LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL.

Transcripción

1 Física 1º bachilleato LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. 1.- Concepto de fueza. Tipos. Composición y descomposición de fuezas..- Fuezas y defomaciones. 3.- del punto mateial. Genealidades. 4.- Pincipios de la Intoducción Cantidad de movimiento Pimea ley de Newton. Pincipio de Inecia Segunda ley de Newton. Pincipio fundamental de la dinámica. Peso Tecea ley de Newton. Pincipio de acción y eacción. 5.- Aplicación de los pincipios de la dinámica Fuezas nomales 5..- Fuezas de ozamiento Tensiones. 6.- Fuezas en el movimiento cicula unifome. 7.- Pincipio de consevación de la cantidad de movimiento. 8.- Impulso mecánico y cantidad de movimiento. 1.- CONCEPTO DE FUERZA. El concepto de fueza es algo intuitivo que asociamos nomalmente con el hecho de ealiza un esfuezo. Po ejemplo: - Cuando empujamos un objeto aastándolo po el suelo. - Cuando chutamos (golpeamos la pelota con el pie). - Cuando estiamos un muelle. - Cuando nadamos. En Física, la acción mutua ente dos cuepos, o ente dos pates de un mismo cuepo, se denomina inteacción, y la intensidad con que se poduce una inteacción se expesa mediante una magnitud física que denominamos fueza. Tipos de fuezas: El concepto de inteacción es muy amplio en Física, y actualmente todavía se sigue investigando cómo son, cómo y qué las poduce,..., peo atendiendo a su natualeza se clasifican en cuato tipos de inteacciones básicas, que suponen los cuato tipos de fuezas fundamentales de la natualeza: Inteacción gavitatoia Inteacción electomagnética Inteacción nuclea débil Inteacción nuclea fuete Fuezas gavitacionales Fuezas electomagnéticas Fuezas débiles Fuezas fuetes Todas las fuezas conocidas de la natualeza son de alguno de estos cuato tipos o bien combinaciones de vaias de ellas. También se pueden clasifica en fuezas de contacto (a nivel macoscópico se poduce un contacto físico ente los cuepos que povocan la inteacción), po ejemplo al empuja un objeto, levanta un libo o golpea una pelota de tenis con la aqueta; y fuezas de acción a distancia (no hay contacto físico ente los cuepos que povocan la inteacción), po ejemplo un cuepo ataído po la Tiea o un clavo ataído po un imán. pág. 1

2 Física 1º bachilleato Ya se ha señalado que la fueza mide la intensidad de una deteminada inteacción, peo se puede da una definición más opeativa de fueza, en función de los efectos, estáticos o dinámicos que poduce: Fueza es toda causa capaz de defoma un cuepo o/y de modifica su estado de eposo o de movimiento. Caácte vectoial: La fueza es una magnitud vectoial y como tal necesitamos conoce no sólo su módulo o intensidad, sino también su punto de aplicación, diección y sentido, paa pode estudia coectamente los efectos que poducen. De modo geneal las simbolizaemos po F y la epesentamos mediante una flecha ( ). La figua muesta un vecto F cuyo módulo es F, su punto de aplicación es O, la diección es la ecta hoizontal en la que está contenido el vecto y sentido hacia la deecha. Módulo = F Diección F Sentido O Composición de fuezas: Sobe un cuepo pueden actua simultáneamente un conjunto de fuezas que denominamos sistema de fuezas. Llamamos componentes del sistema a cada una de las fuezas que actúan. Este conjunto de fuezas poduce sobe el cuepo el mismo efecto que ota única fueza que llamamos fueza esultante. Como las fuezas son vectoes, la fueza esultante se obtiene sumando los vectoes que epesentan cada una de las componentes del sistema. 1 + R = F + F... Veamos a modo de ejemplo algunos casos: pág.

3 Física 1º bachilleato a) Fuezas con la misma diección: a-1) Fuezas con el mismo sentido: La esultante es una fueza con la misma diección y sentido que las anteioes y cuyo módulo es la suma de los módulos de las fuezas: F1 F F 1 F R = F 1 + F R = F 1 + F R a-) Fuezas con sentidos opuestos: La esultante es ota fueza de la misma diección que las anteioes y sentido el de la mayo, siendo su módulo la difeencia de los módulos de las fuezas: F1 F F R = F 1 + F R = F 1 - F R F1 b) Fuezas concuentes con distinta diección: La esultante se obtiene tazando la diagonal del paalelogamo fomado po las dos fuezas ( Regla del paalelogamo ). F1 F1 R α F R = F 1 + F F ( F + F + F F α) R 1 1 = cos pág. 3

4 Física 1º bachilleato Descomposición de fuezas: Descompone una fueza consiste en sustitui una fueza po otas vaias llamadas componentes, que hagan el mismo efecto. La descomposición de una fueza en dos aplicando la egla del paalelogamo, se puede ealiza de múltiples fomas dependiendo de la diección de las componentes, peo nos vamos a limita a calcula las componentes ectangulaes que son dos fuezas diigidas según los ejes X e Y. Y La componente X seá: Fy α Fx F X F x = F. cos α y la componente Y seá: F y = F. sen α A.1. Calcula la esultante de los siguientes sistemas: a) 10 N 40 N b) 30 N 0 N 6N c) 3N d) 10 N e) 30º 60º 5 N 5 N 4 N 3 N A.. Un cuepo de 100 N de peso se encuenta sobe un plano inclinado 60º. Calcula las componentes del peso en los ejes X e Y señalados en la figua. Y P 60º X pág. 4

