Ricardo Vélez Ibarrola Catedrático de Universidad. Eduardo Ramos Méndez. Víctor Hernández Morales Profesor Titular de Universidad

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1 M ÉTODOS ESTADÍSTICOS EN CIENCIAS SOCIALES SEGUNDA EDICIÓN Ricardo Vélez Ibarrola Catedrático de Universidad Eduardo Ramos Méndez Catedrático de Universidad Víctor Hernández Morales Profesor Titular de Universidad Emilia Carmena Yáñez Profesora Titular de Escuela Universitaria Javier Navarro Fernández Profesor Titular de Escuela Universitaria EDICIONES ACADÉMICAS

2 Reservados todos los derechos Ni latotalidad ni parte de estelibro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética, o cualquier almacenamiento de información y sistema de recuperación, sin permiso escrito de Ediciones Académicas. c c EDICIONES ACADÉMICAS S.A. Bascunuelos, 13 P Madrid Vélez Ibarrola R., Ramos Méndez E., Hernández Morales, V., Carmena Yánez, E., Navarro Fernández J. Primera edición, Agosto 2004 Segunda edicion, Octubre 2006 ISBN: Depósito Legal: M Impreso en Fernández Ciudad, S.L. Coto de Doñana, Pinto (Madrid) Impreso en Espana / Printed in Spain

3 ÍNDICE INTRODUCCIÓN V VII 1. Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales Orígenes y evolución históricadelaestadística La Estadísticacomociencia La EstadísticaylasCienciassociales Fases de una investigación estadística Análisis de datos Variablesyobservaciones Distribucionesunidimensionalesdefrecuencias Representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias Representaciones numéricas de las distribuciones de frecuencias CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN SOLUCIÓN DE LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN Relaciones entre los datos Introducción Estudio de la relación entre dos variables cuantitativas Análisis gráfico de las relaciones entre variables cuantitativas Correlación Recta de regresión Asociación de variables cualitativas Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales Distribuciones condicionadas Variablesindependientes CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN SOLUCIÓN DE LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN Datos e incertidumbre Introducción Azar y necesidad Certeza y probabilidad Modelo matemático de los fenómenosaleatorios Asignación de probabilidades en un espacio finito Asignación de probabilidad en un espacio continuo Probabilidades condicionadas Cálculo con probabilidades condicionadas Independenciadesucesos

4 4.10.Variablesaleatorias Modelosbinomiales Modelosnormales Aproximación normal a la distribuciónbinomial CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN SOLUCIÓN DE LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN Estimaciones a partir de los datos Inferencia Estadística Técnicasdemuestreo Principios generales de la estimación Estimación de una proporción Estimacióndelamedia Estimacióndelavarianza Comparación de proporciones Comparacióndemedias CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN SOLUCIÓN DE LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN Contrastes de hipótesis Introducción Conceptosgenerales Contrastes sobre una proporción Contrastessobrelamedia Contrastes de igualdad de dos proporciones Contrastesdeigualdaddedosmedias Acerca de la multiplicidad de contrastes Contrastes de bondad del ajuste Contrastedehomogeneidadoindependencia CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN SOLUCIÓN DE LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN VIII

5 INTRODUCCIÓN Este texto ha sido diseñado para un primer curso cuatrimestral de Estadística en la licenciatura de Antropología social. Está concebido para estudiantes que no tienen una formación matemática específica, más allá de la que proporciona la enseñanza básica. Ello se traduce en una exposición pausada, que hace hincapié en la exposición verbal de los conceptos y en su ilustración mediante casos concretos, en vez de recurrir a la simbología sintetizada propia de la mayoría de los textos matemáticos. En consecuencia, es poco probable que haya lectores que requieran afianzar sus conocimientos previos para seguir la exposición de manera fluida. Aún así, aquellos estudiantes que necesiten alguna aclaración sobre algún recurso matemático que no les sea familiar, pueden consultar el texto: Introducción a las Matemáticas Hernández V., Ramos E., Vélez R., Yáñez I. Ediciones Académicas, en cuyos primeros capítulos encontrarán una exposición asequible de las nociones matemáticas elementales que aquí intervienen. Puede darse por cierto que todo estudiante de Ciencias sociales requerirá, tarde o temprano en su actividad profesional, de la utilización de técnicas estadísticas. La Estadística es para el sociólogo su instrumento de observación, medida y análisis de la realidad social, tal como el telescopio para el astrónomo o el microscopio para el histólogo. Le proporciona pautas para conseguir datos valiosos y, sobre todo, algoritmos para extraer de ellos conclusiones fiables. Bien es verdad que la mayoría de las aplicaciones estadísticas se realizan, hoy en día, mediante los oportunos programas informáticos (SPSS, SAS, Statistica, etc.) que permiten con muy poco esfuerzo, una vez introducidos los datos, aplicarles desde los procedimientos descriptivos más simples hasta procesos considerablemente sofisticados, difíciles de localizar en los libros de texto. Desde este punto de vista, el objetivo de un curso básico de Estadística es capacitar al alumno para entender los manuales de dichos paquetes estadísticos, sin tropezar constantemente con los obstáculos de lenguaje causados por el desconocimiento de los conceptos primordiales. Además, una aplicación ciega de los programas de cálculo estadístico es radicalmente desaconsejable por diversos motivos: una investigación estadística debe delimitarse fundamentalmente por sus fines y en su selección los programas informáticos no son de gran ayuda. los diversos algoritmos pueden utilizarse siempre que sean viables y aún cuando no sean en absoluto convenientes; el ordenador se limita a realizar los cálculos que tiene programados y no valora para nada los objetivos que se persiguen, ni si se verifican las hipótesis que avalan el método. la interpretación adecuada de los resultados, expresados habitualmente mediante pronósticos y riesgos, además de cierta pericia en el significado estadístico, IX

