TEMA 5: Efectos de los Rectificadores sobre la red de alimentación.

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1 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació TEMA 5: Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació. Ídic TEMA 5: Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació Factor d Potcia Dfiicios: Coscucias: Normativa: Métodos d mjora dl Factor d potcia Factor d Potcia. Co l sigificativo aumto dl uso d circuitos lctróicos d potcia (rctificadors), y por tato la xistcia d cargas lctróicas coctadas a la rd d distribució léctrica, s custioa tmas rlacioados co l aprovchamito y maipulació d la potcia léctrica. At stas iquituds habrá qu aalizar d qu forma ifluy o modifica, a la lía d distribució altra, la coxió d divrsos circuitos lctróicos a la misma. Así como platar la obtció d ua magitud prfctamt spcificada (Factor d Potcia) qu cuatifiqu l grado d rdimito la utilizació d la potcia léctrica. E los sistmas d potcia, l uso d futs d alimtació coctadas a la rd d distribució léctrica (off-li) s ua práctica habitual, sido stas topologías quis custioa uvos tmas cocrits a la caractrizació d la scció d trada d stos covrtidors, así como sus fctos la lía d distribució d potcia altra y los sistmas lctróicos coctados a lla. E stos sistmas cuado s mcioa fut d alimtació comutada off-li, s rfir a ua structura típica formada por u put rctificador d trada y u codsador d filtrado coctados dirctamt a la rd d potcia altra, si itrvir igú trasformador, sguido por u bloqu qu costituy la covrsió d tsió cotiua cotiua, tal como s mustra la siguit figura. Los codsadors volumisos d filtrado d la trada so csarios para proporcioar l rizado míimo spcificado la tsió d trada dl covrtidor dc-dc, y para proporcioar u almacamito d rgía l caso d qu haya algua lia rc codició d fallo la lía d distribució. Si mbargo por AC V lia llos circula la corrit AC d Covrtidor Carga la lía solo cuado la tsió DC-DC d dicho codsador s ifrior a la tsió rctificada d la lía, sido la forma d oda caractrística la mostrada la siguit figura. Tsió rctificada y filtrada Corrit d lía rctificada k Vrd Esta corrit pulsat ocurr porqu l codsador d filtrado prmac cargado cuado la tsió d trada alcaza l valor d pico. Durat la mayor part d cada smi-priodo d la tsió d trada los diodos rctificadors prmac bloquados, y la corrit fluy. Si mbargo, dado qu los codsadors s dscarga parcialmt durat cada smi-príodo, la.t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7 --

2 troducció a la Elctróica d Potcia tsió d trada xcd a la tsió d carga dl codsador durat cortos itrvalos d timpo, crcas al istat d máxima tsió d pico d la lía, momto d cosumo d corrit para la carga, corrit qu dbido a la pquña impdacia d stos codsadors, srá muy lvada. D sta forma s pud dcir qu la fut d alimtació comutada rprsta ua carga lial a la lía d potcia d trada. Ua vz xamiada la forma d oda d la corrit d trada, s más fácil tdr l problma qu rprsta l factor d potcia. Esta corrit pulsat solo ti u lvado valor RMS, si tambié u lvado cotido d armóicos, pudido causar umrosos problmas la rd d distribució léctrica. Esta distorsió armóica ti dos sigificats fctos: - Primro, los armóicos d la corrit d trada producirá ua distorsió la tsió, dbido a la impdacia fiita d la fut d potcia. Y sta tsió distorsioada cotribuirá a las misios coducidas forma d itrfrcias lctromagéticas (EM). - Sgudo, las compots armóicas d la corrit stá mparjadas co compots d tsió, y por tato, producirá ua potcia utilizabl. Llgado st momto s csario abordar la dfiició d Factor d Potcia, la cuatificació d la distorsió armóica, y la rlació tr llas, así como su dpdcia dl tipo d cargas qu s coct a la rd d distribució léctrica Dfiicios: Tradicioalmt s ha vido tdido por Factor d Potcia ( Powr Factor ) como u simpl parámtro qu rprstaba la ficicia dl procso d utilizació d la potcia léctrica. E térmis léctricos l factor d potcia ua rd d dos trmials s dfi como: La razó tr la potcia mdia cosumida por ua carga cualquira,mdida vatios, los trmials d dicha carga y l producto d los valors rms d la tsió y corrit los trmials, voltio-amprios. co la siguit formulació matmática: FP Potcia Activa Potcia Apart π V π V dt rms rms por tato, para ua sistma alimtado co tsió mofásica, FP π π π π V dt V dt π π dt dod V so la tsió y corrit d trada d rd, y úicamt l caso d cosrvar su caráctr sidal (para cargas lials) s corrspod FPcosΦ, dod Φ s l dsplazamito tr las compots fudamtals d la corrit y la tsió d trada. E l caso d sr las cargas lials la corrit y tsió d lía djará d tr u caráctr strictamt sidal, pudido aplicar d forma dircta qu FPcosΦ, itroduciédos stos casos u uvo parámtro cocido como factor d águlo d fas o factor d dsplazamito (FD). Dfiido como:.t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7 --

