Fundamentos de la Visión Tridimensional (3D)

Transcripción

1 Fundaentos de la Vsón Trdensonal (3D) Adqusón de nforaón 3D Índe detallado (ontnuaón) 8. La atrz fundaental 9. Vsón estereosópa trnoular. Ténas atas de adqusón de ágenes de rango. Trangulaón ata. araterístas de las ágenes adqurdas edante trangulaón ata 3 Adqusón de nforaón 3D Índe detallado. Introduón.. Relaón entre las oordenadas del undo físo de la agen dgtal. 3. albraón de una áara. 4. Vsón estereosópa bnoular utlzando la transforaón perspeta dreta oo odelo de áara. 5. El problea de la orrespondena. La restrón eppolar 7. onfguraón anóna estéreo Adqusón de nforaón 3D Objetos onoer qué se entende por Vsón Trdensonal uáles son sus aplaones onoer las ténas ás portantes de Vsón Artfal para etraer nforaón 3D de una esena Estudar detalladaente algún étodo senllo de albraón de áaras, saber aplarlo onoer los fundaentos de la Vsón Estereosópa ser apaes de rear un sstea de este tpo para la adqusón de datos 3D. 4

2 Adqusón de nforaón 3D Objetos onoer el problea de la orrespondena en Vsón Estereosópa las ténas ás portantes para splfarlo (el epleo de la restrón eppolar, de la onfguraón anóna /o de la atrz fundaental). Estudar las aportaones de un sstea de són estéreo trnoular sobre uno bnoular.. Introduón Qué es la Vsón Trdensonal? Es la parte de la Vsón Artfal que trata de oprender esenas del undo real de fora autoáta, utlzando para ello, sus propedades trdensonales nferdas de ágenes dgtales (D, 3D, ídeo, et ). onoer qué es un sensor de rango en qué onssten las ágenes de rango. Aprender de fora sunta algunas ténas atas para la adqusón de datos 3D, de fora detallada, los fundaentos de la ás portante: la Trangulaón Ata. 5 Mundo físo 3D 7 Bblografía. Introduón Bblografía bása: [Vélez3] Jose F. Vélez, Ángel Sánhez, J. L. Esteban Sánhez-Marín A. B. Moreno, Vsón por oputador, Ed. Dknson, 3, ap.. [Sonka99] M. Sonka, V. Hlaa Roger Bole, Iage Proessng, Analss, and Mahne Vson, Seond Edton, PWS publshng, 999, ap. 9. [Pajares] G. Pajares J. M. de la ruz, "Vsón por oputador: Iágenes dgtales aplaones ", Ed. Ra-Ma,, ap. 7. Bblografía opleentara: [Gonzalez] Jaer González Jénez, Vsón por oputador, Ed. Parannfo,, ap. 8. [Maraall93] Darío Maraall, Reonoento de Foras Vsón Artfal, Ed. Ra-Ma, 993, ap. 9. [Truo98] E. Truo A. Verr, Introdutor Tehnques for 3-D oputer Vson, Prente Hall, 998, aps. 7. [Vernon9] D. Vernon, Mahne Vson: Autoated Vsual Inspeton and Robot Vson, Prente Hall, 99. Adqusón de nforaón 3D Representaón Desrpón Interpretaón Etapas Puntos aslados P (X,Y,Z) Nubes de puntos P (X,Y,Z) Malla de polígonos Reonstruón 3D (se trata en este tea) 8

3 . Introduón. Introduón Adqusón de nforaón 3D Etapas Adqusón de nforaón 3D Etapas Representaón Representaón Desrpón Desrpón Interpretaón Representaón abstrata de los objetos 93D Interpretaón. Introduón Etapas. Aplaones Adqusón de nforaón 3D Representaón Desrpón Interpretaón (,,..., n ) Etraón de propedades de la fora 3D L R Etraón de araterístas n n... n Este nforaón (p.e. dstanas, áreas, ángulos ) que en ágenes 3D es narante ante rotaones del objeto los objetos 3D se obtenen en esala real> útl en aplaones que lo rentablen. Ejeplos: Estaón de la fora presa de objetos o de algunas de sus araterístas geoétras: Inspeón de objetos en entornos ndustrales. Reonoento de objetos a partr de sus propedades trdensonales: Identfaón tejdos elulares en Bología, Obtenón de la dstana de un robot a un objeto, la dstana entre dos objetos o las densones de un objeto: Manpulaón de objetos en Robóta, deteón de olsones en naegaón de robots autónoos, et. 3