6 requiere de un conocimiento de la materia objeto de estudio; pues las mismas cifras pueden tener una repercusión o valoración diferente según el contexto. De conformidad con ello, el propósito de este primer curso de Estadística es cubrir las nociones esenciales con las que se formulan las técnicas estadísticas. Tras la presentación histórica y metodológica del capítulo 1, el capítulo 2 expone los procedimientos de descripción de una variable estadística, mientras que el capítulo 3 se refiere al análisis de las relaciones entre varias de ellas. El capítulo 4 introduce las ideas básicas sobre probabilidades que sirven para puntualizar las propiedades de todos los acontecimientos en los que existe incertidumbre. Ello capacita para explicar, en los capítulos 5 y 6, los métodos de estimación y contraste de hipótesis respectivamente. En todos estos temas hay dos aspectos principales a tener en cuenta. Por un lado, es importante captar las ideas substanciales que subyacen en los conceptos introducidos, cuyo alcance transciende de las aplicaciones que de ellos se hacen en el texto y sirve de guía en la mayor parte de los modelos estadísticos. Por otro lado, el empleo de dichos conceptos en las situaciones concretas formuladas a lo largo de los capítulos, como las más simples y representativas, debe servir para afianzar su manejo y adquirir soltura en los razonamientos de tipo estadístico. Sólo se está seguro de entender aquello que se sabe utilizar. Siguiendo estas pautas, pensamos que este texto proporciona una formación básica en Estadística y capacita al lector para abordar un estudio posterior de cuestiones más específicas. Madrid, agosto de X

7 1 Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales resumen La Estadística es una ciencia cuyo conocimiento se ha hecho imprescindible para los investigadores y profesionales de las Ciencias sociales. Estas ciencias persiguen unos objetivos que, en muchos casos, sólo pueden consolidarse como verdadero conocimiento científico mediante el empleo del método estadístico. Los pilares de este método pasan por la observación cuidadosa de los casos individuales, la recopilación, sistematización y examen de las observaciones realizadas y la elaboración de conclusiones válidas con carácter general, más allá de los casos sometidos a escrutinio. Éstas han de estar sustentadas en los procedimientos que proporciona la Estadística matemática para medir la incertidumbre inherente a las situaciones reales que caen dentro del ámbito de las investigaciones sociales. El objetivo de este capítulo es dar una panorámica general del papel que desempeña la Estadística como herramienta auxiliar de las Ciencias sociales. Para ello, nada mejor que comenzar exponiendo, de forma forzosamente resumida, los orígenes y desarrollo de la Estadística. Un repaso, aunque breve, de la historia de la Estadística es una manera apropiada de comprender cómo la ciencia estadística ha nacido para dar solución a muchos problemas consustanciales con el desarrollo de las sociedades. A

8 partir del resumen histórico, no resulta difícil llegar al concepto de la disciplina y discutir su alcance, comentando, de forma general, las características de los problemas de que se ocupa. A su vez, la historia de la estadística permite justificar la división en las dos grandes partes, Estadística descriptiva e Inferencia estadística, que tradicionalmente se recoge en los manuales y que va a servir de hilo conductor para el desarrollo del texto. Un indicador del importante papel que desempeña la Estadística en las Ciencias sociales son sus aplicaciones a estas disciplinas. Por ello, se incluye también una breve enumeración de algunas de ellas. Finalmente, en este capítulo se hacen una breves consideraciones que deben tenerse presentes al planificar una investigación que tenga que ver con el análisis de datos y, por tanto, necesita utilizar las herramientas estadísticas que se estudian en los capítulos siguientes.

