El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

Transcripción

1 El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física alguna, paa que una caga ejeza fueza sobe ota. Como en aquel caso, intepetaemos la inteacción ente cagas, mediante la idea de campo. La ley nos dice; que la fueza de atacción o epulsión que se ejece ente dos cuepos, puntuales cagados, es diectamente popocional al poducto de las cagas de ambos, e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa, diigida según la línea que sepaa ambas cagas, y sentido de la pimea a la segunda caga. La expesión matemática de la Ley: La caga eléctica se mide en Culombios en el SI; es la cantidad de caga que pasa, po segundo, po un conducto po el que cicula un ampeio de intensidad eléctica( volveemos sobe el ampeio) El valo de la constante, depende del medio. Paa el caso del vacío, su valo es de N.m /C. La caga se conseva, es deci no se cea ni se destuye. La caga está cuantizada; quiee deci que cualquie cuepo cagado, es siempe múltiplo enteo de la caga del electón. La caga se conseva, es deci no se cea ni se destuye k ε ;en vacío, ε ε 0 pemitividad M. Vázquez Campo Eléctico

2 La electostática estudia las cagas en eposo El campo eléctico(ii), Campo Una caga eléctica, situada en una egión del espacio, petuba las popiedades de este, de modo que cualquie ota caga, que llamaemos caga de pueba, colocada en sus poximidades, expeimenta una fueza de atacción o epulsión, según que sea del mismo o difeente signo que la pimea. Se dice entonces que una caga eléctica cea a su alededo un Campo Eléctico. La inteacción es de tipo vectoial (fueza), paa caacteizalo necesitaemos un campo vectoial. Se considea que, la diección y sentido del campo en un punto, coincide con la diección de la fueza que este ejece, sobe una caga positiva de pueba situada en el punto. F q E( p) u + El campo eléctico, como todo campo vectoial, quedaá q 0 deteminado, cuando conozcamos de él : la intensidad en cada uno de sus puntos, las líneas de fueza que es el campo ceado en p ayudan a visualizalo, y el potencial en cada punto. po la caga de pueba q Definiemos el vecto campo eléctico E, intensidad del campo o simplemente campo eléctico en cualquie sobe la caga positiva unidad punto, como la fueza eléctica que actúa sobe la unidad de caga positiva, colocada en ese punto p el punto dponde se encuenta M. Vázquez Campo Eléctico La unidad del SI del campo Eléctico es el N/C q + q +

3 El campo eléctico (III) :Líneas de fueza Como cuiosidad, la idea de campo se intodujo en física a aíz de la descipción de las inteacciones electomagnéticas, hecha po el Físico y Químico Inglés M. Faaday(79-867), mediante líneas de campo, posteiomente el concepto se extendió a la inteacción gavitatoia Según hemos definido el campo eléctico, encontamos, que es función de las coodenadas del punto, de la situación de la caga y del valo de esta, peo es independiente del valo de la caga de pueba. Cuando el campo es ceado po una sola caga, las líneas de fueza, epesentan las tayectoias que seguiían las cagas positivas abandonadas en el campo en una sucesión de caminos elementales patiendo todos ellos del eposo. Po convenio nacen el las cagas positivas y mueen en el infinito. O nacen en el infinito y mueen en las negativas ; o bien nacen en las positivas y mueen en las negativas q E( p) F q q + 0 u q + M. Vázquez Campo Eléctico 3

