1 Introducción Tiempo de vida Función de fiabilidad Vida media Tasa de fallo Relación entre conceptos...

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1 Introducción... 2. 2 Tiempo de vida... 3. 3 Función de fiabilidad... 4. 4 Vida media... 6. 5 Tasa de fallo... 9. 6 Relación entre conceptos..."

Transcripción

1 Asignaura: Ingeniería Indusrial Índice de Conenidos 1 Inroducción Tiempo de vida Función de fiabilidad Vida media Tasa de fallo Relación enre concepos Observaciones censuradas... 13

2 1 Inroducción La gran mayoría de los disposiivos físicos o angibles sufren un proceso de degradación causado por el paso del iempo y/o por su uilización. También los disposiivos no angibles, como el sofware informáico, por ejemplo, ienden a mosrar siuaciones de fallo (funcionamieno no correco) con su uso. Ello significa que, a menos que se omen medidas de manenimieno eficaces, cualquier disposiivo (componene o sisema) acabará fallando, i.e.: evenualmene, el disposiivo dejará de ser operaivo (dejará de realizar correcamene la función que le había sido asignada). La fiabilidad de un disposiivo (componene o sisema), someido a unas condiciones de rabajo concreas, es la probabilidad de que ése funcione correcamene ( sobreviva sin fallar) durane un deerminado período de iempo. Así pues, la fiabilidad consiuye un aspeco fundamenal de la calidad de odo disposiivo. Por al moivo, resula especialmene ineresane la cuanificación de dicha fiabilidad, de forma que sea posible hacer esimaciones sobre la vida úil del produco. Así, por ejemplo, en el caso de una avionea monomoor, será de gran conveniencia conocer la probabilidad de que ése falle en diferenes eapas de su vida (ras 500 horas de funcionamieno, ras 800 horas de funcionamieno, ec.). Obener una buena esimación de la fiabilidad del moor, posibiliará la oma de decisiones racionales acerca de cuándo conviene revisarlo o cambiarlo por oro nuevo. Muchas de las écnicas que se presenan a lo largo de ese módulo, en especial las no paraméricas, fueron inicialmene desarrolladas para su uso en esudios médicos y biológicos (es decir, considerando enidades orgánicas en lugar de disposiivos) bajo el nombre genérico de análisis de supervivencia (comparación de diferenes raamienos médicos, deerminación de los facores que inervienen en la supervivencia de los peces de un río, ec.). En la acualidad, sin embargo, la aplicación de dichas écnicas, en especial las paraméricas, se ha exendido a oras A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

3 áreas como la económica o la indusrial bajo el nombre de análisis de iempos de fallo (esablecimieno de períodos de garanía de un produco, diseño de planes de manenimieno prevenivo, ec.). Hay una caracerísica común a los daos que aparecen en la mayoría de los esudios sobre la fiabilidad de un disposiivo. Se raa del hecho de que conengan observaciones censuradas: supongamos que se lleva a cabo una invesigación, de duración predeerminada, para analizar la efecividad de un nuevo méodo de producción de bombillas. La variable de inerés en ese caso sería el número de días que cada una de las bombillas sobrevive (funciona correcamene, sin fallos). A primera visa, parecería sensao uilizar los méodos esadísicos radicionales (ano paraméricos como no paraméricos) con objeo de describir el iempo medio de supervivencia y comparar el nuevo méodo de producción con los méodos aneriores. Sin embargo, al final de la invesigación, es probable que siga habiendo bombillas que funcionen correcamene, y el invesigador no será capaz de esimar con precisión cuáno iempo más permanecerán sin fallar. Para rabajar con ese ipo de daos con información parcial no servirán pues los méodos radicionales, sino que serán necesarias écnicas específicas como las que presenamos en ese módulo. 2 Tiempo de vida Tiempo hasa el fallo El iempo de vida o iempo hasa el fallo de un disposiivo (componene o sisema) hace referencia a la longiud del inervalo emporal en que dicho disposiivo esá funcionando correcamene, i.e., esá operaivo y cumpliendo la función para la que fue diseñado. Ese concepo de iempo hasa el fallo (enendiendo por fallo el suceso causane de que el disposiivo deje de funcionar correcamene), puede represenarse mediane una variable aleaoria coninua y no negaiva T, cuyas funciones de densidad y de disribución se denoarán por f () y F() respecivamene, por lo que se cumplirá: A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

4 F() = P( T ) = f( u) du 0 df() b f() = Pa ( T b) f( d ) d = a Habiualmene, se considera = 0 como el insane inicial (insane en que el disposiivo fue pueso en marcha). Observar, sin embargo, que ambién sería posible usar oras unidades de medida, disinas de las emporales, para represenar el uso de un deerminado disposiivo (número de ciclos realizados, frecuencia absolua de uso, número de kilómeros recorridos, ec.). Noación Dado 0 < p < 1, por p se denoará al cuanil p de F(), i.e., p será el menor insane emporal al que F() = P( T ) p. 3 Función de fiabilidad Fiabilidad en un insane objeivo Dado un disposiivo someido a unas condiciones de rabajo específicas, y dado un A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

5 insane emporal 0 0, se define el concepo de fiabilidad del disposiivo en el insane-objeivo 0, R( 0), como la probabilidad de que dicho disposiivo siga funcionando correcamene en ese insane, i.e.: R( ) = P( T > ) = 1 F( ) Función de fiabilidad A parir de la definición anerior, es posible considerar la función de fiabilidad o función de supervivencia del disposiivo, R(), como la función complemenaria de F() = P( T ), i.e.: 0, R() = P( T > ) = 1 F() La función R() proporciona la probabilidad de que el disposiivo sobreviva al insane. Observar, asimismo, que esa función deermina la proporción de disposiivos iniciales que seguirán funcionando correcamene en el insane. Ejemplo 1: Función de fiabilidad Supongamos que la función de fiabilidad de un deerminado produco viene dada A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

