ESTIMACIÓN DEL ESFUERZO DE FLUENCIA PARA MATERIALES LAMINADOS EN FRÍO. Mary Torres, Verónica Di Graci, Gustavo González, Omar Zurita

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1 Revista atinamericana de Metalurgia y Materiales 2004; 24 (2): ESTIMACIÓN DE ESFUERZO DE FUENCIA PARA MATERIAES AMINADOS EN FRÍO Mary Trres, Verónica Di Graci, Gustav Gnzález, Omar Zurita Departament de Mecánica. Universidad Simón Blívar. Caracas Venezuela. Revisad: 30-Mar-2006; Aceptad: 09-May-2006 Publicad On-ine: 19-May-2006 Dispnible en: Resumen as ecuacines de Hllmn en tensión simple de un acer AISI 1040 y un cbre pur reccids se emplean para estimar sus resistencias a la fluencia después de trabajárseles en frí mediante laminación. s valres así calculads para ambs materiales, resultan siempre mayres que ls valres experimentales btenids mediante ensays de tensión simple, para ls crrespndientes valres de defrmación aplicada. Cn la finalidad de crregir esta discrepancia entre ls valres calculads y ls experimentales, se frmulan ecuacines de Hllmn mdificadas cn un factr que debe ser característic del prces de endurecimient durante el cnfrmad del metal en particular. Palabras Claves: Hllmn, aminación, Fluencia, Acer, Cbre Abstract Hllmn s equatin frm a tensin test fr AISI 1040 steel and pure cpper bth in an annealed cnditin has been used t predict the yield strength f bth materials after being cld-wrked by rlling. The yield strength f the cldwrked materials was experimentally determinated by means f tensin tests and cmpared t thse values estimated thrugh Hllmn s equatin. The experimental yield strength values were always lwer than thse calculated by means f Hllmn s equatin. A Mdified Hllmn s equatin with a defrmatin factr is presented in rder t btain the right values. It is expected that the factr will be characteristic f the frming prcess fr each metal. Keywrds: Hllmn, Rlling, Yielding, Steel, Cpper 1. INTRODUCCIÓN Una de las ecuacines empíricas más cmún que describe el cmprtamient plástic de un acer al carbn, debid a que ajusta de una manera más satisfactria y simple ls esfuerzs y defrmacines, es la ecuación de Hllmn [1]: m σ = σ ε (1) dnde σ es el esfuerz real; σ y m sn el ceficiente y el expnente de endurecimient pr defrmación de Hllmn, respectivamente; y ε es la defrmación real. as variables σ y ε definen cada un de ls punts de la curva esfuerz-defrmación real del material reccid. El ceficiente σ es el esfuerz real para prducir una defrmación real unitaria y el expnente m es una medida de la capacidad de endurecimient pr defrmación del material; ambs valres, que se reprtan cm prpiedades de ls metales, varían para cada aleación y dependen de la cndición del material [2]. Una de las utilidades prácticas de esta expresión matemática es que permite estimar la frmabilidad del material al cnsiderar la magnitud del expnente de endurecimient m en la ecuación (1) [3]. a ecuación de Hllmn también se define cm el lugar gemétric de tds ls valres psibles que puede alcanzar el límite de fluencia de un metal mediante defrmación plástica [3]. Cuand el material tiene trabaj en frí, el esfuerz de fluencia se puede determinar teóricamente utilizand la ecuación de Hllmn del material reccid de la siguiente manera: m w S yw = σ = σ ε (2) yw dnde S yw y σ yw sn la resistencia y el esfuerz real a fluencia respectivamente del material trabajad en frí; ε w es la defrmación real de trabaj en frí Universidad Simón Blívar (Venezuela) 31