3 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació La rlació tr la potcia activa total cosumida por ua carga alimtada por u grador d tsió sidal y la potcia apart sumiistrada por las compots fudamtals d tsió y corrit sido su xprsió matmática d la siguit forma FD π π π V π V dt dod V- - rprsta las compots fudamtals d tsió y corrit d trada. D dicha dfiició s obti, para l caso d tsió y corrit d trada strictamt sidals, qu FD cosφ FP. Si supomos qu la tsió d trada cosrva su caráctr sidal, y s la corrit d trada qui coti las compots armóicas, podmos dsarrollar ambas d la siguit forma: V V si( wt) V si( wt) si( wt + φ ) dt π π si( wt + φ ) + térmis d stas variabls, la potcia activa rsulta sr: Potcia activa T V dt V rms rms T dt si( wt + φ ) cosφ dod Φ s l águlo d dsfas tr la compot fudamtal d la corrit y d la tsió d trada, y -rms s la amplitud rms d la compot fudamtal d la corrit d trada. Por tato l factor d dsplazamito DF rsultará igual a: V rms rms cosφ DF cosφ V rms rms Co la ayuda d st uvo cocpto, s pud itroducir ua dfiició dl factor d potcia rlació co las corrits sidals d trada: V FP V rms cosφ cosφ rms rms rms rms rms DF DH dod DH rprsta al cocit tr l valor ficaz d la compot fudamtal d la corrit d lía y l valor ficaz d corrit d lía co todos sus armóicos, y s cocido por Factor d Distorsió Armóica (DH). Así la coclusió d st dsarrollo s coctra la siguit xprsió: FP DF DH Co la xprsió atrior, s po d maifisto qu l factor d potcia s l producto d dos térmis, u qu rprsta l fcto d la distorsió, y otro l fcto dl dsplazamito. Ua mdida d la distorsió s pud obtr a través d DH, pro tradicioalmt xist u parámtro a tal fcto. Est parámtro s coc como Distorsió Armóica Total (DAT), cuya dfiició y rlació co l factor d distorsió armóica s dtalla a cotiuació: DAT rms () rms () rms dod ()rms s l valor fctivo d la corrit dl armóico ésimo, cuyo valor s pud obtr mdiat l dsarrollo sri d Fourir, tal como s idica la siguit cuació:.t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-3-