6 por la ecuación: 2 R () = donde viene expresada en años. Se sabe que dicho produco iene una garanía de seis meses. Se desea deerminar: a) La probabilidad de que el produco falle durane el período de garanía: 2 PT ( 0.5) = 1 PT ( > 0.5) = 1 R(0.5) = 1 = b) El período de garanía que debería esablecer el fabricane para que la probabilidad de que el produco fallase durane dicho período fuese de 0.01 (i.e.: sólo el 1% de las unidades fallarían durane el período de garanía): Se desea hallar ahora el valor 0.01 al que PT ( 0.01) = 0.01, i.e.: 2 PT ( > ) = R ( ) = 0.99 =, de donde: /3 2 = 2 = años En oras palabras, sería necesario esablecer un período de garanía ligeramene superior a los res meses (0.272 años x 12 meses/año = meses) para conseguir que (aproximadamene) sólo un 1% de las unidades fallarían durane el período de garanía. 4 Vida media Tiempo medio hasa el fallo Se llama vida media o iempo medio hasa el fallo (Mean Time To Failure) de un disposiivo a la esperanza de la variable aleaoria T, i.e., la vida media de un disposiivo deermina su iempo de duración esperado: A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

7 [ ] 0 MTTF = E T = f () d Cuando se consideran políicas de manenimieno basadas en reparar o susiuir un disposiivo en el momeno en que ése falle, se suele hablar de iempo medio enre fallos (MTBF). Proposición 1. Vida media y área El iempo medio hasa el fallo coincide con el área encerrada enre la función R() y el semieje horizonal en el inervalo [ 0, ). Demosración En efeco, uilizando el méodo de inegración por pares, y eniendo en cuena que R() 0, se iene que: [ ] [ ] 0 0 MTTF= f() d= F () Fd () = (1 R ()) (1 R ()) d= [ ] [ ] 0 0 = (1 R ( )) + Rd ( ) = R ( ) + Rd ( ) = Rd ( ) Ejemplo 2: Vida media En la figura siguiene, queda claro que R2() R1(), 0. Eso significa que, para cualquier insane-objeivo que consideremos, el disposiivo 2, cuya función de fiabilidad es R 2 (), endrá una mayor fiabilidad que el disposiivo 1, asociado a R (). Además, el área encerrada por R () es mayor que la encerrada por R (), lo que significa que el disposiivo 2 endrá una vida media superior al disposiivo 1. A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

8 La figura siguiene represena dos disposiivos con una vida media similar (las áreas encerradas por ambas funciones de fiabilidad son similares). Sin embargo, para valores de pequeños (valores inferiores a 3.5, aproximadamene), el disposiivo 2 se compora con mayor fiabilidad que el disposiivo 1, mienras que para valores grandes de, ocurre odo lo conrario. A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

9 5 Tasa de fallo Tasa de fallo media Se define la asa de fallo media en el inervalo ( ab, ) como: R( a) R( b) hab (, ) = ( b a) R( a) Observar que: Ra ( ) Rb ( ) Pa ( < T b) = = PT ( b T> a) Ra ( ) PT ( > a) Es decir, la asa de fallo media en un inervalo ( ab, ) proporciona la probabilidad condicionada media de que un disposiivo falle en cada uno de los subinervalos uniarios en los que se divide el inervalo ( ab, ) (enendiendo por subinervalo uniario aquel formado por dos insanes consecuivos). Tasa de fallo insanánea A parir de la definición de asa de fallo media, si se hace ender b hacia a se obiene la asa de fallo o asa de riesgo en el insane a : R( a) R( b) R ( a) F ( a) f( a) ha ( ) = lim = = = b a ( b ara ) ( ) Ra ( ) Ra ( ) Ra ( ) La asa de fallo (insanánea) puede inerprearse como la velocidad a la cual se producen los fallos en el insane a, i.e.: es una medida de lo propenso que resula el disposiivo a fallar en función de su edad. En la mayoría de los disposiivos se produce un efeco desgase debido al paso del iempo, por lo que la función asa de fallo asociada, h (), suele ener forma de bañera: A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

10 ETAPA DE VIDA ÚTIL T suele seguir una Exponencial o Weibull Tasa de fallo h() PERÍODO DE DESGASTE T suele seguir una Weibull PERÍODO INFANTIL T suele seguir una Weibull Tiempo En efeco, cuando se inicia la vida de un disposiivo, la asa de fallo insanánea suele ser relaivamene ala (es lo que se denomina "moralidad infanil"); una vez que el disposiivo enra en una fase más esable, la asa de fallo suele ser relaivamene consane y baja (eapa de vida úil ); más adelane, ras un iempo de funcionamieno, la asa de fallo vuelve a incremenarse ( efeco envejecimieno ) hasa que, evenualmene, el disposiivo acabará fallando. Ejemplo 3: Eapas en la vida de un disposiivo Muchos auomóviles nuevos suelen presenar pequeños defecos de funcionamieno al poco de comprarse (elevada asa de fallos inicial o moralidad infanil ). Una vez solvenados ales defecos, es de esperar que el vehículo proporcione un largo período de funcionamieno correco (baja asa de fallos inermedia o eapa de vida úil ). Mas arde, conforme pasan los años, el auomóvil se vuelve más propenso a sufrir averías hasa que, finalmene, después de 10 o 15 años, prácicamene odos los vehículos esán inservibles (elevada asa de fallos final o efeco envejecimieno ). Ejemplo 4: Curva de la bañera Una familia de funciones asa de fallo con forma de bañera vendría dada por la expresión paramerizada: A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

11 λ + c0( 0 ) 0 0 h ( ) = λ 0 < 1 λ + c1( 1) > 1 donde λ, c 0 y c 1 son consanes posiivas, y 0, 1 son insanes emporales concreos. Para cada valor de los parámeros aneriores obendríamos una función definida a rozos, siendo cada rozo una expresión lineal. La figura siguiene muesra h () para los valores λ = 2, c 0 = 1, c 1 = 3, 0 = 5 y 1 = 15 : En principio, cualquier disribución de probabilidad coninua que proporcione valores no negaivos (exponencial, Weibull, log-normal, k-erlang, ec.) podría ser usada a la hora de modelar la variable aleaoria T (iempo hasa el fallo del disposiivo). Desde un puno de visa cualiaivo, algunas disribuciones parecen ener más senido que oras en deerminadas circunsancias. Así por ejemplo, al considerar un sisema formado por componenes elecrónicos y mecánicos, es alamene probable que sea necesario usar disribuciones disinas para modelar componenes disinos: la propiedad fala de memoria de la disribución exponencial (propiedad que se explicará en el próximo capíulo), la conviere en una disribución ineresane a la hora de modelar los iempos de fallo de algunos componenes elecrónicos, ya que en ese ipo de componenes la asa de fallo suele ser aproximadamene consane en el iempo y, por ano, el suceso fallo A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

