Estas operaciones se designan genéricamente como Humidificación y Deshumidificación.

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1 1 / 16. OPERACIONES DE HUMIFICACION: Son operaciones de contacto directo entre dos fases inmiscibles (gas/líquido), a diferente temperatura, e involucran transferencia de calor y de masa simultáneas a través de una interfase. La fase gaseosa puede ser una mezcla (gas/vapor). La fase líquida se considera pura (el gas es insoluble en el líquido). Estas operaciones se designan genéricamente como Humidificación y Deshumidificación. Humidificación: se aumenta el contenido de vapor del gas ( o la mezcla). Deshumidificación: se reduce el contenido de vapor de la mezcla por condensación parcial Aplicaciones: 1.-Enfriamiento de un gas o una mezcla (gas/vapor) caliente por contacto directo con un líquido.frío. El gas (o la mezcla gas/vapor) se enfría debido a la vaporización parcial del líquido, aumentando su contenido de humedad. 2.- Humidificación de un gas: contacto directo de una mezcla (gas/vapor) caliente ( baja humedad) con un líquido frío que se vaporiza enfriando la mezcla y aumentando su contenido de humedad hasta un cierto valor requerido (por ejemplo aire para ingresar en un secador). 3.- Deshumidificación de una mezcla gas/vapor caliente por contacto directo con un líquido frío. Parte del vapor condensa disminuyendo la humedad de la mezcla. (Acondicionamiento de aire). 4.- Enfriamiento de un líquido por contacto directo con un gas ( o una mezcla gas/vapor de baja humedad) frío. El líquido se enfría por transferencia de calor sensible y también por evaporación parcial. El gas (o la mezcla) aumentan su temperatura y contenido de humedad. (Ej: enfriamiento evaporativo de agua por contacto directo con aire ambiente). En todos los casos se verifica: - transferencia de calor sensible (del gas al líquido o del líquido al gas) - transferencia de calor latente (desde la interfase a la fase gaseosa, o desde la fase gaseosa a la interfase) - transferencia de masa (desde la interfase a la fase gaseosa, o desde la fase gaseosa a la interfase). No existe transferencia de masa en la fase líquida ya que ésta es pura. Sistemas de Enfriamientos evaporativo de agua Clasificación: 1.- Estanques o piletas - Estanques simples: el área de interfase es la que suministra la superficie del líquido en la pileta. El flujo del aire (viento) es paralelo a la superficie del agua - Estanques con rociadores: se aumenta la interfase colocando sobre la pileta líneas de caños con rociadores ascendentes (alimentados con el agua de la pileta) que generan un volumen de gotas en contacto con el aire. En ese volumen se da flujo cruzado del aire (viento) con respecto al agua (gotas que ascienden desde los rociadores y caen a la pileta).

2 2 / Torres atmosféricas: aquellas en que se pone en contacto el agua, alimentada a la cabeza de la torre, con el aire que circula debido a la velocidad del viento entrando y saliendo de la torre a través de persianas colocadas en los costados de la misma (flujo cruzado agua/ aire) Pueden ser: - con rociadores, sin relleno - con distribuidor de agua y relleno 3.- Torres de tiro natural o hiperbólicas: equipos de altura y diámetro muy importantes, usados para enfriar cantidades muy importantes de agua.. El flujo ascendente del aire se genera por diferencias de densidad entre el aire frío que ingresa y el aire caliente que egresa. La diferencia es mayor cuando más húmedo sea el aire ambiente. La forma del equipo favorece el tiraje. La zona donde se produce transferencia de calor y masa está en la parte inferior de la torre: una pileta de forma anular alimenta el agua caliente al relleno poniéndola en contacto con el aire. Debajo de éste una pileta recoge el agua fría. 4.- Torres de tiro mecánico: la circulación del aire a través del equipo se realiza por medio de un impulsor (ventilador). Según la ubicación del mismo se tienen: - Tiro inducido : ventilador colocado en la cabeza de la torre - Tiro forzado: ventilador en la base de la torre Estas torres tienen relleno de distintos tipos. Según la circulación del agua y el aire a través del equipo se las clasifica en: Torres de tiro inducido - flujos en cocorriente - flujos en contracorriente - flujo cruzado Torres de tiro forzado (sólo operan con flujos en contracorriente) La mayor diferencia entre los estanques simples y los restantes equipos es el área de interfase que suministran. En los primeros es la superficie del líquido en contacto con el aire, y para lograr altas áreas de interfase ocupan áreas importantes. En los restantes, y por distintos medios (rociadores, relleno) se aumenta mucho el área de interfase lográndose un equipo mucho más compacto aunque de mayor costo. Definición de términos en sistemas de enfriamiento evaporativo Estos equipos normalmente operan en un circuito cerrado: reciben el agua caliente proveniente de los servicios de enfriamiento de la planta (intercambiadores, reactores, condensadores, etc.) y la enfrían para que pueda ser re utilizada.. Circulación o carga de agua L: flujo másico de agua caliente alimentado al sistema de distribución y circulado a través del equipo Carga de aire G: flujo másico de aire, expresado en aire seco, que ingresa al equipo. Es un valor constante entre la entrada y salida. Rango de enfriamiento R: diferencia entre las temperaturas de entrada y salida del agua al equipo R = t L2 t L1

