestras patentes de 19 años presenta la típca dstrbucón asmétrca encontrada en poblacones de patentes de mayor tamaño. Tabla 2 DISTRIBUCIÓN DE LAS CITAS C Frecuenca % % Acumulado Sn embargo, las frecuencas encontradas en nuestra muestra son mucho más bajas que las obtendas para EE.UU.(25), donde la frecuenca meda de ctas para todas las patentes US está sobre 5 ctas por patente, y sólo el 3% de las patentes son ctadas más de 20 veces en 20 años (Bretzman y Narn, 1996). Por otra parte, en la lteratura abundan referencas relatvas al cudado con el que deben ser utlzadas las tasas de ctas. A modo de ejemplo podemos menconar las sguentes: el mero hallazgo de una gran frecuenca de ctas n supone n debe suponer nada en sí msmo (Trajentenberg, 1990). Nosotros tambén encontramos que certas patentes muy ctadas fueron abandonadas después de ser mantendas durante algún tempo. En realdad, aunque las ctas a una patente está correlaconadas con (25) Un comentaro a este respecto puede verse en Harhoff y otros (1999).

14 468 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA la caldad de la patente, uno tene que ser extremadamente cudadoso cuando utlza este método para dentfcar patentes mportantes " (Joly y de Looze, 1996). Además, la referenca de lo que consttuye una alta o baja tasa de ctas, no sólo varía entre dferentes estudos, sno a veces presenta un rango flexble(26) Estmacón de los modelos y resultados Para el análss del mpacto de la ampltud (scope) sobre el número de ctas, se utlzan las dferentes aproxmacones presentadas en el epígrafe segundo. En este análss, la varable dependente es el número de ctas recbdas por cada una de las patentes de la muestra (C) y las varables explcatvas son DS, I2, GR1(27) y un conjunto de ocho varables cualtatvas que recogen las dstntas clases del IPC. En el modelo de Posson (Véase tabla 3) las estmacones de los coefcentes son todas sgnfcatvas, a excepcón de las de las dummes D4, D5, D7 y D8. Por otro lado, sus sgnos son los esperados, exceptuando el del coefcente de la varable GR1. Concretamente, exste una relacón postva entre el número de ctas y el número de clasfcacones a cuatro dígtos (I2), pudendo nterpretarse el coefcente de esta varable como el ncremento proporconal en el número esperado de ctas ante un ncremento en una clase a 4 dígtos, que en este caso sería del 22%, nferor al obtendo en el NBII, que es del 25%. Tambén es nteresante destacar que el coefcente del número de estados desgnados ( proxy del tamaño esperado del mercado?) es postvo, pero más bajo que el de I2 (en todos los modelos). Puede este resultado ser nterpretado como ndcatvo de que las ctas son explcadas mejor por varables relaconadas con la tecnología que por varables económcas? En conjunto, las varables que controlan las clases del IPC son sgnfcatvas(28). Para la varable GR1, a pror, podría esperarse la exstenca de una relacón negatva con el número de ctas, ndcando que cuanto mayor es el tempo que tarda en ser concedda una patente desde que es solctada, menor debería ser la probabldad de ser ctada, sn embargo, para los datos dsponbles el sgno (26) Por dar algunos ejemplos: Sobre el nvel de 5 ctas por patentes pueden dentfcarse 53 patentes mportantes, esto es, el 5% del corpus completo [de patentes en botecnología para plantas durante 1980]. Esto se corresponde con una defncón restrctva de patentes mportantes (en otros estudos, las patentes mportantes representan el 10% (Schmoch (1993)) (Joly y de Looze, 1996). La dea clave detrás del análss de ctas a patentes es que cuando una patente es altamente ctada, esto es, ctada en 5, 10, 20 ó más patentes subsecuentes, entonces esa patente es probable que contenga un mportante avance tecnológco, un avance sobre el que muchas patentes posterores se construyen (Narn, 1993). (27) Esta varable mde el número de años exstente entre las fechas de solctud y concesón de la patente y se ha ntroducdo en el modelo para medr el efecto de las dferencas de tempo para acumular ctas a partr de patentes posterores. (28) En la ecuacón de regresón estmada, la categoría de referenca fue la clase A del IPC.