12 puede ocurrir con la misma probabilidad en cualquiera de los inervalos uniarios fuuros (caso de no haberse producido odavía); sin embargo, no es posible suponer asas de fallo consane (modelo exponencial) cuando se rabaja con componenes mecánicos, los cuales se ven considerablemene afecados por el efeco desgase, causado por el paso del iempo, de forma que la asa de fallo enderá a incremenarse conforme aumena el iempo de vida del componene. Por ora pare, ambién puede darse el caso de componenes con asas de fallo decrecienes (al menos en las primeras eapas de su vida, cuando son relaivamene nuevos), los cuales ambién necesiarán una disribución disina de la exponencial (como la Weibull, la log-normal, la Gamma, ec.) para el modelado de sus iempos de fallo. En odo caso, será necesario realizar un es esadísico para comprobar la bondad del ajuse del modelo seleccionado para los iempos de fallo de cada componene. 6 Relación enre concepos Conviene esablecer claramene las relaciones enre las disinas funciones (concepos) que se han ido inroduciendo hasa el momeno: Proposición 2. Fiabilidad y asa de fallo Es posible expresar R() como función de h () de la siguiene manera: R { h u du 0 } () exp ( ) = Demosración A parir de la definición de la asa de fallo (insanánea), se iene que: df() f () 1 dr() dr() h () = = d = hd () = R() R() R() d R() Tomando inegrales en ambas pares: A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

13 dr( u) h( u) du = du = [ log R( u) ] 0 = log R( ) Ru ( ) 0 0 de donde: R { h u du 0 } () exp ( ) = Así pues, se puede afirmar que ano R() como F() = 1 R() vienen unívocamene deerminadas por h (). La abla siguiene resume las relaciones enre odas esas funciones. F() f () R() h () F() = f ( udu ) 0 d f () = F () d R() = 1 F( ) f ( udu ) () 1 R( ) 1 exp { ( ) 0 } hudu d R h () exp { hudu ( ) } d 0 exp { ( ) 0 } hudu h () = df() d 1 F( ) f() f ( udu ) d ln R( ) d 7 Observaciones censuradas Normalmene, los esudios de fiabilidad ienen una duración predeerminada, por lo que no odos los disposiivos analizados habrán fallado a su conclusión. Por ano, el invesigador sabrá que un ciero número de disposiivos han sobrevivido durane el período de iempo que ha durado el es, pero desconocerá el momeno exaco en que hubieran fallado si el esudio se hubiese prolongado de forma indefinida. A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

14 Observaciones censuradas En Teoría de la Fiabilidad (o Supervivencia), se denominan observaciones censuradas aquellas que sólo aporan información parcial sobre la vida (iempo hasa el fallo) de la enidad considerada. Censura por iempo (ipo I) y censura por fallos (ipo II) Las observaciones de censura por iempo o de ipo I aparecen al finalizar un es de duración predeerminada: de los disposiivos supervivienes sólo se sabe que no han fallado hasa ese momeno. En ese caso, el iempo de duración del es es fijo, mienras que el número de producos que fallan es una variable aleaoria. Por conra, las observaciones de censura por fallos o de ipo II aparecen cuando el es coninúa hasa que una proporción predeerminada de disposiivos hayan fallado. Ahora, el número de producos que fallan es fijo, siendo el iempo de duración del es una variable aleaoria. En los gráficos siguienes se muesran los dos ipos de censura: en el primero, el experimeno ermina cuando se llega al insane 0 ; en el segundo, el experimeno ermina cuando falla un deerminado porcenaje de disposiivos, en ese caso el 60% (3 de los 5): CENSURA TIPO I CENSURA TIPO II % Tiempo Tiempo El símbolo denoa un fallo observado A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

15 Censura a derecha, censura a izquierda y censura por inervalos Supóngase que en = 0 se inicia un experimeno para esudiar la fiabilidad de un conjuno de disposiivos. Cuando la censura ocurre para un valor > 0 (i.e., algunos disposiivos siguen funcionando, no se sabe hasa cuando, ras finalizar el experimeno) se habla de censura a la derecha. Por el conrario, cuando la censura ocurre para un valor < 0 (i.e., algunos disposiivos ya esaban funcionando, no se sabe desde cuando, anes de iniciar el experimeno) se habla de censura a la izquierda Finalmene, se habla de censura por inervalos cuando se consideran observaciones que han sido censuradas ano a derecha como a izquierda (es decir, cuando haya disposiivos que ya esaban funcionando anes de comenzar el experimeno y que siguen funcionando cuando ése finaliza). Ejemplo 5: Censura a izquierda En una invesigación médica sobre el cáncer, se puede saber que el paciene ingresó en el hospial en una fecha deerminada (fecha de inicio del experimeno), y que sobrevivió durane un inervalo emporal definido; sin embargo, probablemene no se conocerá cuándo aparecieron por primera vez los sínomas de la enfermedad. Se raaría, por ano, de una censura a izquierda. A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

16 CENSURA A DCHA. CENSURA A IZQUDA Tiempo Tiempo El símbolo denoa un fallo observado El símbolo denoa un fallo no observado CENSURA POR INTERVALOS Tiempo Censura simple y censura múliple Finalmene, se puede ener censura simple, si el experimeno finaliza en el mismo insane para odos los disposiivos observados, o censura múliple, cuando el experimeno finaliza en insanes disinos según sea el disposiivo considerado. Ejemplo 6: Censura múliple Se endría censura múliple en un experimeno médico en el cual los pacienes abandonasen el hospial en insanes diferenes (bien por esar recuperados, bien por irse a oro cenro, ec.). A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