9 1.1. Orígenes y evolución históricadelaestadística Orígenes y evolución históricadelaestadística TRIBU HablóYahvéaMoisés en el desierto del Sinaí,..., diciendo: Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones de veinte años para arriba, de todos los aptos para el servicio de las armas de Israel...así se hizo el censo... DESCENDIENTES Rubén Simeón Gad Judá Isacar Zabulón Efraím Manasés Benjamín Dan Aser Neftalí TOTAL Figura 1.1: El Censo de Moisés: Números, 1. Desde tiempos muy remotos el hombre ha sentido la necesidad, casi instintiva, de recopilar, registrar, ordenar y sistematizar aquellos datos que representaban aspectos esenciales para su vida. Un pastor primitivo podía llevar cuenta del número de animales que poseía, o de pieles de oso que había cazado, si tenía la precaución de hacer una marca en la pared de su cueva por cada res del rebaño o cada piel almacenada. Esta forma de registro constituye, sin duda, una primera manifestación de la Estadística en la historia. A medida que la estructura de los grupos sociales se fue haciendo más compleja, los recuentos resultan imprescindibles para una adecuada organización del grupo. Se hace necesario, por ejemplo, enumerar a sus miembros, mantener el inventario de sus bienes, anotar determinados acontecimientos relacionados con los ritos religiosos, las cosechas o el calendario. Muchos documentos históricos dan fe de que en la mayor parte de las civilizaciones antiguas se encuentran estadísticas de este tipo. Por otra parte, un examen atento de los datos cuidadosamente registrados a lo largo del tiempo proporcionaba información útil para el futuro. De este modo, los egipcios llegaron a tener grandes conocimientos sobre los flujos del río Nilo, mientras que los aztecas calcularon con notable precisión los ciclos del sol y la luna, disponiendo de un calendario de gran exactitud. Cuando el desarrollo de los pueblos alcanza un determinado nivel político y administrativo, el estado precisa disponer de herramientas estadísticas más elaboradas, especialmente para identificar a los individuos obligados a prestar servicio de armas yparaelcálculo de los tributos. Aparecen así los censos que constituyen un elemento clave en el desarrollo de la estadística. Uno de los primero censos de que se tiene noticia es el censo de Moisés que se describe en el Libro de los Números del Pentateuco. En Roma, a partir de la reforma de Servio Tulio, el census constituía labase para la organización política y social de la ciudad. Cada cinco años los jefes de familia debían inscribirse en la tribu donde tenían su domicilio y declarar el monto de su fortuna y los miembros de su familia. Con esta información se establecían las bases para el reparto entre la población del pago de impuestos y el servicio militar. En el año 1086, Guillermo el Conquistador mandó realizar un censo de las tierras de Inglaterra con el propósito de calcular los tributos que podía recaudar. La información recogida fue registrada manualmente en el llamado Domesday Book o Liber Censualis. Este documento constituye una importante referencia en la historia de la Estadística, pues incluye una relación, increiblemente detallada, de los propietarios de las tierras, la extensión de terreno que poseían, los ocupantes de las fincas y su condición social, las construcciones existentes en los terrenos y, principalmente, una valoración de las propiedades y sus recursos. Podemos señalar también que la tradición cristiana de Europa influyó de manera notable en el registro de datos estadísticos, especialmente a partir del Concilio de Trento en 1542 que obligó a la inscripción de los matrimonios, nacimientos y muertes. En España, los primeros censos se deben al conde de Aranda, en 1768, y al conde de Floridablanca que lo llevó a cabo en Con el desarrollo industrial, la realización de los censos experimentó un gran impulso que ha llegado hasta nuestros días. En la actualidad, todos los países, instituciones y organizaciones realizan con periodicidad regular diversos censos que incluyen un gran número de datos de todo tipo. En España, este cometido está principalmente a cargo del Instituto Nacional de Estadística (INE).

10 4 CAPÍTULO 1 / Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales En las Observaciones Naturales y Políticas... hechas a partir de los Boletines de Mortalidad, Graunt incluye la siguiente tabla con los porcentajes de fallecidos y supervivientes, según los diferentes tramos de edad. A partir de ella puede calcularse la esperanza de vida de una persona. Edad Fallecidos Supervivientes (años) Tabla de J. Graunt (1662) Figura 1.2: John Graunt ( ) El inicio de la estadística como ciencia puede remontarse al siglo XVII. En esta época comienzan a tener señas de identidad propia nuevas corrientes científicas que formarán las bases de la moderna ciencia estadística. Una línea de pensamiento, que enlaza con la ciencia política, se preocupa de la descripción de las cosas notables del estado, como el territorio, el gobierno y las finanzas. En una primera aproximación las descripciones tienen carácter cualitativo, pero paulatinamente se desarrolla un enfoque que utiliza tablas numéricas, es decir, utiliza descripciones cuantitativas. Nombres destacados de esta corriente son los alemanes Hermman Conring ( ) y Gottfried Achenwall ( ) a quien puede atribuirse la utilización por vez primera del término statistik, en su obra Staatsverfassung der heutigen vornehmsten europäischen Reiche und Völker im Grundrisse publicada en 1749, entendiendo por ello una descripción comprensiva de las características sociales, políticas y económicas de un estado. Estas ideas constituyen las primeras bases de lo que puede llamarse estadística descriptiva. Otra corriente científica que ve la luz en esta época se conoce como aritmética política. Su objetivo es descubrir las leyes que rigen los fenómenos políticos y sociales mediante la aplicación de los métodos cuantitativos de las matemáticas. Representantes destacados de esta tendencia son los ingleses William Petty ( ), con su obra Political Arithmetick, y John Graunt ( ) con su libro Natural and Political Observations Mentioned in a following Index, and Made upon the Bills of Mortality publicado en En este trabajo, mediante el estudio de los boletines de mortalidad que publicaban las parroquias de Londres, Graunt expone ingeniosas observaciones sobre la población de la Inglaterra de la época; entre otras conclusiones estima su número de habitantes, calcula la proporción de hombres y mujeres, detecta los flujos migratorios del campo a la ciudad, descubre la influencia de las estaciones del año en los fallecimientos y elabora una tabla para calcular la esperanza de vida de una persona según su edad. Se trata, como puede apreciarse, de un enfoque nuevo de la actividad estadística. Más allá de la simple recopilación de datos, estos se utilizan para extraer conclusiones generales relativas al colectivo del cual proceden y que no están directamente incluidas en los mismos. Podemos hablar del comienzo de una estadística investigadora. En paralelo a las corrientes anteriores, va a tener lugar el nacimiento de una nueva disciplina, el Cálculo de probabilidades, que proporcionará los fundamentos matemáticos para sustentar sólidamente la ciencia estadística. Desde tiempos antiguos se tiene noticia de la afición del hombre por los juegos de azar; en particular, el juego de dados cuyos antecedentes algunos autores enlazan con los juegos en que se empleaba el hueso astrágalo, o juego de las tabas. Durante siglos, quizás por temores religiosos o simple superstición, el hombre renunció a comprender el mecanismo que regíalosresultados que dependían del azar. Pero a partir del Renacimiento, el interés por entender todo lo relacionado con el hombre da paso a las investigaciones sobre los fenómenos aleatorios. Gerolamo Cardano ( ) en Liber de Ludo Aleae (1565) y Galileo Galilei ( ) en Sopra le Scoperte dei Dadi incluyen ya algunas consideraciones sobre los resultados más probables en el juego de dados. Pero es comúnmente admitido que el Cálculo de probabilidades tiene su origen en la consulta que un jugador francés, Antoine Gombaud, Chevalier de Méré, hizo a Blaise Pascal ( ) acerca de la manera de repartir la apuesta de un juego de dados que se había visto obligado a suspenderse antes de ser completado. Pascal puso el problema en conocimiento de Pierre de Fermat ( ) y, en una serie de cartas que se intercambiaron entre julio y octubre de 1654, establecieron los primeros pasos de lo que puede considerarse los fundamentos matemáticos del azar. Otras contribuciones significativas