15 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 469 resultante es postvo, lo cual puede ser evdenca de que algunas patentes mportantes han tendo un período más dfcultoso desde la solctud a la concesón(29). Con el fn de captar la sobredspersón presente en los datos se ha ncludo un térmno aleatoro en la meda condconal de la varable dependente, que sgue una dstrbucón gamma, y se han hecho dos supuestos sobre la funcón varanza. Por un lado se ha supuesto que la varanza es proporconal a la meda, lo que ha dado lugar al modelo NEGBIN I (NBI), y por otro lado se ha defndo una varanza que es funcón cuadrátca de la meda, resultando así el modelo NEGBIN II (NBII). En ambos modelos, aunque los sgnos de los coefcentes no camban respecto al modelo de Posson, s que se observan, en general, cambos notables en la sgnfcacón de éstos: el coefcente del número de estados desgnados ya no es sgnfcatvo en el NBI y sgue séndolo en el NBII, pero al 10%. Además, en el NBI nnguna dummy presenta coefcente sgnfcatvo y en el NBII sólo la D2. Estos cambos en la sgnfcacón de los coefcentes parecen coherentes con la dea de que al no estar recogda la sobredspersón de los datos en el modelo de Posson, la varanza de las estmacones resulta menos elevada, lo que tende a nflar los valores de los estadístcos de sgnfcacón ndvdual y, por tanto, a sobrevalorar la nfluenca de los regresores. Además, el parámetro de dspersón, α, es claramente sgnfcatvo en los dos modelos. (29) Para una dscusón detallada de las 29 patentes más ctadas de nuestra muestra véase Sánchez Padrón y otros (1999b). Un dato sgnfcatvo es que la meda del período de concesón para estas patentes es mayor que la del conjunto y además un 20% de ellas fueron ltgadas, que puede confrmar la mportanca de las patentes de esta submuestra (Véase, Lerner (1994)).

16 470 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Tabla 3 ESTIMACIONES DE LOS MODELOS(30) VARIABLES POISSON NBI NBII ZIP Constante (0.148) (0.252) (0.323) (0.103) DS (0.015) (0.024) (0.027) (0.009) I (0.028) (0.048) (0.068) (0.016) GR (0.015) (0.024) (0.034) (0.009) D (0.121) (0.202) (0.207) (0.072) D (0.093) (0.155) (0.181) (0.055) D (0.345) (0.601) (0.934) (0.359) D (0.212) (0.372) (0.425) (0.182) D (0.155) (0.255) (0.306) (0.136) D (0.128) (0.217) (0.243) (0.081) D (0.132) (0.214) (0.260) (0.099) α (0.254) (0.0987) τ (0.085) Log-L R P Nota: los valores entre paréntess se referen a las desvacones típcas estmadas. (30) Tambén se realzaron las estmacones de los modelos consderando la varable I1, obtenéndose conclusones análogas.

17 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 471 Para comparar el modelo de Posson con las aproxmacones Bnomales Negatvas se han utlzado varas herramentas estadístcas. Se han comparado las funcones de log-verosmltud en los tres casos ( , y , respectvamente), resultando favorecdo el modelo NBII segudo del NBI. Por otro lado, se ha utlzado el test óptmo basado en la regresón propuesto por Cameron y Trved (1990) para contrastar la sobredspersón o subdspersón en el modelo de Posson(31). Este test se basa en la regresón auxlar MCO de 2 z = [( y µ ˆ ) y] 2 µ ˆ sobre w = g(ˆ µ ) 2 µ ˆ, donde g(ˆ µ ) es gual a ˆµ (NBI) o 2 ˆµ (NBII) y en el posteror análss de la sgnfcacón del coefcente de la msma. En ambos casos, dcho coefcente resultó postvo y sgnfcatvo, ndcando la presenca de sobredspersón en los datos y el consguente rechazo del modelo de Posson. Tambén se emplearon los tests de habtuales de sobredspersón que conducen al claro rechazo del modelo de Posson frente al modelo NBI y al NBII. Tabla 4 TESTS DE SOBREDISPERSIÓN ESTADISTICOS POISSON/NBI POISSON/NBII LR W LM Nota: Bajo H 0, el estadístco LR se dstrbuye como una χ 2 ; W y LM como normales estándar. Fnalmente, se utlzó un modelo ZIP, concretamente la versón denomnada ZIP (tau) en la que la probabldad del estado perfecto, p, se modelzó como una funcón logístca de v (32), donde v = τ ln( λ) = τ x' β, sendo τ un parámetro de forma. En este modelo, todos los coefcentes son sgnfcatvos con las excepcones de los de las varables D4 y D8, además, los sgnos se mantenen guales que en los anterores. El parámetro τ tambén es sgnfcatvo y negatvo, lo que sgnfca que la (31) (32) H H p 0 1 : var(y ) = µ : var(y ) = µ + α g v e =. v 1+ e ( µ )