17 CENSURA SIMPLE CENSURA MÚLTIPLE Tiempo El símbolo denoa un fallo observado Tiempo El símbolo denoa un fallo no observado A. JUAN & C. SERRAT, UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, de 17

FIABILIDAD (I): CONCEPTOS BÁSICOS

FIABILIDAD (I): CONCEPTOS BÁSICOS Concepos básicos de Fiabilidad FIABILIDAD (I): CONCEPTOS BÁSICOS Auores: Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu), Rafael García Marín (rgarciamar@uoc.edu). RELACIÓN CON OTROS MATH-BLOCS Ese mah-block forma pare

Más detalles

Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase

Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,

Más detalles

El comportamiento del precio de las acciones

El comportamiento del precio de las acciones El comporamieno del precio de las acciones Esrella Peroi Invesigador enior Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Para comprender el funcionamieno de los modelos de valuación de opciones sobre

Más detalles

Modelo de regresión lineal simple

Modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal simple Inroducción Con frecuencia, nos enconramos en economía con modelos en los que el comporamieno de una variable,, se puede explicar a ravés de una variable X; lo que represenamos

Más detalles

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.

Más detalles

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables. ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés

Más detalles

3 Aplicaciones de primer orden

3 Aplicaciones de primer orden CAÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.2. Modelo logísico El modelo de Malhus iene muchas limiaciones. or ejemplo, predice que una población crecerá exponencialmene con el iempo, que no ocurre en la

Más detalles

Construcción de señales usando escalones y rampas

Construcción de señales usando escalones y rampas Consrucción de señales usando escalones y rampas J. I. Huircán Universidad de La Fronera March 3, 24 bsrac Se planean méodos para componer y descomponer señales basadas en escalones y rampas. Se de ne

Más detalles

Análisis de inversiones y proyectos de inversión

Análisis de inversiones y proyectos de inversión Análisis de inversiones y proyecos de inversión Auora: Dra. Maie Seco Benedico Índice 5. Análisis de Inversiones 1. Inroducción. 2. Crierios para la valoración de un proyeco. 3. Técnicas de valoración

Más detalles

Ecuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones

Ecuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos

Más detalles

TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES. Función Logarimo Todos conocemos la definición de logarimo en base b, siendo b un número enero posiivo disino de. u = log b x x = b u y la propiedad fundamenal log b (xy)

Más detalles

UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás

UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temísocles Monás Puede el comporamieno acual de la políica fiscal sosenerse sin generar una deuda pública que crezca sin límie?

Más detalles

Métodos de Previsión de la Demanda Datos

Métodos de Previsión de la Demanda Datos Daos Pronósico de la Demanda para Series Niveladas Esime la demanda a la que va a hacer frene la empresa "Don Pinzas". La información disponible para poder esablecer el pronósico de la demanda de ese produco

Más detalles

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................

Más detalles

Práctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO

Práctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO Prácica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el méodo de la consane de iempo. MATERIAL Generador

Más detalles

1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA

1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado

Más detalles

MACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014

MACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014 MACROECONOMIA II Grado Economía 2013-2014 PARTE II: FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA 3 4 5 Tema 2 Las expecaivas: los insrumenos básicos De qué dependen las decisiones económicas? Tipo de

Más detalles

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones exponenciales y logarítmicas 89566 _ 0363-00.qd 7/6/08 09:30 Página 363 Funciones eponenciales y logarímicas INTRODUCCIÓN En esa unidad se esudian dos funciones que se aplican a numerosas siuaciones coidianas y, sobre odo, a fenómenos

Más detalles

PRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior:

PRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior: PRÁCTICA 3: Sisemas de Orden Superior: Idenificación de modelo de POMTM. Esabilidad y Régimen Permanene de Sisemas Realimenados Conrol e Insrumenación de Procesos Químicos. . INTRODUCCIÓN Esa prácica se

Más detalles

UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA

UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA Por Mónica Orega Moreno Profesora Esadísica. Deparameno Economía General y Esadísica RESUMEN El aumeno de la siniesralidad laboral

Más detalles

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elementales

ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elementales ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elemenales 1. La facura del gas de una familia, en sepiembre, fue de 4,8 euros por 1 m 3, y en ocubre, de 43,81 por 4 m 3. a) Escribe la función que da el impore de la facura

Más detalles

Keywords: seguro de vida, provisión matemática, probabilidad, función de distribución, solvencia, value at risk, VAT, valor actual neto, VAN.

Keywords: seguro de vida, provisión matemática, probabilidad, función de distribución, solvencia, value at risk, VAT, valor actual neto, VAN. El seguro de vida como variable aleaoria. Cómo calcular su función de disribución. Nieo Ranero, Armando Universiy of Valencia, Spain Do. Maemáicas Económico Empresarial, Edificio Deparamenal Orienal, Av.

Más detalles

Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.

Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida. 1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria

Más detalles

Las derivadas de los instrumentos de renta fija

Las derivadas de los instrumentos de renta fija Las derivadas de los insrumenos de rena fija Esrella Peroi, MBA Ejecuivo a cargo Capaciación & Desarrollo Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Como viéramos en el arículo el dilema enre la asa

Más detalles

Sistemade indicadores compuestos coincidentey adelantado julio,2010

Sistemade indicadores compuestos coincidentey adelantado julio,2010 Sisemade indicadores compuesos coincideney adelanado julio,2010 Sisema de Indicadores Compuesos: Coincidene y Adelanado SI REQUIERE INFORMACIÓN MÁS DETALLADA DE ESTA OBRA, FAVOR DE COMUNICARSE A: Insiuo

Más detalles

UD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA.