4 troducció a la Elctróica d Potcia ( ) rms a + b co a π π i( θ ) cos( θ ) dθ y b π π i( θ ) si( θ ) dθ A fctos prácticos, DAT s la raíz cuadrada dl cocit tr la potcia qu podría disipar ua rsistcia a causa d la distorsió d las compots d la forma d oda, y la potcia qu podría disipar a causa úicamt d la compot fudamtal. Admás st parámtro proporcioa ua rfrcia majabl para la comparació tr difrts formas d oda. Ahora podmos rlacioarlo co l factor d distorsió y co l factor d potcia d la siguit forma : rms DF DH FP cosθ DH DF Como coclusió + DAT rms + DAT dstacar qu asumido por factor d potcia la rlació tr la potcia ral y la apart s aú posibl tr ua idicació sigificativa d la utilizació d la potcia, para cargas lials, sumiistrada por la potcia apart icorporado los armóicos d corrit. El Factor d Potcia rprsta tocs la razó tr la potcia trasmitida y l valor d VA dl quipo d trasmisió. Para cargas quilibradas l factor d potcia, tal como s ha dscrito atriormt, s l producto dl factor d dsplazamito y l factor d distorsió. Si mbargo, para cargas quilibradas l factor d dsplazamito s algo ambiguo a sr qu s spcifiqu para cada fas por sparado, sido lo más covit stos casos, spcificar la corrit d lía para cada fas. E l caso d u sistma trifásico, dbmos tr cuta qu la dfiició gral s aplicabl tato al sistma trifásico complto como a cada ua d las fass por sparado: Ptotal PR PS PT PF PF R PF S PF T S S S S total R S T Vamos a calcular l factor d potcia para u sistma trifásico, fas a fas, d forma gral y poido como úica codició qu la tsió d trada stá quilibrada. La corrit podrá star dsquilibrada. Supodrmos qu xist térmi d cotiua i la tsió d fas i la corrit. Si supomos qu la corrit d trada stá distorsioada pro la tsió d fas lo stá, tocs podmos dsarrollar sri d Fourir la xprsió d la corrit : v k (t)v m si(ωt) k {R,S,T} i k k si( ω t + ϕ k ) k si( ωt + ϕk ) + k si( ωt + ϕ k ) ) k {R,S,T} dod ϕ s l dsfas xistt tr la tsió y la corrit dl armóico. Para dtrmiar l factor d potcia d cada fas, calcularmos primro la potcia activa rsolvido la itgral: π Vmmk Pk v k i k d( ωt) cosϕk VRMSRMSk cosϕk π k {R,S,T} La potcia apart val: S k π π v k d( ωt) π i k d( ωt) V RMSk π π k si( ωt + ϕ k ) d( ωt) co k {R,S,T}..T.T.(S.E.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-4-

5 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació Si calculamos la itgral d la corrit d la xprsió atrior, qu rprsta l valor ficaz d la corrit d trada, s obti, k VRMSk RMSk S V RMSk RMSk k {R,S,T} ya qu s cumpl qu l valor ficaz d la corrit d trada s, RMS π π si( ωt + ϕ ) RMS Si ahora aplicamos la dfiició dl factor d potcia, PF obtmos l factor d potcia para cada ua d las fass: Pk RMSk PFk cosϕk k {R,S,T} S k RMSk Podmos, por tato distiguir dos térmis la xprsió atrior qu s dfi como l factor d dsplazamito, DF, y l factor d distorsió armóica, DH. Dichos térmis tdrá las siguits xprsios, DF k cosϕ k k {R,S,T} RMSk DHk k {R,S,T} RMSk La distorsió armóica tambié s dscrib mdiat otra variabl, la distorsió armóica total o THD qu s dfi d la siguit mara: THD RMS RMS dod d la rsolució d la xprsió s obti, cos ϕ + si ϕ RMS Para l caso particular d tr cargas qu distorsio la corrit d trada, l factor d potcia sólo stá formado por l factor d dsplazamito, DF, y l factor d distorsió armóica valdrá DH. E s caso l factor d potcia d cada fas val, PF k DF k cosϕ k k {R,S,T} dod ϕ s l dsfas tr la tsió y la corrit d la fas corrspodit. Si l sistma quilibrado las cargas so todas iguals auqu csariamt lials, tocs l factor d potcia total dl sistma trifásico coicid co l factor d potcia d cada ua d las fass. PF total PF R PF S PF T DF R DH R DF S DH S DF T DH T Caso d sr l sistma dsquilibrado l factor d potcia total dl sistma trifásico s da iformació dircta dl factor d potcia d cada fas y sólo s idica si l uso d la rd trifásica s ficit o..t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-5-