11 1.1. Orígenes y evolución históricadelaestadística 5 a la nueva disciplina del Cálculo de probabilidades son la obra del holandés Christiaan Huygens ( ) De Ratiociniis in Ludo Aleae publicada en 1657 y el libro póstumo del suizo Jackob Bernoulli ( ), Ars conjectandi, editado en Pierre-Simon de Laplace ( ), en su libro Théorie Analytique des Probabilités cuya primera edición vio la luz en 1812, extendió losmétodos probabilísticos a diversos campos científicos y a muchos problemas prácticos. La teoría de errores, las matemáticas actuariales y la mecánica estadística son algunas de las aplicaciones de la teoría de las probabilidad desarrolladas por esta época. Cabe llamar la atención sobre el problema de los errores de medida, puesto que ha sido otra de las claves para el desarrollo de la estadística. Los científicos, en particular los astrónomos, sabían que, por afinados que estuvieran los instrumentos, diferentes observaciones de la misma magnitud daban lugar a distintas medidas. Los trabajos de Abraham de Moivre ( ), Laplace y Johann Carl Friedrich Gauss ( ) condujeron a la distribución de los errores, que hoy se conoce como distribución normal o campana Figura 1.3: Pierre-Simon de Laplace ( ) de Gauss. A partir de este momento muchos investigadores comienzan a tomar conciencia Figura 1.4: Lambert Adolphe Jacques Quetelet ( ) de la aparición de la nueva ciencia estadística. Entre ellos destaca la figura del belga Lambert Adolphe Jacques Quetelet ( ) quien, tanto por sus contribuciones teóricas como por su intensa actividad práctica, es considerado por muchos el fundador de la estadística moderna. En su obra de 1835, Sur l homme et le developpement de ses facultés, essai d une physique sociale, presenta el concepto de hombre medio (homme moyen) como un valor central alrededor del cual las medidas de un individuo concreto tratan de agruparse siguiendo la distribución normal. Con Quetelet se inician nuevas orientaciones de la estadística como la Antropometría, la Biometría ylaso- ciometría. Además, se encargó de la organización de la estadística oficial en Bélgica así como la convocatoria del primer congreso internacional de estadística que tuvo lugar en Bruselas en Durante la segunda mitad del siglo XIX, los métodos estadísticos se aplican a las investigaciones biológicas. Como suele suceder, las nuevas aplicaciones conducen a problemas nuevos que de otro modo no se hubieran planteado; además, sus soluciones enriquecen a la ciencia auxiliar, en este caso la Estadística. Entre los que contribuyeron a este progreso hay que citar al inglés Francis Galton ( ), primo del autor de la teoría delaevolución Charles Darwin; inspirado por los estudios de éste sobre la herencia, introdujo los conceptos de regresión y correlación en su obra de 1889 Natural inheritance. Otro autor que puede mencionarse es el inglés Karl Pearson ( ), que continuó los trabajos de Galton sobre selección natural en una serie de dieciocho artículos escritos entre 1893 y 1912, que se titularon Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. En los primeros años del siglo XX el objeto y los métodos de la Estadística se perfilan con más precisión y rigor matemático. Entre fuertes controversias metodológicas, se inician las partes de la Estadística que configuran actualmente el núcleo central de los métodos estadísticos, como el diseño de experimentos, el análisis de la varianza o el contraste de hipótesis; estas técnicas permiten plantear experimentos y analizar los resultados con el fin deex- traer conclusiones significativas. Las fuentes de inspiración para estos trabajos son