4 .3 Ténas de adqusón de nforaón 3D lasfaón. Relaón entre las oordenadas del undo físo de la agen dgtal Utldad Atas: Pasas: Usan un sensor ato, que realza alguna atdad enanada a ontrolar la geoetría de la dsretzaón. - Varaón del enfoque - Esón de luz o sondo sobre la esena desde una posón orentaón onodas. Usan sensores pasos (áaras fotográfas o de ídeo) que no nterferen sobre la esena n realzan nnguna operaón eepto el uestreo. Son las no onsderadas oo atas se basan únaente en ágenes de ntensdad para reonstrur la profunddad (p.e. edante són estéreo). 3 El proeso de foraón de una agen bdensonal es un proeso proeto del undo real trdensonal al subespao bdensonal de la agen, en el que desaparee una densón, la de la profunddad. Para reuperar la terera densón tras un proeso proeto, es neesaro onoer la relaón entre las oordenadas de la agen dgtal las de la esena 3D proetada en ella. on este objeto, desrbreos el proeso de foraón de la agen desde el punto de sta geoétro. 5.4 La Vsón Estereosópa Es la téna pasa as portante. Según el núero de áaras puede ser bnoular (), trnoular (3) Iagen áara Iagen áara P P 7 P 4 P 5 P 3 P P R 3 4. Relaón entre las oordenadas del undo físo de la agen dgtal A ontnuaón: Se desrbrá esta relaón para un odelo de áara splfado pero realsta: el odelo Pn-hole (redue el taaño de la lente a un punto). Se deostrará que, onoda esta relaón, es posble alular en qué píel de la agen, se proetará un punto 3D de la esena dado. Se deostrará que, sn ebargo, no es posble realzar el proeso ontraro, onsstente en alular un punto 3D de un objeto del undo físo a partr de su proeón D en una agen del so. Se ndará óo onsegur esto últo, s se tene otra agen (o sta) dstnta del so objeto, téna denonada Vsón Estereosópa. 4

5 Ssteas de referena: O : agen D de píeles O : POI de foraón de la agen en la áara O w : undo 3D. Foraón de la agen: aspetos geoétros POI (plano ópto de foraón de la agen en la áara) z w O w w Señal de ídeo a O k h w A/D ORDENADOR O u P ( U,V), Y Z PID (Plano de la agen dgtal) P ( X, ) 7 Proeón sobre plano perpendular a h POI P( X, Y, Z) P T ( P T )k f PF ( P T)a k P T P o ( H, K) z K (P-T) k (P-T) k K f Es. que relaonan f (P-T) a (P-T) a las oord. de P (del Análogaente, onsderando la proeón horzontal: POI) on P(,,z). H (P-T) h (P-T) h H f 9 f (P-T) a (P-T) a. Relaón entre las oordenadas del undo físo del POI Modelo Pn-Hole. POI k h f k h P ( X, Y, Z) Po ( H, K) PF a P T Punto edo del POI w (orgen) Ow w zw P : Proeón de P sobre el POI. POI: onde on el plano foal de la lente T: et. de posón de PF respeto al orgen de oord. del undo 3D. PF: Punto foal de la lente. Está a dstana f del punto edo de8poi. Los raos que se proetan en POI pasan por PF..3 Relaón entre las oordenadas del plano POI las del plano PID k ( H, K ) ( ) P H, K POI h n: anhura altura del píel (dst. entre píeles onseutos en las dreones horzontal ertal). (U,V ): oordenadas del punto de la agen dgtal orrespondente al del entro de POI (H,K ). H U K O u P( U Vu r, ) ( U ) n( V ) V k ( ) U,V PID h 5

