Universidad de Buenos Aires Facultad De Ingeniería. Operaciones Lógicas. [75.40] Algoritmos y Programación I. 2do Cuatrimestre 2010

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1 Universidad de Buenos Aires Facultad De Ingeniería Operaciones Lógicas [75.40] Algoritmos y Programación I 2do Cuatrimestre 2010 Cátedra: Ing. Pablo Guarna Autor: Bernardo Ortega Moncada

2 Índice 1. Introducción 2 2. Que es una operación lógica? La operación AND La operación OR La operacion NOT La operación XOR o EXOR o Exclusive OR La operación NAND La operación NOR La operación XNOR Leyes de De Morgan 6.1. Leyes de De Morgan para una NAND Leyes de De Morgan para una NOR Conclusiones 7 5. Aclaraciones 7 6. Ejercicios 7 Autor: Bernardo Ortega Moncada 1

3 1. Introducción Este apunte esta orientado para presentarles a los alumnos las distintas opciones de operaciones lógicas que pueden utilizar en el lenguaje PASCAL (y en otros lenguajes también) 2. Que es una operación lógica? Una de las funciones de la Unidad Aritmético Lógica (ALU), situada en el núcleo del procesador es la de realizar las operaciones lógicas con los datos contenidos en una instrucción del programa. Pero, qué es una operación lógica?. Una operación lógica asigna un valor (TRUE o FALSE) a la combinación de condiciones (TRUE o FALSE) de uno o más factores (variables). Los factores o las variables que intervienen en una operación lógica sólo pueden ser TRUE o FALSE. Y el resultado de una operación lógica puede ser, tan sólo, TRUE o FALSE. Existen múltiples operaciones lógicas, algunas son resultado de combinar unas con otras, pero en este apunte nos vamos a limitar a ver las mas importantes. A continuación les voy a presentar las operaciones lógicas que son las que se usan habitualmente La operación AND La operación AND consiste en una multiplicación lógica, supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en el producto lógico (AND) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A B para una función lógica AND. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A B f(a, B) = A B Operación Lógica AND 7 IF (A and B) THEN 2.2. La operación OR La operación OR consiste en una suma lógica, supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en la suma lógica (OR) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A + B para una función lógica OR. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: Autor: Bernardo Ortega Moncada 2

4 A B f(a, B) = A + B Operación Lógica OR 7 IF (A or B) THEN 2.. La operacion NOT La operación NOT, consiste en negar el estado de una variable, es decir, invertir el resultado lógico que contenía la variable antes de aplicarle la negación lógica, dicha función como bien mencione lineas atrás, solo sirve para una sola variable. Supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en la negación lógica (NOT) de una variable A tal que: f(a) = A para una función lógica NOT. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A f(a) = A Operación Lógica NOT 2 A : BOOLEAN; 5 { V e r i f i c a r como actua e l IF, cuando A v a l e True (1)/ False (0) 7 IF not (A) THEN 2.4. La operación XOR o EXOR o Exclusive OR La operación XOR consiste en un negador en el cual la variable principal de dicha función se niega cuando la variable secundaria esta en TRUE, caso contrario, el valor de la variable principal de la función es el mismo. En resumen, esta operación lógica consiste en un negador de 2 variables, en las cuales, una variable es la que se desea negar y la otra variable es la de control para la negación. Esta función consiste en sumar los productos entre variables, cuyo producto se caracteriza por tener variables de forma negada y no negada, alternándose unos con otros, para que sea mas claro, Autor: Bernardo Ortega Moncada

5 supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en la suma lógica (XOR) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A B + A B = A B para una función lógica XOR. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A B f(a, B) = A B Pueden apreciar que cuando la variable B esta en 1, el resultado de la operación es la negación de la variable A, caso contrario, el resultado de la operación es el valor de la variable A Operación Lógica XOR 7 IF (A xor B) THEN 2.5. La operación NAND La operación NAND consiste en una AND en la cual, a su resultado, se le es aplicado la operación NOT. Es decir supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en el producto lógico negado (NAND) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A B para una función lógica NAND. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A B f(a, B) = A B Operación Lógica NAND Autor: Bernardo Ortega Moncada 4