18 472 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA probabldad del estado perfecto aumenta a medda que se ncrementa la meda del τ estado mperfecto, dado que p ( ) 1 = 1+ λ. Hemos comparado el modelo de Posson con el ZIP utlzando el estadístco de Vuong (1986), propuesto para contrastar modelos no andados. El valor del estadístco es de 8.11, ndcando, nuevamente, el claro rechazo del modelo de Posson. 2 Tambén convene menconar la utlzacón del R de Pearson(33), como medda de bondad de ajuste (Véase la tabla 3), con el fn de poner de manfesto su pequeño valor en todos los modelos estmados, resultado que suele ser habtual cuando se utlzan meddas de bondad de ajuste en este tpo de modelos. La comparacón de los valores obtendos para cada modelo, sn embargo, no permte extraer una conclusón fable respecto a cuál de ellos es el mejor. Por últmo, tambén hemos calculado las frecuencas ajustadas(34) para cada modelo (tabla 5). Al comparar las frecuencas observadas y las ajustadas para el modelo de Posson se pone de manfesto lo ya menconado para este caso, que subestma el número de ceros, así como los recuentos por encma de 6. Respecto a los modelos NEGBIN se observa, en general, un buen comportamento. El modelo ZIP, como era de esperar, recoge mejor el número de ceros que el modelo de Posson, pero muestra dstorsones para los recuentos de 1 a 4. Estos aspectos se confrman observando los resultados del test χ 2 de bondad de ajuste estándar y comparando las medas y varanzas estmadas de los dstntos modelos con las observadas. (33) Esta medda de bondad puede tomar valores negatvos, lo que, a juco de muchos, consttuye una mportante debldad de la msma. (34) Estas frecuencas se han obtendo multplcando el número total de observacones muestrales por las probabldades ajustadas para cada recuento. A su vez, cada una de las probabldades ajustadas ha sdo evaluada en la meda de las λ. Un resultado análogo se ha obtendo al calcular las probabldades ajustadas para cada recuento como promedo de las probabldades ndvduales ajustadas para el msmo recuento.

19 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 473 Tabla 5 FRECUENCIAS OBSERVADAS Y AJUSTADAS PARA LOS DISTINTOS MODELOS Nº CITAS (C) Nº PATENTES OBSERVADAS POISSON NBI NBII ZIP E(C) Var(C) χ * * Nota: E(C) y Var(C), hacen referenca a las medas y varanzas de las dstrbucones de frecuencas observada y ajustadas por los dstntos modelos. χ 2 se refere al test de bondad de ajuste estándar. * ndca los modelos en los que se rechaza la hpótess nula al 5%. Adconalmente, con el fn de evaluar la capacdad de los modelos cuando el número de ceros es aún mayor, y consderando el hecho, a veces señalado en la lteratura sobre patentes(35), de que en muchos documentos de patentes las ctas (35) A este respecto puede consultarse, entre otros, Albert y otros (1991), Sánchez-Padrón (1999b) y Meyer (2000).

