Curso de sensibilización a la PAEP (Prueba de Admisión a Estudios de Posgrado)

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1 Tema 2. Razonamiento cuantitativo Subtema 2.7 Probabilidad Instrucciones: Realiza estos ejercicios, sigue los procedimientos que se mostraron en los ejemplos del curso. Permutación 1. De cuántas maneras se pueden colocar en una fila 5 hombres y mujeres de forma que las mujeres ocupen los lugares pares? 2. De cuántas maneras se pueden colocar 7 libros sobre una estantería? Combinación 1. Un estudiante tiene que contestar ocho de diez preguntas de un examen. a. Cuántas maneras de escoger tiene? b. Cuántas maneras si las tres primeras preguntas son obligatorias? c. Cuántas maneras si tiene que contestar cuatro de las cinco primeras preguntas? 2. Cuántos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 Ingenieros y 5 Licenciados de manera que en cada uno se encuentren Ingenieros? Espacio muestral 1. Se realiza una encuesta en la ciudad de Monterrey para determinar la preferencia de cierto artículo y se registra el número de encuestados hasta obtener la novena opinión desfavorable. 2. Se lanza un par de dados y se registra lo que cae. Probabilidad 1. De una baraja americana de 52 cartas se sacan tres cartas. Cuál es la probabilidad de que las tres cartas sean ases? 2. Una bolsa contiene bolas blancas y 2 negras; otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. a. Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas? b. Cuál es la probabilidad de que una sea blanca y otra negra? 3. Se sabe que en determinado sector de una población el 21% de las personas escucharon un comercial sobre un artículo y compraron dicho artículo, también se sabe que un 36% no escucharon el comercial. Determinar la probabilidad de que una persona no compre el artículo sabiendo que escuchó el comercial. D.R. del Tecnológico de Monterrey,

2 . Si el promedio de cinco números es 23, cuál es la suma de ellos? 5. El promedio de cuatro números es 15. Si el promedio de los tres primeros números es 15, cuál es el cuarto número? D.R. del Tecnológico de Monterrey,

3 Hoja de soluciones: Una vez que hayas realizado los ejercicios verifica los procedimientos y resultados. Permutación 1. De cuántas maneras se pueden colocar en una fila 5 hombres y mujeres de forma que las mujeres ocupen los lugares pares? P P 5!! maneras 5,5, 2. De cuántas maneras se pueden colocar 7 libros sobre una estantería? P 7! 500 7,7 Combinación 1. Un estudiante tiene que contestar ocho de diez preguntas de un examen. a. Cuántas maneras de escoger tiene? C 5 10,8 b. Cuántas maneras si las tres primeras preguntas son obligatorias? C 21 7,5 c. Cuántas maneras si tiene que contestar cuatro de las cinco primeras preguntas? C C , 5, 2. Cuántos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 Ingenieros y 5 Licenciados de manera que en cada uno se encuentren Ingenieros? C C , 5,3 Espacio muestral 2. Se realiza una encuesta en la ciudad de Monterrey para determinar la preferencia de cierto artículo y se registra el número de encuestados hasta obtener la novena opinión desfavorable. S { 9,10,11,12, K } 2. Se lanza un par de dados y se registra lo que cae. D.R. del Tecnológico de Monterrey,

4 (1,1),(1,2),(1,3),(1,),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,),(2,5),(2,6) S M (6,1),(6,2),(6,3),(6,),(6,5),(6,6) Probabilidad 1. De una baraja americana de 52 cartas se sacan tres cartas. Cuál es la probabilidad de que las tres cartas sean ases? C 52, maneras de sacar tres cartas de las 52 cartas C maneras de sacar 3 ases de los ases que hay en la baraja.,3 Luego, la probabilidad es de C p C,3 52, Una bolsa contiene bolas blancas y 2 negras; otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. a. Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas? 3 3 p b. Cuál es la probabilidad de que una sea blanca y otra negra? La probabilidad de que la primera bola sea blanca y la segunda negra p La probabilidad de que la primera bola sea negra y la segunda blanca p Los dos eventos (primero blanca y la segunda negra o primero negra y la segunda blanca) son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad es p Se sabe que en determinado sector de una población el 21% de las personas escucharon un comercial sobre un artículo y compraron dicho 1 D.R. del Tecnológico de Monterrey, 2007

5 artículo, también se sabe que un 36% no escucharon el comercial. Determinar la probabilidad de que una persona no compre el artículo sabiendo que escuchó el comercial. Definimos los eventos A: personas que escucharon el comercial y B: personas que compraron el artículo Como 36% no escucharon el comercial, entonces el 6% (porcentaje del evento A) escuchó el comercial. El 21% escuchó y compró el artículo (porcentaje de los eventos A y B). El diagrama de Venn quedará de la siguiente manera. Por lo tanto la probabilidad es c 3 p( no compre el artículo sabiendo que escuchó el comercial) p( B / A). 6. Si el promedio de cinco números es 23, cuál es la suma de ellos? x1 + x2 + x3 + x + x5 el promedio es 23. Luego, 5 x + x + x + x + x El promedio de cuatro números es 15. Si el promedio de los tres primeros números es 15, cuál es el cuarto número? D.R. del Tecnológico de Monterrey,

6 x + y + z + w Sean x, y, z y w los cuatro números. Entonces 15 y x + y + z 15 de donde x + y + z 5. Sustituyendo x + y + z 5 en la primera 3 ecuación obtenemos x + y + z + w w ó 15 de donde w 15 D.R. del Tecnológico de Monterrey,

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