2 Trres et al. Este cncimient es de gran imprtancia ya que, al diseñar, se puede estimar el esfuerz de fluencia resultante de la pieza fabricada mediante defrmación plástica. Sin embarg, la discrepancia de ls valres calculads del esfuerz de fluencia, cn respect a ls experimentales, ha sid mtiv de estudi debid a su imprtancia en el diseñ ingenieril. Según Ratke y Welch [4] esta discrepancia se debe al métd empíric emplead en la btención de ls mdels matemátics utilizads en el cálcul. En el presente trabaj se btienen ls valres calculads de resistencia a la fluencia de un acer AISI 1040 y cbre electrlític laminads en frí, a partir de las ecuacines de Hllmn btenidas de ls materiales reccids evaluads a tensión. s valres así calculads sn mayres que ls respectivs valres experimentales btenids mediante ensays de tensión simple, para ls ds materiales. Para tratar de crregir la discrepancia entre ambs valres se prpne una ecuación de Hllmn mdificada dnde se ajusta la defrmación plástica suministrada cn un factr característic del prces de cnfrmad y del material. 2. PARTE EXPERIMENTA En el presente estudi se emplearn pletinas de 2440 mm x 100 mm x 16 mm de acer al carbn AISI 1040, reccidas a 800ºC pr ds (2) hras, y pletinas de cbre electrlític pur de 350mm x 20mm x 10mm, reccidas parcialmente [5]. El tratamient térmic de reccid parcial se realizó a una temperatura de 300 C pr una hra, empleand un hrn sin atmósfera cntrlada en el cual se intrdujern tdas las pletinas. as cmpsicines químicas de ambs materiales se muestran en la tabla 1. Para la determinación experimental de las prpiedades mecánicas de ls materiales reccids, se realizarn ensays de tensión en una máquina Universal de Ensays MTS 810 de 25 tneladas de capacidad, cn una velcidad de desplazamient cnstante e igual a 3 mm/min, siguiend las especificacines de la nrma ASTM E8 M-91 [6]. Para ls ensays del cbre se utilizó un extensómetr MTS mdel M-A, clase B. as prbetas empleadas se diseñarn siguiend las especificacines descritas en la nrma ASTM A a [7]. Un ttal de tres prbetas fuern ensayadas para ls prmedis btenids, ls cuales se presentan en las tablas 2 y 3. a btención de dats se llevó a cab a una razón de 1000 punts/s, utilizand el prgrama cmputacinal DASYAB. as pletinas de cbre y acer reccidas se laminarn, en dirección paralela a su dimensión mayr, en una laminadra STANAT mdel A270, cn una velcidad de 10,2 x 10-2 m/s. El trabaj en frí se realizó en frma prgresiva, para cada material, crtand después de cada pasada tres piezas, para un ttal de 30 piezas laminadas crrespndientes a las 10 cndicines de estudi. as defrmacines efectivas pr trabaj en frí para el acer estuviern cmprendidas en el interval de 0,019 y 0,256, mientras que para el cbre estuviern entre 0,022 y 0,640, cm se bserva en la tabla 4 para ambs materiales. as prpiedades mecánicas de ls materiales laminads se btuviern a partir de ensays de tensión simple siguiend el mism prcedimient, cndicines y nrmas para ls materiales en estad reccid antes señalads. Para la determinación de ls valres experimentales de resistencia a la fluencia del cbre se empleó la cnvención del 0,2% de defrmación. Tabla 1. Cmpsicines químicas del acer y cbre pur. Material Análisis Químic Element (% en pes) C 0,400 ± 0,001 Acer AISI 1040 Mn 0,780 ± 0,010 Si 0,360 ± 0,010 Cbre Cu 99,998 ± 0,001 Electrlític Zn 0,002 ± 0,001 Tabla 2. Valres prmedis de las prpiedades mecánicas a tensión del acer AISI Prpiedad Valr Cndicines del material Reccid Esfuerz de fluencia [MPa] 347 ± 5 Resistencia máxima [MPa] 605 ± 6 Esfuerz de fractura MPa] 987 ± 4 Defrmación a fractura 0,603 ± 0,003 Reducción de área [%] 45 ± 1 Nta: Prmedi de las prpiedades mecánicas de tres prbetas ensayadas. 32 Rev. atinam. Metal. Mater. 2004; 24 (2): 31-36