3 3 / 16. Aproximación A : diferencia entre la temperatura de salida del agua fría (t L1 ) y la temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada (t wb1.). Esta última es la mínima temperatura a la que podría enfriarse el agua en un equipo ideal cuya interfase fuese infinita. La aproximación nos indica cuánto se acerca el equipo real al ideal, y se fijan valores mínimos en base a consideraciones económicas. A = t L1 - t wb1 Carga térmica Q: es la cantidad de calor eliminado del agua en el equipo. Q = L c pl ( t L2 t L1 ) Arrastre: cantidad de agua que es arrastrada por el aire de salida en forma de finas gotas. Se trata de minimizar el arrastre por medios mecánicos (eliminadores de arrastres, persianas, etc.) pues representan una pérdida de agua y ocasionan deterioros en equipos cercanos. En torres de tiro mecánico se estiman en 0.1 a 0.2% del flujo de agua circulada. Evaporación E: es la flujo másico de agua que se requiere evaporar en el equipo para lograr eliminar la carga térmica Q del agua circulada. ( y que se incorpora al aire aumentando su temperatura y humedad) E = Q / λ = L c pl ( t L2 t L1 ) / λ Normalmente E está entre 1 y 5% del agua circulada. Reposición L o : es el flujo másico de agua que debe ser agregado al circuito para compensar las pérdidas de agua debidas a la evaporación, el arrastre y las purgas. Purga P: en el equipo se pierde agua (pura) por evaporación (el arrastre es muy pequeño) y se repone con agua (que contiene sólidos). Al cabo de varios ciclos de operación el contenido de sólidos en el agua recirculada va aumentando ocasionando problemas (obstrucciones, corrosión).. Para mantener constante el contenido de sólidos es necesario realizar purgas, las que pueden ser intermitentes o continuas. atmosférica

4 4 / 16. Ecuaciones fundamentales en el enfriamiento evaporativo de agua con aire Interesa obtener las ecuaciones de: - Balance de masa - Balance térmico - Transferencia de calor - Transferencia de masa. Consideremos una torre de sección transversal circular de área S, en la que se enfría una carga de agua L desde t L2 hasta t L1, circulando en contracorriente con una carga G de aire ambiente. Suponemos proceso adiabático. Sección 1: base de la torre Sección 2: cabeza de la torre G: lb aire seco /h ft 2 de sección transversal de torre L: lo de agua l/h ft 2 alimentada a la torre. G es constante desde la base a la cabeza de la torre (G 1 =G 2 ) L varía desde la cabeza a la base de la torre debido a la evaporación (L 1 <L 2 ) El aire se considera insoluble en el agua t L2 H L2 t G2 H G2 2 z=z SS S dz 1 z=0 L t L1 H L1 G t G1 H G1 Balance de masa para el agua en el elemento de torre de altura dz dl = GdY (1) el agua evaporada aumenta la humedad absoluta del aire (Y) Balance térmico considerando proceso adiabático a presión constante Como la evaporación está entre 1 y 5% de (L.S), a los efectos del balance térmico se supone que L es constante. Cambio de entalpía del aire = Cambio de entalpía del agua G dh G = d (L H L ) L dh L (2)