6 troducció a la Elctróica d Potcia Coscucias: D sta forma, vitado los problmas obtidos como coscucia d los ivls ta lvados d corrit d pico y su gra cotido d armóicos, mdiat l uso d métodos altrativos l disño d la scció d trada d stos covrtidors d alimtació (métodos a dsarrollar sccios postriors), obtdrmos bficios para los usuarios d la rd d distribució léctrica. Los bficios d la distribució léctrica s mustra divrsas áras: Los picos d corrit lvados pud causar la dstrucció d los comutadors d protcció at sobrcorrits o los fusibls. Vamos a cotiuació us valors d corrits para stos covrtidors típicos d alimtació (5Vac): 5 A- Circuito ( 8% dispoibl) VA dispoibls Eficicia d la fut (μ) Factor d Potcia (FP) Corrit d pico (A).8 9. Máxima Potcia d cosumo (W) D los datos d sta tabla s pud obsrvar como l factor d potcia codicioa la máxima potcia a cosumir y por tato l pico d corrit a soportar l circuito. Dstacar qu para l caso rmalmt utilizado d u put rctificador complto más u codsador d filtrado como itrfac tr la tsió d lía AC y la trada DC dl covrtidor comutado, dod l factor d potcia ti u valor típico d.65, solo s pud aprovchar l 48.75% d la potcia sumiistrada, sido admás l pico d corrit suprior al prmitido (8% dl máximo). D sta forma s vidt la csidad d ua corrcció dl factor d potcia para aumtar la potcia stádar dispoibl las tomas d corrit. Admás u factor d potcia pquño causado por u ivl lvado d corrit rms causa u aumto las pérdidas d los trasformadors y los coductors, qu dbrá tr mayor scció y por tato mayor cost. Otro problma aparcrá sistmas d alimtació trifásica. E codicios idals, la corrit sidal d cada fas sta quilibradas, d forma qu la corrit la lía utral s ula. Si mbargo, si xist futs d alimtació cada fas, las corrits d trada distorsioadas sidals s caclará uas co otras, si qu s combiará rsultado ua corrit lvada la lía utra. El trcr armóico d corrit grado cada fas s combia dirctamt fas co la lía utra. El rsultado pud ocasioar corrits la lía utra qu pud xcdr a las corrits d cada lía, suprado así l máximo prmitido l utro. Admás dado qu la lía utra dispo d circuitos d protcció, sto ocasioará u sobr caltamito qu pud causar daño los cabls utilizados. Por último mcioar qu la distorsió d la corrit pud causar itrfrcias co otros quipos coctados a la rd d distribució, o simplmt a quipos lctróicos situados l mismo tor. Por lo qu habrá qu utilizar us filtros d itrfrcias (EM), los cuals s vrá sobrdimsioados al tr qu soportar lvados ivls d corrit d pico, aumtado l tamaño y l cost d los mismos. Apart d los bficios qu aquí s ha dscrito, xist otra coscucia dsmbocada d forma atural: cumplir las xigcias itracioals qu matria d las prturbacios qu causa los quipos coctados al sistma público d baja tsió d alimtació xist Normativa: Dbido al aclrado dtrioramito d la calidad d la potcia distribuida, la procupació por rgular l cotido armóico d la rd d distribució staba patt dsd 975 dod l Comité Europo para la Estadarizació Elctrotcia (CENELEC) dictó la rma EN56 qu fu adoptada por 4 paíss uropos. Postriormt 99 l CENELEC aprobó l stádar EC-555-.T.T.(S.E.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-6-

7 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació, dictado por la Comisió tracioal d Elctrotcia (EC) 98 como stádar uropo (EN 6555-). La rma EC-555- fu rvisada y Abril d 995 modificada por la rmativa EC - 3- qu s ha adoptado la actualidad como l stádar uropo EN Dtro dl stádar básico (EC ) part trcra (EC -3) s l cargado d fijar la limitació d los armóicos d la corrit d trada d aqullos quipos léctricos y lctróicos qu tga qu coctars a la rd d distribució altra d baja tsió (-4 V fas a utro y V fas-fas). E su scció sguda (EC -3-) s dtalla los límits para quipos co ua corrit d trada hasta d 6 A por fas. Estado la actualidad como borrador la scció cuarta d la misma rma (EC -3-4) para los quipos co ua corrit d trada suprior a 6 A por fas. - Normas 975: EN 56 98: EC : EN : EC : EN 6-3- E toda sta rmativa, s dduc qu s rquir quipos co ua distorsió armóica total pquña para la corrit d trada (THD), si u cumplimito idividual d los límits para cada armóico. Esta circustacia avala las solucios pasivas, pus llas cosigu u DAT pquño pro so capacs d limitar las amplituds d los armóicos d la corrit por dbajo d lo stablcido la rmativa. La coclusió s importat pus s imprscidibl obtr u FP para vrificar la rmativa. E la aplicació d la rmativa cab dividir los quipos cuatro class, dod fució d la clas a la qu prtzca s ls aplica límits distitos para cada armóico. Vamos la siguit figura u diagrama para la dtrmiació d la clas corrspodit a cada quipo. Equipos trifásicos quilibrados Equipos portátils S S Clas B Equipos Equipos co ua forma d oda spcial y 75W<P<6W S S Accio amito motor S Clas C Clas D Clas A La clas D s la más cotrovrtida dbido a qu cuta co ua forma d oda spcial grada por l circuito rctificador y l codsador d filtrado, la cual s la más utilizada la mayoría d quipos lctróicos d alimtació. Para ustro studio utilizamos quipos d.t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-7-