6 .4 El odelo de la áara (3DD).5 Transforaón perspeta nersa (D3D) V U f (P-T) k + V -n (P-T) a r r r V f + U U + f ( P T ) k (P-T) h r r r V n( P T ) a r r r (P-T) a f ( P T ) h r r r U ( P T ) a Modelo Modelo de la de la áara áara P ( U, V ) Mundo 3D P( X, Y, Z) P ( U, V ) Línea de són LV X f ( U, V, Z) Y f ( U, V, Z ) P( X, Y, Z) Transforaón perspeta nersa Iagen D Iagen 3.4 El odelo de la áara (3DD) Vene dado por euaones que odelan el oportaento de la áara Pn-Hole. Estas euaones relaonan las oord. (U,V) de un píel P de una agen dgtal on las oord. (,,) de P en el undo 3D, del que P es proeón. Los paráetros de la áara (7) se alulan en el proeso de albraón, son:, n, f T, h, k, a V, U : anhura altura del píel, f (lo da el fabrante) : Posón orentaón de la áara : altura_agen/, anhura_agen/ A partr de P(,,z) el odelo, puedo obtener P (U,V) (resolendo el sst. de es. on dos nógntas)..5 Transforaón perspeta nersa (D3D) Es el proeso nerso al realzado por la áara. onsste en obtener los puntos 3D a partr de sus proeones D: es. 3 nógntas > no es posble obtener un úno punto P(,,z), sno nfntos. La soluón depende un paráetro > se obtene la reta en el espao 3D que pasa por P P. Es la línea de són donde están todos los puntos del espao que se proetan en P. 4

7 . Reuperaón de la terera densón edante un par estéreo. Reuperaón de la terera densón edante un par estéreo P (X,Y,Z) Modelo de la áara Transf. perspeta nersa P (U,V ) LV LV Transf. perspeta nersa Modelo de la áara P (U,V ) PF Iagen PF Iagen Dsposón geoétra de un sstea de són estereosópa 5 Error entre los puntos P seleonados (osuros) la Par proeón de ágenes de estéreo los puntos sere 3D de orrespondenas alulados (laros) entre puntos. 7. Reuperaón de la terera densón edante un par estéreo Añadendo una segunda áara tabén albrada desde la que P sea sble, aportaos euaones ás > 4 euaones 3 nógntas El sstea es sobredeternado, que proporona una soluón aproada que nza la sua de dstanas entre las dos retas al uadrado. La soluón onllea un error las retas dfílente se ortan por: Error en la deternaón de P P (dgtalzaón) Repettdad Error en la albraón 3. albraón de una áara Se denona albraón de la áara a la deternaón de la orrespondena entre puntos de la agen puntos en el undo real. onsste en la deternaón de los alores de los paráetros del odelo de áara epleado para una áara partular, de anera que pueda odelarse su funonaento desde el punto de sta geoétro. Ejeplo de plantlla de albraón 8 7

8 3. albraón de una áara Modelos de áara Dada una plantlla on nuerosos puntos dstngubles de la que se onozan sus posones D 3D, estos se susttuen en las es. del odelo, sendo las nógntas los paráetros de la áara. uantos ás puntos se usen ás presa será la albraón Modelo Pn-hole Modelo de la Transforada Perspeta Dreta: lneal Modelo de Tsa: no lneal ftp.slst.o/shareware/ode/alibration/tsa-ethod-3.b3/tsa-ethod-3.b3.tar.z Paráetros que deternan la foraón de la agen Paráetros Intrínseos Etrínseos Qué odelan la geoetría nterna de la áara la dgtalzaón de la agen la posón de la áara en el espao Ejeplos - longtud foal de la lente - apertura angular - apo de són - dstorsones de la lente - efeto de la estrutura del sensor en la luz que alanza el fotorreeptor - oordenadas del punto entral de la agen en píeles, - altura anhura del píel - naturaleza dsreta de los fotorreeptores - orentaón de la áara en el espao - posón de la áara en el espao 3 4. Vsón estéreo bnoular utlzando la transforada perspeta dreta oo odelo de áara 4. oordenadas hoogéneas Sean (U,V) las oordenadas artesanas de un punto D. Sus oordenadas hoogéneas se defnen así: (Ut, Vt, t), t R t (t noralente ale ) Trabajar on oord. hoogéneas falta la forulaón atral de las transf. geoétras sn alterar el resultado fnal. Sean (u,, t) las oordenadas hoogéneas. Su onersón a artesanas se realza así: U u/t, V/t 3 8