5 5 / 16. H G : entalpía relativa de una mezcla aire/vapor de agua a t G y P constante,y se. expresa como la suma de las entalpías de los componente más un término de interacción, que para el sistema aire/ agua puede despreciarse. H aire = C p aire seco ( t G t o ) (Btu/lb aire seco) H vapor = λ o + C p vapor ( t G t o ) (Btu/lb agua) Estados de referencia H aire =0 a t o = 0ºF H agua líquida =0 a t o = 32ºF λ o = calor de vaporización del agua a t o H G = C p aire seco ( t G t o ) + Y [ λ o + C p vapor ( t G t o ) ] Y: humedad absoluta del aire (lb agua/lb aire seco) (Btu/lb aire seco) Para la mayoría de los cálculos puede tomarse: C p aire seco = 0.24 Btu/lb ºF y C p vapor = 0.45 Btu/lb ºF d H G = C h dt G + λ o dy C h = C p aire seco, + Y C p vpor agua (Btu/lb aire seco ºF) Calor húmedo H L : entalpía del agua a t L Estado de referencia H L =0 a t o = 32ºF A presión constante H L = C L (t L t o ) C L Calor específico del líquido dh L = C L dt L Por lo que el balance de entalpía es: G dh G = G C h dt G + G λ o dy = L C L dt L (3) Integrando esta expresión para toda la altura de la torre, suponiendo que C h y C L no varían: G(H G2 - H G1 ) = L C L (t L2 - t L1 ) (4) Línea de operación de la torre Perfiles de temperatura entre las fases Desde que el agua ingresa a la torre a t L2 en el distribuidor (Sección 2) hasta que llega a la pileta a t L1 (Sección 1) su temperatura va disminuyendo. El aire, circulando en contracorriente, aumenta tanto su temperatura (t G ) como su humedad absoluta (Y) Para la mayor parte de la altura de la torre se cumple que t L > t G En la zona próxima a la base de la torre, puede ocurrir que: t i < t G y aún que t L < t G Designando por t i a la temperatura de la interfase agua/ aire, los perfiles de temperatura para ambas zonas de la torre cumplen: Parte superior de la torre Parte inferior de la torre t L > t i > t G t i < t G t i < t L ó t L < t G (con t L > t wb1.)

6 6 / 16. Esto determina la dirección de la transferencia de calor sensible, según se ve en las figuras.

7 7 / 16. Las ecuaciones de transferencia de calor se deducen para la zona en que t L > t i > t G, que describe el comportamiento de la mayor parte de la torre. Ecuaciones de transferencia de calor En estado estacionario (flujos y temperaturas constantes con el tiempo en cada sección de la torre) se cumple: Q sensible de enfriamiento del líquido = Q vaporización del agua interfase + Q sensible calentamiento del gas En cada sección de la torre se tienen valores de la temperatura del agua, temperatura de la interfase y temperatura del aire: t L > t i > t G Estas diferencias de temperatura ocasionan: - transferencia de calor sensible desde el líquido a la interfase por convección natural o forzada, según que la fase líquida este como gotas (torre con rociadores) o como película que escurre (torre con relleno). - transferencia de calor sensible desde la interfase al seno del aire en flujo por convección forzada Simultáneamente: - transferencia de calor latente en la interfase por evaporación del agua La mayor parte del enfriamiento del agua se debe a la evaporación de parte de ella, el resto aumenta la temperatura del aire. El agua evaporada aumenta la humedad del aire Transferencia de calor sensible La transferencia de calor sensible la expresamos mediante el uso de coeficientes peliculares de TC, h L y h G para la fase líquida y gaseosa, respectivamente. Consideremos dos secciones próximas de una torre con rociadores, separadas por dz. Sea S el área de la sección transversal de la torre En cada instante las gotas que pasan por cada sección constituyen la interfase de la misma. Suponemos que en dz se puede considerar: ( t L - t i ) = cte ( t i - t G ) = cte λ ti = cte (Y i - Y) = cte L = cte Q sensible enfriamiento del líquido = h L da (t L t i ) = L S dh L (5) Q sensible calentamiento del gas = h G da (t i t G ) = G S C h dt G (6) da es el área de la interfase (área superficial de todas las gotas) contenida en el volumen de torre dv = S dz Si la torre fuese rellena, da sería el área superficial del relleno contenido S dz Como es difícil determinar da, se hace uso del área de interfase volumétrica para TC a h : área de interfase por unidad de volumen de torre (ft 2 /ft 3 ). da = a h dv = a h S dz a h es una característica del tipo de interfase (gotas o relleno) y del tipo de operación y régimen, y se determina experimentalmente como el producto (a h.h L ) ó (a h.h G ) en un equipo a escala piloto que trabaje con igual tipo de interfase y en idénticas condiciones de operación y régimen de flujo que el equipo a escala industrial.

