CAPÍTULO 5 LAMINACIÓN

Transcripción

1 CAPÍTULO 5 LAMINACIÓN 5.1 GENEALIDADES La laminación consiste en la reducción de la sección transversal de un material, al acerlo asar entre dos rodillos cilíndricos que giran en sentido ouesto (igura 5.1). Dicos cilindros roducen la deormación lástica del material or medio de esuerzos de comresión y corte. Los de comresión se deben a que según el material se introduce entre los rodillos, el esesor libre entre ellos va siendo menor; los esuerzos cortantes son debidos a que las ibras externas del material están sujetas a la uerza de ricción de los rodillos. FIGUA 5.1 Eecto del roceso de laminación sobre la estructura. i) en río ii) en caliente

2 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5. Tren de laminación de lanos Los antecedentes más antiguos del roceso se remontan a 155, cuando se obtienen las rimeras ojas de metal laminado, las cuales se caracterizan or su esesor uniorme a dierencia de las roducidas anteriormente or orja. Es ácil suoner que ráidamente el roceso se diundió, emleándose osteriormente no sólo ara ajustar el esesor de las ojas, sino también ara reducirlo. En un rinciio el roceso no ue alicado en el ierro, tuvo que transcurrir más de un siglo ara que esto ocurriera. El verdadero nacimiento de la laminación se roduce asta 1783, cuando el inglés Henry Cort obtiene la atente británica No. 1351, la cual introduce los rodillos ranurados que se emlean en la manuactura de barras de ierro. FIGUA 5.3 Molino de laminación accionado or vaor, segunda mitad del siglo XIX 13

3 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN 5. POCESO DE LAMINACIÓN Hoy en día, la laminación es el medio más económico ara reducir la sección transversal de un material, y tiene or esto un gran camo de alicaciones tanto en río como en caliente. Algunas de sus características y limitaciones son: Laminación en río: Buen acabado suericial Buen control dimensional Bajo orcentaje de reducción osible. Se ace necesario un recocido ara aliviar tensiones or deormación lástica en río (acritud) Laminación en caliente: Posibilidad de altos orcentajes de reducción Deiciente acabado suericial Limitado control dimensional Menores cargas de deormación Con base en estas roiedades se elige el roceso que se debe seguir ara la obtención de un roducto determinado y, en mucos casos, se utilizan combinaciones de ellos (igura 5.4). FIGUA 5.4 Proceso de laminación (laminador dúo reversible) Generalmente, los rimeros asos de deormación, en los que se requieren grandes reducciones, se realizan en caliente; mientras que cuando es necesario un mejor acabado o dimensiones recisas, se lamina en río. 133

4 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Se uede clasiicar a los laminadores en dos grandes gruos: los que laminan ormas lanas, constituidos or rodillos lisos y aralelos; y los que se utilizan ara roducir eriles tales como: redondos, cuadrados, rieles, viguetas, canales y varilla; ara lo que se utilizan rodillos con dierentes tios de acanaladuras. Arreglos de laminadores La unidad básica a través de la cual se realiza el roceso se denomina caja de laminación. Está constituida or el bastidor, cumaceras, medios de accionamiento y sistemas de ajuste de la aertura de los rodillos, así como de otros elementos auxiliares tales como las guías de entrada y salida. Estos arreglos se designan o clasiican de acuerdo con el número y disosición de los rodillos, se tiene entonces: LAMINADO O AEGLO DÚO: Es la disosición más antigua, sencilla y versátil, ya que se emlea tanto en desbaste como en acabado. Consiste en dos rodillos que giran en sentido ouesto, cuyo eje de rotación es orizontal, y están contenidos en un mismo lano vertical (igura 5.5). En el caso de que se cuente con una sola caja ara realizar el roceso, éste será lento debido al tiemo que se ierde al llevar el material a la entrada del laminador, además de que se requieren mesas elevadoras. FIGUA 5.5 Laminador dúo El desarrollo lógico a artir de lo anterior ue el laminador dúo reversible, en el que el material uede ser laminado en ambos sentidos. Este arreglo está limitado or la longitud del material y or la velocidad de laminación. Se emlea en el desbaste de barras o lacas de asta 1 m de longitud. AEGLO TÍO: Consta de tres rodillos de igual diámetro, con eje de rotación orizontal; los ejes de los tres se encuentran contenidos en un mismo lano vertical (igura 5.6). Presenta las ventajas de dúo y dúo reversible, razón or la que es utilizado en desbaste así como en trenes 134

