FÍSICA 2º DE BACHILLERATO Problemas: CAMPO ELÉCTRICO NOVIEMBRE.2011

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1 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0. Dos cargas puntuales iguales, de, 0 6 C cada una, están situadas en los puntos (0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de, 0 6 C, se sitúa en el punto P (,) m. a) Representa en un esuema las fuerzas ue se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la tercera carga. b) Calcula la energía potencial de dicha carga. S.: a) F=0 N; b) E p =6,8. 0 J.. Dos cargas positivas e iguales (+Q) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x= a y la otra en x= +a. Calcula la intensidad del campo eléctrico, E, y el potencial electrostático V, en el origen de coordenadas. Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor Q en x= a, cuáles serán los nuevos valores de E y V? S.: a) E=0, V=KQ/a V; b) E=KQ/a i, V=KQ/a V.. Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor =μc y de masa m= 0 kg se fijan en los puntos y B respectivamente, a una distancia d=6 cm. Desde el punto, situado a una altura h= cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento B una tercera carga Q= μc, de masa igual a las anteriores, m. a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, con ué velocidad inicial v o fue lanzada desde? b) Si cuando llega la tercera partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente las cargas situadas en y B y la superficie es completamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas. Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo? S.: a) v o =6,97 m/s. Una peueña esfera de 0, g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8 cm. La esfera tiene una carga de 0 9 C y el hilo forma un ángulo de 0º con la vertical. a) Realiza un diagrama con las fuerzas ue actúan sobre la esfera. b) Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera? c) Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas? S.: b) E=,6. 0 N/C; c) V V B =,8. 0 V. Una bola de 0, g de masa y con una carga de 0 6 C está suspendida por un hilo en el interior de un campo eléctrico de intensidad E= 00 k N/C. Determina la tensión del hilo en los siguientes casos: a) Si la carga es positiva. b) Si la carga es negativa. c) Si pierde la carga. S.: a) =,96. 0 N; b) =0,96. 0 N; c) =,96. 0 N 6. Dadas dos cargas eléctricas, = 00 μc situada en (,0) y = 0 μc situada en B (,0) (las coordenadas están expresadas en metros), calcula: a) El campo eléctrico y el potencial en el punto (0.0). b) El trabajo ue hay ue realizar para trasladar una carga de C desde el infinito hasta. S.: a) E=0,. 0 N/C, V o =,. 0 V; b) W=9. 0 J 7. En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por el protón. a) Dibuja las líneas del campo creado por el protón así como las superficies euipotenciales.

2 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0 b) Calcula la fuerza electrostática con ue se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria entre ellas, suponiendo ue ambas partículas están separadas una distancia de, 0 m. c) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto P, situado a, 0 m del núcleo, a otro punto P, situado a 8 0 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo. Datos: m e =9, 0 kg; m p =,7 0 7 kg; e =,6 0 9 C; p =,6 0 9 C S.: b) F=, C; c),. 0 8 J 8. Se tienen cargas situadas en los vértices de un triángulo euilátero cuyas coordenadas (en cm) son: (0,), B (, ), C (, ) Sabiendo ue las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a C y ue el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto. b) El potencial en el origen de coordenadas. S.: a) Q= µc; b) V =, V 9. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos una carga = +0, C desde un punto del eje cuyo potencial es 0 V a otro punto situado 0 cm a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W= 00 J. a) Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto? b) Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región? c) Qué significado físico tiene el trabajo ue realiza la fuerza eléctrica sea negativo? S.: a) V =0 V; b) E=000 i N/C 0. Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 0 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 0 8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de euilibrio. Calcula el potencial al ue se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el euilibrio. S.: a) V =,. 0 V, V =7,. 0 V; b) V=,6. 0 V; c) Q =6,. 0 8 C, Q =, C.. Qué velocidad alcanzará una carga de 0 6 C con una masa de 0 8 kg al desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 00 V? S.: v=. 0 7 m/s. Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? Qué ocurrirá si consideramos un protón?. Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a continuación: en (a, a), en (a, a), en (a,a) y 6 en (a, a). Calcula: a) El campo eléctrico en el origen. b) El potencial en el origen. c) Se sitúa una uinta carga + en el origen y se libera desde el reposo. Calcula la velocidad cuando se encuentre a una gran distancia desde el origen. N 6 k m S.: a) k i ; b) k V; c) v a C a m a s