5 Física 1º bachilleato.- FUERZAS Y DEFORMACIONES Todos los sólidos son defomables en cieta medida, peo hay algunos en los que las distancias ente sus patículas constituyentes pácticamente no vaían y se apecian indefomables, se denominan sólidos ígidos. Hay oto tipo de sólidos que se defoman con facilidad, denominados sólidos defomables, clasificándose en elásticos, aquellos que ecupean la foma y volumen inicial al cesa la fueza defomadoa (la defomación es tempoal) como los muelles, y plásticos, que continúan defomados una vez que la fueza deja de actua (defomación pemanente) como la plastilina. El compotamiento de todo cuepo elástico, siempe que no ebase el límite de elasticidad, se ige po la ley de Hooke: La defomación poducida en un cuepo elástico es diectamente popocional a la fueza que lo povoca Matemáticamente se expesa: F = k. x En la expesión matemática de la ley de Hooke, k es la constante elástica que es caacteística de cada cuepo. Basándonos en esta ley expeimental se pueden medi fuezas en función de las defomaciones que poducen en cuepos elásticos como los muelles. Este dispositivo se denomina dinamómeto. A.3. Se mide lo mismo con una balanza de bazos que con una báscula (dinamómeto)?. Razónalo. A.4. Los siguientes datos coesponden a defomaciones expeimentadas po un muelle al colga de él difeentes masas: x ( cm ) , ,5 m ( g ) P (N) a) Repesenta gáficamente la fueza defomadoa fente a las defomaciones. b) Calcula la constante elástica del muelle c) Calcula la masa que povocaá una defomación de 16 cm. Sol: b) 3,9 N/m, c) 64 g A.5. Un muelle se compime hasta alcanza una longitud de 15 cm aplicándole una fueza de 50 N. Si se le aplica una fueza de 100 N, se compime hasta 5 cm. a) Cuál es la longitud del muelle en eposo?. b) Cuál es el valo de su constante elástica?. Sol: a) 5 cm, b) 500 N/m pág. 5

6 Física 1º bachilleato 3.- DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. GENERALIDADES. A difeencia de la Cinemática que estudia el movimiento de los cuepos sin aboda sus causas, la es la pate de la Física que estudia el movimiento de los cuepos en elación con las causas que povocan su modificación. Estas causas son las fuezas que oiginan movimientos de taslación, y los momentos de las fuezas que oiginan movimientos de otación. En este cuso sólo vamos a estudia la dinámica de taslación. Antes de aboda las leyes de la es peciso puntualiza algunos conceptos que se van a utiliza en los desaollos posteioes: Punto mateial: Es un cuepo que paa su estudio pescindimos de sus dimensiones y se considea tan sólo un punto con masa que no pesenta otaciones sobe sí mismo ni defomaciones. Patícula o Cuepo libe o aislado: Es un cuepo o patícula que no está sometido a ningún tipo de inteacción extena. Sistema de Refeencia Inecial (S.R.I.): Es un sistema de efeencia que no está sometido a ninguna aceleación, po tanto, seá un sistema de efeencia que está en eposo o con movimiento ectilíneo unifome. La supeficie teeste es el sistema de efeencia que nomalmente utilizamos paa muchas de las expeiencias que ealizamos, peo ésta no es ealmente un S.R.I., ya que tiene un movimiento de otación sobe sí misma ( a ecuado = 3, m/s ) y de taslación alededo del Sol ( a = 5, m/s ); incluso el Sol descibe una óbita con el conjunto de estellas de nuesta galaxia (a = m/s ), po lo que tampoco seía, estictamente hablando un S.R.I. En ealidad, no hay ningún punto fijo en el Univeso, po lo que todos los S.R. que podamos toma son no ineciales. En la páctica, sin embago, paa la mayoía de los casos que tatamos, podemos considea como inecial un sistema ligado a la supeficie teeste, debido a que los efectos que poduce la aceleación que tiene la Tiea no son significativos. 4.- PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA INTRODUCCIÓN Aistóteles consideaba que en el Univeso cada cuepo o sustancia tenía su luga natual y un movimiento natual con elación a cada luga. Consideaba el movimiento como un cambio desde el eposo, lo que exigía una causa. Como él mismo escibió: Si el movimiento de todas las cosas que están en movimiento es o natual o no natual y violento, y todas las cosas cuyo movimiento no natual son movidas po algo, y algo distinto de ellas mismas, y si todas las cosas cuyo movimiento es natual son movidas po algo, ambas, las movidas po sí mismas y las que no son movidas po sí mismas, entonces todas las cosas que se mueven deben se movidas po algo. Galileo estudió la caída de gaves y llegó a la conclusión de que todo cuepo conseva su estado de movimiento mientas que no sea modificado desde el exteio, po tanto, la mateia es, en esencia, inete y no existe el motu popio. pág. 6

7 Física 1º bachilleato La se fundamenta en tes pincipios que, aunque intuidos inicialmente po Galileo, fueon enunciados po Newton en 1687 en su oba Philosophiae Natualis Mathematica, y cuyo enunciado oiginal es el siguiente: Lex I: Copus omne peseveaet in statu suo quiescendi vel movendi unifomite in diectum, nisi quatenus illud a viibus impessis cogitu statum suum mutae. ( Todo cuepo pesevea en su estado de eposo o de movimiento unifome y ecto, a no se que se ejezan fuezas que obliguen a cambia ese estado). Lex II: Mutationem motus popotionallem ese vi motice impesae et fiei secundum lineam ectam, qua vis illa impimitu. ( El cambio de movimiento es popocional a la fueza motiz que se le impime, y sigue en la línea ecta de la fueza que se le impime). Lex III: Actione contaiam sempe et aequalem esse eactionem sive copoum actiones in se mutuo sempe esse aequales et in pates contaias diigi. ( Las acciones contaias de dos cuepos ente ellos, son siempe iguales y diigidas hacia pates opuestas). Vamos a analiza estos pincipios expesándolos en el lenguaje de la física actual, peo antes definamos una nueva magnitud física: cantidad de movimiento CANTIDAD DE MOVIMIENTO El momento lineal o cantidad de movimiento, p, de una patícula se define como el poducto de la masa de una patícula po su velocidad: p = m v p = m.v Es una magnitud vectoial con la misma diección y sentido de la velocidad y cuyo módulo es el poducto de la masa de la patícula po el módulo de la velocidad que posee. La unidad del momento lineal en el S.I. es el kg. m. s -1 que se define como la cantidad de movimiento que posee una masa de 1 kg que se mueve con una velocidad de 1 m/s. A.6. Un cuepo de 500 g de masa posee una velocidad de 7 km/h. Calcula el módulo de su cantidad de movimiento en unidades de sistema intenacional. Sol: 10 kg.m/s A.7. Un cuepo de 8 kg de masa posee una velocidad de momento lineal y el valo de su módulo. Sol: 8,84 kg.m/s V = 3 i + j m/s. Calcula su pág. 7