12 6 CAPÍTULO 1 / Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales las investigaciones biológicas y agrícolas, la psicología, la economía, etc. Entre las figuras destacadas de este momento puede citarse al psicólogo inglés Charles Spearman ( ) que estableció las bases del análisis factorialyastudent, seudónimo del químico y matemático inglés William Sealey Gosset ( ), autor del contraste de la distribución t, que lleva su nombre, para el control de calidad en la empresa cervecera para la que trabajaba. La personalidad culminante de esta época es el inglés sir Ronald Aylmer Fisher ( ), que trabajóenlaestación agrícola experimental de Rothamsted (Reino Unido). Las necesidades de los experimentos agrícolas y genéticos leim- Figura 1.5: Karl Pearson en pulsaron a crear nuevos conceptos ymétodos estadísticos que recogió ensulibrostatistical Methods for Research Workers, publicado por vez primera en A mediados del siglo XX el desarrollo de los métodos estadísticos alcanza su plenitud. Para entonces, el ruso Andrey Nikolaevich Kolmogorov ( ) ha establecido de manera rigurosa los fundamentos de la teoría de la probabilidad en su obra Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung publicada en 1933, proporcionando a los teóricos de la Estadística una herramienta adecuada para el sólido desarrollo de sus métodos. La lista de autores con contribuciones relevantes es extensa. Entre otros, pueden destacarse George Udny Yule ( ), George Snedecor ( ), Conrado Gini ( ), Vladimir Ivanovich Smirnov ( ), Waloddi Weibull ( ), Frank Wilcoxon ( ), Prasantha Chandra Mahalanobis ( ), Jerzy Neymann ( ), Harold Hotelling ( ), Egon Sharpe Pearson ( ), John Wishart ( ), Abraham Wald ( ), Frank Yates ( ), Bruno de Finetti ( ), Samuel Stanley Wilks (1906,1964), Maurice George Kendall ( ), William Gemmell Cochran ( ) y John Wilder Tukey ( ). Entre los españoles puede citarse a Sixto Cámara Tecedor ( ) y Olegario Fernández Baños ( ) que compitieron por la primera cátedra de Estadística que se convocó en la universidad española. En los últimos años del siglo XX, los razonamientos y métodos estadísticos se han aplicado a todas las ciencias, prácticamente sin excepción, desde la Medicina a la Ciencia de los computadores, sin olvidar la Filología, el Derecho, la Economía, Figura 1.6: Sir Ronald Aylmer Fisher ( ). la Psicología, las Ciencias de la Educación, las Ciencias políticas, la Sociología, la la Administración de empresas, la Física, la Química, la Biología, la Meteorología, Antropología, etc., etc. El siglo XX ha sido el siglo de las masas, y su ciencia es la Estadística. Además, la facilidad para poder realizar aplicaciones estadísticas se ha simplificado notablemente gracias a la ayuda de los ordenadores. Actualmente existen numerosos programas de ordenador, que incluyen todo tipo de procedimientos

13 1.2. La Estadística como ciencia 7 estadísticos, para realizar de manera rutinaria las pesadas tareas de cálculo que llevan consigo algunas herramientas estadísticas. Hoy en día, el pensamiento estadístico explora nuevas sendas que pueden conducir a una verdadera revolución en el análisis de datos. A diferencia del pasado, los medios tecnológicos actuales permiten que la recopilación de datos pueda llevarse a cabo de una manera automatizada, siendo sencillo disponer de grandes masas de datos en los ámbitos más dispares. Situaciones en que se realiza de manera rutinaria un registro informático de los datos son, por ejemplo, las siguientes: contenido del carro de la compra en los supermercados; hora, destino y duración de las llamadas telefónicas; adquisiciones con tarjeta de crédito; dirección del ordenador que visita una página web de internet, etc., etc. La posibilidad de disponer de estas grandes masas de datos está conduciendo a nuevos paradigmas en las investigaciones estadísticas. El hombre sabe, como lo ha sabido siempre a lo largo de la historia, que las masas de datos encierran información que puede resultarle útil. El objetivo es descubrirla. Para ello, se tienen que inventar técnicas apropiadas a la nueva situación que se presenta. Estas técnicas, que son la evolución natural de las técnicas estadísticas clásicas y señalan el camino futuro de la ciencia estadística, se engloban bajo el sugerente nombre de Minería de datos, es decir, se trata de buscar la pieza valiosa de información escondida entre la montaña de datos rutinarios y, aparentemente, inútiles La Estadística como ciencia El resumen histórico del apartado anterior sirve de punto de partida para aproximarse al tipo de problemas de que se ocupa la Estadística y sus métodos de solución. Como se ha visto, uno de los orígenes de la Estadística son los recuentos. El hombre hace uso de los recuentos para tener información sobre determinados fenómenos colectivos que no se pueden percibir con una única observación, sino que son consecuencia de realizar observaciones sobre varios individuos aislados. En consonancia con sus orígenes, en Estadística seutilizan los términos población y unidad estadística para referirse a los colectivos e individuos. POBLACIÓN Se denomina población al conjunto de seres u objetos acerca de los que se desea obtener información. UNIDAD ESTADÍSTICA Se denomina unidad estadística, individuo, o elemento a cada uno de los miembros de la población. EJEMPLO 1.1 Si se desea saber cuál es la proporción de hombres y de mujeres en un determinado grupo social, que es una característica colectiva del grupo, hay que efectuar un recuento de los individuos observando a qué sexo pertenecen; luego, con una operación matemática se obtiene la respuesta de la cuestión planteada. El estudio de este tipo de fenómenos colectivos es uno de los primeros objetivos de la Estadística. Hay que notar que el resultado de los recuentos de las observaciones