5 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN deslegados. En el caso de que sean emleados en el desbaste, será necesario que cuenten con mesas elevadoras en ambos lados. FIGUA 5.6 Laminador trío LAMINADO CUATO: Está comuesto or cuatro rodillos (igura 5.7), dos de trabajo y dos de aoyo, cuyo eje de rotación está contenido en un mismo lano vertical. Los rodillos interiores (de trabajo) normalmente son orjados y su diámetro es de 1/ a 1/3 de los de aoyo. Este tio de arreglos se emlea básicamente en los asos de acabado de oja; se busca que éstos reduzcan la carga y eviten variaciones sobre el eje transversal del esesor de la lámina (se evita la lexión de los rodillos); sin embargo, también encuentran alicación en asos intermedios de desbaste sobre todo ara materiales tenaces. (a) (b) FIGUA 5.7 Laminador cuarto, (a) Descrición esquemática de un laminador cuarto con enrollador y reno (desenrollador), (b) caja de laminación, (c) Laminador cuarto reversible con enrollador y reno LAMINADO DE ACIMO: Consiste en dos rodillos de trabajo de equeño diámetro y cuatro o más rodillos de aoyo (igura 5.8), contenidos en varios lanos verticales. Se emlea en el acabado de oja metálica de alta resistencia y de equeño esesor. 135

6 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.8 Laminador en racimo LAMINADO SENDZIMI (igura 5.9): Es una reinación del arreglo de racimo, en el que se tienen del orden de 18 rodillos de aoyo. Se emlea cuando se van a laminar metales muy tenaces, de ancos mayores a 1 m y de esesores muy equeños. La alicación del rodillo de equeño diámetro ermite reducir la carga y, or lo tanto, la otencia necesaria, además de que acilita la laminación de equeños esesores así como el reciso control del esesor. Por ejemlo, en estos laminadores se uede trabajar oja de acero inoxidable de asta 1.6 m de anco con los rodillos de menos de 1 cm de diámetro. FIGUA 5.9 Laminador Sendzimir LAMINADO PLANETAIO: Este arreglo (igura 5.1) combina los eectos de orja y laminación, ermitiendo grandes reducciones en una sola etaa. Se odrá entonces asar de un lancón a lámina (reducción del 9% o aun mayor), con lo cual el laminador ace las veces de todo un tren. 136

7 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Consiste en una serie de rodillos de equeño diámetro, los cuales giran sobre dos rodillos de aoyo de mayor diámetro. Dadas las grandes reducciones y las obvias características del roducto acabado, es necesario contar con rodillos de emuje y cuando menos un ar de rodillos acabadores. Por su comlejidad y alto costo son muy oco comunes. FIGUA 5.1 Laminador lanetario En ocasiones se utiliza la combinación de rodillos en una misma caja de laminación, el eje de un ar de éstos se encuentra rotado 9 con resecto a los otros. A este arreglo se le conoce como caja universal, y como block "x" cuando los rodillos se encuentran en lanos a 45 con resecto a la orizontal. Estos arreglos ueden ser utilizados en la abricación de vigas o en el ajuste de los costados de lacas. Tren de laminación Cuando se desea obtener un determinado roducto, como la varilla corrugada, barra exagonal, cuadrada, circular; o eriles tales como vigas, etcétera, y además se requiere de un gran volumen de roducción, será necesario recurrir a un tren de laminación (iguras 5.11, 5.1 y 5.13), ormado or una o más cajas de laminación, las cuales trabajan de manera secuencial. Los trenes de laminación se clasiican tanto con base en el roducto obtenido, como de acuerdo con la disosición de las cajas que los constituyen, teniéndose entonces: TEN CONTINUO: Se comone de cajas que se encuentran una a continuación de otra; el material que se está laminando asa de una a otra caja sin interrución, y se lamina la misma barra en varias cajas al mismo tiemo (cajas acomodadas en serie). SEMICONTINUOS: Tienen la misma disosición del continuo; sin embargo, en ellos se uede retirar el material en asadas intermedias, si así se desea. 137

8 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.11 Tren de laminación de tio continuo EN LÍNEA O DESPLEGADOS: Están comuestos or cajas alineadas o disuestas en líneas aralelas. Entre caja y caja existen disositivos reetidores y ormadores de lazo; normalmente un único motor rincial acciona todas las cajas del tren. Se emlean cajas trío, donde el tercer rodillo sirve únicamente como árbol de transmisión. EN ZIGZAG: Es una combinación de tren continuo y de línea. En los trenes continuos se emlean cajas dúo agruadas de dos en dos. Si se tienen rodillos orizontales y verticales, de tal orma que el material ueda ser deormado en dos direcciones o si se tienen cajas universales, se abla de trenes no twist (sin giro). FIGUA 5.1 Tren de laminación en zig-zag 138

9 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN FIGUA 5.13 Tren en línea Elementos de un tren de laminación Un tren de laminación, como ya se a comentado, está constituido or una o más cajas de laminación, caja de iñones, reductor y motor. La caja de laminación está comuesta or el castillo o bastidor, generalmente abricado de acero vaciado, aunque en ocasiones se elabora a artir de lacas soldadas o ierro nodular; estos últimos se utilizan ara laminado en caliente. Cuando las condiciones de trabajo así lo requieran, se usarán rodillos de acero orjado. Los rodillos están soortados or: a) Cumaceras, que ueden ser tio buje (rácticamente ya no se utilizan en la actualidad), y son abricadas generalmente de bronce o olímeros termoijos. b) odamientos, que son los más utilizados en la actualidad. Los tios de rodamientos más emleados son los de rodillos cilíndricos y los axiales de rodillos cónicos. Para los árboles de transmisión se usan aceros al carbono o cromo-molibdeno, mientras que los coles son, en mucos casos, de ierro colado ara que uedan actuar como usibles mecánicos. La caja de iñones es un imlemento intermedio entre el reductor y los rodillos, su inalidad es dar movimiento a igual velocidad y sentidos contrarios a los rodillos de laminación. Está constituida or 139