3 Estimación del Esfuerz de Fluencia para Materiales aminads en Frí Tabla 3. Valres prmedis de las prpiedades mecánicas a tensión del cbre pur. Prpiedad Valr Cndicines del material Reccid parcial Esfuerz de fluencia [MPa] 208 ± 5 Resistencia máxima [MPa] 261 ± 4 Esfuerz de fractura MPa] 494 ± 9 Defrmación a fractura 1,067 ± 0,021 Reducción de área [%] 66 ± 2 Nta: Prmedi de las prpiedades mecánicas de tres prbetas ensayadas. s ajustes realizads a ls valres experimentales de las prpiedades estudiadas se hiciern empleand el prgrama Micrsft Excel Tabla 4. Valres de las defrmacines experimentales btenidas, pr laminación, en el acer AISI 1040 y cbre pur estudiads. Pasada N Acer ε w btenida Cbre ε w btenida 1 0,019 0, ,032 0, ,042 0, ,056 0, ,073 0, ,119 0, ,138 0, ,165 0, ,200 0, ,256 0,640 ε w : defrmación plástica pr laminación. 3. RESUTADOS Y DISCUSIÓN as ecuacines (3) y (4) muestran las expresines para el cálcul de la resistencia a la fluencia de ls materiales laminads. Para el acer: y calculad 0,196 S = 1031ε [MPa], R 2 = 0,99 (3) Para el cbre: y calculad 0,180 S = 421 ε [MPa], R 2 = 0,94 (4) dnde S y es la resistencia a la fluencia del metal laminad en frí; ε la defrmación efectiva dada pr laminación; 1031 MPa y 0,196 ls parámetrs de Hllmn para el acer reccid y 421 MPa y 0,180 ls parámetrs de Hllmn del cbre reccid. as expresines (3) y (4) están en función de ls valres de las ecuacines de Hllmn btenids (cnsiderand sól el interval de defrmación plástica unifrme) para ls materiales reccids. Para ell se realizó un ajuste ptencial empleand un prmedi de 12 parejas de punts experimentales σ ε y el prgrama Micrsft Excel En la gráfica de la figura 1 se presenta el aument ptencial cn la defrmación de laminación, de ls valres experimentales y calculads de resistencia a la fluencia del acer y cbre, siend ls valres experimentales menres que ls calculads para td el interval de defrmación cnsiderad. El mism cmprtamient se bserva para ls ds materiales estudiads cn una diferencia máxima, entre ls valres experimentales y ls calculads, de 22% para el acer y 29% para el cbre, quedand la relación entre la resistencia calculada y experimental de la siguiente manera: S = 1,16 S para el acer (5) y calculad y experimental S = 1,20 S para el cbre (6) y calculad y experimental dnde (1,16 ± 0,03) y (1,20 ± 0,08) sn ls valres prmedis que relacinan ambas variables, cn su desviación estándar, para el acer y cbre respectivamente. a mencinada diferencia se debe a que el endurecimient del material durante un prces de laminación resulta menr al que experimenta cuand la misma cantidad de defrmación plástica curre a tensión simple. En tal sentid Ratke y Welch [4] afirman que la falta de exactitud entre ls valres calculads a partir del ajuste empíric de un mdel matemátic y ls experimentales, se debe a que las cndicines baj las cuales curren las defrmacines plásticas en ambs cass n sn las mismas. Específicamente durante un prces de laminación la defrmación plástica curre cm un estad plan de defrmacines mientras que un estad triaxial de defrmacines tiene lugar durante Rev. atinam. Metal. Mater. 2004; 24 (2):

4 Trres et al. un ensay de tensión simple. Baj estas circunstancias, la determinación de expresines empíricas debería ser también particular y específica en la descripción del endurecimient pr defrmación de acuerd al prces. Se prpne pr l tant, btener una mejr predicción de la resistencia a la fluencia de ls materiales laminads, realizand un ajuste a la defrmación en las ecuacines (3) y (4), btenidas para tensión, así: y ajustad 0, 196 ( K ε ) S = 1031 [MPa], para acer (7) y ajustad 0, 180 ( K ε ) S = 421 [MPa], para cbre (8) dnde K es el factr de ajuste a la defrmación de laminación. Para determinar ls valres de este factr de ajuste, se cmbinan las ecuacines (3) y (7) para el acer y (4) y (8) para el cbre, quedand ls misms así: Sy [MPa] Acer Sy calculada Sy experimental Cbre Sy calculada Sy experimental ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Defrmación de trabaj en frí, ε Figura 1. Valres calculads y experimentales de resistencia a la fluencia del acer y cbre, en función de la defrmación de trabaj en frí pr laminación. K K 1 0,196 Sy ajustada =, para el acer (9) S y calculada 1 0,180 Sy ajustada =, para el cbre (10) S y calculada dnde el valr ajustad de la resistencia a la fluencia crrespnde al valr experimental. Ests valres para el factr de ajuste se grafican en función de la defrmación de laminación y se presentan en la figura 2, dnde un plinmi de tercer grad es el mejr ajuste que se btiene para ambs materiales. Se bserva que, para el interval cmún de defrmacines, ls K para el acer sn mayres que para el cbre. Cn ls valres de K btenids a partir de ests plinmis, para cada defrmación respectiva, y las ecuacines (7) y (8) se btienen ls valres ajustads de la resistencia a la fluencia del acer y cbre laminads. Cmparand ests valres cn ls crrespndientes experimentales btenids mediante tensión simple, se bserva una diferencia máxima de 3% para el acer y 10% para el cbre. En la figura 3, se muestran las resistencias a la fluencia, ajustadas y experimentales, en función de la defrmación pr laminación, para ambs materiales. De esta manera se prpne la siguiente ecuación general para el cálcul de la resistencia a la fluencia de un material cn trabaj en frí, a partir de las prpiedades del material en estad reccid: yw ( K ε ) m S = σ (11) dnde K = 1 para tensión simple, mientras que para el acer AISI 1040 y cbre pur laminads, K = K y se puede representar cm un plinmi de tercer grad en función de la defrmación de laminación. Este factr de ajuste está determinad pr el estad que caracteriza el desarrll de la defrmación plástica durante el prces de cnfrmad en frí y, en particular, pr el material. w 34 Rev. atinam. Metal. Mater. 2004; 24 (2): 31-36