UD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA. D: 3. ENEGÍA Y OENCA ELÉCCA. La energía es definida como la capacidad de realizar rabajo y relacionada con el calor (ransferencia de energía), se percibe fundamenalmene en forma de energía cinéica, asociada

Más detalles

2 El movimiento y su descripción

2 El movimiento y su descripción El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE.

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. Invesigación y écnicas de Mercado Previsión de Venas ÉCNICAS CUANIAIVAS ELEMENALES DE PREVISIÓN UNIVARIANE. (II) écnicas elemenales: Modelos Naive y Medias Móviles. Medición del error de previsión. Profesor:

Más detalles

domótico Extras 2.1 Unidad de control 2.2 Dispositivos de entrada 2.4 Electrodomésticos domóticos 2.5 Medios de comunicación en redes domésticas

domótico Extras 2.1 Unidad de control 2.2 Dispositivos de entrada 2.4 Electrodomésticos domóticos 2.5 Medios de comunicación en redes domésticas 2 Elemenos de un sisema domóico Conenidos 2.1 Unidad de conrol 2.2 Disposiivos de enrada 2.3 Acuadores 2.4 Elecrodomésicos domóicos 2.5 Medios de comunicación en redes domésicas 2.6 Tecnologías aplicadas

Más detalles

LÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.

LÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω. LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden

Más detalles

Guía de Ejercicios Econometría II Ayudantía Nº 3

Guía de Ejercicios Econometría II Ayudantía Nº 3 Guía de Ejercicios Economería II Ayudanía Nº 3 1.- La serie del dao hisórico del IPC Español desde enero de 2002 hasa diciembre de 2011, esá represenada en el siguiene gráfico: 115 110 105 100 95 90 85

Más detalles

Tema 4: Fuentes y generadores

Tema 4: Fuentes y generadores Tema 4: Fuenes y generadores Fuenes de alimenación: : convieren ensión ac en ensión dc E. Mandado, e al. 995 Generadores de funciones: Fuene de señal calibrada y esable Aplicaciones: obención de respuesa

Más detalles

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS Dada la dependencia de la velocidad con la posición en un movimieno recilíneo mosrada por la siguiene gráfica, deerminar la dependencia con

Más detalles

Indicadores demográficos METODOLOGÍA

Indicadores demográficos METODOLOGÍA Indicadores demográicos METOOLOGÍA 1. Objeivos y uilidades El objeivo de esa operación esadísica es la obención de una serie de indicadores descripivos de la siuación demográica de Galicia, con la que

Más detalles

FÍSICA. Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional. Dirección de Capacitación No Docente.

FÍSICA. Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional. Dirección de Capacitación No Docente. Cenro Educaivo de Nivel Secundario Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Dirección de Capaciación No Docene Dirección General de Culura y Educación Provincia de Buenos Aires FÍSICA Segundo Año Unidad

Más detalles

Tema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones

Tema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones Prof. Susana López 1 UniversidadAuónomadeMadrid Tema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones 1 Funciones compuesas y Regla de la cadena Recordemos que la regla de la cadena para funciones de una sola variable

Más detalles

Introducción a la Estadística Empresarial. Capítulo 4.- Series temporales Jesús Sánchez Fernández

Introducción a la Estadística Empresarial. Capítulo 4.- Series temporales Jesús Sánchez Fernández Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales CAPITULO 4.- SERIES TEMPORALES 4. Inroducción. Hasa ahora odas las variables que se han esudiado enían en común que, por lo general,

Más detalles

TEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0,

TEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0, TEMA: FUNCIONES: ÍNDICE:. Inroducción.. Dominio y recorrido.. Gráficas de funciones elemenales. Funciones definidas a rozos. 4. Coninuidad.. Crecimieno y decrecimieno, máimos y mínimos. 6. Concavidad y

Más detalles

ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES. Tema 1: Métodos de selección de inversiones en condiciones de certeza... 1

ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES. Tema 1: Métodos de selección de inversiones en condiciones de certeza... 1 ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES Tema 1: Méodos de selección de inversiones en condiciones de cereza.... 1 Tema : Cálculo de las variables de un proyeco de inversión.... 13 Tema 3: Valoración de las

Más detalles

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS DEPARTAMETO DE QUÍMICA AALÍTICA Y TECOLOGÍA DE ALIMETOS FUDAMETOS DE AÁLISIS ISTRUMETAL. 7º RELACIÓ DE PROBLEMAS..- Las susancias A y B ienen iempos de reención de 6.4 y 7.63 min, respecivamene, en una

Más detalles

Metodología de cálculo del diferencial base

Metodología de cálculo del diferencial base Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros

Más detalles

MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO

MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDEA INSTITUTO VASCO DE ESTADISTICA Donosia-San Sebasián, 1 01010 VITORIA-GASTEIZ

Más detalles

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y

Más detalles

Foundations of Financial Management Page 1

Foundations of Financial Management Page 1 Foundaions of Financial Managemen Page 1 Combinaciones empresarias: decisiones sobre absorciones y fusiones de empresas Adminisración financiera UNLPam Faculad de Ciencias Económicas y Jurídicas Profesor:

Más detalles

Dispositivos semiconductores

Dispositivos semiconductores Deparameno de Telecomunicaciones Disposiivos semiconducores 3 Inroduccion Veremos los disposiivos semiconducores más básicos: los diodos. Veremos las variables más comunes de esos semiconducores; El diodo

Más detalles

BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN.

BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN. BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN. INSTITUTO DE ACTUARIOS ESPAÑOLES. 5 de junio de 2014. 0 Inroducción

Más detalles

Mtro. Horacio Catalán Alonso

Mtro. Horacio Catalán Alonso ECONOMETRIA TEORÍA DE LA COINTEGRACIÓN Mro. I. REGRESIÓN ESPURÍA Y X Dos series que presenan camino aleaorio. Si ambas series se consideran en una modelo economérico. Y = Y -1 + u u N(0,s 2 u) X =X -1

Más detalles

4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE

4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE Evaluación de Proyecos de Inversión 4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE La generación de indicadores de renabilidad de los proyecos de inversión, surge como respuesa a la necesidad de disponer

Más detalles

6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA

6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA 38 6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA 6.1 Méodo general Para valorar los usos recreacionales del agua, se propone una meodología por eapas que combina el uso de diferenes écnicas

Más detalles

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl. Determinantes Económicos de la Fecundidad de Corto Plazo en Chile. Carla Castillo Laborde.