10 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA iñones de igual diámetro de aso de doble elicoidal (ara evitar cargas axiales). Cuando se trata del accionamiento de una caja trío, el árbol motriz será el central. Las juntas de acolamiento entre los iñones y los rodillos son de tio universal ara absorber el grado de desalineamiento de la transmisión que se roduce al variar la searación entre los rodillos. Dado que la velocidad del motor es mayor que la de los rodillos, será necesario el emleo de un reductor de velocidad, el cual está constituido con engranes dobles elicoidales. En algunos casos esta unidad se encuentra incororada a la caja de iñones. a) caja de laminación b) transmisión FIGUA 5.14 Partes rinciales de un tren de laminación En unción del tio de motor seleccionado, se requiere en ocasiones (trenes de diseño muy antiguo), un volante de inercia entre el motor y el reductor. En el caso de trenes continuos se emlean motores de corriente directa; se tendrá un motor or cada una o dos cajas. En los trenes deslegados se emlean motores de corriente alterna de anillos rozantes, los cuales roorcionan el suiciente ar y otencia ara imulsar todas las cajas que comonen al tren. 14

11 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Para ajustar la deormación del material es necesario que el rodillo suerior, en el caso de los dúo, o el suerior e inerior, en el caso de los trío, sea caaz de tener movimiento vertical. Por esto es necesario contar con un sistema de ajuste y susensión ara los rodillos sueriores. En una caja trío las cumaceras centrales se encuentran ijas, mientras que, como se a comentado anteriormente, tanto las sueriores como las ineriores ueden ser reguladas verticalmente en ambos sentidos, con la inalidad de oder ajustar el claro entre los rodillos. Las cumaceras ineriores ueden tener un mecanismo de cuña ara su regulación, mientras que las sueriores son reguladas mediante usillos. Como los rodillos deben ermanecer siemre a su searación máxima calibrada, es necesario mantener el rodillo suerior ermanentemente orimido acia arriba, or lo que se utiliza un mecanismo de susensión, que uede estar constituido or resortes entre las cumaceras sueriores y las centrales (o entre las ineriores y las sueriores en el caso de un dúo); en ocasiones se ajustan las cumaceras a la arte suerior or medio de tirantes. Es usual susender los rodillos equeños de la arte suerior del bastidor mediante resortes. ELEMENTOS AUXILIAES DEL TEN DE LAMINACIÓN: El número y tio de los elementos auxiliares que se resentan en un tren deenderá del tio de éste, del roducto que se va a abricar y del grado de automatización de la lanta. Son comunes, entre otros: a. Horno de recalentamiento b. Mesas ijas y basculantes c. Tijeras de desunte y descole d. Guías de entrada y salida e. eetidores. Arrastradores FIGUA 5.15 Mesa basculante 141

12 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Además de los anteriores, se tienen tijeras de emergencia, canaletas, rena colas y mesas de enriamiento, así como otros equios que deenderán del caso articular. Dadas las características cada vez más elevadas en cuanto a roiedades mecánicas, acabado y tolerancia del material laminado, es común encontrar en las modernas lantas que los trenes sean controlados or comutadora, ermitiendo entonces la obtención de roiedades mecánicas más elevadas y con tolerancias cerradas. FIGUA 5.16 Proceso de laminación controlado or sistemas comutacionales 14

13 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN 5.3 ANÁLISIS DEL POCESO DE LAMINACIÓN Para determinar la carga y otencia demandadas or el roceso, se consideran las relaciones involucradas entre la geometría de los rodillos y las uerzas, así como el eecto que reresentan la temeratura, velocidad, reducción y acabado de los rodillos. elaciones geométricas en el laminado Al tener una deormación lástica, el gasto volumétrico a la entrada y salida es igual: bv b v (5.1) donde: b anco esesor v velocidad condición de entrada condición de salida En el laminado de roductos lanos se uede considerar que el ensancamiento es nulo, or lo tanto: v = v La reducción está deinida como: ( - ) r= (5.) La resión de laminado se alica sobre el arco de contacto. Para acilitar el análisis se va a considerar la royección de éste en la dirección de laminado; esta nueva variable se considerará como longitud royectada del arco de contacto ( L ). L - 143