8 Física 1º bachilleato PRIMERA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE INERCIA. La pimea ley de Newton nos dice que: si sobe un cuepo no actúa ninguna fueza extena, o la esultante de las que actúan se anula, el cuepo mantiene su estado de eposo o de movimiento ectilíneo unifome. De este enunciado se deduce que los cuepos poseen inecia, es deci, po sí solos no pueden modifica su estado de eposo o de movimiento, adquii una aceleación; paa ello se equiee la existencia de una fueza neta que actúe sobe él. Sin embago, hay situaciones en la vida cotidiana que paecen contadeci esta pimea ley de Newton, puesto que se modifican los estados de eposo o de movimiento del cuepo sin que apaentemente intevengan fuezas. A.8. Razona la veacidad o falsedad de las siguientes afimaciones: a) Un cuepo no se mueve si sobe él no actúa ninguna fueza. b) Un balón que va odando al final acaba po paase, a pesa de no ejecese ninguna fueza sobe él, lo que contadice el pincipio de inecia. A.9. Qué explicación daía a los siguientes hechos una pesona que está en eposo en la calle (sistema de efeencia: una faola)?: a) Cuando estamos de pie en un autobús nuesto cuepo se va hacia atás cuando aanca y hacia delante cuando fena. b) Al toma una cuva un coche con velocidad elevada nos vamos hacia el exteio de la cuva. Cuando se intenta explica algunos hechos desde sistemas de efeencia no ineciales (aceleados) como en la A.10., debe ecuise a fuezas que ealmente no existen, es deci, fuezas ficticias llamadas también fuezas de inecia; ente ellas está la famosa fueza centífuga. A.10. Cómo explicaía la actividad anteio una pesona sentada fimemente en el inteio de esos vehículos (sistema de efeencia: el popio coche)? ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. De la 1ª ley de Newton se deduce que al aplica una fueza a un cuepo se poduce un cambio en su velocidad, es deci, se poduce una aceleación. Además, se compueba expeimentalmente que cuanto mayo es la fueza, mayo es la aceleación. - Si aplicamos difeentes fuezas a un cuepo, se obtiene una constante paa el cociente ente fueza y aceleación: F1 a 1 F = a F = a 3 3 = constante = m I = m esta constante de popocionalidad, que depende del cuepo, se llama masa inete o masa de inecia, ya que indica la inecia del cuepo: la oposición que un cuepo ofece a modifica su estado de eposo o de movimiento cuando se le aplica una fueza. En efecto, paa oigina una deteminada aceleación en un cuepo, cuanto mayo sea su masa, mayo tiene que se la fueza aplicada. pág. 8

9 Física 1º bachilleato Se ha compobado que la masa inecial coincide con la masa gavitatoia m (cantidad de mateia deteminada con las balanzas), po lo que no distinguiemos ente ellas. - De igual foma, si aplicamos una misma fueza, F, a distintos cuepos se obseva expeimentalmente que: a = m a = m a =... F m = lo que vuelve a demosta que la masa de un cuepo indica la inecia del mismo ya que: a igualdad de fueza, cuanto mayo sea la masa meno es la aceleación que adquiee. De foma geneal: F = m. a (Pincipio fundamental de la dinámica) La aceleación que adquiee un cuepo es diectamente popocional a la fueza que la povoca, siendo la masa del cuepo la constante de popocionalidad. Si actúan vaias fuezas: R = m. a ; de foma páctica: F fav. F op. = m. a Como la fueza y la aceleación tienen la misma diección y sentido, el º pincipio se puede expesa en foma vectoial: F = m a ; v R = m.a La ª ley de Newton se puede genealiza utilizando la cantidad de movimiento: dp F = dt Vemos que esta expesión, más geneal, incluye la pimea fomulación que hemos visto, puesto que: dp d(m v) dm dv F = = = v + m dt dt dt dt y paa los sistemas en los que la masa pemanece constante, como son los que dm estudiaemos en este cuso, el pime témino es nulo, = 0, po lo que nos queda: dt dv F = m = m a dt Se puede compoba que el º pincipio incluye como caso paticula el 1 e pincipio. A.11. Razona qué le ocue a un cuepo que se mueve con una cieta velocidad si le empujamos: a) En el mismo sentido de su desplazamiento b) En sentido contaio de su desplazamiento c) En distinta diección a la que se desplaza. A.1. Discute la siguiente afimación: Cuanto mayo es la fueza que se aplica a un cuepo, en la diección y sentido del desplazamiento, mayo es la velocidad que adquiee. pág. 9

10 Física 1º bachilleato A.13. Explica el pincipio de inecia a pati de las dos expesiones que hemos visto de la segunda ley de Newton. En el S.I. la unidad de fueza se denomina newton ( N ). Otas unidades de fueza son la dina ( 1 N = 10 5 dinas ) y el kilopondio ( 1 kp = 9,8 N). A.14. Define la unidad de fueza en el S.I. a pati de la expesión del pincipio fundamental de la dinámica. A.15. Si un cuepo no tiene aceleación, se puede afima que no actúa ninguna fueza sobe él?. A.16. Un cuepo de kg de masa ealiza los movimientos epesentados po las gáficas siguientes. Calcula la fueza a la que está sometido en cada caso. a) 10 b) v v (m/s) (m/s) t (s) t (s) A.17. Empujamos a un coche A con una fueza de 800 N y a oto coche B con una fueza de 1000 N. En qué caso seá mayo la aceleación? A.18. Un cuepo de 5 kg está en eposo sobe una supeficie hoizontal y se le aplica una fueza hoizontal constante de 10 N. Qué velocidad tendá al cabo de 10 s? Sol: 0 m/s A.19. Un coche de 1000 kg de masa que cicula a 100 km/h obseva que a 100 m hay una oveja en la caetea. En ese instante pisa el feno, qué fueza mínima de fenado debe ejecese paa no atopella a la oveja? Sol: 3858 N A.0. Se lanza un cuepo desde la base de un plano inclinado con una velocidad inicial hacia aiba, con lo que el cuepo sube hasta una cieta altua, se paa en un instante deteminado y vuelve a baja. Razona en cada caso cual es el diagama que expesa coectamente la fueza esultante que actúa sobe el cuepo: a) R b) R= 0 c) R pág. 10