9 4. La transforada perspeta dreta Sean (U, V) las oordenadas reales de un punto de la agen sean (u,,t) sus orrespondentes oordenadas hoogéneas: U u/ t u t z V / t Sea el odelo de áara la transforaón perspeta dreta: donde: La transforada perspeta dreta z z z U z V z U z V z U z V z Obtenón del odelo de la áara Puntos de la plantlla z z z X U V U U V U V U V U V (X T X) - X T Y X + Y donde X + es la atrz pseudo-nersa 35 de X. U V V U V U V Y 4. La transforada perspeta dreta U u/t V /t 3 Obtenón del odelo de la áara + z + u z + z t > u Ut > - Vt u + + z + U ( z V ( (el esalado de es rreleante) 3 () () (3) Susttuendo u por (), por () t por (3): + + z + ) z + ) La transforaón perspeta nersa (D 3D) + + 3z + 4 u Ut Dada la Transf. Perspeta Dreta: + z + Vt z + 34 t Susttuendo la epresón de t en las dos preras euaones, obteneos: + ( z 34 ) ( + + z ) z + 4 U z + 4 V Agrupando los oefentes de las oordenadas trdensonales, se obtene el sguente sstea de euaones: ( U3 ) + ( U3 ) + ( 3 U33 ) z + ( 4 U34 ) ( V ) + ( V ) + ( V ) z + ( V )

10 a a 4.3 La transforaón perspeta nersa (D 3D) Denonando a las epresones que apareen entre paréntess a, b,, d, a, b, d respetaente: + b + z + d + b + z + d z z ( b b ) + ( bd bd ) ( a b a b ) ( a a ) + ( ad ad ) ( a b a b ) 4.5 Metodología para la reaón de un sstea de són estéreo bnoular albraón de las áaras utlzadas para la adqusón de las ágenes estéreo. Estableento de orrespondenas entre pares de puntos en sendas ágenes (problea de la orrespondena): - seleón de puntos de una agen del par estéreo e dentfaón de estos en la otra agen. álulo de oordenadas 3D (obtenón de la profunddad): - dadas dos orrespondenas P(U, V) P(U, V) de un punto 3D en sendas ágenes del par, alular P(X, Y, Z). on una áara: es. 3 nógntas > sol: línea de són Reuperaón de la terera densón Una segunda agen toada desde otro punto de sta en la que P(,,z) sea sble, añade dos euaones ás al sstea: a + b + z + d a + b + z + d p + q + r z + s p + q + r z + s P (X,Y,Z) Iagen LV P (U,V ) LV P (U,V ) Iagen P(,,z) Error en el álulo de puntos 3D Dado un par de orrespondenas etraído orretaente, la obtenón del punto 3D del que son proeón se realza edante un étodo aproato, onllea un error. ausas: Los odelos de las áaras son splfados, no tenen en uenta el gran núero de paráetros que deternan el proeso de foraón de la agen, sno sólo un onjunto redudo de ellos. Las líneas de són LV LV dfílente se ortan, sendo el punto P(,,z) el que nza la sua de las dstanas al uadrado de dhas retas. Repettdad en los píeles al seleonar orrespondenas al seleonar puntos que nterenen en la albraón. 4

11 5. El problea de la orrespondena Dfultades: repettdad de los píeles En la obtenón de puntos de las ágenes, se presenta el problea de la repettdad: un rasgo de una agen se opone de aros píeles, por lo que ha que dedr uno onreto entre ellos a la hora de seleonarlo. Esta ltaón se presenta tanto en el proeso de seleón de orrespondenas de puntos oo en el de seleón de puntos en la etapa de albraón. El efeto negato del posble error oetdo en la seleón de puntos para albraón puede redurse s se usan uhos ás puntos que los estrtaente neesaros. El efeto negato uando se seleonan orrespondenas no puede etarse. 4 A ontnuaón Se presentarán, las ténas ás portantes enanadas faltar la tarea de obtener orrespondenas en los ssteas de són estereosópa, onretaente: la restrón eppolar, la onfguraón anóna de un sstea de són estéreo, la retfaón de las ágenes de un sstea de són estéreo no anóno para transforarlo en uno anóno, el álulo de la atrz fundaental para la obtenón de orrespondenas, la són estéreo trnoular Se defnrán las ágenes de rango, se presentarán las ténas ás portantes para obtenerlas, profundzando en la ás etendda en Vsón Artfal (trangulaón ata). 43 onlusones Se ha ntrodudo el onepto de Vsón Trdensonal, ndando su utldad enonando algunas de sus aplaones. Se ha desrto la téna pasa lása ás utlzada en Vsón Artfal que es la Vsón Estereosópa bnoular. Se ha deostrado la neesdad de utlzar ás de una agen dstnta del objeto para poder reuperar puntos 3D del so tras un proeso proeto, Se ha derado la neesdad de albrar las áaras para obtener dhos puntos 3D, Se ha desarrollado un étodo analíto para rear un sstea de són estéreo on aplaón real, desde la etapa de albraón hasta obtenón de puntos 3D. Se han ndado los pasos para la reaón de un sstea de 4 són estéreo. 5. El problea de la orrespondena Sean Iagen e Iagen las ágenes de un par estéreo, el problea de la orrespondena es el sguente: Sean P P proeones de P(,,z) en las ágenes respetaente. Dado P de la Iagen, Dónde está su orrespondena P en la Iagen? Iagen P P Iagen Es el problea ás ríto en los ssteas de són estéreo, estendo últples propuestas que ntentan faltarlo. 44