14 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA L - (5.3) donde es el radio del rodillo. Como << entonces se uede reducir a: L 1/ Por lo tanto, la carga de laminación será: P= bl (5.4) donde es la resión romedio de laminación. El ángulo ormado or el lano de entrada y el ángulo que contiene los ejes de rotación de los rodillos, se denomina ángulo de mordedura ( ) y está dado or: = ang sen La máxima reducción teórica osible se uede obtener si se considera que la uerza que rovoca la entrada del material a los rodillos debe ser mayor y en el límite, igual a la que se oone al aso de éste. De lo anterior y con base en la igura 5.17, se tiene: L (5.5) donde: F Fuerza tangencial a la suericie del rodillo uerza radial F cos = sen (5.6) da resión radial F = tan (5.7) 144

15 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN FIGUA 5.17 Por deinición se sabe que: F= (5.8) De lo anterior y mediante trigonometría se uede llegar a: máx = (5.9) De la ecuación 5.9 se tiene que la máxima reducción está limitada or el coeiciente de ricción y el radio de los rodillos, razón que justiica los grandes diámetros de éstos en el desbaste. Las uerzas necesarias ara deormar al material durante el laminado rovocan dos tios undamentales de deormación elástica en los rodillos. Primero, los rodillos tienden a lexionarse (igura 5.18) debido a que el material tiende a seararlos, mientras que el movimiento axial de los iñones está restringido; esto uede rovocar variaciones de esesor a lo anco de la oja, lo cual será comensado con coronamiento del rodillo. Segundo, los rodillos se deorman en la región de contacto; or esta razón el radio en la zona de contacto se incrementa a un valor que se calcula como: 145

16 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.18 Delexión de los rodillos or eecto de la carga de laminación y su eecto en el material. En el lado dereco se observa la ventaja de coronar el rodillo (su diámetro central es mayor) 1 cp b (5.1) donde: ' P c adio de contacto adio del rodillo Carga Constante elástica del material del rodillo c 1 16 E (5.11) donde: E Coeiciente de Poisson Módulo de elasticidad del material FIGUA 5.19 eacción del metal que ocasiona alastamiento en los rodillos 146

17 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Cálculo exerimental de la carga A la eca existen diversos métodos analíticos, emíricos y exerimentales a artir de los cuales se uede evaluar de orma aroximada la carga de laminación. Su exactitud está delimitada or las características del roceso en articular que se analice. La ecuación más sencilla se deduce considerando el alastamiento del material y considera un % adicional or ricción: y: donde: P 1. bl (5.1) 3 y (5.13) Esuerzo de cedencia ara una condición biaxial de deormación Esuerzo de cedencia a la deormación omogénea y Se abla de deormación omogénea siemre y cuando se cumla que: b L 4 ealizando una analogía de laminación con orja se llega a exresiones como: P L bl 1 4 ricción sin deslizamiento (5.14) P bl 1 L ricción con deslizamiento (5.15) donde: esesor romedio coeiciente de ricción (el cual será estudiado osteriormente) esuerzo de cedencia romedio A artir del mismo análisis se llega a: L P Q b e 1 Q (5.16) 147

18 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA donde: Q= L Método de Ekelund Se trata de una ecuación arbitraria, basada en un análisis simliicado de esuerzos. 1.6 L 1. P = bl 1+ + (5.17) donde: L = Para laminado en caliente de aceros, el coeiciente de ricción se uede evaluar aroximadamente con las siguientes exresiones: 1.5.5T ara cilindros de undición gris 1.5.5T ara cilindros de acero donde T es la temeratura exresada en C. Estas ecuaciones son emleadas ara la ráctica industrial, cuando el coeiciente de ricción no es bien conocido. Análisis teórico de la carga Uno de los roblemas de conormado mecánico que más se a estudiado es la laminación. En todos estos estudios se a retendido exresar las resiones y uerzas que se generan durante el roceso, en unción de variables geométricas y de la resistencia del material (igura 5.). Dada la variedad de casos que ueden resentarse esto a resultado en soluciones comlejas. 148

19 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN FIGUA 5. Distribución de resiones durante la laminación La ecuación dierencial de equilibrio ara un material que se deorma entre rodillos es común ara todas las teorías. Para desarrollarla, se deberá cumlir que: Existan condiciones de deormación lana. No se considera la deormación elástica de los rodillos. La velocidad eriérica de los rodillos sea constante. Las condiciones mencionadas básicamente se cumlen ara laminación en río. Para el caso de laminación en caliente no se odrá resolver, de orma analítica, la ecuación dierencial resultante, debido a la comleja deendencia que existe del esuerzo de cedencia con resecto a la velocidad de deormación y temeratura; asimismo, se comlica la solución analítica al no oder justiicar la simliicación de dica ecuación, ya que los ángulos de mordedura son muco mayores. En la igura 5.1 se uede observar que al realizar un balance de uerzas antes y desués del unto neutro la única dierencia será el sentido y, or tanto, el signo de la uerza de ricción. 149