4 El Campo eléctico(iv): Manantiales y sumideos del campo, tubos de fueza, Tubo de fueza Las cagas positivas son las FUENTES del campo Las cagas negativas son los SUMIDEROS del campo. Las líneas de fueza gozan de las mismas popiedades que las del campo gavitatoio, ya que las caacteísticas que los definen son análogas,. Son campos de fuezas CENTRLES y po lo tanto CONSERVTIVOS. La difeencia es, que el campo Gavitatoio es siempe atactivo (las fuezas son atactivas hacia la causa ceadoa del campo. Sin embago en el campo eléctico, estas fuezas pueden se atactivas (cagas de difeente signo), o epulsivas (de igual signo) Las líneas de fueza, po tanto, no se pueden cota, si fuese así, en el punto de cote tendíamos dos valoes del campo con lo cual este dejaía de esta unívocamente de teminado a pesa de se una función de las coodenadas de cada punto. Se llaman Tubos de fueza a la supeficie que enciean las líneas de fueza que pasan po los puntos de una supeficie ceada M. Vázquez Campo Eléctico 4

5 El campo eléctico (V): Campo eléctico unifome Un campo eléctico es unifome, cuando su valo es constante en todos los puntos. Con un dispositivo fomado po dos placas metálicas paalelas, y conectadas a los bones de una bateía, (un condensado) se loga que ambas placas, adquiean cagas iguales y opuestas. Si se despecian los llamados efectos de bodes, se loga ente ambas placas un campo eléctico unifome. Hecho que se compueba expeimentalmente, situando un péndulo fomado po una pequeña esfea cagada ente las dos palcas. El ángulo que foma el hilo con la vetical, es el mismo en cualquie posición en el inteio de ambas placas, de lo que concluimos que el campo es UNIFORME tg α F mg M. Vázquez Campo Eléctico 5

6 El campo eléctico (VI);Movimiento de cagas, bajo campos elécticos unifomes F q a E m m Sea una patícula cagada, con caga q y masa m. Supongamos que sobe ella actúa un campo E, todo obliga a que apaezca sobe ella una fueza Fq.E, en la diección y sentido del campo, po lo que expeimentaá una aceleación. La f gavitatoia la podé despecia fente a la f eléctica Si la patícula peneta en el campo con velocidad v 0, en la diección y sentido del campo eléctico unifome, la fueza la obligaá a desplazase con movimiento ectilíneo y unifomemente aceleado, en la diección y sentido del campo. Deceleado si peneta en sentido contaio a E. Si peneta en sentido pependicula al campo, el movimiento esultante seá la composición de uno unifome en diección pependicula, y oto unifomemente aceleado en la diección del campo. Si la diección de las x es la pependicula al campo podé escibi: a 0 v v x v t x q ay E v m q y E t m x y 0 q m qe mv 0 x 0 E t Ecuación que se coesponde con una paábola yf(x ) M. Vázquez Campo Eléctico 6

7 El campo eléctico (VII):Pincipio de Supeposición; el dipolo electostático El campo ceado po un sistema de cagas puntuales es la suma de los campos que cada una poduce po sepaado. Veamos: q q 3 3 q 3 P F F F Total Suponiendo q y q ambas positivas, tendé: FT F3 + F3 3 E(p) q + q 3 q3 q E (p) + E (p). Si fuesen, n cag as:e T n i E i Un dipolo eléctico, está fomado po dos cagas iguales y opuestas, sepaadas po una distancia d, pequeña, compaada con la distancia al punto en el que se estudia su efecto Llamamos momento dipola eléctico (P) de un dipolo, a un vecto cuya diección sigue la ecta que une las cagas, el sentido de la negativa a la positiva, y módulo la distancia ente ellas po el módulo de una de las cagas Q d M. Vázquez Campo Eléctico 7 P

8 El campo eléctico (VIII): Repesentación del campo: Flujo El vecto epesentati vo de una supeficie es nomal y hacia afuea l campo eléctico lo epesentamos, po el númeo de líneas de fueza que ataviesan, nomalmente, la unidad de supeficie (aunque ealmente ese númeo es infinito).no SETRT MS QUE DE UN SISTEM DE REPRESENTCIÓN) Nos esultaá muy útil, el concepto de flujo, paa detemina el campo eléctico, en cietos casos en los que es difícil aplica el pincipio de supeposición (po ejemplo en distibuciones de cagas no discetas y geometías sencillas) Si tengo en cuenta que la intensidad del campo E, es popocional a la caga, podemos establece una elación ente el númeo de líneas de fueza que ataviesan una unidad de supeficie, y la intensidad E. esta elación es a la que llamamos, FLUJO. El flujo depende de tes factoes Es popocional a la intensidad del campo E Es popocional a la supeficie atavesada. Depende del ángulo que foman las líneas de campo y la nomal. Máximo si este ángulo es nulo y mínimo si es de 90 M. Vázquez Campo Eléctico 8