12 5. El problea de la orrespondena Dfultades: falta de orrespondenas Los puntos uas oordenadas 3D se desean alular deben estar sbles en las dos ágenes del par estéreo. Los puntos de una agen pueden no estar sbles lo que dfulta el estableento de orrespondenas. por estar oludos. por no perteneer al apo de són de una de las áaras Para nzar este problea se pueden añadr ás obseradores (ás áaras) de tal anera que puntos que no se ean desde una áara puedan ser aptados por otras. Esta soluón requerrá la albraón de ás áaras El problea de la orrespondena Línea eppolar LV P La línea eppolar de P en la agen lta la zona de búsqueda P a una reta El problea de la orrespondena Dfultades: falsas orrespondenas Es posble que el sstea enuentre falsas orrespondenas, al tener que elegr entre aros anddatos en una agen a ser orrespondena de un punto en otra agen. Este nonenente se redue edante el epleo de restrones (p.e. la restrón eppolar). La restrón eppolar, es una restrón de la geoetría de los ssteas de són estéreo que nos auda a enontrar las orrespondenas de puntos en el par estéreo El problea de la orrespondena Métodos basados en orrelaón Los eleentos a eparejar son ágenes de taaño fjo. El rtero de slardad es la edda de orrelaón entre entanas en las dos ágenes. El eleento orrespondente busado ene dado por la entana que aza el rtero de sltud on la regón busada. 48

13 5. El problea de la orrespondena Métodos basados en rasgos Restrngen la búsqueda de orrespondenas a un onjunto espardo de rasgos, p.e.: Puntos borde líneas esqunas: puntos donde se enuentran bordes o foradas por patrones de ntensdad. En lugar de entanas en la agen, usan propedades nuéras sbólas de los rasgos, dsponbles a partr de sus desrptores. Un desrptor de línea podría tener los alores: longtud, orentaón, oordenadas [,] T del punto edo, ontraste edo a lo largo de la línea... En lugar de eddas de orrelaón utlzan una edda de dstana entre desrptores de rasgos. Los eleentos orrespondentes enen dados por los pares de rasgos ás slares en sendas ágenes, los de ína dstana El problea de la orrespondena Restrones Esten ténas para faltar la obtenón de orrespondenas, reduendo el núero de puntos anddatos. Restrones geoétras: p.e. la restrón eppolar. Restrones analítas: restrón de undad (ada rasgo puede tener oo áo una orrespondena) restrón de ontnudad (la dspardad aría de fora ontnua as en todos los stos de la agen) El problea de la orrespondena Métodos basados en rasgos La eleón del tpo de rasgo del étodo de orrespondena depende de: el tpo de objeto las ondones de lunaón el proedo de ontraste en la agen Los étodos basados en rasgos: son apropados uando se dspone de nforaón sobre la esena, t. q. se pueden esoger los rasgos óptos. Son ás rápdos que los basados en orrelaón generan enor densdad de puntos, pero en uhas aplaones p.e. naegaón sual pueden ser sufentes. Son enos sensbles a los abos de lunaón Inonenentes: Olusones Falsas orrespondenas: se reduen on el epleo de restrones. 5 Línea eppolar L. La restrón eppolar Geoetría de un sstea de Vsón Estéreo P (,,z) Transf. perspeta nersa Iagen P (U,V ) P (,,z) Restrón eppolar: la orrespondena de P en la agen se halla en la línea 5 eppolar L (línea eppolar en la agen asoada a P ). Ide para P en la agen. j k Modelo de la áara Plano eppolar Modelo de la áara P (U,V ) P (U,V ) Iagen Línea eppolar L 3