3 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0. Dos cargas puntuales iguales, de, 0 6 C cada una, están situadas en los puntos (0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de, 0 6 C, se sitúa en el punto P (,) m. a) Representa en un esuema las fuerzas ue se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la tercera carga. b) Calcula la energía potencial de dicha carga. a) ' 9 0, 0, FP k 6, 8 0 N rp F F sen F P x P y F P P P 6,8 0 cos 6,8 0 FP,89 0 i,8 0 j N ' 9 0, 0, 0 FBP k r F F sen F BP x BP y F BP BP 6,8 0 cos 6,8 0 FBP,89 0 i,8 0 j N FP 6, 8 0 i 6, 8 0 j 6, 8 0 FBP 6, 8 0 i 6, 8 0 j FB FP FBP (,89 0 i,8 0 j) (,89 0 i,8 0 j) 0 N b) 9 6 VP VP VBP k k 9 0, 0 r r 0 V P 6 EpP ' VP, 0 0 6,8 0 J BP. Dos cargas positivas e iguales (+Q) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x= a y la otra en x= +a. Calcula la intensidad del campo eléctrico, E, y el potencial electrostático V, en el origen de coordenadas. Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor Q en x= a, cuáles serán los nuevos valores de E y V? ) Q Q N E E E k i k i 0 a a C Q Q Q V V V k k k V a a a B) Q Q Q Q N E E E E ( E E E) i k k k i k i a a a a C Q Q Q Q V V V V k k k k V a a a a N

4 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0. Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor =μc y de masa m= 0 kg se fijan en los puntos y B respectivamente, a una distancia d=6 cm. Desde el punto, situado a una altura h= cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento B una tercera carga Q= μc, de masa igual a las anteriores, m. a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, con ué velocidad inicial v o fue lanzada desde? b) Si cuando llega la tercera partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente las cargas situadas en y B y la superficie es completamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas. Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo? a) Por el principio de conservación de la energía mecánica: E E E E p, c, p, M c, M r r h ( d / ) cm r r cm 0,0 m, B,, B, Ep, ' V ' V, VB, ' k k ' k r r r E p, 0 0, ,08, B,, Ep, M ' VM ' V, M VB, M ' k k 'k r, M rb, M r, M EpM, 0 9 0,8 J 0,0 E E E E J mv J v p, c, p, M c, M, 08,8 0 (,8,08) 0 m 6,97 s J b) Sobre la carga en M no actúa ninguna fuerza y permanecerá con velocidad cero, es decir, en reposo. Sobre y B actúan fuerzas iguales en módulo y dirección y sentido contrario. medida ue aumenta la distancia entre ellas el módulo de la fuerza disminuye. El movimiento de las cargas y B es acelerado. l cabo de un tiempo muy grande la velocidad de las cargas será muy grande. '. Una peueña esfera de 0, g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8 cm. La esfera tiene una carga de 0 9 C y el hilo forma un ángulo de 0º con la vertical. a) Realiza un diagrama con las fuerzas ue actúan sobre la esfera. b) Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera? c) Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas? a) Sobre la carga positiva actúa una fuerza eléctrica F QE, (cuya dirección y sentido coincide con la del campo eléctrico porue la carga es positiva); actúa el peso (fuerza con ue la ierra atrae a la esfera) y la tensión (fuerza ue ejerce el hilo sobre la esfera).