14 8 CAPÍTULO 1 / Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales individuales conducen normalmente a unos datos numéricos. Asimismo, la información sobre el colectivo suele tener también carácter numérico. Un primer concepto de Estadística puede dar cuenta de esta idea en la forma siguiente: ESTADÍSTICA La Estadística es la ciencia que estudia, mediante métodos cuantitativos, las poblaciones que se obtienen como síntesis de la observación de unidades estadísticas. Es conveniente precisar un poco más el tipo de fenómenos colectivos que caen dentro del ámbito de la Estadística; así se comprenderá mejor su alcance y campo de aplicación. Es evidente que a nadie se le ocurre hacer una estadística de los miembros de su familia. Este fenómeno resulta cercano para el individuo por lo que no precisa de recuentos. Sin embargo, hay otras muchas situaciones en que la comprensión del fenómeno colectivo requiere la ayuda de la Estadística. Pensemos, en primer lugar, en aquellas situaciones en que el simple registro de las observaciones individuales no es suficiente para tener un visión de conjunto del problema. Y ello, por diferentes razones: porque la población objeto de estudio es muy numerosa, como cuando se quiere tener información sobre el nivel de estudios de toda la población de un país; porque, aunque la población no sea numéricamente elevada, las observaciones individuales se producen en intervalos de tiempo grandes, por lo que no resulta sencillo llevar un registro mental de las mismas, como cuando se quiere tener información sobre el número de partos con cuatrillizos en una población; porque las observaciones individuales producen en el receptor una impresión diferente, como ocurre cuando el observador está influido por un prejuicio del estilo las mujeres conducen peor que los hombres. Pueden incluirse también aquellas situaciones en que el observador precisa confirmar de manera objetiva, es decir, con el apoyo de resultados numéricos, impresiones subjetivas que, en principio, son ciertas. Por ejemplo, un investigador puede tener la impresión de que en una tribu, la edad del varón de la pareja es usualmente mayor que la de la mujer, o bien que la poligamia es una circunstancia excepcional; pero, sólo con la ayuda de los datos estadísticos estará en condiciones de confirmar su impresión de una manera objetiva. En fin, pueden considerarse también aquellas situaciones en que, aun disponiendo de información numérica sobre el fenómeno, el concurso de la Estadística puede ayudar a precisarlo mejor y disminuir la posibilidad de error. Un ejemplo de esta situación son aquellas investigaciones que conllevan mediciones, como puede ser la cantidad, en gramos, de un preparado que hace letal a una dosis del mismo; en este caso, es necesario repetir varias veces la experiencia para tener una información de conjunto más precisa que la que se obtiene con una única observación. Un estadio más perfeccionado de los recuentos son los censos. Cuando se pretende disponer de información sobre toda la población, cabe la solución, en general únicamente al alcance del estado, de hacer un censo. CENSO Un censo consiste en anotar determinadas características de todos los individuos de una población. El registro de los datos que se refieren a todos los individuos configura una descripción global de la población. Pero además, es posible establecer también, a partir de los datos

15 1.2. La Estadística como ciencia 9 individuales, ciertas consecuencias, usualmente de tipo numérico, que se derivan de las observaciones realizadas y significan información nueva sobre el colectivo. EJEMPLO 1.2 El census romano incluía los datos de cada cabeza de familia y a partir de ellos era posible calcular la cantidad de impuestos que correspondía a cada uno. Una variante de los censos son las recopilaciones de datos que dan cuenta, como decían los aritméticos políticos, de las cosas notables de los estados. Las ideas teóricas, los métodos prácticos y las técnicas para realizar esta labor de recopilación y sistematización de los conjuntos de datos dan origen a un apartado particular dentro de la Estadística. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que estudia las ideas, métodos y técnicas para la descripción gráfica y numérica de los conjuntos numerosos. Los métodos que utiliza la Estadística Descriptiva para describir a los conjuntos numerosos son las tablas de frecuencias, las representaciones gráficas, los resúmenes numéricos de los datos, etc. El resultado de su aplicación es una especie de fotografía del colectivo objeto de estudio. Como se desprende del resumen histórico del apartado anterior, la Estadística tiene una vocación más ambiciosa que limitarse a la mera descripción estática del conjunto de datos que se han obtenido como resultado de un recuento o un censo. Un paso más avanzado consiste en pensar que dichos datos no son más que una parte de un conjunto más amplio, que es el conjunto que realmente se quiere investigar. MUESTRA Se denomina muestra al subconjunto de individuos que son observados para obtener información sobre el total de la población a que pertenecen. Si el conocimiento de las poblaciones se tiene que basar en el examen de muestras, es natural preguntarse cómo extender la información que se obtiene mediante el estudio de los datos observados en un subconjunto a todo el universo del que proceden. Es decir, se puede plantear cómo extender las conclusiones sobre la muestra a toda la población. Este paso desde lo particular, la muestra, a lo general, la población, es una de las aportaciones más importantes de la Estadística al pensamiento científico y supone una auténtica revolución sobre la manera de generar conocimiento. Los métodos para hacerlo configuran el núcleodelaestadística matemática, enlazando con las ideas pioneras de los siglos XVII y XVIII que describimos con la expresión estadística investigadora. La novedad del método ha hecho acuñar una terminología nueva: la expresión Inferencia estadística. Este concepto es completamente diferente del método deductivo o del método de inducción completa utilizado tradicionalmente por la Ciencia. INFERENCIA ESTADÍSTICA La Inferencia estadística es la parte de la Estadística que estudia los métodos para establecer conclusiones sobre una población a partir de una muestra de la misma. Los métodos de la Inferencia estadística permiten establecer rigurosas conclusiones