14 . La restrón eppolar Obtenón de la línea eppolar Fjaos una de las oordenadas 3D de la transforaón perspeta nersa de P, a dos alores dstntos para enontrar dos puntos dentro LV. P.e: e a. alulaos las proeones P, P de abos puntos 3D en la agen edante la transforada lneal dreta. Hallaos la pendente de la reta que une P, P en el plano de la agen (pendente de la línea eppolar L ). Para ada alor de U de la agen, alulaos la V de ada punto de la línea eppolar en la agen. En una franja alrededor de esta línea es donde habrá que 53 busar la orrespondena de P en la segunda agen.. La restrón eppolar Plano eppolar ada punto de la esena P los dos entros óptos defnen un plano eppolar P (denonado plano eppolar de P). Su nterseón on los planos de las dos ágenes da lugar a las dos líneas eppolares L L. Todas las orrespondenas de los puntos de la línea eppolar L se enuentran en la línea eppolar L. 55. La restrón eppolar. La restrón eppolar Línea base e Plano eppolar L Plano eppolar P p p L Plano eppolar Iagen Iagen e 54 Eppolos e, e : puntos donde la línea base orta on los planos de las ágenes. Todas las líneas eppolares pasan por ellos. Obsérese que el plano eppolar asoado a ualquer otro punto del espao ha de ontener a la reta defnda por los entros óptos de las áaras (reta ). Por tanto, todas las líneas eppolares de una agen se ortan en el úno punto donde orta al plano agen. Este punto se denona eppolo de esa agen. Un eppolo es la proeón del entro ópto de la otra 5 áara. 4

15 . La restrón eppolar 7. onfguraón anóna estéreo álulo de los eppolos Se obtenen en prer lugar las oordenadas (,, z ) de los entros. Para ello, se resuele: b Ejes óptos Líneas eppolares línea base z donde es la atrz 34 de proeón perspeta. El eppolo e se enontrará en el punto de orte de la reta on la línea eppolar L 57 (ale on ualquer eppolar). e e Para ada par de puntos eparejados P I ( I, I ), P D ( D, D ) se defne la dspardad: D I - D z es nersaente proporonal a la dspardad. A aor b, aor D. b puede nreentarse para ejorar la presón de la profunddad, pero 59 reperute en que ha enos araterístas ounes. 7. onfguraón anóna estéreo Dsposón bnoular en la que: La línea base se alínea al eje de oordenadas horzontal. Los ejes óptos de las dos áaras son paralelos perpendulares a la línea base. La línea eppolar (paralela a la línea base horzontal) une las dos ágenes del so punto de la esena Los eppolos están en el nfnto, Las líneas eppolares son paralelas en los planos de las ágenes (es ás fál busar una orrespondena en una línea horzontal, que en una que no lo es, tanto para un obserador huano oo para un algorto. Un punto en una agen se dfere de otro en la oponente horzontal onfguraón anóna estéreo álulo de la profunddad en una onfguraón anóna P(,,z) f P l l r l r l h h Dspardad entre l r l r >. l / f - (h+)/z Elnando la : r / f (h-) /z h h r P r z z hf ( r - l ) Dspardad (ero en z ) 5

16 Retfaón de la agen Es posble onertr un sstea estéreo general en una dsposón anóna de fora analíta, aunque s se desea alta presón no onene pues ntrodue errores de re-uestreo. Las oordenadas de las ágenes tras la retfaón se alulan de la sguente anera: u A W V U U re u B W V U U re 7. onfguraón anóna estéreo donde: : etor fla -ésa de la atrz de proeón perspeta de la agen. [,, 3 ] [,, 3 ] 3 [ 3, 3, 33 ] : de para la segunda agen., : oordenadas de los dos entros óptos. [ ] 3 3,, )) ( ) (( ) ( ) ) (( A T T T [ ],, )) ( ) (( ) ( ) ) (( 3 3 B T T T Retfaón de la agen 7. onfguraón anóna estéreo 3 8. La atrz fundaental Sre para estar orrespondenas de puntos de una agen, en la otra: T P FP ] [u P T Es un punto de la prera agen. F es la atrz fundaental 33, [f j ]. [ ] u F u 4 8. La atrz fundaental f 33, por ser oordenadas hoogéneas > 8 nógntas. Son neesaras 8 orrespondenas de puntos no oplanares onodas para obtener 8 euaones. on ás puntos, el étodo será ás robusto. Sstea de euaones lneal que se resuele por ínos uadrados. f.. f f... u u u u u u 3 AF Método de obtenón