20 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.1 Antes y desués del unto neutro Como x, or su movimiento uniorme. Variables emleadas: x x resión radial esuerzo longitudinal debido a la resencia del devanador o reno ángulo deinido con resecto al lano de salida coordenada aralela al eje de laminación a) Carga debida a esuerzos longitudinales (considerar unidad de anco) b) Carga debida a la uerza de ricción x +d x +d - x esuerzo cortante debido a la ricción, su área de alicación es (deormación lana): A= Considerando que se alica en los dos rodillos: signo de las iguras: (+) neutro a la salida ( ) entrada a neutro dx cos dx cos carga de ricción cos 15

21 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Por último, se tiene la carga debida a la resión radial: donde: A A dx cos uerza radial sen royección sobre el eje x Fuerza con resecto al eje x debida a De lo anterior se tiene que: : (considerando el eecto de los rodillos) dx sen cos x dx dx d d cos sen cos cos x x x Desarrollando la ecuación anterior se llega a: d d d d d tg dx x x x desreciando el roducto de dos dierenciales: d xd Por otra arte: d d d tg dx x x r r xd+d x = d x FIGUA

22 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Colocando todos los términos en unción de d (coordenadas cilíndricas) Como: Se tiene entonces que: tg ds= d dx= d d d cos sen sen cos cos sen cos d x cos d sen d Desejando d x d sen cos d x eordenando x sen cos (5.18) x A la exresión anterior se le conoce como ecuación de Von Karman, or aber sido el rimero en desarrollarla (195). CÁLCULO DE LA CAGA PAA LAMINADO EN FÍO En este caso los ángulos de contacto son muy equeños, usualmente menores a 6 or lo que se ueden considerar las siguientes simliicaciones: entonces: sen cos 1 d x = d ecuación dierencial que se uede resolver considerando que el criterio de luencia según Von Mises se uede exresar como:

23 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN donde: esuerzo de cedencia considerando deormación biaxial 1, 3 esuerzos rinciales Analizando el diagrama de la igura 5., se tiene que los esuerzos rinciales se uede aroximar a través de x, : resión de laminación 1 x 3 Por lo tanto: x ( ) ealizando x = ara determinar la relación entre la resión radial y la resión de laminación. FIGUA 5.3 dx dx cos sen dx cos cos 1 tan De lo anterior y la condición de luencia: de la ecuación anterior se obtiene: d( ( )) ( ) dx d 1 ( ) dx 153

24 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA la dierencial de un roducto se uede escribir: d 1-1- d( ) ( ) d Debido a que cuando el esesor se reduce, el límite de luencia se incrementa, entonces el roducto: Además, constante d( )= Sustituyendo todo lo anterior y reordenando: d 1- - d - d ( ) d d ( ) d Para integrar lo anterior se requiere que el esesor se determine en unción de la osición d de la igura: d cos d (1 cos ) cuando es equeño ( 6 ) or lo tanto: cos 1 d 1 1 ( ) ( ) d ( ) ( ) 154

25 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN FIGUA 5.4 Adicional a lo anterior se tiene: (1 tg ) De nuevo, considerando ángulos muy equeños 6 tan 1 or lo que: Sustituyendo d ( ) d ( ) reordenando se obtiene: d d d d ( ) ( ) d d ( ) ( ) La ecuación se integra de acuerdo: d / ( ) du u Ln u C 155

26 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA donde: u du ( ) d d / ( ) du a bu donde: a = b u 1 / du 1 a tg u C a bu ab b de lo anterior se tiene: Ln Ln ( ) tg C Se uede acer un cambio de variable ara acilitar el manejo de la ecuación. Se deine H : H tg Por lo tanto: Ln Ln ( ) H C donde se obtiene: C ( ) ex( H ) Para evaluar la constante de integración: a) Condiciones de salida: = H = 156

27 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN considerando el esuerzo de cedencia a la salida = considerando un esuerzo longitudinal al eje de laminación x De la solución se obtiene: C= a la salida Sustituyendo, se tiene la ecuación ara la determinación de la resión radial de unto neutro a la salida, además del balance de uerzas con resecto al eje y, se tiene: y la condición de luencia de Von Mises Por lo tanto: x x ( x ) ( ) ex( H) ara ángulos muy equeños Sustituyendo ara simliicar sen 1 1 L sen ( ) = ( x ) + ex( H) or lo tanto: = ( x ) ex( H) (5.19) Evaluación de la constante de la entrada al unto neutro: ara la condición de entrada se tiene H = H ángulo de mordedura 157

28 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA H 1/ 1/ 1 tg ara cualquier unto entre (ángulo de mordedura) y (ángulo al neutro): C ( ) ex( H ) aˆ * a ara la entrada: C ( ) ex( H ) cuando = (entrada): ( ) H sustituyendo: Presión radial de la entrada al neutro: x ex[ ( H H)] H ( x) ex[ ( H H)] (5.) Las ecuaciones (5.19) y (5.), desarrolladas anteriormente, ermiten calcular la resión radial ara cualquier osición, de esto la carga uede ser evaluada como: P = b d (5.1) Cálculo de la carga ara laminado en caliente Las teorías desarrolladas ara laminado en caliente no an alcanzado el grado de avance que se tiene ara laminado en río, debido rincialmente a que las condiciones de ricción (varía unto a unto en unción de materiales, lubricación y temeratura) y el esuerzo de cedencia es una unción comleja de la temeratura y de la velocidad de deormación, ara un material dado. V wsen D(1 cos ) (5.) 158