8 8 / 16. Sustituyendo en (5) y (6): Q sensible enfriamiento líquido = ( h L a h ) S dz (t L t i ) = L S dh L = L S C L dt L ( 7 ) Q sensible calentamiento del gas = ( h G a h ) S dz (t i t G ) = G S dh G = G S C h dt G (8) Reordenando: h L a h dz / L C L = dt L / (t L t i ) (9) h G a h dz / G C h = dt G / (t i t G ) (10) Transferencia de calos latente En el elemento de torre de altura dz, desde la interfase a t i al seno del aire Q vaporización = G S λ o dy (11) Ecuación de Transferencia de masa La transferencia de masa se verifica sólo en la fase gaseosa, por difusión convectiva del agua evaporada en la interfase hacia el seno del aire que fluye. Haciendo uso del modelo del film se supone que el mecanismo es difusión molecular del vapor de agua a través del aire (considerado componente estacionario). Se definen los coeficientes peliculares de transferencia de masa k Y (o k P ) según que los potenciales se expresen en humedades absolutas o presiones parciales del agua entre la interfase y el seno del aire. Por la dificultad en medir el área de interfase se usa el área volumétrica de interfase a k que puede ser igual o menor que a h (es igual en torres con rociadores, y puede ser menor en torres rellenas si parte del relleno no está mojado). Se determina experimentalmente a escala piloto como el producto (a k k Y ). Entre las dos secciones de torre separadas por dz, la cantidad de agua evaporada (lb/h) será: S dl = k Y da (Y i - Y) = (k Y a k S dz (Y i -Y) = G S dy (12) Reordenando: dy / (Y i -Y) = (k y a k ) dz / G (13) Si el potencial está dado en presiones parciales, se tendría una expresión similar: dp A / (p Ai - p A ) = (k P a k ) dz / G (14)

9 9 / 16. Integrando para toda la torre las ecuaciones (9), (10), (13) y (14), dt L / (t L t i ) ; dt G / (t i t G ) ; dy / (Y i -Y) ; dp A / (p Ai - p A ) se obtiene el número de unidades de transferencia (NTU) requeridas para esa operación, respectivamente: NTU TC fase liquida ; NTU TC fase gaseosa ; NTU TM En ellas aparecen condiciones en las fases (t L, t G, Y, p A ) y condiciones en la interfase (t i, Y i, p Ai ). Como la variación de éstas últimas a lo largo de la torre no puede expresarse como función de las primeras, la integración directa no puede ser realizada. Se requiere transformar las expresiones para que sean integrables. Se hace uso de la relación de Lewis: h G / k Y C h =1 para el sistema aire/agua. h G = C h k Y y suponiendo a h = a k sustituyendo en (8) G C h dt G = k Y a h dz (C h t i C h t G ) (15) De (11) y (12) G λ o dy = k Y a k dz (λ o Y i λ o Y) (16) Sumando (15) y (16) y reordenando G dh G = k Y a k dz (H i H G ) (17) d H G / (H i H G ) = k Y a k dz / G (18) Sustituyendo en la (18) la ecuación de balance térmico: d H G = L C L dt L /G dt L / (H i H G ) = k y a k dz / LC L (19) En estas últimas ecuaciones la única variable de la interfase es H i :entalpía del aire saturado a la temperatura t i. Y el potencial está dado por una diferencia de entalpías En la (19) se vincula el cambio de propiedad (temperatura del líquido que se enfría) con el potencial que lo produce (humidificación y calentamiento del aire, expresado por medio de su entalpía). Si suponemos que la resistencia a la TC en el líquido es mucho menor que la resistencia a la difusión en el aire (quien controla la transferencia de calor y masa simultáneas es el mecanismo de difusión del vapor en el aire), se puede tomar: t i t L y por lo tanto H i es la entalpía del aire saturado a t L, lo que permite su determinación por medio de Tablas de aire (Perry 6ª, T. 12-1) o del diagrama sicrométrico (Perry 6ª, Fig a 12-3) Integrando para toda la torre las ec. (18) y (19): 2 2 d H G / (H i H G ) dt L / (H i H G ) 1 1 se obtiene el número de unidades de transferencia requeridas, respectivamente: NTU TC y TM en fase gaseosa NTU TC y TM entre líquido y gas Todas las expresiones de NTU son adimensionales, a excepción de la última De las expresiones de NTU puede obtenerse la altura de la torre (z) que requiere esa operación, lo que permite dimensionar la torre.