11 Física 1º bachilleato Inteacción gavitatoia. Peso: La inteacción gavitatoia es la que se da ente dos cuepos cualesquiea debido a su masa. La intensidad de esta inteacción viene expesada po la Ley de la Gavitación Univesal, que también se debe a Newton, y se enuncia: Dos patículas mateiales (cuepos) se ataen mutuamente con una fueza que es diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. M. m F = G Matemáticamente su módulo se calcula: d siendo M y m las masas de los cuepos que se ataen d la distancia ente ellos G la cte de gavitación univesal cuyo valo en el S.I. es G = 6, N m kg - Debido al pequeño valo de G, las fuezas de atacción gavitatoias son débiles a no se que al menos una de las masas sea muy gande, como la Tiea o la Luna; en estos casos supondemos que toda su masa está concentada en su cento. La fueza de atacción que la Tiea ejece sobe los cuepos que están en las poximidades de su supeficie, se llama peso del cuepo. Si el cuepo está en la supeficie, d epesenta el adio de la Tiea: M m M P = G ; y llamando g = G T esulta: T T T P = m. g g ecibe el nombe de aceleación de la gavedad y su valo apoximado es 9,8 m.s - Ahoa bien, como la Tiea no es una esfea pefecta, T vaía de un luga a oto de la supeficie teeste, po lo que el valo de g, y po tanto, el peso de un cuepo también vaían; peo su vaiación es muy pequeña y en la mayoía de los casos no la consideamos. Si el cuepo está a una altua h sobe la supeficie, la d en luga de T es T + h, lo que epecute en el valo de g y en el peso del cuepo. Po ejemplo, el peso de una pesona a una altua de 3 km, disminuye un 1 % especto al que tiene a nivel del ma. Vamos a compoba que la masa inecial de un cuepo ( concepto que apaece como consecuencia de la ª ley de Newton ) y la masa gavitatoia son iguales: En las poximidades de la supeficie teeste y en ausencia de otas fuezas que no sean las gavitatoias, todos los cuepos están sometidos a una única fueza que hemos llamado peso, y po aplicación del pincipio fundamental caen libemente con una aceleación cuyo valo es g, po tanto: ( ª ley de Newton) p = mi a siendo m I la masa inecial del cuepo ( Ley de la Gavitación Univesal) p = m g m la masa gavitatoia igualando: m I a = m g y como a = g, se deduce : m = m I pág. 11

12 Física 1º bachilleato ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. Definimos la fueza como la magnitud que mide la inteacción ente dos cuepos, peo sólo hemos analizado lo que le ocuía a uno de ellos. Qué ocue con el oto cuepo?. La inteacción es mutua, así, cuando un cuepo ejece sobe oto una fueza (acción), éste eacciona ejeciendo sobe el pimeo ota fueza (eacción) igual en módulo y diección peo de sentido contaio. A.1. Un muchacho que lleva patines empuja sobe una paed. Explica lo que ocue. A.. Si pesionamos con la mano fuetemente sobe la mesa, a qué se debe que sintamos nosotos pesión sobe nuesta mano? Es impotante significa que aunque las fuezas de acción y eacción son iguales y de sentido contaio, éstas están aplicadas en cuepos distintos, po lo que nunca se anulaán. A veces, también este tece pincipio puede, en cieto modo, enmascaase, debido a que las masas de los cuepos sean muy distintas, po lo que las aceleaciones que adquieen también lo seán, po ejemplo, en el caso de cualquie objeto que es ataído po la Tiea, que a su vez atae a ésta con una fueza igual. A.3. Comenta la siguiente afimación: Si todas las fuezas son paes acción-eacción, iguales y de sentido contaio, entonces los cuepos no pueden sufi aceleaciones. A.4. Ataemos cada uno de nosotos a la Tiea con alguna fueza?. A.5. Tenemos un libo apoyado sobe nuesta mano. Qué fuezas están actuando sobe el libo?. Y sobe nuesta mano?. Qué ocue si etiamos la mano?. 5.- APLICACIÓN DE LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA. La esolución de poblemas de dinámica en los que inteviene un sólo cuepo es sencilla, ya que basta con confecciona pimeo un esquema detallado en el que figuen todas las fuezas, y después aplica el 1 e o º pincipios de la dinámica. En el caso de que tengamos un sistema fomado po más de un cuepo la esolución es algo más compleja. Si los cuepos son solidaios, es deci, están enlazados y poseen la misma velocidad o aceleación, los poblemas se esuelven po aplicación de la ecuación fundamental de la dinámica, mientas que si no están enlazados en muchos casos hay que aplica el pincipio de consevación de la cantidad de movimiento. pág. 1