5 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE º y + x F P b) x Fe sen0º E E mgtg0º tg0º E P cos 0º mg mg y E 0, 000 kg 9,8 m / s tg 0º 0 9 C, 6 0 B B N c) V VB E dr E dr E d, 6 0 0, 08 m,8 0 V C VB V,8 0 V Una carga positiva se mueve de mayor a menor potencial. C. Una bola de 0, g de masa y con una carga de 0 6 C está suspendida por un hilo en el interior de un campo eléctrico de intensidad E= 00 k N/C. Determina la tensión del hilo en los siguientes casos: a) Si la carga es positiva. b) Si la carga es negativa. c) Si pierde la carga. a) Si 0 actúa una fuerza eléctrica en el sentido del campo E : 6 P Fe mg E 0, 000 kg 9,8 m / s 0 C 00 N / C,96 0 N,96 0 k N b) Si 0 actúa una fuerza eléctrica en sentido contrario a E : P F mg E kg m s C N C 6 e 0,000 9,8 / 0 00 /,96 0 N 0,96 0 k N c) Si es cero no actúa una fuerza eléctrica : P mg 0, 000 kg 9,8 m / s,96 0 N,96 0 k N Z a) b) c) F e >0 F e <0 =0 P P P X Y E = 00 k N/C 6. Dadas dos cargas eléctricas, = 00 μc situada en (,0) y = 0 μc situada en B (,0) (las coordenadas están expresadas en metros), calcula:

6 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0 a) El campo eléctrico y el potencial en el punto (0.0). b) El trabajo ue hay ue realizar para trasladar una carga de C desde el infinito hasta. = 00 C E = 0 C E E (,0) (0,0) B (,0) Nm 00 0 C N a) E k r C m C 6 9 Nm 0 0 C N E k r C m C , 0 E E E 0 i 0, 0 j 0, 0 i C Nm 00 0 C 0 0 C, B, 9 0 r r C m m V V V k k V, 0 V b) Wcampo ' ( V V ) C (0, 0 V ) 9 0 J N El trabajo ue realiza el campo para trasladar una carga negativa desde el infinito al punto (0,0) es positivo, es decir, la carga se desplaza por acción de las fuerzas del campo eléctrico. 7. En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por el protón. ) Dibuja las líneas del campo creado por el protón así como las superficies euipotenciales. B) Calcula la fuerza electrostática con ue se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria entre ellas, suponiendo ue ambas partículas están separadas una distancia de, 0 m. c) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto P, situado a, 0 m del núcleo, a otro punto P, situado a 8 0 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo. a) Las líneas de fuerza del campo eléctrico creado por una carga positiva (protón) son abiertas y radiales y salen de la carga positiva. Las superficies euipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo en cualuier punto. Una superficie euipotencial tiene el mismo potencial en todos sus puntos. Líneas de fuerza del campo eléctrico Superficies euipotenciales p+ 9,6 0 p e 9 Nm C , 0 elec Felec k u F N r C, 0 m mm Nm 9, 0,7 0 kg Fgrav G u F r kg, 0 m 7 p e grav 6,67 0 F,8 0 N F F 7 grav grav elec 6

7 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0 c) 9 8 Wcampo P ( P e V V), 6 0 C (7, 7 8), 0 J,6 0 C V k 9 0 C 7,7 V m 9 p 9 r, 0,6 0 C V k 9 0 C 8 V m 9 p 9 r 8 0 Si el trabajo ue realiza el campo eléctrico es negativo es porue hay ue aplicar una fuerza externa para trasladar el electrón desde el punto P al P y dicho trabajo sirve para aumentar la energía potencial del electrón. 8. Se tienen cargas situadas en los vértices de un triángulo euilátero cuyas coordenadas (en cm) son: (0,), B (, ), C (, ) Sabiendo ue las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a C y ue el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto. b) El potencial en el origen de coordenadas. = (0,) E B E C B = C E C = C B (, ) C (,) Nm a) E k 9 0 r C m 9 0,0 6 9 Nm 0 C 7 N EB EC k 9 0, 0 r C 0,0 m C E, 0 j C 7 7 EB, 0 cos 0º i, 0 sen0º j C N 7 7 EC, 0 cos 0º i, 0 sen0º j C 7 6 E 9 0 sen0º j, 0 6 N N j 0 0 C C b) V V V V k k k 9 0 V B C,7 0 V 6 B C 9 Nm 0 C r rb rc C 0,0 m 9. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos una carga = +0, C desde un punto del eje cuyo potencial es 0 V a otro punto situado 0 cm a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W= 00 J. a) Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto? b) Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región? c) Qué significado físico tiene el trabajo ue realiza la fuerza eléctrica sea negativo? 7