10 10 / 16. Diagrama H G - t L Si se grafica la entalpía del aire húmedo (H G ) vs la temperatura del agua (t L ) se tiene una recta de pendiente LC L /G : Línea de operación de la torre, dada por la ecuación (4) Es la expresión del balance térmico entre la fase líquida y la fase gaseosa para cualquier sección de la torre comprendida entre la base (1) y la cabeza (2) de la misma H G = H G1 + (L C L / G) ( t L - t L1 ) La Curva de equilibrio representa las condiciones de equilibrio en la interfase: H i entalpía del aire saturado a t i = t L y presión atmosférica. Línea de potencial De las ecuaciones (3), (7) y (17) se obtiene k Y a k dz (H i H G ) = h L a h dz (t L t i ) suponiendo que a h = a k (H G - H i ) / (t L t i ) = - (h L / k Y ) (20) Línea de potencial Por la suposición hecha para tomar t i = t L se puede aproximar que las líneas de potencial tienen pendiente infinita ( h L >> k Y ). En el diagrama, en abcisas, aparecen el Rango y la Aproximación: Rango R = t L2 - t L1 Aproximación A = t L1 t wb1

11 11 / 16. LINEA DE OPERACIÓN C: base de la torre : aire ambiente (supuesto saturado) en contacto con agua fría a t L1 D: cabeza de la torre: aire de salida de la torre en contacto con agua caliente a t L2 INTERFASE AGUA AIRE Suponiendo t i = t L A : interfase en la cabeza de la torre (aire saturado a t L2 ) B : interfase en la base de la torre (aire saturado a t L1 )

12 12 / 16. METODOS PARA EVALUAR NTU Evaluando NTU, de cualquiera de sus expresiones, se obtiene la altura z requerida por la torre para la operación considerada. Las ecuaciones generalmente utilizadas son la (18) y (19) 1.- Integración gráfica o numérica, trabajando por intervalos 2 NTU G = d H G / (H i H G ) = k Y a k z / G tomando t i = t L 1 Se divide el rango t L1 a t L2 en intervalos tales que permitan suponer que (H i H G ) es constante en el intervalo, y se calcula para la temperatura superior del mismo. H i - entalpía del aire saturado a t L (tablas o diagranma sicrométrico) H G - se determina por la línea de operación a partir de H G1 Se grafica ( 1 / (H i H G ) vs H G e integra numérica o gráficamente. Se puede ver este método en el Ejemplo 7-11 de Treybal. 2.- Método de Carey y Williamson Supone que la función (H i H G ) = H varía en forma parabólica desde la base a la cabeza de la torre y la define por tres puntos. - Base de la columna: H 1 - Cabeza de columna: H 2 - H m sección en que el agua está a la temperatura t Lm = (t L1 + t L2 ) / 2 H 1 H i1 : aire saturado a t L1 (tablas o diagrama sicrométrico) H G1 : aire ambiente (se le puede considerar saturado a t wb1 ; supuesto conservativo) H 2 H i2 : aire saturado a t L2 (tablas o diagrama sicrométrico) H G2 = (L C L /G) (t L2 - t L1 ) + H G1 (línea de operación) H m H im : aire saturado a t Lm (tablas o diagrama sicrométrico) H Gm = (L C L /G) (t Lm - t L1 ) + H G1 (línea de operación) Define el potencial medio efectivo por f H m 2 a usar en las ecuaciones (18) y (19) d H G / (H i H G ) = ( H G2 - H G1 ) / f H m = k Y a k z / G = NTU 1 2 dt L / (H i H G ) = (t L2 - t L1 ) / f H m = k Y a k z / L C L = NTU 1 El factor f se obtiene de la figura adjunta, donde se grafica ( H m / H 1 ) vs ( H m / H 2 ), siendo f el parámetro de las curvas. (la ordenada y la abcisa son intercambiables) 3.- Método de Tchebycheff Evalúa numéricamente la integral entre t L1 y t L2 por: t L2 d t L / (H i H G ) = [(t L2 t L1 ) / 4 ] (1/ H 1 + 1/ H 2 + 1/ H 3 + 1/ H 4 ) t L1 H 1 = (H i1 H G1 ) H i1 aire saturado a t 1 = t L1 + 0,1 (t L2 t L1 ) H G1 = H G1 + (L C L /G) ( t 1 - t L1 ) H G1 : entalpía del aire ambiente H 2 = (H i2 H G2 )