9 El campo eléctico (IX): Flujo:Teoema de Gauss(I) Si ds' es un campo E Si dφ dφ E ; ds ' dφ EdS '; con la diección del vecto epesenta tivo de la supeficie dφ EdS cosα. ; que en foma vectoial : dφ EdS; y el flujo Φ EdS S es total EdS cosα S elemento e l flujo si ds' a que foma tavés de un ángulo α con la diección de supeficie ataviesa una esa nomal, (pependic ula ) supeficie supeficie finita, nomal; lo del escibié : obtendé a la campo y po tanto ds; podé po diección del escibi : integació n : El teoema de gauss indica que el flujo eléctico debido a una caga puntual q, a tavés de la supeficie que la enciea es, el cociente ente el valo de la caga y la pemitividad del medio.φ Φq/ε Si lo que enciea esa supeficie es un conjunto q i de cagas, el flujo tendá po valo la suma de estas cagas dividido po la pemitividad del medio. El flujo, seá entonces:φσ ΦΣq i /ε M. Vázquez Campo Eléctico 9

10 El campo eléctico (X): Flujo: Teoema de Gauss (II) (Pate) Consideaciones pevias: Ángulo Sólido : Sea una esfea de adio unidad con cento en la caga. Y ota esfea concéntica con ella de adio, que engloba a la supeficie s. Llamamos Ángulo Sólido, dω a la supeficie que detemina, en la esfea de adio unidad, la figua geomética que tiene po vétice q, y cuyas aistas pasan po el contono de ds. Imaginemos un cono de base ds, y cuya geneatiz ecoe el contono de ds Peo ocue que ds.cosα (epesentativo del elemento de esfea de adio con cento en q) y dω,el ángulo sólido, son popocionales a los cuadados de sus adios: ds cosα dω ; de donde: dω ds cosα ; M. Vázquez Campo Eléctico 0

11 El campo eléctico (XI): Flujo: Teoema de Gauss (III) (Pate) ds cosα ds cosα ; de donde : dω ; dω es el valo del ángulo sólido que coespond e a ds. Ángulo Sólido elemental con que se "ve" ds desde q Si ahoa calculamos el flujo elemental a tavés de ds : q q dφ E ds EdS cosα ds cosα dω 4π ε El flujo total, a tavés de S(supefic ie gaussiana, seá el mismo que a tavés de la supeficie esféica de adio unidad) q q q q Φ dφ E ds Ω Ω. 4π S S d S d S ε ya que la popia definición de ángulo sólido nos lleva a que dω S s 4π 4π.La unidad de ángulo solido, es el Esteeoad ian. Una esfea desde su cento se "ve" con un ángulo de 4π esteeoad ianes Si S, enciea a un conjunto de cagas q i, tendé Φ i flujos, y en definitiva: Φ total Σq i /ε M. Vázquez Campo Eléctico

12 El campo eléctico (XII): Teoema de Gauss (IV) Queemos compoba, de nuevo el teoema de Gauss. Paa esto, patiemos de otas pemisas paa demostalo.. Se tata, como antes de compoba que el flujo de un campo eléctico a tavés de una supeficie ceada, es igual a la suma de todas las cagas enceadas dividido po la pemitividad en el medio ΦΣq i /ε 0. Vamos a estudia un caso paticula sencillo: Una supeficie esféica (supeficie gaussiana) y en su inteio una caga puntual q positiva Una supeficie Gaussiana ha de cumpli, que el campo es nomal a ella en cada punto y su módulo constante q E ; si quieo calcula el flujo total Φ 3 0 y paalelo a d; Po tanto : Φ E. d E. d cos θ (cos θ ) E q 4π 0 esfea Si tengo q i cagas, esfea q. ε 0 tendeé Φ i flujos; esfea y en definitiva E esfea. d Φ Total. d; sobe cada punto de la esfea, el campo es adial q d ε 0 M. Vázquez Campo Eléctico esfea q i 0 q 0 d esfea