16 10 CAPÍTULO 1 / Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales científicas acerca de las poblaciones mediante el examen de una muestra o parte de las mismas. Estas conclusiones tienen la forma de estimaciones sobre constantes de la naturaleza, predicciones del comportamiento de fenómenos en que interviene el azar, confirmación o refutación de hipótesis establecidas por los investigadores, etc La Estadística y las Ciencias sociales La Estadística desempeña un papel muy importante para el desarrollo de las Ciencias sociales. No hay que olvidar que su origen se encuentra estrechamente ligado al interés por cuantificar los aspectos sociales de los estados. Por ello, pueden encontrarse muchas aplicaciones de la Estadística en numerosos ámbitos de las Ciencias sociales. Veamos algunas de ellas. Administración pública La Estadística es imprescindible para el conocimiento de la realidad nacional reflejada en el censo de habitantes, su distribución en núcleos de población, las fuentes de riqueza y su reparto entre los diferentes sectores, etc. Estos son algunos de los datos que los administradores públicos deben conocer para poder planificar el desarrollo de servicios, infraestructuras, actuaciones políticas, etc., es decir, para poder tomar decisiones que signifiquen una mejora del bienestar social. Sociología De un modo general, la Sociología estudia las relaciones sociales y su dinámica a lo largo del tiempo. Los fenómenos de que se ocupa la Sociología presentan, por su propia naturaleza, carácter colectivo, resultado del examen de determinadas propiedades individuales de los sujetos que conforman los grupos sociales. Como hemos comentado anteriormente, la herramienta adecuada para la comprensión de este tipo de fenómenos es la Estadística. La descripción de las instituciones sociales, su organización e interrelaciones, el análisis y comparación de la estructura de los sistemas sociales son todos ellos campos en donde se reclama el auxilio de la Estadística. Demografía Como hemos comentado en la sección 1.1, el desarrollo de la Estadística estuvo fuertemente influenciado por los estudios demográficos de investigadores como Galton y Pearson. El objeto de esta disciplina es la descripción, estática y dinámica, de las poblaciones humanas. La estática de la población estudia el colectivo referido a un instante temporal, en concreto el momento de la realización de un censo, e incluye características como las cifras de población, la distribución por sexos, estado civil, raza, color de piel, localización geográfica, profesión, religión, nacionalidad, nivel de estudios, medidas biológicas y antropométricas, etc. Por su parte la dinámica de la población analiza su movimiento natural que se centra en las tasas de nacimiento y defunción, lo que denomina el crecimiento vegetativo, la tasa de nupcialidad y el cálculo de las tablas de mortalidad, y el movimiento social de la población que estudia aspectos relativos a las migraciones, tanto internas como externas, la población activa,

17 1.3. La Estadística y las Ciencias sociales 11 etc. La simple enumeración de los campos de estudio de la Demografía, permite deducir que para su desarrollo tiene que contar ineludiblemente con la Estadística, dando lugar incluso a una especialización de la disciplina: la Biometría o Antropometría. Investigación social Hoy en día es muy importante el conocimiento de la opinión pública. Políticos, empresarios, administradores públicos, etc. necesitan saber qué piensa la gente para poder tomar decisiones. En una sociedad desarrollada, la opinión pública es un concepto de difícil definición, que se configura de manera compleja y está influenciada por multitud de factores sutiles y cambiantes. La solución que se adopta es utilizar las llamadas encuestas de opinión social que indagan sobre el parecer de los ciudadanos acerca de un sin fin de cuestiones de interés social. En muchos países existen organismos públicos dedicados a la tarea, como el Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS) en España. La técnica utilizada se basa en examinar una muestra y a partir de ella colegir la opinión de toda la población. Un caso concreto muy conocido son los sondeos electorales, que pretenden anticipar el resultado de unas elecciones. Las técnicas estadísticas tienen aquí un gran interés, en particular, en lo que se refiere a la extrapolación de los resultados de la muestra a la población, que únicamente puede hacerse si se emplean los métodos de la Inferencia estadística. Economía El campo económico es un terreno muy fértil para las aplicaciones estadísticas. Dado que la Economía maneja datos numéricos, resulta natural la utilización de los métodos estadísticos. Aplicaciones importantes de la Estadística en problema económicos son, entre otras, la definición de números indice, comoel índice de precios al consumo, el análisis de mercados, la estimación de la demanda y los cálculos actuariales de seguros. Mención especial merecen las denominadas series temporales que, mediante la observación de un determinado fenómeno a lo largo del tiempo, buscan, con el auxilio de las técnicas estadísticas, factores estacionales, tendencias, etc. Por otra parte, muchas teorías económicas utilizan modelos estadísticos para describir los fenómenos económicos; de esta forma es posible analizar su comportamiento y predecir su futuro. Este tipo de ideas han abierto paso a una especialización de la Estadística que recibe el nombre de Econometría. Psicología y Educación Los estudios psicológicos y educativos han dado lugar también al nacimiento de algunas técnicas importantes de la Estadística, como el análisis factorial. El estudio del comportamiento de los individuos, la determinación de perfiles de aptitud, la evaluación y diagnóstico, la aplicación de test de orientación vocacional para elegir estudios o seleccionar trabajadores en una empresa y otros muchos problemas análogos pasan necesariamente por la utilización de las técnicas estadísticas. La especialización de la Estadística a la Psicología ha dado origen a una nueva rama conocida como Psicometría, mientras que en el campo educativo las técnicas estadísticas se estudian dentro de la Pedagogía experimental.

