4. LA ENERGÍA POTENCIAL

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1 4. LA ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial en un punto es una magnitud escalar que indica el trabajo realizado por las fuerzas de campo para traer la carga desde el infinito hasta ese punto. Es función de la posición que ocupa la carga. Se mide en J. q q E K d 1 2 Es una medida de la capacidad de realizar un trabajo por una carga susceptible de moverse bajo la acción de las fuerzas de campo. Es la energía de una carga por estar en presencia de otra carga. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 1 p Ep T n Ep i2 i

2 4. LA ENERGÍA POTENCIAL El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una carga (q ) desde un punto A hasta un punto B con una velocidad constante (sin variar su energía cinética) se emplea en variar la energía potencial del sistema. W Ep Ep Ep AB A B Si el trabajo es positivo es realizado por las fuerzas del campo (disminuye la energía potencial, es espontáneo) y si es negativo es realizado por un agente externo en contra de las fuerzas del campo (aumenta la energía potencial, no es espontáneo). Si lo miro desde el punto de vista del trabajo realizado por un agente externo tengo lo contrario. W Ep Ep Ep ext A B B A Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 2

3 EJERCICIO-EJEMPLO Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mc cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,O) al punto (-1,0)? y del punto (0,1) al (0,-1)? Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 3

4 5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO El potencial electroestático en un punto es una magnitud escalar que indica la energía potencial de la unidad de carga eléctrica positiva ideal situada en ese punto. Se mide en J / C =V: Ep Es la energía potencial por unidad de carga. V q 2 K q d 1 V T n V i1 i El campo tiene siempre la dirección en la que la variación del potencial por unidad de longitud es máxima con un sentido hacia los potenciales decrecientes. W q V V A B b A Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 4

5 5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO Entre dos puntos de un campo eléctrico hay una diferencia de potencial de un voltio (V) si para transportar de uno a otro una carga de un culombio el trabajo realizado por el campo es de un julio. De la definición de potencial se deduce: Una carga se mueve por una superficie equipotencial sin realizar trabajo. La intensidad de campo eléctrico en un punto es perpendicular a la superficie equipotencial en dicho punto. La intensidad de campo eléctrico tiene el sentido de los potenciales decrecientes. Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 5

6 5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO La diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos de un campo eléctrico es el trabajo necesario para transportar la unidad de carga eléctrica positiva ideal desde un punto hasta el otro. Las cargas positivas se mueven espontáneamente desde los puntos de mayor potencial hasta los de menor potencial (y viceversa). V b V A W AB q T AB 0 A Potencial mayor Física 2º bachillerato Interacción eléctrica Potencial B menor 6

7 5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 7

8 5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO Una unidad de energía utilizada en sistemas atómicos es el electrón-voltio (ev), que se corresponde con la energía adquirida por una carga eléctrica igual a un electrón acelerado mediante una ddp de 1V. 1 (1,6 10 ) (1 ) 1, ev C V J Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 8

9 EJERCICIO-EJEMPLO Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N / C. Determinar: a) La separación entre las placas. b) La aceleración que experimenta una partícula de 5 gramos y carga 2' C situada entre las placas. c) La variación de la energía potencial al pasar la partícula de una placa a la otra. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 9

10 RELACIÓN DE EJERCICIOS ENERGÍA POTENCIAL Y POTENCIAL Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 10

11 6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Un campo eléctrico es uniforme cuando su intensidad tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos. E _ Las líneas de fuerza son rectas paralelas equiespaciales. Las superficies equipotenciales son planos perpendiculares a la dirección del vector intensidad de campo. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 11

12 6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME La diferencia de potencial entre dos superficies equipotenciales separadas una distancia (l) es el trabajo realizado para llevar una carga puntual positiva ideal de una a la otra. Se ha definido un nuevo vector denominado gradiente de potencial. Su módulo es la máxima variación de potencial por unidad de longitud. Su dirección es perpendicular a la superficie equipotencial. Su sentido es el de los potenciales crecientes. V 1 V 2 V 3 I E dv E grad ( V ) dx V1 V V1 V2 E l E l Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 12