13 El campo eléctico (XIII): Teoema de Gauss (VI) plicaciones (I).Campo ceado po una esfea, unifomemente cagada en equilibio electostático, en un punto exteio (Pate) Un conducto se encuenta en equilibio electostático, cuando sus cagas están en eposo. Paa el cálculo del campo en un punto exteio P, la supeficie Gaussiana que elijo es una esfea concéntica () con la distibución de caga y que pasa po P, Si la distibución de caga es unifome, el campo seá RDIL, Ya que de no se así, existiían diecciones Pivilegiadas del campo, en conta de la lógica simetía demás la elección de la supeficie obliga a que el campo sea nomal y constante alo lago de esta, poque la distancia es igual y la distibución es unifome M. Vázquez Campo Eléctico 3

14 El campo eléctico (XIV): Teoema de Gauss (VI) plicaciones (I).Campo ceado po una esfea, unifomemente cagada en equilibio electostático, en un punto exteio (Pate ) En todo conducto cagado, sus cagas estaán sobe la supeficie y distibuidas unifomemente. Es la única foma de tene la mayo sepaación posible ente ellas y que no se muevan. Una consecuencia inmediata, es que el campo en el inteio de un conducto en equilibio es nulo; pues no existe caga. Esta última afimación puede compobase mediante el teoema de Gauss, Tomando como supeficie gaussiana una esfea inteio a la distibución de caga Qinteio Φ EdS 0 po que la caga en inteio es nula E 0 S ε La aplicación del teoema, nos lleva a : Φ E d Q E d Ed ;peo: 4π ε Q E Conclusión: el campo poducido po esta distibución de caga, es el mismo que poduciía una caga puntual situada en el cento de la distibución M. Vázquez Campo Eléctico 4

15 El campo eléctico (XV): Teoema de Gauss (VII) plicaciones (II).Campo ceado po una esfea unifomemente cagada en equilibio electostático, en un punto de su supeficie hoa aplicaemos el teoema de Gauss, paa calcula el campo sobe la supeficie del conducto. Hemos de pati de la ecuación anteio: E/.Q/ Defino una densidad supeficial de caga : Caga po unidad de supeficie σq/. Donde Q es la caga total sobe la supeficie del conducto y la supeficie. El campo en la supeficie del conducto es adial, si no fuese así, existiía una componente tangencial del campo que obligaía a desplazase a las cagas a lo lago de la supeficie, con lo que dejaía de esta en equilibio electostático. El cálculo de este campo obedeceá a los mismos citeios que en el caso anteio, sin mas que tene en cuenta que R Q σ σ 4π R E R R R M. Vázquez Campo Eléctico 5 σ ε

16 El campo eléctico (XVI):Teoema de Gauss (VIII) plicaciones (III).Campo ceado po un conducto o cilindo unifomemente cagado en equilibio electostático, en un punto exteio Paece que la simetía nos impone una supeficie gaussiana, consistente en un cilindo, cuya supeficie contenga la punto (P, a dist.) donde queemos calcula el campo. Φ EdS EdS + Stotal Slateal De la obsevación del dibujo, concluimos que el flujo neto a tavés de las bases es nulo (se anula el de la izda. con el de dcha.)con lo que Peo, como El campo es paalelo al vecto epesentativo de la supeficie en el lateal de la supeficie gaussiana, los vectoes E y S foman un ángulo de 0º, y cos0º Cabe ahoa defini una densidad lineal de caga como la cago po unidad de longitud: Q Φ EdS EdS ; peo el campo es constante Stotal Slateal ε EdS SBasesl a lo lago de toda la supeficie gaussiana Q λ, l En definitiva: E π l Q ; ε E ds Slateal el conducto está unifomemente cagado Q λ E π.. ε.l π. ε Q ε M. Vázquez Campo Eléctico 6