13 Física 1º bachilleato A.6. Calcula la fueza que hay que ealiza sobe un cuepo de kg de masa, apoyado sobe la supeficie teeste, paa: a) Elevalo con velocidad constante. b) Elevalo con una aceleación de m/s. c) Baje con una aceleación de m/s. d) Baje con una aceleación de 15 m/s. e) Baje con velocidad constante. Sol: a) 19,6 N, b) 3,4 N, c) 15,6 N, d) 10,4 N, e) 19,6 N A.7. Calcula las fuezas que debeían hacese en el ejecicio anteio si se ealizase en Júpite, donde g = 30 m/s. A.8. Sobe el bloque 1 de la figua aplicamos una fueza F de 100 N. F 1 m1= 10 kg m= 0 kg a) Dibuja las fuezas que actúan sobe cada bloque b) Calcula la aceleación que adquiee el conjunto y la fueza neta que actúa sobe cada bloque. Sol: 3,33 m/s, 33,33 N, 66,66 N Vamos a detenenos en algunos tipos de fuezas que estaán pesentes en muchos de los casos que estudiaemos FUERZAS NORMALES Cuando un cuepo está apoyado sobe una supeficie, está ejeciendo una fueza sobe la misma debido a su peso, po lo que la supeficie de apoyo ejeceá una fueza de eacción sobe el cuepo que ecibe el nombe de fueza nomal, N, ya que siempe es nomal, pependicula a la supeficie de apoyo. Su módulo no siempe es igual al peso del cuepo, sino que depende de la inclinación de la supeficie de apoyo y de la diección de la fueza exteio aplicada al cuepo. A.9. Detemina la fueza nomal que ejece la supeficie de apoyo sobe una escultua de 00 kg de masa: a) Si la supeficie es hoizontal. b) La supeficie está inclinada 30º. Sol: a) 1960 N, b) 1697,4 N A.30. Sobe un baúl de 40 kg de masa que está apoyado en el suelo ejecemos una fueza de N hacia aiba que foma un ángulo de 60º con la hoizontal. Calcula: a) la fueza nomal sobe el baúl. b) el valo mínimo de la fueza paa que el baúl se sepae del suelo. Sol: a) N, b).715,9 N pág. 13

14 Física 1º bachilleato 5..- FUERZAS DE ROZAMIENTO A.31. Lanzamos dos bolas iguales y con la misma velocidad, una po una pista de madea y ota po una pista de aena. Cuál se detendá antes?. Contadice esto el pincipio de inecia?. Po qué?. Todos los cuepos que se mueven sobe la supeficie teeste o cualquie supeficie paecen tende al eposo, ya que cuando sobe un móvil cesa la fueza que lo impulsa, éste, antes o después, se detiene. Esto es debido a que en todos estos movimientos están pesentes las fuezas de ozamiento. El ozamiento es debido a las ugosidades de las dos supeficies que se ponen en contacto, de ahí que un modo de educi el ozamiento sea pulimenta o lubica las supeficies. móvil supeficie Hay que distingui ente ozamiento estático y ozamiento dinámico. Todos hemos obsevado alguna vez que si queemos move algún objeto pesado que está sobe una supeficie, al ejece una fueza pequeña el objeto sigue en eposo, y sólo comienza a movese cuando la fueza alcanza un cieto valo, lo cual pone de manifiesto que estando el cuepo en eposo, la fueza de ozamiento va contaestando la fueza ejecida paa movelo, amentando su valo hasta adquii un máximo que se llama fueza de ozamiento estático. Una vez que el cuepo está en movimiento, la fueza que se necesita paa mantenelo en movimiento es meno que la que hay que hace paa comenza a movelo; es, po tanto, mayo el ozamiento estático que el dinámico. Estudiando los factoes que influyen en el valo de la fueza de ozamiento ( F ) se obseva que ésta depende de la natualeza de los cuepos que están en contacto y de la eacción nomal de la supeficie sobe el cuepo que se apoya, peo es independiente del áea de la supeficie de contacto: Si m 1 = m F = µ N siendo: µ = µ e o µ d ; µ e > µ d F 1 = F µ es el coeficiente de ozamiento ( estático o dinámico) y N la eacción nomal del plano. La diección de la fueza de ozamiento es la del deslizamiento y su sentido es tal que se opone siempe al deslizamiento del cuepo sobe la supeficie en la que apoya. A.3. Un cuepo de 0 kg de masa se encuenta en eposo sobe un plano hoizontal siendo 0,40 y 0,0 los coeficientes de ozamiento estático y dinámico. Calcula: a) Cuánto vale la fueza de ozamiento? b) Y si se le aplica una fueza hoizontal de 60 N? c) Cuál es la fueza mínima que se pecisa paa inicia el movimiento? d) Una vez que el cuepo está en movimiento, cuál es la fueza mínima paa mantenelo? e) Si se le aplica una fueza hoizontal de 100 N, cuál es el valo de la fueza de ozamiento?. Qué tipo de movimiento llevaá el cuepo?. Sol: a) 0 N ; b) 60 N ; c) 78,4 N ; d) 39, N ; e) 39, N pág. 14

15 Física 1º bachilleato A.33.- Un cuepo se encuenta sobe una supeficie hoizontal. Dicha supeficie se va levantando lentamente po uno de sus extemos hasta el momento en que el cuepo comienza a desliza. Sí en ese instante el ángulo es de 15º, calcula: a) El coeficiente de ozamiento estático. b) El coeficiente de ozamiento dinámico, si tada 4 segundos en ecoe los dos pimeos metos. Sol: a) 0,7, b) 0,4 A.34. Dibuja con un vecto la diección y sentido de la fueza de ozamiento en los siguientes casos: v v v a) b) c) F d) v = 0 e) v = 0 f) F F v A.35. Un camión lleva en su inteio una caja que pemanece en todo momento en la misma posición. Señala la diección y sentido de la fueza de ozamiento en los siguientes instantes: a) Cuando el camión, que está paado, aanca y comienza a movese. b) Cuando el camión se está moviendo con velocidad constante. c) Cuando el camión fena y se paa. A.36. Un cuepo de 3 kg de masa se mueve con una aceleación de m/s po una supeficie hoizontal debido a una fueza F hoizontal. Calcula el valo de esta fueza si: a) No hay ozamiento b) Existe ozamiento, siendo el coeficiente de ozamiento 0,1. Sol: a) 6 N ; b) 8,94 N A.37. Calcula la fueza mínima hoizontal que hay que hace sobe el bloque de 3 kg de masa, según se indica en la figua, paa que no deslice po la paed, suponiendo que: a) No hay ozamiento F b) El coeficiente de ozamiento vale 0,75. Sol: 39, N c) Suponiendo nulo el ozamiento, cómo se conseguiía que no deslizaa el cuepo?. pág. 15