17 9. Vsón estereosópa trnoular Geoetría 3 P Líneas de són del punto P 9. Vsón estereosópa trnoular Obtenón de puntos 3D Dado un punto P, se dbuja su eppolar en las ágenes 3. S sólo ha un anddato a orrespondena on P en la agen, el punto en la agen 3 está en el rue de L 3 L 3 (analítaente). P Líneas de són del punto P P L Iagen P 3 P L L 3 L 3 Iagen L 3 L 3 Iagen 3 5 P Iagen P 3 P L Iagen L 3 L 3 Iagen Vsón estereosópa trnoular Obtenón de puntos 3D Reuperar la profunddad on un trplete (p, p, p 3 ) es alular la nterseón de las 3 líneas de són que pasan por (P, ). P es el punto que nza las suas de las dstanas al uadrado de las 3 líneas de són (dfílente se ortan). El álulo de P es ás preso on 3 líneas de són (són trnoular) que on (són bnoular). 9. Vsón estereosópa trnoular Obtenón de puntos 3D S ha uhos anddatos: obserando las propedades loales del rue de eppolares en la agen 3 para ada par de anddatos (P, P ), se pueden rehazar anddatos sn hequear la agen. P Iagen P P 3 P L Iagen Líneas de són del punto P L 3 L 3 Iagen 3 8 7

18 . Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Iágenes 3D de rango Es posble adqurr ágenes que odfquen la fora 3D de los objetos dretaente usando dgtalzadores 3D denonados sensores de rango. En las ágenes de ntensdades D, los alores de los píeles se relaonan on la geoetría de la superfe de los objetos sólo ndretaente, sendo la etraón de la fora 3D a partr de ellas, dfíl a ees presa. 9. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Representaón de Iágenes de rango - Medante una lsta de oordenadas 3D de puntos en un sstea de referena dado, sn espefaón de ordenaón alguna (fora z o nube de puntos). Esta representaón es ás dfíl de proesar. - Medante una atrz de alores de profunddad de puntos a lo largo de las dreones de los ejes e de la agen, llaada fora r j, tal que la nforaón espaal ene dada de fora eplíta (llaadas ágenes de profunddad, apas de profunddad o perfles de superfe). 7. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Iágenes 3D de rango. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Iágenes 3D de rango Son una lase espeal de ágenes dgtales. ada píel de una agen de rango epresa la dstana entre un sstea de referena del undo real 3D un punto sble en la esena. Una agen de rango reprodue la estrutura 3D de una esena edante una representaón realsta de la superfe uestreada. Nubes de puntos P (X,Y,Z) Malla de polígonos 7 7 8

19 . Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Iágenes 3D de rango 73. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores atos Proetan haes ontrolados de energía (luz o sondo sobre la esena), desde una posón orentaón onodas. - Detetan la posón del haz en el objeto para realzar una edda de la dstana. Eplean un obserador ato, plado en algún tpo de atdad enanada a ontrolar la geoetría utlzada para la dsretzaón. - analzan el efeto de abos ontrolados de algún paráetro del sensor (por ejeplo el foo). Ha una obnaón de software hardware utlzados para alular la dstana entre los puntos de la esena el sensor (frware). 75. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores de rango Se utlzan para reonstrur la estrutura 3D de la esena, dendo la profunddad de las superfes de sus objetos. Se lasfan en atos pasos.. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores atos Pueden utlzar una gran aredad de prnpos físos: radares sonoros enfoque trangulaón ata S utlzan fenóenos óptos para adqurr las ágenes de rango, se denonan sensores de rango óptos (estos son los que se utlzan en Vsón Artfal)