20 474 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA que aparecen hacen referenca meramente a antecedentes tecnológcos y no tenen una fuerte relacón con la patente examnada, se decdó agrupar los recuentos nulos y los recuentos guales a la undad para el número de ctas, de forma que el número de ceros de la muestra pasó de 196 (31%) a 345 (55%) y el resto de recuentos se redujo en una undad. En líneas generales, las conclusones respecto a cada modelo y tambén respecto a la comparacón de modelos, se sguen mantenendo para los datos modfcados. Sn embargo, es nteresante resaltar que, analzando nuevamente las frecuencas ajustadas, el modelo ZIP recoge mejor este mayor número de ceros, así como el resto de recuentos, que con las observacones orgnales. En cualquer caso, debe puntualzarse que, s ben, algunos de los modelos captan apropadamente el comportamento del número de ctas - revelando, al msmo tempo, la relacón encontrada por Lerner (1994) - las meddas de bondad muestran -como ya se ha apuntado en el apartado 3 y tambén en muchos trabajos que hacen uso de las ctas de patentes- que la relacón es de carácter rudoso. Además, convene no perder de vsta que las patentes aquí consderadas llegaron cas al fnal de su perodo legal de vgenca, lo que podría ser ndcatvo, por sí msmo, de la mportanca de éstas patentes(36). Sn embargo, las característcas recogdas ponen de manfesto una gran heterogenedad de éstas y, de hecho, podría afrmarse que cada patente es un mundo en sí msma: "los sstemas de patentes protegen una ampla varedad de novedades técncas, desde grandes avances, que crearán nuevas ndustras, hasta pequeñas mejoras en productos establecdos" (Cornsh, 1997). En cualquer caso, parece que sólo unas pocas patentes son consderablemente sgnfcatvas, mentras que el resto protegen nnovacones ncrementales de menor entdad(37). 5. CONCLUSIONES En este trabajo se han descrto dferentes modelos de regresón para el análss de datos de recuento de corte transversal, en los que se consdera el exceso de ceros y la heterogenedad no observada. Con objeto de lustrar la utldad de estos modelos se ha elegdo como ámbto de aplcacón el análss de la relacón entre el número de ctas recbdas por las patentes y el alcance o ampltud de las msmas. (36) Aunque la relacón entre el pago de las tasas de renovacón y la mportanca económca de las nvencones patentadas no es necesaramente senclla, dchos pagos han sdo usados como ponderacones para construr índces del valor de las deas patentadas. (37) La fuerza de este argumento es aún mayor s observamos que la gran mayoría de las patentes no son mantendas hasta el fnal de su perodo legal de vgenca, aunque éste no es nuestro caso.

21 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 475 Los resultados obtendos permten conclur, en prmer lugar, que el modelo de Posson proporcona un pobre ajuste puesto que se muestra ncapaz de recoger la marcada sobredspersón presente en los datos y el consderable número de ceros. En cambo, los modelos Bnomales Negatvos se adaptan mejor a ambas característcas, mentras que el ZIP sobreestma el número de ceros. En segundo lugar, en todos los modelos se obtene una relacón postva y sgnfcatva entre el número de ctas y la varable utlzada como medda de la ampltud -el número de clases a cuatro dígtos del IPC- y tambén respecto al número de estados desgnados, aunque en éste últmo caso con un menor efecto. S pudéramos consderar esta varable como una proxy del tamaño esperado del mercado, cabría preguntarse s el resultado obtendo puede ser nterpretado como ndcatvo de que las ctas son explcadas en mayor medda por varables relaconadas con la tecnología que por varables económcas. En cualquer caso, debe destacarse que la muestra de patentes utlzada en este trabajo se corresponde con las patentes solctadas en un año que podríamos consderar nusual, el nco de la OEP. Por otro lado, las característcas descrtas sobre estas patentes ponen de manfesto su gran heterogenedad, por lo tanto, aunque, este trabajo puede contrbur a defnr algunos rasgos de las ctas de patentes, es dfícl elaborar generalzacones sgnfcatvas, y se justfca la necesdad de efectuar un análss más partcular de cada patente. REFERENCIAS ALBERT, M.B., AVERY, D., NARIN, F. y MCALLISTER, P. (1991), «Drect Valdaton of Ctaton Counts as Indcators of Industrally Important Patents», Research Polcy, 20, BOSWELL, M.T. y PATIL, G.P. (1970), «Chance Mechansms Generatng the Negatve Bnomal Dstrbutons», n Patl, G.P., ed. Random Counts n Models and Structures, vols. 1-3, Unversty Park, PA, and London, Pennsylvana State Unversty Press. BREITZMAN, A. y NARIN, F. (1996), «A Case for Patent Ctaton Analyss n Ltgaton», The Law Works, March. CAMERON, A.C. y TRIVEDI, P.K. (1986), «Econometrc Models Based on Count Data: Comparsons and Applcatons of Some Estmators», Journal of Appled Econometrcs, 1, CAMERON, A.C. y TRIVEDI, P.K. (1990), «Regresson-based Tests for overdsperson n the Posson Model», Journal of Econometrcs, 46,