16 Física 1º bachilleato Ejecicio esuelto. Si dejamos un cuepo sobe un plano inclinado, deslizaá po él? Solución: Las fuezas que actúan sobe el cuepo seán el peso, la eacción nomal del plano y la fueza de ozamiento si la hubiese, po lo que el cuepo deslizaá siempe si no hay ozamiento, y si lo hay, dependeá del ozamiento y de la inclinación del plano. En estos poblemas es conveniente toma los ejes de efeencia en la diección del plano y en la pependicula de éste: a) Sin ozamiento Aplicando la segunda ley de Newton : N Eje Y : N = P y = m g cos α P y α P x Eje X : P x = m g sen α = m a P α b) Con ozamiento Aplicando la segunda ley de Newton : F R N Eje Y : N = P y = m g cos α P y α P x Eje X : P x FR = m a P α A.38. Desde la base de un plano inclinado 40º lanzamos hacia aiba un cuepo de kg de masa con una velocidad de 0 m/s. Calcula la distancia que ecoe hasta paase sí: a) No hay ozamiento. b) µ = 0, Sol: a) 31,74 m, b) 5,64 m A.39. Calcula la fueza que hay que hace paa que un cuepo de 5 kg de masa baje con velocidad constante po un plano inclinado suponiendo que no hay ozamiento. Sol: 49. sen α α pág. 16

17 Física 1º bachilleato TENSIONES Cuando tenemos cuepos unidos po cables o cuedas, éstas las utilizamos únicamente paa tansmiti las fuezas de un cuepo al oto, y llamamos tensiones a las fuezas que el cable sopota en sus extemos. Veamos dos ejemplos: a) Máquina de Atwood a Es un dispositivo fomado po dos cuepos unidos po una cueda que pasa a tavés de una polea fija. T 1 Al considea despeciables las masas de la polea y la cueda, así como el ozamiento de la cueda con la polea, entonces las T m 1 tensiones son iguales, T 1 = T m P 1 Suponiendo que m 1 > m, el sistema gia hacia la deecha P Paa el cuepo 1: T = m a P1 1 1 Paa el cuepo : sumando se obtiene paa el sistema: T P = m P 1 P = ( m 1 + m ). a a b) Si suponemos dos cuepos enlazados po una cueda que pasa a tavés de una polea fija, peo tenemos un cuepo apoyado sobe una supeficie hoizontal con ozamiento, con las mismas consideaciones paa la cueda y la polea que en el caso anteio, entonces de nuevo las tensiones seán iguales y tendemos : N m F R T P Paa el cuepo 1: P = N P 1 - T 1 = m 1. a T 1 Paa el cuepo : T F R = m. a m 1 Paa el sistema: P 1 F R = ( m 1 + m ). a P 1 A.40. Con qué fueza hay que tia del extemo libe de la cueda de la figua paa que ascienda el cuepo de 10 kg de masa con una aceleación de m/s?. Sol: 118 N pág. 17

18 Física 1º bachilleato A.41. Calcula la aceleación del conjunto y la tensión de la cueda si: m a) No hay ozamiento m 1 = kg m = 5 kg b) µ = 0, 75 m 1 Sol: a),8 m/s, 14 N b) no se mueve, 19,6 N 6.- FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. Ya hemos visto que en el movimiento cicula unifome la velocidad no vaía en módulo peo sí en diección, po lo que apaece una aceleación constante con diección adial y diigida hacia el cento de la cicunfeencia que descibe el móvil y que llamamos aceleación centípeta (a c ) o aceleación nomal (a n ). La existencia de esta aceleación supone que hay una fueza de la misma diección y sentido que llamamos fueza centípeta ( F c ) cuyo valo es : F c = m a c v = m R Esta fueza centípeta no es una fueza añadida a las fuezas eales que actúan sobe el cuepo, sino que es la esultante de las fuezas eales, que tendá diección adial y diigida hacia el cento de la cicunfeencia. A.4. Un cuepo de kg de masa gia sobe una mesa, atado a una cueda, descibiendo una cicunfeencia de 0,5 m de adio. La velocidad de gio es constante e igual a 1 m/s. Detemina la fueza con que tia la cueda de él. Sol: 4 N A.43. Calcula la velocidad máxima a la que un coche puede toma una cuva de 100 m de adio sin salise, suponiendo que: a) No hay ozamiento b) Hay ozamiento siendo 0,3 el valo de su coeficiente. Sol: 17,15 m/s c) No hay ozamiento peo la cuva tiene un pealte de 10º. Sol: 13,15 m/s pág. 18

19 Física 1º bachilleato 7.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Las leyes de la Física se suelen expesa muchas veces como pincipios de consevación, lo que facilita su manejo y mejo compensión. Consideemos el sistema aislado más simple, fomado po dos cuepos de masas m 1 y m, que sólo están sometidos a la inteacción ente ellos, sin ejecese ninguna fueza desde el exteio o bien la esultante de las mismas sobe cada cuepo es ceo: F v 1 F m 1 m Po aplicación de la tecea ley de Newton, cada una expeimentaá, debido a la inteacción con la ota, una fueza igual en módulo y diección peo de sentido contaio, que seán F v 1 y F. Si a cada una de las patículas le aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica, tendemos: dp 1 dp F1 = y F = dt dt po lo que : dp1 dp d( p1 + p ) F1 + F = + = dt dt dt peo como F 1 = F, entonces : p + p 1 = constante d ( p1 + p ) F1 + F = 0 =, y po tanto : dt es deci: P sistema = cte que es la expesión matemática del pincipio de consevación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado la cantidad de movimiento total del sistema pemanece constante. También se puede expesa matemáticamente de una foma más páctica.: Si llamamos p1 y p a las cantidades de movimiento de las patículas 1 y en un instante p y a las cantidades de movimiento en un instante posteio, tendemos: y 1 p p 1 + p = p 1 + p o bien, si lo pasamos todo al mismo témino : p 1 p 1 p p = 0 ( ) + ( ) p + p 1 = 0 ; es deci: p sistema = 0 pág. 19