29 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN De (5.) se comrueba que la máxima velocidad de deormación se resenta cerca de la entrada del material a los rodillos, debiendo tener en cuenta que la raidez de deormación varía además con la distancia del elemento dierencial al rodillo. Con la inalidad de realizar una aroximación se tiene que la velocidad de deormación romedio está dada or: 1 = d si (1 cos ) d sen d Donde: 1 ( sen ) d (1 cos ) [Ln( (1 cos )) Ln( )] Ln (5.1) v r velocidad radial o eriérica de los rodillos reducción velocidad de giro del rodillo A artir de la ecuación dierencial básica de laminación (ecuación de Von Karman 5.18): d( x) d (sen cos ) (5.) y sustituyendo una solución obtenida or Orowan con las aroximaciones rouestas or Bland y Ford, Sims desarrolló una ecuación ara la carga de laminación, que en su orma simliicada queda: P = blq (5.3) Donde Q es unción comleja de la reducción, del esesor y del coeiciente / Q 1 tan Ln 4 4 n n esesor al unto neutro 159

30 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Dico valor uede ser obtenido de la igura 5.5. FIGUA 5.5 Existen otras ecuaciones alicables a laminado en caliente, entre otras se encuentran las que desarrollaron Bland y Ford emleando análisis de camo de líneas de deslizamiento: y L P = bl + 3 ( + ) (5.4) El ar odrá ser calculado mediante: Danton y Crane an rouesto ara la carga: y L = bl (5.5) 3 ( + ) y L P = bl (5.6) El esuerzo de cedencia a la deormación omogénea se uede obtener gráicamente a artir a artir de la reducción, temeratura y velocidad de deormación. 16

31 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Cálculo de la carga cuando se tienen enrolladores o renos El eecto de roorcionar tracción tanto anterior como osterior, cuando se lamina el material, uede comrenderse ácilmente emleando el criterio de Von Mises ara deormación lana: Sustituyendo valores: 1 3 = = Donde reresenta un esuerzo de tracción a lo largo del eje de laminación. Esto signiica que la carga alicada or el enrollador o reno reduce en igual roorción la alicada or los rodillos ara llevar a eecto el roceso de laminación. Dica ráctica da como resultado un menor desgaste de los rodillos, mejor acabado y uniormidad en el esesor del material. De lo anterior se tiene que la carga alicada or los rodillos será: donde: Pt P 1 a Pt carga requerida cuando son alicados esuerzos de tensión a lo largo del eje de laminación a esuerzo longitudinal debido al reno ba b esuerzo longitudinal debido al enrollador P carga necesaria ara roducir la misma deormación sin la resencia de la carga longitudinal ángulo de mordedura ángulo neutro Cálculo del ar y la otencia La otencia necesaria ara laminar un material se consume rincialmente en cuatro untos; (a) Deormación del material, (b) Pérdidas debidas a ricción en los rodamientos, (c) Pérdidas en reductores de velocidad y en la transmisión en general, (d) Pérdidas de tio eléctrico en motores y generadores. Las érdidas roducidas or enrolladores y renos también deberán ser consideradas en este unto. 161

32 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Obviamente, el valor más reresentativo es el necesario ara deormar el material. Para calcular entonces este unto será necesario conocer la carga de laminación, la cual se distribuye de acuerdo con lo indicado en la igura 5.6: FIGUA 5.6 Distribución de la carga de laminación Sin embargo, se uede considerar que la carga concentrada P de eecto equivalente se encuentra alicada a una distancia a del lano que contiene a los ejes de rotación de los rodillos. Para calcular el brazo de alanca a, se rocede de la siguiente manera: Se deine una nueva variable a L (5.7) ara laminado en caliente se uede considerar que:.5 En el laminado en rio se debe considerar una corrección or el alastamiento elástico surido or los rodillos, de acuerdo con Ford: El ar de laminación eectivo: La otencia será entonces: T Pa (5.8) W T (5.9) 16