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl. Determinantes Económicos de la Fecundidad de Corto Plazo en Chile. Carla Castillo Laborde. Insiuo I N S T Ide T Economía U T O D E E C O N O M Í A T E S I S d e M A G Í S T E R DOCUMENTO DE TRABAJO 2005 Deerminanes Económicos de la Fecundidad de Coro Plazo en Chile Carla Casillo Laborde. www.economia.puc.cl

Más detalles

Nota Técnica Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real Multilateral con ponderadores móviles

Nota Técnica Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real Multilateral con ponderadores móviles Noa Técnica Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real Mulilaeral con ponderadores móviles 1. Inroducción: La presene noa écnica preende inroducir y explicar al público el Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real

Más detalles

RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES

RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES CONSIDERANDO: Que el arículo 86 de la Ley 87-01 de fecha 9 de mayo de 2001, que crea el Sisema Dominicano de Seguridad Social,

Más detalles

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 8. Corriente eléctrica

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 8. Corriente eléctrica FÍSC. PUEB CCESO UNESDD +5 TEM 8. Corriene elécrica Una corriene elécrica es el desplazamieno de las cargas elécricas. La eoría aómica acual supone ue la carga elécrica posiiva esá asociada a los proones

Más detalles

Un algoritmo para la Planificación de Producción en un Sistema en Red de Fabricación basada en Sistemas Multiagente 1

Un algoritmo para la Planificación de Producción en un Sistema en Red de Fabricación basada en Sistemas Multiagente 1 X Congreso de Ingeniería de Organización Valencia, 7 y 8 de sepiembre de 2006 Un algorimo para la Planificación de Producción en un Sisema en Red de Fabricación basada en Sisemas Muliagene 1 Julio J. García-Sabaer

Más detalles

UNIDAD IX. Técnicas de Suavización

UNIDAD IX. Técnicas de Suavización UNIDAD IX Técnicas de Suavización UNIDAD IX La esadísica demuesra que suele ser más fácil hacer algo bien que explicar por qué se hizo mal. Allen L. Webser, 1998 Cuál es el objeivo de la Técnica de suavización?

Más detalles

Aplicaciones de la Probabilidad en la Industria

Aplicaciones de la Probabilidad en la Industria Aplicaciones de la Probabilidad en la Indusria Cuara pare Final Dr Enrique Villa Diharce CIMAT, Guanajuao, México Verano de probabilidad y esadísica CIMAT Guanajuao,Go Julio 010 Reglas para deección de

Más detalles

Ciclos Económicos y Riesgo de Crédito: Un modelo umbral de proyección de la morosidad bancaria de Perú

Ciclos Económicos y Riesgo de Crédito: Un modelo umbral de proyección de la morosidad bancaria de Perú Ciclos Económicos y Riesgo de Crédio: Un modelo umbral de proyección de la morosidad bancaria de Perú Subgerencia de Análisis del Sisema Financiero y del Meado de Capiales Deparameno de Análisis del Sisema

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales.

TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales. T-1 Inroducción a la elecrónica digial 1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL El raamieno de la información en elecrónica se puede realizar de dos formas, mediane écnicas analógicas o mediane écnicas

Más detalles

Sus experiencias con el cáncer

Sus experiencias con el cáncer Número de OMB: 0935-0118 Fecha de vencimieno de la aprobación: 01/31/2013 Sus experiencias con el cáncer l Esa encuesa es acerca de las secuelas o efecos secundarios del cáncer y de los raamienos para

Más detalles

IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas.

IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas. IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: esudio usando aplicaciones informáicas. onenido. apial financiero... 2. Leyes financieras: capialización y descueno...4 2. Leyes de capialización...4 2.2 Leyes de

Más detalles

LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR

LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR 1 LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR José Luis Moncayo Carrera 1 Ec. Manuel González 2 RESUMEN El presene documeno iene como objeivo, presenar la aplicación de écnicas economéricas en

Más detalles

Tema 8: SERIES TEMPORALES

Tema 8: SERIES TEMPORALES Inroducción a la Economería Tema 8: ERIE TEMPORALE Tema 8: ERIE TEMPORALE. Concepo y componenes de una serie emporal. Definiremos una serie emporal como cualquier conjuno de N observaciones cuaniaivas

Más detalles

Modelos de Ajuste Nominal Incompleto. Por Agustín Casas, UdeSa. Diego Hofman, Princeton. Analía Olgiati, BID. Javier DiFiori, Morgan Stanley

Modelos de Ajuste Nominal Incompleto. Por Agustín Casas, UdeSa. Diego Hofman, Princeton. Analía Olgiati, BID. Javier DiFiori, Morgan Stanley Modelos de Ajuse Nominal Incompleo Por Agusín Casas, UdeSa. Diego Hofman, Princeon. Analía Olgiai, BID. Javier DiFiori, Morgan Sanley JEL CLASS: E12 - Keynes; Keynesian; Pos-Keynesian E13 - Neoclassical

Más detalles

METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001

METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001 METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001 Insiuo Nacional de Esadísica y Censos (INDEC) Dirección

Más detalles

Criterios de evaluación y selección de los proyectos de inversión en Cuba

Criterios de evaluación y selección de los proyectos de inversión en Cuba Crierios de evaluación y selección de los proyecos de inversión en Cuba Auor: Msc. Eliover Leiva Padrón E-Mail: eleyva@ucfinfo.ucf.edu.cu Insiución: Universidad de Cienfuegos Carlos Rafael Rodríguez Carreera

Más detalles

CAPÍTULO 3: INFILTRACIÓN

CAPÍTULO 3: INFILTRACIÓN 27 CAPÍTULO 3: INFILTRACIÓN 3.1 DEFINICIÓN El agua precipiada sobre la supericie de la ierra, queda deenida, se evapora, discurre por ella o penera hacia el inerior. Se deine como inilración al paso del

Más detalles

TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA

TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA 1. CONCEPTO DE MODELO El ermino modelo debe de idenificarse con un esquema menal ya que es una represenación de la realidad. En ese senido, Pulido (1983)

Más detalles

Capítulo 4 Sistemas lineales de primer orden

Capítulo 4 Sistemas lineales de primer orden Capíulo 4 Sisemas lineales de primer orden 4. Definición de sisema lineal de primer orden Un sisema de primer orden es aquel cuya salida puede ser modelada por una ecuación diferencial de primer orden

Más detalles

{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar.