20 Física 1º bachilleato A.44. Un patinado de 60 kg de masa lanza un objeto de kg con una velocidad hoizontal de 10 m/s. Qué velocidad adquiee el patinado?. Sol: - 0,33 m/s A.45. Una bola de billa de 50 g de masa lleva una velocidad de 5 m/s cuando choca conta ota bola igual que está en eposo. Después del choque la bola que inicialmente estaba paada sale con una velocidad de 3 m/s en la misma diección y sentido del que se movía la pimea bola. Calcula la velocidad que adquiee la ota bola después del choque. Sol: m/s con el mismo sentido A.46. Un cuepo de 10 kg de masa lleva una velocidad de 0 m/s cuando choca con oto cuepo de 5 kg de masa que venía en sentido contaio con una velocidad de 30 m/s, quedando incustado uno en el oto. Calcula la velocidad que tienen después del choque. Sol: 3,33 m/s y sentido del 1º. 8.- IMPULSO MECANICO. En los casos en que una fueza actúa duante un coto peiodo de tiempo, como da una patada a un balón, golpea con la aqueta una pelota de tenis, dispaa un ama, etc., es conveniente defini una nueva magnitud que elacione la fueza con el tiempo que actúa. Esta magnitud se denomina impulso mecánico I. Si la fueza es constante se define: I = F. t unidad en el S.I. = N.s Es una magnitud vectoial cuyo módulo es el poducto del módulo de la fueza po el tiempo que actúa y tiene la diección y sentido de la fueza. A pati de la segunda ley de Newton se puede elaciona el impulso con la cantidad de movimiento: v v I = F. t = m.a. t = m. t = m. v = m.v m.v1 = p p1, es deci: I = P t expesión conocida como teoema del impulso: Al ejece una fueza sobe un cuepo: El impulso mecánico es igual a la vaiación en la cantidad de movimiento. pág. 0

21 Física 1º bachilleato Ejecicio esuelto: Una masa de 3 kg. se mueve inicialmente a 3 m/s el sentido positivo del eje X. Halla su cantidad de movimiento: a) Al cabo de s de esta sometida a una fueza de 3 N que actúa en el sentido del movimiento. b) Si la fueza actúa s en sentido contaio al movimiento Solución: Si aplicamos el teoema del impulso, como todos los vectoes tienen la misma diección se pueden sustitui po escalaes afectados de signos + o : a) I = P ; F. t = P P 1 ; 3N. s = P 3 kg. 3 m/s P = P = 15 kg. m/s ; en foma vectoial: 15 i kg.m / s b) I = P ; F. t = P P 1 ; - 3N. s = P 3 kg. 3 m/s P = P = 3 kg. m/s ; en foma vectoial: 3 i kg.m / s Cuando la fueza actúa en el sentido del movimiento, aumenta la velocidad y, po tanto, la cantidad de movimiento. Y si actúa en sentido contaio disminuyen ambas. A.47.- A un cuepo de 10 kg de masa que se mueve con una velocidad de 1 m/s, se le impulsa en el sentido del movimiento con una fueza de 5 N duante s. Detemina la nueva velocidad del cuepo. Sol: m/s pág. 1

22 Física 1º bachilleato CUESTIONES Y PROBLEMAS 1.- Po qué cuando se sacude una alfomba con un palo sale el polvo despedido, mientas que la alfomba apenas se mueve?..- Un hombe está en eposo en medio de un lago helado sobe una supeficie caente totalmente de ozamiento, cómo conseguiía llega a la oilla? 3.- Una pesona de 60 kg de masa se encuenta sobe una báscula en el inteio de un ascenso. Calcula lo que macaá la báscula en cada uno de los siguientes casos: a) El ascenso está paado. Sol: 588 N b) El ascenso baja con velocidad constante. Sol: 588 N c) El ascenso sube con una aceleación de m/s. Sol: 708 N d) El ascenso baja con aceleación de m/s. Sol: 468 N e) El ascenso sube con velocidad constante. Sol: 588 N 4.- Un móvil de 750 kg pate del eposo adquiiendo una velocidad de 7 km/h en 10 segundos. Después de continua duante 5 s con la misma velocidad, fena y se paa al cabo de 0 segundos más. Dibuja en una gáfica la fueza neta que actúa sobe el móvil en función del tiempo. 5.- Un coche de kg lleva una velocidad de 7 km/h cuando desconecta el moto. Si el coeficiente de ozamiento con la caetea es de 0,5, calcula el tiempo que tada en paase y el espacio que ecoe. Sol: 8,16 s ; 81,6 m 6.- Un bloque de 0 kg está en eposo sobe una supeficie hoizontal. Calcula la aceleación que adquiee cuando se ejece una fueza de 100 N que foma un ángulo de 30º con la hoizontal: a) Suponiendo nulo el ozamiento. b) Si el coeficiente de ozamiento ente el cuepo y la supeficie es 0,0 Sol: a) 4,33 m/s ; b),87 m/s 7.- Desde la base del plano inclinado de la figua se lanza un objeto de kg con una velocidad de 0 m/s. Con toda la supeficie (inclinada y hoizontal) existe ozamiento, siendo µ = 0, 15. Calcula la distancia que ecoe hasta paase. Sol: 19,6 m 30º 1 m 8.- Un tacto de.000 kg aasta dos emolques de kg cada uno, el pimeo vacío y el segundo con.500 kg de tigo, con una aceleación de 0,5 m/s. Calcula la fueza que ealiza el moto y la tensión de los enganches, suponiendo nulo el ozamiento. Sol: 65 N, 15 N, 1375 N 9.- m 1 = 1 kg Si ente la masa 1 y la mesa, µ = 0, 5 calcula: a) la aceleación y la tensión de la cueda. m = kg b) la fueza que hay que ejece sobe la masa 1 paa que el sistema se mueva hacia la izquieda con velocidad constante. Sol: a) 5,7 m/s ; 8,16 N ; b),05 N pág.