33 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Coeiciente de ricción La ricción existente entre los rodillos y el material durante el roceso es de gran imortancia ara un adecuado desarrollo de éste. Por un lado es una unción comleja de la velocidad, temeratura, material, acabado de los rodillos, lubricante (rerigerante) emleado y el material que se va a laminar; además, varía unto a unto con resecto al arco de contacto. Todo esto ace sumamente comlicada su correcta medición, or lo que en todas las teorías de laminación se toma el coeiciente de rozamiento como un valor constante. Para laminado en río con emleo de lubricante se recomienda que el valor de éste varíe entre.5 y.1, mientras que ara el laminado en caliente es común considerar valores sueriores a.. Para condiciones sin deslizamiento, como ejemlo se tiene que ara laminado de acero, con rodillos de este mismo material, a una temeratura de 11 C y alicando graito coloidal disuelto en agua como lubricante, el coeiciente de ricción varía de. a.4. Es de suma trascendencia el valor de dico coeiciente, ya que limitará el ángulo de contacto máximo según: tan Además, el mínimo esesor de la oja metálica que va a ser roducida será roorcional al coeiciente de ricción. c min (5.3) Por último, se tiene que un incremento en el coeiciente de ricción redundará en un deslazamiento del unto neutro acia la entrada y, or tanto, en un aumento de la carga y otencia demandada ara el roceso. Aun cuando la ecuación antes exuesta odría ser alicada ara obtener el coeiciente de ricción, el resultado obtenido no será reciso, or lo que este rocedimiento se descarta. Otros métodos an sido emleados basándose en la carga y el ar: T1 P (5.31) T 1 Par de accionamiento de un rodillo Es osible calcularlo también mediante mediciones del avance S donde: S 1 r r (5.3) 163

34 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA El avance se deine como la dierencia relativa entre la velocidad de salida del material y la de los rodillos: donde: v Velocidad de salida del material v Velocidad eriérica de los rodillos v - v S= (5.33) v MÍNIMO ESPESO. La deormación elástica de los rodillos se incrementa con la resión de laminación, lo cual da como resultado que en ocasiones los rodillos se deormen elásticamente con mayor acilidad a que el material lo aga lásticamente. Por lo tanto ara un material con condiciones de deormación eseciicadas se llega al caso en el que no ueda ser reducido adicionalmente el esesor de la oja metálica. Se a comrobado que se ueden alcanzar esesores más equeños cuando se emlean rodillos de menor diámetro. Un análisis más comleto del roblema demuestra que el esesor límite es roorcional al coeiciente de ricción, al radio del rodillo y al esuerzo de cedencia del material deormado e inversamente roorcional al módulo de elasticidad de los rodillos. min Deectos en los rocesos de laminado Los deectos que resentan los roductos laminados tienen dos orígenes rinciales: a) Los rovenientes del material tales como eterogeneidad, recues y orosidad. Para evitar estos roblemas se descarta la cabeza del lingote, eliminando así la zona de recues. Dado que el roceso tiene un eecto mezclador y de aine de grano, es osible entonces eliminar la estructura de undición, así como la orosidad interna y la segregación, con lo que se limitan sus eectos y se da como resultado notables mejoras en las características mecánicas de los roductos obtenidos. Para garantizar los eectos benéicos anteriormente mencionados será necesario una reducción total de cuando menos un 75%, además de que la temeratura inal no sea elevada. b) Los generados or rácticas inadecuados durante la laminación o simlemente inerentes al roceso. Como ejemlo se tiene que el esesor del material desués de asar entre los rodillos no será igual a la searación original de éstos (sin carga), sino que resultará un oco mayor. 164

35 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Esta dierencia se uede exlicar con base en la deormación elástica que sure la estructura del laminador al aso del material a través de los rodillos. Los rodillos deben estar erectamente aralelos, ya que de lo contrario el esesor de la oja no será uniorme. Exceso de deormación durante el aso, lexión de los rodillos o su coronamiento excesivo, rovocarán que la deormación a lo anco de la oja no sea uniorme lo que redundará en ondulaciones, andeo en la oja y romimientos en la unta (dando lugar a ramiicaciones), como se uede ver en la iguras 5.7 y 5.8. FIGUA 5.7 Deectos de laminación FIGUA 5.8 Deectos en caa laminada 165

36 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Cuando la reducción es muy elevada, de tal orma que la arte central se exande lateralmente más que la suericie, se da lugar a un abarrilamiento de las suericies laterales, teniéndose el eecto inverso ara equeñas reducciones: L Cuando el material resenta una discontinuidad o zona débil en su arte media, se uede dar lugar a una alla o al romimiento de la unta de la cinta. A este tio de allas or su asecto se le conoce como ocico de cocodrilo. Los deectos en las suericies laterales de la laca (agrietamiento, concavidad o convexidad) ueden ser minimizados o anulados a artir del emleo de cajas universales. Control de roceso Las grandes roducciones comunes de los modernos trenes de laminación, vuelven imerativa la necesidad de que estas instalaciones estén bajo un control automático. El esesor del material laminado uede variar tanto a lo anco como a lo largo. Se an desarrollado métodos diversos, la mayoría revisa el esesor del material ya laminado, y se ajustan, de ser necesario, la searación de los rodillos del arreglo anterior. Las altas velocidades, características de las actuales instalaciones, an eco orzoso el desarrollo de sistemas con elevada velocidad de resuesta, los cuales miden continuamente el esesor del material, ya sea a artir de rayos X o bien mediante el emleo de radioisótoos. En laminado en caliente la medición odrá ser eectuada de manera indirecta a artir de la carga requerida y de la curva característica. La señal de realimentación ermitirá acer los ajustes convenientes ara minimizar el error. FIGUA 5.8 Uso de las curvas características ara el cambio de las condiciones de laminación 166