{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar. . Esudia el dominio de las siguienes unciones: a ( : Función Racional, el dominio son odos los números reales ecepo los que anulen el denominador. R / 0 : 0 : : ± [ ( ] { } R ± { } b ( : Función Racional,

Más detalles

En el campo del control industrial se diferencian dos tipos de sistemas: MONITORIZACIÓN. Display S A L I D A. Alarmas S A L I D A

En el campo del control industrial se diferencian dos tipos de sistemas: MONITORIZACIÓN. Display S A L I D A. Alarmas S A L I D A MUESTREO DE SEÑALES Tipos de Señales de los Procesos Indusriales El ipo de señales usadas en conrol de procesos dependen del nivel en el que nos siuemos. Así, a nivel alo se uilizan señales de comunicación

Más detalles

Tema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan

Tema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan Tema 3. El modelo neoclásico de crecimieno: el modelo de Solow-Swan Inroducción Esquema El modelo neoclásico SIN progreso ecnológico a ecuación fundamenal del modelo neoclásico El esado esacionario Transición

Más detalles

RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005

RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005 RESULTADOSEDUCATIVOS RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005 FÓRMULA RE01 NOMBREdelINDICADOR Diferencia del loro promedio

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003 REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003 ADAPTACION DE LOS TIPOS DE INTERES DE INTERVENCION A LA REGLA DE TAYLOR. UN ANALISIS ECONOMETRICO Carlos Paeiro Rodríguez 1, Deparameno de Análisis

Más detalles

Tema 1: La autofinanciación

Tema 1: La autofinanciación Tema : La auofinanciación.. Concepo y ipos de auofinanciación..2. La amorización de los elemenos parimoniales.3. Los beneficios reenidos.4. Venajas e inconvenienes de la auofinanciación irección Financiera

Más detalles

PROYECCION Y ESTUDIO DE UNA POBLACION. EL PAPEL DE LA MORTALIDAD

PROYECCION Y ESTUDIO DE UNA POBLACION. EL PAPEL DE LA MORTALIDAD PROYECCION Y ESTUDIO DE UNA POBLACION. EL PAPEL DE LA MORTALIDAD Ana de Vicene Merino Julio Hernández March Irene Albarrán Lozano Cruz Ramírez Pérez 2 INDICE Página PRESENTACION DE AUTORES... 3 INTRODUCCION:

Más detalles

Tema 5: 5 Técnicas de Evaluación de la Fiabilidad

Tema 5: 5 Técnicas de Evaluación de la Fiabilidad Tema 5: 5 Técnicas de Evaluación de la Fiabilidad.- Inroducción 2.- Funciones para la evaluación de STFs 3.- Técnicas de modelado Arboles de fallos Modelos combinaorios Cadenas de Markov 4.- Modelado con

Más detalles

ESTIMACIÓN DE LAS NECESIDADES DE VIVIENDA EN EL MUNICIPIO DE CORVERA DE ASTURIAS

ESTIMACIÓN DE LAS NECESIDADES DE VIVIENDA EN EL MUNICIPIO DE CORVERA DE ASTURIAS ESTIMACIÓN DE LAS NECESIDADES DE VIVIENDA EN EL MUNICIPIO DE CORVERA DE ASTURIAS Monserra Díaz Fernández Caedráica del Deparameno de Economía Cuaniaiva Mª Paz Méndez Rodríguez Prof. Asociada del Deparameno

Más detalles

CAPÍTULO II. Conceptos de Confiabilidad

CAPÍTULO II. Conceptos de Confiabilidad CAPÍTULO II Concepos de Confiabilidad CAPÍTULO II CONCEPTOS DE CONFIABILIDAD Una de las áreas de ingeniería de confiabilidad es la modelación de la misma, debido a que los procesos en general se comporan

Más detalles

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9 4 Reconoce el significado de los eponenes racionales posiivos negaivos uiliza las lees de los eponenes. Por ejemplo: 7 7 7 + 7 4 7 7 7 7 40 ( 7 / ) / 7 / / 7 /0 0 7,... Uiliza la noación cienífica para

Más detalles

Un Análisis de las Tasas de Interés en México. a través de la Metodología de Reglas Monetarias

Un Análisis de las Tasas de Interés en México. a través de la Metodología de Reglas Monetarias Un Análisis de las Tasas de Inerés en México a ravés de la Meodología de Reglas Monearias Albero Torres García 1 Diciembre 2002 Documeno de Invesigación No. 2002-11 Dirección General de Invesigación Económica

Más detalles

Capítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden

Capítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden Capíulo 5 Sisemas lineales de segundo orden 5. Definición de sisema de segundo orden Un sisema de segundo orden es aquel cuya salida y puede ser descria por una ecuación diferencial de segundo orden: d

Más detalles

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 Asignatura: Ingeniería Industrial Índice de Contenidos 1 Introducción... 2 2 Distribución exponencial... 2 3 Distribución Weibull... 6 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 5 Distribución log-normal...

Más detalles

NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A.

NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A. NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A. ÍNDICE BBVA INVERSO X3 ÍNDICE ITX INVERSO X3 ÍNDICE SAN INVERSO X3 ÍNDICE TEF INVERSO X3 ÍNDICE BBVA

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera UNDAD 2 Maemáica financiera L a necesidad de efecuar numerosos y complicados cálculos dio origen a los logarimos. Los más usados son los logarimos neperianos, llamados así en honor de John Neper (156 1617),

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DIRECCIÓN DE OPERACIONES. Federico Garriga Garzón

PROBLEMAS RESUELTOS DIRECCIÓN DE OPERACIONES. Federico Garriga Garzón PROBLEMAS RESUELTOS DE DIRECCIÓN DE OPERACIONES Federico Garriga Garzón Open Access Suppor Si encuenra ese libro ineresane le agradeceríamos que diera sopore a sus auores y a OmniaScience para coninuar

Más detalles

Conceptos teóricos. Revisión de la literatura sobre pobreza, desigualdad y crecimiento. Contexto económico.