6 6 con t o das l a s combinaciones p o s i b l e s } 7 IF not (A and B) THEN 2.6. La operación NOR La operación NOR consiste en una OR en la cual, a su resultado, se le es aplicado la operación NOT. Es decir supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en la suma lógica negada (NOR) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A + B para una función lógica NOR. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A B f(a, B) = A + B Operación Lógica NOR 7 IF not (A or B) THEN 2.7. La operación XNOR La operación XNOR consiste en una XOR en la cual, a su resultado, se le es aplicado la operación NOT. Ahora prestemos un poco de detalle, como resulta una XOR negada, el funcionamiento que tiene una XNOR, es el de comparar dos variables y devolver TRUE, cuando las dos variables son iguales o FALSE, para el caso contrario. Es decir supongamos que tenemos una función lógica f, que consiste en la XOR negada (XNOR) de 2 variables A y B tal que: f(a, B) = A B para una función lógica XNOR. Dicha tabla se expresa de la siguiente manera: A B f(a, B) = A B Autor: Bernardo Ortega Moncada 5

7 Vean como queda evidente que una XNOR, es nada mas y nada menos que un comparador de dos variables Operación Lógica XNOR 7 IF not (A xor B) THEN. Leyes de De Morgan Las leyes de De Morgan, nos permiten obtener a través de una función lógica. una función completamente distinta pero equivalente. Estas leyes son aplicadas para las funciones NAND y NOR, dichas leyes son las siguientes:.1. Leyes de De Morgan para una NAND Como ya sabemos una NAND es una función lógica f(a, B) = A B cuya tabla de verdad es: A B f(a, B) = A B Una función equivalente para esta NAND es una función OR cuyas variables de entrada son negadas, es decir: f(a, B) = A B = A + B y se puede comprobar que dicha tabla de verdad se sigue cumpliendo..2. Leyes de De Morgan para una NOR Como ya sabemos una NOR es una función lógica f(a, B) = A + B cuya tabla de verdad es: A B f(a, B) = A + B Una función equivalente para esta NOR es una función AND cuyas variables de entrada son negadas, es decir: f(a, B) = A + B = A B y se puede comprobar que dicha tabla de verdad se sigue cumpliendo. Autor: Bernardo Ortega Moncada 6

8 4. Conclusiones En total pudimos ver siete operaciones lógicas, de las cuales las últimas resultan una combinación entre dos operaciones lógicas anteriores, es decir, que uno también puede crear sus propias funciones lógicas, a partir de las combinaciones de dichas operaciones, generar su tabla de verdad y utilizarla cuando le crea que es necesario. Así como existen funciones lógicas de 1 variable y 2 variables, también existen funciones de o más variables, aumentando así el tamaño de su tabla de verdad y su complejidad. 5. Aclaraciones Como vimos anteriormente en cada operación lógica, di su equivalente en PASCAL, utilizando solo un IF, pero quiero aclarar lo siguiente. Estas operaciones NO solo se pueden utilizar con un IF (o procesos secuenciales, para ser mas genéricos), sino que con ellas se puede aplicar en procesos iterativos (o combinacionales) como por ejemplo: FOR WHILE REPEAT - UNTIL FUNCIONES RECURSIVAS, es decir aquellas que dentro de su código, realizan un llamado a si mismas 6. Ejercicios (nota: estos ejercicios son de carácter optativo, esta en el alumno si los desea hacer para aprender o terminar de cerrar los conceptos sobre estos temas) Armar la tabla de verdad de las siguientes funciones lógicas: a f(a, B) = (A B) + A b f(a, B) = (A B) B c f(a, B) = (A + B) (A B) d f(a, B, C) = (A B) + C e f(a, B, C) = (A B) A f f(a, B, C, D) = (A + B) (C D) Autor: Bernardo Ortega Moncada 7

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