18 12 CAPÍTULO 1 / Introducción a los métodos estadísticos en ciencias sociales Humanidades Aunque el mundo de las Humanidades puede parecer a primera vista un terreno poco abonado para las aplicaciones de la Estadística, en los últimos tiempos se han iniciado nuevas metodologías de investigación en historia, geografía, literatura, que utilizan entre sus métodos la Estadística. Estas corrientes se enmarcan dentro de lo que se denomina historia y geografía cuantitativas; por su parte, en literatura se utilizan los análisis de frecuencias para la identificación de estilos, épocas, corrientes literarias, etc. Ciencias jurídicas En el mundo del derecho también pueden encontrarse algunas aplicaciones de la Estadística. En concreto, en Criminología se puede emplear herramientas estadísticas en estudios de prevención de delitos. También se han desarrollado algunas aplicaciones para juzgar la fiabilidad de testigos. Por otra parte, en muchos litigios civiles se necesita el concurso de peritos estadísticos para testificar a favor o en contra de alguna de las tesis enfrentadas, en cuestiones cuyo carácter incierto hay que medir con instrumentos proporcionados por la Estadística Fases de una investigación estadística En los capítulos siguientes se estudiará detenidamente el modo de tratar los datos que provienen de un censo o una muestra, tanto en los aspectos descriptivos como en lo que se refiere al modo de extraer de ellos conclusiones válidas para la población de origen. Antes de adentrarnos en dicho estudio, es conveniente hacer algunas consideraciones sobre la forma de obtener los datos. Sin duda, una preparación adecuada de la investigación, previa a la realización del trabajo de campo, facilitará latareadel consiguiente estudio estadístico y, lo que es más importante, permitirá garantizar que las conclusiones que de él se extraigan estén de acuerdo con los resultados proporcionados por la teoría delosmétodos estadísticos Determinación del objetivo de la investigación Aunque parezca una obviedad, hay que tener presente que, antes de comenzar una investigación estadística, es necesario delimitar con precisión cuáles son los objetivos de la misma. Es conveniente no limitarse a una declaración genérica, sino más bien establecer sus fines de un modo concreto. En particular, es importante identificar la población objeto de estudio de una manera clara, definiendo qué unidades estadísticas la integran y qué individuos deben considerarse fuera del estudio. Se ha de procurar que la población sea homogénea y bien delimitada, de forma que las unidades estadísticas puedan considerarse igualmente relevantes para el estudio. De esta forma las conclusiones que se obtengan podrán formularse sin ambigüedad Recopilación de los datos La fase de recopilación de datos ha de obedecer a un plan logístico y de organización perfectamente establecido. La consideración principal ha de hacer referencia a los recursos disponibles que condicionarán los límites de la investigación. También

19 1.4. Fases de una investigación estadística 13 hay que considerar el plazo temporal en que los resultados de la investigación han de estar disponibles. Con estas ideas presentes ha de establecerse un plan de actuación que debe contemplar los medios humanos y materiales para la confección de la encuesta. Se han de dar instrucciones precisas a los entrevistadores sobre cómo seleccionar la muestra y registrar los datos. Conviene fijar unas restricciones en la recogida de datos, limitándose a aquellos que realmente se van a utilizar; también es necesario fijar algunos límites relativos a las observaciones como, por ejemplo, los límites de precisión en las unidades de medida, los límites espaciales y temporales objeto de la investigación, el número de casos que se va a observar, etc. Cuando se carece de experiencia previa en el campo objeto de estudio, puede ser útil tomar una muestra piloto con el fin de disponer de una información mínima que permita precisar mejor todos los aspectos que hemos señalado anteriormente y utilizarla para el diseño de la investigación general Recuento y sistematización de los datos Las observaciones individuales deben someterse a un proceso de organización, recuento y sistematización para que resulten una fuente de información fiable. Es conveniente someter a las fichas en que se han recogido los datos a un proceso de depuración, destinado a eliminar errores materiales, incoherencias, fallos de codificación, etc. Esta tarea es especialmente importante cuando los datos provienen de diversas fuentes, debido a las diferentes maneras que los encuestadores hayan podido utilizar para representar categorías similares en las observaciones. Tradicionalmente, la fase de recuento se lleva a cabo de forma manual, por lo que es posible que sea necesario efectuar repasos. Actualmente, se dispone de medios automáticos muy fiables para el conteo de datos, desde las lectoras de fichas perforadas, hasta las más modernas lectoras ópticas de marcas e incluso los programas de ordenador que reconocen caracteres impresos o manuscritos de manera apropiada. En este terreno se ha avanzado muchísimo en los últimos años, aunque cuando el número de observaciones es muy grande siempre hay que tener presente la posibilidad de que se deslicen errores Análisis de los datos y evaluación de la investigación En esta fase se realiza el análisis técnico estadístico de las observaciones recogidas. Para ello se dispone de todo el conjunto de procedimientos que proporciona la Estadística. El examen de los resultados conducirá al establecimiento de conclusiones y posibles actuaciones. Esta fase culmina la investigación. Si los resultados proporcionan la información buscada, confirman o rechazan las hipótesis planteadas, puede darse por finalizado el estudio. Alternativamente, pueden replantearse algunos de los objetivos iniciales revisando las condiciones de partida y otros condicionantes para, en definitiva, tratar de cumplir los objetivos marcados.

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