8 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0 a) W ' ( V V ) 00J 0, C ( V V ) ( V V ) 00 V B B B B V V V B VVB 00 V N N b) VVB Ed E 000 E 000 i d 0, m C C c) W<0; W=ΔEp=00 J; ΔEp=Ep B Ep =00 J Ep B >Ep ; V B >V Las cargas positivas se mueven espontáneamente de mayor a menor potencial. En este caso, trasladamos la carga de menor a mayor potencial y para trasladar la carga hay ue realizar un trabajo en contra de las fuerzas del campo eléctrico, W Fext =00 J. 0. Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 0 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 0 8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de euilibrio. Calcula el potencial al ue se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el euilibrio. =. 0 8 C =. 0 8 C ' = ' = r = 0, m r = 0,06 m r = 0, m r = 0,06 m Nm 0 C V k V , 0 r C 0, m Nm 0 C V k V , 0 r C 0,06 m Cuando se ponen en contacto las dos esferas pasa carga de la esfera de mayor potencial a la de menor hasta ue se igualan los potenciales. V =V =V final Por el principio de conservación de la carga se cumple ue: = + = = = C ' ' ' 0 0 C ' 8 8 k k ' 6, 0 C r r 0, m 0, 06 m ' 0 0 C ',7 0 C V 8 8 final 8 9 Nm,7 0 C 9 0,6 0 V C 0,06 m. Qué velocidad alcanzará una carga de 0 6 C con una masa de 0 8 kg al desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 00 V? W ( V V ) W Ec Ec, f Ec, i mv v B 6 ( B) V V C V 7 m 0 m 0 kg s 0 ( V VB) mv 8

9 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0. Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? Qué ocurrirá si consideramos un protón? Si el campo realiza trabajo para desplazar al electrón, dicho trabajo será positivo. Como la carga del electrón es negativa, la diferencia de potencial V V B también será negativa. Por tanto, el electrón se desplaza de regiones de menor a mayor potencial. W V V Si W 0 y 0 V V 0 campo B e B campo B e B Si V V 0, entonces V V B B Si el campo realiza trabajo para desplazar al protón, dicho trabajo será positivo. Como la carga del protón es positiva, la diferencia de potencial V V B también será positiva. Por tanto, el protón se desplaza de regiones de mayor a menor potencial. W campo B p V VB W B 0 y p 0 V VB 0; V V B. Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a continuación: en (a, a), en (a, a), en (a,a) y 6 en (a, a). Calcula: a) El campo eléctrico en el origen. b) El potencial en el origen. c) Se sitúa una uinta carga + en el origen y se libera desde el reposo. Calcula la velocidad cuando se encuentre a una gran distancia desde el origen. = (a,a) = (a,a) E E E E a = 6 (a,a) = (a,a) a) E E E E E k k k N E k k E cos i sen j ( i j) r a a a a C E k k ; E k cos i k sen j k ( i j) r a a a a E k k ; E k cos i k sen j k a r a a a r a a a a a a a C ( i j ) E k k ; E k cos i k sen j k ( i j) ( 6) k ( 6) k k N E i j i 9

10 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0 6 k b) V V V V V k k k k V a a a a a c) Por el principio de conservación de la energía mecánica : k Ec, o Ep, o Ec, Ep, mv a k m v siendo m la masa de la c arg a liberada en el origen. ma s 0

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