13 6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Los movimientos de cargas en un campo eléctrico uniforme son muy variados, los dos casos extremos son: Partícula cargada con una velocidad inicial en la dirección del campo. Partícula cargada con una velocidad inicial perpendicular al campo. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 13

14 6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME El movimiento de una partícula cargada con una velocidad inicial en la dirección del campo será un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en la dirección del campo. q v 0 E F q E q a F ma m E Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 14

15 6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME El movimiento de una partícula cargada con una velocidad perpendicular al campo será un movimiento compuesto (parabólico): y E Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en la dirección perpendicular al campo. Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en la dirección del campo. v 0 a 0 v v x v t x x 0 0 q q q ay E vy E t y E t m m 2m 2 x Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 15

16 EJERCICIO-EJEMPLO Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de 50 mc lleva una velocidad horizontal de 40 m / s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, suficientemente extensas, separadas 10 cm, la superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determinar la trayectoria de la partícula y el punto de impacto con la placa, si lo hubiere. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 16

17 RELACIÓN DE EJERCICIOS CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 17

18 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO El flujo de campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada. Para una superficie plana es el producto del módulo de la intensidad de campo por la proyección de la superficie sobre el plano normal en la dirección del mismo (el modulo del campo por el módulo de la superficie por el coseno del ángulo formado por ambos vectores). Para un ángulo de 0º el número de lineas de fuerza cortadas por la superficie es máxima ( y el flujo también es máximo) y para un ángulo de 90º ninguna línea de fuerza corta la superficie (y el flujo es nulo). s E S E S cos( ) E Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 18

19 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Para una superficie cualquiera el flujo elemental es el número de líneas de campo por unidad (diferencial) de superficie. El vector superficie tiene un módulo igual al área de la superficie. Su dirección es perpendicular a la superficie. Su sentido arbitrario en superficies planas (si no es plana va de cóncava a convexa). Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 19 d s d E ds d E ds s E s

20 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO El teorema de Gauss permite calcular el campo eléctrico para una distribución de carga continua y la superficie se ajusta a algún tipo de simetría. qt E ds 4 K q T E d s Se indica que el flujo del campo eléctrico debido a una carga encerrada en una superficie cerrada (sistema continuo) se calcula dividiendo la carga encerrada en el interior de la superficie entre la permitividad dieléctrica del medio. q r S Se simplifica para distribuciones de carga con simetría y superficies sencillas. E ds Física 2º bachillerato Interacción eléctrica S 20 qt

21 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Un conductor cargado y en equilibrio es un volumen equipotencial, o lo que es lo mismo, el potencial en todos los puntos del conductor tiene el mismo valor. La capacidad de un conductor es la cantidad de carga que es capaz de almacenar por unidad de potencial (C= Q / V ). Al aumentar la carga del potencial aumenta su potencial. En estos casos la intensidad de campo interior es nulo y el potencial constante. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 21

22 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Aplicaciones del teorema de Gauss para campos eléctricos exteriores: Campo eléctrico debido a un hilo conductor (a partir de la densidad lineal de carga) en un punto a una distancia d del conductor: Campo eléctrico debido a una placa conductora (a partir de la densidad superficial de carga) sobre su superficie (es una aproximación válida para puntos cercanos al plano y apartados de los bordes de la distribución): Campo eléctrico debido a una esfera (de radio R) conductora a una distancia r de la misma:. E E q l 2 d 2 d E 1 q 2 4 r q S 2 2 R r E = 0 Física 2º bachillerato Interacción eléctrica E=0 22 E R E 1 E 4 q 2 r r

23 7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Una consecuencia del teorema de gauss es que todo exceso de carga en un conductor aislado en equilibrio electroestático se reparte por su superficie exterior siendo el campo nulo en el interior del conductor ya que el exceso de cargas positivas y negativas se distribuye en la superficie del conductor (jaula de Faraday). Ej: Evita que los aviones sufran problemas ante una tormenta eléctrica. E = 0 q int = 0 Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 23

24 EJERCICIO-EJEMPLO Un hilo metálico tiene una densidad lineal de carga 3, C / m. Calcula la intensidad del campo creado por el hilo conductor en un punto situado a 0,8 m de él. Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 24

25 RELACIÓN DE EJERCICIOS FLUJO Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 25

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