17 El campo eléctico (XVII): Teoema de Gauss (IX). plicaciones (IV).Campo ceado po una lámina plana indefinida unifomemente cagada en equilibio electostático Ota de las aplicaciones del teoema de Gauss, que siempe esulta muy útil en el estudio del campo paa geometías sencillas, Es, en este caso, una Lámina Plana La supeficie Gausiana que nos inteesa,es un cilindo de bases paalelas al plano conducto. O, un paalelepípedo que envuelve al conducto, si el conducto fuese finito. El flujo que ataviesa dicho cilindo, se debe exclusivamente al que fluye a tavés de las dos bases; si no fuese así, un campo tangencial u oblicuo po la supeficie lateal, siempe tendía una componente tangencial que obligaía al desplazamiento de las cagas, en conta del pincipio de equilibio electostático. En ealidad el cilindo se compota como un tubo de fueza. plicando en esta cicunstancia el teoema de Gauss Φ Tendé, Podé E ds STotal como escibi, en el caso conclusión M. Vázquez Campo Eléctico 7 SBases Q E.(si defino Sε E ds ( E en una es anteio densidad paalelo E Φ a ds supeficia σ ε E y cte. SBases ds l de en caga ambas E.S Q ε σ bases Q S )

18 El Campo eléctico (XVIII): Enegía potencial Eléctica (I) El campo eléctico es un campo de fuezas centales, y po lo tanto consevativo. De la misma foma que paa el estudio del campo gavitatoio, existiá una magnitud Enegía Potencial. El tabajo paa tanspota una caga Q, en un campo poducido po ota caga Q; del punto al punto : W EP dw F d q E d de F d P que es la expesión difeencial Cuando el tabajo lo ealiza el campo W>0, el signo negativo nos indica que dicho tabajo es ealizado po el popio campo a costa de su enegía potencial. Cuando el tabajo es efectuado en conta del campo, W<0; significa, que hay un aumento de enegía potencial Paa ecoda El tabajo solo depende de los estados inicial y final y no del camino M. Vázquez Campo Eléctico 8

19 El Campo Eléctico (XIX): Tabajo positivo; Tabajo negativo Tabajo del campo positivo (W>0) implica que la caga q se desplaza po acción de las fuezas del campo eléctico. La caga q disminuye su enegía potencial. Esta situación se da cuando se sepaan dos cagas del mismo signo o se acecan dos cagas de signo contaio Tabajo del campo negativo (W<0) La caga q se desplaza po acción de una fueza exteio al campo eléctico. La caga q aumenta su enegía potencial eléctica Esta situación se da cuando se acecan dos cagas del mismo signo o se sepaan dos cagas de sentido contaio M. Vázquez Campo Eléctico 9

20 El Campo eléctico (XX): Enegía potencial Eléctica (II) E P ( E P E P ) E P E P F d ' ' ; Q E d Q E d u, y, d Q son paalelos. Q Q ' Ep Ep Q ' u d 4 po tanto, su poducto 4 πε πε es u d d Q Q ' ; Este tabajo no depende de la tayecto ia; en definitiva : Q Q ' Q Q ' W E P E P E P. Calculaemos ahoa el valo de la enegía potencial eléctica. Sea Q (positiva), la ceadoa del campo La Enegía potencial (E p ), es el tabajo ealizado paa tanspota Q desde P hasta el infinito (tabajo ealizado po las fuezas unque solo tienen sentido físico las del campo). O bien : vaiaciones de enegía potencial, es Tabajo ealizado conta las fuezas del conveniente defini un posición paa la cual campo paa tanspota la caga Q (a E P 0, es deci, un oigen de enegías. Lo velocidad constante) desde el infinito hasta el elegiemos po convenio en el infinito, o dicho punto. de ota foma; en un punto lo Siempe el W y La E P, tienen signos suficientemente alejado, paa que dejen de opuestos.po ello este tabajo siempe ha de notase los efectos del campo. se cambiado de signo Po lo tanto, si. Podé escibi que el El tabajo ealizado po la fueza consevativa valo de la E P en un punto P; seá: del campo es igual a la disminución de E P QQ' E p M. Vázquez Campo Eléctico 0