5 Estimación del Esfuerz de Fluencia para Materiales aminads en Frí 4. CONCUSIONES s valres de resistencia a la fluencia del acer y cbre laminads calculads, empleand la ecuación de Hllmn de tensión de ls materiales reccids, sn mayres que ls btenids experimentalmente mediante tensión simple. a diferencia máxima entre ambs valres fue de 22% para el acer y 29% para el cbre. Una mejr aprximación de ests valres calculads se btiene cn la ecuación de Hllmn prpuesta y ( K ε ) m S = σ, dnde K se ajusta a un plinmi de tercer grad en función de la defrmación de laminación, encntrándse que la diferencia máxima, entre ls valres así calculads y ls experimentales, fue de 3% para el acer y 10% para el cbre. Se deduce que K es un factr de ajuste característic del prces de endurecimient durante el cnfrmad del metal en particular. 0,6 K = 90,845ε 3-43,453ε 2 + 5,6894ε + 0,315, 0,5 acer R 2 = 0,7609 para el acer K, factr de ajuste 0,4 0,3 0,2 cbre K = -4,9148ε 3 + 7,1367ε 2-3,0942ε 0,1 + 0,679, R 2 = 0,9497 para el cbre 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Defrmación de trabaj en frí, ε Figura 2. Factr de ajuste, K, para la defrmación del acer y cbre en las ecuacines (7) y (8), en función de la defrmación de trabaj en frí, ε Sy [MPa] Acer Sy ajustada Sy experimental Cbre Sy ajustada Sy experimental ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Defrmación de trabaj en frí, ε Figura 3. Cmparación de ls valres ajustads y experimentales de resistencia a la fluencia del acer y cbre, en función de la defrmación de laminación. Rev. atinam. Metal. Mater. 2004; 24 (2):

6 Trres et al. 5. REFERENCIAS [1] Kishre R, Sinha TK. Metall. Mater. Trans. A 1996; 27A (10): [2] Callister W Jr. Materials Science and Engineering. An Intrductin. New Yrk (EE.UU.): Jhn Wiley & Sns, 1991, p. 132 [3] Datsk J. Material Prperties and Manufacturing Prcesses. New Yrk (EE.UU.): Jhn Wiley & Sns, [4] Ratke, Welch P. Metalkunde 1983; 74 (4): [5] Parden T, Delannay F. Metall. Mater. Trans. A 1998: 29A (7): [6] Nrma ASTM E8 M-91, Standard Test Methds fr Tensin Testing f Metallic Materials, Vl Philadelphia (EE.UU.): ASTM, 1992, p [7] Nrma ASTM A370-91a, Standard Test Methds and Definitins fr Mechanical Testing f Steel Prducts, Vl ASTM Philadelphia (EE.UU.): ASTM, 1992, p [8] Trres M, Di Graci V, Gnzález G. Rev. atinam. Metal. Mater. 2000; 20 (1): Rev. atinam. Metal. Mater. 2004; 24 (2): 31-36

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