20 . Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores atos radares sonoros El prnpo báso es que eten una onda orta eletroagnéta o aústa (pulso) detetan el retorno (eo) reflejado desde el ontorno de la superfe uestreada. La dstana se obtene oo una funón del tepo toado por la onda en ajar hasta la superfe oler (tepo de uelo), que se de dretaente. Los radares láser de adqusón de ágenes pueden usar dferentes prnpos: P.e.: etendo un haz láser de apltud odulada edr la dferena de fase entre las señales transtdas las rebdas. 77. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores de rango basados en el prnpo de Trangulaón Ata Utlzan áaras de ntensdad. Pueden proporonar apas densos de oordenadas 3D Son fáles de onstrur Proporonan una presón aeptable. Son u utlzados en últples aplaones. 79. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores de enfoque/desenfoque atos Estos étodos nferen ágenes de rango a partr de dos o ás ágenes de la sa esena, adqurdas bajo araones de foo. Varían el enfoque oendo una lente oble den la antdad de borrosdad para ada alor del foo. Una ez deternada la agen ejor enfoada, utlzan un odelo que relaona alores del foo-dstana. 78. Ténas atas de adqusón de ágenes 3D de rango Sensores de rango basados en el prnpo de Trangulaón Ata Dsposto de aptura 8

21 . Trangulaón ata Geoetría Vsta del plano XZ. Z P(X,Y,Z). Trangulaón ata Obtenón de puntos 3D Las oordenadas de un punto de la ura P [X, Y, Z] T enen dadas por: proetor de luz ө b f áara Los ejes Y (del undo 3D) e (de la áara) son perpendulares al plano de la fgura. El orgen de oordenadas del undo XYZ, onde on el entro de proeón de la áara pnhole. El eje Z onde on el eje ópto de la áara. Eje X eje ; Eje eje Y. b: dstana proetor de luz entro de proeón de la áara pnhole. 8 f: longtud foal de la lente de la áara. X X Y Z b f. otθ - La longtud foal, los otros paráetros ntrínseos de la áara se pueden albrar edante el so proedento que epleaos en la albraón de áaras para són estéreo. f 83. Trangulaón ata Geoetría El proetor ete un plano de luz perpendular al plano XZ, forando un ángulo ontrolado θ on el plano XY.. Trangulaón ata Obtenón de puntos 3D álulo de la oordenada X (deostraón): tgθ b f X X tgθ tgθ f X (b + X).tgθ. ( )X b.tgθ X a f (b + X).tgθ f f f f f tgθ f tgθ tgθ f El eje Y es paralelo al plano de luz perpendular a la fgura, así que sólo se uestra en la fgura el perfl del plano de luz. La nterseón del plano de luz on la superfe de la esena es una ura (raa, banda o franja) que es obserada por la áara. 8 b + X a h.senθ a.senθ a (b + X). tgθ os θ b + X b + X h.os θ h os θ (de para Y Z) b X ftgθ 84

22 . Trangulaón ata Obtenón de puntos 3D. Trangulaón ata Geoetría Aplando esta euaón a todos los puntos sbles de la ura, obteneos los puntos 3D de la superfe bajo el haz. Se pueden obtener ás aanzando el objeto bajo la banda de luz o oendo la banda de luz a traés del objeto. La seuena de todos los puntos 3D de las líneas de luz es una agen de rango opleta de la esena. 85 Para edr (,) debeos dentfar en la agen los puntos de la banda; Para faltar esto, la banda ha de resaltar en la agen. Proetando luz láser, lo que hae que la ura sea ás brllante que el resto de la agen, Proetando una línea negra en una agen de un objeto blano o de neles de grs laros así que los únos puntos osuros de la agen sean los de las líneas de luz. A ees ha olusones la línea es nsble a la áara. Puede redurse el problea añadendo ás áaras. Los sensores de rango óptos basados en luz láser se llaan dgtalzadores láser 3D. 87 Proeón del plano de luz en el objeto. Trangulaón ata Geoetría Proetor de luz Plano de luz áara Iagen sta por la áara. Trangulaón ata Trangulaón Ata s. Vsón Estereosópa Métodos pasos: Ventajas: tenen un rango ás aplo de utlzaón que los atos pues: no neestan nnguna fuente artfal de energía, pueden utlzarse en abentes eterores. Inonenentes: abgüedad en la orrespondena para esenas opladas. requeren la albraón de las áaras 8 88