21 El campo eléctico (XXI): El potencial Eléctico (I) Definimos el potencial eléctico, análogamente al caso del potencial gavitatoio, como la enegía potencial po unidad de caga positiva, en este caso, ya que la caga positiva es la esponsable de la ceación del campo. El potencial, es, como la enegía potencial, un escala (Depende de la posición), po lo que ofece una manea mas sencilla de descibi los fenómenos electostáticos que la que pueda ofecenos el campo. Una caga, po lo tanto cea dos tipos de campos, uno escala (Potencial V) y oto vectoial (Campo E), ambos están inteelacionados y a pati de uno podemos obtene el oto. Sea Q, positiva. Si Q al tabajo paa desplaza la caga de a, es a lo que llamo Potencial V, y escibié:w - E P - V Q Q W ( Q ) E d u d 4 4 πε πε También podé escibi W Q (V -V ) La unidad del SI de Potencial es el Voltio. Q V V M. Vázquez Campo Eléctico V De la misma foma que paa el caso de la Enegía potencial, no nos es posible medi potencial ente dos puntos, sino solo difeencias de potencial. No obstante, si elegimos un oigen abitaio de potencial en el infinito, podemos escibi: V 0, y po tanto podé pone V Q/ πε./, que es la definición de potencial eléctico en un punto

22 El campo eléctico (XXII): El potencial eléctico (II) De la definición de potencial VQ/, deducimos que es un escala, (el campo de potenciales es un campo escala) posee un valo en cada punto del espacio que odea a una caga. El valo del potencial en un punto, depende de la caga ceadoa del campo y de la distancia del punto a la caga, y no tiene diección ni sentido al se un escala. El potencial eléctico, toma el mismo valo en todos los puntos que equidistan de Q Las supeficies equipotenciales, son el luga geomético de los puntos que tienen el mismo potencial. Paa una caga Q, seán esfeas concénticas con cento en Q, paa una distibución lineal de caga (λ)a lo lago de un hilo conducto, seán cilindos coaxiales con esa distibución como eje. M. Vázquez Campo Eléctico

23 El campo eléctico (XXII): El potencial eléctico (III). Consideaciones sobe el potencial (I) Hemos visto que el potencial eléctico en un punto viene dado po : V E d ; Con lo que se entiende, que en potencial en un punto, es el tabajo necesaio paa tanspota la unidad de caga positiva, desde dicho punto hasta el infinito. La caga ceadoa del campo es positiva, y este tabajo es ealizado po las fuezas del campo. En geneal; se podá defini el potencial en un punto en función del tabajo, como: El tabajo necesaio cambiado de signo-ealizado po la fueza consevativa del campo, paa lleva la unidad de caga desde el infinito hasta el punto consideado, (obseva que es la misma definición que la mostada en el segundo punto de este apatado). En cualquie caso, equivale al tabajo que tenemos que hace nosotos, paa lleva, con velocidad constante. la unidad de caga positiva, desde el infinito al punto consideado Si la caga ceadoa del campo fuese negativa, estaemos en el mismo caso que en el campo gavitatoio. Y el potencial epesenta el tabajo ealizado po las fuezas del campo paa tanspota la unidad de caga positiva desde el infinito al punto Si la caga V V Q d Q E d ;{ cos 80 º } ; E d E d Q ceadoa. del campo es negativa : E y d, tiene sentidos distintos M. Vázquez Campo Eléctico 3 ; :