8 troducció a la Elctróica d Potcia alimtació mofásicos qudado rducido a ua catalogació clas A o D, dpdido d si la forma d oda d la corrit d trada u smi-priodo (rfrida a su valor d pico) stá dtro d la mascara dfiida la siguit figura, al ms l 95% d la duració d cada smi-priodo, dod si sto s vrifica dicho quipo prtcrá a la clas D. i / ipk π / 3 M π / 3 π / 3 Máscara d la corrit d trada para dfiir la clas D. La lía M coicid co l valor d pico d la corrit d trada.35 π / π wt Vamos a cotiuació los límits amplitud stablcidos para cada armóico dpdido d la clas a la qu prtzca l quipo sgú la rma EC -3-. Armóico Clas A Clas B Ord máx. Corrit (Arms). máx. Corrit (Arms). mpars / 3.375/ Pars /.76/ Armóico Clas C (P>5W) Armóico Clas D (P>75W) Máx. Valor xprsado máx. Corrit prmitida Ord como porctaj d la compot fudamt. d la corrit Ord (marms/w) Máximo absoluto (A) 3 3 λ, (λ factor d potcia) /.5/.T.T.(S.E.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-8-

9 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació E la actualidad y dsd l d ro d 4, s ha limiado las rmas acioals qu divrgira d la actual rvisió º 4 d la citada rma. D sta forma la rma aplicabl la actualidad s la UNE-EN 6-3-/A4. Esta modificació A4 a la Norma Europa EN 6-3-:995 ha sido aprobada por l CENELEC l 3// y ratificado por AENOR como rma spañola dicimbr d. La uva vrsió clasifica a las futs d alimtació o bi clas A o bi clas D. Sido Clas D las futs d alimtació d los ordadors prsoals, d moitors d ordadors prsoals y d rcptors d tlvisió, todo llo simpr qu xcda d 6W. La ida s catalogar como clas D aqullos quipos d uso muy cotiuado y qu, por tato, cotribuy durat más timpo a grar armóicos la rd. Así la rma s más stricta al impor a cada armóico u límit qu s proporcioal a la potcia d trada dl quipo. Quda patt qu la uva vrsió clasifica a las futs d alimtació d acurdo a su aplicació lugar d la vrsió atrior qu lo hacía fució a la forma d oda d la corrit d trada, tal y como s mustra a cotiuació: Equipos trifásicos quilibrados Equipos portátils Equipos lumiació Ordadors prsoals y sus moitors; Rcptors d tlvisió 75W<P<6W S S S Clas A S Clas B Clas C Clas D Armóico Clas A Clas B Clas C Clas D Ord máx. Corrit máx. Corrit % dl Fud. currt ma/watt (Arms). (Arms). mpars *PF / 3.338/ / Pars /.76/.T.T.(S.E.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7-9-