37 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN Los sistemas correctivos imlementados a la eca an dado mejor resultado que aquéllos basados en la colocación de sensores a la entrada del material. Esto a sido alicado a nivel industrial, debido a la gran cantidad de variables a sensar e interretar (esuerzo de cedencia, esesor de entrada, temeratura, condición suericial), lo cual se suma a las altas velocidades de laminación, de asta 5 m/s. Indeendientemente de los controladores de esesor, es común el emleo de otoceldas ara controlar la tensión entre castillos, cuando se trabaja con trenes continuos o semicontinuos. Geometría de las secciones del eril laminado Al laminar roductos no lanos, como varilla (igura 5.3), barras de diversas secciones, rieles, viguetas, etc., el roceso se comlica aún más, ya que será necesario considerar el ensancamiento y desarrollar una secuencia tal, que ermita máximas reducciones así como uniormidad en la deormación. Por ejemlo, en la roducción de barras redondas sigue la siguiente secuencia: cuadrado-óvalo-redondo; mientras que ara barra cuadrada, se sigue: cuadrado-óvalo-redondo-óvalo-cuadrado (igura 5.9) FIGUA 5.9 Secuencias de laminación 167

38 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.3 Barras de reuerzo ara construcción Es evidente que la realización de otros eriles requiere de asos más comlicados, en unción de la geometría de la sección transversal del eril que se va a obtener (igura 5.31) FIGUA 5.31 Distintos métodos ara laminar alanquilla Durante la laminación se debe evitar la deormación del lingote o el andeo del material. Como ejemlo de las reducciones obtenidas, se tiene la calibración que se alica en la abricación de varilla a artir de alanquilla de.1 m. 168

39 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN FIGUA 5.3 Laminación en caliente de eriles estructurales FIGUA 5.33 Periles estructurales obtenidos or laminación Cálculo del ensancamiento En todos los desarrollos teóricos resentados anteriormente se deseca el ensancamiento surido or el material. En la laminación de lancas o tiras de anco considerable dica aseveración es correcta, ya que la ricción en la dirección de laminación es muco menor que con sentido transversal. Durante la laminación de barras angostas, el ensancamiento del material es mayor, además de que en mucos casos, es deseable. Esto se debe a que la ricción lateral es de menor magnitud que en el caso anterior y, or lo tanto, la resistencia limita el lujo del material en sentido longitudinal. 169

40 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA FIGUA 5.34 Laminación de eriles exagonales, octogonales, triangulares y media caña Los actores que determinan la magnitud del ensancamiento son: a) educción de altura b) Diámetro de los rodillos c) Tio del material de los rodillos d) Tio de material a laminar e) Temeratura del material ) Coeiciente de ricción entre el material y los rodillos g) Velocidad del roceso Se a comrobado que este último actor no tiene eectos ara velocidades de 1 m/s. Arriba de esta velocidad, el ensancamiento tiende a disminuir ligeramente, de aí que la mayoría de las ecuaciones desarrolladas omitan dico actor. Existe una gran cantidad de exresiones de comlejidad y recisión muy variada, una de ellas es la imlementada or Sven Ekelund, que aunque es comleja y necesita resolverse a artir de un roceso iterativo, garantiza resultados excecionalmente buenos. b b b 4m m( ) Ln b (5.35) 17

41 CAPÍTULO 5. LAMINACIÓN m 1.6 r 1. donde: b Anco inicial del material b Anco inal del material adio de trabajo de los rodillos D + S - = c c Dc Sc Diámetro del cuero de dos rodillos Searación entre rodillos El coeiciente de ricción está dado or ara rodillos de acero, y T T ara rodillos de undición vaciados en coquilla. Donde T Temeratura de laminación en C Considerando el método de Newton-ason, la ecuación 5.35 se uede resolver como: b n b n 1 A B D C bn 1 b n 1 A b b B 4 m e 171

42 MODELADO DE POCESOS DE MANUFACTUA Para dar solución a la exresión rouesta or Ekelund (5.35) se ueden utilizar métodos como el de Newton-ason, que se agilizan ácilmente mediante un rograma de cómuto aroiado. El método de Ekelund ue desarrollado ara roductos lanos, or lo que en el caso de no lanos, será necesario simliicar la memoria de asos a sus equivalentes de lanos, rocediendo entonces al cálculo. Para lograr, lo anterior A. Fennd rouso un método basado en el cálculo del rectángulo equivalente, en unción de los untos donde la sección de entrada intersecta al aso en cuestión. Para deinir el rectángulo equivalente de la sección de entrada, se toma como anco la distancia entre los untos de intersección. A continuación se calcula el área comrendida or el erímetro de la sección, asta los untos de intersección. La altura del rectángulo se calcula utilizando dos arámetros antes deinidos. Este tio de rocedimientos es alicable a las secuencias: edondo-óvalo-edondo Cuadrado-Óvalo-Cuadrado Diamante-Diamante 17