24 El campo eléctico (XXIV): El potencial eléctico (IV). Consideaciones sobe el potencial (II); Movimiento espontáneo M. Vázquez Campo Eléctico 4

25 El campo eléctico (XXV): El potencial eléctico (V). Consideaciones sobe el potencial (III) ún temiendo esulta insistente : Una supeficie equipotencial es el luga geomético de los puntos que tienen el mismo potencial. Como el potencial, ha de toma el mismo valo en todos los puntos que equidistan de la caga Q, ceadoa del campo, dicho luga geomético, solo puede se una esfea con cento en Q. Si la distibución fuese la de un conducto ectilíneo, indefinido, unifomemente cagado; las supeficies equipotenciales solo podán se cilindo coaxiales con el hilo conducto. La foma difeencial del potencial, que lo elaciona con el campo, se puede deduci del popio concepto de potencial, peo si queemos dale foma matemática: B B W F B B V VB d E d dv VB V q q. peo : es deci : dv E d M. Vázquez Campo Eléctico 5

26 El campo eléctico (XXVI): El potencial eléctico (VI). Consideaciones sobe el potencial(iv) Cuando una caga se mueve a lo lago de una supeficie equipotencial, no se ealiza ningún tabajo, ya que la difeencia de potencial ente el oigen(), y el destino(),es nula y :WQ(V -V ) La intensidad del campo eléctico en un punto, es pependicula a la supeficie equipotencial en ese punto. De no se así, y la línea de fueza cotase oblicuamente a la supeficie equipotencial, debeía habe una componente tangencial del campo y po tanto de la fueza, que actuaía a lo lago de la supeficie equipotencial, con lo que el tabajo al desplazase una caga po esa supeficie seía distinto de ceo: La foma difeencia l que elaciona E y V, es : dv -E d. peo si estoy en supeficie equipotenc ial dv 0 po tanto E es a d (despalzam iento a lo lago de la supeficie Se puede deduci de ota foma : M. Vázquez Campo Eléctico 6 ) si desplazo un caga a lo lago de una supeficie equipotencial ente los puntos y B B el tabajo seá nulo y : W B F d 0 F d y po lo tanto E d

27 El campo eléctico (XXVII): El potencial eléctico (VII). Consideaciones sobe el potencial(v) El signo del potencial coincide con el de la caga. Seá positivo en todos los puntos, si la caga es positiva, y negativo en caso contaio. De la popia definición de potencial eléctico en un punto se infiee que: El potencial eléctico en un punto, es igual a la enegía potencial que posee la unidad de caga positiva si estuviese colocada en ese punto. La Intensidad del campo eléctico tiene el sentido de los potenciales dececientes, ya que cuando una caga se mueve espontáneamente dento de un campo eléctico, lo hacia siempe en el sentido de que su enegía potencial disminuye. Este sentido paa una caga positiva coincide con el vecto intensidad del campo La popia expesión difeencial del potencial dv -E.d, indica que el campo tiene el sentido de los potenciales dececientes Vf(/) M. Vázquez Campo Eléctico 7

28 El campo eléctico (XXVIII): El potencial eléctico (VIII). Consideaciones sobe el potencial (VII). Unidades de Potencial. El electón-voltio Dos supeficies equipotenciales nunca podán cotase. Si lo hiciesen, en todos los puntos de la línea de cote, tendíamos dos valoes del vecto intensidad del campo, cada uno de ellos pependicula a su supeficie, con lo cual el campo no estaía unívocamente deteminado. Una azón fundamentada en geometía paa el caso de una caga puntual: Las esfeas concénticas nunca se podán cota, lo mismo se puede deci de cilindos coaxiales. unque no cabe duda de que el azonamiento anteio es mas genealizado Una unidad que se utiliza con fecuencia en electónica y física atómica, es; el electón voltio, que se tata de una unidad de enegía (ecodemos que Wq(V-V ). Un electón voltio(ev), se define como la enegía que adquiee un electón al se aceleado po una difeencia de potencial de Voltio: ev, Julios M. Vázquez Campo Eléctico 8