Conceptos teóricos. Revisión de la literatura sobre pobreza, desigualdad y crecimiento. Contexto económico. Relación enre crecimieno, desigualdad y pobreza: Un análisis aplicado a las regiones españolas. CAPÍTULO Concepos eóricos. Revisión de la lieraura sobre pobreza, desigualdad y crecimieno. Conexo económico..

Más detalles

CAPÍTULO 4 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN

CAPÍTULO 4 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN CAPÍTULO 4 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN 4.1 Inroducción La resisencia a la racción en suelos es un parámero que por lo general es bajo con respeco a la resisencia a la compresión y además depende de la succión

Más detalles

Productividad, Competencia e Innovación en la Banca Privada Española (1900-1914)

Productividad, Competencia e Innovación en la Banca Privada Española (1900-1914) Producividad, Compeencia e Innovación en la Banca Privada Española (1900-1914) Xavier Cuadras-Moraó, Universia Pompeu Fabra Angel S. Fernández Casro, Universidade de A Coruña Joan R. Rosés, Universidad

Más detalles

Solvencia II. Los Conceptos Básicos. Por: P. Aguilar. Febrero de 2008

Solvencia II. Los Conceptos Básicos. Por: P. Aguilar. Febrero de 2008 Solvencia II Los Concepos Básicos Por: P. Aguilar Febrero de 2008 El esquema regulaorio de Solvencia II planea un impaco relevane en el ejercicio de la prácica acuarial. Tal esquema se caraceriza por descansar

Más detalles

Control de un péndulo invertido usando métodos de diseño no lineales

Control de un péndulo invertido usando métodos de diseño no lineales Conrol de un péndulo inverido usando méodos de diseño no lineales F. Salas salas@caruja.us.es J.Aracil aracil@esi.us.es F. Gordillo gordillo@esi.us.es Depo de Ingeniería de Sisemas y Auomáica.Escuela Superior

Más detalles

FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE.

FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. Las operaciones de cálculo de Dominio, adición susracción, muliplicación escalar y vecorial de funciones vecoriales, se realizan de manera similar a las operaciones con

Más detalles

MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS

MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS Marcos Facchini (*), Albero Andreoni (*), Andrés Koleda (**), Ángel Garay (**), María

Más detalles

EL FUTURO DE LAS PENSIONES EN ESPAÑA: PERSPECTIVAS Y LECCIONES

EL FUTURO DE LAS PENSIONES EN ESPAÑA: PERSPECTIVAS Y LECCIONES J. Ignacio Conde-Ruiz* Javier Alonso Meseguer* EL FUTURO DE LAS PENSIONES EN ESPAÑA: PERSPECTIVAS Y LECCIONES La sosenibilidad financiera de los sisemas de pensiones en Europa, y ambién en España, esá

Más detalles

AMPLIFICADORES OPERACIONALES CON DIODOS. Al terminar la lectura de este capítulo sobre amplificadores operacionales con diodos, será capaz de:

AMPLIFICADORES OPERACIONALES CON DIODOS. Al terminar la lectura de este capítulo sobre amplificadores operacionales con diodos, será capaz de: 1 MPLIFICDOES OPECIONLES CON DIODOS OJEIVOS DE PENDIZJE l erminar la lecura de ese capíulo sobre amplificadores operacionales con diodos, será capaz de: Dibujar el circuio de un recificador de media onda

Más detalles

Observatorio * EL AUMENTO DEL IVA EN ESPAÑA: UNA CUANTIFICACIÓN ANTICIPADA DE SUS EFECTOS **

Observatorio * EL AUMENTO DEL IVA EN ESPAÑA: UNA CUANTIFICACIÓN ANTICIPADA DE SUS EFECTOS ** Revisa de Economía Aplicada E Número 53 (vol. XVIII), 2010, págs. 163 a 183 A Observaorio * EL AUMENTO DEL IVA EN ESPAÑA: UNA CUANTIFICACIÓN ANTICIPADA DE SUS EFECTOS ** GONZALO FERNÁNDEZ-DE-CÓRDOBA Universidad

Más detalles

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Electrónica Departamento de Electrónica

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Electrónica Departamento de Electrónica Universidad Nacional de Rosario Faculad de Ciencias Exacas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Elecrónica Deparameno de Elecrónica EECRÓNICA III RECIFICACIÓN Federico Miyara AÑO 00 B05.0 Riobamba

Más detalles

ESTIMACION DE LA TASA DE DESEMPLEO NO ACELERADORA DE LA INFLACION PARA LA ECONOMIA ECUATORIANA RESUMEN

ESTIMACION DE LA TASA DE DESEMPLEO NO ACELERADORA DE LA INFLACION PARA LA ECONOMIA ECUATORIANA RESUMEN ESTIMACION DE LA TASA DE DESEMPLEO NO ACELERADORA DE LA INFLACION PARA LA ECONOMIA ECUATORIANA Segundo Fabián Vilema Escudero 1, Francisco Xavier Marrio García. 2 RESUMEN Esa esis esablece la uilización

Más detalles

Medición del tiempo de alza y de estabilización.

Medición del tiempo de alza y de estabilización. PRÁCTICA # 2 FORMAS DE ONDA 1. Finalidad Esudiar la respuesa de configuraciones circuiales simples a diferenes formas de exciación. Medición del iempo de alza y de esabilización. Medición del reardo. Medición

Más detalles

TÉCNICAS DE TRANSMISIÓN Y MODULACIÓN

TÉCNICAS DE TRANSMISIÓN Y MODULACIÓN UNIDAD DIDÁCTICA 4 TÉCNICAS DE TRANSMISIÓN Y MODULACIÓN bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bpsbaudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-bps-baudios-

Más detalles