13 13 / 16. H i2 aire saturado a t 2 = t L1 + 0,4 (t L2 t L1 ) H G2 = H G1 + (L C L /G) ( t 2 - t L1 ) H 3 = (H i3 H G3 ) H i3 aire saturado a t 3 = t L2-0,4 (t L2 t L1 ) H G3 = H G2 - (L C L /G) ( t L2 t 3 ) H G2 = H G1 + (L C L /G) ( t L2 - t L1 ) (aire de salida) H 4 = (H i4 H G4 ) H i4 aire saturado a t 4 = t L2-0,1 (t L2 t L1 ) H G4 = H G2 - (L C L /G) ( t L2 t 4 ) 4.- Nomograma de Woods y Betts (Perry 6ª, Fig ) Es un método aproximado para estimaciones rápidas. En la escala de la izquierda se da el valor de NTU = k Y a k z / L C L Conociendo t L1, t L2, t wb1, L y G se calculan el rango y la aproximación. Con Rango y t L1 se determina un punto; se traza una recta que pase por este punto y t wb1. Se traza una recta paralela a la anterior que pase por el valor de L/G. La intersección de ésta con la escala izquierda da el valor de NTU.

14 14 / 16. METODO DE CAREY - WILLIAMSON

15 15 / 16. INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE PROCESO Se analizan por medio del diagrama H G - t L El área entre la línea de operación y la curva de equilibrio se considera proporcional al potencial total, por lo que todo cambio que tienda a disminuir esta área representa una disminución del potencial en la torre. A.- Insaturación del aire de entrada Si el aire de entrada no esta saturado a t wb1 su entalpía será menor que la del aire saturado, aunque la diferencia es pequeña, y la línea operatoria de la torre se desplaza levemente hacia abajo. Para torres de tiro mecánico se acostumbra a suponer, en forma conservativa, que el aire está saturado a t wb1 B.- Aproximación a temperatura de bulbo húmedo Si L/G es constante, al operar con menor aproximación (menor t L1 ) la línea operatoria se acerca a la curva de equilibrio disminuyendo el potencial. C.- Variaciones en la relación L/G Si el rango está fijo, el aumento de (L/G) por aumento de L a G=cte. o por disminución de G a L=cte disminuye el potencial. Se trataría de enfriar más agua con igual caudal de aire o enfriar la misma cantidad de agua con menos aire. Las variaciones de L y G están limitadas (normalmente en ± 20% de los valores de diseño). D.- Ubicación del rango de operación Si el valor de R es cte., pero varía su posición (varían t L1 y t L2 ), ocasiona variaciones en la aproximación. Si la aproximación disminuye (se trata de lograr menor t L1 ), también lo hace el potencial. Si esa disminución hace que la línea operatoria corte la curva de equilibrio la operación sería imposible para ese valor de L/G. Se deberá disminuir L/G. E.- Enfriamiento en etapas El empalme de torres es una forma de obtener agua a menor t L1 sin el riesgo que se produzca la situación anterior. El enfriamiento se produce usando dos torres: la primera enfría el agua desde t L2 hasta t Lm con aire ambiente de H G1. El agua de la pileta de ésta torre se alimenta a la cabeza de la segunda donde se enfría desde t Lm hasta t L1. con aire ambiente de H G1. Ambas torres operan con relaciones L/G (iguales o no) que impiden la disminución del potencial. Este sistema tiene mayores costos fijos y de operación. F.- Presión atmosférica Al elevar la ubicación de la torre disminuye la presión atmosférica por lo que la curva de equilibrio se desplaza hacia arriba, aumentando el potencial. Este efecto es pequeño.

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