29 El campo eléctico (XXIX):. Repesentación de E P Y V fente a la distancia La epesentación de la Enegía potencial y el potencial son análogas, pues ambas son función de la invesa de la distancia E P f(/) también Vf(/) V q+ Repesentación del potencial fente a la distancia Vf(/) Repesentación de la enegía potencial fente a la distancia -V q q y negativa M. Vázquez Campo Eléctico 9

30 El campo eléctico (XXX) :Potencial de una distibución disceta de cagas. Pincipio de supeposición hoa calculaemos el potencial paa un conjunto disceto: Q,Q,Q 3...Q n, cagas puntuales V V V + V n i E d + V V i 3 ( E + E V. n + E E n ) d E. d E. d debidos a cada caga individual, e independientemente consideada. E. d... 3 E. d Po lo tanto, el potencial de una distibución disceta de cagas, es la suma algebaica de los potenciales n M. Vázquez Campo Eléctico 30

31 El Campo eléctico (XXXI):nalogías y difeencias ente los campos eléctico y gavitatoio mbos son campos de fuezas centales y po lo tanto consevativos La fueza que define a ambos es función de la invesa del cuadado de la distancia. Las líneas de fueza, poducidas po una caga, son abietas y pependiculaes a las supeficies equipotenciales. El campo gavitatoio es univesal, existe paa todos los cuepos, el campo eléctico solo existe si hay caga El campo gavitatoio es siempe atactivo mientas que el eléctico puede se también epulsivo. La constante electostática (/) es del oden de 0 0 veces mayo que G con lo qu concluimos que el campo gavitatoio es muy débil fente al campo eléctico. La constante G es univesal, mientas que / depende del medio. Una masa en eposo o movimiento siempe cea el mismo campo gavitatoio. Sin embago una caga en movimiento, además de un campo eléctico cea también un campo magnético M. Vázquez Campo Eléctico 3

32 El Campo Eléctico (XXXII):péndice Chales Coulomb( ), se le atibuye el descubimiento de la ley que elaciona la fueza, con las cagas y la distancia, aunque esta, fue descubieta antes que él po Piestley y po Cavendish. Posiblemente, aspectos cuantitativos de la ley fueon descubietos po Coulomb utilizando una balanza de tosión, como la de la imagen de la izquieda M. Vázquez Campo Eléctico 3

33 Campo eléctico XXXIII: Fomulaio (I) Ley de Coulomb Campo eléctico Movimiento de cagas bajo campos elécticos unifomes Pincipio de supeposición Dipolo eléctico Flujo del campo Eléctico Teoema de Gauss Campo ceado po una esfea unifomemente cagada, en equilibio electostático en un punto exteio F P q. q'. u E( p) E F q u q + 0 Q Φ ds S S a n E T E i i d EdS cosα en vacío Φ total Σq i /ε Q E 4 πε Nw. m F m q m E / cul 0 M. Vázquez Campo Eléctico 33

34 Campo eléctico XXXIV: Fomulaio (II) Campo ceado po una esfea unifomemente cagada, en equilibio electostático en un punto de su supeficie Campo ceado po un cilindo o conducto unifomemente cagado, en equilibio electostático en un punto exteio Campo ceado po una lámina plana indefinida unifomemente cagada, en equilibio electostático Enegía potencial eléctica Potencial electostático Tabajo eléctico Potencial en un punto en función del campo Pincipio de supeposición Eσ/ε Q λ E π.. ε.l π. ε σ E ε W EP F d VE p /Q W Q (V -V ) V E d ; V n V i i Q E p Q. Q ' V Q. πε 4 dv -E d M. Vázquez Campo Eléctico 34