23 Física 1º bachilleato 10.- Dos cuepos A y B de y 10 kg de masa espectivamente, están situados uno sobe oto, como A indica la figua. El coeficiente de ozamiento ente B ambos es 0, y se considea despeciable el ozamiento con la supeficie infeio. Detemina: a) Cuál es la máxima aceleación que puede adquii el bloque B sin que el bloque A deslice sobe él?. Sol: 1,96 m/s b) Qué ocuiía si empujásemos al cuepo B con una fueza hoizontal de 40 N?. Sol: A deslizaía 11.- Con qué aceleación debe movese la vagoneta, paa que el objeto no deslice po la supeficie vetical de contacto (es deci, que no caiga), si µ = 0, 5?. Sol: 19,6 m/s 1.- Un cuepo de 5 kg descibe cicunfeencias veticales de 1,5 m de adio, atado a una cueda, a 60.p.m. Calcula la tensión de la cueda en el punto más alto y más bajo de la tayectoia. Sol: 47,1 N, 345,1 N 13.- Se ata una bola al extemo de una cueda de 50 cm de longitud y se hace gia con velocidad constante. Si la cueda foma un ángulo de 30 º con la vetical, calcula la velocidad de la bola y el tiempo que tada en da una vuelta completa. Sol: 1, m/s, 1,3 s 14.- En algunos paques de atacciones hay una caseta llamada oto, fomada po un cilindo hueco que gia. Al acomodase en su inteio, las pesonas se colocan de espaldas a la paed. Una vez situadas, el cilindo comienza a gia, hasta que alcanza una cieta velocidad. En ese instante, el suelo se desliza hacia abajo, a pesa de lo cual, las pesonas quedan flotando sin cae. Cuál es la velocidad de gio que pemite el fenómeno?. Sol: v = R. g / µ 15.- Un cañón de 500 kg dispaa un poyectil de 15 kg con una velocidad de 400 m/s. Calcula la velocidad de etoceso del cañón, sí: a) Se dispaa hoizontalmente. Sol: - 1 m/s b) Se dispaa con una inclinación de 30º sobe la hoizontal. Sol: - 10,39 m/s 16.- Dos bolas de cea de 10 g cada una llevan velocidades de 5 m/s en diecciones pependiculaes. Después de choca quedan unidas, qué velocidad llevaán después del choque?. Sol: 3,54 m/s con ángulo de 45º 17.- Lanzamos una pelota de 100 g de masa conta el suelo. Su velocidad en el momento del choque es 10 m/s. Tas el choque, la pelota ebota con la misma velocidad. Si la duación del choque es de 0,01 s, detemina: a) La cantidad de movimiento de la pelota antes y después del choque. b) La fueza que el suelo ejece sobe la pelota al choca. c) La fueza que la pelota ejece sobe el suelo. Po qué no se mueve la Tiea?. Sol: a) -1 j kg.m/s, 1 j kg.m/s ; b) 00 N ; c) 00 N pág. 3

24 Física 1º bachilleato EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1.- Poduce el mismo efecto sobe un cuepo una fueza de 4 N actuando duante 1 segundo que una fueza de 1 N actuando duante 4 segundos?..- Cuál debe se la inclinación ( α ) mínima del plano de la figua paa que el cuepo comience a desliza? a) Sin ozamiento b) Con ozamiento Sol: b) µ = tg α α 3.- Un bloque de 50 kg está en eposo sobe una supeficie hoizontal, siendo µ = 0, 3. Calcula el valo de la fueza de ozamiento y la aceleación que adquiee el bloque cuando se le aplican fuezas hoizontales de: a) 100 N, b) 150 N, c) 00 N Sol: a) 100 N, 0 ; b) 147 N, 0,06 m/s ; c) 147 N, 1,06 m/s 4.- Un hombe de 70 kg de masa cuelga de una cueda atada a un helicópteo que asciende con una aceleación de 5 m/s. Cuál es la tensión de la cueda?. Sol: 1036 N 5.- Un cable de aceo esiste un máximo de N. Cuál seá la máxima aceleación con que se puede eleva una masa de 400 kg colgada del cable? Sol: 6,45 m/s 6.- m 1 = kg m = 3 kg El sistema de la figua está inicialmente en eposo y se deja en libetad. Calcula el tiempo que tada cada masa en ecoe 1 meto. Sol: 1 s 7.- Razona hacia donde su mueven las masas de la figua en los siguientes casos, suponiendo que no hay ozamiento: a) m 1 = m = 10 kg b) m 1 = 10 kg, m = 5 kg m 1 m 45º 60º Sol: a) deecha ; b) izquieda 8.- Se tiene un plano inclinado 30º cuya longitud es de 10 m, po el que se mueve un cuepo de 1 kg de masa, siendo el coeficiente de ozamiento de 0,. a) Qué velocidad debemos comunica al cuepo en la pate infeio del plano paa que llegue a la pate supeio con velocidad nula?. b) Cuánto tiempo ha tadado en subi?. c) Cuánto tiempo tadaá en baja hasta la pate infeio del plano?. d) Con que velocidad llegaá a la pate más baja?. Sol: a) 11,59 m/s ; b) 1,7 s ; c),46 s ; d) 8 m/s pág. 4

25 Física 1º bachilleato 9.- Un cuepo de 0 kg de masa se encuenta sobe un plano inclinado 37º, con un coeficiente de ozamiento de 0,0. Sobe dicho cuepo se ejece una fueza hoizontal de 300 N, con lo que el cuepo asciende po la ampa. Calcula el tiempo que tada en ecoe 3 metos. Sol: 0,68 s 10.- Un cuepo de 5 kg de masa se encuenta sobe una supeficie hoizontal, siendo 0,5 el coeficiente de ozamiento. Calcula el valo de la fueza de ozamiento: a) Si aplicamos sobe el cuepo una fueza hoizontal de 10 N y éste se mantiene en eposo. b) Si aplicamos sobe el cuepo una fueza hoizontal de 50 N y éste se mueve con una aceleación. Sol: a) 10 N ; b) 1,5 N 11.- Qué velocidad mínima debe lleva un motoista paa ealiza un izo de la muete de adio 8 m?. Sol: v = 8,85 m/s 1.- Paa lanza una pieda de 500 gamos con una honda ejecemos sobe las coeas una fueza de 100 N, descibiendo la pieda una cicunfeencia de 5 cm de adio en un plano vetical. Con qué velocidad sale la pieda al lanzala desde el punto más bajo? Sol: 6,89 m/s pág. 5