22 476 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA CAMERON, A.C. y TRIVEDI, P.K. (1998), «Regresson Analyss of Count Data», Cambrdge Unversty Press. CAMERON, A.C., TRIVEDI, P.K., MILNE, F. y PIGGOTT, J. (1988), «A Mcroeconometrc Model for the Demand for Health Care and Health Insurance n Australa», Revew of Economcs Studes, 55, COHEN, A.C. (1963), «Estmaton n Mxtures of Dscrete Dstrbutons», n Proceedngs of the Internatonal Smposum on Dscrete Dstrbutons, Montreal, COLLINS, P. y WYATT, S. (1998), «Ctaton n Patent to the Basc Research Lterature», Research Polcy, 17, CORNISH, W.R. (1997), «Intelectual Property», Technology and Culture, 32, nº 4, DEB; P. y TRIVEDI, P.K. (2002) «The Structure of Demand for Health Care: Latent Class versus Two-part Models», Journal of Health Economcs, 21, FAREWELL, V.T. (1986), «Mxture Models n Survval Analyss: Are They Worth the Rsk?», Canadan Journal of Statstcs, 14, GILBERT, C.L. (1981), «Econometrc Models for Dscrete (Integer Valued) Economc Processes». In E.G. Charatss (ed.) Proceedngs of the Econometrc Socety European Meetng Selected econometrc papers n memory of Stefan Valavans. Amsterdam: North Holland. GOURIEROUX, C., MONFORT, A. y TROGNON, A. (1984a), «Pseudo Maxmum Lkelhood Methods: Theory», Econometrca, 52, GOURIEROUX, C., MONFORT, A. y TROGNON, A. (1984b), «Pseudo Maxmum Lkelhood Methods: Applcatons to Posson Models», Econometrca, 52, GURMU, S., RILSTONE, P. y STERN, S. (1999), «Semparametrc Estmaton of Count Regresson Models», Journal of Econometrcs, 88, HALL, B., JAFFE, A.B. y TRAJTENBERG, M.L. (1999), «Market Value and Patent Ctatons: A Frst Look», NBER, Workng Paper, June. HARHOFF, D., NARIN, F., SCHERER, F.M. y VOPEL, K.(1999) «Ctaton Frecuency and The Value of Patented Inventons», The Revew of Economcs and Statstcs, 81, 3, HAUSMAN, J.A., HALL, B.H. y GRILICHES, Z. (1984), «Econometrc Models for Count Data wth an Applcaton to the Patents-R and D Relatonshp», Econometrca, 52,