10 troducció a la Elctróica d Potcia Adicioalmt, la modificació 4ª, dfi los métodos d mdida y los límits d los armóicos aplicabls al aálisis d armóicos stacioarios y fluctuats 5..- Métodos d mjora dl Factor d potcia. La mjora dl Factor d potcia y d la distorsió armóica total implica, csariamt, la modificació dl circuito rctificador d la scció d trada. S ha xprimtado hasta la fcha dos posibls altrativas: A. Solucios pasivas: Aqullas qu utiliza lmtos ractivos y rctificadors cotrolados como sistma d alimtació básico. Dichos lmtos ractivos costituy u filtro capaz d atuar l cotido armóico d la corrit d trada, y así cumplir la rmativa qu limita la amplitud d cada u d los armóicos d la corrit d lía Estas solucios gralmt supo difrts topologías d filtros LC atdido a la rducció dl tamaño y dl cost. Cosidrado u rctificador cofiguració d put complto, xist dos posibilidads para la disposició dl iductor: sri co la trada (part d altra) o sri co la carga ( la part d cotiua). L sri co la lía S pud rducir la distorsió d la corrit aumtado l valor d L. Rducció d la tsió y potcia d salida at l aumto d L. Protg a los diodos rctificadors frt picos y trasitorios spúros d la trada. Rprsta las uv posibilidads d añadir u codsador l put rctificador co la L sri co la trada, xcluydo las coxios d C parallo co Cf y sri co la trada, la carga o co los diodos rctificadors. L sri co la carga: Proporcioa protcció ambas dirccios frt al ruido modo difrcial, grado por la carga y por la lía. dpdcia d la potcia y tsió d salida dl rctificador co l valor d L. Rprsta las uv posibilidads d añadir u codsador l put rctificador co la L sri co la carga, xcluydo las coxios d C parallo co Cf y sri co la trada, la carga o co los diodos rctificadors.t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7 --

11 TEMA 5 : Efctos d los Rctificadors sobr la rd d alimtació B. Solucios activas: Aqullas qu utiliza u covrtidor comutado como sistma rctificador d la tsió d trada, dod co u cotrol adicioal o aprovchado l lazo d ralimtació dl covrtidor ( modo discotiuo), puda actuar sobr la corrit d trada, covirtido al covrtidor como u mulador d rsistcia. Estructura gral d u covrtidor AC/DC co corrcció activa dl FP. El cotrol dl mulador d rsistcia db satisfacr dos csidads: Forzar a qu la corrit d trada dl mulador sa ua siusoid rctificada. Forzar a qu la tsió d salida sa la dsada. La primra d stas dos csidads pud satisfacrs d dos maras distitas:. Mdiat la ralizació física d u lazo d ralimtació d la corrit d trada cuya rfrcia sa ua siusoid rctificada. Est sistma xig igua caractrística spcial a la topología d potcia a slccioar como mulador d rsistcia.. E cirtas topologías trabajado modo d coducció discotiuo o la frotra tr modo cotiuo y discotiuo (dfiido como l modo l qu la corrit por l diodo dl mulador s aula durat l príodo d coducció dl trasistor), s posibl cosguir qu la corrit d trada al mulador tga la misma forma d oda qu la tsió, si csidad d igú lazo d ralimtació d corrit. La comparació tr las difrts solucios pasivas y activas cab ralizarla bajo difrts critrios, pus fució d cual sa la spcificació prioritaria, tdrá stido u tipo u otro d solució. E st stido, la tabla mustra ua comparació iicial fució d divrsos critrios. PASVO ACTVO Rspusta diámica Pobr Adcuada Filtro EM csario o pquño CCM:grad DCM:Muy grad Circuitos cotrol Nulo Promd.:grad automat.:pquño Smicoductors csarios trada úica: rago uivrsal: adicioals o d baja potcia mdio grad Rgulació tsió auscia adcuada timpo igiría pquño grad Almacamito rgía grad pquño Fiabilidad máxima mdia Cumplimito rmativa variabl simpr Simplicidad máxima poca o mdia DAT grad míimo Tabla : Comparació tr las solucios pasivas y activas fució d distitos critrios..t.t.(s.e.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7 --

12 troducció a la Elctróica d Potcia A la vista d la tabla, podmos cocluir qu las solucios pasivas ofrc u compromiso atractivo tr l cost y sus prstacios, pus sobr todo so simpls, fiabls y robustas, gra EM y proporcioa ua mara d vrificar las rmativas itracioals sobr la iycció d armóicos la rd. Si mbargo so comparabls co las solucios activas aspctos como la rgulació d la tsió cotiua a su salida, la obtció d u factor d potcia máximo, o l pso qu rprsta. La mayoría d vtajas qu prsta los métodos pasivos s magifica para aplicacios d baja potcia (Psalida < 3W)..T.T.(S.E.) - Uivrsitat d Valècia - Curso 6/7 --

8 Límites de sucesiones y de funciones

8 Límites de sucesiones y de funciones Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...

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