23 ANÁLISIS DE CITAS DE PATENTES A TRAVÉS DE MODELOS DE REGRESIÓN PARA DATOS DE RECUENTO 477 HEILBRON, D.C. (1989), «Generalzed Lnear Models for Altered Zero Probabltes and Overdsperson n Count Data» unpublshed techncal report, Dept. of Epdemology and Boestadstcs, Unversty of Calforna, San Francsco. JOLY, P.B. y LOOZE, M.A. (1996), «An Analyss of Innovaton Strateges and Industral Dfferentaton through Patent Applcatons: The Case of Plant Botechnology», Research Polcy, 25, LAMBERT, D. (1992), «Zero-Inflated Posson Regresson wth an Applcaton to Defects n Manufacturng», Technometrcs, 34, LERNER, J. (1994), «The Importance of Patent Scope: An Emprcal Analyss», Rand Journal of Economcs, 25, nº2, MEYER, M. (2000), «Does Scence Push Technology? Patents Ctng Scenfc Lterature», Research Polcy, 29, MICHEL, J. y BETTELS, B. (2001) «Patent Ctaton Analyss: a closser look at the Basc Input Data from Patent Research Report», Scentometrcs, 51, nº 1, MULLAHY, J. (1986), «Specfcaton and Testng of Some Modfed Count Data Models», Journal of Econometrcs, 33, MULLAHY, J (1997), «Heterogenety, Excess Zeros and the Structure of Count Data Models», Journal of Appled Econometrcs, 12, NARIN, F. (1993), «Patent Ctaton Analyss: The Strategc Applcaton of Technology Indcators», Patent World, Aprl, NARIN, F. y OLIVASTRO, D. (1988), «Technology Indcators Based on Patents and Patent Ctatons», n Van Raan, A.F.J. (ed.) Handbook of Quanttatve Studes of Scence and Technology. North Holland. NELDER, J.A. y WEDDERBURN, R.W.M. (1972), «Generalzed Lnear Model», Journal of the Royal Statstcs Socety A, 135, OZUNA, T. y GÓMEZ, I. (1995), «Specfcaton and Testng of Count Data Recreaton Demand Functons», Emprcal Economcs, 20, PATIL, G.P. (1970), «Random Counts n Models and Structures», vol 1-3, Unversty Park, PA, and London, Pennsylvana State Unversty Press. SÁNCHEZ PADRÓN, M., CANO, V. y LOS ARCOS, E. (1999a), «An Analyss of EPO Renewals: A Frst Step Toward Patent Value Estmaton. Some Conceptual Consderatons». Documento de Trabajo nº 98/ Unversdad de La Laguna. (Próxma aparcón en McMllan).

24 478 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA SÁNCHEZ PADRÓN, M., CANO, V. y LOS ARCOS, E. (1999b), «Learnng from Patent Survvals: How Servceable s the Panda Thumb». Documento de Trabajo nº 98/ Unversdad de La Laguna. SCHMOCH, U. (1993), «Tracng the Knowledge Transfer from Scence to Technology as Reflected n Patent Indcators», Scentometrcs, 26, nº1, STAUDER, D. (1992), «The Hstory of Art. 69(1) EPC and Art. 8(3) Strasbourg Conventon on the Extent of Patent Protecton», IIC, 23, nº 3, TRAJTENBERG, M. (1990), «A Penny for your Cuotes: Patent Ctatons and the Value of Innoventons», Rand Journal of Economcs, 21, nº 1, VUONG, Q.H. (1986), «Lkelhood Rato Tests for Model Selecton and Non-nested Hypothess», Econometrca, 57, nº 2, WINKELMANN, R. (1995), «Duraton Dependence and Dsperson n Count-Data Models», Journal of Busness and Economc Statstcs, 13, WINKELMANN, R. (2000) «Econometrc Analyss of Count Data», Sprnger. WINKELMANN, R. y ZIMMERMANN, K.F. (1991), «A New Approach for Modelng Economc Count Data», Economcs Letters, 37, WOOLGAR, S. (1991), «Beyond the Ctaton Debate: Towards a Socology of Measurement Technologes and ther use n Scence Polcy», Scence and Publc Polcy, 18, nº 5, PATENT CITATIONS ANALYSIS USING COUNT DATA REGRESSION MODELS SUMMARY In ths paper some count data regresson models are dscussed. These models are appled to a specal set of patents whch were granted by Patent European Offce. The man nterest of ths applcaton s to analyze the relatonshp between patent ctatons, used as an ndex of the mportance of a patent, and ther scope. Key words: count data, Poosson, unobserved heterogenety, overdsperson, excess zeros, patent ctatons. AMS Classfcaton: 62P20